第十六章 分 式
测试1 分 式
课堂学习检测
一、选择题
1232x +522
1．在代数式x , , xy 2, , , x -中，分式共有( ) ．
3x 3x +42x 3
2
2
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
2．下列变形从左到右一定正确的是( ) ． (A)
a b =a -2b -2
(B)
a b
=
ac bc
(C)
ax bx
=
a b
a
(D)=2
b b
a
2
3．把分式
2x x +y
中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( ) ．
13
(A)扩大3倍 (C)缩小为原来的
(B)扩大6倍 (D)不变
4．下列各式中，正确的是( ) ． (A)
-x +y -x -y -x +y -x -y
2
=
x -y x +y x +y x -y
(B)
-x +y -x -y -x +y -x -y
=
-x -y x -y -x +y x +y
(C)= (D)=
5．若分式(A)－1
x -x -2x -2
的值为零，则x 的值为( ) ．
(B)1
x +12x -1
-22x +1
(C)2 (D)2或－1
二、填空题
6．当x ______时，分式7．当x ______时，分式
x -x |x |-1
22
有意义． 的值为正．
8．若分式的值为0，则x 的值为______．
9．分式
m -2m +11-m
2
约分的结果是______．
10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式
x +3y 2x -y
的值为______．
11．填上适当的代数式，使等式成立：
a +ab -2b () (1)； =
a 2-b 2a +b
2
2
(2)
(
2
)
2x -x
=
-2x 1-2x
；
1+
a
=() ； a b -a 1-
b
2xy
2xy (
)
(3) (4)=．
综合、运用、诊断
三、解答题
12．把下列各组分式通分：
(1)
13．把分子、分母的各项系数化为整数：
0. 2x -0. 50. 3x +0. 04a 2b 3a , 1
2
, -
56abc
; (2)
b a
, ．
a 2-ab a 2-b 2
2a +
;
32
b
(1) (2)
23
．
a -b
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1)-
15．有这样一道题，计算
(x +x )(x -2x +1) (x -1)(x -x )
2
2
2
2
x -2y 2x -y
； (2)
-(a +b ) -2a +b
．
，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成
x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?
拓展、探究、思考
16．已知
17．当x 为何整数时，分式
x +y -z
18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求的值． 2
2
2
1x
-
1y
=3，求分式
2x +3xy -2y x -2xy -y
的值．
4(x -1)
2
的值为正整数．
测试2 分式的运算
课堂学习检测
一、选择题
1．下列各式计算结果是分式的是( ) ． (A)
n m ÷a b
n 3m (B).
m 2n
(C)
3x
÷
5x
x 7x (D)2÷
3y 4y 3
32
2．下列计算中正确的是( ) ．
(A)(－1) 0＝－1 (C)2a
-3
(B)(－1) －1＝1 (D)(-a ) ÷(-a ) =
3
7
=
12a
3
1a
4
3．下列各式计算正确的是( ) ． (A)m ÷n ·m ＝m (C)
1m
÷m ⋅m =1 a -b a
) ⋅(
4
) 的结果是( ) ．
5
(B)m ÷n ⋅
1n
=m
(D)n ÷m ·m ＝n
4．计算(
a b -a
(A)－1 (B)1 (C)
1a
(D)-
a a -b
5．下列分式中，最简分式是( ) ． (A)
21xy 15y
2
x -y
(B)
22
2
2
x -2xy +y (C)
x +y
(D)22
6．下列运算中，计算正确的是( ) ． (A)
12a c a -
+
12b
=
12(a +b ) 1a
(B)
b a
+1
b c
=
2b ac 1
(C)
c +1a
2
= (D)
α-b
+
b -a
=0
a
7．a +b +的结果是( ) ．
b -a
(A)-
2a
(B)
4a
-b (C)
a -b
2
(D)
-b a
8．化简(
1x 1
-
1y
) ⋅
xy x -y
2
2
的结果是( ) ．
(A)
x +y
(B)-
1x +y
(C)x －y (D)y －x
二、填空题
x 3-x 2
9．() ÷(2) ＝______．
y
2
y 32
10．[(-) ]＝______．
2
11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设P =
“＜”或“＝”) ． 12．
2a a -4
2
a a +1
+
b b +1
, Q =
1a +1
+
1b +1
，则P ______Q (填“＞”、
+
12-a
＝______． 1
1|x -3|
1a +
13．若x ＜0，则
3-|x |
-＝______．
1b
