交通事故对道路通行的影响

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承

诺

书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人湖北大学 13202004

夏建设王秦程德康 (打印并签名)：指导教师组

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2013 年 9 月 16 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

交通事故对城市道路通行能力的影响

摘要

交通事故对城市道路通行能力会产生很大的影响，它会使本来就很拥挤的道路交通变得更加严重，甚至可能导致二次事故。本文通过观察视频 1 和视频 2 的交通事故现场，统计整合相关数据和用各修正系数得到实际通车能力的方程，从而解决问题一和问题二。然后根据排队理论和泊松过程，得到交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，最后由该模型针对问题四作出解答。对于问题一，本文统计了视频 1 的通车量，得到每小时的最大通车量，然后分析了

事故区的实际道路通行能力中的三个主要的修正因素：事故区大型车的修正系数车道宽影响修正系数

，

和事故区交叉口影响修正系数

，从而得到了交通事故横断

面实际道路通行能力的方程，由视频 1 统计的数据得到交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。对于问题二，根据问题一建立的实际道路通行能力的方程，可以得到同一横断面交通事故所占的不同车道的通行能力，再分别作出它们随时间变化的图像，与问题一中的道路通行能力进行比较。就可以得到交通事故所占的车道不同对道路通行能力的影响。对于问题三，我们根据多通道排队模型，并考虑到车辆的插队情况，对该模型进行修正，得到修正的多通道排队模型。我们以交通事故所影响的路段车辆排队长度为因变量，它由到达率和服务率以及等待服务的时间所决定。其中到达率为上游路段的车流量，它满足一个泊松过程；服务率为交通事故横截面的实际通车能力，等待服务的时间为车辆延滞时间。从而由这些变量建立了修正的多通道排队模型。对于问题四，根据问题三建立的修正多通道排队模型，由问题四给出的数据，并结合车辆延滞时间，计算出车辆排队长度达到上游路口时所需的时间。

关键字：实际通行能力

泊松过程多通道排队模型无管制的车辆延滞

一、问题的重述

随着我国社会经济的持续快速发展，城市已成为经济增长的重要地区。人口数量的不断增加，城市规模的日益扩大，社会经济活动的空前活跃，机动车的迅猛增多，使得城市交通日趋拥挤，交通阻塞现象时有发生，从而导致城市道路的使用效率降低，通行能力受到制约[1]。针对这种状况，本文就车道被占用这一现象对城市道路通行能力的影响进行必要的分析。车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。本文结合具体案例，通过交通事故对事故所处横断面实际通行能力的影响分析，对其他相关数据的预测。从而为交通管理部门提供更好的交通建设方案。保证城市道路的通行能力对城市交通发展具有重要意义。对此，我们研究以下问题： 1. 根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2

，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二、问题的分析

车道被占用往往会对道路横断面的通车能力产生很大的影响，而道路交通事故是导致车道被占用的重要因素之一。基于交通事故下的实际通行能力和一般情况下的通行能力（即车道未被占用时的实际通行能力）的区别[2]，我们对各个问题进行了如下分析。问题一：由于大型车、道路宽度和交叉口对交通事故横断面通行量的影响比较大。因此，我们根据视频 1，首先统计出未发生交通事故时在某一横断面通过大型车的比例 w1 ，再统计出交通事故横断面通行的大型车的比例 w2 ，然后计算出大型车的修正系数

 w2

w 。而道路宽度影响修正因素有相关文献

[3]

可知

 0.5( w0  1.5) , 其中

 3.5m （

表示一条机动车道宽度）。对于交叉口影响修正系数

，

 c0 , S  200,

 c0 (0.0013S  0.73), S  200 ，S 为交叉口间距，c0 为绿信比(指交通

灯一个周期内可用于车辆通行的时间比例)。从而得到了交通事故横断面的实际道路通行能力的方程。问题二：由问题一建立的交通事故横断面的道路通行能力的方程，我们可以计算出视频 2 的交通事故横断面的道路通行能力，并与问题一进行对比，这样就可以得出交通事故所占的车道不同对道路通行能力的影响。问题三：我们由视频 1 可以看到由于交通事故的占位导致了车辆的多通道排队，但又与多通道排队不一样，该排队存在插队的的情况，因此需要对该模型进行修正，得到修正的多通道排队模型。我们以交通事故所影响的路段车辆排队长度为因变量，以到达率和服务率以及等待服务的时间为自变量。其中到达率为上游路段的车流量，它服从一个泊松过程；服务率为交通事故横截面的实际道路通行能力，等待服务的时间为车辆延滞时间。然后由这些变量建立修正的多通道排队模型。问题四：由问题三建立的模型，我们假设当上游路段的通车量为 1500pcu/h 时，交通事故横截面的平均通车能力基本是不变的，由多通道排队模型，可以得到关于排队持续时间的表达式，再

