线圈天线设计经验总结

线圈天线设计经验总结

做了三四个月的线圈天线了，从刚开始的什么都不懂，到现在的知道自己什么不懂，也算是一个成长的过程，做了这么久，有点经验，写在这里与大家分享一下。

需求是13.56MHz 的天线，就像刷公交卡的那种天线一样，但不知道用什么形式的天线做，看了一两个礼拜的微带天线，参考教程在HFSS 中做出了第一个微带天线的仿真，正觉得有点进展的时候，老师一句话，用线圈天线做，我不得不改做线圈天线。然后就是各种资料的搜索与学习。

线圈天线是一种很简单的天线，复杂点说的话，就是用铜线（当然可以是其他材料）按照一定的形状绕几圈，ok ，这就是线圈天线了，铜线的两头加上激励源就可以发射了。（有兴趣的同学可以把你手中的公交卡打开，会发现它就是用的线圈天线，网上有这种教程，可以让你把公交卡拆开，然后把完成公交卡功能的天线和芯片拿出来贴在手机后盖和电池之间，这样就可以很潇洒的实现手机刷卡了，哈哈，不过要怎么充值就要自己想办法了）当然，这个时候的线圈天线是不好用的，因为你对它的特性什么的都不了解。所以，打算先进行理论方面的研究。

理论分析与Matlab 仿真

因为做的是类似于RFID 的NFC 的13.56MHz 的线圈天线，天线在这个频率一般都是使用磁场耦合来实现能量的传递，那么我们就对在这个时候线圈的磁场进行分析。 网上关于矩形线圈的磁场分析有很多论文了，但我们还是自己做一下会理解的比较深刻，先复习一下电磁场的知识，正好书上有一道例题讲的就是长度为l 的导线在周围空间任意点产生的磁场公式，这里引入了矢量磁位A ，因为矢量磁位A 的方向与电流I 的方向是相同的，而且对矢量磁位求旋度就是磁感应强度B ，这种性质对线天线来讲是很有用的。

矩形线圈

我们先来研究单圈的矩形线圈天线。

根据有限长导线周围磁感应强度的公式，算出四条边在空间某一点的矢量磁位A ，由于两两方向相同，叠加之后就剩下了两个方向的向量相加，这样利于后面求旋度的处理；对空间某一点总矢量磁位A 求旋度就得到了磁感应强度B ，只取B 的Z 方向大小Bz 就得到了我们所关心的垂直方向磁感应强度（因为刷卡的时候算磁通量只有垂直方向的是有效的）。这样得到的是一个巨复杂的公式，用人的肉眼直接观察看不出来任何规律，于是借助Matlab 的画图功能得到直观的感受。

Matlab 的m 文件内容与图片如下：

clear all; clc;

%参数设定

l=1;%矩形线圈的边长设为单位长度1 I=1;%电流也是单位1

u0=1;%毕奥萨法尔公式中需要用到的真空磁导率，由于是画示意图，所以取1即可 PI=3.14;%π

z=0.2; %这里设置距离矩形线圈的平面的高度 x=-.5:0.05:.5; y=-.5:0.05:.5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);%在xy 平面上得到需要作图的区域点

%以下是已经推导出来的公式的输入 C0=u0*I/(4*PI);

a=l/2+X;b=l/2-X;c=l/2+Y;d=l/2-Y;-.5:0.1:.5 X2=sqrt(b.^2+z.^2+d.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+d.^2);

A3z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 ); A3y=C0*(-d)./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

X2=sqrt(b.^2+z.^2+c.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+c.^2);

A4z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 ); A4y=C0*c./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

C0=u0*I/(4*PI);

a=l/2+Y;b=l/2-Y;c=l/2+X;d=l/2-X; X2=sqrt(b.^2+z.^2+d.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+d.^2);

A2z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 ); A2x=C0*(-d)./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

X2=sqrt(b.^2+z.^2+c.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+c.^2);

A1z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

A1x=C0*c./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

Z=-(A1x-A2x-A3y+A4y);

%作图

mesh(X,Y,Z);

这是距离矩形线圈平面0.2高度（线圈边长为1）的Bz 大小分布，可以看出场强大小是中间强，四周弱。

将这个m 文件做成一个函数，变量为距离线圈的平面高度，并在另一个文件中调用这个函数，生成不同高度时Bz 大小的不同分布。得到下图：

z=0

z=0.2

z=0.4

z=0.8z=1

从左到右，从上到下依次是距离线圈平面高度为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的平面上Bz 的大小，可以看出：四个角的磁场强度在Z=0的平面内最强，而随着Z 的升高逐渐下降，且下降速度快于中间部分场强。

再对这个m 文件进行改进，仿真当线圈为7圈时候的图形（修改之后的m 文件相当于将这个m 文件跑了7遍，每一遍都是不同长度的边长，最后再将场强叠加就好了）。

距离7圈矩形线圈平面不同高度时候的Bz 大小分布如图：

z=0:0.2:1

z=0:0.2:1

z=0:0.2:1

z=0:0.2:1z=0:0.2:1

z=0:0.2:1

从左到右，从上到下依次是距离线圈平面高度为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的平面上Bz 的大小，可以对比看出：7圈与1圈的变化趋势相同，只不过7圈比1圈的场强大小强了大约7倍。（这里忽略了很多效应，只是做一个简单的分析）

