摘 要：在市场经济条件下，生产企业在生产和经营过程中，会随着市场的变化适时地改变经营策略。在生产过程中常见的情况是产品价格波动和自有资源的数量与价格发生变化。为此，从影子价格的数学方法和经济分析入手，运用实际经济学案例对影子价格做进一步分析，研究影子价格在经济管理中的应用，从而更好地利用影子价格为企业经营管理者决策提供数量化的方法，使企业获得更多的经济效益。
关键词：影子价格；对偶问题；择优决策；经济管理
中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）17-0010-02
一、影子价格的数学方法
影子价格通常是指线性规划问题与之对应的对偶问题的最优解。在运用单纯形法求线性规划模型最优解时，其对偶规划模型的最优解可同时得出。如果线性规划问题是在一定资源条件约束下求利润或效益函数最大化，那么对偶问题的最优解则代表影子价格。设对偶问题的最优解即影子价格为wi，在其他条件不变的前提下，那么第i种资源变化的条件下，引起原问题目标函数最优值的变化，即当第i种资源增加或减少一单位时，引起原问题目标函数增加或减少一个单位的。
二、影子价格的经济分析[1]
（一）将资源的影子价格yi视作第i种资源的边际值
单位资源对目标极值的贡献是资源的单位价格，反映资源在企业内部运用的贡献情况，称之为资源的影子价格yi。它是资源和产品在完全自由竞争市场中的供求均衡价格，是商品或生产要素的边际增量所引起的社会福利的增加值。
（二）资源的影子价格是一种机会成本
在纯市场经济条件下，设第i种资源的单位市场价格为mi，如果yimi，时，企业愿意购进这种资源，单位资源的纯利为yi-mi，则有利可图，增加效益。客观反映资源在系统内的稀缺程度，靠的是影子价格的大小，影子价格越高，资源在系统中越稀缺。随着资源的买进卖出，它的影子价格也将随之发生变化，一直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。
（三）影子价格区别于市场价格
资源的市场价格相对比较稳定，是已知数；而资源的影子价格则取决于资源的使用情况，是未知数。可将yi看做第i种单位资源的附加值或附加价格，它依赖于资源占用者对第i种资源使用的经济效果的一种评价。由于企业产品结构、产品数量、产品类型和生产任务等情况发生变化时，资源的影子价格yi也随之改变。当把yi看做一种附加价格时，企业在加大市场资源购置数量或实现资源有偿转让时必须把yi作为一个重要因素来考虑。假设第i种单位资源原来的市场采购价为pi，那么企业必须把pi+yi作为新价格来实现第i种资源的有偿转让。当企业要增加某种资源的采购量时，pi+yi可能会成为企业实现这种资源购置的最高限价，否则，企业将无利可图，甚至亏本。
三、影子价格在经济决策中的具体应用
（一）影子价格的计算
将本企业资源的影子价格与当时的市场价格进行比较，若某种资源的影子价格大于市场价格——买进；若某种资源的影子价格小于市场价格——卖出。
（二）投资决策的依据
影子价格可以作为企业增加设备，扩大生产规模，需要投资，增加投资，择优投资的依据。从全局利益出发，从增加效益出发，优先满足影子价格大的部门或企业，优先投资影子价格大的设备或项目，才能尽快见到成效，收回投资，获得效益。
（三）新产品开发的决策依据
企业开发新产品必须分析新产品未来的经济利润，从而利用影子价格来决定其是否可以投入生产。根据互补松弛性定理：按影子价格计算出新产品的单位消耗资源值。若该产品的售价等于按影子价格计算所消耗的资源价值，即w（0）pi=cj则在最优方案中肯定有Xj（0）>0，说明该产品可以投产，增加经济效益；若该产品的售价小于按影子价格计算所消耗的资源价值，即w（0）pi>cj则该产品在最优方案中一定有Xj（0）=0，说明该产品不能投入生产，否则，减少经济效益。
（四）工艺改变对资源的影响[2]
如果工艺改变带来的收益大于所需的代价，则可以进行工艺改造，从而获得更多利润。
