题目：三轴式汽车变速器
第一章 变速器的功用和要求
现代汽车上广泛采用活塞式内燃机作为动力源，其转矩和转速变化范围较小，而复杂的使用条件则要求汽车的牵引力和车速能在相当大的范围内变化。为了解决这一矛盾，在传动系中设置了变速器。根据汽车在不同的行驶条件下提出的要求，改变发动机的扭矩和转速，使汽车具有合适的牵引力和速度，并同时保持发动机在最有利的工况范围内工作。此外，为保证汽车倒车及使发动机和传动系能够分离，变速器应具有倒档和空档。一般的，变速器设有倒档和空档，以使在不改变发动机旋转方向的情况下，汽车能够倒退行驶和空档滑行、或停车时发动机和传动系能保持分离。在有动力输出需要时，还应有功率输出装置。
为保证变速器具有良好的工作性能，达到使用要求，所以变速器的设计必须要满足以下的使用条件：
（一）应该合理的选择变速器的档数和传动比，使汽车具有良好的动力性和经济性； （二）工作可靠，操纵轻便。汽车行驶过程中，变速器内不应有跳档、乱档、换档等冲击等现象发生。此外，为减轻驾驶员劳动强度，提高行驶安全性操纵轻便性的要求日益突出。——可通过同步器或气动换档，自动、半自动换档来实现；
（三）传动效力高；
（四）结构紧凑，尽量做到质量轻、体积小、制造成本底。
（五）噪音小、为了减少齿轮的啮合损失，应设有直接档，此外，还有合理的齿轮型式以及结构参数，提高其制造和安装精度；
它的功用：
（一）改变传动比，扩大驱动轮转矩和转速的变化范围，以适应经常变化的行驶条件，如起步、加速、上坡等，同时使发动机在有利的工况下工作；
（二）在发动机旋转方向不变的前提下，使汽车能倒退行驶；
（三）利用空挡，中断动力传递，以使发动机能够起动、怠速，并便于变速器换档或进行动力输出
第二章 变速器的方案论证
第一节 变速器类型选择及传动方案设计
变速器的种类很多，按其传动比的改变方式可以分为有级、无级和综合式的 。 有级变速器根据前进档数目的不同，可以分为三、四、五档和多档变速器；而按其轴中心线的位置又分为固定轴线式、螺旋轴线（行星齿轮）式和综合式的。其中，固定式变速器应用较广泛，又可分为两轴式，三轴式和多轴式变速器。
现代汽车大多都采用三轴式变速器。以下是两轴式和三轴式变速器的传动方案。要采用哪一种方案，除了汽车总布置的要求外，主要考虑以下四个方面：
一、结构工艺性
两轴式变速器输出轴与主减速器主动齿轮做成一体，当发动机纵置时，主减速 可用螺旋圆锥齿轮或双曲面齿轮，而发动机横置时用圆柱齿轮，因而简化了制造工艺。
二、变速器的径向尺寸
两轴式变速器的前进档均为一对齿轮副，而三轴式变速器则有两对齿轮副。因此，对于相同的传动比要求，三轴式变速器的径向尺寸可以比两轴式变速器小得多。
三、变速器齿轮的寿命
两轴式变速器的低档齿轮副大小相差悬殊，小齿轮工作循环次数比大齿轮要高得多，因此，小齿轮工作寿命比大齿轮要短。三轴式变速器的各前进档均为常啮合齿轮传动，大小齿轮的径向尺寸相差较小，因此寿命比较接近。在直接档时，齿轮只是空转，不影响齿轮寿命。
四、变速器的传动效率
两轴式变速器，虽然可以有等于1的传动比，但是仍要有一对齿轮传动，因而有功率损失。而三轴式变速器，可以将输入轴和输出轴直接相连，得到直接档，因而传动效率高，磨损小，噪声也小。
而这次设计的变速器是轻型客车使用，所以采用三轴式变速器。
第二节 变速器传动机构的分析
根据第一节所述，采用中间轴式变速器，在各档数相同的条件下，各变速器的差别主要在常啮合齿轮对数，换档方案和倒档传动方案。
一、换档结构形式的选择
目前，汽车上的机械式变速器的换档结构形式有直齿滑动齿轮，啮合套和同步器换档三种。
（一） 滑动齿轮换档
通常是采用滑动直齿轮换档，但也有采用滑动斜齿轮换档的。滑动直齿轮换档的优点是结构简单、紧凑、容易制造。缺点是换档时齿端面承受很大的冲击会导致齿轮过早损坏，并且直齿轮工作噪声大，所以这种换档方式一般仅用在一档和倒档上。 （二）啮合套换档
用啮合套换档，可以将结构为某传动比的一对齿轮制造成常啮合斜齿轮。用啮合套换档，因同时承受换档冲击载荷的接合齿齿数多，而齿轮又不参与换档，它们都不会过早损坏，但是不能消除换档冲击，所以仍要求驾驶员有熟练的操作技术。此外，因增设了啮合套和是、常啮合齿轮，是变速器的轴向尺寸和旋转部分的总惯性力矩增大。因此，这种换档方法目前只在某些要求不高的档位及重型货车变速器上使用。这是因为重型货车档位间的公比较小，要求换档手感强，而且在这种车型上又不宜使用同步器（寿命短，维修不便）。 （三）同步器换档
现在大多数汽车的变速器都采用同步器换档。使用同步器能保证迅速、无冲击、无噪声换档，而与操作技术熟练程度无关，从而提高了汽车的加速性、经济性和行驶安全性。
一般倒档和一档采用结构较简单的滑动直齿轮或啮合套的形式，对于常用的高档位则采用同步器或啮合套，而该方案采用同步器换档，仅倒档使用直齿轮换档。
二、倒档的形式及布置方案
倒档使用率不高，常采用直齿滑动齿轮方案换入倒档。为实现传动有些利用在前进档的传动路线中，加入一个中间传动齿轮的方案，也有利用两个联体齿轮的方案。
常见的倒档结构方案有以下几种：
图2.1
图2.1a）在前进档的传动路线中，加入一个传动，使结构简单，但齿轮处于正负交替对称变化的弯曲应力状态下工作。此方案广泛用于轿车和轻型货车的四档全同步器式变速器中。
图2.1b）所示方案的优点是换倒挡时利用了中间轴上的一挡齿轮，因而缩短了中间轴的长度。但换挡时有两对齿轮同时进入啮合，使换挡困难。
图2.1c）所示方案能获得较大的倒挡传动比，缺点是换挡程序不合理。 图2.1d）所示方案针对前者的缺点做了修改，因而取代了图1-2c所示方案。 图2.1e）所示方案是将中间轴上的一，倒挡齿轮做成一体，将其齿宽加长。 图2.1f）所示方案适用于全部齿轮副均为常啮合齿轮，换挡更为轻便。
为了充分利用空间，缩短变速器轴向长度，有的货车倒挡传动采用图2.1g所示方案。其缺点是一，倒挡须各用一根变速器拨叉轴，致使变速器上盖中的操纵机构复杂一些。
综上所述选择第2.1f种倒挡布置方案。
因为变速器在一挡和倒挡工作时有较大的力，所以无论是两轴式变速器还是中间轴式变速器的低档与倒挡，都应当布置在在靠近轴的支承处，以减少轴的变形，保证齿轮重合度下降不多，然后按照从低挡到高挡顺序布置各挡齿轮，这样做既能使轴有足够大的刚性，又能保证容易装配。倒挡的传动比虽然与一挡的传动比接近，但因为使用倒挡的时间非常短，从这点出发有些方案将一挡布置在靠近轴的支承处，然后再布置倒挡。此时在倒挡工作时，齿轮磨损与噪声在短时间内略有增加，与此同时在一挡工作时齿轮的磨损与噪声有所减少。
除此以外，倒挡的中间齿轮位于变速器的左侧或右侧对倒挡轴的受力状况有影响
第三节 变速器操纵机构方案分析
一、变速器操纵机构的功用
变速器操纵机构的功用是保证各档齿轮、啮合套或同步器移动规定的距离，以获得要求的档位，而且又不允许同时挂入两个档位。
二、设计变速器操纵机构时，应该满足以下基本要求
（一）要有锁止装置，包括自锁、互锁和倒档锁;
（二）要使换档动作轻便、省力，以减轻驾驶员的疲劳强度; （三）应使驾驶员得到必要的手感。
三、换档位置
设计操纵机构首先要确定换档位置。换档位置的确定主要从换档方便考虑。为此应该注意以下三点：
（一）按换档次序来排列 ；
（二）将常用档放在中间位置，其它档放在两边；
