人类工效学年月第卷第期文章编号：（）!
・)!・
人的可靠性模型的回归分析
庞志兵，李晓
（郑州防空兵学院，河南郑州*）)
摘要：根据回归分析理论，提出了建立人的可靠性单变量模型的一般方法。并在试验的基础上，利用子样试验数据，构造了小型人群的动作可靠性的单变量模型。
关键词：人的可靠性；回归分析；分布函数；线性化中图分类号：；+’*),!-.’(
文献标识码：/
!引言
任何一个武器系统都是典型的人机系统，都$离不开人的操作、使用和维护，因此在分析整个武器系统时，人的因素就成为评价整个武器系统的重要组成部分。我们对武器系统进行分析，最关心的是它的效能，而可靠性则是系统效能的一个
［］!重要指标。文献认为，人的可靠性是在规定的
根据以往的研究和实践的经验，:与;之间
通常是非线性相关的，因此我们在估计?（:）时一般考虑非线性函数。这里，:可看作是一随机变量，其概率分布函数为>（:），令;=>（:），则若求得了:的分布函数，这就相应得到了;与:的函数关系式。如何确定随机变量:服从何种分布呢？我们常用假设检验的方法来估计，即根据以往的资料或经验假设:服众某种分布，记其分布函数为>（:），将原假设记为@，则可表示为：
（:）@：;=>
然后根据子样试验数据，用适当的检验方法对假设@做出拒绝或接收的判断。但是有时在对一批子样数据进行假设检验时，对原假设为>!分布或>分布均得不到拒绝原架设的结论，这时(如何选定哪个分布为母体分布呢？
我们认为，由于许多分布函数均可线性化，因此，在将各分布函数线性化的基础上应用线性回归分析将子样试验数据用各分布去拟合，在满足显著水平的条件下选取相关系数A的绝对值最大的一个作为母体的分布函数，在进行线性回归分析的同时就会得到分布函数中参数的估计值，并且由回归分析的原理知道这样确定的参数估计值是最佳线性无偏估计。
(,&常用分布函数的线性化
描述随机变量的分布函数有很多种，经过适当的变换后，均可变换为2的形式，线B=/C0DB性化过程比较简单，本文这里只给出几种最常用的分布函数的线性化结果，其余的可参考文
［］*献。
最小时间限度内（如果规定有时间要求），在系统运行中的任一要求阶段，由人成功地完成工作或任务的概率。
关于人的可靠性的建模方法，在人机环境$$
系统工程的诸多成果中已有部分研究，如韩明提
［］出了0肖贵134方法在人的可靠性中的应用(，2
平将连续马尔可夫过程引入到小型群体的可靠性
［］&研究中，而刘振华则应用.56789原理和模糊集
中的贴近度原理，给出了核电站人误概率分布模型。本文则提出了运用回归分析构建人的可靠性的单变量模型的一种方法。(分析方法(,!变量:、;的选取
在研究人的可靠性时，我们一般关心的是人的失误率!（或可靠度（:）的函8数关系式（:，，…）。8=!(8为第8个相关因子，(,(回归分析基本思路
・6)・
人类工效学年月第卷第期
表!几种常用分布函数的线性化结果
分布函数名称函数表达式
（）
（!）&$$!%%%!!%!
，!!!&!
参数
两参数指数分布
&$!!&’$%!!
［（!）］
（!%!()!
三参数威布尔分布
!%!（!）$$!%%!*%
，，!!!&&+
!’
$
，，!!#!&$
［〔〔
〕］
+
&$%+()
［!%$］!三参数,概率分布
〕
%
&$%()$%’$%&$%(’$
（!%#）!
()
%!］［!%$!对数正态分布
（!）$$&
(
，(
［］
!
)*+计算
根据子样试验数据，按照,从小到大的次序-排列，列出如下所示的数据表：
表)子样试验数据排序表
次序号-,-（,）/-!,!
),)
.,.
