绝密★启用前 2014-2015学年度??? 学校11月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设向量a =(1,0) ，b = ⎛1⎝2, 1⎫2⎪⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．a =b B．a ⋅b = C．a //b D．a -b 与b 垂直 2．设非零向量a , b , c ，满足 a =b =c , a +b =c ，b 与 c 的夹角为（ ） A ．60 B ．90 C ．120 D 150 3．已知下面四个命题：①+= ；②+B =；③AB －AC =BC ； ④⋅=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 4．已知O 是三
角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足O u u u r P =u u O r A +λuu u r uuu r （AB AC AB sin B +AC sin C ）((λ≥0)，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A. 内心 B.外心 C.垂心 D.重心 5．若a +b =a -b =2a ，则向量a -b 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B．π5π2π3 C．6 D．3 6．设向量a , b 满足|a +b |=，|a -b |=a ⋅b =（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 试卷第1页，总7页
7．已知向量a , b , c 满足a =4b =2, a 与b 的夹角为π，4(c -a ) ⋅(c -b ) =-1，则c -a 的最大值为 （A
11 （B ） （D 1 +1 （C ）2228．已知a =6, b =3, a ⋅b =-12，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A ．-4 B．4 C．-2 D．2 9．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，则|a －t b |(t∈R) 的最小值为( ) B.2 C.1 D.2 10．在∆ABC 中，有如下四个命题：①-=；②AB +BC +CA =0 ；③若(AB +AC ) ⋅(AB -AC ) =0，则∆ABC 为等腰三角形；④若AC ⋅AB >0，则∆ABC 为锐角三角形．其中正确的命题序号是
A ．①② B．①④ C．②③ D．②③④
11．己知a +2i i =b +i (a , b ∈R ) ．其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）
A ．-1 B．1 C．2 D．3
12．复数z =i ⋅(1+i ) （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．设复数z=1+i（i 是虚数单位），则+z2=（ ）
A. ﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i
14．复数﹣=（ ）
A.0 B.2 C.﹣2i D.2i
15．复数2i （1+i）2=（ ）
A. ﹣4 B.4 C.﹣4i D.4i
16．z(3+4i ) =5+12i
i ，则z =
A ．12
5 B．13
5 C．5
12 D．5
13
17．已知复数z =1+2i
1-i ，则1+z +z 2+z 3+⋅⋅⋅+z 2012的值为（ ）
A. 1+i B. 1 C. i D. -i
18．若复数z 满足 (1+i ) ⋅z =i ，则z 的虚部为
A. -i
2 B.-1
2 C．i
2 D．1
2
19．若(1+2ai ) i =1-bi ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则|a +bi |= （ ）
试卷第2页，总7页
A ．15+i B． 24
i 320．复数等于（ ） 1-i 11111111+i B. -i C. -+i D. --i 222222221-3i 21．i 是虚数单位，复数的共轭复数是 1-i A ．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i A.
22．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A. 245 B.7910 C.5 D.10 23．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 24．下列关于随机抽样的说法不正确的是（ ） A ．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样 B ．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等 C ．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为1/2000 D ．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样 25．要完成下列2项调查： ①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是 A. ①用随机抽样法 ②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法 ②用随机抽样法 C. ①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D. ①、②都用分层抽样法 26．若样本a 1, a 2, a 3的方差是a ，则样本3a 1+1, 3a 2+1, 3a 3+1的方差为（ ） A ．3a +1 B．9a +1 C．9a +3 D．9a 27．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） 试卷第3页，总7页
A ．80 B．40 C．60 D．20 28．方程x 2+x +n =0(n ∈[0,1]) 有实根的概率为 （ ） A ．1113 B． C． D． 234429．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. 1233 B, C. D. 234530．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ） A ．3
5 B ．2
5 C ．3
4 D ．2
3
31．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2
3，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ）
A ．8
27 B．64
81 C．48
9 D．9
32．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）
（A ）1
3 （B ）123
2 （C ）3 （D ）4
33．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（ ）.
A ． B． C． D．
34．.
