坡道路基土方的计算
临沂分公司 周创巨
摘要
在道路工程中、应用坡道路基土方的计算公式算工程量，现场实际坡道路基两面的边坡往往不同，比如说：一面的边坡为1：K 、而另一边坡为1：R ，现在还没有套用的公式，本人就此做出推导，推导求出的公式为：
n h 2
V =[3a+（K+R）h （1-）]（m-n ）
m 6
关健词坡道路基土方的计算
目录
1、计算公式推导的背景………………………………………………………………1 2、计算公式的推导…………………………………………………………………2
2.1、将坡道路基边坡r 段剖断面……………………………………………………………2 2.2、先考虑n-n 的一种情况…………………………………………………………………3 2.3、考虑当断面x 为变数求面积的普遍情况………………………………………………4 2.4、求r 段的体积……………………………………………………………………………4 2.5、求u 段的体积……………………………………………………………………………5 2.6、求a 段的体积……………………………………………………………………………5 2.7、求坡道路基的体积V ……………………………………………………………………5
3、坡道路基土方工程量的计算公式……………………………………………7
1、计算公式推导的背景
本人在道路工程中、应用坡道路基土方的计算公式算工程量，发现某手册坡道路基的两面的边坡都为1：K ，却有两种公式（可能印刷时漏印）即：
h 2h
V=[3a+2kh（1-）]（m-n ）………①
m 6h h
[3a+2kh（1-）]（m-n ）………② 6m
V=
经过推导得出的结果第一种是正确的，即：
h 2h
V=[3a+2kh（1-）]（m-n ）………①
m 6
是正确的，此文曾发表在1995、2《水利施工技术》中；但是现场实际坡道路基两面的边坡往往不同，比如说：一面的边坡为1：K 、而另一边坡为1：R （见图2.1-1），现在还没有套用的公式，本人就此做如下列推导，求得可套用公式。
2、计算公式的推导
2.1、将坡道路基边坡r 段剖断面
将坡道路基边坡r 段剖断面0-0、1-1、……、n -1-n -1、n-n ，见图2.1-1、图2.1-2。
图2.1-1
图2.1-2
2.2、先考虑n-n 的一种情况
先考虑n-n 的一种情况，见图2.2-1、图2.2-2。
图2.2-1
图2.2-2
在图中可知：
1、
h 1
=；A=hm A m h 1
=；B=hn B n
2、
3、A=B+C=hm；C=hm-B=h（m-n ）
4、
D 1C h
=；D==（m-n ） C m m m kh D 1
=；r=kD=（m-n ）
m r k
5、
6、当x=h时，n-n 断面中所求面积为：
hA hB h hB hC h 2
S n-n =-=（B+C）-==（m-n ）………③
222222
2.3、考虑当断面为变数求面积的普遍情况
考虑当断面为0-0、1-1、……n -1-n -1中，x 为变数、求面积S x-x 的普遍情况（见
图2.1-2及图2.2-2）：
此时A ’=xm、B ’=xn、C ’=x（m-n ）、D ’=
x kx
（m-n ）、r ’=（m-n ）； m m
x 2xA ’xB ’x xB ’x
S x-x =-=（B ’+C’）-=C ’=（m-n ）………④
222222
2.4、求r 段的体积
见图2.1-1、图2.1-2
Vr=
∫0S x-x dr ’=∫0
r
r
x 2kx
（m-n ）d[（m-n ）]
m 2
=
∫
m 2k 2x 2(m _n ) 2
r kx 22
(m _n ) d[（m-n ）] 02k m
m
m 21=2
2k (m _n )
∫0r r ’2dr ’
m 2r ’3r 1=2[] 2k (m _n ) 30m 2=6k 2
3 kh 1
[（m-n ）](m _n ) m
2kh 3
=（m-n ）………⑤ 6m
2.5、求u 段的体积
见图2.1-1类推一下，因为u 段的形式与r 段的形式基本相同，h 、m 、n 是相同的，
坡道路基的边坡K 与R 是不同的，如果将r 段边坡设为K 得到的公式为上述推导公式⑤；
Rh 32如果将r 段边坡设为R 、水平边长扩展为u 、类推得到的公式应该是：（m-n ），
6m
即是u 段的体积。
Rh 32Vu=（m-n ）………⑥
6m
2.6、求a 段的体积
Va=
∫0S n-n da=∫0
a
a hC
ahc h 2
da==a（m-n ）………⑦
222
2.7、求坡道路基的体积V
22kh 3Rh 3h 2
V=Vr+Va+Vu=（m-n ）+a （m-n ）+（m-n ）
26m 6m
2
23a h 2kh 3Rh 3
=（m-n ）+（m-n ）+（m-n ）
326m 6m
n h 2
=（m-n ）[3a+（K+R）h （1-）]
m 6
h 2n
=[3a+（K+R）h （1-）]（m-n ）………⑧
m 6
3、坡道路基土方工程量的计算公式
由此可知坡道路基土方工程量的计算公式为：
h 2n
V =[3a+（K+R）h （1-）]（m-n ）………⑨
m 6
公式⑨即为坡道路基两不同边坡、可套用计算工程量的公式。
如果上述公式⑨两边坡相同R=K，那么就有如下公式：
n h 2
V =[3a+2Kh（1-）]（m-n ）………⑩
m 6
公式⑩与公式①是一致的，从而也验算了公式①的正确性。
注：此论文行距用固定值55磅，若行距小、公式显不出来。