14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则＝______． 综合、运用、诊断
三、解答题 15．计算：(-
16．计算：x +2y +
2
2
a b
) ⋅(-
2
a b
) ÷(-a b ) ．
34
4y
x -2y
+
4x y 4y -x
2
2
⋅
17．计算：(1+
x +y
18．已知M =2，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：、N =222x -y x -y
2xy
2
2
x -1x -2x +1
2
2
) ÷
1x -1
⋅
M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．
19．先化简，再求值：
(x -1) x
+20．已知x －2＝0，求代数式2的值． x +1x -1
2
2
2
x -1x -1
2
-
x x +1
，其中x ＝2．
拓展、探究、思考
21．等式
22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验
田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ．
(1)哪种玉米田的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
8x +9x +x -6
2
=
A x +3
+
B x -2
⋅对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．
测试3 分式方程
课堂学习检测
一、选择题 1．方程
2x =
3x +1
的解为( ) ．
(A)2 2．解分式方程(A)x ＝1 3．要使(A)0 4．已知
x -1x +2
y -3y -4
x -4x -5
1x -1
=
2
2
(B)1
x -1
(C)－2 (D)－1
，可得结果( ) ．
(C)x ＝3
(D)无解
(B)x ＝－1
的值和
4-2x 4-x
的值互为倒数，则x 的值为( ) ．
(C)
12
(B)－1 (D)1
=
，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( ) ．
10-x 3
(A)y =
x +103
3x -1x x -3
(B)y ＝x ＋2
=1-
k 1-x m x -3
(C)y = (D)y ＝－7x －2
5．若关于x 的方程(A)3
6．若关于x 的方程
有增根，则k 的值为( ) ．
(C)0
有正数解，则( ) ．
(B)m ＜6且m ≠3
(D)－1
(B)1
-2=
(A)m ＞0且m ≠3
(C)m ＜0 (D)m ＞6
7．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( ) ． (A)
45
(a +b ) 小时
411
(+) 小时 5a b ab a +b
(B)
(C)
4ab 5(a +b )
小时 (D)小时
8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样) ，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是
( ) ．
a (A)
2
(B)
c a
2
c (C)
2
(D)
a c
2
二、填空题
9．x ＝______时，两分式10．关于x 的方程
a -4x 2
4x -4
与
3x -1
的值相等．
=b +3的解为______．
2ax +3a -x
=54
11．当a ＝______时，关于x 的方程12．若方程
x +1x -1
-
4x -1a x +1
2
的根是1．
=1有增根，则增根是______．
13．关于x 的方程=1的解是负数，则a 的取值范围为____________．
14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为
v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．
综合、运用、诊断
三、解方程 15． 17．
四、列方程解应用题
18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的2
12
6x -1
+3x =x +5x -x
2
x -1x -2
+
12-x
=3. 16．
x -4x x -1
2
2
+1=
2x x +1
⋅
⋅
倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前
18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?
19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的
速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．
拓展、探究、思考
20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年
2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．
额的％给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、．．13．．．
电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?