如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1
3，则阴影部分的面积是
A ．π
3 B ．π C ．2π D ．3π
35．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A.A 与C 互斥 B.任何两个均互斥
C.B 与C 互斥 D.任何两个均不互斥
36．已知a , b ∈R +且a +b =1，则ab 的最大值等于
A ．1 B．1
4 C．1
2 D．2
37．下列结论中正确的是
试卷第4页，总7页
A. lg x +1的最小值为2 lg x 2 4的最小值为4 sin 2x 1D. 当0
A ．y =x +1x B．y =sin x +1sin x ，x ∈(0,2π) 2C ．y = D．y =2 39．当x>3时，不等式x+1x -1≥a 恒成立，则实数a
的取值范围是（ ） A ．（－∞，3] B．[3，+∞） C．[772，+∞） D．（－∞， 2]40．已知x +2y =1，则2x +4y 的最小值为（ ） A ．8 B．6 C． D． 41．已知x ，y 均为正数且x+2y=xy，则（ ）. A ．xy+有最小值4 B．xy+有最小值3 C ．
x+2y+有最小值11 D．xy ﹣7+有最小值11
42．下列命题中正确的是 A ．当x >0且x ≠1时, lg x +1lg x ≥2 B ．当x >0，x +1x ≥2 C ．当0
⎧x -y +1≥0，⎪45．已知x ，y 满足⎨x +y -1≥0，则2x －y 的最大值为（ ） ⎪3x -y -3≤0，⎩（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ⎧x -y „1⎪2，46．设变量x 、y 满足约束条件⎨x +y …则目标函数z =x 2+y 2的取值范围为（ ） ⎪y „2⎩A. [2,8] B.[4,13] C.[2,13] D.⎢,13⎥ 2⎡5⎣⎤⎦⎧
47．x ，y 满足约束条件⎪x +y -2≤0
⎨x -2y -2≤0 ，若z =y -ax 取得最大值的最优解不唯一，
⎪⎩2x -y +2≥0
则实数a 的值为( )
A. 1
2或-1 B.2或1
2C.2或1 D.2或-1
⎧x ≥0
48．已知(x , y )满足⎪⎨y ≥0，则k =y
⎪⎩x +y ≤1x +1的最大值等于
A ．1
2 B．3
2 C．1 D．1
4
⎧⎪x +y ≥1，
⎨4x +y ≤4
49．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩x ≥0，，目标函数z =mx +y 仅在点(0,1)处取得最小值，则m 的取值范围是（ ）
A ．(-∞,1) B ．(1, +∞) C ．(-∞,4) D ．(4, +∞)
⎧x +y -4≤
50．设变量x ，y 满足约束条件 ⎪0
⎨x -y -2≤0，则目标函数z=2x +3y +1的最大值为
⎪⎩x ≥0
A ．11 B．10 C．9 ． D．13
试卷第6页，总7页
二、填空题（题型注释） 三、解答题（题型注释） 请点击修改第II 卷的文字说明 第II 卷（非选择题）
试卷第7页，总7页
参考答案
1．D
【解析】
试题分析
：a =1, b ==111；a ⋅b =1⨯+0⨯=；222211111⨯-0⨯≠0，(a -b ) ⋅b =a ⋅b -b =-=0，故a -b 与b 垂直． 2222
考点：向量垂直的判断. 2．A
【解析】
试题分析：由题意得a =c -b ，∴=+-2⋅，由于
==，因此
得22222
2
12b ⋅c =b ， 2121==2=，因此夹角为600，故答案为A ． 2考点：向量的夹角．
3．C
【解析】
B B =A -A 0 B ，=A B B =，试题分析：由于A ++
AB －AC =AB －（AB +BC ) =-BC ,
，②，④，选C ． 0⋅AB =
0, 所以正确命题有①
考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的数量积．
4
．
【解析】
试题分析：作出如图所示的图形，
AD ⊥BC B =C =AD
⎛⎫λ∴OP =OA +λ=OA +AB +AC AD )，
∴OP -OA =AP =λ
AD AB +AC )，
因此P 在三角形的中线上，故动点P 一定过三角形ABC 的重心，故答案为D.
答案第1页，总13页
考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.
5．C
【解析】
试题分析：由
于+=，得a +2a ⋅b +b =a -2a ⋅b +b ，得a
⋅b =0，2222
=4，得 2
a -2a ⋅b +b =4a ，得b =3a ，-⋅=-，设a -b 与b 的夹角为θ，则
c o s
θ=22222)2 2
==-3a 2
=-5π，由于θ∈[0, π]，所以θ=，故答案为C ． 26
考点：1、向量的模；2、向量的夹角．
6．B
【解析】
试题
分析：
由a +b =a -b =可得a +b =10, a -b =6，即
2222a +b +222a b =10, a +a ⋅b =2. b -2，两式相减可得：a =b 6
考点：向量的数量积. 7．D
【解析】
试题分析：设OA =a , OB =b , OC =c ；
∵(c -a ) ⋅(c -b ) =-1，
∴x +y-6x-2y+9=0，
22即（x-3）+（y-1）=1表示以（3，1）为圆心，以1为半径的圆，
答案第2页，总13页
22
c -a 表示点A ，C 的距离即圆上的点与点A （4，0）的距离；
-a
考点：１．向量的和与差的模；２．向量加减法的几何意义；３．向量的数量积． 8．A 【解析】
试题分析：向量a 在b 方向上的投影为a cos θ=考点：平面向量的数量积． 9．A
【解析】试题分析：由于|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，于是|a ＋b |＝1，即a ＋2a ·b ＋
2
2
a ⋅b b
=
-12
=-4，故选择A ． 3
1
b 2＝1，即a ·b ＝－
2
|a －t b |＝a －2t a ·b ＋t b ＝(1＋t ) －2t a ·b ＝t ＋t ＋1
≥
2
2
2
2
2
2
3
，故|a －t b |的最4
选A 考点:平面向量基本运算 10．C 【解析】
试题分析：①
AB -AC =CB
2
错；②
AB +BC +CA =0对；③
+)⋅-)=-=0，
2
∴AB =AC ，对；④⋅>0，∴A 为锐角，但不能判断三角形的形状.
考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念. 11．B 【解析】
试题分析：由已知得a +2i =(b +i ) i =-1+bi ，根据复数相等的条件得a =-1, b =2，故
a +b =1．
考点：复数运算． 12．B 【解析】
试题分析：由题意可知，z =i ⋅(1+i ) =i -1=-1+i ，则对应的点为(-1,1) .