圆形线圈

我还想看看距离圆形线圈不同高度平面的场强分布图，这个时候就不能应用书上的有限长直导线公式了，想了半天不知道怎么推导，忽然灵机一动，反正我们用的是Matlab 进行仿真，为什么需要把公式做到很简化呢？只要能跑出来最后的结果不就可以了，那我们完全可以直接使用最原始的毕奥萨法尔公式，然后使用Matlab 进行积分仿真出图。 圆形线圈的m 文件与图片如下：

clear all; clc;

%参数设定

r=1;%单位长度1 I=1;%单位电流

u0=1;%毕奥萨法尔公式中需要用到的真空磁导率，由于是画示意图，所以取1即可 PI=3.14;%π

C0=u0*I/(4*PI); %毕奥萨法尔公式的系数 m=100;%把一个圆形分成100段进行积分 t=2.*PI/m;%对弧度进行划分 n=0:(m-1);

%坐标设定 Px=-.5:0.05:.5; Py=-.5:0.05:.5;

[X,Y]=meshgrid(Px,Py);%在xy 平面上得到需要作图的区域点 l=length(Px); Pz=ones(1,l);

Pz=0.6.*Pz; %这里定义高度

x=r.*cos(n.*t); %画出Z=0平面的圆形的各个坐标点 y=r.*sin(n.*t); z=zeros(1,m);

dl(1,m)=struct('x',[],'y',[],'z',[]); %新建存放dl 的结构体

%求出dl for i = 1:m

j=mod(i,m); dl(i).x=x(j+1)-x(i); dl(i).y=y(j+1)-y(i); dl(i).z=0; end

SumBx=zeros(1,l.*l); SumBy=zeros(1,l.*l);

SumBz=zeros(1,l.*l);%求和得到的各个点的场强值放在这里

temp=1; %用来计数求出每个点的场强值

for i = 1:l for j=1:l for k = 1:m

a=[dl(k).x dl(k).y dl(k).z];

b=[Px(i)-x(k) Py(j)-y(k) Pz(i)-z(k)];

Rmod=sqrt(sum(abs([Px(i)-x(k) Py(j)-y(k) Pz(i)-z(k)]).^2)); dB=C0.*cross(a,b)/(Rmod.^3);

SumBx(temp) = SumBx(temp)+dB(1); SumBy(temp) = SumBy(temp)+dB(2); SumBz(temp) = SumBz(temp)+dB(3); end

temp=temp+1; end end

SumBz=reshape(SumBz,l,l); mesh(Px,Py,SumBz)

上图是距离圆形线圈0.6高度时候的Bz 大小，不同高度的图如下：

z=0.4

z=0.8

从左到右，从上到下依次是距离圆形线圈平面高度为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的平面上Bz 的大小，可以看出：四个角的磁场强度在Z=0的平面内最强，而随着Z 的升高逐渐下降，且下降速度快于中间部分场强。这些特性都和矩形线圈很相似，但在变化速度上有所不同。圆形线圈比较柔和一些。

至此，Matlab 的理论仿真基本上就做完了，我们大概的了解到了垂直方向磁场强度的变化趋势，但这只是理论仿真，如果加上材料，周围环境的影响，情况到底会是什么样子呢？

HFSS 仿真

这个时候就用上了HFSS 仿真，这可是电磁场仿真的利器，但我刚开始用的时候基本上不会用，又是一段痛苦的回忆，还是那句老话，在你仿真之前，一定要对基础理论有所了解，不然就是无头苍蝇，四处碰壁啊，自己做不出来，去问别人，别人给你解答解答就会发现你基础的薄弱，也就一句话“先看看基础理论再来问吧”把你打发了，这也是情理之中的，所以，不要怕基础理论困难，难者不会，会者不难，总有开始的第一步，慢慢走。

由于在Matlab 中的仿真告诉我们，7圈和1圈性质差不多（其实还是会有互感呀，临近效应之类的影响的，但7圈和1圈仿真时间真是天差地别……），那么为了节省时间，我们就先从1圈做起，由简到难。

激励加载

在HFSS 中画好了模型，就是单圈线圈，但是不知道如何加激励，这一点很尴尬，不知道是像波导那样什么的选择一个面设置为lumped port ？要是选择面的话应该是选择哪个面呢？要看哪些参数才知道自己加对没有？等等各种问题，后来经过不断的在论坛上寻找，一不小心发现了一个加激励的方式：

把线圈的两端用一个矩形平面连接起来，然后设置这个矩形平面为

lumped port

这样就ok 了。

观察Hz

加好激励就开始仿真，Analyze 结束之后就可以看各种参量了。

首先，我们先来验证一下磁感应强度是不是按照Matlab 仿真中的规律变化。 （1）在相对高度0.2,0.4,0.6,0.8处各画一个平面

（2）在HFSS 中的Field Overlays中自定义一个公式，为Vcetor_H的ScalarZ ，这样才能看某一个平面高度的

Hz

（3）需要观察的平面和需要观察的对象都设置好之后，只要添加就好了

先选中需要观察的平面后，选择Field Overlays的Plot Fields中的Named Expression，找到自己定义的变量就OK 了 Z=0的时候选择Global:XY