工厂在计划期内生产甲乙两种产品，已知生产单位甲乙产品所需的设备台时分别1台和2台；生产单位甲产品消耗A、B两种原材料分别4kg和0kg，生产单位乙产品消耗A、B两种原材料分别0kg和4kg；该工厂每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元。目前，工厂设备台时数为8，原材料A有16kg，原材料B有12kg，如何安排生产计划才能使该工厂获利达到最多？
设X1、X2分别表示在计划期内产品甲和乙的产量，通过分析得出数学模型为：maxZ=2X1+3X2；
（LP）
由单纯形法求解LP可同时给出两个信息：一个是线性规划问题（LP）的最优解，另一个是其对偶问题的最优解，即各种资源的影子价格。
可求得线性规划问题（LP）的最优解：X*=（X1，X2）T=（4，2）T，Z*=14（元）
即该工厂在计划内的最优生产方案是：生产甲产品4件，生产乙产品2件，获得最大利润为14元。
其对偶问题的最优解：W*=（w*
1，w*
2，w*
3）=（1.5，0.125，0）
即三种资源——设备、原材料A、原材料B的影子价格分别为1.5，0.125，0。
1.影子价格决定资源的最优分配方案[3]
在实际工作中，我们要根据影子价格判断某种资源的作用及其短缺程度，促使企业充分挖掘内部潜力，达到资源的合理利用，才能更好增加效益。该厂的原材料A和设备的影子价格分别是0.125 和1.5，都是稀缺资源，在系统中已全部用完，而设备的影子价格为1.5，它是3种资源中影子价格最大的，这说明设备最紧缺，应首先考虑增加设备，利润才会增加。另外，该厂原材料B的影子价格为0，说明原材料B在资源的分配方案中有剩余，即便再增加原材料B的投入，总利润也不会改变。因此，该厂的决策者对各资源进行最优分配时，应根据各资源的影子价格大小来决定。即可优先考虑增加设备，再考虑增加原材料A的投入，减少原材料B的投入，从而为企业降低成本增加经济效益。
企业需减（增）某些资源的投量时，若目标函数z为总利润，应首先考虑减少（增加）影子价格低（高）的资源。部门之间调配资源时，应将资源由影子价格较低的部门调向较高的部门。从上面的分析得出：采用本方法，系统决策者可以对系统内各部门的资源利用情况进行评价，对现有的资源分配方案进行调整，从而达到最优化。这样，既能使有限的人、财物资源，从利润低的部门流向利润高的部门，从而提高整体经济效益，又能促使部门自身降低资源消耗，提高劳动生产率，使自己现有资源得到最大利用，从而获得最大的经济效益，获得最大的利润。
2.影子价格决定原材料的最优采购方案
大多企业往往根据产品的订货量和市场需求来购买原材料，安排生产。此时，应根据影子价格以及各资源总量计算出的最优生产方案来制定采购方案。如当资金有限时，首先选择影子价格与市场价格比值最大的资源优先购进，增加其资源投入，这样企业获得的利润就可达到最大化。
若甲厂所需原材料由乙厂提供，乙厂是甲厂的协作厂家，两厂在协商原材料的价格时，应在甲厂原材料的影子价格和乙厂生产原材料的单位成本之间考虑，才能使双方都能获利。否则，若高于甲厂原材料的影子价格，甲厂将不买乙厂的原材料而改选其他家；若低于乙厂生产原材料的单位成本，乙厂会亏损。假设乙厂生产原材料A的单位成本为0.1元，因甲厂原材料A的影子价格是0.125元，所以，原材料A的价格定在0.1—0.125元之间，双方均可接受。
3.项目的最优投资方案由影子价格来确定
由前面的分析我们已经得出设备是甲厂最紧缺的资源，所以应考虑扩大生产规模，增添新设备，从而获得效益。影子价格应作为选择投资项目的依据，应优先选择影子价格大的项目，才可能尽快地见到成效，获得利润，收回投资。
结语
影子价格应用范围很广，本文结合具体经济实例，对企业的投资决策、择优决策、开发决策、有限资源的分配等进行了详细的分析。使企业管理者在决策方案定性分析的基础上获得了可靠的定量分析信息。为科学决策提供了方法上的保障，它是经营决策中进行定量分析的强有力工具。影子价格作为对偶问题的经济学解释，在企业的经济管理运行和决策中发挥着重要的作用。