由问题四给出的数据，就可以计算出排队持续的时间。

三、模型假设

1、假设我们从视频 1 和视频 2 统计的数据都是准确的客观的。 2、假设交通事故处横断面的道路通行能力主要受到大型车比例、道路宽度和交叉口的影响，非机动车和其它人为干扰因素的影响比较小，可以不予考虑。 3、假设视频 1 得到的交通事故横断面处大型车的各个车道的车流量比例与视频 2 的基本相同，可以对视频 2 的道路通行能力进行分析。 4、假设右转流量和中间流量以及左转流量之比在一段时间内基本保持不变。 5、假设车辆在排队时主要考虑四轮车的排队，不考虑两轮车的排队情况。 6、假设交通事故横断面的道路通行能力在一段时间内基本不变。

四、符号说明

1、 w1 为未发生交通事故时大型车的比例; 2、 w2 表示发生交通事故大型车的比例; 3、 4、

表示大型车的修正系数;

表示交叉口的影响修正系数;

5、S 为交叉口间距; 6、 C 0 为绿信比; 7、 N 0 为交通事故区的最大的小时通车量; 8、 N a 表示交通事故横断面的实际通车能力; 9、  表示上游路段的车流量。 10、  



为交通事故横断面处的通车强度。

11、N 为车道数。

12、 E m  表示平均排车长度。 13、

表示没有车通过交通事故横断面的概率。

14、 E 15、

m m  0非空排队的平均长度。

表示道路宽度影响的修正系数。

五、模型的建立与求解 5.1 事故所处横断面实际通行能力的变化过程分析 5.1．1 数据的处理与准备

我们借鉴了孔庆祥先生的相关文献[3]，结合具体问题，修正了实际通行能力拟合模型。城市道路实际通行能力受到诸多因素的影响，事故所处横断面实际通行能力可由下式计算出：

 N 0 f

f f

在该拟合模型中，我们只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量,根据我们对视频统计整合的数据，我们可计算出交通事故横断面的最大的小时通车量 N 0 ，事故区大型车的修正系数

和事故区交叉口影响修正系数

，车道宽影响修正系数

，

从而计算出事故所处横断面实际通行能力。 5.1.2 交通事故横断面的最大的小时通车量 N 0 的求解：对于 N 0 的求解，我们采用微元的思想，以横断面一分钟的通车量作为参考基准，由于所选时间段相对于一小时很短，其通车量的波动也不大，我们可以将其作为最大的一分钟通车量，进一步求出交通事故区的最大的小时通车量。

发生交通事故横断面车辆行驶记录的数据表1

时间段大型车小型车大型车比例最大的每小时通车量 16：44:33-45:33 1 16 0.0588 1080 16：45:33-46:33 1 15 0.0625 1020

16：48:33-49:33 1 21 0.0455 1380 16：50:33-51:33 1 19 0.0500 1260 16：51:33-52:33 1 17 0.0556 1140 16：52:33-53:33 1 15 0.0625 1020

注：该数据采用随机抽样的方法选取时间段，使数据更具代表性。

最大的每小时通车量描述统计结果表2

N Valid Missing Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Variance Minimum Maximum Sum 6 0 1150.0000 58.82176 1110.0000 1020.00 144.08331 20760.000 1020.00 1380.00 6900.00

由表 1 和表 2 可知，大型车在车辆行驶中的比重较小，通过横断面大型车比例大致集中在 5%-7%.发生交通事故横断面最大的小时通车量在 1150 处波动,其波动的标准差约为 59。而一般城市类似地段的最大的小时通车量集中在 1300-1400 辆。这两者的差异在一定程度上说明采用交通事故横断面最大的小时通车量 N 0 修正模型的合理性[4]。

5.1.3 事故区大型车的修正系数

的求解：

最大每小时通车量随大型车比例的变化表图1

1600 1400 y = -20733x + 2307 R2 = 0.9924

每小时通车量

1200 1000 800 600 400 200 0 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 大型车比例

系列1 线性 (系列1)