考点：复数的运算，复平面点的坐标. 13．D 【解析】
试题分析：把复数z 代入表达式化简整理即可． 解：对于
，
故选D ．
点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度． 14．D 【解析】
试题分析：直接通分，然后化简为a+bi（a 、b ∈R ）的形式即可． 解
：
﹣
=i+i=2i．
故选D ．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题． 15．A 【解析】
2
试题分析：先算（1+i），再算乘2i ，化简即可．
22
解：∵2i （1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故选A ；
2
点评：此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i =﹣1；是基础题． 16．B 【解析】
试题分析：由题知z=
=
﹣
=
﹣
5+12i (5+12i )(-3i -4) 16-63i 5+12i
===，所以
3i -425(3+4i ) i (3i -4)(-3i -4)
13
=，故选B ．
5考点：复数的运算，复数的模
17．B 【解析】
试题分析：首先z =1+
2
3
2012
2i
=i ，然后由等比数列求和公式得：1-i
1+z +z +z +⋅⋅⋅+z
1-z 20131-i 20131-i ====1，故选择B.
1-z 1-i 1-i
考点：复数运算与等比数列求和.
18．Ｄ 【解析】
试题分析：由已知得z =
1i i (1-i ) 1+i 11
===+i ，所以的虚部为；故选D ．
21+i (1+i )(1-i ) 222
考点：复数的运算及概念．
19．C 【解析】
⎧-2a =11
试题分析：由(1+2ai ) i =1-bi 得：-2a +i =1-bi ⇔⎨⇒a =-, b =-1，
2⎩1=-b
15
，故选C ． ∴a +bi =a 2+b 2=(-) 2+(-1) 2=
22
考点：复数的有关概念及运算．
20．B 【解析】
i 3i 3(1+i ) -i (1+i ) -i -i 2-i +111
试题分析：=====-i , 选B 2
1-i 1-i 1+i 22221-i
考点：复数的运算
21． 【解析】 试题分析：
1-3i (1-3i )(1+i )4-2i
===2-i , 共轭复数为2+i . 1+i 1-i 1-i 2
考点：复数的四则运算和共轭复数.
22．C 【解析】
试题分析：甲的平均成绩为x =90+
-1-2+1+2+0
=90，乙的平均成绩为
5
y =90+
-7-7-3+9+a a -8
=90+(0≤a ≤9) . 由x >y 得：a
55
84p ==.
105
考点：1、茎叶图；2、古典概型. 23．B 【解析】 试题分析：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x， 又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．所以x+y=8 考点：茎叶图 24．C 【解析】
试题分析：根据分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的定义，可知简单随机抽样是从总体中
逐个抽取，系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，分层抽样是将总体分成几层，再抽取．抽样过程中每个体被抽取的机会相同，且为不放回抽样． 无论那一种抽样每个个体被抽到的概率相等
考点：分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的定义，分析三种抽样的特点 25．B 【解析】
试题分析：由①的特点可知应选用分层抽样；由②的特点可知应选用随机抽样. 考点：简单随机抽样. 26．D 【解析】
222
试题分析：设样本a 1, a 2, a 3的均值为X ，则方差[(a1-X ) +(a2-X ) +((a3-X ) )]=a ，
1
3
设样本3a 1+1, 3a 2+1, 3a 3+1的均值为X
'
，则X =3X +1，其方差为
'
1
[(3a1+1-X ' ) 2+(3a2+1-X ) ' + 23
(3a3+1-X ' ) 2]=9a ．
考点：样本均值与方差． 27．B. 【解析】
试题分析：由分层抽样的特征可设一、二、三、四年级的人数分别为4x , 3x , 2x , x ，则依据抽取的样本容量为200得，4x +3x +2x +x =200，即x =20. 所以应抽取三年级的学生人数为2x =20⨯2=40. 故应选B.
考点：简单的随机抽样；分层抽样. 28．C 【解析】
2
0有实数根时，∆=1-4n ≥0得n ≤试题分析：方程x +x +n =
1
，方程4
1P =. x 2+x +n =0(n ∈[0, 有实根的概率，这显然符合几何概型，由几何概型知1])
4
考点：几何概型. 29．C 【解析】
考点：相互独立事件的概率乘法公式． 30．A
【解析】
2
试题分析：实验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有C 5=10种结果，
满足条件的事件是两张之和为奇数，有3⨯2=6种结果， 所以取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为
63
= 105
故选A
考点：等可能事件的概率. 31．A 【解析】 试题分析：因为比赛采取五局三胜制，又甲以3:1的比分获胜，故在前三场比赛中甲胜两场，输一场，在第四场比赛中必胜，因此甲以3:1的比分获胜的概率为
8⎛2⎫⎛2⎫2
C 1-⎪⎪，故选择A. ⎝3⎭⎝3⎭327
23
2
考点：独立重复实验的概率计算. 32．A 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3⨯3=9种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P =
31
=，故选A. 93
考点：古典概型及其概率计算公式. 33．B. 【解析】
试题分析：设事件“第一次拿到白球”为A, 设事件“第二次拿到红球”为B, 则事件“第一次拿到白球，第二次拿到红球”为AB ；则P (A ) =
212⨯31=, P (AB ) ==, 由条件概10510⨯915
1
P (AB ) 1
率公式得P (B |A ) ===.
