第二讲 有理数及其运算
一、例题与练习
1、正、负数的意义
例题1、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（ ） A 、+1米. B 、+7米. C 、+4米. D 、-7米.
练习1、一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为－7米，则这天的实际水位为 米． 练习2、规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ） A 、向北走了15km B 、向南走了15km C 、向北走了5km D、向南走了5km 练习3（2010年安徽） 在-1, 0，1, 2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2
练习4、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8%
2、有理数的概念及分类
例题1、有理数中最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负数是 。
练习1、若a ＜0，b ＜0，则下列各式一定成立的是（ ）A ．a -b 0 C ．a -b =0 D ．-a -b >0练习2、若0＜a ＜1，则a ，
1a
，a 2
从小到大排列正确的是（ ） A ．a 2
1a
3、数轴、相反数、绝对值、倒数
例题1
、如图，表示数轴正确的是（
）
A ． B ． C ． D ．
练习1、如图，a 、b 在数轴上的位置, 则a +b 0. （填“”或“=”）
练习2、把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来。
53 ，0 ，+3.5 ，2.5 ，-3 ，-112
例题2、－2.5的相反数是_______。
练习3、（1）-2=_______；（2）若x =5，x= 。 例题3、下列数中：1、﹣2、1、0、﹣0.2、（﹣
34
）2
、︱﹣2︱，负数_______个。 练习4、数轴上与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 。 练习5、（﹣1）2=____，（﹣1）2n+1=____ ( n是正整数) 。 例题4、一个数的倒数等于它本身的数是（ ）
A ．1 B ．-1
C ．±1 D ．0练习6、-2
3
5
的倒数是 。 4、有理数的加减运算
例题1、计算：（1）(-12)-5+(-14)-(-39) （2）23-38-(-113) +(-8
)
1+(-2) +4+(-1) +(1练习1、计算：（1） 26-17-(-6) -33 （2）2
352-3)
（3）（+ 314）+（–235）+ 534+（–82
5） （4） (-1.5) +4114+2.75+(-52
)
5、有理数的大小比较
例题1、 （2010泸州）在5，3
2
，-1，0. 001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B.
3
2
C.
D.
练习1、（2010连云港）下面四个数中比－2小的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 练习2、比较大小：﹣
1211____﹣1312
。 练习3、如果a -1=0,(b +3) 2
=0，那么b
a
+1的值是（ ） A. －2 B. －3
C. －4 D.4
6、有理数的乘除及乘方运算
例题1、 计算：（1）(-81) ÷(+2.25) ⨯(-4
) ÷16 31118
9
（2）7、 3⎛⎫
8⨯ ⎝83-38⎪⎭÷124⨯27
（3）[56÷(–12–13)+21
8]÷(–118) （4）(-36) ⨯(31114-6-12
)
练习1、（1）21
⨯(-6) ÷(1472
-2) （2）⎛
115⎝12-6+78-23⎫
24⎪⎭
⨯(-48)
例题2、计算：（1）－421(-4) 2
＋│－2│3
×（－12）3 （2）(-3) 2-(113222) ⨯9-6÷-
3
-4+(1-0.2⨯5
) ÷(-2)]-3⨯[-32
⨯22（3）-52-[1(- （4）23) -2]
3
（5） -22
+16⨯⎛ ⎝-1⎫2⎪⎭
+6 （6）-9÷3+⎛ 12⎫2⎝2-3⎪⎭⨯12+(-3)
7、非负数的应用
例题1、已知|a-2|+|7-b|+|c-3|=0求a 、b 、c 的值。
练习1、、若
x -2+|y -2
|=0，则x =，y =
3
练习2、已知下列各数a ，|a|，a 2，a 2－1，a 2
+1其中一定不是负数的有。
二、巩固提高
三、课后作业
1、-
23的相反数是-2
5
倒数是。 2、绝对值大于1而小于4的整数有
3、把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来。 -5， -1. 5、-5
2
，0，312
4、观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
1112，-3，4，-11
5，6
（1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；
（2）第2008个数是 ；第n 个数是___________；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：
5、一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为－7米，则这天的实际水位为 米．
6、甲、乙两人去买东西，共带120元钱，甲用去30元，乙用去40元，则此时甲、乙两人共剩_元。
⎛4⎫
7、在- -⎪中的底数是_________。
⎝7⎭
8、规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ） A 、向北走了15km B 、向南走了15km C 、向北走了5km D、向南走了5km 9、如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数， 结果是( ) A 、8 B 、-8 C 、2 D 、-2 10、下列各组的两个数中, 运算后结果相等的是( )
2
2323
A 、2和3 B 、-3和(-3) C 、-2和(-2) D 、(-) 和-
33
3
2
3322
11、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）．
A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－3
1111）（－）（－）（－）可表示为（ ）． 2222111
A 、（－）4 B 、4×（－） C 、－（）4 D 、以上答案都不对
222
12、算式（－13、计算下列各题 （1）-2+3⨯(-1)
4
2000
-(-2) 2 （2）（－18）+（－9）—（—19）+（—24）
（3）22.56+（-4.31）+（-38.56）+4.31 （4）⎛2⎫⎛1⎫⎛3⎫⎛1⎫
-3⎪+ -2⎪- -4⎪- +⎪⎝5⎭⎝3⎭⎝7⎭⎝4⎭
（5） -
511925⎛753⎫
+-⎪⨯(-36) （6）-3+3--．
812812⎝964⎭
14、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？
第二讲 有理数及其运算
一、例题与练习
1、正、负数的意义
例题1、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（ ） A 、+1米. B 、+7米. C 、+4米. D 、-7米.
