第八章热力学基础答案

一、选择题

[ A ］1. （基础训练2）一定量的某种理想气体起始

温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中

(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功 (C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少

【提示】因为是循环过程，故∆

E =0；又知是逆循环，所以

向外界放出热量。

［ A ］2. （基础训练

4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过

程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

【提示】功即过程曲线下的面积，所以由图知A AB >A AC >A AD ；

再由热力学第一定律：Q =A +∆E ，得 AD 过程Q =0； AC 过程Q =A AC ；

AB 过程Q =A AB +(E B -E A )，且E B -E A >0；所以等压过程吸热最多。

［ B ］3. （基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，

左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p γ0 / 2．

【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律

Q =A +∆E 得：∆E =0，∴温度不变；根据状态方程p V =νR T 得

P 0V 0=PV；已知V=2V0，∴P=P0/2.

［ D ］4. （基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为∆E ，

熵增量为∆S ，则应有

(A) ∆E 0．

【提示】由上题分析知：∆E =0；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

［ A ］5. （自测提高3）一定量的理

想气体，分别经历如图（1）所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线) ，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) ．判断这两种过程是吸热还是放

热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热．

(B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热．

(D) abc 过程和def 过程都放热．

【提示】（a ） T a =T c , ∴E c -E a =0，Q abc =A abc +(E c -E a ) =A abc >0，吸热。

（b ）df 是绝热过程，Q df =0，∴E f -E d =-A df ，

Q def =A def +(E f -E d ) =A def -A df ，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，

A def

［ B ］6. （自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：

(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2． (C) S 1

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的

大小为A =-∆E =

i 2

νR (T 1-T 2) ，仅与高温和低温热源的温差有关，

所以S 1 = S 2

二、填空题

7. （基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体

为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.

【提示】据题意A =⎰PdV =P ⋅∆V =

M M mol

R ⋅∆T =200(J )

对于单原子分子：i =3，内能∆E =

i ⎛M ⎫3 ⎪R ⋅∆T =⨯200=300(J ) 2⎝M mol ⎭2

所以Q =A +∆E =200+300=500(J ) ；对于双原子分子：i =5，∆E =

⨯200=500(J ) ，所以Q =A +∆E =700(J ) 。

8. （基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知) ，从标准状态(p 0、V 0、T 0) 开始，⎛1⎫

作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝ ⎪

⎝3⎭

γ-1

⎛1⎫

⋅T 0 压强p ＝ ⎪⋅P 0

⎝3⎭

γ-1

【提示】（1）根据绝热过程的过程方程T 0V 0

γ-1

=TV

γ-1

⎛V ⎫

，得T =T 0 0⎪

⎝V ⎭

⎛1⎫= ⎪⎝3⎭

T 0；

（2）根据绝热过程的过程方程p 0V 0

⎛V ⎫⎛1⎫

=pV ，得p =p 0 0⎪= ⎪p 0

⎝3⎭⎝V ⎭

9. （自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆

弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q

＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝) 。

i 2

【提示】依题意p c =2p a ，则由图中可见，ab 直线下的矩形面积>半圆面积。

a-b 过程中：吸热Q ab 为Q =A +∆E =矩形面积+而acba 循环过程净吸热量为：Q = A

循环

νR (T b -T a )，且T b >T a ；

p p = 半圆面积，所以，

10. （自测提高12）如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ，和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J，EAB 所包围的面积为30 J，DEA 过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA ) 系统对外作功为．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为。

【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA ) 系统对外作功为

A =A EABE (逆循环) +A ECDE （正循环）=-30+70=40（J ）；

V b

（2）Q ABCDEA =Q AB +Q BEC +Q CD +Q DEA =0+Q BEC +0+(-100) =A =40(J )

∴Q BEC =140(J )

11. （自测提高13）如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1：，η2： 33.3%

a O

50% ，η

． 66.7%

3T 0T 0

【提示】由卡诺热机的效率η=1-

度，T 2对应低温热源的温度），得

T 2T 1

（T 1对应高温热源的温

η1=1-

T 低T 高

=1-

T cd

T ab

=1-

2T 03T

T 低T 高T 低T 高

T ef T cd T ef T ab

T 02T T 03T

η2=1-

=1-=1-=

1223

η3=1-

=1-=1-=

12. （附录B-13）附图为一理想气体几种状态变化过程的p － V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种