先作出发生交通事故横断面通过大型车比例与最大的每小时通行量的散点图，采用回归分析，发现二者具有很强的相关性，因此我们采用大型车比例对模型进行修正。对于

的求解，我们先统计了未发生交通事故某横断面通过大型车的比例数，求

出它的平均值，然后结合表 1 的相关数据，我们可以用下式计算大型车的修正系数

，

(1) 交通事故发生后的相关数据

表3 时间段 44:33-45:33 45:33-46:33 48:33-49:33 50:33-51:33 51:33-52:33 52:33-53:33 大型车 1 1 1 1 1 1 发生交通事发生交通事故后故后大型车大型车的修正系数每小时的通车量比例 1080 0.0588 0.9472 1020 0.0625 1.0064 1380 0.0455 0.7320 1260 0.0500 0.8052 1140 0.0556 0.8946 1020 0.0625 1.0064

我们针对表 3，求出每组时间段对应的大型车的修正系数，有表 3 可知，大型车的

修正系数集中在 0.7-1.0 之间，这对于交通事故横断面的实际通车能力有较大影响。 5.1.4 事故区交叉口影响修正系数对于

的求解

f f

的求解，我们参照孔庆祥先生的文献{8}有： = C0

S  200 m

（2）（3）

= C 0 (O．0013S+0．73) S>200 m

：绿信比(指交通灯一个周期内可用于车辆通行的时间比例)

S：交叉口间距由附件 3 可知，该主干道的交叉口间距 S 为 480m，因此我们选用（3）式。

车道宽影响修正系数同样地，对于

的求解

的求解，车道宽影响修正系数

由附件 3 可知

=0.5( w0 一 1．5)， w0

(4)

w ：一条机动车道宽度。，一条机动车道宽度为 w =3.25m ，因此我们采用此系数。

5.1.5

实际通行能力的求解及差异分析：根据实际通行能力拟合模型，我们由公式计算 Na  N0 f f f (5)

HV W C

各修正系数综合表表4 车道宽最大的大型车的修影响修小时通正系数车量 f HV 正系数

交叉口影响修正系数

实际道路通行能力（pcu/h） 606.01023 608.11443 598.35859 600.96014 604.13983 608.11443

1 2 3 4 5 6

1080 1020 1380 1260 1140 1020

0.9472388 1.00644122 0.73195725 0.80515298 0.89461442 1.00644122

0.875 0.875 0.875 0.875 0.875 0.875

0.677 0.677 0.677 0.677 0.677 0.677

表 4 是各修正系数的数据整合，我们通过各系数计算出实际道路通行能力，并描出其散点图，然后利用曲线拟合[5]，得出下图。实际道路通行能力变化趋势图图2

610

实际道路通行能力（pcu/h）

608 606 604 602 600 598 596 0 2 4

y = -0.5x 4 + 7.2589x 3 - 34.983x 2 + 62.599x + 571.83 2 R = 0.8836

系列1 多项式 (系列1)

时间

由图 2 得到的拟合方程为：

y  0.5 x  7.2589 x  34.983 x  62.599 x  571.83, R  0.8836 ，其中 y 为实际通

4 3 2 2

行能力，x 是时间。 R2  0.8836 ，说明数据拟合的比较好，可以进行短期预测。从该曲线可以看出，通行能力先小趋势上升，再迅速下降至最低点，然后又呈上升趋势，最后发生事故的车辆撤离后，道路通行能力将维持在一定区间内，小范围波动。

5.2 不同车道的占用对交通事故横断面的通车能力的影响：由于不同车道的车流量是不一样的，因此不同车道的占用往往会对该处横断面的道路通行能力的影响是不一样的。由附件 3 知视频中的左转流量和右转流量以及直行流量的百分比分别为 21% 、44%、35%，运用这些数据我们对问题二进行如下分析。 5.2.1 视频 1 和视频 2 的通车能力的对比分析根据视频 1 和视频 2，我们统计了交通事故横断面的道路通行能力的数据如下表 5 和表 6.

