一、全仪器法 1极坐标法
极坐标法是测量碎部点最常用的方法。如下图所示,Z为测站点,O为定问点,P为待求点。在Z点安置好仪器,量取仪器高i 照准O点,读取定向点O的方向值L0,(常配置为零,以下设定向点的方向值为零),然后照准待求点P量取觇标高(镜高)读取方向值LP,再测出Z至P点间的距离(斜距)SZP和竖角α(全站仪大部分以天顶距T表示),T=900-α,则待定点坐标和高程可由下式求得:
式中:αZP=αZO-LP
2照准偏心法
当待求点与测站点不通视或无法立镜时,可使用照准偏心法间接测定碎部点的点位,该法包括直线延长偏心法、方问延长偏心法和垂直偏心法。
a直线延长偏心法:如下图所示,Z为测站点,欲测定B点,但Z、B间不通视。此时可在地物边线方问找B’(或B”)点作为辅助点,先用极坐标法测定
其坐标,再用钢尺量取BB’(或BB”)的距离,即可求出B点的坐标。
b方向延长偏心法
在下图中,欲测定B点,但B点不宜立尺或立镜。此时可先测定ZB方向上的B’点,再丈量B’至B的距离ΔS,则B点的坐标可由下式得到:
式中,αZB=αZO+LB,ΔS为B’B的平距且很短。此法在线状或带状地物边有茂密植被时特别适用。
c垂直偏心法
如下图所示,欲测一点,由于Z、A间不通视,无法用极坐标法直接测定。
此时可在片附近找一
通视点A'(或A"),并使 为直角(A或A"的位置可用直角棱镜设置),再量出AA'(或AA")的距离e’(或e"),即可按下式求出A点的坐标
式中,α
A'A=αZO+Li-90
(对于A”点,αA'A=αZO+Li+90
,α
ZO
为定点方向的坐标方位角,Li为照准
A'或A''时的方向值。
二、半仪器法(方向交会法):该方法主要包括方向直线交会法和方向直角交会法两种。 1方向直线交会法:如下图所示,A、B为已知碎部点,欲测定i点。此时只要照准i点,读取方向值 ,应用戎恪公式可计算出i点的坐标:
式中,α=αAZ-αAB,β=αZO+Li-αZA。使用该法测定规则的家属区很方便。
2方向直角交会法:对于构成直角的地物,可用方向直角交会法很方便地测定通视点的位置。如下图所示,测出两个房角点A、B后,只要连续照准角点1,2,3,„分别读取方向值几,就可连续求出照准点的坐标。
当照准目标位于ZB方问的右侧时则
当照准目标位于ZB方向的左侧时
其余2,3,„各点计算类似。
三 勘丈法:勘丈法指利用勘丈的距离及直线、直角的特性测算出待定点的坐标。
1直角坐标法又称正交法,它是借助测线和垂直短边支距测定目标点的方法。正交法使用钢尺丈量距离,配以直角棱镜作业。支距长度不得超过一个尺长。 如下图所示,已知A、B两点,欲测碎部点i,则以AB为轴线,自碎部点i向轴线作垂线(由直角棱镜定垂足)。假设以A为原点,只要量测得到原点A至垂足。di的距离αi和垂线的长度bi就可求得碎部点i的位置。
其中,
当碎部点位于轴线(AB方向)左侧时,取"-",右侧时取"+"。
2距离交会法:如下图所示。已知碎部点A、B欲测碎部点P,则可分别量取P至A、B点距离D1 、D2 ,即可求得P点的坐标。 先根据己知边DAB和D1、D2,求出角αβ
再根据戌格公式即可求得xp、yp
3距离直线交会法:如下图所示,A、B、C为已知碎部点。欲测1,2,3,„,i,量取C点至各待测点的距离 ,即可求出各点的坐标:
其中，
当Li900时,取“+”；接近900时有二义性,应尽量避免。
4线内插法如图所示,已知A、B两点,欲测定AB直线上1,2,3,„,i各点,可分别量取相邻点间的距离DA1、D12、D23、„等,从而求出各内插点的坐标。
其中,DAi=DA1+D12+…+Di-1,i
5定向直角拐弯法:如下图所示,已知A、B两点,欲求1,2,3,„i各点,可分别量取各边边长 即可依次推出各点坐标。
当i为左折点时取“-”,如l点位于AB方向的左侧,称为左折点;2点位于Bl方向的右侧,称为右折点。
若推求点数超过3个时,最好计算一下闭合差。
当fx,fy在限差内时,计算坐标改正数:
6无定向直线拐弯法:如下图所示,已知碎部点A、B,求其它房角点,只要丈量出各边的边长,即可求出各角点的坐标。
假设同方向的边长代数和分别为a、b,其中a为1、3、5、7、9各边的代数和b为2、4、6、8、10各边的代数和,则