摘 要：在市场经济条件下，生产企业在生产和经营过程中，会随着市场的变化适时地改变经营策略。在生产过程中常见的情况是产品价格波动和自有资源的数量与价格发生变化。为此，从影子价格的数学方法和经济分析入手，运用实际经济学案例对影子价格做进一步分析，研究影子价格在经济管理中的应用，从而更好地利用影子价格为企业经营管理者决策提供数量化的方法，使企业获得更多的经济效益。
关键词：影子价格；对偶问题；择优决策；经济管理
中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）17-0010-02
一、影子价格的数学方法
影子价格通常是指线性规划问题与之对应的对偶问题的最优解。在运用单纯形法求线性规划模型最优解时，其对偶规划模型的最优解可同时得出。如果线性规划问题是在一定资源条件约束下求利润或效益函数最大化，那么对偶问题的最优解则代表影子价格。设对偶问题的最优解即影子价格为wi，在其他条件不变的前提下，那么第i种资源变化的条件下，引起原问题目标函数最优值的变化，即当第i种资源增加或减少一单位时，引起原问题目标函数增加或减少一个单位的。
二、影子价格的经济分析[1]
（一）将资源的影子价格yi视作第i种资源的边际值
单位资源对目标极值的贡献是资源的单位价格，反映资源在企业内部运用的贡献情况，称之为资源的影子价格yi。它是资源和产品在完全自由竞争市场中的供求均衡价格，是商品或生产要素的边际增量所引起的社会福利的增加值。
（二）资源的影子价格是一种机会成本
在纯市场经济条件下，设第i种资源的单位市场价格为mi，如果yimi，时，企业愿意购进这种资源，单位资源的纯利为yi-mi，则有利可图，增加效益。客观反映资源在系统内的稀缺程度，靠的是影子价格的大小，影子价格越高，资源在系统中越稀缺。随着资源的买进卖出，它的影子价格也将随之发生变化，一直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。
（三）影子价格区别于市场价格
资源的市场价格相对比较稳定，是已知数；而资源的影子价格则取决于资源的使用情况，是未知数。可将yi看做第i种单位资源的附加值或附加价格，它依赖于资源占用者对第i种资源使用的经济效果的一种评价。由于企业产品结构、产品数量、产品类型和生产任务等情况发生变化时，资源的影子价格yi也随之改变。当把yi看做一种附加价格时，企业在加大市场资源购置数量或实现资源有偿转让时必须把yi作为一个重要因素来考虑。假设第i种单位资源原来的市场采购价为pi，那么企业必须把pi+yi作为新价格来实现第i种资源的有偿转让。当企业要增加某种资源的采购量时，pi+yi可能会成为企业实现这种资源购置的最高限价，否则，企业将无利可图，甚至亏本。
三、影子价格在经济决策中的具体应用
（一）影子价格的计算
将本企业资源的影子价格与当时的市场价格进行比较，若某种资源的影子价格大于市场价格——买进；若某种资源的影子价格小于市场价格——卖出。
（二）投资决策的依据
影子价格可以作为企业增加设备，扩大生产规模，需要投资，增加投资，择优投资的依据。从全局利益出发，从增加效益出发，优先满足影子价格大的部门或企业，优先投资影子价格大的设备或项目，才能尽快见到成效，收回投资，获得效益。
（三）新产品开发的决策依据
企业开发新产品必须分析新产品未来的经济利润，从而利用影子价格来决定其是否可以投入生产。根据互补松弛性定理：按影子价格计算出新产品的单位消耗资源值。若该产品的售价等于按影子价格计算所消耗的资源价值，即w（0）pi=cj则在最优方案中肯定有Xj（0）>0，说明该产品可以投产，增加经济效益；若该产品的售价小于按影子价格计算所消耗的资源价值，即w（0）pi>cj则该产品在最优方案中一定有Xj（0）=0，说明该产品不能投入生产，否则，减少经济效益。
（四）工艺改变对资源的影响[2]
如果工艺改变带来的收益大于所需的代价，则可以进行工艺改造，从而获得更多利润。