（三）为了避免误挂倒档，往往将倒档安排在最靠边的位置，有时于1档组成一排。根据以上三点，本次设计变速器的换档位置如下图所示：
图2.2
图2. 3
传动方案的设计
(本次设计传动方案如图2.3所示) 传动路线： Ⅰ档：一轴→1→2→二轴→15→14→三轴 Ⅱ档：一轴→3→4→二轴→15→14→三轴 Ⅲ档：一轴→5→6→二轴→15→14→三轴 Ⅳ档：一轴→7→8→二轴→15→14→三轴 V档：一轴→9→10→二轴→15→14→三轴 R档：一轴→11→13→12→二轴→15→14→三轴
第三章 变速器设计计算
第一节 变速器主要参数的选择
设计题目、要求及任务是： 三轴式汽车器设计（5＋1）档 设计参数有：
发动机: Memax=173 N·m ； 车速：Vmax=110 Km/h ； 额定转速：n=4000 r/min ； 车轮滚动半径：R0=0.35 m ； 汽车总质量：2470 Kg ； 爬坡度：32﹪ ； 主减速比：i0=4.2 ； 输出减速比i’=2；
驱动轮上法向反作用力：FZ=1181 Kg ；
设计要求：采用中间轴式，全同步器换档，要进行齿轮参数设计计算，对一档齿轮的接触强度、弯曲应力进行校核计算。
一、轴的直径
第一轴花键部分直径d（mm）初选
d＝K×(Memax)1/3 （3.1） K——经验系数，K＝4.0～4.6，取K＝4.4; Memax——发动机最大转矩（N.m） d=19.75mm ，取d＝20mm
二. 传动比的选择
汽车在最大爬坡路面上行使时，最大驱动力应能克服轮胎与路面间滚动阻力及上坡阻力。由于汽车上坡行使时，速度较慢，故可以忽略空气阻力，这时：
Ftmax≥Ff+Fimax 式中：Ftmax——最大驱动力；
Ff———滚动阻力； Fimax—— 最大上坡阻力。 根据最大爬坡度确定一档传动比 i1≥m×g×(f×cosα
max
+sinα
max
)R0/(Temax⨯i0⨯η)
——（《汽车现代设计制造》P36） 式中：Ttmax——发动机最大扭矩；为173N.m i1 ——变速器一档传动比：？ i0 ——主传动器传动比，i0=4.2； m——汽车总质量＝2500kg； f——道路滚动阻力系数取0.02； η——传动系机械效率，取0.85； g ——重力加速度取9.8； R0——驱动轮滚动半径，取0.4m； α
max
——汽车最大爬坡度为32％，即α
max
＝17.740
i1≥5.136，取i1=6。
由 i1/i2=i2/i3 =q，i1/i5=4.2 —（《汽车理论》第 3版P5-9） 由中等比性质；得：im=i1(n-m)/(n-1) m——档位数，取m=2,3,4,5 n——档数，n=5 ；
i2=4.19；i3=2.93；i4=2.05；i5=1.43；
i1/i2=1.43；i2/i3=1.43；i3/i4=1.43：i4/i5=1.43； 符合q的要求。
∴i1=6.00； i2=4.19；i3=2.93； i4=2.05 ；i5=1.43； i=i1’*i’,i’=2.
i1’=i1/i’=3；i2’=i2/i’=2.19；i3’=i3/i’=1.46；i4’=i4/i’=1.02；i5’=i5/i’=0.72；；
三、中心矩A
对于中间轴式变速器，是将中间轴与第二轴之间的距离称为变速器中心距A 初选中心矩A时，可根据经验公式计算
A=Ka×(Temax×i1×ηg)1/3 （3.2）
--（《汽车设计》第4版P90）
Ka—— 中心矩系数：Ka=12.6~13.6,取12.0；
i1 —— 变速器一档传动比；
g —— 变速器传动效率：取ηg＝97％；
Temax —— 发动机的最大输出转矩，单位为（Nm）； ∴A＝12.0*（173*6.0*0.97）1/3＝120.27mm 初选A=120mm
四、齿轮参数选择
（一）模数的选择
影响齿轮模数的选取因素很多，如齿轮强度、质量、噪声、工艺要求等。选取齿轮模数时一般遵循的原则是：为了减少噪声应合理减少模数，同时增加齿宽；为使质量小些，应增加模数，同时减小齿宽；从工艺方面考虑，各档齿轮应选用同一种模数，而从强度方面考虑，各档齿轮应该有不同的模数，对客车，减小噪声比减少质量更重要，故齿轮应选用小些的模数。该设计选用同一模数进行，对于排量1.6
用范围为2.5—5.0。故齿轮法向模数m=4。
-- （《汽车设计》第4版P91） （二）压力角α的选择
压力角较小时，重合度较大，传动平稳，噪声较低；压力角较大时，可提高轮齿的抗弯强度和表面接触强度。对于轿车，为重合度以降低噪声，应采用14.5°，15°，16°，16.5°等小些的压力角；对货车，为提高齿轮的承载能力，应选用22.5°或25°等大些的压力角，实际上，因国家规定的标准压力角为20°，所以变速器齿轮普遍采用的压力角为20°。
--（《汽车设计》第 4版P91） （三）螺旋角β
选取斜齿轮的螺旋角，应注意到它对齿轮工作噪声，轮齿的强度和轴向力有影响。在齿轮选取大的螺旋角时，齿合重合度增加，工作平稳，噪声低。随着β增大，齿的强度也相应提高，不过，当螺旋角大于30°时，抗弯强度急剧下降。乘用车中间轴式变速器斜齿螺旋角的选择：15° 。
（四）齿宽b
齿宽的选择，应注意到齿宽对变速器的轴向尺寸、齿轮工作平稳性、齿 强度和齿轮工作时受力的均匀程度。 通常根据模数m（mn）来选择齿宽： 直齿：b=Kcm, Kc为齿宽系数，取4.5～8
斜齿：b=Kcmn，Kc取为6.0～8.5； --（《变速器》第1版P15） *直齿
b=(4.5～8)×4=18～32(mm) b=30 . *斜齿
b=(6.0～8.5)×4=24～34(mm) b=30 . （五）齿轮参数
齿数确定原则：各档齿轮齿数比应尽可能不是整数。
* 一档齿轮参数
i1’=z2/z1= 3；A=d1+d2=120；d=mz ;m=4; r1=30;r2=90、
确定Ⅱ档齿轮参数（取β＝15°）
i2’ =z4/z3=2.19；A=d3+d4=120；d=mz ;m=4; r3=37.62;r4=82.38、
确定Ⅲ档齿轮参数（β＝15 °）
i3’ =z6/z5=1.46；A=d5+d6=120；d=mz ;m=4; r5=48.78;r6=71.22 .
确定IV档齿轮参数（β＝15 °）
i4’=z8/z7=1.02；A=d7+d8=120；d=mz ;m=4; r7=59.41;r8=60.59 .
确定V档齿轮参数（β＝15 °）
i5’ =z10/z9=0.72；A=d9+d10=120；
d=mz ;m=4; r9=69.77;r10=50.23.
倒档齿轮的模数往往与一档相同，为保证中间轴倒档齿轮不发生根切，初选Z11＝ 15,与一档齿轮Z1 相等。
——（《汽车设计》第4版P96）
由于倒档传动需要3个齿轮，Z11 与Z12 有一定间隙，Z12 略小于Z2 取35，则 ir’=2.33 ；iR=4.67 ;z13为中间齿轮不影响传动比，齿数取25. 确定R档齿轮参数(直齿轮) ir’=2.33；z11=15;z12=35;z13=25 .
1
确定输出档齿轮参数（直齿轮）
i’ =z14/z15=2；A=d14+d15=120；d=mz ;m=4; r14=80;r15=40.