准静态过程中： (1) 温度升高的是_

(2) 气体吸热的是____过程；

__过程．

【提示】

（1）温度如何变化要与等温线比较。比较A 、B 、C 与T 的温度的高低。

根据pV =νRT ，当体积相同的情况下，压强越大的温度就越高，∴T A >T T >T B >T Q >T C ，而T →M 是等温过程，即T T =T M ，所以T B

（2）气体吸热还是放热要与绝热过程比较。

AM 过程：Q AM =A AM +(E M -E A ) ，又有A AM

BM 过程：Q BM =A BM +(E M -E B )

A BM >A QM 。因此可得Q BM

CM 过程：Q C M =A C M +(E M -E C ) >A C M +(E M -E Q ) =A C M -A Q >0，（∵由图可见，A C M i 2

R (T M -T A )

三．计算题

13. （基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

解：已知T 1=273+25=298K , ν=1m ol , V 2=3V 1, i =5, γ=

V 2

=1.4

；

（1）等温膨胀：A =

⎰

V 1

pdV =

⎰

V 1

νRT 1V

dV =νRT 1ln

V 2V 1

=2720(J ) ；

（2）绝热过程：A =-∆E =-νR (T 2-T 1) =-νR (T 2-T 1) ，

其中T 2可由绝热过程方程求得：T 2V 2γ-1

∴A =-

⎛V ⎫γ-1

=T 1V 1，T 2=T 1 1⎪

⎝V 2⎭

γ-1

⎛1⎫=T 1 ⎪

⎝3⎭

γ-1

=192K ，

⨯1⨯8.31⨯(192-298) =2202(J )

14. （基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝300 K，T B ＝400 K．试求：此循环的效率．

解： η=1-2

Q 1 Q 1 = QAB = ν Cp (T B －T A ) ,

∣Q 2∣ = ∣Q CD ∣= ν Cp (T C －T D ) ，

Q 2Q 1

=T C -T D T B -T A

T C (1-T D /T C ) T B (1-T A /T B )

…………（1）

根据A →D 和B →C 绝热过程的过程方程可得：

γ-1-γγ-1-γγ-1-γγ-1-γ

p A T A =p D T D ， p B T B =p C T C ………. （2）

而 p A = p B , p C = p D …………（3）

（3）代入(2)，得 T A / TB = T D / T C ……….. （4）

Q 2T

（4）代入(1)，得 η=1-=1-C =25%

Q 1T B

15. （基础训练25）以氢(视为刚性分子的理想气体) 为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p 2是初态压强p 1的一半，求循环的效率．

解：氢分子为双原子分子，所以i = 5，γ=

根据绝热过程方程 p 1T 1得到

T 2T 1

P 1P 2

i +2i

-γ

=1.4

γ-1-γ

=p 2T 2

γ-1

γ-1γ

) =2

1. 4-11. 4

=0. 82

而T 1即该循环过程中对应的高温热源的温度，T 2对应的是低温热源的温度，由卡诺循环的效率知： η=1-

16. （自测提高17）汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升) ，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：

(1) 在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程．

T 2T 1

=1-0. 82=18%

(2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？

(4) 氦气所作的总功是多少？

(普适气体常量R =8.31 J ⋅mol

(2) T 1=273+27=300K 等压过程

V 1T 1

=V 2T 2

-1

⋅K

-1

)

解：(1) P -V 图如图所示．

得 T 2=

V 2V 1

T 1=600K

12V

氦气为单原子分子，i =3，

所以 Q 123=Q 1+2Q 2=ν C p (T 2-T 1) + 0 =2⨯(3 ) 因为T 3=T 1，所以∆E =0

(4) 根据Q =A +∆E ，∴ A =Q =1. 25⨯104(J )

17. （自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V =a /

p 的规律变化，

R ⨯(600-300)=1.25⨯10(J )

其中a 为已知常量．试求：(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．

解：由V =a /

V 2

p 得P =a

1V 2

)

（1）A =

⎰

V 1

pdV =

V 1

⎰V

dV =a (

1V 1

（2）根据理想气体状态方程

P 1V 1T 1

P 2V 2T 2

，得

T 1T 2

PV 11P 2V 2

V 1a V 2

⋅V 1

=⋅V 2

V 2V 1

18. （自测提高20）1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K．试求：(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率．

-3

m )

解：单原子分子的自由度i =3；已知ν=1mol .

