4. 5. 1点与线段
教学目标
[知识目标] 理解任何图形都是由点和线组成的，体会点、线段、射线、直线的形象，掌握点、线段、射线、直线的表示法。掌握直线的基本性质，理解两点间的距离的概念。
[能力目标] 继续进行几何语言和几何识图能力的训练，通过探索点和线的性质培养主动参入探索、获取知识的能力。培养几何的应用能力和直觉思维能力。
[情感目标] 对数学产生一定的兴趣，渗透学数学用数学的意识，并培养自己独立思考及与他人合作交流的习惯。
教学重点与难点
重点：线段、射线、直线的画法，表示方法，直线的基本性质；线段的基本性质；两点间的距离概念。
难点：线段、射线、直线的联系与区别，两点间距离的含义的理解。
教学过程
一、引入新课
给学生点、线、面、体整体的概念
展示图片，让学生说一说生活中有哪些物体可以近似地看成点、线段、射线、直线？
二、教授新课
学生活动、建构数学
给出线段、射线、直线的表示方法和注意点。（点比较简单，不作过多的介绍了）
请学生观察所画的图形，体会它们之间的不同点。
明确直线、射线、线段的区别与联系
练习：指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
思考：若直线上有n 个点，则有多少条线段，多少条射线？
探究：两只非洲豹同时、同地、同速, 扑向猎物，
到达的时间却不一样，为什么？
得出线段公理:两点之间, 线段最短
并且有：连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离。
学生活动：1. 过一点A 画一条直线，请问可以画几条?
2. 过两点A 、B 可以画几条直线？请动手试一试。
(1)用一枚图钉把一条硬纸条钉在书上, 纸条还能动吗?
(2)钉几枚图钉才能使硬纸条保持不动? 最少钉几枚?
(3)由此你可以总结出什么样的数学事实?
练习1：在下面的图中，你能说出点E 、F 、G
分别和直线a 、b 的位置关系吗?
练习2：如上图，直线 a 与直线 b 相交于______。
也就是说，直线AB 、CD 都经过_____。
拓展提高
1．过同一平面上的三个点中的任两个点, 可以画几条直线?
2．过同一平面上的四个点中的任两个点, 可以画几条直线?
3．过同一平面上的n 个点中的任两个点, 可以画几条直线?
图案欣赏
挑战：你能用线段、射线或直线创造出美丽的图案吗？
回顾反思
请同学们回顾本节课学习了哪些知识, 你收获了什么?
课后作业
课本第150页习题1、
2
线段的长短比较
教学目标
[知识目标] 使学生掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，掌握线段中点的定义，理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算。
[能力目标] 继续进行几何语言和几何识图能力的训练，培养学生数形结合的想象力和几何的应用能力和直觉思维能力。
[情感目标] 对数学产生一定的兴趣，渗透学数学用数学的意识，并培养自己独立思考及与他人合作交流的习惯。
教学重点与难点
重点：线段大小比较的方法及其原理
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。教学过程
一、引入新课
复习回顾：
1、你知道线段、射线、直线的基本 概念及相互之间的区别与联系吗？
2、什么叫两点间的距离？为什么要这样规定两点间的距离？
3、直线有什么基本性质？
学生活动：
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示
来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
二、教授新课
学生活动、建构数学
给出线段的两种比较方法：
第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。
如图有线段AB 与线段CD ，且进行了以上的有关比较方法。
A B C D
如果通过比较，知：线段AB 比线段CD 短，则表示为：
AB AB ）
练习1：观察下列三组图形，分别比较线段a 、b 的长短
练习2：现有一个三边分别为a , b , c 的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？ ⑴比较a , b
⑵比较b , c
提问：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
答：①观察法 ②借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
画一条线段等于已知线段．
如图，MN 是已知线段，你能用直尺和圆规准备地画一条与MN 相等的线段吗？
我们可以先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC =MN ，那么，AC 就是所要画的线段．
A
中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点。
数量关系：①
AB + BC =AC ② ③AC =2AB =2BC
概念辨析：
“若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点”这种说法对吗？
小王的解答是这样的：
解：如图: ∵AC ＝BC ，
∴AB ＝2AC ，
∴点C 是AB 的中点
你认为小王的解答全面吗？
如果不全，漏了哪些情况？
答:不全面。漏了两种情况。
（点C 在AB 的延长线上；或不在直线AB 上。）
例1 如图①，AD ＝AB － ＝AC ＋ 。
例2 如图②，下列说法不能判断点C 是线段的中点的是（ ）
（A ）AC ＝CB （B ）AB ＝2AC
（C ）AC ＋CB ＝AB （D ）2CB ＝AB
例3 AB ＝6cm , 点C 是线段AB 的中点, 点D 是线段CB 的中点, 求线段AD 的长。
例4 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，使AB =5cm ，BC =2cm , 并且取线段AC 的中点O ， 求线段OB 的长。
变式训练：把顺次两字去掉如何？
拓展提高
沿江大街AB 段有四个居民小区A ，C ，D ，B ，且有AC =CD =DB ，为了改善居民购买环境，想在AB 段上建一家超市，超市要到A ，B ，C ，D 居民区的距离之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在何处？
回顾反思
这节课你学会了什么？
1. 如何比较两条线段的大小。
2. 学会画一条线段等于已知线段。
3. 了解两条线段的和与差仍是线段。
4. 学会线段的中点定义及相关计算。
课后作业
同步练习册
4. 5. 1点与线段
教学目标
[知识目标] 理解任何图形都是由点和线组成的，体会点、线段、射线、直线的形象，掌握点、线段、射线、直线的表示法。掌握直线的基本性质，理解两点间的距离的概念。
[能力目标] 继续进行几何语言和几何识图能力的训练，通过探索点和线的性质培养主动参入探索、获取知识的能力。培养几何的应用能力和直觉思维能力。
[情感目标] 对数学产生一定的兴趣，渗透学数学用数学的意识，并培养自己独立思考及与他人合作交流的习惯。
教学重点与难点
重点：线段、射线、直线的画法，表示方法，直线的基本性质；线段的基本性质；两点间的距离概念。
难点：线段、射线、直线的联系与区别，两点间距离的含义的理解。
教学过程
一、引入新课
给学生点、线、面、体整体的概念
展示图片，让学生说一说生活中有哪些物体可以近似地看成点、线段、射线、直线？
二、教授新课
学生活动、建构数学
给出线段、射线、直线的表示方法和注意点。（点比较简单，不作过多的介绍了）
请学生观察所画的图形，体会它们之间的不同点。
明确直线、射线、线段的区别与联系
练习：指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
思考：若直线上有n 个点，则有多少条线段，多少条射线？
探究：两只非洲豹同时、同地、同速, 扑向猎物，
到达的时间却不一样，为什么？
得出线段公理:两点之间, 线段最短
并且有：连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离。
学生活动：1. 过一点A 画一条直线，请问可以画几条?