+,+
………
)*6确定,和7的函数关系式
（（
通过计算得到估计值
［］6显著水平
变量,的分布函数，同时由相应的
.应用举例
我们对某部战士操作某型兵器进行了试验，将试验结果统计整理后，得到失误率和操作总次数的子样试验数据，如表.所示。
（,（,（,（,/!）/)）/.）/+）
表中，的值即为因子,在子样试验中的具,-体数据，而/（,）的值我们用试验中各次的失误-率!（或可靠度0）的值来代替，这样可得到点串（,，（-））（，，…，），-$!)11为子样数。将此点-/,
串带入相应的分布函数的2、表达中，可求得343（，）。利用（4，）（，，…，）作回归分33433-$!)122----析，利用计算机编程可求得线性方程23$
（（（
的两个系数
［］
。#及5的求法可参考文献6）
序号-操作次数,-可靠度0-!
)!:
.)6)&&*=+&
+..:&&*=+;
6+)&&&*=6+
表.子样试验数据
:6&+&&*=6
;6
=;
!&
!!=!:+&*=:
这里，我们根据以往的经验，选取了双参数威布尔分布、对数正态分布及双参数>概率分布进行回归分析。用?算出各分@AC-语言编写程序，B
（（
布线性化后的系数
我们取显著水平
数均可作为0和,的函数关系式，那么哪一种是
最好的呢？这里我们取相关系数最大的分布函数作为描述人的可靠度0和操作总次数,之间函数关系式的表达式，也即这里我们取双参数威布尔函数作为所要求的函数关系式。由以上分析可得，在本次试验中，对参加试验的被试人群，其总体操作可靠度0与其操作总次数,之间的关系可表达如下：
&*!6);
0$!%@4B%
)*;;=:
其中，,为被试人员在某时刻D的总操作次数，0
［〔〕］
人类工效学年月第卷第期
・/2・
.*
!!
)*++,-
为该时刻被试人员的可靠度。被试人员在该时刻的失误率!则可表达如下：
分布名称
［〔〕］
.&
!，
表0各分布函数线性系数表
分布函数$（%）（%）$!
#!.&,,-)
双参数威布尔分布
（（
（（
’%(#!!
［〔)&］++,-〕
!!#.&
)!
［〔)〕］
（
!)&++,-
#!.&,,//
对数正态分布
（（
（%）$!
0&///1
〔〕
!!#.&
0&
#!!///1（.&!#!#!-,-
$
（%）$!
#!.&,,00
双参数,概率分布
（（
!!#.&,
（!
（’
&!%,2
〔
-&,2
〕
.&0+)2
〔〕
0结束语
人的可靠性建模问题一直是人机环境系统44工程中关于人的因素的一个难点问题，也是研究人机系统可靠性的重点问题。与本文引言中提到的几种方法相比，本文方法适于研究人的可靠性与影响它的因素之间的关系，而其它的方法侧重于研究人的可靠性的总体分布规律，可以说研究
［］)的具体对象不同。如文献中的5有6%8方法，7
本文方法的关键是要通过子样试验得到足够多的数据，才能使最后的数学模型有较高的可信度和可用度。对于不同的子样试验，其最后的数学模型可能会有所差异，这需要根据实际研究的问题具体对待。
参考文献
［］［加］迪隆*人的可靠性［:］上海：上海科学技
术出版社・培格曼出版公司，
京：北京科学技术出版社，
［］肖贵平*小型群体可靠性分析初探［;］人机环境2*44系统工程研究进展（第一卷）［
［］张训诰，肖德辉*可靠性及其应用［:］北京：兵器工0*
业出版社，
［］周萌清*概率、随机变量与随机过程［:］北京：北京+*
航空航天大学出版，
［收稿日期］)..
［修回日期］)..
即它假设人的失误率是56%8理论固有的缺陷，7
服从某一区间上的均匀分布。而根据已有的知识，我们知道人的失误率是随着各种因素（如作业时间的长短、作业次数的多少等）的变化而有差异的，这种方法对作业时间不长、作业环境相对稳定的情况比较适用。刘振华给出的核电站人误概率分布模型也运用了回归分析的基本思想，它所揭示的是在某一具体作业环境下人的可靠性的总体分布情况，而不管具体的作业内容、作业时间等条件，本文与之相比较，则更关心与人的可靠性直接相关的具体因素，能够描述人的可靠性与这些因素之间的具体数学关系，在实践中，针对这些具体因素，对其进行相应的有效控制就可以使人的可靠性在某种条件下达到最大值，对提高整个人机系统的可靠性提供可试的思路。
人类工效学年月第卷第期文章编号：（）!
・)!・
人的可靠性模型的回归分析
庞志兵，李晓
（郑州防空兵学院，河南郑州*）)
摘要：根据回归分析理论，提出了建立人的可靠性单变量模型的一般方法。并在试验的基础上，利用子样试验数据，构造了小型人群的动作可靠性的单变量模型。
关键词：人的可靠性；回归分析；分布函数；线性化中图分类号：；+’*),!-.’(
文献标识码：/
!引言
任何一个武器系统都是典型的人机系统，都$离不开人的操作、使用和维护，因此在分析整个武器系统时，人的因素就成为评价整个武器系统的重要组成部分。我们对武器系统进行分析，最关心的是它的效能，而可靠性则是系统效能的一个
［］!重要指标。文献认为，人的可靠性是在规定的
根据以往的研究和实践的经验，:与;之间
通常是非线性相关的，因此我们在估计?（:）时一般考虑非线性函数。这里，:可看作是一随机变量，其概率分布函数为>（:），令;=>（:），则若求得了:的分布函数，这就相应得到了;与:的函数关系式。如何确定随机变量:服从何种分布呢？我们常用假设检验的方法来估计，即根据以往的资料或经验假设:服众某种分布，记其分布函数为>（:），将原假设记为@，则可表示为：
（:）@：;=>
然后根据子样试验数据，用适当的检验方法对假设@做出拒绝或接收的判断。但是有时在对一批子样数据进行假设检验时，对原假设为>!分布或>分布均得不到拒绝原架设的结论，这时(如何选定哪个分布为母体分布呢？
我们认为，由于许多分布函数均可线性化，因此，在将各分布函数线性化的基础上应用线性回归分析将子样试验数据用各分布去拟合，在满足显著水平的条件下选取相关系数A的绝对值最大的一个作为母体的分布函数，在进行线性回归分析的同时就会得到分布函数中参数的估计值，并且由回归分析的原理知道这样确定的参数估计值是最佳线性无偏估计。
(,&常用分布函数的线性化
描述随机变量的分布函数有很多种，经过适当的变换后，均可变换为2的形式，线B=/C0DB性化过程比较简单，本文这里只给出几种最常用的分布函数的线性化结果，其余的可参考文
［］*献。
最小时间限度内（如果规定有时间要求），在系统运行中的任一要求阶段，由人成功地完成工作或任务的概率。
关于人的可靠性的建模方法，在人机环境$$
系统工程的诸多成果中已有部分研究，如韩明提
［］出了0肖贵134方法在人的可靠性中的应用(，2
平将连续马尔可夫过程引入到小型群体的可靠性
［］&研究中，而刘振华则应用.56789原理和模糊集
中的贴近度原理，给出了核电站人误概率分布模型。本文则提出了运用回归分析构建人的可靠性的单变量模型的一种方法。(分析方法(,!变量:、;的选取
在研究人的可靠性时，我们一般关心的是人的失误率!（或可靠度（:）的函8数关系式（:，，…）。8=!(8为第8个相关因子，(,(回归分析基本思路
・6)・
人类工效学年月第卷第期
表!几种常用分布函数的线性化结果
分布函数名称函数表达式
（）
（!）&$$!%%%!!%!
，!!!&!
参数
两参数指数分布
&$!!&’$%!!
［（!）］
（!%!()!
三参数威布尔分布
!%!（!）$$!%%!*%
，，!!!&&+
!’
$
，，!!#!&$
［〔〔
〕］
+
&$%+()
［!%$］!三参数,概率分布
〕
%
&$%()$%’$%&$%(’$
（!%#）!
()
%!］［!%$!对数正态分布
（!）$$&
(
，(
［］
!
)*+计算
根据子样试验数据，按照,从小到大的次序-排列，列出如下所示的数据表：
表)子样试验数据排序表
次序号-,-（,）/-!,!
),)
.,.
