牛顿第二定律专题

牛顿第二定律专题

一、 力、加速度和速度的关系 【例1】、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ）

A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动 C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小

【例2】如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？最低点的加速度是否比g大？

变式：如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则( )

A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速，从O到B减速 C．物体在A、O间某点时所受合力为零 D．物体运动到O点时所受合力为零

变式：如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间

①B球的速度为零，加速度为零 ②B球的速度为零，加速度大小为F/m ③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁 ④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动 以上说法正确的是 A．只有①

二、牛顿第二定律的瞬时性

【例1】如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__ __；A球加速度为____ ____．

练习

1．如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA=_____，aB=____

【例2】如图所示，质量为m的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC

和BC与过C的竖直线的夹角都是60，则剪断AC线瞬间，求小球的加速度；剪断B处弹簧的瞬间，求小球的加速度．

B．② ③ C．① ④ D．② ③ ④

1

练习

如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的

图 (a)

加速度。

4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a，则在撤去弹簧后的瞬

2

间，小球加速度的大小为2.5米／秒，若突然撤去弹簧b，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（ ）

22

A．7.5米／秒，方向竖直向下 B．7.5米／秒，方向竖直向上

22

C．12.5米／秒，方向竖直向下 D．12.5米／秒，方向竖直向上 三、牛顿第二定律的同体性

【例1】 一人在井下站在吊台上，用如图5所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m15kg，人的质量为M55kg，起动时吊台向上的加速度是a0.2m/s，求这时人对吊台的压力（g9.8m/s）

四、牛顿第二定律的独立性

【例2】图表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

五、超重 失重

1、超重时加速度a竖直向上。

2、失重时加速度a竖直向下。当加速度a=g时，FN=0，是完全失重。

【例1】如图3-2-2所示，质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？

练习：一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图3-2-7所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地

2

板的压力是多大?( g取l0m/s)。400N

六．整体法与隔离法

1、各物体的运动状态相同时，可用整体法。 2、用整体法或隔离法求物体的加速度。 3、整体法求外力，隔离法求内力。

2

2

2

【例1】如图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则( ) A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 C．两物体间从受力开始就有相对运动

D．两物体间始终没有相对运动

【例2】如图3-2-4所示，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？

练习：如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1沿地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是（ ）

A． FNm1gm2gFsin B． FmgmgFcosN12

C． FfFcos D． Ff

Fsin

【变式训练2】如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。

【例3】如图所示，质量为ml的物体和质量为m2的物体，放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线相连。ml=2kg，m2=3kg。现用水平拉力 F拉物体ml或m2，使物体运动起来且不致把绳拉断，则F的大小和方向应为（ ） A．10N，水平向右拉物体m2

B．10N，水平向左拉物体m1 C．15N，水平向右拉物体m2

D．15N，水平向左拉物体m1

【变式训练3】如图所示，置于光滑水平面上的木块A和B，其质量为mA和mB。当水平F作用于A左端上时，两物体一起作加速运动，其A、B间相互作用力大小为N1；当水平力F作用于B右端上时，两物体一起做加速度运动，其A、B间相互作用力大小为N2。则以下判断中正确的是( ) A．两次物体运动的加速度大小相等 B．N1+N2

C．Nl十N2=F D．N1：N2=mB：mA

练习：如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面（斜面与水平面成θ角），最后竖直向上运动．则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是（ ）（不计摩擦） A．由大变小 B．由小变大 C．始终不变 D．由大变小再变大

3

练习：如图3-3-6所示，A、B两个物体的质量分别是2m和m，用一根不计质量的轻杆相连，在水平地面上滑行，已知A、B跟地面间的动摩擦因数分别是μ1和μ2，且μ1>μ2，它们开始以速度v向右滑行．

2 1

（1）A、B可以在水平面上滑行多远？ 图3-3-6 （2）在滑行过程中，杆受拉力还是压力？大小是多少？

【例4】如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。

【变式训练4】．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下(如图)。若重物以加速度a下降(a

【例5】如图所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动。水平推力F等于多少?

【变式训练4】．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度

练习：如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（ ）

A．g B．(M－m)g/m C．0 D．(M+m)g/m 练习：如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（ ）

A．F=Mg

4

B．Mg＜F＜(M+m)g C．F=(M+m)g D．F＞(M+m)g

七、临界问题的分析与计算

【例1】一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2)

(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动； (3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

【例2】如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A和斜面间动摩擦因数为μ（μ

练习：1、一倾角为30的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述三种情况下滑块下滑的加速度．

2、如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。0≤F≤2Mg

3．如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，问当小车分别以2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g=10m/s2）[5N；5.12N]

例1、一物体质量为10 kg，在5N的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.20。 ①画出物体的受力图。 ②加速度多大?方向如何? ③求物体在4.0秒末的速度； ④求物体在4.0秒末的位移

⑤若在4秒末撤去拉力，求物体还能滑行多长时间？

练习：一辆质量为1.0×10kg的小汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，现在关闭发动机让它在12.5m的距离内匀减速地停下来，求所需的阻力。

例2、如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到F=20 Ｎ,

与

3

图

2

5

水平方向成37°角斜向上的拉力作用时，沿水平面做匀加速运动。(ｇ取10 m/s) 求①物体的加速度是多大？ ②4秒内的位移？

③经过多长时间速度变为10m/s

④若在4秒末撤去拉力，求物体还能滑行多长时间？

例3、一斜面AB长为10 ｍ,倾角为37°,一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图所示(ｇ取10 m/s)

2

2

①若斜面光滑，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间

.

