基于断裂力学的城市钢桥面板疲劳寿命分析* 基于断裂力学的城市钢桥面板疲劳寿命分析*
赵 秋 陈长俊
(福州大学土木工程学院， 福州 350108)
摘 要：正交异性钢桥面板承受着车辆动荷载的反复作用，容易造成疲劳累计损伤，导致钢桥面板出现疲劳开裂现象。为研究某城市桥梁钢桥面板的疲劳寿命，建立钢桥面板有限元模型，选取钢桥面板4种典型疲劳细节，根据实测所得到的城市车辆荷载频值谱，计算得到相应的应力历程和应力谱。基于线弹性断裂力学理论，对这4种疲劳细节进行疲劳寿命分析，结果表明：在桥梁设计基准期内钢桥面板不会发生疲劳破坏。
关键词：正交异性钢桥面板； 城市桥梁； 车辆荷载； 断裂力学； 疲劳寿命分析
钢桥具有自重轻、强度高、施工快、造型优美等特点，受到了桥梁设计者的青睐[1]。由于其各组成板件的连接需要大量的焊接，从而产生焊接缺陷以及残余应力，在车辆动载的反复作用下，钢桥面板易出现疲劳开裂现象，这种现象已在英国、德国、法国等钢桥面板应用较早国家的许多实桥中出现[2]。钢桥面板疲劳寿命的评估问题是桥梁工程领域的热点研究课题。对钢桥面板进行疲劳寿命评估主要有基于S - N曲线法和基于线弹性断裂力学(LEFM)法这两种方法[3]。基于S - N曲线法中未考虑桥梁结构的构件的初始裂纹，以及运营阶段在荷载作用下裂纹的扩展，这不符合实际情况，在计算过程中存在相应的误差[4]。而采用LEFM法能较好地解决这个问题，经过实测或假定构造的初始裂纹，预测裂纹的扩展速率，进而得到桥梁的疲劳寿命。本文以某城市钢桥为例，采用经调查的城市道路车辆荷载频值谱，应用LEFM法对钢桥面板进行疲劳寿命评估。该成果可为城市桥梁疲劳寿命分析提供参考。
1 疲劳裂纹扩展模型
结构疲劳破坏的过程可以分为两个阶段：第一阶段为疲劳裂纹的形成，但在实际工程中由于钢桥本身的初始缺陷及残余应力等原因，这个阶段的寿命基本上为零；第二阶段为疲劳裂纹的扩展，在进行疲劳寿命分析时主要是要确定裂纹扩展速率da/dN与相关参数之间的关系[5](a为裂纹长度；N为循环次数)。通过大量的试验表明，裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子幅度ΔK在对数坐标中的关系曲线如图1所示。
图1 疲劳裂纹扩展曲线
图1所示的关系曲线可以分为3个区域：第I区域为裂纹不扩展区域，ΔK略小于裂纹扩展门槛值ΔKth，基本上与纵坐标轴平行；第II区域为裂纹亚临界扩展区域，疲劳裂纹稳定扩展，是疲劳裂纹寿命的重要组成部分；第III区域为裂纹失稳扩展区域，裂纹快速扩展，当Kmax达到材料的断裂韧度KC时，构件将失稳断裂。
在对疲劳裂纹寿命研究过程中最关心的是第Ⅱ区域中da/dN与ΔK的表达式，现在使用最广泛而且表达形式最简单的是Paris提出的关系式：
(1)
式中：a为裂纹长度；N为循环次数；ΔK为应力强度因子幅度，其值为Kmax-Kmin；C和m为与材料相关的常数。
由积分公式(1)可以得到给定的应力幅值Δσ所对应的疲劳寿命N，即：
(2)
式中：a0为初始裂纹尺寸；af为失稳断裂的临界裂纹尺寸；Y为应力强度因子的形状修正因子。
2 疲劳细节及疲劳强度
图2显示4个常见的钢桥疲劳细节的位置，包括：疲劳细节1为纵向加劲肋对接焊缝；疲劳细节2为在横隔板交叉处U肋与顶板焊接处纵向裂缝；疲劳细节3为U肋下缘与横隔板间焊缝处裂缝；疲劳细节4为过焊孔处横隔板裂缝。
根据欧洲规范EC3[6]，疲劳寿命N=2×106次
图2 疲劳细节位置
时的疲劳强度称为疲劳细节类别；常幅疲劳极限为疲劳寿命N=5×106次的疲劳强度，疲劳截止极限为疲劳寿命N=1×108次时的疲劳强度。各疲劳细节的疲劳强度如表1所示。
表1 不同疲劳细节的疲劳强度 MPa
构造细节疲劳强度(N=2×106次)常幅疲劳极限(N=5×106次)疲劳截止极限(N=1×108次)疲劳细节1906636疲劳细节2715229疲劳细节3715229疲劳细节4715229
