《材料物理性能》
一、 试用外斯分子场理论说明铁磁性形成的条件, 并用技术磁化理论说明磁滞回线的形成。(15分)
二、 试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特点。(10分)
答：对压电晶体而言，从晶体结构上分析，要求结构上没有对称中心，而且结构上必须带有正、负电荷的质点，即存在离子或离子团。也就是说压电体必须是离子晶体或者由离子团组成的分子晶体；而具有压电效应的晶体必须还要具有自发极化的特性在结构上要求具有极性轴；对铁电体而言，也必须具有自发极化的特性，在结构上满足产生电滞回线。
三、 考虑一个处在垂直于轨道平面的电场中的氢原子基态的半经典模型，证明
3氢原子的极化率αH =4πε0r H ，r H 为未受微扰轨道的半径。(10分)
四、 导出爱因斯坦热容和德拜热容的表达式，并讨论高温和低温极限下的性
质。(15分)
解：在热力学里，固体的定容和定压比热分别定义为，
频谱分布应满足，
可求出比热的表式为，
讨论比热问题时，关键在于如何求出晶格振动的频率分布。
爱因斯坦模型：
爱因斯坦模型认为固体中各原子的频动相互独立，所有原子那以相同的角频率振动，因而晶格振动能量，
晶格定容比热为，
式中，
温度，它与角频率的关系为：称为爱因斯坦比热函数。通常引入爱因斯坦。因此，
上更快地趋近零，与实验
结果偏离。
德拜模型：
德拜比热模型的主要特点是把晶格看作是各向同性的连续介质，格波成为弹性波，用弹性波的声学谱代替单一的爱因斯坦频率，并假定格波的总数为3N(N代表晶体中原子的总数) ，晶格热容量等于各种模的弹性波对比热的贡献的总和。可求得德拜模型下弹性波的频谱分布为，
因此，比热为：
。
五、 对铁电体的初步认识是它具有自发极化。自发极化的产生机制是与铁电体
的晶体结构密切相关。其自发极化的出现主要是晶体中原子(离子) 位置变化的结果。试以钙钛矿结构的BaTiO 3为例说明自发极化的起源。(15分)
答：氧八面体结构——钛离子和氧离子的半径比为0.468，其配位数为6，形成TiO 6结构；规则的TiO6结构八面体有对称中心和
6个Ti —O 电偶极矩，由于方向相互为反平行、电
矩都抵消了，但是当正离子Ti 4+单向偏离围绕它的
负离子O 2-时，则出现净偶极矩。
在BaTiO3结构中每个氧离子只能与2个钛离于耦
合，并且在BaTiO3晶体中， TiO6一定是位于钡
离子所确定的方向上。因此，提供了每个晶胞具有
净偶极短的条件。这样在Ba 2+和O 2-形成面心立方
结构时，Ti 4+进入其八面体间隙，但是诸如Ba 、
Pb 、Sr 原子尺寸比较大，所以Ti 4+在钡—氧原子
形成的面心立方中的八团体间隙中的稳定性较差，只要外界稍有能量作用，使可以使Ti 4+偏移其中心位置，而产生净电偶极矩。
在温度T ＞ T c 时，热能足以使Ti 4+在中心位置附近任意移动。这种运动的结果造成无反对称可言。虽然当外加电场时，可以造成Ti 4+产生较大的电偶极矩，但不能产生自发极化。
当温度T ＜ T c 时，此时Ti 4+和氧离子作用强于热振动。晶体结构从立方改为四方结构，而且Ti 4+偏离对称中心，产生永久偶极矩。
六、 Cu-Cr 合金强度高，导电性和耐热性好，广泛应用于电工、电子、机电行
业。在Cu-Cr 合金的基础上添加少量Zn ，可有效调节合金的电阻率，而对合金的强度影响不大。现配制成分为Cu-(2～3)%Zn-(0.6～0.8)%Cr（质量分数）的合金，合金经熔铸、挤压并水淬后分成两组：A-冷拉成条材，冷拉变形量30%；B-未经冷拉的条材。对A 、B 试样进行时效处理，给定时效时间为4小时，时效温度范围从100o C 至510o C 所得样品的性能如左图；在给定温度450o C 下的时效时间1～10小时所得性能如右图。组织观察表明，时效处理时析出物为Cr 的颗粒；冷拉条材经390o C 、4小时时效未发现明显再结晶，450o C 、4小时时效再结晶明显。试分析时效过程中A 、B 两组样品的电阻率变化的原因，并给出相应的时效工艺规范。（35分）
答：根据时效过程中Cu-Cr-Zn 合金的两组试样的硬度变化的特点可知：
①
② 较低温度下进行时效时（330℃以下），B 试样中的硬度缓慢增加，表明有少量的第二相Cr 颗粒析出，A 试样中的硬度缓慢降低，表明材料中的空位、位错数量减少； 时效温度超过350℃时，A 、B 试样的硬度显著增大，在450达到最大值，表明时效过程