出来的结果如图：

观察金属与铁氧体对金属线圈磁场的影响

由于实际应用中的线圈经常会受到外界的影响，这里我们就仿真一下在金属与铁氧体（经常用做吸波材料）影响下的磁场。

金属影响下的磁场

由上图可以看出，加在0.3位置的金属片对其附近的0.2处的磁场产生了极大的影响，使0.2处的磁场强度骤降。相同的事情也在z=0.4处发生了。 我们分析一下原因。

先画出Z=0.2,未在0.3位置加金属的时候，H 的大小与方向。（注意，这里不是Hz 了）

再画出Z=0.2,在0.3位置加金属的时候，H 的大小与方向。

对比之后可以发现，有金属部分的磁场强度明显减弱；同时，磁场强度矢量H 的方向发生了改变，由原来的垂直变得弯曲。联系一下实际，手机的电池部分一般就是金属吧，要是你刷公交卡的时候把手机和卡放在一起，有时候就刷不出来，这就是因为手机覆盖部分的磁场由于手机损耗等原因减小，同时手机附近的磁力线方向偏转，这两个原因导致通过公交卡线圈天线的磁通量减弱，结果就是刷卡失败。

铁氧体影响下的磁场

在铁氧体影响下的磁场，我们分析两种情况，一种是在紧挨线圈下方加大于线圈大小的铁氧体，一种是紧挨线圈下方加小于线圈大小的铁氧体。 首先来看看第一种情况，加铁氧体的方式如下图所示：

得到不同平面的场强Hz 如下：

由图可知，在紧挨线圈下方加大于线圈大小的铁氧体使得线圈在其上空产生的磁场强度受到极大的增强，我们来分析一下原因。

我们先看看未加铁氧体时Z=0平面上的H 的大小与方向：

可以看到磁力线凌乱不堪。

再看看加铁氧体时Z=0平面上的H 的大小与方向：

可以看到这个时候磁力线受到了铁氧体的限制变得有规律，使得通过线圈的磁通增强。 接下来分析第二种情况。

可以看到对磁场增强的效果没有第一种情况好，我们来分析一下原因。

看看在紧挨线圈下方加小于线圈大小的铁氧体时，Z=0平面上H 的大小与方向：

可以看到有铁氧体的部分电磁场受到了限制，但由于铁氧体变小，所以受到限制的部分没有第一种情况多，磁场也就没有第一种情况规律，因此磁场增强效果也就没有第一种情况好了。 最后我们观察一下在金属和铁氧体同时出现时的情况。

在有金属的时候，我们发现金属附近的磁场受到了干扰，减小的很厉害，那我们加上铁氧体

看看情况会不会变好。

可以看到观察平面上的磁场强度并没有像前面所看到的那样，受到金属片影响变得很弱。这说明铁氧体起到了隔离金属影响的功能，由下图更能体现出来这一点：

从上图可以看出金属所产生的涡流损耗被吸波材料减弱了。 由我们上面所进行的整体分析可以看出，磁场中的金属有两个作用，产生涡流损耗和压偏磁力线方向；而铁氧体也有两个作用，屏蔽掉金属的干扰和使磁力线更加集中。

阻抗匹配

以上所进行的分析都是在线圈阻抗未匹配情况下做的定性分析，而在实际中应用的线圈天线必须要进行阻抗匹配才能使用于能量传递的功率更大，即S11要小才行。主要的途径就是调整线圈的谐振频率达到13.56Mhz 。

刚开始的思路很简单，因为线圈天线可以等效为一个谐振电路，那根据公式f =1/2π ，只要在线圈的端口直接加电容或者电感就好了。 （这里顺便说一下，求谐振频率的时候，要先把求解模式设置为Eigenmode ，然后在Solution Data 中查看谐振频率，具体为什么我还没有搞清楚。

还有一种看谐振频率的方式就是直接在Driven Modal中看S11是否在13.56MHz 的时候达到最小，我的理解是这样的，在S11最小的时候说明匹配最好，虚部肯定为零，而谐振频率的时候虚部就是为零的，所以两个频率就应该相等。虽然不严谨，但也差不多了。我一般就用这种方式，因为本征模求解有点耗时）

为了调谐，我加各种电容各种电感，跑了好多天，加的方式跟激励差不多，也是画一个矩形片，但是不设置为lumped port，而是Lumped RLC，加的位置也在端口处，如下图：

但怎么加都不会调谐，也就是说谐振频率怎样都达不到13.56Mhz ， 在经过一阵时间胡乱尝试之后，我终于决定静下心来看理论，同时也在论坛上问，加QQ 群，问群里的人，总算有个热心的大牛提示我用Smith 圆图来做匹配，于是我又恶补了一下Smith 圆图的知识，然后参考别人用Smith 圆图做匹配的论文，终于摸索出了一套匹配的路线，用的是集总元器件的L 网络匹配，为了方便计算，还用到了安捷伦的ADS2009，不用这个软件也可以，但是就是要自己算，会增加一些工作量。废话不说，我现在就介绍一下这种匹配方式。