设量距误差的比例因子为Q,则
消除量距误差影响后,得
当第一条边与已知边的夹角A小于900时,
当第一条边与已知边的夹角片大于90时,
以上各式中,当:点为左折点时取“-”,右折点时取“+”。
四计算法
计算法一般不需要外业观测数据。仅利用图形的几何特性计算碎部点的坐标。它包括以下6种算法。
1矩形计算法:
如下图所示,已知A、B、C 3个房角点,求第4个房角点,可按下式计算得到
2垂足计算法:
如下图所示,已知碎部点A、B、3、4、5、6,且 ,求3’,4’,5’、6’各点,则可由下式计算得到其坐标
其中,
若xA=xB,则x'A=xA,y'i=yi或若yA=yB,则y'A=yA,x'i=xi
式中,I=3,4,5,6。使用此法确定规则建筑群内楼道口点、道路折点十分方便。 3线相交法:
如下图所示,A、B、C、D为4个已知碎部点,且AB与CD相交于I,则交点i的坐标为:
式中,
4平行曲线法:
如下图所示,A、B、C、D、E为曲线AE上的已知点,求与该线间距为 R的曲线上l、2、3、4、5各点坐标。 (1)对于直线部分
其中,α1=αAB±90
(2)对于由直线过渡到曲线的第一个曲线点
其中,α2=2αBC-αAB±90
(3)对于曲线上的其它点,如图中的4、5两点,可分别由B、C、D求4点,由C、D、E求5点,依次类推。
例如求4点坐标的公式为
其中,
Sij表示i、j两点之间的距离。上面各计算方位角的公式中,当所求曲线点位于已知点的左边时(称为左边点),取“-”,在右边时(称为右边点),取“+”。
另外注意,对于曲线上的点,一定要由外侧向内侧推算。 用此法计算道路(尤其是弯道)另一侧点的坐标是十分便利的。
5对称点法:
如下图是一轴对称地物,测出1,2,3,…和A点后,再测出A点的对称点B,即可按下式分别求出各对称点1’,2’,3’,„,7’的坐标。
其中,
许多人工地物的平面图形是轴对称图形 运用该法 可大量减少实测点。
6移图形法:
如下图所示。图形B与图形A全等且方位一致 若已知图形A上各点和图形B上一个点(如1’)的坐标 就可根据下式求得图形B上各点的坐标:
一、全仪器法 1极坐标法
极坐标法是测量碎部点最常用的方法。如下图所示,Z为测站点,O为定问点,P为待求点。在Z点安置好仪器,量取仪器高i 照准O点,读取定向点O的方向值L0,(常配置为零,以下设定向点的方向值为零),然后照准待求点P量取觇标高(镜高)读取方向值LP,再测出Z至P点间的距离(斜距)SZP和竖角α(全站仪大部分以天顶距T表示),T=900-α,则待定点坐标和高程可由下式求得:
式中:αZP=αZO-LP
2照准偏心法
当待求点与测站点不通视或无法立镜时,可使用照准偏心法间接测定碎部点的点位,该法包括直线延长偏心法、方问延长偏心法和垂直偏心法。
a直线延长偏心法:如下图所示,Z为测站点,欲测定B点,但Z、B间不通视。此时可在地物边线方问找B’(或B”)点作为辅助点,先用极坐标法测定
其坐标,再用钢尺量取BB’(或BB”)的距离,即可求出B点的坐标。
b方向延长偏心法
在下图中,欲测定B点,但B点不宜立尺或立镜。此时可先测定ZB方向上的B’点,再丈量B’至B的距离ΔS,则B点的坐标可由下式得到:
式中,αZB=αZO+LB,ΔS为B’B的平距且很短。此法在线状或带状地物边有茂密植被时特别适用。
c垂直偏心法
如下图所示,欲测一点,由于Z、A间不通视,无法用极坐标法直接测定。
此时可在片附近找一
通视点A'(或A"),并使 为直角(A或A"的位置可用直角棱镜设置),再量出AA'(或AA")的距离e’(或e"),即可按下式求出A点的坐标
式中,α
A'A=αZO+Li-90
(对于A”点,αA'A=αZO+Li+90
,α
ZO
为定点方向的坐标方位角,Li为照准
A'或A''时的方向值。
二、半仪器法(方向交会法):该方法主要包括方向直线交会法和方向直角交会法两种。 1方向直线交会法:如下图所示,A、B为已知碎部点,欲测定i点。此时只要照准i点,读取方向值 ,应用戎恪公式可计算出i点的坐标:
式中,α=αAZ-αAB,β=αZO+Li-αZA。使用该法测定规则的家属区很方便。