从T-V 图可知， ca 过程是等温过程，故T a =T c =600 K； ab 是等压过程，

V a T a

=V b T b

，∴T b = (V b /V a )T a =300 K；

bc 是等容过程。

（1）ab 等压过程：Q ab =νC p (T b -T a ) =ν

bc 等容过程：Q bc =νC V (T c -T b ) =ν

i 2i +22

放热。 R (T b -T a ) =-6. 23⨯10(J ) ，

R (T c -T b ) =3. 74⨯10(J ) ，吸热。

ca 等温过程：Q ca =νRT c ln(V a /V c ) =3. 46⨯103(J ) ，吸热。

(2) 循环系统所作的净功：A =(Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97⨯10J （3）该循环过程中，吸收的总热量为：Q 1=Q bc +Q ca

所以循环的效率为：η=A /Q 1=13.4%

附加题：（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动

活塞平分为左右两室，每室体积均为V 0，其中盛有温度相同、

压强均为p 0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦) ，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，

问外力必须作多少功？

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W 1、W 2表示，外力作功用W ′表示。由题知气缸总体积为2V 0，左右两室气体初态体积均为V 0，末态体积各为4V 0/3和2V 0/3 ；

⎛M

等温过程理想气体做功为W = M

⎝mol ⎛M

根据状态方程p 0V 0= M

⎝mol

⎫V

⎪RT ⋅ln 2， ⎪V 1⎭

⎫V ⎪RT ，得W =p 0V 0⋅ln 2 ⎪V 1⎭

4V 03V 02V 03V 0

=p 0V 0ln

4323

左室气体作功： W 1=p 0V 0ln

，

右室气体作功： W 2=p 0V 0ln =p 0V 0ln

，

所以，外力作功： W '=-(W 1+W 2)=-p 0V 0(ln

+ln

) =p 0V 0ln

一、选择题

[ A ］1. （基础训练2）一定量的某种理想气体起始

(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功 (C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少

【提示】因为是循环过程，故∆

E =0；又知是逆循环，所以

向外界放出热量。

［ A ］2. （基础训练

4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过

程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

【提示】功即过程曲线下的面积，所以由图知A AB >A AC >A AD ；

再由热力学第一定律：Q =A +∆E ，得 AD 过程Q =0； AC 过程Q =A AC ；

AB 过程Q =A AB +(E B -E A )，且E B -E A >0；所以等压过程吸热最多。

［ B ］3. （基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，

【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律

Q =A +∆E 得：∆E =0，∴温度不变；根据状态方程p V =νR T 得

P 0V 0=PV；已知V=2V0，∴P=P0/2.

［ D ］4. （基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为∆E ，

熵增量为∆S ，则应有

(A) ∆E 0．

【提示】由上题分析知：∆E =0；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

［ A ］5. （自测提高3）一定量的理

想气体，分别经历如图（1）所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线) ，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线) ．判断这两种过程是吸热还是放

热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热．

(B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热．

(D) abc 过程和def 过程都放热．

【提示】（a ） T a =T c , ∴E c -E a =0，Q abc =A abc +(E c -E a ) =A abc >0，吸热。

（b ）df 是绝热过程，Q df =0，∴E f -E d =-A df ，

Q def =A def +(E f -E d ) =A def -A df ，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，

A def

［ B ］6. （自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：

(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2． (C) S 1

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的

大小为A =-∆E =

i 2

νR (T 1-T 2) ，仅与高温和低温热源的温差有关，

所以S 1 = S 2

二、填空题

7. （基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体

为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.