(2)列出方程(组) 并解答．
参考答案
第十六章 分式
测试1 分 式
1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．≠
12
． 7．
12
． 8．0． 9．-
2
m -1m +1
22
⋅ 10．1．
11．(1)a ＋2b ； (2)2x ； (3)b ＋a ； (4)x y ．
a
12．(1)2, (2), ⋅ , ; 22a (a +b )(a -b ) a (a +b )(a -b ) 6a bc 6a bc 6a bc
3a c
3
2bc -5a b (a +b )
2
13．(1)
10x -2515x +2
; (2)
12a +9b 4a -6b
⋅
⋅
14．(1)
x -2y y -2x
; (2)
a +b 2a -b
15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．
35
⋅ 17．x ＝0或2或3或－1． 18．
32⋅
测试2 分式的运算
1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．
y 12x 3
⋅ 13．2⋅ 14．⋅ 9．x y ． 10．6⋅ 11．＝． 12．
x a +2x -92
4
12
x
15．6⋅ 16．⋅提示：分步通分．
x +2y b
a
2
17．2x ．
18．选择一：M +N =
x +y x -y y -x x +y
，当x ∶y ＝5∶2时，原式=
73
选择二：M -N =，当x ∶y ＝5∶2时，原式=-
37
⋅
选择三：N -M =
x -y x +y
，当x ∶y ＝5∶2时，原式=
37
．
注：只写一种即可． 19．化简得
-(x -1) x +1
2
，把x ＝2代入得-
13
．
20．原式=
x +x -1x +1
∵x －2＝0，∴x ＝2，∴原式=21．A ＝3，B ＝5．
22．(1)A 面积(a 2－1) 米2，单位产量
500(a -1)
2
22
2+x -1x +1500a -1
2
，∴原式＝1
千克/米；B 玉米田面积(a －1) 2米2，单位产量是
千克/米2，
500a -1
2
500(a -1)
2
，B 玉米的单位面积产量高；
(2)
a +1a -1
倍．
测试3 分式方程
1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ． 9．x ＝－8． 10．x =
a -2b -6
4
⋅ 11．a =-
s v +20
173⋅
12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．15．无解． 16．x =-
12
小时．
⋅ 17．无解．
52
x 个/时．
18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为
1500x
=150052x
+18．x =50．经检验，x ＝50是原方程的根．
答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．
19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．
502. 5x
+12+2=
50x
．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．
答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，
40000⨯13%
2x
，15000×13％，
15000⨯13%
x
；
(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．
第十六章 分式全章测试
一、填空题 1．在代数式-
34a b ,
2
1x
,
x +y 3x
,
a 2
,
a +1b
,
x +2
2
x -12
,
1
x -
2
2
33a
,
2b
2
中，分式有_________．
1
2．当x ______时，分式分式
3x +1x -1
x +2
没有意义；当x ______时，分式
x +1
2
有意义；当x ______时，
的值是零．
0. 4a -
12b
3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：
15
＝______．
a +0. 3b
m
4．计算：-m －3＝______．
m -3
2
5．若x ＝－4是方程6．若
2x x +3
-3与
a
x -15
=
1x +3
的解，则a ＝______．
x +3
的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 2x -x
2
7．当x ______时，等式
x (x +5)
2
=
2x -1x +5
2
成立．
8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．
9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm ，那么100单位体积的空气质量为
______g/cm．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则二、选择题
11．下列分式为最简分式的是( ) ．
(A)
33b 15a
a +b b -a
3
3
的值等于______．
a -b (B)
b -a
22
x (C)
3x
2
x +y (D)
22
12．下列分式的约分运算中，正确的是( ) ．
x 3
(A)3=x
x
9
(B)
1
2
a +c b +c 1
=
a b
(C)
a +b a +b
=0 (D)
a +b a +b
=1
13．分式
1
2
x +1x -2x +1x -1
, , 的最简公分母是( ) ．
(B)(x 2－1)(x 2＋1) (D)(x －1) 2
-2
(A)(x 2＋1)(x －1)
(C)(x －1) 2(x 2＋1)
14．下列各式中，正确的个数有( ) ．
①2－2＝－4； ②(32) 3＝35； ③(-2x ) (A)0个 15．使分式
(A)x
-62-3x 23
=
1-4x
2
； ④(－1) －1＝1．
(D)3个
(B)1个 (C)2个
的值为负数的条件是( ) ．
(B)x ＞0
(C)x >
23
(D)x ＜0
16．使分式
x |x |-1
有意义的条件是( ) ．
(B)x ≠－1 (D)x ≠0
x +3x +2
+2-x x -4
2
(A)x ≠1
(C)x ≠1且x ≠－1
17．学完分式运算后，老师出了一道题“化简”．
小明的做法是：原式＝
(x +3)(x -2)
x -4
2
-
x -2x -4
2
；
小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2) ＋(2－x ) ＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝其中正确的是( ) ． (A)小明 (C)小芳 18．如果分式
a (a +b ) 3(a +b )
x +3x -2
-
x -2(x +2)(x -2)
=x +3x +2
-
1x +2
=
x +3-1x +2
=1.