练习1、一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为－7米，则这天的实际水位为 米． 练习2、规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ） A 、向北走了15km B 、向南走了15km C 、向北走了5km D、向南走了5km 练习3（2010年安徽） 在-1, 0，1, 2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2
练习4、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8%
2、有理数的概念及分类
例题1、有理数中最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负数是 。
练习1、若a ＜0，b ＜0，则下列各式一定成立的是（ ）A ．a -b 0 C ．a -b =0 D ．-a -b >0练习2、若0＜a ＜1，则a ，
1a
，a 2
从小到大排列正确的是（ ） A ．a 2
1a
3、数轴、相反数、绝对值、倒数
例题1
、如图，表示数轴正确的是（
）
A ． B ． C ． D ．
练习1、如图，a 、b 在数轴上的位置, 则a +b 0. （填“”或“=”）
练习2、把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来。
53 ，0 ，+3.5 ，2.5 ，-3 ，-112
例题2、－2.5的相反数是_______。
练习3、（1）-2=_______；（2）若x =5，x= 。 例题3、下列数中：1、﹣2、1、0、﹣0.2、（﹣
34
）2
、︱﹣2︱，负数_______个。 练习4、数轴上与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 。 练习5、（﹣1）2=____，（﹣1）2n+1=____ ( n是正整数) 。 例题4、一个数的倒数等于它本身的数是（ ）
A ．1 B ．-1
C ．±1 D ．0练习6、-2
3
5
的倒数是 。 4、有理数的加减运算
例题1、计算：（1）(-12)-5+(-14)-(-39) （2）23-38-(-113) +(-8
)
1+(-2) +4+(-1) +(1练习1、计算：（1） 26-17-(-6) -33 （2）2
352-3)
（3）（+ 314）+（–235）+ 534+（–82
5） （4） (-1.5) +4114+2.75+(-52
)
5、有理数的大小比较
例题1、 （2010泸州）在5，3
2
，-1，0. 001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B.
3
2
C.
D.
练习1、（2010连云港）下面四个数中比－2小的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 练习2、比较大小：﹣
1211____﹣1312
。 练习3、如果a -1=0,(b +3) 2
=0，那么b
a
+1的值是（ ） A. －2 B. －3
C. －4 D.4
6、有理数的乘除及乘方运算
例题1、 计算：（1）(-81) ÷(+2.25) ⨯(-4
) ÷16 31118
9
（2）7、 3⎛⎫
8⨯ ⎝83-38⎪⎭÷124⨯27
（3）[56÷(–12–13)+21
8]÷(–118) （4）(-36) ⨯(31114-6-12
)
练习1、（1）21
⨯(-6) ÷(1472
-2) （2）⎛
115⎝12-6+78-23⎫
24⎪⎭
⨯(-48)
例题2、计算：（1）－421(-4) 2
＋│－2│3
×（－12）3 （2）(-3) 2-(113222) ⨯9-6÷-
3
-4+(1-0.2⨯5
) ÷(-2)]-3⨯[-32
⨯22（3）-52-[1(- （4）23) -2]
3
（5） -22
+16⨯⎛ ⎝-1⎫2⎪⎭
+6 （6）-9÷3+⎛ 12⎫2⎝2-3⎪⎭⨯12+(-3)
7、非负数的应用
例题1、已知|a-2|+|7-b|+|c-3|=0求a 、b 、c 的值。
练习1、、若
x -2+|y -2
|=0，则x =，y =
3
练习2、已知下列各数a ，|a|，a 2，a 2－1，a 2
+1其中一定不是负数的有。
二、巩固提高
三、课后作业
1、-
23的相反数是-2
5
倒数是。 2、绝对值大于1而小于4的整数有
3、把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来。 -5， -1. 5、-5
2
，0，312
4、观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
1112，-3，4，-11
5，6
（1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；
（2）第2008个数是 ；第n 个数是___________；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：
5、一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为－7米，则这天的实际水位为 米．
6、甲、乙两人去买东西，共带120元钱，甲用去30元，乙用去40元，则此时甲、乙两人共剩_元。
⎛4⎫
7、在- -⎪中的底数是_________。
⎝7⎭
8、规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ） A 、向北走了15km B 、向南走了15km C 、向北走了5km D、向南走了5km 9、如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数， 结果是( ) A 、8 B 、-8 C 、2 D 、-2 10、下列各组的两个数中, 运算后结果相等的是( )
2
2323
A 、2和3 B 、-3和(-3) C 、-2和(-2) D 、(-) 和-
33
3
2
3322
11、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）．
A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－3
1111）（－）（－）（－）可表示为（ ）． 2222111
A 、（－）4 B 、4×（－） C 、－（）4 D 、以上答案都不对
222
12、算式（－13、计算下列各题 （1）-2+3⨯(-1)
4
2000
-(-2) 2 （2）（－18）+（－9）—（—19）+（—24）
（3）22.56+（-4.31）+（-38.56）+4.31 （4）⎛2⎫⎛1⎫⎛3⎫⎛1⎫
-3⎪+ -2⎪- -4⎪- +⎪⎝5⎭⎝3⎭⎝7⎭⎝4⎭
（5） -
511925⎛753⎫
+-⎪⨯(-36) （6）-3+3--．
812812⎝964⎭
14、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？