视频 1 中的道路通行能力的统计表表5 时间大型车小型车标准车每小时大型车小型车通车能（min） (辆) （辆）当量数通车量比例比例力 /pcu （辆） /(veh/h ) 1 0 14 14 840 0 1 840 2 1 21 23 1380 0.045 0.9545 1320 3 1 19 21 1260 0.05 0.95 1200 4 1 17 19 1140 0.0556 0.9444 1080 5 1 16 18 1080 0.0588 0.9412 1020 6 1 15 17 1020 0.0625 0.9375 960 7 1 15 17 1020 0.0625 0.9375 960 8 2 18 22 1320 0.1 0.9 1200 9 2 17 21 1260 0.1053 0.8947 1140 10 2 13 17 1020 0.1333 0.8667 900 总值 12 165 189 11340 0.6735 9.3265 10620 均值 1.2 16.5 18.9 1134 0.06735 0.93265 1062 注：该表数据是由视频 1 统计得到的。由表 5 可以看到，小型车在交通事故横断面的通行能力的比重较大，大型车的比重较小。视频 2 的道路通行能力统计表表6 时间段 1 2 3 4 5 6 7 大型车 3 2 1 3 1 3 2 小型车 18 20 18 18 21 14 18 标准车当通车

能力每小时大型车比量数（veh/h）通车量例 /pcu 24 1260 1440 0.1429 24 1320 1440 0.0909 20 1140 1200 0.0526 24 1260 1440 0.1429 23 1320 1380 0.0455 20 1020 1200 0.1765 22 1200 1320 0.1000

8 1 20 22 1260 1320 0.0476 9 2 23 27 1500 1620 0.0800 10 1 16 18 1020 1080 0.0588 11 1 17 19 1080 1140 0.0556 12 0 20 20 1200 1200 0.0000 13 2 13 17 900 1020 0.1333 14 4 14 22 1080 1320 0.2222 15 1 17 19 1080 1140 0.0556 16 1 22 24 1380 1440 0.0435 17 0 21 21 1260 1260 0.0000 18 1 18 20 1140 1200 0.0526 19 1 17 19 1080 1140 0.0556 20 2 17 21 1140 1260 0.1053 21 1 20 22 1260 1320 0.0476 22 3 15 21 1080 1260 0.1667 23 3 17 23 1200 1380 0.1500 24 2 17 21 1140 1260 0.1053 25 3 9 15 720 900 0.2500 26 2 18 22 1200 1320 0.1000 27 2 17 21 1140 1260 0.1053 28 1 18 20 1140 1200 0.0526 29 2 18 22 1200 1320 0.1000 总计 51 511 613 33720 36780 2.738661 平均 1.76 17.62 21.14 1162.76 1268.28 0.09 值注：该数据是由视频 2 的交通事故横断面处的通车量统计得到的。由表 6 可知，大型车所占比例比较小，其通车能力在 1000 处波动。其每小时通车量则集中在 1000-1400 之间。与一般城市相似路段大致相同。对比表 5 和表 6，可以看到视频 2 的通车能力和通车量比视频 1 的普遍要大，说明交通事故区的不同对横断面的通车能力是有影响的。我们再用 excel 软件[6]分别作出视频 1 和视频 2 的每小时的车流量关于时间的图像分别如图 3 和如图 4。

视频 1 的交通事故横断面的车流量与时间的图图3

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4

y = -3.5227x 4 + 79.749x 3 - 608.14x 2 + 1767.7x - 375 R 2 = 0.8982

系列1 多项式 (系列1)

注：我们取的是一分钟的交通事故横断面的车流量，事故开始发生的时间取为 0，横坐标表示第几分钟。

从图 3 我们可得到视频 1 的交通能力的拟合方程：

y  3.5227 x  79.749 x  608.14 x  1767.7 x  375 ， y 为视频 1 的交通能力， x 为时间。

4 3 2

=0.8982 说明拟合的比较好。从该曲线可知，视频 1 中的事故发生左行道和直行道后，

交通事故横断面的车流量是随时间成近似的周期波动的，且周期约为 1min。这说明了视频 1 中的交通事故横断面的道路交通能力受到交叉口的红绿灯的影响是比较大的，也即受到交叉口车辆的影响比较大。最后，随着时间的推移，交通事故横断面的道路交通能力接近于 0，说明交叉口的车辆流入给交通事故横断面造成了严重的交通堵塞。