3 各疲劳细节应力谱
通过对某城市钢桥的交通量、车辆轴重、车辆轴距等参数的调查和统计分析，得出相应的车辆荷载频值谱。同时建立有限元模型，采用调查分析得到的车辆荷载进行加载计算，得到相应的应力历程，运用泄水法对所计算得到的应力历程进行应力幅及其循环次数的提取。泄水法的规则如下:
1)从最高处进行灌水将水池灌满，从水池的最低处开始泄水；
2)泄水直至水不再泄出去时，即可认为完成了1次泄水，计为1次应力循环且循环应力为此次泄水的最大与最小应力差值；
3)从次低点开始进行下1次泄水，以此类推直至水完全泄完(图3)。
1-第1次应力循环；2-第2次应力循环；3-第3次应力循环； 4-第4次应力循环；5-第5次应力循环
图3 泄水法示意
采用泄水法得到的应力谱结果如表2所示。
4 疲劳寿命计算
4.1 等效应力幅
在应力谱中，当所有的应力幅Δσ都小于细节疲
表2 各疲劳细节应力谱
应力等级应力幅范围/MPa不同疲劳细节下的循环次数(1年)/次细节1细节2细节3细节410～[***********]5334525～[1**********]10～[***********]156255415～[***********][1**********]～[**************]25～[***********]920730～[***********]835～400292000合计[***********][1**********]5
劳截止极限ΔσL时，在反复加载的作用下，构件不会发生疲劳破坏[7]。由表1和表2中可得疲劳细节1和疲劳细节4的最大应力幅都没有超过其相应的疲劳截止极限，所以这两个疲劳细节不会发生疲劳破坏。选取表2中疲劳细节2和疲劳细节3 的Δσi≥ΔσL的应力幅σe及所对应的循环次数ni，参考等效应力幅计算公式：
(3)
计算结果为：
疲劳细节2： ∑ni=53 290次
Δσe=30.90 MPa
疲劳细节3： ∑ni=66 750次
Δσe=31.46 MPa
将式(2)中的应力幅采用等效的应力幅来表示，可得到式(4)：
(4)
4.2 初始裂纹、临界裂纹和应力强度因子的确定
初始裂纹长度本应该是在桥梁投入使用前进行检测的裂纹长度，而对于已建成或者投入使用前未进行初始裂纹检测的，可参考国内外相关资料假定初始裂纹长度，本文假定初始裂纹长度分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 mm，最终裂纹即临界裂纹af假定为0.8倍的板厚[8]，通过查阅《应力强度因子手册》[9]中相应的理论公式，当裂纹长度a与板宽之比小于0.1时，可以采用无限大板的解，可得裂纹应力强度因子的形状修正因子为Y=1.12。
4.3 疲劳寿命计算结果
根据对钢材断裂韧性和裂纹扩展速率的研究[10]，得到材料有关的常数C=3.25×10-12，m=4，将C、m、Y、Δσe、a0和af的值代入式(4)中计算结果见表3。
表3 各疲劳细节在不同初始裂纹长度下的疲劳寿命
初始裂纹长度/mm不同疲劳细节下的疲劳寿命/次细节1细节2细节3细节40.1无限813620无限0.2无限550421无限0.3无限433332无限0.4无限364280无限0.5无限317244无限
计算结果表明，随着初始裂纹长度的增大，钢桥面板的疲劳寿命逐渐下降。在车辆荷载的作用下，疲劳细节1和疲劳细节4不会发生疲劳破坏具有无限的寿命；而疲劳细节2和疲劳细节3的疲劳寿命都大于桥梁设计基准期100 a，即桥梁在服役期间不会发生疲劳破坏。
5 结 语
1)纵向加劲肋对接焊缝(疲劳细节1)和过焊孔处横隔板裂缝(疲劳细节2)的最大应力幅值都小于相应的疲劳截止极限，不会发生疲劳破坏。
2)横隔板交叉处U肋与顶板焊接处纵向裂缝(疲劳细节3)和U肋下缘与横隔板间焊缝处裂缝(疲劳细节4)在车辆荷载的作用下的疲劳寿命都大于桥梁设计基准期100年，即桥梁设计基准期内不会发生疲劳破坏。