(B)小亮
(D)没有正确的
的值是零，那么a ，b 满足的条件是( ) ．
x x +1
=
m x +1
(A)a ＝－b (C)a ＝0
19．若关于x 的分式方程
(B)a ≠－b
(D)a ＝0且a ≠－b
无解，则m 的值为( ) ．
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－2
20．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超
过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规
定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( ) ． (A)(B)
2x
2x =
+
x x +3
3
=1
x +3
1x +3
(C)(
1x
+
1x +3
1
) ⨯2+(x -2) =1
(D)
1x
+
x +3
=1
三、化简下列各题
x -x 1-x
-⋅ 21．2
x +1x -x
3
2
2
22．(
x x -2
-
x x +2
) ÷
4x x -2
⋅
23．(
四、解方程
x +22x -3x
2
-
x +2x 2x +x -6
2
2
) ÷(
12
-
14x -6
) ⋅
24．
2-x 3+x
=
12
+
1x +3
⋅ 25．
5m -42m -4
=
2m +53m -6
-
12
⋅．
五、列方程解应用题
26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽
车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．
参考答案
第十六章 分式全章测试
1．
1a +1x +22b 14a -5b
2．＝－2，取任意实数，． 3．=-⋅⋅ , , , ⋅x b x 2-13a
2
34．
9m -3
⋅ 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．
m a -b
⋅
9．1.239×10－1． 10．-
2. 11．D ． 12．D ． 13．C ．
14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 21．2x －1． 22．
1x +2
⋅ 23．-
x +1x
⋅ 24．x =-
13⋅
25．m ＝2是增根，无解．
26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．
2a +3b 20．D ．
第十六章 分 式
测试1 分 式
课堂学习检测
一、选择题
1232x +522
1．在代数式x , , xy 2, , , x -中，分式共有( ) ．
3x 3x +42x 3
2
2
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
2．下列变形从左到右一定正确的是( ) ． (A)
a b =a -2b -2
(B)
a b
=
ac bc
(C)
ax bx
=
a b
a
(D)=2
b b
a
2
3．把分式
2x x +y
中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( ) ．
13
(A)扩大3倍 (C)缩小为原来的
(B)扩大6倍 (D)不变
4．下列各式中，正确的是( ) ． (A)
-x +y -x -y -x +y -x -y
2
=
x -y x +y x +y x -y
(B)
-x +y -x -y -x +y -x -y
=
-x -y x -y -x +y x +y
(C)= (D)=
5．若分式(A)－1
x -x -2x -2
的值为零，则x 的值为( ) ．
(B)1
x +12x -1
-22x +1
(C)2 (D)2或－1
二、填空题
6．当x ______时，分式7．当x ______时，分式
x -x |x |-1
22
有意义． 的值为正．
8．若分式的值为0，则x 的值为______．
9．分式
m -2m +11-m
2
约分的结果是______．
10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式
x +3y 2x -y
的值为______．
11．填上适当的代数式，使等式成立：
a +ab -2b () (1)； =
a 2-b 2a +b
2
2
(2)
(
2
)
2x -x
=
-2x 1-2x
；
1+
a
=() ； a b -a 1-
b
2xy
2xy (
)
(3) (4)=．
综合、运用、诊断
三、解答题
12．把下列各组分式通分：
(1)
13．把分子、分母的各项系数化为整数：
0. 2x -0. 50. 3x +0. 04a 2b 3a , 1
2
, -
56abc
; (2)
b a
, ．
a 2-ab a 2-b 2
2a +
;
32
b
(1) (2)
23
．
a -b
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1)-
15．有这样一道题，计算
(x +x )(x -2x +1) (x -1)(x -x )
2
2
2
2
x -2y 2x -y
； (2)
-(a +b ) -2a +b
．
，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成
x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?