（六）齿轮精度的选择
根据推荐，提高高档位齿轮的性能，取Z1～Z4为6级，Z5～Z11为7级。
（七）螺旋方向
由于斜齿轮传递扭矩时要产生轴向力，故设计时应要求中间轴上的轴向力平衡。故中间轴上全部齿轮螺旋方向一律做齿轮取左旋，其轴向力经轴承盖由壳体承受。
第二节 齿轮的强度校核
一、齿轮的损坏形式
变速器齿轮的损坏有以下几种形式： （1）齿轮折断
齿轮在啮合过程中，齿轮表面承受有集中载荷的作用。可以把齿轮看作是悬臂梁，轮齿根部弯曲应力很大，过渡圆角处又有应力集中，故轮齿根部很容易发生断裂。轮齿折断有两种情况，一种是轮齿受到足够大的突然载荷的冲击作用，导致轮齿断裂。另一种是受到多次重复载荷的作用，齿根受拉面的最大应力区出现疲劳裂缝，裂缝逐渐扩展到一定深度以后，齿轮突然折断。
为避免齿轮轮齿折断，需降低轮齿的弯曲应力，提高齿轮的弯曲强度。采用下列措施，可提高轮齿的弯曲强度：增大轮齿根部厚度；加大轮齿根部过渡圆角半径；采用长齿齿轮传动；提高重合度；使同时啮合的轮齿对数增多；使齿面及齿根部过渡圆角处尽量光滑；提高材料的许用应力，如采用优质钢材等。 （2）齿面点蚀
齿面点蚀是闭式齿轮传动经常出现的一种损坏形式。因闭式齿轮在润滑油中工作，齿面长期受到脉动的接触应力作用，会逐渐产生大量与齿面成尖角的小裂缝。而裂缝中油压增高，使裂缝继续扩展，最后导致齿面表层一块块剥落，齿面出现大量的扇形小麻点，这就是齿面点蚀现象。
提高接触强度的措施：一方面是合理选择齿轮参数，使接触应力降低；另一方面是提高齿面硬度，如采用许用应力大的钢材等。 （3）齿面胶合
高速重载齿轮传动、轴线不平行的螺旋齿轮传动及双曲面齿轮传动，由于齿面相对滑动速度大，接触应力大，使齿面间润滑油膜破坏，两齿面之间金属材料直接接触，局部温度过高，互相熔焊粘连，齿面沿滑动方向形成撕伤痕迹，这种损坏形式叫胶合。 防止胶合的措施有：一方面采用较大或加有耐压添加剂的润滑油，提高油膜强度，使油膜不破坏，就可以不产生局部温升；另一方面可提高齿面硬度，或啮合齿轮采用不
同材料等。 二、齿轮强度校核 （1）接触强度计算
用下列公式计算接触应力 FE11
σbnj=0.41boβs(ρ+) （N/mm2） (3.11)
1ρ2
式中：FFt
bn——法面内基圆周切向力，Fbn=
cosαcosβ
；
F2M
t——端面内分度圆切向力，Ft=d
； M——计算转矩，N*mm； d——节圆直径； α——节圆压力角； β——螺旋角；
E——轮齿材料的弹性模量； b——齿轮接触的实际宽度；
ρ1、ρ2——主、被动齿轮节圆处齿廓曲率半径； ρr1sinα1=
cos2β，ρr2sinα
2=cos2
β
； 对于标准齿轮，r1＝d1/ 2，r2＝d2/2，r1、r2——主、被动齿轮节圆半径 计算转矩M=
1
2
Memax时的许用应力为： 常啮合齿轮：1300~1400 N/mm2 一档及倒档齿轮：1900~2000 N/mm2 这里Memax是发动机最大转矩。 最后结果:
一档齿轮的接触强度分别是（按传动顺序）：
971.25N/mm2 686.78N/mm2 735.88N/mm2 921.64N/m m2 （满足要求）
（2）弯曲强度计算
直齿轮用下式计算弯曲应力：
σω=斜齿轮用下列公式计算： σω=式中：Ft——圆周力，Ft=
FtKσKfbPty
（N/mm2） (3.12)
FtKσ
（N/mm2） (3.13)
bPtnyKε
2Memax
，N； d
Kσ——应力集中系数，主动齿轮取1.65，被动齿轮取1.5； Kf——摩擦力影响系数，主动齿轮取1.1，被动齿轮取0.9； Pt——端面周节，Pt=πm； Ptn——法面周节，Ptn=πmn； y——齿形系数4；
Kε——重合度影响系数，Kε=2。
许用应力为400~850 N/mm2（直齿轮）；180~350 N/mm2（轿车斜齿轮）；100~250 N/mm2（货车斜齿轮）。
最后结果:
一档齿轮的弯曲强度分别是（按传动顺序）：
55.84N/mm2 55.77N/mm2 55.64N/mm2 56.16N/mm2（满足要求） 第二节 变速器轴的设计计算
一、轴的功用及设计要求
变速器轴在工作时承受转矩，弯矩，因此应具备足够的强度和刚度。轴的刚度不足，在负荷作用下，轴会产生过大的变形，影响齿轮的正常啮合，产生过大的噪声，并会降低齿轮的使用寿命。
设计变速器轴时主要考虑以下几个问题：轴的结构形状、轴的直径、长度、轴的强度和刚度、轴上花键型式和尺寸等。
轴的结构主要依据变速器结构布置的要求，并考虑加工工艺、装配工艺而最后确定。
二、轴尺寸初选
在变速器结构方案确定以后，变数器轴的长度可以初步确定。轴的长度对轴的刚度影响很大。为满足刚度要求，轴的长度须和直径保持一定的协调关系。轴直径与轴传递
转矩有关，因而与变速器中心距有一定关系，可按以下公式初选轴直径： 三轴式变速器的第二轴和中间轴最大轴径： d=（0.45~0.6）A（mm） 式中：A——变速器中心距，mm；
轴的尺寸还与齿轮、花键、轴承有一定联系，要根据具体情况，按其标准进行修正。
以下是轴的计算尺寸： Dmax =（0.45~0.6）*120（mm） =54~72（mm） 则轴径最大值取60mm 。
分度圆最大值为2号齿轮，其值为180mm ，可得比例因子k=1/3 。 由k计算各齿轮处轴径d=kD 式中：D——齿轮分度圆直径； d——轴在对应齿轮处直径；
d1=60/3=20； d2=180/3=60； d3=75.24/3=25.08=25； d4=164.76/3=54.92=55； d5=97.56/3=32.52=33； d6=142.44/3=47.48=47； d7=118.82/3=39.61=40； d8=121.18/3=40.40=40； d9=139.54/3=46.51=47； d10=100.46/3=33.49=33； d11=60/3=20； d13=100/3=33.33=33； d14=160/3=53.33=53；d15=80/3=26.67=27；
考虑到装配d12 值应介于d10和d15之间 取30mm，由于是低俗倒档，12号齿轮对应的轴负荷相对较小，轴的强度不需要较高。 轴端取15mm。
三、轴的结构形状
轴的结构形状应保证齿轮、同步器及轴承等的安装、固定。并与工艺要求有密切关系。
本次设计轻型货车变速器，由于轻型汽车变速器中心距较小，壳体上无足够位置设置滚动轴承和轴承盖，因而采用固定式中间轴。
轴的每段长度为齿轮30mm*2 垫片2mm*2 同步器36mm 共100mm
四、轴的受力分析
计算轴的强度、刚度及选择轴承都要首先分析轴的受力和各支承反力。这些力取决于齿轮轮齿上的作用力。
求支承反力，先从第二轴开始，然后计算第一轴。中间轴是根光轴，仅起支承作用，其刚度由安装在轴上的宝塔齿轮结构保证，无需进行强度分析。轴的受力分析，根据轴的受力情况，可画出轴的弯矩图和转矩图，再确定轴的危险截面，从而可对轴进行强度和刚度校核。 （一）齿轮的受力分析：
圆周力：Ft＝2×M/d (3.25) 径向力：Fr=Ft×tanαn/cosβ (3.26) 轴向力：Fa=Ft×tanβ (3.27) 其中：
M——计算转矩 αn——法向压力角 β——分度圆压力角 （二）方向
Ft：主动轮与旋转方向相反，从动轮与旋转方向相同。 Fr：分别指向各齿轮中心