参考文献：
[1] 冯亚成，王春生.正交异性钢桥面板纵肋与桥面板连接细节的疲劳评估及修复措施[J].钢结构，2011,26 (2)：27 - 30.
[2] Cuninghame J R, Beales C. Fatigue Crack Locations in Orthotropic Steel Decks[J]. IABSE Periodical，1990(4):133 - 146.
[3] 王春生，冯亚成.正交异性钢桥面板的疲劳研究综述[J].钢结构,2009,24(9): 21 - 24.
[4] 王金霞，肖本林，王鹏，等.基于应变监测数据的钢桥面板疲劳寿命评估研究[J].世界桥梁,2013,41(2):58 - 61.
[5] 任伟平.焊接钢桥结构细节疲劳行为分析及寿命评估[D].成都：西南交通大学，2008.
[6] Eurocode 3: Design of Steel Structures-Part 1 - 9: Fatigue[S].
[7] 党志杰.钢桥构造的疲劳开裂分析[J].桥梁建设,2009(增刊2):23 - 25.
[8] Hobbacher A. Stress Intensity Factors of Welded Joints[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1993,46(2):173 - 182.
[9] 中国航空研究院.应力强度因子手册[M].北京:科学出版社，1993.
[10] 李红英，张希旺．Q345钢断裂韧性和裂纹扩展速率研究[J].热加工工艺,2007(24): 49 - 51.
ANALYSIS OF FATIGUE LIFE OF URBAN STEEL DECKS BASED ON FRACTURE MECHANICS
Zhao Qiu Chen Changjun
(College of Civil Engineering, Fuzhou University， Fuzhou 350108, China)
Abstract：An orthotropic steel bridge deck endures the repeated action of vehicle dynamic loads, it is easy for fatigue cumulative damage to occur,which will lead to the fatigue cracking of the deck. For the study of fatigue life of the bridge deck in a city, a finite element model of the steel decks was set up, and four kinds of typical fatigue details of the decks were selected， based on the measured frequency value spectrum of urban vehicle load, the corresponding stress history and stress spectrum were calculated. Based on linear elastic fracture mechanics theory, the fatigue life of these four details was analyzed, the results showed that fatigue damage would not occur during the bridge design reference period.