2. 过两点A 、B 可以画几条直线？请动手试一试。
(1)用一枚图钉把一条硬纸条钉在书上, 纸条还能动吗?
(2)钉几枚图钉才能使硬纸条保持不动? 最少钉几枚?
(3)由此你可以总结出什么样的数学事实?
练习1：在下面的图中，你能说出点E 、F 、G
分别和直线a 、b 的位置关系吗?
练习2：如上图，直线 a 与直线 b 相交于______。
也就是说，直线AB 、CD 都经过_____。
拓展提高
1．过同一平面上的三个点中的任两个点, 可以画几条直线?
2．过同一平面上的四个点中的任两个点, 可以画几条直线?
3．过同一平面上的n 个点中的任两个点, 可以画几条直线?
图案欣赏
挑战：你能用线段、射线或直线创造出美丽的图案吗？
回顾反思
请同学们回顾本节课学习了哪些知识, 你收获了什么?
课后作业
课本第150页习题1、
2
线段的长短比较
教学目标
[知识目标] 使学生掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，掌握线段中点的定义，理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算。
[能力目标] 继续进行几何语言和几何识图能力的训练，培养学生数形结合的想象力和几何的应用能力和直觉思维能力。
[情感目标] 对数学产生一定的兴趣，渗透学数学用数学的意识，并培养自己独立思考及与他人合作交流的习惯。
教学重点与难点
重点：线段大小比较的方法及其原理
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。教学过程
一、引入新课
复习回顾：
1、你知道线段、射线、直线的基本 概念及相互之间的区别与联系吗？
2、什么叫两点间的距离？为什么要这样规定两点间的距离？
3、直线有什么基本性质？
学生活动：
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示
来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
二、教授新课
学生活动、建构数学
给出线段的两种比较方法：
第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。
如图有线段AB 与线段CD ，且进行了以上的有关比较方法。
A B C D
如果通过比较，知：线段AB 比线段CD 短，则表示为：
AB AB ）
练习1：观察下列三组图形，分别比较线段a 、b 的长短
练习2：现有一个三边分别为a , b , c 的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？ ⑴比较a , b
⑵比较b , c
提问：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
答：①观察法 ②借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
画一条线段等于已知线段．
如图，MN 是已知线段，你能用直尺和圆规准备地画一条与MN 相等的线段吗？
我们可以先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC =MN ，那么，AC 就是所要画的线段．
A
中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点。
数量关系：①
AB + BC =AC ② ③AC =2AB =2BC
概念辨析：
“若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点”这种说法对吗？
小王的解答是这样的：
解：如图: ∵AC ＝BC ，
∴AB ＝2AC ，
∴点C 是AB 的中点
你认为小王的解答全面吗？
如果不全，漏了哪些情况？
答:不全面。漏了两种情况。
（点C 在AB 的延长线上；或不在直线AB 上。）
例1 如图①，AD ＝AB － ＝AC ＋ 。
例2 如图②，下列说法不能判断点C 是线段的中点的是（ ）
（A ）AC ＝CB （B ）AB ＝2AC
（C ）AC ＋CB ＝AB （D ）2CB ＝AB
例3 AB ＝6cm , 点C 是线段AB 的中点, 点D 是线段CB 的中点, 求线段AD 的长。
例4 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，使AB =5cm ，BC =2cm , 并且取线段AC 的中点O ， 求线段OB 的长。
变式训练：把顺次两字去掉如何？
拓展提高
沿江大街AB 段有四个居民小区A ，C ，D ，B ，且有AC =CD =DB ，为了改善居民购买环境，想在AB 段上建一家超市，超市要到A ，B ，C ，D 居民区的距离之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在何处？
回顾反思
这节课你学会了什么？
1. 如何比较两条线段的大小。
2. 学会画一条线段等于已知线段。
3. 了解两条线段的和与差仍是线段。
4. 学会线段的中点定义及相关计算。
课后作业
同步练习册