Fa：受力方向通常用“主动轮左、右手法则”来判定，左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手，拇指指向轴向力Fa的方向，从动轮Fa与主动轮Fa方向相反。
不同档位时，轴所承受力及支承反力是不同的，须分别计算
。
二轴 图 3.1 一轴
齿轮上的作用力认为作用有效齿面宽中心。轴承支承反力作用点，对于向心轴承取宽度方向中点：对于向心推力轴承取滚动体负荷响亮与轴中心线汇交点；对于圆锥滚子轴承取滚动体宽中心点滚动中心线的汇交点，其尺寸可查有关轴承的标准手册。
（三）各力的作用点
齿轮上的作用力，均为作用在有效齿宽中心，轴承上支承反力作用点取轴承宽度方向中点。
五、轴的强度计算及校核
由变速器结构布置并考虑到加工和装配而确定的轴的尺寸，一般来说强度是足够的，仅对其危险断面进行验算。求出不同档位时的各支承反力，可计算轴的各截面的弯曲力矩：
表 3.3
画出轴的弯矩图，确定危险断面，取危险处合成弯矩和转矩最大值，计算弯曲应力和扭曲应力以及合成应力。
求出不同档位时的各支承反力，可以计算轴的各截面的弯曲力矩
M ＝px (3.28) 式中：x——支承中心至计算断面距离。
画出轴的弯矩图，确定危险断面，取危险断面处合成弯矩和转矩最大值，计算弯曲应力和扭转应力以及合成应力。
弯曲应力：σω＝ 扭转应力：τn＝
Mω
(3.29) Wω
Mn
(3.30) Wn
2
2
合成应力：σ＝ω+τn (3.31) 式中：Wω——轴截面抗弯截面系数； Wn——轴截面抗扭截面系数。 对圆截面： Wω＝ Wn＝
π
32
d3 (3.32)
π3
d (3.33) 16
对外径为D,内径为d的空心轴：
πD4-d4
Wω=
32D
πD4-d4
Wn=
16D花键按小径计算。
当以发动机最大转矩计算轴的强度时，其安全系数(按金属材料的屈服极限计算)在5~10范围内选取。第一轴取上限，中间轴和第二轴取下限。 安全系数：s=σs/σ 取s=5 中间轴：20CrMnTi σs=850Mpa 第二轴：20CrMnTi σs=850Mpa 所以中间轴和第二轴 [σ]=170 Mpa 二轴应力的计算 设mx＝b，nx＝a 得： 水平弯矩：Ms＝垂直弯矩：Mc＝
Px⨯a⨯b
(3.34) l(Rx⨯a+Qx⨯rx)⨯b
(3.35)
l
2
2
合成弯矩：Mh＝Ms+Mc (3.36) 扭矩：Mn＝Me⨯ix (3.37)
弯曲应力：σw＝扭转应力：τn＝
Mh
(3.38) Ww
Mn
(3.39) Wn
合成应力：σ＝2w+4⨯τ2n (3.40) 注：P2⨯η⨯Temax⨯igx
x＝d
R2⨯η⨯Temax⨯tgαn
x＝
d⨯cosβ
Q2⨯η⨯Temax⨯igx⨯tgβ
x＝
d
其弯矩和扭矩图如下：
如图3.2
中间轴的应力计算：
由受力分析图，设（a=a2，cx=a1，ex=l-cx，b=l-a2）得：
水平弯矩：Ms=[(Px×a1－Pc×a2)×ex]/l 垂直弯矩：Mc=[(Rc×a2＋Rx×a1－Qx×rx+Qc×rc)×ex]/l 合成弯矩：M22h=(Ms＋Mc)1/2
3.41）3.42）3.43）
（ （ （
弯矩应力：σw=Mh/Ww （3.44） 扭矩：Mn= Temax×ic （3.45） 扭转应力：τn=Mn/Wn （3.46） 合成应力：σ=(σw2+4×τ其弯矩和扭矩图如下：
2n
)1/2 （3.47）
如图3.3
六、轴的刚度计算和校核
变速器轴的刚度用轴的挠度和转角来评价，轴的刚度比其强度更重要。对齿轮工作影响最大的是轴在垂直面内产生的挠度和轴在水平面内的转角，前者使齿轮中心距发生变化，并破坏了齿轮的正确啮合。轴有转角使大、小齿轮相互歪斜，结果沿齿长方向的压力分布不正确。轴的挠度和转角可按材料力学有关公式计算。
应分别计算轴在水平面内和垂直面内的挠度，然后用下列公式计算总挠度。
f总＝f2水平 f2垂直 (3.41)
变速器第二轴的刚度最小。按发动机最大转矩计算时，第二轴齿轮处轴截面的总挠
度f总不得大于0.13～0.15mm。对于低档齿轮处轴截面的总挠度，由于低档工作时间较短，又接近轴的支承点，因此允许不得大于0.15～0.25mm。齿轮所在的平面的转角不
应超过0.0002弧度；两轴的分离不得超过0.2mm。
斜齿轮对轴和支承的变形较直齿轮敏感。变速器刚度试验表明，中心距的变化及齿轮的倾斜，不仅取决于轴的变形，而且取决于支承和壳体的变形。
计算中间轴时，通常只计算与第二轴上齿轮相啮合的齿轮处的轴截面的挠度。常啮合齿轮副处轴的挠度不必计算，因为距离之承点较近，负荷较小，挠度值不大。 计算轴的挠度
根据材料力学的公式得： 二轴和一轴的刚度：
水平转角：δ=Px×a×b×(b-a)/(3×E×I×l) (3.43) 水平挠度：fs=Px×a2×b2/(3×E×I×l) (3.44) 垂直挠度：fc=Rx×a2×b2/(3×E×I×l)+Qx×rx×a×(-3×a+2×a2/l+l)/(3×E×I)
(3.45)
总挠度：fz=(fs2+fc2)1/2 (3.46) 轴的刚度许用值
[fc]=0.05～0.10mm [fs]=0.010～0.15mm [fz ]=0.002 [б]= 0.002rad
七、轴上花键的设计计算
变速器轴与齿轮及其他传递转矩的部件一般通过键和花键联接。普遍采用的是矩形花键和渐开线花键。渐开线花键应用日趋广泛。这是由于渐开线花键较矩形花键有许多优点，如齿数多、齿端，齿根部厚，承载能力强，易自动定心，安装精度高。相同外形尺寸下花键小径大，有利于增加轴的刚度。渐开线花键便于采用冷搓、冷打、冷挤等无切屑加工工艺方法，生产效率高，精度高，并且节约材料。
变速器的花键尺寸可以根据初选的轴颈按花键的工作条件及花键标准选取。 一般渐开线花键，随无切屑加工工艺的采用而选用小模数和大压力角（30°甚至45°）。滑动齿轮处花键长度L不应低于工作直径的1.2倍，否则，滑动件工作不稳定。 花键传递转矩时，齿侧面受挤压作用，齿根部受剪切及弯曲作用。当采用标准的花键时，花键的强度计算主要验算挤压应力。 σjy＝
2M
（MPa） (3.47)
KZRLd2
式中：σjy——齿侧面所受的挤压应力，MPa ；
M——传递转矩（按发动机最大转矩计算），N•mm； L——键的工作长度，mm；
d2——键的平均工作直径（工作齿高中部处直径），mm； K——转矩在花键上分配不均匀系数，一般取K>0.75； Z——花键齿数。
许用挤压应力σjy按机械设计手册推荐，当σjy
第一轴上与离合器从动盘毂相配之花键，采用矩形花键者，外径定心，外径表面磨削。采用渐开线花键者，齿侧面定心，滑动配合。
第二轴上装同步器齿毂的花键，配合较紧，装配时常用木榔头轻压，为保证装配精度，多采用大外径定心，轴上花键大径磨削，齿毂一般采用中碳钢或中碳合金钢，内孔不必热处理，因而内花键大径精度能够保证。第二轴输出轴花键用矩形花键者外径配合，用渐开线花键者齿侧面定心。当采用滑动齿轮挂档时，花键配合应保证滑动自如。
中间轴上齿轮非整体式时，齿轮与轴连接方式可用单键（矩形或半圆键）或双键（对分双键）与齿轮和轴紧配合联接，也可采用过盈配合连接。由于本次设计中间轴齿轮采用宝塔齿轮，中间轴是光轴，故不设花键。
第三节 变速器轴承的选择
综合考虑以上因素，本次设计第一轴后轴承为外座圈上带有止动槽的角接触球轴承。此轴承承受径向载荷和第一轴上的轴向载荷，为便于第一轴的拆装，通常后轴承的外圈直径选择得比第一轴齿轮的齿顶圆的直径大。由于本次设计中间轴采用固定式中间轴，所以在第二轴前端和固定式中间轴宝塔齿轮孔内采用滚针轴承，第二轴后端采用带止动槽的角接触球轴承。变速器第二轴上常啮合齿轮与第二轴之间采用滚针轴承。