KEY WORDS：orthotropic steel deck； city bridge； vehicle load； fracture mechanics； analysis of fatigue life
*国家自然科学基金资助项目(51478120, 51108087)。
第一作者：赵秋，男，1976年出生，博士，副教授。
Email：[email protected]
收稿日期：2015 - 01 - 13
DOI：10.13206/j.gjg201505007
基于断裂力学的城市钢桥面板疲劳寿命分析* 基于断裂力学的城市钢桥面板疲劳寿命分析*
赵 秋 陈长俊
(福州大学土木工程学院， 福州 350108)
摘 要：正交异性钢桥面板承受着车辆动荷载的反复作用，容易造成疲劳累计损伤，导致钢桥面板出现疲劳开裂现象。为研究某城市桥梁钢桥面板的疲劳寿命，建立钢桥面板有限元模型，选取钢桥面板4种典型疲劳细节，根据实测所得到的城市车辆荷载频值谱，计算得到相应的应力历程和应力谱。基于线弹性断裂力学理论，对这4种疲劳细节进行疲劳寿命分析，结果表明：在桥梁设计基准期内钢桥面板不会发生疲劳破坏。
关键词：正交异性钢桥面板； 城市桥梁； 车辆荷载； 断裂力学； 疲劳寿命分析
钢桥具有自重轻、强度高、施工快、造型优美等特点，受到了桥梁设计者的青睐[1]。由于其各组成板件的连接需要大量的焊接，从而产生焊接缺陷以及残余应力，在车辆动载的反复作用下，钢桥面板易出现疲劳开裂现象，这种现象已在英国、德国、法国等钢桥面板应用较早国家的许多实桥中出现[2]。钢桥面板疲劳寿命的评估问题是桥梁工程领域的热点研究课题。对钢桥面板进行疲劳寿命评估主要有基于S - N曲线法和基于线弹性断裂力学(LEFM)法这两种方法[3]。基于S - N曲线法中未考虑桥梁结构的构件的初始裂纹，以及运营阶段在荷载作用下裂纹的扩展，这不符合实际情况，在计算过程中存在相应的误差[4]。而采用LEFM法能较好地解决这个问题，经过实测或假定构造的初始裂纹，预测裂纹的扩展速率，进而得到桥梁的疲劳寿命。本文以某城市钢桥为例，采用经调查的城市道路车辆荷载频值谱，应用LEFM法对钢桥面板进行疲劳寿命评估。该成果可为城市桥梁疲劳寿命分析提供参考。
1 疲劳裂纹扩展模型
结构疲劳破坏的过程可以分为两个阶段：第一阶段为疲劳裂纹的形成，但在实际工程中由于钢桥本身的初始缺陷及残余应力等原因，这个阶段的寿命基本上为零；第二阶段为疲劳裂纹的扩展，在进行疲劳寿命分析时主要是要确定裂纹扩展速率da/dN与相关参数之间的关系[5](a为裂纹长度；N为循环次数)。通过大量的试验表明，裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子幅度ΔK在对数坐标中的关系曲线如图1所示。
图1 疲劳裂纹扩展曲线
图1所示的关系曲线可以分为3个区域：第I区域为裂纹不扩展区域，ΔK略小于裂纹扩展门槛值ΔKth，基本上与纵坐标轴平行；第II区域为裂纹亚临界扩展区域，疲劳裂纹稳定扩展，是疲劳裂纹寿命的重要组成部分；第III区域为裂纹失稳扩展区域，裂纹快速扩展，当Kmax达到材料的断裂韧度KC时，构件将失稳断裂。
在对疲劳裂纹寿命研究过程中最关心的是第Ⅱ区域中da/dN与ΔK的表达式，现在使用最广泛而且表达形式最简单的是Paris提出的关系式：
(1)
式中：a为裂纹长度；N为循环次数；ΔK为应力强度因子幅度，其值为Kmax-Kmin；C和m为与材料相关的常数。
由积分公式(1)可以得到给定的应力幅值Δσ所对应的疲劳寿命N，即：
(2)
式中：a0为初始裂纹尺寸；af为失稳断裂的临界裂纹尺寸；Y为应力强度因子的形状修正因子。
2 疲劳细节及疲劳强度
图2显示4个常见的钢桥疲劳细节的位置，包括：疲劳细节1为纵向加劲肋对接焊缝；疲劳细节2为在横隔板交叉处U肋与顶板焊接处纵向裂缝；疲劳细节3为U肋下缘与横隔板间焊缝处裂缝；疲劳细节4为过焊孔处横隔板裂缝。
根据欧洲规范EC3[6]，疲劳寿命N=2×106次
图2 疲劳细节位置
时的疲劳强度称为疲劳细节类别；常幅疲劳极限为疲劳寿命N=5×106次的疲劳强度，疲劳截止极限为疲劳寿命N=1×108次时的疲劳强度。各疲劳细节的疲劳强度如表1所示。