视频 2 的交通事故横断面的车流量与时间的图图4

标准车当量数/pcu 30

标准车当量数（pcu）

25 20 15 10 5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 时间

标准车当量数/pcu

注：我们取的是一分钟的交通事故横断面的车流量，事故开始发生的时间取为 0，横坐标表示第几分钟。

由图 4 我们可

以看到当交通事故发生在右行道和直行道时，交通事故横断面的车流量是随时间在一定的范围内波动的，且波动的周期接近于 1min，说明当交通事故发生在右行道和直行道时，其通行能力也会受到交叉口红绿灯的影响，但交通事故横断面的通行能力的取值变化范围不是很大，说明了影响不是很大。 5.2.3 对问题二结果的分析由附件 3 知左流量和直流量以及右流量的比例分别为 35%，44%，21%，而视频 1 的交通事故发生在左行道和直行道，其车流量比例之和就为 75%；视频 2 的交通事故发生直行道和右行道，其车流量比例之和就为 65%。又由 5.2.2 的分析可知，交叉口处左行道的车辆较多，使得当交通事故区在左行道和直行道时会造成很严重的交通堵塞，而发生在右行道和直行道时只会造成一定的交通堵塞。

5.3 道路交通事故区的车辆排队模型的建立从视频 1 可以看到叉路口处车辆是服从一个泊松过程的，在交通事故区的排队近似一个多通道排队模型，由于车队中存在插队现象，使得车辆排队时间更长，存在车辆延滞的现象。 5.3.1 修正的多通道排队模型的说明由排队论知识[7]可知，交通事故横断面就相当于一个服务系统，它同样满足“先到

1 先服务或最有利先服务” 的规律。如果平均到达率  ，则两次到达之间的平均间隔为  ，

如果系统的平均服务率为  ，则平均服务时间为 1 。比率    在这我们视为交通强 u u

 度。 N 为全部车道的利用率。在一个多通道的排队系统中，其平均泊松随机到达率为

 ，在每单位时间内有  辆车，该系统的服务次数是独立的，具有平均率  的指数分布。

设

( ) 为排队系统在 t 时间内有 n 个项目的概率。

当n  N ，





（6）

当 n  N,





n N

(7)





n 0

N 1





N !(1  



)

(8)

由于视频 1 的服务项目就只有一个即车辆通过交通事故横断面，N=3，所以 Pn 的表达式为（6）。考虑到本题的车辆排队系统，一辆车消耗的总时间是由两部分组成：服务之前的等待时间  ，加上服务中的所需时间 。那么系统中的平均数值 E (n) 是由系统中平均时间 E(v)，乘以到达率  的积，即 E (n)  E (v) ，而系统的平均单位数： E (n)    E (m), 而

E (m) 即排队平均长度为：

E ( m) 

p

N 1

N! N

[

(1  

1 N

] （9） )2 ，

由于在交通事故区的存在空排队的情况，所以需要计算非空排队的长度

E (m / m  0) ，其表达式为

E (m / m  0) 

1 

（10）

一个汽车在队列中的平均等待时间：

E ( w)  E (v)  1



（1

1）

考虑到车辆的插队情况，使得交通事故横断面的通车时间延长了。查阅相关资料[12] 知每单位时间内进入主要街道车流的车辆数为：

N  q(e  e )  2q(e

q 2 q 2 q

 e )  3q(e

3 q

 e )  ....... （12）

4 q

化简为

N 

 q  q

1 e

(14),

(13)，

其中 为车间时距，所有车辆的延滞时间

E (t )    T e

q

其中 T  l / q, l 

1  q  e (1  q ) q (1  e )

q

，q 为主车流在本近似为 

那么车队总的平均消耗时间

E (T )  E ( w)  E (t )

（15）

5.3.2 修正的多通道模型的建立由于  是等于交通事故横断面的实际通行能力 N a ，  是等于交叉口处的平均车流量，它满足一个泊松过程，服从一个泊松分布，其均值就为  。因此，我们就用 excel 统计出了视频 1 中交叉口处的通车辆，数据表格如下：表7 主干道上游主干道大型车小型车标准车当量数 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 总值均值 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 2.00 2.00 0.00 0.00 9.00 0.69 11.00 14.00 12.00 8.00 16.00 15.00 17.00 18.00 19.00 13.00 14.00 14.00 11.00 182.00 14.00 13.00 14.00 14.00 8.00 18.00 15.00 19.00 18.00 21.00 17.00 18.00 14.00 11.00 200.00 15.38 标准通车量（pcu/h） 780.00 840.00 840.00 480.00 1080.00 900.00 1140.00 1080.00 1260.00 1020.00 1080.00 840.00 660.00 12000.00 923.08