【提示】据题意A =⎰PdV =P ⋅∆V =

M M mol

R ⋅∆T =200(J )

对于单原子分子：i =3，内能∆E =

i ⎛M ⎫3 ⎪R ⋅∆T =⨯200=300(J ) 2⎝M mol ⎭2

所以Q =A +∆E =200+300=500(J ) ；对于双原子分子：i =5，∆E =

⨯200=500(J ) ，所以Q =A +∆E =700(J ) 。

8. （基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知) ，从标准状态(p 0、V 0、T 0) 开始，⎛1⎫

作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝ ⎪

⎝3⎭

γ-1

⎛1⎫

⋅T 0 压强p ＝ ⎪⋅P 0

⎝3⎭

γ-1

【提示】（1）根据绝热过程的过程方程T 0V 0

γ-1

=TV

γ-1

⎛V ⎫

，得T =T 0 0⎪

⎝V ⎭

⎛1⎫= ⎪⎝3⎭

T 0；

（2）根据绝热过程的过程方程p 0V 0

⎛V ⎫⎛1⎫

=pV ，得p =p 0 0⎪= ⎪p 0

⎝3⎭⎝V ⎭

9. （自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆

弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q

＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝) 。

i 2

【提示】依题意p c =2p a ，则由图中可见，ab 直线下的矩形面积>半圆面积。

a-b 过程中：吸热Q ab 为Q =A +∆E =矩形面积+而acba 循环过程净吸热量为：Q = A

循环

νR (T b -T a )，且T b >T a ；

p p = 半圆面积，所以，

【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA ) 系统对外作功为

A =A EABE (逆循环) +A ECDE （正循环）=-30+70=40（J ）；

V b

（2）Q ABCDEA =Q AB +Q BEC +Q CD +Q DEA =0+Q BEC +0+(-100) =A =40(J )

∴Q BEC =140(J )

a O

50% ，η

． 66.7%

3T 0T 0

【提示】由卡诺热机的效率η=1-

度，T 2对应低温热源的温度），得

T 2T 1

（T 1对应高温热源的温

η1=1-

T 低T 高

=1-

T cd

T ab

=1-

2T 03T

T 低T 高T 低T 高

T ef T cd T ef T ab

T 02T T 03T

η2=1-

=1-=1-=

1223

η3=1-

=1-=1-=

12. （附录B-13）附图为一理想气体几种状态变化过程的p － V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种

准静态过程中： (1) 温度升高的是_

(2) 气体吸热的是____过程；

__过程．

【提示】

（1）温度如何变化要与等温线比较。比较A 、B 、C 与T 的温度的高低。

根据pV =νRT ，当体积相同的情况下，压强越大的温度就越高，∴T A >T T >T B >T Q >T C ，而T →M 是等温过程，即T T =T M ，所以T B

（2）气体吸热还是放热要与绝热过程比较。

AM 过程：Q AM =A AM +(E M -E A ) ，又有A AM

BM 过程：Q BM =A BM +(E M -E B )

A BM >A QM 。因此可得Q BM

CM 过程：Q C M =A C M +(E M -E C ) >A C M +(E M -E Q ) =A C M -A Q >0，（∵由图可见，A C M i 2

R (T M -T A )

三．计算题

解：已知T 1=273+25=298K , ν=1m ol , V 2=3V 1, i =5, γ=

V 2

=1.4

；

（1）等温膨胀：A =

⎰

V 1

pdV =

⎰

V 1

νRT 1V

dV =νRT 1ln

V 2V 1

=2720(J ) ；

（2）绝热过程：A =-∆E =-νR (T 2-T 1) =-νR (T 2-T 1) ，

其中T 2可由绝热过程方程求得：T 2V 2γ-1

∴A =-

⎛V ⎫γ-1

=T 1V 1，T 2=T 1 1⎪

⎝V 2⎭

γ-1

⎛1⎫=T 1 ⎪

⎝3⎭

γ-1

=192K ，

⨯1⨯8.31⨯(192-298) =2202(J )

解： η=1-2

Q 1 Q 1 = QAB = ν Cp (T B －T A ) ,

∣Q 2∣ = ∣Q CD ∣= ν Cp (T C －T D ) ，

Q 2Q 1

=T C -T D T B -T A

T C (1-T D /T C ) T B (1-T A /T B )