表1 不同疲劳细节的疲劳强度 MPa
构造细节疲劳强度(N=2×106次)常幅疲劳极限(N=5×106次)疲劳截止极限(N=1×108次)疲劳细节1906636疲劳细节2715229疲劳细节3715229疲劳细节4715229
3 各疲劳细节应力谱
通过对某城市钢桥的交通量、车辆轴重、车辆轴距等参数的调查和统计分析，得出相应的车辆荷载频值谱。同时建立有限元模型，采用调查分析得到的车辆荷载进行加载计算，得到相应的应力历程，运用泄水法对所计算得到的应力历程进行应力幅及其循环次数的提取。泄水法的规则如下:
1)从最高处进行灌水将水池灌满，从水池的最低处开始泄水；
2)泄水直至水不再泄出去时，即可认为完成了1次泄水，计为1次应力循环且循环应力为此次泄水的最大与最小应力差值；
3)从次低点开始进行下1次泄水，以此类推直至水完全泄完(图3)。
1-第1次应力循环；2-第2次应力循环；3-第3次应力循环； 4-第4次应力循环；5-第5次应力循环
图3 泄水法示意
采用泄水法得到的应力谱结果如表2所示。
4 疲劳寿命计算
4.1 等效应力幅
在应力谱中，当所有的应力幅Δσ都小于细节疲
表2 各疲劳细节应力谱
应力等级应力幅范围/MPa不同疲劳细节下的循环次数(1年)/次细节1细节2细节3细节410～[***********]5334525～[1**********]10～[***********]156255415～[***********][1**********]～[**************]25～[***********]920730～[***********]835～400292000合计[***********][1**********]5
劳截止极限ΔσL时，在反复加载的作用下，构件不会发生疲劳破坏[7]。由表1和表2中可得疲劳细节1和疲劳细节4的最大应力幅都没有超过其相应的疲劳截止极限，所以这两个疲劳细节不会发生疲劳破坏。选取表2中疲劳细节2和疲劳细节3 的Δσi≥ΔσL的应力幅σe及所对应的循环次数ni，参考等效应力幅计算公式：
(3)
计算结果为：
疲劳细节2： ∑ni=53 290次
Δσe=30.90 MPa
疲劳细节3： ∑ni=66 750次
Δσe=31.46 MPa
将式(2)中的应力幅采用等效的应力幅来表示，可得到式(4)：
(4)
4.2 初始裂纹、临界裂纹和应力强度因子的确定
初始裂纹长度本应该是在桥梁投入使用前进行检测的裂纹长度，而对于已建成或者投入使用前未进行初始裂纹检测的，可参考国内外相关资料假定初始裂纹长度，本文假定初始裂纹长度分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 mm，最终裂纹即临界裂纹af假定为0.8倍的板厚[8]，通过查阅《应力强度因子手册》[9]中相应的理论公式，当裂纹长度a与板宽之比小于0.1时，可以采用无限大板的解，可得裂纹应力强度因子的形状修正因子为Y=1.12。
4.3 疲劳寿命计算结果
根据对钢材断裂韧性和裂纹扩展速率的研究[10]，得到材料有关的常数C=3.25×10-12，m=4，将C、m、Y、Δσe、a0和af的值代入式(4)中计算结果见表3。
表3 各疲劳细节在不同初始裂纹长度下的疲劳寿命
初始裂纹长度/mm不同疲劳细节下的疲劳寿命/次细节1细节2细节3细节40.1无限813620无限0.2无限550421无限0.3无限433332无限0.4无限364280无限0.5无限317244无限
计算结果表明，随着初始裂纹长度的增大，钢桥面板的疲劳寿命逐渐下降。在车辆荷载的作用下，疲劳细节1和疲劳细节4不会发生疲劳破坏具有无限的寿命；而疲劳细节2和疲劳细节3的疲劳寿命都大于桥梁设计基准期100 a，即桥梁在服役期间不会发生疲劳破坏。
5 结 语
1)纵向加劲肋对接焊缝(疲劳细节1)和过焊孔处横隔板裂缝(疲劳细节2)的最大应力幅值都小于相应的疲劳截止极限，不会发生疲劳破坏。
2)横隔板交叉处U肋与顶板焊接处纵向裂缝(疲劳细节3)和U肋下缘与横隔板间焊缝处裂缝(疲劳细节4)在车辆荷载的作用下的疲劳寿命都大于桥梁设计基准期100年，即桥梁设计基准期内不会发生疲劳破坏。
参考文献：