拓展、探究、思考
16．已知
17．当x 为何整数时，分式
x +y -z
18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求的值． 2
2
2
1x
-
1y
=3，求分式
2x +3xy -2y x -2xy -y
的值．
4(x -1)
2
的值为正整数．
测试2 分式的运算
课堂学习检测
一、选择题
1．下列各式计算结果是分式的是( ) ． (A)
n m ÷a b
n 3m (B).
m 2n
(C)
3x
÷
5x
x 7x (D)2÷
3y 4y 3
32
2．下列计算中正确的是( ) ．
(A)(－1) 0＝－1 (C)2a
-3
(B)(－1) －1＝1 (D)(-a ) ÷(-a ) =
3
7
=
12a
3
1a
4
3．下列各式计算正确的是( ) ． (A)m ÷n ·m ＝m (C)
1m
÷m ⋅m =1 a -b a
) ⋅(
4
) 的结果是( ) ．
5
(B)m ÷n ⋅
1n
=m
(D)n ÷m ·m ＝n
4．计算(
a b -a
(A)－1 (B)1 (C)
1a
(D)-
a a -b
5．下列分式中，最简分式是( ) ． (A)
21xy 15y
2
x -y
(B)
22
2
2
x -2xy +y (C)
x +y
(D)22
6．下列运算中，计算正确的是( ) ． (A)
12a c a -
+
12b
=
12(a +b ) 1a
(B)
b a
+1
b c
=
2b ac 1
(C)
c +1a
2
= (D)
α-b
+
b -a
=0
a
7．a +b +的结果是( ) ．
b -a
(A)-
2a
(B)
4a
-b (C)
a -b
2
(D)
-b a
8．化简(
1x 1
-
1y
) ⋅
xy x -y
2
2
的结果是( ) ．
(A)
x +y
(B)-
1x +y
(C)x －y (D)y －x
二、填空题
x 3-x 2
9．() ÷(2) ＝______．
y
2
y 32
10．[(-) ]＝______．
2
11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设P =
“＜”或“＝”) ． 12．
2a a -4
2
a a +1
+
b b +1
, Q =
1a +1
+
1b +1
，则P ______Q (填“＞”、
+
12-a
＝______． 1
1|x -3|
1a +
13．若x ＜0，则
3-|x |
-＝______．
1b
14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则＝______． 综合、运用、诊断
三、解答题 15．计算：(-
16．计算：x +2y +
2
2
a b
) ⋅(-
2
a b
) ÷(-a b ) ．
34
4y
x -2y
+
4x y 4y -x
2
2
⋅
17．计算：(1+
x +y
18．已知M =2，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：、N =222x -y x -y
2xy
2
2
x -1x -2x +1
2
2
) ÷
1x -1
⋅
M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．
19．先化简，再求值：
(x -1) x
+20．已知x －2＝0，求代数式2的值． x +1x -1
2
2
2
x -1x -1
2
-
x x +1
，其中x ＝2．
拓展、探究、思考
21．等式
22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验
田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ．
(1)哪种玉米田的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
8x +9x +x -6
2
=
A x +3
+
B x -2
⋅对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．
测试3 分式方程
课堂学习检测
一、选择题 1．方程
2x =
3x +1
的解为( ) ．
(A)2 2．解分式方程(A)x ＝1 3．要使(A)0 4．已知
x -1x +2
y -3y -4
x -4x -5
1x -1
=
2
2
(B)1
x -1
(C)－2 (D)－1
，可得结果( ) ．
(C)x ＝3
(D)无解
(B)x ＝－1
的值和
4-2x 4-x
的值互为倒数，则x 的值为( ) ．
(C)
12
(B)－1 (D)1
=
，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( ) ．
10-x 3
(A)y =
x +103
3x -1x x -3
(B)y ＝x ＋2
=1-
k 1-x m x -3
(C)y = (D)y ＝－7x －2
5．若关于x 的方程(A)3
6．若关于x 的方程
有增根，则k 的值为( ) ．
(C)0
有正数解，则( ) ．
(B)m ＜6且m ≠3
(D)－1
(B)1
-2=
(A)m ＞0且m ≠3
(C)m ＜0 (D)m ＞6
7．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( ) ． (A)
45
(a +b ) 小时
411
(+) 小时 5a b ab a +b
(B)
(C)
4ab 5(a +b )
小时 (D)小时
8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样) ，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是
( ) ．
a (A)
2
(B)
c a
2
c (C)
2
(D)
a c
2
二、填空题
9．x ＝______时，两分式10．关于x 的方程
a -4x 2
4x -4