角接触球轴承初选代号为7206AC GB/T292-1994(第一轴前端轴承)，7207AC GB/T292-1994（第二轴后端轴承）。
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题目：三轴式汽车变速器
第一章 变速器的功用和要求
现代汽车上广泛采用活塞式内燃机作为动力源，其转矩和转速变化范围较小，而复杂的使用条件则要求汽车的牵引力和车速能在相当大的范围内变化。为了解决这一矛盾，在传动系中设置了变速器。根据汽车在不同的行驶条件下提出的要求，改变发动机的扭矩和转速，使汽车具有合适的牵引力和速度，并同时保持发动机在最有利的工况范围内工作。此外，为保证汽车倒车及使发动机和传动系能够分离，变速器应具有倒档和空档。一般的，变速器设有倒档和空档，以使在不改变发动机旋转方向的情况下，汽车能够倒退行驶和空档滑行、或停车时发动机和传动系能保持分离。在有动力输出需要时，还应有功率输出装置。
为保证变速器具有良好的工作性能，达到使用要求，所以变速器的设计必须要满足以下的使用条件：
（一）应该合理的选择变速器的档数和传动比，使汽车具有良好的动力性和经济性； （二）工作可靠，操纵轻便。汽车行驶过程中，变速器内不应有跳档、乱档、换档等冲击等现象发生。此外，为减轻驾驶员劳动强度，提高行驶安全性操纵轻便性的要求日益突出。——可通过同步器或气动换档，自动、半自动换档来实现；
（三）传动效力高；
（四）结构紧凑，尽量做到质量轻、体积小、制造成本底。
（五）噪音小、为了减少齿轮的啮合损失，应设有直接档，此外，还有合理的齿轮型式以及结构参数，提高其制造和安装精度；
它的功用：
（一）改变传动比，扩大驱动轮转矩和转速的变化范围，以适应经常变化的行驶条件，如起步、加速、上坡等，同时使发动机在有利的工况下工作；
（二）在发动机旋转方向不变的前提下，使汽车能倒退行驶；
（三）利用空挡，中断动力传递，以使发动机能够起动、怠速，并便于变速器换档或进行动力输出
第二章 变速器的方案论证
第一节 变速器类型选择及传动方案设计
变速器的种类很多，按其传动比的改变方式可以分为有级、无级和综合式的 。 有级变速器根据前进档数目的不同，可以分为三、四、五档和多档变速器；而按其轴中心线的位置又分为固定轴线式、螺旋轴线（行星齿轮）式和综合式的。其中，固定式变速器应用较广泛，又可分为两轴式，三轴式和多轴式变速器。
现代汽车大多都采用三轴式变速器。以下是两轴式和三轴式变速器的传动方案。要采用哪一种方案，除了汽车总布置的要求外，主要考虑以下四个方面：
一、结构工艺性
两轴式变速器输出轴与主减速器主动齿轮做成一体，当发动机纵置时，主减速 可用螺旋圆锥齿轮或双曲面齿轮，而发动机横置时用圆柱齿轮，因而简化了制造工艺。
二、变速器的径向尺寸
两轴式变速器的前进档均为一对齿轮副，而三轴式变速器则有两对齿轮副。因此，对于相同的传动比要求，三轴式变速器的径向尺寸可以比两轴式变速器小得多。
三、变速器齿轮的寿命
两轴式变速器的低档齿轮副大小相差悬殊，小齿轮工作循环次数比大齿轮要高得多，因此，小齿轮工作寿命比大齿轮要短。三轴式变速器的各前进档均为常啮合齿轮传动，大小齿轮的径向尺寸相差较小，因此寿命比较接近。在直接档时，齿轮只是空转，不影响齿轮寿命。
四、变速器的传动效率
两轴式变速器，虽然可以有等于1的传动比，但是仍要有一对齿轮传动，因而有功率损失。而三轴式变速器，可以将输入轴和输出轴直接相连，得到直接档，因而传动效率高，磨损小，噪声也小。
而这次设计的变速器是轻型客车使用，所以采用三轴式变速器。
第二节 变速器传动机构的分析
根据第一节所述，采用中间轴式变速器，在各档数相同的条件下，各变速器的差别主要在常啮合齿轮对数，换档方案和倒档传动方案。
一、换档结构形式的选择
目前，汽车上的机械式变速器的换档结构形式有直齿滑动齿轮，啮合套和同步器换档三种。
（一） 滑动齿轮换档
通常是采用滑动直齿轮换档，但也有采用滑动斜齿轮换档的。滑动直齿轮换档的优点是结构简单、紧凑、容易制造。缺点是换档时齿端面承受很大的冲击会导致齿轮过早损坏，并且直齿轮工作噪声大，所以这种换档方式一般仅用在一档和倒档上。 （二）啮合套换档
用啮合套换档，可以将结构为某传动比的一对齿轮制造成常啮合斜齿轮。用啮合套换档，因同时承受换档冲击载荷的接合齿齿数多，而齿轮又不参与换档，它们都不会过早损坏，但是不能消除换档冲击，所以仍要求驾驶员有熟练的操作技术。此外，因增设了啮合套和是、常啮合齿轮，是变速器的轴向尺寸和旋转部分的总惯性力矩增大。因此，这种换档方法目前只在某些要求不高的档位及重型货车变速器上使用。这是因为重型货车档位间的公比较小，要求换档手感强，而且在这种车型上又不宜使用同步器（寿命短，维修不便）。 （三）同步器换档
现在大多数汽车的变速器都采用同步器换档。使用同步器能保证迅速、无冲击、无噪声换档，而与操作技术熟练程度无关，从而提高了汽车的加速性、经济性和行驶安全性。
一般倒档和一档采用结构较简单的滑动直齿轮或啮合套的形式，对于常用的高档位则采用同步器或啮合套，而该方案采用同步器换档，仅倒档使用直齿轮换档。
二、倒档的形式及布置方案
倒档使用率不高，常采用直齿滑动齿轮方案换入倒档。为实现传动有些利用在前进档的传动路线中，加入一个中间传动齿轮的方案，也有利用两个联体齿轮的方案。
常见的倒档结构方案有以下几种：
图2.1
图2.1a）在前进档的传动路线中，加入一个传动，使结构简单，但齿轮处于正负交替对称变化的弯曲应力状态下工作。此方案广泛用于轿车和轻型货车的四档全同步器式变速器中。
图2.1b）所示方案的优点是换倒挡时利用了中间轴上的一挡齿轮，因而缩短了中间轴的长度。但换挡时有两对齿轮同时进入啮合，使换挡困难。
图2.1c）所示方案能获得较大的倒挡传动比，缺点是换挡程序不合理。 图2.1d）所示方案针对前者的缺点做了修改，因而取代了图1-2c所示方案。 图2.1e）所示方案是将中间轴上的一，倒挡齿轮做成一体，将其齿宽加长。 图2.1f）所示方案适用于全部齿轮副均为常啮合齿轮，换挡更为轻便。
为了充分利用空间，缩短变速器轴向长度，有的货车倒挡传动采用图2.1g所示方案。其缺点是一，倒挡须各用一根变速器拨叉轴，致使变速器上盖中的操纵机构复杂一些。
综上所述选择第2.1f种倒挡布置方案。
因为变速器在一挡和倒挡工作时有较大的力，所以无论是两轴式变速器还是中间轴式变速器的低档与倒挡，都应当布置在在靠近轴的支承处，以减少轴的变形，保证齿轮重合度下降不多，然后按照从低挡到高挡顺序布置各挡齿轮，这样做既能使轴有足够大的刚性，又能保证容易装配。倒挡的传动比虽然与一挡的传动比接近，但因为使用倒挡的时间非常短，从这点出发有些方案将一挡布置在靠近轴的支承处，然后再布置倒挡。此时在倒挡工作时，齿轮磨损与噪声在短时间内略有增加，与此同时在一挡工作时齿轮的磨损与噪声有所减少。
除此以外，倒挡的中间齿轮位于变速器的左侧或右侧对倒挡轴的受力状况有影响
第三节 变速器操纵机构方案分析
一、变速器操纵机构的功用
变速器操纵机构的功用是保证各档齿轮、啮合套或同步器移动规定的距离，以获得要求的档位，而且又不允许同时挂入两个档位。
二、设计变速器操纵机构时，应该满足以下基本要求
（一）要有锁止装置，包括自锁、互锁和倒档锁;
（二）要使换档动作轻便、省力，以减轻驾驶员的疲劳强度; （三）应使驾驶员得到必要的手感。