进行得很充分，A 试样在时效温度超过400℃后，硬度上升变缓，表明此时试样发生再结晶；
③ 当时效温度超过450℃后，A 、B 试样的硬度均发生降低，表明此时析出相发生长大。 因此，时效过程中影响合金电阻率变化的主要因素有三个方面：一是回复、再结晶及晶粒长大过程中晶体缺陷的消除；二是过饱和固溶体中固溶元素的析出使基体中固溶元素减少；再是整个合金中第二相的出现。（10分）
合金的电阻主要由“声子散射”——晶体中原子热振动和“杂质散射”—— 晶体中的杂质、缺陷、晶界等结构上的不完整性产生的。
按照Mathiessen 定律，Cu-Cr-Zn 合金的电阻率可表示如下:
ρ=ρ0+∆ρ固溶+∆ρ析出+∆ρ空位+∆ρ位错+∆ρ晶界
A 试样的电阻率变化：当时效温度较低时（≤330℃），电阻率有明显下降，主要是过饱和固溶体部分分解，时效过程中形变试样发生恢复，空位和位错浓度降低所引起，但同时析出的第二相减缓了电阻率的下降速率；当时效温度超过350℃后，电阻率迅速下降，此时主要是由于时效过程进行得充分，过饱和固溶体得到充分分解，尤其当温度超过400℃后，试样发生再结晶，空位和位错浓度更低，亚晶界消除，试样电阻率几乎恢复到最低；当时效温度超过450℃后，晶粒和析出相发生长大，但电阻率下降不明显。（10分）
B 试样的电阻率变化：当时效温度较低时（≤330℃），电阻率有明显下降，主要是时效过程中过饱和固溶体部分分解，试样中空位浓度降低所引起，但同时析出的第二相减缓了电阻率的下降速率；当时效温度超过350℃后，电阻率迅速下降，此时主要是由于时效过程进行得充分，过饱和固溶体得到充分分解，当温度超过400℃后，试样电阻率几乎恢复到最低；当时效温度超过400℃后，晶粒和析出相发生长大，但电阻率下降不明显。
实验数据表明，对电阻率影响最大的是固溶∆ρ固溶，其次是析出相∆ρ析出、空位∆ρ空位、位错∆ρ位错和∆ρ晶界。（10分）
结合两图发现，在450℃时效4小时，过饱和固溶体中Cr 得到充分析出、弥散分布，同时析出相又不致长大，合金的硬度达到最大值，电阻率基本降到最低、趋于稳定，因此是较为理想的时效工艺。（5分）
《材料物理性能》
一、 试用外斯分子场理论说明铁磁性形成的条件, 并用技术磁化理论说明磁滞回线的形成。(15分)
二、 试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特点。(10分)
答：对压电晶体而言，从晶体结构上分析，要求结构上没有对称中心，而且结构上必须带有正、负电荷的质点，即存在离子或离子团。也就是说压电体必须是离子晶体或者由离子团组成的分子晶体；而具有压电效应的晶体必须还要具有自发极化的特性在结构上要求具有极性轴；对铁电体而言，也必须具有自发极化的特性，在结构上满足产生电滞回线。
三、 考虑一个处在垂直于轨道平面的电场中的氢原子基态的半经典模型，证明
3氢原子的极化率αH =4πε0r H ，r H 为未受微扰轨道的半径。(10分)
四、 导出爱因斯坦热容和德拜热容的表达式，并讨论高温和低温极限下的性
质。(15分)
解：在热力学里，固体的定容和定压比热分别定义为，
频谱分布应满足，
可求出比热的表式为，
讨论比热问题时，关键在于如何求出晶格振动的频率分布。
爱因斯坦模型：
爱因斯坦模型认为固体中各原子的频动相互独立，所有原子那以相同的角频率振动，因而晶格振动能量，
晶格定容比热为，
式中，
温度，它与角频率的关系为：称为爱因斯坦比热函数。通常引入爱因斯坦。因此，
上更快地趋近零，与实验
结果偏离。
德拜模型：
德拜比热模型的主要特点是把晶格看作是各向同性的连续介质，格波成为弹性波，用弹性波的声学谱代替单一的爱因斯坦频率，并假定格波的总数为3N(N代表晶体中原子的总数) ，晶格热容量等于各种模的弹性波对比热的贡献的总和。可求得德拜模型下弹性波的频谱分布为，
因此，比热为：
。
五、 对铁电体的初步认识是它具有自发极化。自发极化的产生机制是与铁电体
的晶体结构密切相关。其自发极化的出现主要是晶体中原子(离子) 位置变化的结果。试以钙钛矿结构的BaTiO 3为例说明自发极化的起源。(15分)
答：氧八面体结构——钛离子和氧离子的半径比为0.468，其配位数为6，形成TiO 6结构；规则的TiO6结构八面体有对称中心和
6个Ti —O 电偶极矩，由于方向相互为反平行、电