注：该表数据是由视频 1 统计得到的。

E ( m) 

p

N 1

由于排车长度是

N! N

[

(1  

1 N

] ) 2 ，排队时间 E (T )  E ( w)  E (t ) ，可

以得到排车长度与交通事故横断面的道路通行能力，事故持续时间，路段上游车流量间的关系。令 m  E (m) ， T  E (T ) ，那么

 

m T



       l e 

（16）

其中  是车时距，一般取值为 6~10，从该式可以知道排队长度与排队时间是成正相关的，堵塞时间越长，排队长度也越长；排队长度也分别与交通事故横断面的实际通车能力也存在相关关系，当  很大时，即叉路口的车流量很大时，排队长度就很大，造成了严重的交通堵塞。而当  取值很小时， m 取值就很大，这说明了当交通事故横断面的交通能力很小，也会造成交通堵塞。 5.4 由问题三的修正的多通道排队模型求解问题四 5.4.1 问题四的求解由问题四知，上游路段的  =1500pcu/h，路段下游方向需求不变，因此我们可以认为交通事故处的通行能力近似等于问题一中求得 N a ，由问题三的排队长度与交通事故横断面的道路通行能力，事故持续时间，路段上游车流量的关系式：



m T

l



         l e ，所以当

m =140m 时，T 

q



 m



       l e ， 

1  q  e (1  q ) q (1  e )

q

， q   将   1500 pcu/h， m  140 ， N a =  = 409cpu/h ，由



于  是取值在 6~10 之间的。因此我们取其均值，令  取为 8，分别代入之后，得到 T 的值为 8 min。 5.4.2 对问题四结果的分析由于我们是根据问题三的模型来求解问题四的，且认为当上游路段的车流量为 1500pcu/h 时交通事故横断面的道路通行能力与视频 1 中的道路通行能力基本相同，而显然交通事故处的道路通行能力会发生改变。因此，此结果是存在一定偏差的。

六、模型的评价

6.1 模型的优点

[8],[9],[10]

1.对于问题一我们并没有将视频 1 中统计得到的平均通车量作为交通事故处横断面的实际道路通行能力，而考虑到了大型车的比例和交叉口处的红绿灯的影响，并得到了它们的修正系数，这样就得到了较为准确实际道路通行能力。 2.对于问题二，我们分别作出了视频 1 和视频 2 的道路通行能力随时间变化的图像，然后进行了对比分析，比较直观。

3. 对于问题三，我们建立的修正的多通道排队模型，既考虑到了车辆的多通道排队，同时也考虑到了车辆的插队情况，，而不是简单的将该排队看做是一个多通道排队，这样就使得该模型更接近于视频 1 的排队现象。

6.2 模型的缺点

1.问题一中建立的交通事故横断面的道路通行能力的方程，忽略了交通事故区所占的车道宽度，而是简单地将它看做是两个车道的宽度，但实际上是比两个车道的宽度要小。同时我们在统计车辆时，没有对视频 1 的图像进行处理，而是直接计数的方法来统计数据，这样显然是有误差的。

2.对于问题二，我们只是对视频 1 和视频 2 的通车能力进行了定性的说明，没有定量的说明，显得不够具体和充分。

3.问题三中，我们在分析车辆的插队情况时，只是分析了四轮车的插队，没有考虑两轮车的机动车的插队情况，但是它们会对排队的持续时间产生影响。

6.3 模型的改进对于车流量，我们可以用一种基于线检测的车流量检测 1 算法，首先可以用背景消减法检测出运动目标，再经过二值化处理得到二值图像，然后在二图像上采集一条线上的像素点，利用新的数据处理算法对数据进行处理，最后可以精确的得到每条车道的车

流量。

参考文献

[1] 李家杰郑义，影响城市道路通行能力因素分析，城市道桥与防洪，第 319-2 页，2006。 [2] 高耀华刘洪君周荣贵，基于高速公路通行能力分析的车辆折算系数理论与算法，公路交通科技，第 17 卷第 6 期：60-62 页，2000。 [3] 杨庆祥，

施工作业对城市道路通行能力的影响分析，西部交通科技，第 5 期：105-108 页，2008。 [4] 姜启源谢金星，数学模型案例选集，北京：高等教育出版社，2006。 [5] 吴喜之，统计学从数据到结论，北京：中国统计出版社，2006。 [6] Excel Home，Excel 应用大全，北京：人民邮电出版社，2008。 [7] MBA 智库百科，排列模型， http://doc.mbalib.com/view/9764791d09c646a7eb122293ec51d728.html， 2013 年 9 月 15 日 [8] 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。 [9] 姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2009。 [10] 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，长沙：湖南教育出版社，2001。