在匹配之前，我们必须先对Smith 圆图有所了解，它是电压反射系数的极坐标图，我们就是利用画在图中的阻抗（或导纳）圆进行匹配。先得到线圈的阻抗，进行归一化，找到归一化阻抗在圆图中的位置，然后将其按照一定规律移动到圆图中心的匹配点（0,0）就好了。我们在线圈端口处加电容或电感，是并联着加，还是串联着加都会按照一定规律对该点在图中的位置产生影响。具体如何移动请参考微波工程这本书，或者其他Smith 圆图的教材。这里只讲一下操作步骤。

（1）首先，我们要得到线圈的输入阻抗ZL 。

在线圈两端只加一个激励源，lumped port 就可以了，运行出结果，在Results 中新建一个Data Table，如下图所示：

然后选择Z11

点击New Report ，就能生成一个输入阻抗值的表，每个频率点有一个对应的值，我们找到13.56MHz 时候的那个值。

这样，我们就得到了线圈天线的输入阻抗ZL ，下面要进行的就是阻抗匹配的工作，这里就用到了ADS2009。

（2）在ADS2009中进行阻抗匹配

打开已经安装好的ADS2009，新建一个工程，在打开的原理图画出用集总元件表示的线圈天线输入阻抗值ZL ，比如上图的例子是0.193822+8.416626i，那么就加入一个电阻，阻值为0.193822Ω，再加入一个电感，电感值为L=8.416626/2π*13.56*10e6=98.8nH。为了仿真，我们还要加入Simulation-S_Param中的端口Term 与仿真控制器SP ，以及Smith Chart Matching中的Smith 圆图，加上接地，并把元器件连接起来就得到了仿真电路。

然后选择菜单栏DesignGuide 中的Filter ，选择SmithChart ，得到Smith 圆图的匹配工具。

按照图中的步骤做完之后点击自动匹配会出现如下图提示：

这四种方式都可以实现匹配，使ZL 在Smith 圆图上的点移动到匹配点，但根据L 匹配网络的要求，由于zl 点在1+jx圆外，我们应该选择左上角或者左下角这两种匹配方式，这里，我们选择左下角的匹配方式，直接点击就可选择，得到下图：

可以看到，zl 点已经实现了匹配，这个时候点击Build ADS Circuit 就能直接在原理图中生成电路。

这个时候的SmithChart 元件就代表着匹配电路，可以选中此元件并View---Push Into Hierarchy进行查看，就会得到：

这就是匹配电路了。

回到原理图，点击Simulate 按钮进行仿真，使用矩形图和Smith 圆图查看结果：

发现匹配还不错，但并不完美，这个是由于在输入ZL 时候软件的自动修改引起的，没关系，我们在后续的调整中可以补救过来，用ADS2009也只是得到一个大概的值。 （3）在HFSS 中实现集总匹配电路

接下来就是将此匹配电路在HFSS 中实现的问题了。

这一步卡了我很久，在几天的各种尝试之后，终于在一次偶然的修改中实现了阻抗的匹配。 由于接地是相对的，我们只要把所有接地的端口连在一起就好了，观察这个匹配电路，我们需要做的就是将C1与激励并联，然后与C2串联接负载就好了。

在HFSS 中实现的方式就是新建两个Box ，材料为vacuum ，分别设置为RLC 边界，电容大小就是C1和C2的大小，然后选择C1的一个面，设置这个面为激励Lumped port，再将C1与C2串接在一起。这样，就实现了匹配电路的搭建。（在新建C1和C2的时候就紧连着负载，具体说来就是C1的一端接负载，另一端接C2，而C2一端接C1，另一端接负载） 如图所示：

设置完成之后，就可以仿真了。 S11的结果：

可以看到，在13.56MHz 处的S11达到了最小值。

Smith 圆图的结果（看Smith 圆图的时候要选择S(1,1)，因为Smith 圆图是反射系数的极坐标图）：

可以看到阻抗值并没有达到最佳匹配点，说明还有改进的余地，这个时候就要根据Smith 圆图的原理对电容值稍加改动，得到更好的匹配。 微调之后，就能得到比较完美的匹配了。

线圈耦合

我们还要模拟一下两个线圈之间的能量传递，这个就用S21来看吧。先分别将一大一小两个线圈调谐到13.56MHz ，然后将小线圈整体复制粘贴到大线圈的HFSS 文件中。

接下来仿真就好了，小线圈里面的LumpRLC1与LumpRLC2会自动改名为LumpRLC3与

LumpRLC4，激励1也会自动改名为激励2，且在HFSS 默认的情况下，激励2是没有功率输入的，只有激励1有1w 的功率输入，这个可以在HFSS---Fields---EditSources 中查看：

其中Scaling Factor就相当于功率因子，用它乘以前面的1w ，就是此端口的输入功率，这里我们可以看到1端口的输入时1w ，而2端口的输入是0。 仿真结果如下： S(1,1)

可以看到，受到另一个线圈的影响，S11不再只有一个波谷了。

S(2,1)