三、换档位置
设计操纵机构首先要确定换档位置。换档位置的确定主要从换档方便考虑。为此应该注意以下三点：
（一）按换档次序来排列 ；
（二）将常用档放在中间位置，其它档放在两边；
（三）为了避免误挂倒档，往往将倒档安排在最靠边的位置，有时于1档组成一排。根据以上三点，本次设计变速器的换档位置如下图所示：
图2.2
图2. 3
传动方案的设计
(本次设计传动方案如图2.3所示) 传动路线： Ⅰ档：一轴→1→2→二轴→15→14→三轴 Ⅱ档：一轴→3→4→二轴→15→14→三轴 Ⅲ档：一轴→5→6→二轴→15→14→三轴 Ⅳ档：一轴→7→8→二轴→15→14→三轴 V档：一轴→9→10→二轴→15→14→三轴 R档：一轴→11→13→12→二轴→15→14→三轴
第三章 变速器设计计算
第一节 变速器主要参数的选择
设计题目、要求及任务是： 三轴式汽车器设计（5＋1）档 设计参数有：
发动机: Memax=173 N·m ； 车速：Vmax=110 Km/h ； 额定转速：n=4000 r/min ； 车轮滚动半径：R0=0.35 m ； 汽车总质量：2470 Kg ； 爬坡度：32﹪ ； 主减速比：i0=4.2 ； 输出减速比i’=2；
驱动轮上法向反作用力：FZ=1181 Kg ；
设计要求：采用中间轴式，全同步器换档，要进行齿轮参数设计计算，对一档齿轮的接触强度、弯曲应力进行校核计算。
一、轴的直径
第一轴花键部分直径d（mm）初选
d＝K×(Memax)1/3 （3.1） K——经验系数，K＝4.0～4.6，取K＝4.4; Memax——发动机最大转矩（N.m） d=19.75mm ，取d＝20mm
二. 传动比的选择
汽车在最大爬坡路面上行使时，最大驱动力应能克服轮胎与路面间滚动阻力及上坡阻力。由于汽车上坡行使时，速度较慢，故可以忽略空气阻力，这时：
Ftmax≥Ff+Fimax 式中：Ftmax——最大驱动力；
Ff———滚动阻力； Fimax—— 最大上坡阻力。 根据最大爬坡度确定一档传动比 i1≥m×g×(f×cosα
max
+sinα
max
)R0/(Temax⨯i0⨯η)
——（《汽车现代设计制造》P36） 式中：Ttmax——发动机最大扭矩；为173N.m i1 ——变速器一档传动比：？ i0 ——主传动器传动比，i0=4.2； m——汽车总质量＝2500kg； f——道路滚动阻力系数取0.02； η——传动系机械效率，取0.85； g ——重力加速度取9.8； R0——驱动轮滚动半径，取0.4m； α
max
——汽车最大爬坡度为32％，即α
max
＝17.740
i1≥5.136，取i1=6。
由 i1/i2=i2/i3 =q，i1/i5=4.2 —（《汽车理论》第 3版P5-9） 由中等比性质；得：im=i1(n-m)/(n-1) m——档位数，取m=2,3,4,5 n——档数，n=5 ；
i2=4.19；i3=2.93；i4=2.05；i5=1.43；
i1/i2=1.43；i2/i3=1.43；i3/i4=1.43：i4/i5=1.43； 符合q的要求。
∴i1=6.00； i2=4.19；i3=2.93； i4=2.05 ；i5=1.43； i=i1’*i’,i’=2.
i1’=i1/i’=3；i2’=i2/i’=2.19；i3’=i3/i’=1.46；i4’=i4/i’=1.02；i5’=i5/i’=0.72；；
三、中心矩A
对于中间轴式变速器，是将中间轴与第二轴之间的距离称为变速器中心距A 初选中心矩A时，可根据经验公式计算
A=Ka×(Temax×i1×ηg)1/3 （3.2）
--（《汽车设计》第4版P90）
Ka—— 中心矩系数：Ka=12.6~13.6,取12.0；
i1 —— 变速器一档传动比；
g —— 变速器传动效率：取ηg＝97％；
Temax —— 发动机的最大输出转矩，单位为（Nm）； ∴A＝12.0*（173*6.0*0.97）1/3＝120.27mm 初选A=120mm
四、齿轮参数选择
（一）模数的选择
影响齿轮模数的选取因素很多，如齿轮强度、质量、噪声、工艺要求等。选取齿轮模数时一般遵循的原则是：为了减少噪声应合理减少模数，同时增加齿宽；为使质量小些，应增加模数，同时减小齿宽；从工艺方面考虑，各档齿轮应选用同一种模数，而从强度方面考虑，各档齿轮应该有不同的模数，对客车，减小噪声比减少质量更重要，故齿轮应选用小些的模数。该设计选用同一模数进行，对于排量1.6
用范围为2.5—5.0。故齿轮法向模数m=4。
-- （《汽车设计》第4版P91） （二）压力角α的选择
压力角较小时，重合度较大，传动平稳，噪声较低；压力角较大时，可提高轮齿的抗弯强度和表面接触强度。对于轿车，为重合度以降低噪声，应采用14.5°，15°，16°，16.5°等小些的压力角；对货车，为提高齿轮的承载能力，应选用22.5°或25°等大些的压力角，实际上，因国家规定的标准压力角为20°，所以变速器齿轮普遍采用的压力角为20°。
--（《汽车设计》第 4版P91） （三）螺旋角β
选取斜齿轮的螺旋角，应注意到它对齿轮工作噪声，轮齿的强度和轴向力有影响。在齿轮选取大的螺旋角时，齿合重合度增加，工作平稳，噪声低。随着β增大，齿的强度也相应提高，不过，当螺旋角大于30°时，抗弯强度急剧下降。乘用车中间轴式变速器斜齿螺旋角的选择：15° 。
（四）齿宽b
齿宽的选择，应注意到齿宽对变速器的轴向尺寸、齿轮工作平稳性、齿 强度和齿轮工作时受力的均匀程度。 通常根据模数m（mn）来选择齿宽： 直齿：b=Kcm, Kc为齿宽系数，取4.5～8
斜齿：b=Kcmn，Kc取为6.0～8.5； --（《变速器》第1版P15） *直齿
b=(4.5～8)×4=18～32(mm) b=30 . *斜齿
b=(6.0～8.5)×4=24～34(mm) b=30 . （五）齿轮参数
齿数确定原则：各档齿轮齿数比应尽可能不是整数。
* 一档齿轮参数
i1’=z2/z1= 3；A=d1+d2=120；d=mz ;m=4; r1=30;r2=90、
确定Ⅱ档齿轮参数（取β＝15°）
i2’ =z4/z3=2.19；A=d3+d4=120；d=mz ;m=4; r3=37.62;r4=82.38、
确定Ⅲ档齿轮参数（β＝15 °）
i3’ =z6/z5=1.46；A=d5+d6=120；d=mz ;m=4; r5=48.78;r6=71.22 .
确定IV档齿轮参数（β＝15 °）
i4’=z8/z7=1.02；A=d7+d8=120；d=mz ;m=4; r7=59.41;r8=60.59 .
确定V档齿轮参数（β＝15 °）
i5’ =z10/z9=0.72；A=d9+d10=120；
d=mz ;m=4; r9=69.77;r10=50.23.
倒档齿轮的模数往往与一档相同，为保证中间轴倒档齿轮不发生根切，初选Z11＝ 15,与一档齿轮Z1 相等。
——（《汽车设计》第4版P96）
由于倒档传动需要3个齿轮，Z11 与Z12 有一定间隙，Z12 略小于Z2 取35，则 ir’=2.33 ；iR=4.67 ;z13为中间齿轮不影响传动比，齿数取25. 确定R档齿轮参数(直齿轮) ir’=2.33；z11=15;z12=35;z13=25 .
1
确定输出档齿轮参数（直齿轮）
i’ =z14/z15=2；A=d14+d15=120；d=mz ;m=4; r14=80;r15=40.