P (A ) 35
考点：条件概率. 34．D 【解析】
2
试题分析：设阴影部分的面积为S 1，圆的面积S =π3=9π，由几何概型的概率计算公式
得
S 11
=，得S 1=3π. S 3
考点：几何概型的概率计算公式. 35．A 【解析】
试题分析：A 为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B 为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次
品，三件全是次品三个事件由此知，A 与B 是互斥事件，A 与C 是对立事件，也是互斥事件，B 与C 是包含关系，故选项A 正确 . 考点：互斥事件、对立事件. 36．B 【解析】
试题分析：由于a , b ∈R +，∴1=a +b ≥2ab ，得ab ≤为B ．
考点：基本不等式的应用． 37．B 【解析】
试题分析：使函数y =
11
，当且仅当a =b =，故答案
24
x +
11
有意义，则x >0，x +≥2x x
x ⋅
1
≥2当且仅当x
x =
1
，即x =1 x
4
，即sin x =2时取等sin 2x
2
取到等号；对于A lg x 可能小于0，对于C 当且仅当sin x =
号，但sin x 的最大值为1，错；对于D x -考点：基本不等式的应用. 38．D 【解析】
1
在(0, 2]上为增函数，因此有最大值. x
试题分析：A ．可取x
．0
，∴-1≤sin
x ≤1，
当sin x
y =
2
=
∴y >2，
的最小值大于2；D
．由y =2≥即2=2=x =4时等号成立，∴y 的最小值为2．
故选D ．
考点：均值不等式的应用． 39．D 【解析】
11
) min (x >3) ，≥a 恒成立，所以有a ≤(x +
x -1x -1
11
, (x >3) ，设x-1=t，则y =t ++1在(2, +∞) 上是增函数，所以得记f (x ) =x +
x -1t 17
a ≤2++1=，
22
试题分析：因为当x>3时，不等式x+
故选Ｄ．
考点：函数的恒成立． 40．C. 【解析】
试题分析：由于2x +4y =2x +22y ≥22x ⋅22y ≥22x +2y ≥22 考点：基本不等式的使用. 41．C 【解析】
试题分析：由x +2y =xy ，得y =
x
，由x >0, y >0得x >2， x -2
x 2444
=(x -2) ++4≥2(x -2) ⋅+4=8（当且仅当x -2=则xy =，即
x -2x -2x -2x -2
x =4时取等号），∴xy ≥8；令t =xy ，则xy +4417
∴(t +) min =8+=，排除A,B;
t 82
而选项D:xy -7+选
44
=t +在[8, +∞)上为增函数，
x +2y t
444173
=xy +-7=t +-7≥-7=;
x +2y xy t 22
项
C
：
x +2y +
4444=xy +=(xy -7) ++7≥2(xy -7) ⋅+7=11（当且xy -7xy -7xy -7xy -7
4⎧⎧x =6xy -7=⎧x =3⎪⎪
xy -7，即⎨仅当⎨或⎨3时取等号; 故选C.
⎩y =3⎪y =⎪x +2y =xy 2⎩⎩
考点：基本不等式.
42．B 【解析】
试题分析：基本不等式使用时注意“一正、二定、三相等”，选项A lg x 的符号不确定，可正可负；选项C 当且仅当sin θ=
2时取到等号，而sin θ的最大值为1； x >0，
∴x +
1
≥2x
x ⋅
1
≥2 x
当且仅当x =1取到等号. 考点：基本不等式的使用. 43．C 【解析】
试题分析:由题意，得3x ⋅33y =() 2，即3x +3y =3, x +3y =1, x >0, y >0；
11x +3y x +3y 3y x 3y x ∴+=+=2++≥2+2⋅=4（当且仅当x +3y =1且x 3y x 3y x 3y x 3y
3y x =，即 x 3y
1⎧x =⎪⎪2
时取等号）. ⎨
1⎪y =⎪6⎩
考点：基本不等式. 44．3+22 【解析】
试题分析：由于函数y =2a e +b 的图象过（0,1）点，∴2a +b =1，代入得
x
112a +b 2a +b b 2a b 2a +=+=3++≥3+2⋅≥3+22. a b a b a b a b
考点：基本不等式的应用. 45．B 【解析】
试题分析：根据条件，画出可行域如图，可知当目标函数z ＝2x －y 经过点A （1，0）时取得最大值 最大值为2
考点：线性规划 46．C 【解析】 试题分析：作出可行域图形，
将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方的取值范
围，从而可得z min C.