可以看到，S21在13.56MHz 的表现还是挺不错的。

这个只是仿真了大小线圈在某一个相对位置上所产生的结果，如果对其他位置感兴趣，可以改变线圈位置，继续进行仿真。 至此，工作结束。

线圈天线设计经验总结

做了三四个月的线圈天线了，从刚开始的什么都不懂，到现在的知道自己什么不懂，也算是一个成长的过程，做了这么久，有点经验，写在这里与大家分享一下。

需求是13.56MHz 的天线，就像刷公交卡的那种天线一样，但不知道用什么形式的天线做，看了一两个礼拜的微带天线，参考教程在HFSS 中做出了第一个微带天线的仿真，正觉得有点进展的时候，老师一句话，用线圈天线做，我不得不改做线圈天线。然后就是各种资料的搜索与学习。

线圈天线是一种很简单的天线，复杂点说的话，就是用铜线（当然可以是其他材料）按照一定的形状绕几圈，ok ，这就是线圈天线了，铜线的两头加上激励源就可以发射了。（有兴趣的同学可以把你手中的公交卡打开，会发现它就是用的线圈天线，网上有这种教程，可以让你把公交卡拆开，然后把完成公交卡功能的天线和芯片拿出来贴在手机后盖和电池之间，这样就可以很潇洒的实现手机刷卡了，哈哈，不过要怎么充值就要自己想办法了）当然，这个时候的线圈天线是不好用的，因为你对它的特性什么的都不了解。所以，打算先进行理论方面的研究。

理论分析与Matlab 仿真

因为做的是类似于RFID 的NFC 的13.56MHz 的线圈天线，天线在这个频率一般都是使用磁场耦合来实现能量的传递，那么我们就对在这个时候线圈的磁场进行分析。 网上关于矩形线圈的磁场分析有很多论文了，但我们还是自己做一下会理解的比较深刻，先复习一下电磁场的知识，正好书上有一道例题讲的就是长度为l 的导线在周围空间任意点产生的磁场公式，这里引入了矢量磁位A ，因为矢量磁位A 的方向与电流I 的方向是相同的，而且对矢量磁位求旋度就是磁感应强度B ，这种性质对线天线来讲是很有用的。

矩形线圈

我们先来研究单圈的矩形线圈天线。

根据有限长导线周围磁感应强度的公式，算出四条边在空间某一点的矢量磁位A ，由于两两方向相同，叠加之后就剩下了两个方向的向量相加，这样利于后面求旋度的处理；对空间某一点总矢量磁位A 求旋度就得到了磁感应强度B ，只取B 的Z 方向大小Bz 就得到了我们所关心的垂直方向磁感应强度（因为刷卡的时候算磁通量只有垂直方向的是有效的）。这样得到的是一个巨复杂的公式，用人的肉眼直接观察看不出来任何规律，于是借助Matlab 的画图功能得到直观的感受。

Matlab 的m 文件内容与图片如下：

clear all; clc;

%参数设定

l=1;%矩形线圈的边长设为单位长度1 I=1;%电流也是单位1

u0=1;%毕奥萨法尔公式中需要用到的真空磁导率，由于是画示意图，所以取1即可 PI=3.14;%π

z=0.2; %这里设置距离矩形线圈的平面的高度 x=-.5:0.05:.5; y=-.5:0.05:.5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);%在xy 平面上得到需要作图的区域点

%以下是已经推导出来的公式的输入 C0=u0*I/(4*PI);

a=l/2+X;b=l/2-X;c=l/2+Y;d=l/2-Y;-.5:0.1:.5 X2=sqrt(b.^2+z.^2+d.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+d.^2);

A3z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 ); A3y=C0*(-d)./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

X2=sqrt(b.^2+z.^2+c.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+c.^2);

A4z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 ); A4y=C0*c./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

C0=u0*I/(4*PI);

a=l/2+Y;b=l/2-Y;c=l/2+X;d=l/2-X; X2=sqrt(b.^2+z.^2+d.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+d.^2);

A2z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 ); A2x=C0*(-d)./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

X2=sqrt(b.^2+z.^2+c.^2); X1=sqrt(a.^2+z.^2+c.^2);

A1z=C0*z./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

A1x=C0*c./(X2+b)./(X1-a).*( (X1-a)./X2-(X2+b)./X1 );

Z=-(A1x-A2x-A3y+A4y);

%作图

mesh(X,Y,Z);

这是距离矩形线圈平面0.2高度（线圈边长为1）的Bz 大小分布，可以看出场强大小是中间强，四周弱。

将这个m 文件做成一个函数，变量为距离线圈的平面高度，并在另一个文件中调用这个函数，生成不同高度时Bz 大小的不同分布。得到下图：

z=0

z=0.2

z=0.4

z=0.8z=1

从左到右，从上到下依次是距离线圈平面高度为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的平面上Bz 的大小，可以看出：四个角的磁场强度在Z=0的平面内最强，而随着Z 的升高逐渐下降，且下降速度快于中间部分场强。

再对这个m 文件进行改进，仿真当线圈为7圈时候的图形（修改之后的m 文件相当于将这个m 文件跑了7遍，每一遍都是不同长度的边长，最后再将场强叠加就好了）。

距离7圈矩形线圈平面不同高度时候的Bz 大小分布如图：

z=0:0.2:1

z=0:0.2:1

z=0:0.2:1

z=0:0.2:1z=0:0.2:1

z=0:0.2:1

从左到右，从上到下依次是距离线圈平面高度为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的平面上Bz 的大小，可以对比看出：7圈与1圈的变化趋势相同，只不过7圈比1圈的场强大小强了大约7倍。（这里忽略了很多效应，只是做一个简单的分析）