矩都抵消了，但是当正离子Ti 4+单向偏离围绕它的
负离子O 2-时，则出现净偶极矩。
在BaTiO3结构中每个氧离子只能与2个钛离于耦
合，并且在BaTiO3晶体中， TiO6一定是位于钡
离子所确定的方向上。因此，提供了每个晶胞具有
净偶极短的条件。这样在Ba 2+和O 2-形成面心立方
结构时，Ti 4+进入其八面体间隙，但是诸如Ba 、
Pb 、Sr 原子尺寸比较大，所以Ti 4+在钡—氧原子
形成的面心立方中的八团体间隙中的稳定性较差，只要外界稍有能量作用，使可以使Ti 4+偏移其中心位置，而产生净电偶极矩。
在温度T ＞ T c 时，热能足以使Ti 4+在中心位置附近任意移动。这种运动的结果造成无反对称可言。虽然当外加电场时，可以造成Ti 4+产生较大的电偶极矩，但不能产生自发极化。
当温度T ＜ T c 时，此时Ti 4+和氧离子作用强于热振动。晶体结构从立方改为四方结构，而且Ti 4+偏离对称中心，产生永久偶极矩。
六、 Cu-Cr 合金强度高，导电性和耐热性好，广泛应用于电工、电子、机电行
业。在Cu-Cr 合金的基础上添加少量Zn ，可有效调节合金的电阻率，而对合金的强度影响不大。现配制成分为Cu-(2～3)%Zn-(0.6～0.8)%Cr（质量分数）的合金，合金经熔铸、挤压并水淬后分成两组：A-冷拉成条材，冷拉变形量30%；B-未经冷拉的条材。对A 、B 试样进行时效处理，给定时效时间为4小时，时效温度范围从100o C 至510o C 所得样品的性能如左图；在给定温度450o C 下的时效时间1～10小时所得性能如右图。组织观察表明，时效处理时析出物为Cr 的颗粒；冷拉条材经390o C 、4小时时效未发现明显再结晶，450o C 、4小时时效再结晶明显。试分析时效过程中A 、B 两组样品的电阻率变化的原因，并给出相应的时效工艺规范。（35分）
答：根据时效过程中Cu-Cr-Zn 合金的两组试样的硬度变化的特点可知：
①
② 较低温度下进行时效时（330℃以下），B 试样中的硬度缓慢增加，表明有少量的第二相Cr 颗粒析出，A 试样中的硬度缓慢降低，表明材料中的空位、位错数量减少； 时效温度超过350℃时，A 、B 试样的硬度显著增大，在450达到最大值，表明时效过程
进行得很充分，A 试样在时效温度超过400℃后，硬度上升变缓，表明此时试样发生再结晶；
③ 当时效温度超过450℃后，A 、B 试样的硬度均发生降低，表明此时析出相发生长大。 因此，时效过程中影响合金电阻率变化的主要因素有三个方面：一是回复、再结晶及晶粒长大过程中晶体缺陷的消除；二是过饱和固溶体中固溶元素的析出使基体中固溶元素减少；再是整个合金中第二相的出现。（10分）
合金的电阻主要由“声子散射”——晶体中原子热振动和“杂质散射”—— 晶体中的杂质、缺陷、晶界等结构上的不完整性产生的。
按照Mathiessen 定律，Cu-Cr-Zn 合金的电阻率可表示如下:
ρ=ρ0+∆ρ固溶+∆ρ析出+∆ρ空位+∆ρ位错+∆ρ晶界
A 试样的电阻率变化：当时效温度较低时（≤330℃），电阻率有明显下降，主要是过饱和固溶体部分分解，时效过程中形变试样发生恢复，空位和位错浓度降低所引起，但同时析出的第二相减缓了电阻率的下降速率；当时效温度超过350℃后，电阻率迅速下降，此时主要是由于时效过程进行得充分，过饱和固溶体得到充分分解，尤其当温度超过400℃后，试样发生再结晶，空位和位错浓度更低，亚晶界消除，试样电阻率几乎恢复到最低；当时效温度超过450℃后，晶粒和析出相发生长大，但电阻率下降不明显。（10分）
B 试样的电阻率变化：当时效温度较低时（≤330℃），电阻率有明显下降，主要是时效过程中过饱和固溶体部分分解，试样中空位浓度降低所引起，但同时析出的第二相减缓了电阻率的下降速率；当时效温度超过350℃后，电阻率迅速下降，此时主要是由于时效过程进行得充分，过饱和固溶体得到充分分解，当温度超过400℃后，试样电阻率几乎恢复到最低；当时效温度超过400℃后，晶粒和析出相发生长大，但电阻率下降不明显。
实验数据表明，对电阻率影响最大的是固溶∆ρ固溶，其次是析出相∆ρ析出、空位∆ρ空位、位错∆ρ位错和∆ρ晶界。（10分）
结合两图发现，在450℃时效4小时，过饱和固溶体中Cr 得到充分析出、弥散分布，同时析出相又不致长大，合金的硬度达到最大值，电阻率基本降到最低、趋于稳定，因此是较为理想的时效工艺。（5分）