坡道路基土方的计算
临沂分公司 周创巨
摘要
在道路工程中、应用坡道路基土方的计算公式算工程量，现场实际坡道路基两面的边坡往往不同，比如说：一面的边坡为1：K 、而另一边坡为1：R ，现在还没有套用的公式，本人就此做出推导，推导求出的公式为：
n h 2
V =[3a+（K+R）h （1-）]（m-n ）
m 6
关健词坡道路基土方的计算
目录
1、计算公式推导的背景………………………………………………………………1 2、计算公式的推导…………………………………………………………………2
2.1、将坡道路基边坡r 段剖断面……………………………………………………………2 2.2、先考虑n-n 的一种情况…………………………………………………………………3 2.3、考虑当断面x 为变数求面积的普遍情况………………………………………………4 2.4、求r 段的体积……………………………………………………………………………4 2.5、求u 段的体积……………………………………………………………………………5 2.6、求a 段的体积……………………………………………………………………………5 2.7、求坡道路基的体积V ……………………………………………………………………5
3、坡道路基土方工程量的计算公式……………………………………………7
1、计算公式推导的背景
本人在道路工程中、应用坡道路基土方的计算公式算工程量，发现某手册坡道路基的两面的边坡都为1：K ，却有两种公式（可能印刷时漏印）即：
h 2h
V=[3a+2kh（1-）]（m-n ）………①
m 6h h
[3a+2kh（1-）]（m-n ）………② 6m
V=
经过推导得出的结果第一种是正确的，即：
h 2h
V=[3a+2kh（1-）]（m-n ）………①
m 6
是正确的，此文曾发表在1995、2《水利施工技术》中；但是现场实际坡道路基两面的边坡往往不同，比如说：一面的边坡为1：K 、而另一边坡为1：R （见图2.1-1），现在还没有套用的公式，本人就此做如下列推导，求得可套用公式。
2、计算公式的推导
2.1、将坡道路基边坡r 段剖断面
将坡道路基边坡r 段剖断面0-0、1-1、……、n -1-n -1、n-n ，见图2.1-1、图2.1-2。
图2.1-1
图2.1-2
2.2、先考虑n-n 的一种情况
先考虑n-n 的一种情况，见图2.2-1、图2.2-2。
图2.2-1
图2.2-2
在图中可知：
1、
h 1
=；A=hm A m h 1
=；B=hn B n
2、
3、A=B+C=hm；C=hm-B=h（m-n ）
4、
D 1C h
=；D==（m-n ） C m m m kh D 1
=；r=kD=（m-n ）
m r k
5、
6、当x=h时，n-n 断面中所求面积为：
hA hB h hB hC h 2
S n-n =-=（B+C）-==（m-n ）………③
222222
2.3、考虑当断面为变数求面积的普遍情况
考虑当断面为0-0、1-1、……n -1-n -1中，x 为变数、求面积S x-x 的普遍情况（见
图2.1-2及图2.2-2）：
此时A ’=xm、B ’=xn、C ’=x（m-n ）、D ’=
x kx
（m-n ）、r ’=（m-n ）； m m
x 2xA ’xB ’x xB ’x
S x-x =-=（B ’+C’）-=C ’=（m-n ）………④
222222
2.4、求r 段的体积
见图2.1-1、图2.1-2
Vr=
∫0S x-x dr ’=∫0
r
r
x 2kx
（m-n ）d[（m-n ）]
m 2
=
∫
m 2k 2x 2(m _n ) 2
r kx 22
(m _n ) d[（m-n ）] 02k m
m
m 21=2
2k (m _n )
∫0r r ’2dr ’
m 2r ’3r 1=2[] 2k (m _n ) 30m 2=6k 2
3 kh 1
[（m-n ）](m _n ) m
2kh 3
=（m-n ）………⑤ 6m
2.5、求u 段的体积
见图2.1-1类推一下，因为u 段的形式与r 段的形式基本相同，h 、m 、n 是相同的，
坡道路基的边坡K 与R 是不同的，如果将r 段边坡设为K 得到的公式为上述推导公式⑤；
Rh 32如果将r 段边坡设为R 、水平边长扩展为u 、类推得到的公式应该是：（m-n ），
6m
即是u 段的体积。
Rh 32Vu=（m-n ）………⑥
6m
2.6、求a 段的体积
Va=
∫0S n-n da=∫0
a
a hC
ahc h 2
da==a（m-n ）………⑦
222
2.7、求坡道路基的体积V
22kh 3Rh 3h 2
V=Vr+Va+Vu=（m-n ）+a （m-n ）+（m-n ）
26m 6m
2
23a h 2kh 3Rh 3
=（m-n ）+（m-n ）+（m-n ）
326m 6m
n h 2
=（m-n ）[3a+（K+R）h （1-）]
m 6
h 2n
=[3a+（K+R）h （1-）]（m-n ）………⑧
m 6
3、坡道路基土方工程量的计算公式
由此可知坡道路基土方工程量的计算公式为：
h 2n
V =[3a+（K+R）h （1-）]（m-n ）………⑨
m 6
公式⑨即为坡道路基两不同边坡、可套用计算工程量的公式。
如果上述公式⑨两边坡相同R=K，那么就有如下公式：
n h 2
V =[3a+2Kh（1-）]（m-n ）………⑩
m 6
公式⑩与公式①是一致的，从而也验算了公式①的正确性。
注：此论文行距用固定值55磅，若行距小、公式显不出来。