②若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.

练习：2004年12月22日，一场瑞雪降临我市。许多同学在课间追逐嬉戏，尽情玩耍，而同学王清和张华却做了一个小实验：他们造出一个方形的雪块，让它以一定的初速度从一斜坡的底端沿坡面冲上该足够长的斜坡（坡上的雪已压实，斜坡表面平整），发现雪块能沿坡面最大上冲3.4 m。已知雪块与坡面间的动摩擦因数为μ=0.1，他们又测量了斜坡的倾角为θ=37º，如图所示。他俩就估测出了雪块的初速度。那么： （1）请你算出雪块的初速度为多大？

（2）请问雪块沿坡面向上滑的时间为多长？

2

(sin37º=0.6 , cos37º=0.8，g取10 m/s)

风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0．5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370 = 0．6，cos370 = 0．8）

N1

F

G F

Ff1 FN

G 图21

八、传送带问题

例1：如图5—1所示，传送带以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=40m，则物体从A到B需要的时间为多少？）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。 5S 、 4S、

20m/s

6

例2：如图5—2所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

例3、如图，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（BC）。 A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧 B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点

C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点 D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧 例4：如图5—4所示，在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，

2

把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？两种方法：以地面为参考系，以传送带为参考系。0.0052m

图

5-4

例5：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

2v0(a0g) l

2a0g例6：如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？

例7：如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；［8s］

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]； 九、弹簧问题

例1、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是：（A ）

7

A． B． C． D．

例2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧劲度系数为k，C为一固定档板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向上提拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。（重力加速度为g）

，

面

始

练习：1、将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的物体，物体m下用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。，如图所示，如果使托板由静止开竖直向下做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。[t

2m(ga)/ka]

2、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体A，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02.s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

十、图像问题

1、某升降电梯在下降时速度图象如图所示，一质量为60kg的人随电梯一起下

2

降，对电梯压力最大值、最小值各是多少（g取10m/s）780N，420N。

2、某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 答案：B

8

牛顿第二定律专题

一、 力、加速度和速度的关系 【例1】、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ）

A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动 C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小

【例2】如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？最低点的加速度是否比g大？

变式：如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则( )

A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速，从O到B减速 C．物体在A、O间某点时所受合力为零 D．物体运动到O点时所受合力为零

变式：如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间

①B球的速度为零，加速度为零 ②B球的速度为零，加速度大小为F/m ③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁 ④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动 以上说法正确的是 A．只有①

二、牛顿第二定律的瞬时性

【例1】如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__ __；A球加速度为____ ____．

练习

1．如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA=_____，aB=____

【例2】如图所示，质量为m的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC

和BC与过C的竖直线的夹角都是60，则剪断AC线瞬间，求小球的加速度；剪断B处弹簧的瞬间，求小球的加速度．

B．② ③ C．① ④ D．② ③ ④

1

练习

如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的

图 (a)

加速度。

4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a，则在撤去弹簧后的瞬

2

间，小球加速度的大小为2.5米／秒，若突然撤去弹簧b，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（ ）

22

A．7.5米／秒，方向竖直向下 B．7.5米／秒，方向竖直向上

22

C．12.5米／秒，方向竖直向下 D．12.5米／秒，方向竖直向上 三、牛顿第二定律的同体性

【例1】 一人在井下站在吊台上，用如图5所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m15kg，人的质量为M55kg，起动时吊台向上的加速度是a0.2m/s，求这时人对吊台的压力（g9.8m/s）

四、牛顿第二定律的独立性

【例2】图表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

五、超重 失重

1、超重时加速度a竖直向上。

2、失重时加速度a竖直向下。当加速度a=g时，FN=0，是完全失重。

【例1】如图3-2-2所示，质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？

练习：一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图3-2-7所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地

2

板的压力是多大?( g取l0m/s)。400N

六．整体法与隔离法

1、各物体的运动状态相同时，可用整体法。 2、用整体法或隔离法求物体的加速度。 3、整体法求外力，隔离法求内力。

2

2

2

【例1】如图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则( ) A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 C．两物体间从受力开始就有相对运动

D．两物体间始终没有相对运动

【例2】如图3-2-4所示，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？

练习：如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1沿地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是（ ）

A． FNm1gm2gFsin B． FmgmgFcosN12

C． FfFcos D． Ff

Fsin

【变式训练2】如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。

【例3】如图所示，质量为ml的物体和质量为m2的物体，放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线相连。ml=2kg，m2=3kg。现用水平拉力 F拉物体ml或m2，使物体运动起来且不致把绳拉断，则F的大小和方向应为（ ） A．10N，水平向右拉物体m2