圆形线圈

我还想看看距离圆形线圈不同高度平面的场强分布图，这个时候就不能应用书上的有限长直导线公式了，想了半天不知道怎么推导，忽然灵机一动，反正我们用的是Matlab 进行仿真，为什么需要把公式做到很简化呢？只要能跑出来最后的结果不就可以了，那我们完全可以直接使用最原始的毕奥萨法尔公式，然后使用Matlab 进行积分仿真出图。 圆形线圈的m 文件与图片如下：

clear all; clc;

%参数设定

r=1;%单位长度1 I=1;%单位电流

u0=1;%毕奥萨法尔公式中需要用到的真空磁导率，由于是画示意图，所以取1即可 PI=3.14;%π

C0=u0*I/(4*PI); %毕奥萨法尔公式的系数 m=100;%把一个圆形分成100段进行积分 t=2.*PI/m;%对弧度进行划分 n=0:(m-1);

%坐标设定 Px=-.5:0.05:.5; Py=-.5:0.05:.5;

[X,Y]=meshgrid(Px,Py);%在xy 平面上得到需要作图的区域点 l=length(Px); Pz=ones(1,l);

Pz=0.6.*Pz; %这里定义高度

x=r.*cos(n.*t); %画出Z=0平面的圆形的各个坐标点 y=r.*sin(n.*t); z=zeros(1,m);

dl(1,m)=struct('x',[],'y',[],'z',[]); %新建存放dl 的结构体

%求出dl for i = 1:m

j=mod(i,m); dl(i).x=x(j+1)-x(i); dl(i).y=y(j+1)-y(i); dl(i).z=0; end

SumBx=zeros(1,l.*l); SumBy=zeros(1,l.*l);

SumBz=zeros(1,l.*l);%求和得到的各个点的场强值放在这里

temp=1; %用来计数求出每个点的场强值

for i = 1:l for j=1:l for k = 1:m

a=[dl(k).x dl(k).y dl(k).z];

b=[Px(i)-x(k) Py(j)-y(k) Pz(i)-z(k)];

Rmod=sqrt(sum(abs([Px(i)-x(k) Py(j)-y(k) Pz(i)-z(k)]).^2)); dB=C0.*cross(a,b)/(Rmod.^3);

SumBx(temp) = SumBx(temp)+dB(1); SumBy(temp) = SumBy(temp)+dB(2); SumBz(temp) = SumBz(temp)+dB(3); end

temp=temp+1; end end

SumBz=reshape(SumBz,l,l); mesh(Px,Py,SumBz)

上图是距离圆形线圈0.6高度时候的Bz 大小，不同高度的图如下：

z=0.4

z=0.8

从左到右，从上到下依次是距离圆形线圈平面高度为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的平面上Bz 的大小，可以看出：四个角的磁场强度在Z=0的平面内最强，而随着Z 的升高逐渐下降，且下降速度快于中间部分场强。这些特性都和矩形线圈很相似，但在变化速度上有所不同。圆形线圈比较柔和一些。

至此，Matlab 的理论仿真基本上就做完了，我们大概的了解到了垂直方向磁场强度的变化趋势，但这只是理论仿真，如果加上材料，周围环境的影响，情况到底会是什么样子呢？

HFSS 仿真

这个时候就用上了HFSS 仿真，这可是电磁场仿真的利器，但我刚开始用的时候基本上不会用，又是一段痛苦的回忆，还是那句老话，在你仿真之前，一定要对基础理论有所了解，不然就是无头苍蝇，四处碰壁啊，自己做不出来，去问别人，别人给你解答解答就会发现你基础的薄弱，也就一句话“先看看基础理论再来问吧”把你打发了，这也是情理之中的，所以，不要怕基础理论困难，难者不会，会者不难，总有开始的第一步，慢慢走。

由于在Matlab 中的仿真告诉我们，7圈和1圈性质差不多（其实还是会有互感呀，临近效应之类的影响的，但7圈和1圈仿真时间真是天差地别……），那么为了节省时间，我们就先从1圈做起，由简到难。

激励加载

在HFSS 中画好了模型，就是单圈线圈，但是不知道如何加激励，这一点很尴尬，不知道是像波导那样什么的选择一个面设置为lumped port ？要是选择面的话应该是选择哪个面呢？要看哪些参数才知道自己加对没有？等等各种问题，后来经过不断的在论坛上寻找，一不小心发现了一个加激励的方式：

把线圈的两端用一个矩形平面连接起来，然后设置这个矩形平面为

lumped port

这样就ok 了。

观察Hz

加好激励就开始仿真，Analyze 结束之后就可以看各种参量了。

首先，我们先来验证一下磁感应强度是不是按照Matlab 仿真中的规律变化。 （1）在相对高度0.2,0.4,0.6,0.8处各画一个平面

（2）在HFSS 中的Field Overlays中自定义一个公式，为Vcetor_H的ScalarZ ，这样才能看某一个平面高度的

Hz

（3）需要观察的平面和需要观察的对象都设置好之后，只要添加就好了

先选中需要观察的平面后，选择Field Overlays的Plot Fields中的Named Expression，找到自己定义的变量就OK 了 Z=0的时候选择Global:XY