2方向直角交会法:对于构成直角的地物,可用方向直角交会法很方便地测定通视点的位置。如下图所示,测出两个房角点A、B后,只要连续照准角点1,2,3,„分别读取方向值几,就可连续求出照准点的坐标。
当照准目标位于ZB方问的右侧时则
当照准目标位于ZB方向的左侧时
其余2,3,„各点计算类似。
三 勘丈法:勘丈法指利用勘丈的距离及直线、直角的特性测算出待定点的坐标。
1直角坐标法又称正交法,它是借助测线和垂直短边支距测定目标点的方法。正交法使用钢尺丈量距离,配以直角棱镜作业。支距长度不得超过一个尺长。 如下图所示,已知A、B两点,欲测碎部点i,则以AB为轴线,自碎部点i向轴线作垂线(由直角棱镜定垂足)。假设以A为原点,只要量测得到原点A至垂足。di的距离αi和垂线的长度bi就可求得碎部点i的位置。
其中,
当碎部点位于轴线(AB方向)左侧时,取"-",右侧时取"+"。
2距离交会法:如下图所示。已知碎部点A、B欲测碎部点P,则可分别量取P至A、B点距离D1 、D2 ,即可求得P点的坐标。 先根据己知边DAB和D1、D2,求出角αβ
再根据戌格公式即可求得xp、yp
3距离直线交会法:如下图所示,A、B、C为已知碎部点。欲测1,2,3,„,i,量取C点至各待测点的距离 ,即可求出各点的坐标:
其中，
当Li900时,取“+”；接近900时有二义性,应尽量避免。
4线内插法如图所示,已知A、B两点,欲测定AB直线上1,2,3,„,i各点,可分别量取相邻点间的距离DA1、D12、D23、„等,从而求出各内插点的坐标。
其中,DAi=DA1+D12+…+Di-1,i
5定向直角拐弯法:如下图所示,已知A、B两点,欲求1,2,3,„i各点,可分别量取各边边长 即可依次推出各点坐标。
当i为左折点时取“-”,如l点位于AB方向的左侧,称为左折点;2点位于Bl方向的右侧,称为右折点。
若推求点数超过3个时,最好计算一下闭合差。
当fx,fy在限差内时,计算坐标改正数:
6无定向直线拐弯法:如下图所示,已知碎部点A、B,求其它房角点,只要丈量出各边的边长,即可求出各角点的坐标。
假设同方向的边长代数和分别为a、b,其中a为1、3、5、7、9各边的代数和b为2、4、6、8、10各边的代数和,则
设量距误差的比例因子为Q,则
消除量距误差影响后,得
当第一条边与已知边的夹角A小于900时,
当第一条边与已知边的夹角片大于90时,
以上各式中,当:点为左折点时取“-”,右折点时取“+”。
四计算法
计算法一般不需要外业观测数据。仅利用图形的几何特性计算碎部点的坐标。它包括以下6种算法。
1矩形计算法:
如下图所示,已知A、B、C 3个房角点,求第4个房角点,可按下式计算得到
2垂足计算法:
如下图所示,已知碎部点A、B、3、4、5、6,且 ,求3’,4’,5’、6’各点,则可由下式计算得到其坐标
其中,
若xA=xB,则x'A=xA,y'i=yi或若yA=yB,则y'A=yA,x'i=xi
式中,I=3,4,5,6。使用此法确定规则建筑群内楼道口点、道路折点十分方便。 3线相交法:
如下图所示,A、B、C、D为4个已知碎部点,且AB与CD相交于I,则交点i的坐标为:
式中,
4平行曲线法:
如下图所示,A、B、C、D、E为曲线AE上的已知点,求与该线间距为 R的曲线上l、2、3、4、5各点坐标。 (1)对于直线部分
其中,α1=αAB±90
(2)对于由直线过渡到曲线的第一个曲线点
其中,α2=2αBC-αAB±90
(3)对于曲线上的其它点,如图中的4、5两点,可分别由B、C、D求4点,由C、D、E求5点,依次类推。
例如求4点坐标的公式为
其中,
Sij表示i、j两点之间的距离。上面各计算方位角的公式中,当所求曲线点位于已知点的左边时(称为左边点),取“-”,在右边时(称为右边点),取“+”。
另外注意,对于曲线上的点,一定要由外侧向内侧推算。 用此法计算道路(尤其是弯道)另一侧点的坐标是十分便利的。
5对称点法:
如下图是一轴对称地物,测出1,2,3,…和A点后,再测出A点的对称点B,即可按下式分别求出各对称点1’,2’,3’,„,7’的坐标。
其中,
许多人工地物的平面图形是轴对称图形 运用该法 可大量减少实测点。
6移图形法:
如下图所示。图形B与图形A全等且方位一致 若已知图形A上各点和图形B上一个点(如1’)的坐标 就可根据下式求得图形B上各点的坐标: