高邮市菱塘民族中等专业学校备课纸（首页）
课 题
三垂线定理及其逆定理
课 型 1 教具 使用
新授课 PPT
授课日期 教 目 重 难 学 分
2014.5.14
授课 时数
学 1、了解三垂线定理及其逆定理的内容，能用线面垂直的判定和性质定 标 2、能利用三垂线定理及其逆定理证明空间两直线垂直. 点 重点：记忆三垂线定理及其逆定理的内容并应用于空间直线垂直的证明. 点 难点：用线面垂直的判定和性质证明三垂线定理及其逆定理. 情 本节基于线面垂直的性质定理基础之上，利用线面垂直的性质得 到两垂下的第三垂，学生对线面垂直的性质已经了解并掌握，学 析 习本节可据此突破难点，并对之进行应用，从而达到掌握两定理。
理证明三垂线定理及其逆定理.
三垂线定理及其逆定理
板 书 设 计
一、温故知新 二、定理探索 三、定理证明 四、定理分析 五、例题分析 六、课内联系 七、知识总结 八、作业设计
教 后
学 记
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第2页
一、温故知新 1、直线与平面垂直的定义： 2、直线与平面垂直的判定定理： 3、平面的斜线、斜线在平面上的射影的概念： 二、定理探索 根据直线与平面垂直的定义我们知道， 平面内的任意一条直线都和平面 的垂线垂直，那么，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线 垂直呢？ 为什么？ 三、定理证明 1、三垂线定理证明（利用线面垂直的判定定理） 内容:平面内一条直线与该平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则 平面的这条直线与平面的斜线也垂直。 符号表述： 证明: 2、三垂线定理逆定理证明（利用线面垂直的判定定理） 内容：平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直，则平面内的这条直 线一定垂直与该斜线在平面内的射影。 符号表述： 证明： 四、定理分析 复备：
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第3页
五、例题分析 例一： 如图， V-ABC 为空间四边形 （四个顶点不在同一平面上） ， VA、 BC 为两条对角线， 设 VA 与 ABC 所在平面垂直。 证明： VD 是 VBC 边 BC 上的高 AD 是 ABC 边 BC 上的高。
V
复备：
A
B D C
例二：如图 1-91，点 P 为平面 ABC 外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证： PB⊥AC．
P
C O A B
六、课内练习 如图正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，连接 BD1，AC，CB1，B1A. 求证：BD1 平面 AB1C.
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第4页
七、知识总结 1、本节我们学习的内容是？ 2、本节学习的两个定理证明方法是？ 八、作业设计 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平 面内的射影在这个角的平分线上。
P
复备：
E A F
B O C
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三垂线定理及其逆定理
课 型 1 教具 使用
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授课日期 教 目 重 难 学 分
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授课 时数
学 1、了解三垂线定理及其逆定理的内容，能用线面垂直的判定和性质定 标 2、能利用三垂线定理及其逆定理证明空间两直线垂直. 点 重点：记忆三垂线定理及其逆定理的内容并应用于空间直线垂直的证明. 点 难点：用线面垂直的判定和性质证明三垂线定理及其逆定理. 情 本节基于线面垂直的性质定理基础之上，利用线面垂直的性质得 到两垂下的第三垂，学生对线面垂直的性质已经了解并掌握，学 析 习本节可据此突破难点，并对之进行应用，从而达到掌握两定理。
理证明三垂线定理及其逆定理.
三垂线定理及其逆定理
板 书 设 计
一、温故知新 二、定理探索 三、定理证明 四、定理分析 五、例题分析 六、课内联系 七、知识总结 八、作业设计
教 后
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一、温故知新 1、直线与平面垂直的定义： 2、直线与平面垂直的判定定理： 3、平面的斜线、斜线在平面上的射影的概念： 二、定理探索 根据直线与平面垂直的定义我们知道， 平面内的任意一条直线都和平面 的垂线垂直，那么，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线 垂直呢？ 为什么？ 三、定理证明 1、三垂线定理证明（利用线面垂直的判定定理） 内容:平面内一条直线与该平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则 平面的这条直线与平面的斜线也垂直。 符号表述： 证明: 2、三垂线定理逆定理证明（利用线面垂直的判定定理） 内容：平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直，则平面内的这条直 线一定垂直与该斜线在平面内的射影。 符号表述： 证明： 四、定理分析 复备：
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五、例题分析 例一： 如图， V-ABC 为空间四边形 （四个顶点不在同一平面上） ， VA、 BC 为两条对角线， 设 VA 与 ABC 所在平面垂直。 证明： VD 是 VBC 边 BC 上的高 AD 是 ABC 边 BC 上的高。
V
复备：
A
B D C
例二：如图 1-91，点 P 为平面 ABC 外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证： PB⊥AC．
P
C O A B
六、课内练习 如图正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，连接 BD1，AC，CB1，B1A. 求证：BD1 平面 AB1C.
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七、知识总结 1、本节我们学习的内容是？ 2、本节学习的两个定理证明方法是？ 八、作业设计 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平 面内的射影在这个角的平分线上。
P
复备：
E A F
B O C