出来的结果如图：

观察金属与铁氧体对金属线圈磁场的影响

由于实际应用中的线圈经常会受到外界的影响，这里我们就仿真一下在金属与铁氧体（经常用做吸波材料）影响下的磁场。

金属影响下的磁场

由上图可以看出，加在0.3位置的金属片对其附近的0.2处的磁场产生了极大的影响，使0.2处的磁场强度骤降。相同的事情也在z=0.4处发生了。 我们分析一下原因。

先画出Z=0.2,未在0.3位置加金属的时候，H 的大小与方向。（注意，这里不是Hz 了）

再画出Z=0.2,在0.3位置加金属的时候，H 的大小与方向。

对比之后可以发现，有金属部分的磁场强度明显减弱；同时，磁场强度矢量H 的方向发生了改变，由原来的垂直变得弯曲。联系一下实际，手机的电池部分一般就是金属吧，要是你刷公交卡的时候把手机和卡放在一起，有时候就刷不出来，这就是因为手机覆盖部分的磁场由于手机损耗等原因减小，同时手机附近的磁力线方向偏转，这两个原因导致通过公交卡线圈天线的磁通量减弱，结果就是刷卡失败。

铁氧体影响下的磁场

在铁氧体影响下的磁场，我们分析两种情况，一种是在紧挨线圈下方加大于线圈大小的铁氧体，一种是紧挨线圈下方加小于线圈大小的铁氧体。 首先来看看第一种情况，加铁氧体的方式如下图所示：

得到不同平面的场强Hz 如下：

由图可知，在紧挨线圈下方加大于线圈大小的铁氧体使得线圈在其上空产生的磁场强度受到极大的增强，我们来分析一下原因。

我们先看看未加铁氧体时Z=0平面上的H 的大小与方向：

可以看到磁力线凌乱不堪。

再看看加铁氧体时Z=0平面上的H 的大小与方向：

可以看到这个时候磁力线受到了铁氧体的限制变得有规律，使得通过线圈的磁通增强。 接下来分析第二种情况。

可以看到对磁场增强的效果没有第一种情况好，我们来分析一下原因。

看看在紧挨线圈下方加小于线圈大小的铁氧体时，Z=0平面上H 的大小与方向：

可以看到有铁氧体的部分电磁场受到了限制，但由于铁氧体变小，所以受到限制的部分没有第一种情况多，磁场也就没有第一种情况规律，因此磁场增强效果也就没有第一种情况好了。 最后我们观察一下在金属和铁氧体同时出现时的情况。

在有金属的时候，我们发现金属附近的磁场受到了干扰，减小的很厉害，那我们加上铁氧体

看看情况会不会变好。

可以看到观察平面上的磁场强度并没有像前面所看到的那样，受到金属片影响变得很弱。这说明铁氧体起到了隔离金属影响的功能，由下图更能体现出来这一点：

从上图可以看出金属所产生的涡流损耗被吸波材料减弱了。 由我们上面所进行的整体分析可以看出，磁场中的金属有两个作用，产生涡流损耗和压偏磁力线方向；而铁氧体也有两个作用，屏蔽掉金属的干扰和使磁力线更加集中。

阻抗匹配

以上所进行的分析都是在线圈阻抗未匹配情况下做的定性分析，而在实际中应用的线圈天线必须要进行阻抗匹配才能使用于能量传递的功率更大，即S11要小才行。主要的途径就是调整线圈的谐振频率达到13.56Mhz 。

刚开始的思路很简单，因为线圈天线可以等效为一个谐振电路，那根据公式f =1/2π ，只要在线圈的端口直接加电容或者电感就好了。 （这里顺便说一下，求谐振频率的时候，要先把求解模式设置为Eigenmode ，然后在Solution Data 中查看谐振频率，具体为什么我还没有搞清楚。

还有一种看谐振频率的方式就是直接在Driven Modal中看S11是否在13.56MHz 的时候达到最小，我的理解是这样的，在S11最小的时候说明匹配最好，虚部肯定为零，而谐振频率的时候虚部就是为零的，所以两个频率就应该相等。虽然不严谨，但也差不多了。我一般就用这种方式，因为本征模求解有点耗时）

为了调谐，我加各种电容各种电感，跑了好多天，加的方式跟激励差不多，也是画一个矩形片，但是不设置为lumped port，而是Lumped RLC，加的位置也在端口处，如下图：

但怎么加都不会调谐，也就是说谐振频率怎样都达不到13.56Mhz ， 在经过一阵时间胡乱尝试之后，我终于决定静下心来看理论，同时也在论坛上问，加QQ 群，问群里的人，总算有个热心的大牛提示我用Smith 圆图来做匹配，于是我又恶补了一下Smith 圆图的知识，然后参考别人用Smith 圆图做匹配的论文，终于摸索出了一套匹配的路线，用的是集总元器件的L 网络匹配，为了方便计算，还用到了安捷伦的ADS2009，不用这个软件也可以，但是就是要自己算，会增加一些工作量。废话不说，我现在就介绍一下这种匹配方式。