2
z =OB =32+22=13. 故正确答案为=OA ==2, max
2
2
考点：1. 简单线性规划；2. 点到直线、两点间的距离. 47．D 【解析】
试题分析：如图所示，
令z=0，当直线y=ax与直线2x-y+2=0及直线x+y-2=0平行且平移至这两条直线时z 取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时a 等于这两条直线的斜率，分别为2与-1. 故选D. 考点：线性规划问题. 48．C 【解析】
⎧x ≥0⎪
试题分析：作出不等式⎨y ≥0表示的平面区域为∆AOB 边界及内部区域，
⎪x +y ≤1⎩
k =
y y -0=表示(x , y )点和(-1, 0)的连线的斜率，由图知，(0, 1)点和(-1, 0)连线的x +1x --1
斜率最大，所以k max =
1-0
=1，故答案为C ．
0--1
考点：线性规划的应用． 49．B
【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，
由z =mx +y ，得y =-mx +z ，则当y =-mx +z 截距最大时，z 也取得最大值，要
(0, 1)处取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线
使若z =m x +y 仅在点
y =-mx +z 的上方，则 ⎨
考点：简单线性规划. 50．D 【解析】
试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l 0：2x +3y =0，平移直线l 0，由图可知，直线l ：z=2x +3y +1过点A （0，4）时，z 取最大值13，故选D ．
⎧-m ＜0
m >1，故选B . ，即
⎩-m ＜-1
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考点：简单线性规划解法
答案第13页，总13页
绝密★启用前 2014-2015学年度??? 学校11月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设向量a =(1,0) ，b = ⎛1⎝2, 1⎫2⎪⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．a =b B．a ⋅b = C．a //b D．a -b 与b 垂直 2．设非零向量a , b , c ，满足 a =b =c , a +b =c ，b 与 c 的夹角为（ ） A ．60 B ．90 C ．120 D 150 3．已知下面四个命题：①+= ；②+B =；③AB －AC =BC ； ④⋅=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 4．已知O 是三
角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足O u u u r P =u u O r A +λuu u r uuu r （AB AC AB sin B +AC sin C ）((λ≥0)，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A. 内心 B.外心 C.垂心 D.重心 5．若a +b =a -b =2a ，则向量a -b 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B．π5π2π3 C．6 D．3 6．设向量a , b 满足|a +b |=，|a -b |=a ⋅b =（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 试卷第1页，总7页
7．已知向量a , b , c 满足a =4b =2, a 与b 的夹角为π，4(c -a ) ⋅(c -b ) =-1，则c -a 的最大值为 （A
11 （B ） （D 1 +1 （C ）2228．已知a =6, b =3, a ⋅b =-12，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A ．-4 B．4 C．-2 D．2 9．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，则|a －t b |(t∈R) 的最小值为( ) B.2 C.1 D.2 10．在∆ABC 中，有如下四个命题：①-=；②AB +BC +CA =0 ；③若(AB +AC ) ⋅(AB -AC ) =0，则∆ABC 为等腰三角形；④若AC ⋅AB >0，则∆ABC 为锐角三角形．其中正确的命题序号是
A ．①② B．①④ C．②③ D．②③④
11．己知a +2i i =b +i (a , b ∈R ) ．其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）
A ．-1 B．1 C．2 D．3
12．复数z =i ⋅(1+i ) （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．设复数z=1+i（i 是虚数单位），则+z2=（ ）
A. ﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i
14．复数﹣=（ ）
A.0 B.2 C.﹣2i D.2i
15．复数2i （1+i）2=（ ）
A. ﹣4 B.4 C.﹣4i D.4i
16．z(3+4i ) =5+12i
i ，则z =
A ．12
5 B．13
5 C．5
12 D．5
13
17．已知复数z =1+2i
1-i ，则1+z +z 2+z 3+⋅⋅⋅+z 2012的值为（ ）
A. 1+i B. 1 C. i D. -i
18．若复数z 满足 (1+i ) ⋅z =i ，则z 的虚部为
A. -i
2 B.-1
2 C．i
2 D．1
2
19．若(1+2ai ) i =1-bi ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则|a +bi |= （ ）
试卷第2页，总7页
A ．15+i B． 24
i 320．复数等于（ ） 1-i 11111111+i B. -i C. -+i D. --i 222222221-3i 21．i 是虚数单位，复数的共轭复数是 1-i A ．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i A.
22．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A. 245 B.7910 C.5 D.10 23．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 24．下列关于随机抽样的说法不正确的是（ ） A ．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样 B ．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等 C ．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为1/2000 D ．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样 25．要完成下列2项调查： ①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是 A. ①用随机抽样法 ②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法 ②用随机抽样法 C. ①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D. ①、②都用分层抽样法 26．若样本a 1, a 2, a 3的方差是a ，则样本3a 1+1, 3a 2+1, 3a 3+1的方差为（ ） A ．3a +1 B．9a +1 C．9a +3 D．9a 27．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） 试卷第3页，总7页
A ．80 B．40 C．60 D．20 28．方程x 2+x +n =0(n ∈[0,1]) 有实根的概率为 （ ） A ．1113 B． C． D． 234429．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. 1233 B, C. D. 234530．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ） A ．3
5 B ．2
5 C ．3
4 D ．2
3
31．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2
3，则甲以3:1的比分获胜的概率为（ ）
A ．8
27 B．64
81 C．48
9 D．9
32．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）
（A ）1
3 （B ）123
2 （C ）3 （D ）4
33．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（ ）.
A ． B． C． D．
34．.