（六）齿轮精度的选择
根据推荐，提高高档位齿轮的性能，取Z1～Z4为6级，Z5～Z11为7级。
（七）螺旋方向
由于斜齿轮传递扭矩时要产生轴向力，故设计时应要求中间轴上的轴向力平衡。故中间轴上全部齿轮螺旋方向一律做齿轮取左旋，其轴向力经轴承盖由壳体承受。
第二节 齿轮的强度校核
一、齿轮的损坏形式
变速器齿轮的损坏有以下几种形式： （1）齿轮折断
齿轮在啮合过程中，齿轮表面承受有集中载荷的作用。可以把齿轮看作是悬臂梁，轮齿根部弯曲应力很大，过渡圆角处又有应力集中，故轮齿根部很容易发生断裂。轮齿折断有两种情况，一种是轮齿受到足够大的突然载荷的冲击作用，导致轮齿断裂。另一种是受到多次重复载荷的作用，齿根受拉面的最大应力区出现疲劳裂缝，裂缝逐渐扩展到一定深度以后，齿轮突然折断。
为避免齿轮轮齿折断，需降低轮齿的弯曲应力，提高齿轮的弯曲强度。采用下列措施，可提高轮齿的弯曲强度：增大轮齿根部厚度；加大轮齿根部过渡圆角半径；采用长齿齿轮传动；提高重合度；使同时啮合的轮齿对数增多；使齿面及齿根部过渡圆角处尽量光滑；提高材料的许用应力，如采用优质钢材等。 （2）齿面点蚀
齿面点蚀是闭式齿轮传动经常出现的一种损坏形式。因闭式齿轮在润滑油中工作，齿面长期受到脉动的接触应力作用，会逐渐产生大量与齿面成尖角的小裂缝。而裂缝中油压增高，使裂缝继续扩展，最后导致齿面表层一块块剥落，齿面出现大量的扇形小麻点，这就是齿面点蚀现象。
提高接触强度的措施：一方面是合理选择齿轮参数，使接触应力降低；另一方面是提高齿面硬度，如采用许用应力大的钢材等。 （3）齿面胶合
高速重载齿轮传动、轴线不平行的螺旋齿轮传动及双曲面齿轮传动，由于齿面相对滑动速度大，接触应力大，使齿面间润滑油膜破坏，两齿面之间金属材料直接接触，局部温度过高，互相熔焊粘连，齿面沿滑动方向形成撕伤痕迹，这种损坏形式叫胶合。 防止胶合的措施有：一方面采用较大或加有耐压添加剂的润滑油，提高油膜强度，使油膜不破坏，就可以不产生局部温升；另一方面可提高齿面硬度，或啮合齿轮采用不
同材料等。 二、齿轮强度校核 （1）接触强度计算
用下列公式计算接触应力 FE11
σbnj=0.41boβs(ρ+) （N/mm2） (3.11)
1ρ2
式中：FFt
bn——法面内基圆周切向力，Fbn=
cosαcosβ
；
F2M
t——端面内分度圆切向力，Ft=d
； M——计算转矩，N*mm； d——节圆直径； α——节圆压力角； β——螺旋角；
E——轮齿材料的弹性模量； b——齿轮接触的实际宽度；
ρ1、ρ2——主、被动齿轮节圆处齿廓曲率半径； ρr1sinα1=
cos2β，ρr2sinα
2=cos2
β
； 对于标准齿轮，r1＝d1/ 2，r2＝d2/2，r1、r2——主、被动齿轮节圆半径 计算转矩M=
1
2
Memax时的许用应力为： 常啮合齿轮：1300~1400 N/mm2 一档及倒档齿轮：1900~2000 N/mm2 这里Memax是发动机最大转矩。 最后结果:
一档齿轮的接触强度分别是（按传动顺序）：
971.25N/mm2 686.78N/mm2 735.88N/mm2 921.64N/m m2 （满足要求）
（2）弯曲强度计算
直齿轮用下式计算弯曲应力：
σω=斜齿轮用下列公式计算： σω=式中：Ft——圆周力，Ft=
FtKσKfbPty
（N/mm2） (3.12)
FtKσ
（N/mm2） (3.13)
bPtnyKε
2Memax
，N； d
Kσ——应力集中系数，主动齿轮取1.65，被动齿轮取1.5； Kf——摩擦力影响系数，主动齿轮取1.1，被动齿轮取0.9； Pt——端面周节，Pt=πm； Ptn——法面周节，Ptn=πmn； y——齿形系数4；
Kε——重合度影响系数，Kε=2。
许用应力为400~850 N/mm2（直齿轮）；180~350 N/mm2（轿车斜齿轮）；100~250 N/mm2（货车斜齿轮）。
最后结果:
一档齿轮的弯曲强度分别是（按传动顺序）：
55.84N/mm2 55.77N/mm2 55.64N/mm2 56.16N/mm2（满足要求） 第二节 变速器轴的设计计算
一、轴的功用及设计要求
变速器轴在工作时承受转矩，弯矩，因此应具备足够的强度和刚度。轴的刚度不足，在负荷作用下，轴会产生过大的变形，影响齿轮的正常啮合，产生过大的噪声，并会降低齿轮的使用寿命。
设计变速器轴时主要考虑以下几个问题：轴的结构形状、轴的直径、长度、轴的强度和刚度、轴上花键型式和尺寸等。
轴的结构主要依据变速器结构布置的要求，并考虑加工工艺、装配工艺而最后确定。
二、轴尺寸初选
在变速器结构方案确定以后，变数器轴的长度可以初步确定。轴的长度对轴的刚度影响很大。为满足刚度要求，轴的长度须和直径保持一定的协调关系。轴直径与轴传递
转矩有关，因而与变速器中心距有一定关系，可按以下公式初选轴直径： 三轴式变速器的第二轴和中间轴最大轴径： d=（0.45~0.6）A（mm） 式中：A——变速器中心距，mm；
轴的尺寸还与齿轮、花键、轴承有一定联系，要根据具体情况，按其标准进行修正。
以下是轴的计算尺寸： Dmax =（0.45~0.6）*120（mm） =54~72（mm） 则轴径最大值取60mm 。
分度圆最大值为2号齿轮，其值为180mm ，可得比例因子k=1/3 。 由k计算各齿轮处轴径d=kD 式中：D——齿轮分度圆直径； d——轴在对应齿轮处直径；
d1=60/3=20； d2=180/3=60； d3=75.24/3=25.08=25； d4=164.76/3=54.92=55； d5=97.56/3=32.52=33； d6=142.44/3=47.48=47； d7=118.82/3=39.61=40； d8=121.18/3=40.40=40； d9=139.54/3=46.51=47； d10=100.46/3=33.49=33； d11=60/3=20； d13=100/3=33.33=33； d14=160/3=53.33=53；d15=80/3=26.67=27；
考虑到装配d12 值应介于d10和d15之间 取30mm，由于是低俗倒档，12号齿轮对应的轴负荷相对较小，轴的强度不需要较高。 轴端取15mm。
三、轴的结构形状
轴的结构形状应保证齿轮、同步器及轴承等的安装、固定。并与工艺要求有密切关系。
本次设计轻型货车变速器，由于轻型汽车变速器中心距较小，壳体上无足够位置设置滚动轴承和轴承盖，因而采用固定式中间轴。
轴的每段长度为齿轮30mm*2 垫片2mm*2 同步器36mm 共100mm
四、轴的受力分析
计算轴的强度、刚度及选择轴承都要首先分析轴的受力和各支承反力。这些力取决于齿轮轮齿上的作用力。
求支承反力，先从第二轴开始，然后计算第一轴。中间轴是根光轴，仅起支承作用，其刚度由安装在轴上的宝塔齿轮结构保证，无需进行强度分析。轴的受力分析，根据轴的受力情况，可画出轴的弯矩图和转矩图，再确定轴的危险截面，从而可对轴进行强度和刚度校核。 （一）齿轮的受力分析：
圆周力：Ft＝2×M/d (3.25) 径向力：Fr=Ft×tanαn/cosβ (3.26) 轴向力：Fa=Ft×tanβ (3.27) 其中：
M——计算转矩 αn——法向压力角 β——分度圆压力角 （二）方向
Ft：主动轮与旋转方向相反，从动轮与旋转方向相同。 Fr：分别指向各齿轮中心
Fa：受力方向通常用“主动轮左、右手法则”来判定，左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手，拇指指向轴向力Fa的方向，从动轮Fa与主动轮Fa方向相反。
不同档位时，轴所承受力及支承反力是不同的，须分别计算