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承

诺

书

夏建设王秦程德康 (打印并签名)：指导教师组

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

交通事故对城市道路通行能力的影响

摘要

事故区的实际道路通行能力中的三个主要的修正因素：事故区大型车的修正系数车道宽影响修正系数

，

和事故区交叉口影响修正系数

，从而得到了交通事故横断

关键字：实际通行能力

泊松过程多通道排队模型无管制的车辆延滞

一、问题的重述

二、问题的分析

 w2

w 。而道路宽度影响修正因素有相关文献

[3]

可知

 0.5( w0  1.5) , 其中

 3.5m （

表示一条机动车道宽度）。对于交叉口影响修正系数

，

 c0 , S  200,

 c0 (0.0013S  0.73), S  200 ，S 为交叉口间距，c0 为绿信比(指交通

由问题四给出的数据，就可以计算出排队持续的时间。

三、模型假设

四、符号说明

1、 w1 为未发生交通事故时大型车的比例; 2、 w2 表示发生交通事故大型车的比例; 3、 4、

表示大型车的修正系数;

表示交叉口的影响修正系数;



为交通事故横断面处的通车强度。

11、N 为车道数。

12、 E m  表示平均排车长度。 13、

表示没有车通过交通事故横断面的概率。

14、 E 15、

m m  0非空排队的平均长度。

表示道路宽度影响的修正系数。

五、模型的建立与求解 5.1 事故所处横断面实际通行能力的变化过程分析 5.1．1 数据的处理与准备

 N 0 f

f f

和事故区交叉口影响修正系数

，车道宽影响修正系数

，

发生交通事故横断面车辆行驶记录的数据表1

时间段大型车小型车大型车比例最大的每小时通车量 16：44:33-45:33 1 16 0.0588 1080 16：45:33-46:33 1 15 0.0625 1020

16：48:33-49:33 1 21 0.0455 1380 16：50:33-51:33 1 19 0.0500 1260 16：51:33-52:33 1 17 0.0556 1140 16：52:33-53:33 1 15 0.0625 1020

注：该数据采用随机抽样的方法选取时间段，使数据更具代表性。

最大的每小时通车量描述统计结果表2

N Valid Missing Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Variance Minimum Maximum Sum 6 0 1150.0000 58.82176 1110.0000 1020.00 144.08331 20760.000 1020.00 1380.00 6900.00

5.1.3 事故区大型车的修正系数

的求解：

最大每小时通车量随大型车比例的变化表图1

1600 1400 y = -20733x + 2307 R2 = 0.9924

每小时通车量

1200 1000 800 600 400 200 0 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 大型车比例

系列1 线性 (系列1)

的求解，我们先统计了未发生交通事故某横断面通过大型车的比例数，求

出它的平均值，然后结合表 1 的相关数据，我们可以用下式计算大型车的修正系数

，

(1) 交通事故发生后的相关数据

我们针对表 3，求出每组时间段对应的大型车的修正系数，有表 3 可知，大型车的

修正系数集中在 0.7-1.0 之间，这对于交通事故横断面的实际通车能力有较大影响。 5.1.4 事故区交叉口影响修正系数对于

的求解

f f

的求解，我们参照孔庆祥先生的文献{8}有： = C0

S  200 m

（2）（3）

= C 0 (O．0013S+0．73) S>200 m

：绿信比(指交通灯一个周期内可用于车辆通行的时间比例)

S：交叉口间距由附件 3 可知，该主干道的交叉口间距 S 为 480m，因此我们选用（3）式。

车道宽影响修正系数同样地，对于

的求解

的求解，车道宽影响修正系数

由附件 3 可知

=0.5( w0 一 1．5)， w0

(4)

w ：一条机动车道宽度。，一条机动车道宽度为 w =3.25m ，因此我们采用此系数。

5.1.5

实际通行能力的求解及差异分析：根据实际通行能力拟合模型，我们由公式计算 Na  N0 f f f (5)

HV W C

各修正系数综合表表4 车道宽最大的大型车的修影响修小时通正系数车量 f HV 正系数

交叉口影响修正系数

实际道路通行能力（pcu/h） 606.01023 608.11443 598.35859 600.96014 604.13983 608.11443

1 2 3 4 5 6

1080 1020 1380 1260 1140 1020

0.9472388 1.00644122 0.73195725 0.80515298 0.89461442 1.00644122

0.875 0.875 0.875 0.875 0.875 0.875

0.677 0.677 0.677 0.677 0.677 0.677

610

实际道路通行能力（pcu/h）

608 606 604 602 600 598 596 0 2 4

y = -0.5x 4 + 7.2589x 3 - 34.983x 2 + 62.599x + 571.83 2 R = 0.8836

系列1 多项式 (系列1)