如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1
3，则阴影部分的面积是
A ．π
3 B ．π C ．2π D ．3π
35．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A.A 与C 互斥 B.任何两个均互斥
C.B 与C 互斥 D.任何两个均不互斥
36．已知a , b ∈R +且a +b =1，则ab 的最大值等于
A ．1 B．1
4 C．1
2 D．2
37．下列结论中正确的是
试卷第4页，总7页
A. lg x +1的最小值为2 lg x 2 4的最小值为4 sin 2x 1D. 当0
A ．y =x +1x B．y =sin x +1sin x ，x ∈(0,2π) 2C ．y = D．y =2 39．当x>3时，不等式x+1x -1≥a 恒成立，则实数a
的取值范围是（ ） A ．（－∞，3] B．[3，+∞） C．[772，+∞） D．（－∞， 2]40．已知x +2y =1，则2x +4y 的最小值为（ ） A ．8 B．6 C． D． 41．已知x ，y 均为正数且x+2y=xy，则（ ）. A ．xy+有最小值4 B．xy+有最小值3 C ．
x+2y+有最小值11 D．xy ﹣7+有最小值11
42．下列命题中正确的是 A ．当x >0且x ≠1时, lg x +1lg x ≥2 B ．当x >0，x +1x ≥2 C ．当0
⎧x -y +1≥0，⎪45．已知x ，y 满足⎨x +y -1≥0，则2x －y 的最大值为（ ） ⎪3x -y -3≤0，⎩（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ⎧x -y „1⎪2，46．设变量x 、y 满足约束条件⎨x +y …则目标函数z =x 2+y 2的取值范围为（ ） ⎪y „2⎩A. [2,8] B.[4,13] C.[2,13] D.⎢,13⎥ 2⎡5⎣⎤⎦⎧
47．x ，y 满足约束条件⎪x +y -2≤0
⎨x -2y -2≤0 ，若z =y -ax 取得最大值的最优解不唯一，
⎪⎩2x -y +2≥0
则实数a 的值为( )
A. 1
2或-1 B.2或1
2C.2或1 D.2或-1
⎧x ≥0
48．已知(x , y )满足⎪⎨y ≥0，则k =y
⎪⎩x +y ≤1x +1的最大值等于
A ．1
2 B．3
2 C．1 D．1
4
⎧⎪x +y ≥1，
⎨4x +y ≤4
49．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩x ≥0，，目标函数z =mx +y 仅在点(0,1)处取得最小值，则m 的取值范围是（ ）
A ．(-∞,1) B ．(1, +∞) C ．(-∞,4) D ．(4, +∞)
⎧x +y -4≤
50．设变量x ，y 满足约束条件 ⎪0
⎨x -y -2≤0，则目标函数z=2x +3y +1的最大值为
⎪⎩x ≥0
A ．11 B．10 C．9 ． D．13
试卷第6页，总7页
二、填空题（题型注释） 三、解答题（题型注释） 请点击修改第II 卷的文字说明 第II 卷（非选择题）
试卷第7页，总7页
参考答案
1．D
【解析】
试题分析
：a =1, b ==111；a ⋅b =1⨯+0⨯=；222211111⨯-0⨯≠0，(a -b ) ⋅b =a ⋅b -b =-=0，故a -b 与b 垂直． 2222
考点：向量垂直的判断. 2．A
【解析】
试题分析：由题意得a =c -b ，∴=+-2⋅，由于
==，因此
得22222
2
12b ⋅c =b ， 2121==2=，因此夹角为600，故答案为A ． 2考点：向量的夹角．
3．C
【解析】
B B =A -A 0 B ，=A B B =，试题分析：由于A ++
AB －AC =AB －（AB +BC ) =-BC ,
，②，④，选C ． 0⋅AB =
0, 所以正确命题有①
考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的数量积．
4
．
【解析】
试题分析：作出如图所示的图形，
AD ⊥BC B =C =AD
⎛⎫λ∴OP =OA +λ=OA +AB +AC AD )，
∴OP -OA =AP =λ
AD AB +AC )，
因此P 在三角形的中线上，故动点P 一定过三角形ABC 的重心，故答案为D.
答案第1页，总13页
考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.
5．C
【解析】
试题分析：由
于+=，得a +2a ⋅b +b =a -2a ⋅b +b ，得a
⋅b =0，2222
=4，得 2
a -2a ⋅b +b =4a ，得b =3a ，-⋅=-，设a -b 与b 的夹角为θ，则
c o s
θ=22222)2 2
==-3a 2
=-5π，由于θ∈[0, π]，所以θ=，故答案为C ． 26
考点：1、向量的模；2、向量的夹角．
6．B
【解析】
试题
分析：
由a +b =a -b =可得a +b =10, a -b =6，即
2222a +b +222a b =10, a +a ⋅b =2. b -2，两式相减可得：a =b 6
考点：向量的数量积. 7．D
【解析】
试题分析：设OA =a , OB =b , OC =c ；
∵(c -a ) ⋅(c -b ) =-1，
∴x +y-6x-2y+9=0，
22即（x-3）+（y-1）=1表示以（3，1）为圆心，以1为半径的圆，
答案第2页，总13页
22
c -a 表示点A ，C 的距离即圆上的点与点A （4，0）的距离；
-a
考点：１．向量的和与差的模；２．向量加减法的几何意义；３．向量的数量积． 8．A 【解析】
试题分析：向量a 在b 方向上的投影为a cos θ=考点：平面向量的数量积． 9．A
【解析】试题分析：由于|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，于是|a ＋b |＝1，即a ＋2a ·b ＋
2
2
a ⋅b b
=
-12
=-4，故选择A ． 3
1
b 2＝1，即a ·b ＝－
2
|a －t b |＝a －2t a ·b ＋t b ＝(1＋t ) －2t a ·b ＝t ＋t ＋1
≥
2
2
2
2
2
2
3
，故|a －t b |的最4
选A 考点:平面向量基本运算 10．C 【解析】
试题分析：①
AB -AC =CB
2
错；②
AB +BC +CA =0对；③
+)⋅-)=-=0，
2
∴AB =AC ，对；④⋅>0，∴A 为锐角，但不能判断三角形的形状.
考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念. 11．B 【解析】
试题分析：由已知得a +2i =(b +i ) i =-1+bi ，根据复数相等的条件得a =-1, b =2，故
a +b =1．
考点：复数运算． 12．B 【解析】
试题分析：由题意可知，z =i ⋅(1+i ) =i -1=-1+i ，则对应的点为(-1,1) .