。
二轴 图 3.1 一轴
齿轮上的作用力认为作用有效齿面宽中心。轴承支承反力作用点，对于向心轴承取宽度方向中点：对于向心推力轴承取滚动体负荷响亮与轴中心线汇交点；对于圆锥滚子轴承取滚动体宽中心点滚动中心线的汇交点，其尺寸可查有关轴承的标准手册。
（三）各力的作用点
齿轮上的作用力，均为作用在有效齿宽中心，轴承上支承反力作用点取轴承宽度方向中点。
五、轴的强度计算及校核
由变速器结构布置并考虑到加工和装配而确定的轴的尺寸，一般来说强度是足够的，仅对其危险断面进行验算。求出不同档位时的各支承反力，可计算轴的各截面的弯曲力矩：
表 3.3
画出轴的弯矩图，确定危险断面，取危险处合成弯矩和转矩最大值，计算弯曲应力和扭曲应力以及合成应力。
求出不同档位时的各支承反力，可以计算轴的各截面的弯曲力矩
M ＝px (3.28) 式中：x——支承中心至计算断面距离。
画出轴的弯矩图，确定危险断面，取危险断面处合成弯矩和转矩最大值，计算弯曲应力和扭转应力以及合成应力。
弯曲应力：σω＝ 扭转应力：τn＝
Mω
(3.29) Wω
Mn
(3.30) Wn
2
2
合成应力：σ＝ω+τn (3.31) 式中：Wω——轴截面抗弯截面系数； Wn——轴截面抗扭截面系数。 对圆截面： Wω＝ Wn＝
π
32
d3 (3.32)
π3
d (3.33) 16
对外径为D,内径为d的空心轴：
πD4-d4
Wω=
32D
πD4-d4
Wn=
16D花键按小径计算。
当以发动机最大转矩计算轴的强度时，其安全系数(按金属材料的屈服极限计算)在5~10范围内选取。第一轴取上限，中间轴和第二轴取下限。 安全系数：s=σs/σ 取s=5 中间轴：20CrMnTi σs=850Mpa 第二轴：20CrMnTi σs=850Mpa 所以中间轴和第二轴 [σ]=170 Mpa 二轴应力的计算 设mx＝b，nx＝a 得： 水平弯矩：Ms＝垂直弯矩：Mc＝
Px⨯a⨯b
(3.34) l(Rx⨯a+Qx⨯rx)⨯b
(3.35)
l
2
2
合成弯矩：Mh＝Ms+Mc (3.36) 扭矩：Mn＝Me⨯ix (3.37)
弯曲应力：σw＝扭转应力：τn＝
Mh
(3.38) Ww
Mn
(3.39) Wn
合成应力：σ＝2w+4⨯τ2n (3.40) 注：P2⨯η⨯Temax⨯igx
x＝d
R2⨯η⨯Temax⨯tgαn
x＝
d⨯cosβ
Q2⨯η⨯Temax⨯igx⨯tgβ
x＝
d
其弯矩和扭矩图如下：
如图3.2
中间轴的应力计算：
由受力分析图，设（a=a2，cx=a1，ex=l-cx，b=l-a2）得：
水平弯矩：Ms=[(Px×a1－Pc×a2)×ex]/l 垂直弯矩：Mc=[(Rc×a2＋Rx×a1－Qx×rx+Qc×rc)×ex]/l 合成弯矩：M22h=(Ms＋Mc)1/2
3.41）3.42）3.43）
（ （ （
弯矩应力：σw=Mh/Ww （3.44） 扭矩：Mn= Temax×ic （3.45） 扭转应力：τn=Mn/Wn （3.46） 合成应力：σ=(σw2+4×τ其弯矩和扭矩图如下：
2n
)1/2 （3.47）
如图3.3
六、轴的刚度计算和校核
变速器轴的刚度用轴的挠度和转角来评价，轴的刚度比其强度更重要。对齿轮工作影响最大的是轴在垂直面内产生的挠度和轴在水平面内的转角，前者使齿轮中心距发生变化，并破坏了齿轮的正确啮合。轴有转角使大、小齿轮相互歪斜，结果沿齿长方向的压力分布不正确。轴的挠度和转角可按材料力学有关公式计算。
应分别计算轴在水平面内和垂直面内的挠度，然后用下列公式计算总挠度。
f总＝f2水平 f2垂直 (3.41)
变速器第二轴的刚度最小。按发动机最大转矩计算时，第二轴齿轮处轴截面的总挠
度f总不得大于0.13～0.15mm。对于低档齿轮处轴截面的总挠度，由于低档工作时间较短，又接近轴的支承点，因此允许不得大于0.15～0.25mm。齿轮所在的平面的转角不
应超过0.0002弧度；两轴的分离不得超过0.2mm。
斜齿轮对轴和支承的变形较直齿轮敏感。变速器刚度试验表明，中心距的变化及齿轮的倾斜，不仅取决于轴的变形，而且取决于支承和壳体的变形。
计算中间轴时，通常只计算与第二轴上齿轮相啮合的齿轮处的轴截面的挠度。常啮合齿轮副处轴的挠度不必计算，因为距离之承点较近，负荷较小，挠度值不大。 计算轴的挠度
根据材料力学的公式得： 二轴和一轴的刚度：
水平转角：δ=Px×a×b×(b-a)/(3×E×I×l) (3.43) 水平挠度：fs=Px×a2×b2/(3×E×I×l) (3.44) 垂直挠度：fc=Rx×a2×b2/(3×E×I×l)+Qx×rx×a×(-3×a+2×a2/l+l)/(3×E×I)
(3.45)
总挠度：fz=(fs2+fc2)1/2 (3.46) 轴的刚度许用值
[fc]=0.05～0.10mm [fs]=0.010～0.15mm [fz ]=0.002 [б]= 0.002rad
七、轴上花键的设计计算
变速器轴与齿轮及其他传递转矩的部件一般通过键和花键联接。普遍采用的是矩形花键和渐开线花键。渐开线花键应用日趋广泛。这是由于渐开线花键较矩形花键有许多优点，如齿数多、齿端，齿根部厚，承载能力强，易自动定心，安装精度高。相同外形尺寸下花键小径大，有利于增加轴的刚度。渐开线花键便于采用冷搓、冷打、冷挤等无切屑加工工艺方法，生产效率高，精度高，并且节约材料。
变速器的花键尺寸可以根据初选的轴颈按花键的工作条件及花键标准选取。 一般渐开线花键，随无切屑加工工艺的采用而选用小模数和大压力角（30°甚至45°）。滑动齿轮处花键长度L不应低于工作直径的1.2倍，否则，滑动件工作不稳定。 花键传递转矩时，齿侧面受挤压作用，齿根部受剪切及弯曲作用。当采用标准的花键时，花键的强度计算主要验算挤压应力。 σjy＝
2M
（MPa） (3.47)
KZRLd2
式中：σjy——齿侧面所受的挤压应力，MPa ；
M——传递转矩（按发动机最大转矩计算），N•mm； L——键的工作长度，mm；
d2——键的平均工作直径（工作齿高中部处直径），mm； K——转矩在花键上分配不均匀系数，一般取K>0.75； Z——花键齿数。
许用挤压应力σjy按机械设计手册推荐，当σjy
第一轴上与离合器从动盘毂相配之花键，采用矩形花键者，外径定心，外径表面磨削。采用渐开线花键者，齿侧面定心，滑动配合。
第二轴上装同步器齿毂的花键，配合较紧，装配时常用木榔头轻压，为保证装配精度，多采用大外径定心，轴上花键大径磨削，齿毂一般采用中碳钢或中碳合金钢，内孔不必热处理，因而内花键大径精度能够保证。第二轴输出轴花键用矩形花键者外径配合，用渐开线花键者齿侧面定心。当采用滑动齿轮挂档时，花键配合应保证滑动自如。
中间轴上齿轮非整体式时，齿轮与轴连接方式可用单键（矩形或半圆键）或双键（对分双键）与齿轮和轴紧配合联接，也可采用过盈配合连接。由于本次设计中间轴齿轮采用宝塔齿轮，中间轴是光轴，故不设花键。
第三节 变速器轴承的选择
综合考虑以上因素，本次设计第一轴后轴承为外座圈上带有止动槽的角接触球轴承。此轴承承受径向载荷和第一轴上的轴向载荷，为便于第一轴的拆装，通常后轴承的外圈直径选择得比第一轴齿轮的齿顶圆的直径大。由于本次设计中间轴采用固定式中间轴，所以在第二轴前端和固定式中间轴宝塔齿轮孔内采用滚针轴承，第二轴后端采用带止动槽的角接触球轴承。变速器第二轴上常啮合齿轮与第二轴之间采用滚针轴承。
角接触球轴承初选代号为7206AC GB/T292-1994(第一轴前端轴承)，7207AC GB/T292-1994（第二轴后端轴承）。
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