在匹配之前，我们必须先对Smith 圆图有所了解，它是电压反射系数的极坐标图，我们就是利用画在图中的阻抗（或导纳）圆进行匹配。先得到线圈的阻抗，进行归一化，找到归一化阻抗在圆图中的位置，然后将其按照一定规律移动到圆图中心的匹配点（0,0）就好了。我们在线圈端口处加电容或电感，是并联着加，还是串联着加都会按照一定规律对该点在图中的位置产生影响。具体如何移动请参考微波工程这本书，或者其他Smith 圆图的教材。这里只讲一下操作步骤。

（1）首先，我们要得到线圈的输入阻抗ZL 。

在线圈两端只加一个激励源，lumped port 就可以了，运行出结果，在Results 中新建一个Data Table，如下图所示：

然后选择Z11

点击New Report ，就能生成一个输入阻抗值的表，每个频率点有一个对应的值，我们找到13.56MHz 时候的那个值。

这样，我们就得到了线圈天线的输入阻抗ZL ，下面要进行的就是阻抗匹配的工作，这里就用到了ADS2009。

（2）在ADS2009中进行阻抗匹配

打开已经安装好的ADS2009，新建一个工程，在打开的原理图画出用集总元件表示的线圈天线输入阻抗值ZL ，比如上图的例子是0.193822+8.416626i，那么就加入一个电阻，阻值为0.193822Ω，再加入一个电感，电感值为L=8.416626/2π*13.56*10e6=98.8nH。为了仿真，我们还要加入Simulation-S_Param中的端口Term 与仿真控制器SP ，以及Smith Chart Matching中的Smith 圆图，加上接地，并把元器件连接起来就得到了仿真电路。

然后选择菜单栏DesignGuide 中的Filter ，选择SmithChart ，得到Smith 圆图的匹配工具。

按照图中的步骤做完之后点击自动匹配会出现如下图提示：

这四种方式都可以实现匹配，使ZL 在Smith 圆图上的点移动到匹配点，但根据L 匹配网络的要求，由于zl 点在1+jx圆外，我们应该选择左上角或者左下角这两种匹配方式，这里，我们选择左下角的匹配方式，直接点击就可选择，得到下图：

可以看到，zl 点已经实现了匹配，这个时候点击Build ADS Circuit 就能直接在原理图中生成电路。

这个时候的SmithChart 元件就代表着匹配电路，可以选中此元件并View---Push Into Hierarchy进行查看，就会得到：

这就是匹配电路了。

回到原理图，点击Simulate 按钮进行仿真，使用矩形图和Smith 圆图查看结果：

发现匹配还不错，但并不完美，这个是由于在输入ZL 时候软件的自动修改引起的，没关系，我们在后续的调整中可以补救过来，用ADS2009也只是得到一个大概的值。 （3）在HFSS 中实现集总匹配电路

接下来就是将此匹配电路在HFSS 中实现的问题了。

这一步卡了我很久，在几天的各种尝试之后，终于在一次偶然的修改中实现了阻抗的匹配。 由于接地是相对的，我们只要把所有接地的端口连在一起就好了，观察这个匹配电路，我们需要做的就是将C1与激励并联，然后与C2串联接负载就好了。

在HFSS 中实现的方式就是新建两个Box ，材料为vacuum ，分别设置为RLC 边界，电容大小就是C1和C2的大小，然后选择C1的一个面，设置这个面为激励Lumped port，再将C1与C2串接在一起。这样，就实现了匹配电路的搭建。（在新建C1和C2的时候就紧连着负载，具体说来就是C1的一端接负载，另一端接C2，而C2一端接C1，另一端接负载） 如图所示：

设置完成之后，就可以仿真了。 S11的结果：

可以看到，在13.56MHz 处的S11达到了最小值。

Smith 圆图的结果（看Smith 圆图的时候要选择S(1,1)，因为Smith 圆图是反射系数的极坐标图）：

可以看到阻抗值并没有达到最佳匹配点，说明还有改进的余地，这个时候就要根据Smith 圆图的原理对电容值稍加改动，得到更好的匹配。 微调之后，就能得到比较完美的匹配了。

线圈耦合

我们还要模拟一下两个线圈之间的能量传递，这个就用S21来看吧。先分别将一大一小两个线圈调谐到13.56MHz ，然后将小线圈整体复制粘贴到大线圈的HFSS 文件中。

接下来仿真就好了，小线圈里面的LumpRLC1与LumpRLC2会自动改名为LumpRLC3与

LumpRLC4，激励1也会自动改名为激励2，且在HFSS 默认的情况下，激励2是没有功率输入的，只有激励1有1w 的功率输入，这个可以在HFSS---Fields---EditSources 中查看：

其中Scaling Factor就相当于功率因子，用它乘以前面的1w ，就是此端口的输入功率，这里我们可以看到1端口的输入时1w ，而2端口的输入是0。 仿真结果如下： S(1,1)

可以看到，受到另一个线圈的影响，S11不再只有一个波谷了。

S(2,1)

可以看到，S21在13.56MHz 的表现还是挺不错的。

这个只是仿真了大小线圈在某一个相对位置上所产生的结果，如果对其他位置感兴趣，可以改变线圈位置，继续进行仿真。 至此，工作结束。