考点：复数的运算，复平面点的坐标. 13．D 【解析】
试题分析：把复数z 代入表达式化简整理即可． 解：对于
，
故选D ．
点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度． 14．D 【解析】
试题分析：直接通分，然后化简为a+bi（a 、b ∈R ）的形式即可． 解
：
﹣
=i+i=2i．
故选D ．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题． 15．A 【解析】
2
试题分析：先算（1+i），再算乘2i ，化简即可．
22
解：∵2i （1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故选A ；
2
点评：此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i =﹣1；是基础题． 16．B 【解析】
试题分析：由题知z=
=
﹣
=
﹣
5+12i (5+12i )(-3i -4) 16-63i 5+12i
===，所以
3i -425(3+4i ) i (3i -4)(-3i -4)
13
=，故选B ．
5考点：复数的运算，复数的模
17．B 【解析】
试题分析：首先z =1+
2
3
2012
2i
=i ，然后由等比数列求和公式得：1-i
1+z +z +z +⋅⋅⋅+z
1-z 20131-i 20131-i ====1，故选择B.
1-z 1-i 1-i
考点：复数运算与等比数列求和.
18．Ｄ 【解析】
试题分析：由已知得z =
1i i (1-i ) 1+i 11
===+i ，所以的虚部为；故选D ．
21+i (1+i )(1-i ) 222
考点：复数的运算及概念．
19．C 【解析】
⎧-2a =11
试题分析：由(1+2ai ) i =1-bi 得：-2a +i =1-bi ⇔⎨⇒a =-, b =-1，
2⎩1=-b
15
，故选C ． ∴a +bi =a 2+b 2=(-) 2+(-1) 2=
22
考点：复数的有关概念及运算．
20．B 【解析】
i 3i 3(1+i ) -i (1+i ) -i -i 2-i +111
试题分析：=====-i , 选B 2
1-i 1-i 1+i 22221-i
考点：复数的运算
21． 【解析】 试题分析：
1-3i (1-3i )(1+i )4-2i
===2-i , 共轭复数为2+i . 1+i 1-i 1-i 2
考点：复数的四则运算和共轭复数.
22．C 【解析】
试题分析：甲的平均成绩为x =90+
-1-2+1+2+0
=90，乙的平均成绩为
5
y =90+
-7-7-3+9+a a -8
=90+(0≤a ≤9) . 由x >y 得：a
55
84p ==.
105
考点：1、茎叶图；2、古典概型. 23．B 【解析】 试题分析：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x， 又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．所以x+y=8 考点：茎叶图 24．C 【解析】
试题分析：根据分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的定义，可知简单随机抽样是从总体中
逐个抽取，系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，分层抽样是将总体分成几层，再抽取．抽样过程中每个体被抽取的机会相同，且为不放回抽样． 无论那一种抽样每个个体被抽到的概率相等
考点：分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的定义，分析三种抽样的特点 25．B 【解析】
试题分析：由①的特点可知应选用分层抽样；由②的特点可知应选用随机抽样. 考点：简单随机抽样. 26．D 【解析】
222
试题分析：设样本a 1, a 2, a 3的均值为X ，则方差[(a1-X ) +(a2-X ) +((a3-X ) )]=a ，
1
3
设样本3a 1+1, 3a 2+1, 3a 3+1的均值为X
'
，则X =3X +1，其方差为
'
1
[(3a1+1-X ' ) 2+(3a2+1-X ) ' + 23
(3a3+1-X ' ) 2]=9a ．
考点：样本均值与方差． 27．B. 【解析】
试题分析：由分层抽样的特征可设一、二、三、四年级的人数分别为4x , 3x , 2x , x ，则依据抽取的样本容量为200得，4x +3x +2x +x =200，即x =20. 所以应抽取三年级的学生人数为2x =20⨯2=40. 故应选B.
考点：简单的随机抽样；分层抽样. 28．C 【解析】
2
0有实数根时，∆=1-4n ≥0得n ≤试题分析：方程x +x +n =
1
，方程4
1P =. x 2+x +n =0(n ∈[0, 有实根的概率，这显然符合几何概型，由几何概型知1])
4
考点：几何概型. 29．C 【解析】
考点：相互独立事件的概率乘法公式． 30．A
【解析】
2
试题分析：实验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有C 5=10种结果，
满足条件的事件是两张之和为奇数，有3⨯2=6种结果， 所以取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为
63
= 105
故选A
考点：等可能事件的概率. 31．A 【解析】 试题分析：因为比赛采取五局三胜制，又甲以3:1的比分获胜，故在前三场比赛中甲胜两场，输一场，在第四场比赛中必胜，因此甲以3:1的比分获胜的概率为
8⎛2⎫⎛2⎫2
C 1-⎪⎪，故选择A. ⎝3⎭⎝3⎭327
23
2
考点：独立重复实验的概率计算. 32．A 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3⨯3=9种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P =
31
=，故选A. 93
考点：古典概型及其概率计算公式. 33．B. 【解析】
试题分析：设事件“第一次拿到白球”为A, 设事件“第二次拿到红球”为B, 则事件“第一次拿到白球，第二次拿到红球”为AB ；则P (A ) =
212⨯31=, P (AB ) ==, 由条件概10510⨯915
1
P (AB ) 1
率公式得P (B |A ) ===.