与
3x -1
的值相等．
=b +3的解为______．
2ax +3a -x
=54
11．当a ＝______时，关于x 的方程12．若方程
x +1x -1
-
4x -1a x +1
2
的根是1．
=1有增根，则增根是______．
13．关于x 的方程=1的解是负数，则a 的取值范围为____________．
14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为
v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．
综合、运用、诊断
三、解方程 15． 17．
四、列方程解应用题
18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的2
12
6x -1
+3x =x +5x -x
2
x -1x -2
+
12-x
=3. 16．
x -4x x -1
2
2
+1=
2x x +1
⋅
⋅
倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前
18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?
19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的
速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．
拓展、探究、思考
20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年
2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．
额的％给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、．．13．．．
电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?
(2)列出方程(组) 并解答．
参考答案
第十六章 分式
测试1 分 式
1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．≠
12
． 7．
12
． 8．0． 9．-
2
m -1m +1
22
⋅ 10．1．
11．(1)a ＋2b ； (2)2x ； (3)b ＋a ； (4)x y ．
a
12．(1)2, (2), ⋅ , ; 22a (a +b )(a -b ) a (a +b )(a -b ) 6a bc 6a bc 6a bc
3a c
3
2bc -5a b (a +b )
2
13．(1)
10x -2515x +2
; (2)
12a +9b 4a -6b
⋅
⋅
14．(1)
x -2y y -2x
; (2)
a +b 2a -b
15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．
35
⋅ 17．x ＝0或2或3或－1． 18．
32⋅
测试2 分式的运算
1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．
y 12x 3
⋅ 13．2⋅ 14．⋅ 9．x y ． 10．6⋅ 11．＝． 12．
x a +2x -92
4
12
x
15．6⋅ 16．⋅提示：分步通分．
x +2y b
a
2
17．2x ．
18．选择一：M +N =
x +y x -y y -x x +y
，当x ∶y ＝5∶2时，原式=
73
选择二：M -N =，当x ∶y ＝5∶2时，原式=-
37
⋅
选择三：N -M =
x -y x +y
，当x ∶y ＝5∶2时，原式=
37
．
注：只写一种即可． 19．化简得
-(x -1) x +1
2
，把x ＝2代入得-
13
．
20．原式=
x +x -1x +1
∵x －2＝0，∴x ＝2，∴原式=21．A ＝3，B ＝5．
22．(1)A 面积(a 2－1) 米2，单位产量
500(a -1)
2
22
2+x -1x +1500a -1
2
，∴原式＝1
千克/米；B 玉米田面积(a －1) 2米2，单位产量是
千克/米2，
500a -1
2
500(a -1)
2
，B 玉米的单位面积产量高；
(2)
a +1a -1
倍．
测试3 分式方程
1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ． 9．x ＝－8． 10．x =
a -2b -6
4
⋅ 11．a =-
s v +20
173⋅
12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．15．无解． 16．x =-
12
小时．
⋅ 17．无解．
52
x 个/时．
18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为
1500x
=150052x
+18．x =50．经检验，x ＝50是原方程的根．
答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．
19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．
502. 5x
+12+2=
50x
．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．
答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，
40000⨯13%
2x
，15000×13％，
15000⨯13%
x
；
(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．
第十六章 分式全章测试
一、填空题 1．在代数式-
34a b ,
2
1x
,
x +y 3x
,
a 2
,
a +1b
,
x +2