+,+
………
)*6确定,和7的函数关系式
（（
通过计算得到估计值
［］6显著水平
变量,的分布函数，同时由相应的
.应用举例
我们对某部战士操作某型兵器进行了试验，将试验结果统计整理后，得到失误率和操作总次数的子样试验数据，如表.所示。
（,（,（,（,/!）/)）/.）/+）
表中，的值即为因子,在子样试验中的具,-体数据，而/（,）的值我们用试验中各次的失误-率!（或可靠度0）的值来代替，这样可得到点串（,，（-））（，，…，），-$!)11为子样数。将此点-/,
串带入相应的分布函数的2、表达中，可求得343（，）。利用（4，）（，，…，）作回归分33433-$!)122----析，利用计算机编程可求得线性方程23$
（（（
的两个系数
［］
。#及5的求法可参考文献6）
序号-操作次数,-可靠度0-!
)!:
.)6)&&*=+&
+..:&&*=+;
6+)&&&*=6+
表.子样试验数据
:6&+&&*=6
;6
=;
!&
!!=!:+&*=:
这里，我们根据以往的经验，选取了双参数威布尔分布、对数正态分布及双参数>概率分布进行回归分析。用?算出各分@AC-语言编写程序，B
（（
布线性化后的系数
我们取显著水平
数均可作为0和,的函数关系式，那么哪一种是
最好的呢？这里我们取相关系数最大的分布函数作为描述人的可靠度0和操作总次数,之间函数关系式的表达式，也即这里我们取双参数威布尔函数作为所要求的函数关系式。由以上分析可得，在本次试验中，对参加试验的被试人群，其总体操作可靠度0与其操作总次数,之间的关系可表达如下：
&*!6);
0$!%@4B%
)*;;=:
其中，,为被试人员在某时刻D的总操作次数，0
［〔〕］
人类工效学年月第卷第期
・/2・
.*
!!
)*++,-
为该时刻被试人员的可靠度。被试人员在该时刻的失误率!则可表达如下：
分布名称
［〔〕］
.&
!，
表0各分布函数线性系数表
分布函数$（%）（%）$!
#!.&,,-)
双参数威布尔分布
（（
（（
’%(#!!
［〔)&］++,-〕
!!#.&
)!
［〔)〕］
（
!)&++,-
#!.&,,//
对数正态分布
（（
（%）$!
0&///1
〔〕
!!#.&
0&
#!!///1（.&!#!#!-,-
$
（%）$!
#!.&,,00
双参数,概率分布
（（
!!#.&,
（!
（’
&!%,2
〔
-&,2
〕
.&0+)2
〔〕
0结束语
人的可靠性建模问题一直是人机环境系统44工程中关于人的因素的一个难点问题，也是研究人机系统可靠性的重点问题。与本文引言中提到的几种方法相比，本文方法适于研究人的可靠性与影响它的因素之间的关系，而其它的方法侧重于研究人的可靠性的总体分布规律，可以说研究
［］)的具体对象不同。如文献中的5有6%8方法，7
本文方法的关键是要通过子样试验得到足够多的数据，才能使最后的数学模型有较高的可信度和可用度。对于不同的子样试验，其最后的数学模型可能会有所差异，这需要根据实际研究的问题具体对待。
参考文献
［］［加］迪隆*人的可靠性［:］上海：上海科学技
术出版社・培格曼出版公司，
京：北京科学技术出版社，
［］肖贵平*小型群体可靠性分析初探［;］人机环境2*44系统工程研究进展（第一卷）［
［］张训诰，肖德辉*可靠性及其应用［:］北京：兵器工0*
业出版社，
［］周萌清*概率、随机变量与随机过程［:］北京：北京+*
航空航天大学出版，
［收稿日期］)..
［修回日期］)..
即它假设人的失误率是56%8理论固有的缺陷，7
服从某一区间上的均匀分布。而根据已有的知识，我们知道人的失误率是随着各种因素（如作业时间的长短、作业次数的多少等）的变化而有差异的，这种方法对作业时间不长、作业环境相对稳定的情况比较适用。刘振华给出的核电站人误概率分布模型也运用了回归分析的基本思想，它所揭示的是在某一具体作业环境下人的可靠性的总体分布情况，而不管具体的作业内容、作业时间等条件，本文与之相比较，则更关心与人的可靠性直接相关的具体因素，能够描述人的可靠性与这些因素之间的具体数学关系，在实践中，针对这些具体因素，对其进行相应的有效控制就可以使人的可靠性在某种条件下达到最大值，对提高整个人机系统的可靠性提供可试的思路。