P (A ) 35
考点：条件概率. 34．D 【解析】
2
试题分析：设阴影部分的面积为S 1，圆的面积S =π3=9π，由几何概型的概率计算公式
得
S 11
=，得S 1=3π. S 3
考点：几何概型的概率计算公式. 35．A 【解析】
试题分析：A 为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B 为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次
品，三件全是次品三个事件由此知，A 与B 是互斥事件，A 与C 是对立事件，也是互斥事件，B 与C 是包含关系，故选项A 正确 . 考点：互斥事件、对立事件. 36．B 【解析】
试题分析：由于a , b ∈R +，∴1=a +b ≥2ab ，得ab ≤为B ．
考点：基本不等式的应用． 37．B 【解析】
试题分析：使函数y =
11
，当且仅当a =b =，故答案
24
x +
11
有意义，则x >0，x +≥2x x
x ⋅
1
≥2当且仅当x
x =
1
，即x =1 x
4
，即sin x =2时取等sin 2x
2
取到等号；对于A lg x 可能小于0，对于C 当且仅当sin x =
号，但sin x 的最大值为1，错；对于D x -考点：基本不等式的应用. 38．D 【解析】
1
在(0, 2]上为增函数，因此有最大值. x
试题分析：A ．可取x
．0
，∴-1≤sin
x ≤1，
当sin x
y =
2
=
∴y >2，
的最小值大于2；D
．由y =2≥即2=2=x =4时等号成立，∴y 的最小值为2．
故选D ．
考点：均值不等式的应用． 39．D 【解析】
11
) min (x >3) ，≥a 恒成立，所以有a ≤(x +
x -1x -1
11
, (x >3) ，设x-1=t，则y =t ++1在(2, +∞) 上是增函数，所以得记f (x ) =x +
x -1t 17
a ≤2++1=，
22
试题分析：因为当x>3时，不等式x+
故选Ｄ．
考点：函数的恒成立． 40．C. 【解析】
试题分析：由于2x +4y =2x +22y ≥22x ⋅22y ≥22x +2y ≥22 考点：基本不等式的使用. 41．C 【解析】
试题分析：由x +2y =xy ，得y =
x
，由x >0, y >0得x >2， x -2
x 2444
=(x -2) ++4≥2(x -2) ⋅+4=8（当且仅当x -2=则xy =，即
x -2x -2x -2x -2
x =4时取等号），∴xy ≥8；令t =xy ，则xy +4417
∴(t +) min =8+=，排除A,B;
t 82
而选项D:xy -7+选
44
=t +在[8, +∞)上为增函数，
x +2y t
444173
=xy +-7=t +-7≥-7=;
x +2y xy t 22
项
C
：
x +2y +
4444=xy +=(xy -7) ++7≥2(xy -7) ⋅+7=11（当且xy -7xy -7xy -7xy -7
4⎧⎧x =6xy -7=⎧x =3⎪⎪
xy -7，即⎨仅当⎨或⎨3时取等号; 故选C.
⎩y =3⎪y =⎪x +2y =xy 2⎩⎩
考点：基本不等式.
42．B 【解析】
试题分析：基本不等式使用时注意“一正、二定、三相等”，选项A lg x 的符号不确定，可正可负；选项C 当且仅当sin θ=
2时取到等号，而sin θ的最大值为1； x >0，
∴x +
1
≥2x
x ⋅
1
≥2 x
当且仅当x =1取到等号. 考点：基本不等式的使用. 43．C 【解析】
试题分析:由题意，得3x ⋅33y =() 2，即3x +3y =3, x +3y =1, x >0, y >0；
11x +3y x +3y 3y x 3y x ∴+=+=2++≥2+2⋅=4（当且仅当x +3y =1且x 3y x 3y x 3y x 3y
3y x =，即 x 3y
1⎧x =⎪⎪2
时取等号）. ⎨
1⎪y =⎪6⎩
考点：基本不等式. 44．3+22 【解析】
试题分析：由于函数y =2a e +b 的图象过（0,1）点，∴2a +b =1，代入得
x
112a +b 2a +b b 2a b 2a +=+=3++≥3+2⋅≥3+22. a b a b a b a b
考点：基本不等式的应用. 45．B 【解析】
试题分析：根据条件，画出可行域如图，可知当目标函数z ＝2x －y 经过点A （1，0）时取得最大值 最大值为2
考点：线性规划 46．C 【解析】 试题分析：作出可行域图形，
将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方的取值范
围，从而可得z min C.
2
z =OB =32+22=13. 故正确答案为=OA ==2, max
2
2
考点：1. 简单线性规划；2. 点到直线、两点间的距离. 47．D 【解析】
试题分析：如图所示，
令z=0，当直线y=ax与直线2x-y+2=0及直线x+y-2=0平行且平移至这两条直线时z 取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时a 等于这两条直线的斜率，分别为2与-1. 故选D. 考点：线性规划问题. 48．C 【解析】
⎧x ≥0⎪
试题分析：作出不等式⎨y ≥0表示的平面区域为∆AOB 边界及内部区域，
⎪x +y ≤1⎩
k =
y y -0=表示(x , y )点和(-1, 0)的连线的斜率，由图知，(0, 1)点和(-1, 0)连线的x +1x --1
斜率最大，所以k max =
1-0
=1，故答案为C ．
0--1
考点：线性规划的应用． 49．B
【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，
由z =mx +y ，得y =-mx +z ，则当y =-mx +z 截距最大时，z 也取得最大值，要
(0, 1)处取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线
使若z =m x +y 仅在点
y =-mx +z 的上方，则 ⎨
考点：简单线性规划. 50．D 【解析】
试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l 0：2x +3y =0，平移直线l 0，由图可知，直线l ：z=2x +3y +1过点A （0，4）时，z 取最大值13，故选D ．
⎧-m ＜0
m >1，故选B . ，即
⎩-m ＜-1
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考点：简单线性规划解法
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