2015年高考复习直线和直线方程的五种形式(学生)

2015年高考复习

第1节直线与直线的方程

【基础整合】

1直线的倾角2直线的斜率3直线的五种方程形式4过两点的直线方程5线段中点坐标公式

(2014·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－

3,3)，则其斜率的取值范围是( )

1111A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜ C．k＞或k＜1 D．k＞或k＜－

1 5252

已知直线l过点P(－1,2)，且与以点A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，

求直线l的斜率的取值范围．

(2015·烟台调研)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )

A．x－y－3＝0 B．x＋y－3＝0 C．x＋y＋3＝0

求适合下列条件的直线方程：

(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； D．x－y＋3＝0

1(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－； 4

(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5.

已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示．

(1)求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程；

(2) 求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程．

【提升训练】

1．（20153x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为( )

A．30° B．60° C．150° D．120°

32．(2015·临沂高三检测)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－则直线l的方程为( ) 4

A．3x＋4y－14＝0

C．4x＋3y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 D．4x－3y＋14＝0

3．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．

4．(2013·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．

5．(2015·荆州二检)设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是( )

πππ3ππππ3πA．[0，π) B.[ C.[， ] D[.)∪] 42444224

16．(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x 3

(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．

第2节两条直线的位置关系

1．(2014·上海高考)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )

A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

2．(2014·湖北高考)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x有公共点，则b的取值范围是( )

A．[1－2，1＋2] B．[1－2，3]C．[－1,1＋2] D．[1－2，3]

3．(2012·辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

4．( 2014·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )

A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

5．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.

6．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝

0的距离

d＝___. 知识整合

1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行(2)两条直线垂直

2．两直线相交

3．三种距离公式

(1)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则实数a＝

________.

（2015广东调研） (2)“ab＝4”是直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0

平行的( )

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

(2013·长沙模拟)已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x

＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为( )

A．－10 B．－2 C．0 D．8

【归纳提升】两直线平行与垂直的条件

(1)对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－

1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．

(2)①若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1.

②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝

已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，

则直线l1与l2的距离为( )

83A.5 B.2 C．4 D．8

（2014烟台市）求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的

交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．

直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的

中点为P(－1,2)，求直线l的方程．

直线mx＋(2m－1)y＋1＝0恒经过的点为___________.

【归纳提升】 1.公式的记忆．而求解两平行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点，再求这一点到另一直线的距离．

2．常见的直线系方程

(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是：

Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；

(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是

Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；

(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2

（2015年江苏市调研）直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直

线方程是( )

A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0

【互动探究】将本例条件变为求直线2x－y＋1＝0关于直线x－2y－1＝0的对称的直线方程．

光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x

反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．

【归纳提升】1．中心对称：2．轴对称：

直线的位置关系与充要条件的判断

充要条件的判断问题经常渗透到各个知识点中去，直线的位置关系与充要条件判断的结合，不仅考查了位置关系问题，又补充了充要条件问题，是一个完美的联姻．

[巩固练习]

1．（2015上海）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )

3A．(4，－2) B．(4，－3) C．3， D．(3，－1) 2

2．(2015·杭州调研)与直线3x－4y＋5＝0，关于x轴对称的直线方程为( )

A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0

3．若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则m的取值范围是( )

333m＞ C．mm＜－ D．m－m＜2 A．{m|m＜2} B．m222

4．(2014·济宁模拟)如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经的最短路程是 (

)

A．210 B．6 C．33 D．25

5．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是( )

A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0

6．(2015·肇庆模拟)平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(－2，－3)的距离为6的直线条数为________．

7．(2015·南昌模拟)已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________．

118．(2015·舟山模拟)1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小ab

值为________．