2
x -12
,
1
x -
2
2
33a
,
2b
2
中，分式有_________．
1
2．当x ______时，分式分式
3x +1x -1
x +2
没有意义；当x ______时，分式
x +1
2
有意义；当x ______时，
的值是零．
0. 4a -
12b
3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：
15
＝______．
a +0. 3b
m
4．计算：-m －3＝______．
m -3
2
5．若x ＝－4是方程6．若
2x x +3
-3与
a
x -15
=
1x +3
的解，则a ＝______．
x +3
的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 2x -x
2
7．当x ______时，等式
x (x +5)
2
=
2x -1x +5
2
成立．
8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．
9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm ，那么100单位体积的空气质量为
______g/cm．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则二、选择题
11．下列分式为最简分式的是( ) ．
(A)
33b 15a
a +b b -a
3
3
的值等于______．
a -b (B)
b -a
22
x (C)
3x
2
x +y (D)
22
12．下列分式的约分运算中，正确的是( ) ．
x 3
(A)3=x
x
9
(B)
1
2
a +c b +c 1
=
a b
(C)
a +b a +b
=0 (D)
a +b a +b
=1
13．分式
1
2
x +1x -2x +1x -1
, , 的最简公分母是( ) ．
(B)(x 2－1)(x 2＋1) (D)(x －1) 2
-2
(A)(x 2＋1)(x －1)
(C)(x －1) 2(x 2＋1)
14．下列各式中，正确的个数有( ) ．
①2－2＝－4； ②(32) 3＝35； ③(-2x ) (A)0个 15．使分式
(A)x
-62-3x 23
=
1-4x
2
； ④(－1) －1＝1．
(D)3个
(B)1个 (C)2个
的值为负数的条件是( ) ．
(B)x ＞0
(C)x >
23
(D)x ＜0
16．使分式
x |x |-1
有意义的条件是( ) ．
(B)x ≠－1 (D)x ≠0
x +3x +2
+2-x x -4
2
(A)x ≠1
(C)x ≠1且x ≠－1
17．学完分式运算后，老师出了一道题“化简”．
小明的做法是：原式＝
(x +3)(x -2)
x -4
2
-
x -2x -4
2
；
小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2) ＋(2－x ) ＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝其中正确的是( ) ． (A)小明 (C)小芳 18．如果分式
a (a +b ) 3(a +b )
x +3x -2
-
x -2(x +2)(x -2)
=x +3x +2
-
1x +2
=
x +3-1x +2
=1.
(B)小亮
(D)没有正确的
的值是零，那么a ，b 满足的条件是( ) ．
x x +1
=
m x +1
(A)a ＝－b (C)a ＝0
19．若关于x 的分式方程
(B)a ≠－b
(D)a ＝0且a ≠－b
无解，则m 的值为( ) ．
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－2
20．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超
过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规
定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( ) ． (A)(B)
2x
2x =
+
x x +3
3
=1
x +3
1x +3
(C)(
1x
+
1x +3
1
) ⨯2+(x -2) =1
(D)
1x
+
x +3
=1
三、化简下列各题
x -x 1-x
-⋅ 21．2
x +1x -x
3
2
2
22．(
x x -2
-
x x +2
) ÷
4x x -2
⋅
23．(
四、解方程
x +22x -3x
2
-
x +2x 2x +x -6
2
2
) ÷(
12
-
14x -6
) ⋅
24．
2-x 3+x
=
12
+
1x +3
⋅ 25．
5m -42m -4
=
2m +53m -6
-
12
⋅．
五、列方程解应用题
26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽
车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．
参考答案
第十六章 分式全章测试
1．
1a +1x +22b 14a -5b
2．＝－2，取任意实数，． 3．=-⋅⋅ , , , ⋅x b x 2-13a
2
34．
9m -3
⋅ 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．
m a -b
⋅
9．1.239×10－1． 10．-
2. 11．D ． 12．D ． 13．C ．
14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 21．2x －1． 22．
1x +2
⋅ 23．-
x +1x
⋅ 24．x =-
13⋅
25．m ＝2是增根，无解．
26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．
2a +3b 20．D ．