物体作离心和向心运动的原因
解答物体作圆周运动的问题时，常常会遇到物体要作离心或向心运动的有关问题。对于这类问题关键是要抓住对圆周运动向心力的“供求”关系的分析。
做圆周运动的物体，运动到每一位置都有与之对应的向心力F向=mv2/r，其中m是物体
的质量，v表示物体的瞬时速度，r表示轨道半径。物体在该位置时所需向心力为F向，它将依赖于外界对它的作用来提供。只有当外界提供的合外力和物体做圆周运动所需求的向心力相等时，物体才会沿一定的轨道做稳定的圆周运动。如果上述关系不能满足，比如物体在做圆周运动时由于受到某些因素影响，使得外界提供的合外力发生突然变化，与物体做圆周运动所需求的向心力不相等了，出现“供不应求”或“供大于求”的矛盾，物体就会偏离原来的轨道而出现“变轨”现象。
向心力的供求关系以及与之相对应的运动特证遵循如下规律：当F台=mv/r时，供求平
衡，物体将沿原定轨道做稳定时圆周运动；当F台＜mv/r（包括F台=0）时，供不应求，物
体将偏离原来的轨道而做“离心运动”；当F台＞mv2/r时，供大于求，物体将偏离原来的轨
道而做“向心运动”。
例1、如图1所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连、质量相等的两个物块A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同。当圆盘转速加大到两物体刚好还未发生滑动时烧断细线，下列判断中正确的是（ ）。 A． 两物体均沿切线方向滑动； B． 两物体均沿半径方向滑动，离圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动；
D．物体A仍随转盘一起转动，不会发生滑动。
解析：根据题意，烧断细线前物体A、B受力情况
如图2所示，其中fA、fB分别为圆盘对物体A、B的摩
擦力，Fr为细线的张力。这时外界提供给物体A的向
图
1 FA
22图2 心力F外A=fA－FT，外界提供给物体B的向心力F外B=fB+ FT。
两物体刚好未发生滑动，一方面说明了A、B两物体所受摩擦力已达最大静摩擦力，另一方面说明这时两物体向心力满足“供求平衡”的关系。烧断细线后，物体A所受拉力撤去，这时它可以通过自身所受静摩擦力的减小而继续满足向心力供求平衡的关系，因此物体A仍能随圆盘一起转动。但对于物体B，由于拉力撤去，故而物体B所受静摩擦力已无法再增大，故外界提供的合外力减小，从而形成向心力的供不应求状态，因此物体B将做离心运动，选项D正确。
例2．如图3示，小球原来能在光滑的水平面上做
匀速圆周运动。若剪断B、C之间的细绳，当A球重新
达到稳定状态后，A球的（ ）。
A．运动半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．周期变大 图3
解析：由题意可知，小球在光滑，水平面上做匀速圆周运动，向心力满足供求平衡的关系，细绳对球的拉力提供了球做圆周运动的向心力。而细绳的拉力等于物体B与C的重力之和。剪断B、C间的细绳，小球A受到的拉力减小，使得向心力供不应求，这时小球A运动半径就会变大，由F=mv2/r可知，速度减小，直到达到新的供求平衡，小球A在新的轨道上做稳定的圆周运动，这时运动的周期也将变大。因此选项A、D正确。
物体作离心和向心运动的原因
解答物体作圆周运动的问题时，常常会遇到物体要作离心或向心运动的有关问题。对于这类问题关键是要抓住对圆周运动向心力的“供求”关系的分析。
做圆周运动的物体，运动到每一位置都有与之对应的向心力F向=mv2/r，其中m是物体
的质量，v表示物体的瞬时速度，r表示轨道半径。物体在该位置时所需向心力为F向，它将依赖于外界对它的作用来提供。只有当外界提供的合外力和物体做圆周运动所需求的向心力相等时，物体才会沿一定的轨道做稳定的圆周运动。如果上述关系不能满足，比如物体在做圆周运动时由于受到某些因素影响，使得外界提供的合外力发生突然变化，与物体做圆周运动所需求的向心力不相等了，出现“供不应求”或“供大于求”的矛盾，物体就会偏离原来的轨道而出现“变轨”现象。
向心力的供求关系以及与之相对应的运动特证遵循如下规律：当F台=mv/r时，供求平
衡，物体将沿原定轨道做稳定时圆周运动；当F台＜mv/r（包括F台=0）时，供不应求，物
体将偏离原来的轨道而做“离心运动”；当F台＞mv2/r时，供大于求，物体将偏离原来的轨
道而做“向心运动”。
例1、如图1所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连、质量相等的两个物块A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同。当圆盘转速加大到两物体刚好还未发生滑动时烧断细线，下列判断中正确的是（ ）。 A． 两物体均沿切线方向滑动； B． 两物体均沿半径方向滑动，离圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动；
D．物体A仍随转盘一起转动，不会发生滑动。
解析：根据题意，烧断细线前物体A、B受力情况
如图2所示，其中fA、fB分别为圆盘对物体A、B的摩
擦力，Fr为细线的张力。这时外界提供给物体A的向
图
1 FA
22图2 心力F外A=fA－FT，外界提供给物体B的向心力F外B=fB+ FT。
两物体刚好未发生滑动，一方面说明了A、B两物体所受摩擦力已达最大静摩擦力，另一方面说明这时两物体向心力满足“供求平衡”的关系。烧断细线后，物体A所受拉力撤去，这时它可以通过自身所受静摩擦力的减小而继续满足向心力供求平衡的关系，因此物体A仍能随圆盘一起转动。但对于物体B，由于拉力撤去，故而物体B所受静摩擦力已无法再增大，故外界提供的合外力减小，从而形成向心力的供不应求状态，因此物体B将做离心运动，选项D正确。
例2．如图3示，小球原来能在光滑的水平面上做
匀速圆周运动。若剪断B、C之间的细绳，当A球重新
达到稳定状态后，A球的（ ）。
A．运动半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．周期变大 图3
解析：由题意可知，小球在光滑，水平面上做匀速圆周运动，向心力满足供求平衡的关系，细绳对球的拉力提供了球做圆周运动的向心力。而细绳的拉力等于物体B与C的重力之和。剪断B、C间的细绳，小球A受到的拉力减小，使得向心力供不应求，这时小球A运动半径就会变大，由F=mv2/r可知，速度减小，直到达到新的供求平衡，小球A在新的轨道上做稳定的圆周运动，这时运动的周期也将变大。因此选项A、D正确。