工厂在计划期内生产甲乙两种产品，已知生产单位甲乙产品所需的设备台时分别1台和2台；生产单位甲产品消耗A、B两种原材料分别4kg和0kg，生产单位乙产品消耗A、B两种原材料分别0kg和4kg；该工厂每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元。目前，工厂设备台时数为8，原材料A有16kg，原材料B有12kg，如何安排生产计划才能使该工厂获利达到最多？
设X1、X2分别表示在计划期内产品甲和乙的产量，通过分析得出数学模型为：maxZ=2X1+3X2；
（LP）
由单纯形法求解LP可同时给出两个信息：一个是线性规划问题（LP）的最优解，另一个是其对偶问题的最优解，即各种资源的影子价格。
可求得线性规划问题（LP）的最优解：X*=（X1，X2）T=（4，2）T，Z*=14（元）
即该工厂在计划内的最优生产方案是：生产甲产品4件，生产乙产品2件，获得最大利润为14元。
其对偶问题的最优解：W*=（w*
1，w*
2，w*
3）=（1.5，0.125，0）
即三种资源——设备、原材料A、原材料B的影子价格分别为1.5，0.125，0。
1.影子价格决定资源的最优分配方案[3]
在实际工作中，我们要根据影子价格判断某种资源的作用及其短缺程度，促使企业充分挖掘内部潜力，达到资源的合理利用，才能更好增加效益。该厂的原材料A和设备的影子价格分别是0.125 和1.5，都是稀缺资源，在系统中已全部用完，而设备的影子价格为1.5，它是3种资源中影子价格最大的，这说明设备最紧缺，应首先考虑增加设备，利润才会增加。另外，该厂原材料B的影子价格为0，说明原材料B在资源的分配方案中有剩余，即便再增加原材料B的投入，总利润也不会改变。因此，该厂的决策者对各资源进行最优分配时，应根据各资源的影子价格大小来决定。即可优先考虑增加设备，再考虑增加原材料A的投入，减少原材料B的投入，从而为企业降低成本增加经济效益。
企业需减（增）某些资源的投量时，若目标函数z为总利润，应首先考虑减少（增加）影子价格低（高）的资源。部门之间调配资源时，应将资源由影子价格较低的部门调向较高的部门。从上面的分析得出：采用本方法，系统决策者可以对系统内各部门的资源利用情况进行评价，对现有的资源分配方案进行调整，从而达到最优化。这样，既能使有限的人、财物资源，从利润低的部门流向利润高的部门，从而提高整体经济效益，又能促使部门自身降低资源消耗，提高劳动生产率，使自己现有资源得到最大利用，从而获得最大的经济效益，获得最大的利润。
2.影子价格决定原材料的最优采购方案
大多企业往往根据产品的订货量和市场需求来购买原材料，安排生产。此时，应根据影子价格以及各资源总量计算出的最优生产方案来制定采购方案。如当资金有限时，首先选择影子价格与市场价格比值最大的资源优先购进，增加其资源投入，这样企业获得的利润就可达到最大化。
若甲厂所需原材料由乙厂提供，乙厂是甲厂的协作厂家，两厂在协商原材料的价格时，应在甲厂原材料的影子价格和乙厂生产原材料的单位成本之间考虑，才能使双方都能获利。否则，若高于甲厂原材料的影子价格，甲厂将不买乙厂的原材料而改选其他家；若低于乙厂生产原材料的单位成本，乙厂会亏损。假设乙厂生产原材料A的单位成本为0.1元，因甲厂原材料A的影子价格是0.125元，所以，原材料A的价格定在0.1—0.125元之间，双方均可接受。
3.项目的最优投资方案由影子价格来确定
由前面的分析我们已经得出设备是甲厂最紧缺的资源，所以应考虑扩大生产规模，增添新设备，从而获得效益。影子价格应作为选择投资项目的依据，应优先选择影子价格大的项目，才可能尽快地见到成效，获得利润，收回投资。
结语
影子价格应用范围很广，本文结合具体经济实例，对企业的投资决策、择优决策、开发决策、有限资源的分配等进行了详细的分析。使企业管理者在决策方案定性分析的基础上获得了可靠的定量分析信息。为科学决策提供了方法上的保障，它是经营决策中进行定量分析的强有力工具。影子价格作为对偶问题的经济学解释，在企业的经济管理运行和决策中发挥着重要的作用。