时间

由图 2 得到的拟合方程为：

y  0.5 x  7.2589 x  34.983 x  62.599 x  571.83, R  0.8836 ，其中 y 为实际通

4 3 2 2

视频 1 的交通事故横断面的车流量与时间的图图3

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4

y = -3.5227x 4 + 79.749x 3 - 608.14x 2 + 1767.7x - 375 R 2 = 0.8982

系列1 多项式 (系列1)

注：我们取的是一分钟的交通事故横断面的车流量，事故开始发生的时间取为 0，横坐标表示第几分钟。

从图 3 我们可得到视频 1 的交通能力的拟合方程：

y  3.5227 x  79.749 x  608.14 x  1767.7 x  375 ， y 为视频 1 的交通能力， x 为时间。

4 3 2

=0.8982 说明拟合的比较好。从该曲线可知，视频 1 中的事故发生左行道和直行道后，

视频 2 的交通事故横断面的车流量与时间的图图4

标准车当量数/pcu 30

标准车当量数（pcu）

25 20 15 10 5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 时间

标准车当量数/pcu

注：我们取的是一分钟的交通事故横断面的车流量，事故开始发生的时间取为 0，横坐标表示第几分钟。

由图 4 我们可

1 先服务或最有利先服务” 的规律。如果平均到达率  ，则两次到达之间的平均间隔为  ，

如果系统的平均服务率为  ，则平均服务时间为 1 。比率    在这我们视为交通强 u u

 度。 N 为全部车道的利用率。在一个多通道的排队系统中，其平均泊松随机到达率为

 ，在每单位时间内有  辆车，该系统的服务次数是独立的，具有平均率  的指数分布。

设

( ) 为排队系统在 t 时间内有 n 个项目的概率。

当n  N ，





（6）

当 n  N,





n N

(7)





n 0

N 1





N !(1  



)

(8)

E (m) 即排队平均长度为：

E ( m) 

p

N 1

N! N

[

(1  

1 N

] （9） )2 ，

由于在交通事故区的存在空排队的情况，所以需要计算非空排队的长度

E (m / m  0) ，其表达式为

E (m / m  0) 

1 

（10）

一个汽车在队列中的平均等待时间：

E ( w)  E (v)  1



（1

1）

考虑到车辆的插队情况，使得交通事故横断面的通车时间延长了。查阅相关资料[12] 知每单位时间内进入主要街道车流的车辆数为：

N  q(e  e )  2q(e

q 2 q 2 q

 e )  3q(e

3 q

 e )  ....... （12）

4 q

化简为

N 

 q  q

1 e

(14),

(13)，

其中 为车间时距，所有车辆的延滞时间

E (t )    T e

q

其中 T  l / q, l 

1  q  e (1  q ) q (1  e )

q

，q 为主车流在本近似为 

那么车队总的平均消耗时间

E (T )  E ( w)  E (t )

（15）

注：该表数据是由视频 1 统计得到的。

E ( m) 

p

N 1

由于排车长度是

N! N

[

(1  

1 N

] ) 2 ，排队时间 E (T )  E ( w)  E (t ) ，可

以得到排车长度与交通事故横断面的道路通行能力，事故持续时间，路段上游车流量间的关系。令 m  E (m) ， T  E (T ) ，那么

 

m T



       l e 

（16）



m T

l



         l e ，所以当

m =140m 时，T 

q



 m



       l e ， 

1  q  e (1  q ) q (1  e )

q

， q   将   1500 pcu/h， m  140 ， N a =  = 409cpu/h ，由



六、模型的评价

6.1 模型的优点

[8],[9],[10]

6.2 模型的缺点

2.对于问题二，我们只是对视频 1 和视频 2 的通车能力进行了定性的说明，没有定量的说明，显得不够具体和充分。

3.问题三中，我们在分析车辆的插队情况时，只是分析了四轮车的插队，没有考虑两轮车的机动车的插队情况，但是它们会对排队的持续时间产生影响。

流量。

参考文献

交通事故对道路通行的影响

相关内容

热门内容

标签