[1] 冯亚成，王春生.正交异性钢桥面板纵肋与桥面板连接细节的疲劳评估及修复措施[J].钢结构，2011,26 (2)：27 - 30.
[2] Cuninghame J R, Beales C. Fatigue Crack Locations in Orthotropic Steel Decks[J]. IABSE Periodical，1990(4):133 - 146.
[3] 王春生，冯亚成.正交异性钢桥面板的疲劳研究综述[J].钢结构,2009,24(9): 21 - 24.
[4] 王金霞，肖本林，王鹏，等.基于应变监测数据的钢桥面板疲劳寿命评估研究[J].世界桥梁,2013,41(2):58 - 61.
[5] 任伟平.焊接钢桥结构细节疲劳行为分析及寿命评估[D].成都：西南交通大学，2008.
[6] Eurocode 3: Design of Steel Structures-Part 1 - 9: Fatigue[S].
[7] 党志杰.钢桥构造的疲劳开裂分析[J].桥梁建设,2009(增刊2):23 - 25.
[8] Hobbacher A. Stress Intensity Factors of Welded Joints[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1993,46(2):173 - 182.
[9] 中国航空研究院.应力强度因子手册[M].北京:科学出版社，1993.
[10] 李红英，张希旺．Q345钢断裂韧性和裂纹扩展速率研究[J].热加工工艺,2007(24): 49 - 51.
ANALYSIS OF FATIGUE LIFE OF URBAN STEEL DECKS BASED ON FRACTURE MECHANICS
Zhao Qiu Chen Changjun
(College of Civil Engineering, Fuzhou University， Fuzhou 350108, China)
Abstract：An orthotropic steel bridge deck endures the repeated action of vehicle dynamic loads, it is easy for fatigue cumulative damage to occur,which will lead to the fatigue cracking of the deck. For the study of fatigue life of the bridge deck in a city, a finite element model of the steel decks was set up, and four kinds of typical fatigue details of the decks were selected， based on the measured frequency value spectrum of urban vehicle load, the corresponding stress history and stress spectrum were calculated. Based on linear elastic fracture mechanics theory, the fatigue life of these four details was analyzed, the results showed that fatigue damage would not occur during the bridge design reference period.
KEY WORDS：orthotropic steel deck； city bridge； vehicle load； fracture mechanics； analysis of fatigue life
*国家自然科学基金资助项目(51478120, 51108087)。
第一作者：赵秋，男，1976年出生，博士，副教授。
Email：[email protected]
收稿日期：2015 - 01 - 13
DOI：10.13206/j.gjg201505007