…………（1）

根据A →D 和B →C 绝热过程的过程方程可得：

γ-1-γγ-1-γγ-1-γγ-1-γ

p A T A =p D T D ， p B T B =p C T C ………. （2）

而 p A = p B , p C = p D …………（3）

（3）代入(2)，得 T A / TB = T D / T C ……….. （4）

Q 2T

（4）代入(1)，得 η=1-=1-C =25%

Q 1T B

15. （基础训练25）以氢(视为刚性分子的理想气体) 为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p 2是初态压强p 1的一半，求循环的效率．

解：氢分子为双原子分子，所以i = 5，γ=

根据绝热过程方程 p 1T 1得到

T 2T 1

P 1P 2

i +2i

-γ

=1.4

γ-1-γ

=p 2T 2

γ-1

γ-1γ

) =2

1. 4-11. 4

=0. 82

而T 1即该循环过程中对应的高温热源的温度，T 2对应的是低温热源的温度，由卡诺循环的效率知： η=1-

(1) 在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程．

T 2T 1

=1-0. 82=18%

(2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？

(4) 氦气所作的总功是多少？

(普适气体常量R =8.31 J ⋅mol

(2) T 1=273+27=300K 等压过程

V 1T 1

=V 2T 2

-1

⋅K

-1

)

解：(1) P -V 图如图所示．

得 T 2=

V 2V 1

T 1=600K

12V

氦气为单原子分子，i =3，

所以 Q 123=Q 1+2Q 2=ν C p (T 2-T 1) + 0 =2⨯(3 ) 因为T 3=T 1，所以∆E =0

(4) 根据Q =A +∆E ，∴ A =Q =1. 25⨯104(J )

17. （自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V =a /

p 的规律变化，

R ⨯(600-300)=1.25⨯10(J )

其中a 为已知常量．试求：(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．

解：由V =a /

V 2

p 得P =a

1V 2

)

（1）A =

⎰

V 1

pdV =

V 1

⎰V

dV =a (

1V 1

（2）根据理想气体状态方程

P 1V 1T 1

P 2V 2T 2

，得

T 1T 2

PV 11P 2V 2

V 1a V 2

⋅V 1

=⋅V 2

V 2V 1

-3

m )

解：单原子分子的自由度i =3；已知ν=1mol .

从T-V 图可知， ca 过程是等温过程，故T a =T c =600 K； ab 是等压过程，

V a T a

=V b T b

，∴T b = (V b /V a )T a =300 K；

bc 是等容过程。

（1）ab 等压过程：Q ab =νC p (T b -T a ) =ν

bc 等容过程：Q bc =νC V (T c -T b ) =ν

i 2i +22

放热。 R (T b -T a ) =-6. 23⨯10(J ) ，

R (T c -T b ) =3. 74⨯10(J ) ，吸热。

ca 等温过程：Q ca =νRT c ln(V a /V c ) =3. 46⨯103(J ) ，吸热。

(2) 循环系统所作的净功：A =(Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97⨯10J （3）该循环过程中，吸收的总热量为：Q 1=Q bc +Q ca

所以循环的效率为：η=A /Q 1=13.4%

附加题：（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动

活塞平分为左右两室，每室体积均为V 0，其中盛有温度相同、

压强均为p 0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦) ，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，

问外力必须作多少功？

⎛M

等温过程理想气体做功为W = M

⎝mol ⎛M

根据状态方程p 0V 0= M

⎝mol

⎫V

⎪RT ⋅ln 2， ⎪V 1⎭

⎫V ⎪RT ，得W =p 0V 0⋅ln 2 ⎪V 1⎭

4V 03V 02V 03V 0

=p 0V 0ln

4323

左室气体作功： W 1=p 0V 0ln

，

右室气体作功： W 2=p 0V 0ln =p 0V 0ln

，

所以，外力作功： W '=-(W 1+W 2)=-p 0V 0(ln

+ln

) =p 0V 0ln

第八章热力学基础答案

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