B．10N，水平向左拉物体m1 C．15N，水平向右拉物体m2

D．15N，水平向左拉物体m1

【变式训练3】如图所示，置于光滑水平面上的木块A和B，其质量为mA和mB。当水平F作用于A左端上时，两物体一起作加速运动，其A、B间相互作用力大小为N1；当水平力F作用于B右端上时，两物体一起做加速度运动，其A、B间相互作用力大小为N2。则以下判断中正确的是( ) A．两次物体运动的加速度大小相等 B．N1+N2

C．Nl十N2=F D．N1：N2=mB：mA

练习：如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面（斜面与水平面成θ角），最后竖直向上运动．则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是（ ）（不计摩擦） A．由大变小 B．由小变大 C．始终不变 D．由大变小再变大

3

练习：如图3-3-6所示，A、B两个物体的质量分别是2m和m，用一根不计质量的轻杆相连，在水平地面上滑行，已知A、B跟地面间的动摩擦因数分别是μ1和μ2，且μ1>μ2，它们开始以速度v向右滑行．

2 1

（1）A、B可以在水平面上滑行多远？ 图3-3-6 （2）在滑行过程中，杆受拉力还是压力？大小是多少？

【例4】如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。

【变式训练4】．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下(如图)。若重物以加速度a下降(a

【例5】如图所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动。水平推力F等于多少?

【变式训练4】．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度

练习：如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（ ）

A．g B．(M－m)g/m C．0 D．(M+m)g/m 练习：如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（ ）

A．F=Mg

4

B．Mg＜F＜(M+m)g C．F=(M+m)g D．F＞(M+m)g

七、临界问题的分析与计算

【例1】一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2)

(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动； (3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

【例2】如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A和斜面间动摩擦因数为μ（μ

练习：1、一倾角为30的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述三种情况下滑块下滑的加速度．

2、如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。0≤F≤2Mg

3．如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，问当小车分别以2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g=10m/s2）[5N；5.12N]

例1、一物体质量为10 kg，在5N的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.20。 ①画出物体的受力图。 ②加速度多大?方向如何? ③求物体在4.0秒末的速度； ④求物体在4.0秒末的位移

⑤若在4秒末撤去拉力，求物体还能滑行多长时间？

练习：一辆质量为1.0×10kg的小汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，现在关闭发动机让它在12.5m的距离内匀减速地停下来，求所需的阻力。

例2、如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到F=20 Ｎ,

与

3

图

2

5

水平方向成37°角斜向上的拉力作用时，沿水平面做匀加速运动。(ｇ取10 m/s) 求①物体的加速度是多大？ ②4秒内的位移？

③经过多长时间速度变为10m/s

④若在4秒末撤去拉力，求物体还能滑行多长时间？

例3、一斜面AB长为10 ｍ,倾角为37°,一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图所示(ｇ取10 m/s)

2

2

①若斜面光滑，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间

.

②若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.

练习：2004年12月22日，一场瑞雪降临我市。许多同学在课间追逐嬉戏，尽情玩耍，而同学王清和张华却做了一个小实验：他们造出一个方形的雪块，让它以一定的初速度从一斜坡的底端沿坡面冲上该足够长的斜坡（坡上的雪已压实，斜坡表面平整），发现雪块能沿坡面最大上冲3.4 m。已知雪块与坡面间的动摩擦因数为μ=0.1，他们又测量了斜坡的倾角为θ=37º，如图所示。他俩就估测出了雪块的初速度。那么： （1）请你算出雪块的初速度为多大？

（2）请问雪块沿坡面向上滑的时间为多长？

2

(sin37º=0.6 , cos37º=0.8，g取10 m/s)

风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0．5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370 = 0．6，cos370 = 0．8）

N1

F

G F

Ff1 FN

G 图21

八、传送带问题

例1：如图5—1所示，传送带以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=40m，则物体从A到B需要的时间为多少？）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。 5S 、 4S、

20m/s

6

例2：如图5—2所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

例3、如图，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（BC）。 A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧 B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点

C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点 D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧 例4：如图5—4所示，在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，

2

把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？两种方法：以地面为参考系，以传送带为参考系。0.0052m

图

5-4

例5：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

2v0(a0g) l

2a0g例6：如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？

例7：如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；［8s］

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]； 九、弹簧问题

例1、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是：（A ）

7

A． B． C． D．

例2、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧劲度系数为k，C为一固定档板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向上提拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。（重力加速度为g）

，

面

始

练习：1、将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的物体，物体m下用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。，如图所示，如果使托板由静止开竖直向下做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。[t

2m(ga)/ka]

2、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体A，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02.s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

十、图像问题

1、某升降电梯在下降时速度图象如图所示，一质量为60kg的人随电梯一起下

2

降，对电梯压力最大值、最小值各是多少（g取10m/s）780N，420N。

2、某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 答案：B

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