2016年高考数学线性规划
一、选择题
⎧x +y ≤2, ⎪1、（2016年山东高考）若变量x ，y 满足⎨2x -3y ≤9, 则x 2+y 2的最大值是
⎪x ≥0, ⎩
（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12
【答案】C
⎧x +y -3≥0, ⎪2、（2016年浙江高考）若平面区域⎨2x -y -3≤0, 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平
⎪x -2y +3≥0⎩
行直线间的距离的最小值是（ ）
【答案】B
二、填空题
⎧x -2y +4≥0⎪222、（2016江苏省高考） 已知实数x ，y 满足⎨2x +y -2≥0 ，则x +y 的取值范围是 ▲ . ⎪3x -y -3≤0⎩
【答案】[,13] 4
5
⎧x ≥0, ⎪4、（2016上海高考）若x , y 满足⎨y ≥0, 则x -2y 的最大值为_______.
⎪y ≥x +1, ⎩
【答案】-2
5、（2016全国I 卷高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.
【答案】216000
⎧x -y +1≥0⎪6、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件⎨x +y -3≥0，则z =x -2y 的最小值为__________
⎪x -3≤0⎩
【答案】-5
⎧2x -y +1≥0, ⎪7、（2016全国III 卷高考）若x , y 满足约束条件⎨x -2y -1≤0, 则z =2x +3y -5的最大值为
⎪x ≤1, ⎩
_____________.
【答案】-10
1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料. 生产1车皮
甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料. 已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元. 分别用x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ) 用x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(Ⅱ) 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
⎧4x +5y ≤200⎪8x +5y ≤360⎪⎪（Ⅰ）解：由已知x , y 满足的数学关系式为⎨3x +10y ≤300，该二元一次不等式组所表示的区域
⎪x ≥0⎪⎪⎩y ≥0
为图1中的阴影部分.
(1)
（Ⅱ）解：设利润为z 万元，则目标函数z =2x +3y ，这是斜率为-
为直线在y 轴上的截距，当2z ，随z 变化的一族平行直线. 33z 取最大值时，z 的值最大. 又因为x , y 满足约束条件，所以由图2可知，3
z 当直线z =2x +3y 经过可行域中的点M 时，截距的值最大，即z 的值最大. 解方程组3
⎧4x +5y =200得点M 的坐标为M (20, 24) ，所以z max =2⨯20+3⨯24=112. ⎨3x +10y =300⎩
答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.
2016年高考数学线性规划
一、选择题
⎧x +y ≤2, ⎪1、（2016年山东高考）若变量x ，y 满足⎨2x -3y ≤9, 则x 2+y 2的最大值是
⎪x ≥0, ⎩
（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12
【答案】C
⎧x +y -3≥0, ⎪2、（2016年浙江高考）若平面区域⎨2x -y -3≤0, 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平
⎪x -2y +3≥0⎩
行直线间的距离的最小值是（ ）
【答案】B
二、填空题
⎧x -2y +4≥0⎪222、（2016江苏省高考） 已知实数x ，y 满足⎨2x +y -2≥0 ，则x +y 的取值范围是 ▲ . ⎪3x -y -3≤0⎩
【答案】[,13] 4
5
⎧x ≥0, ⎪4、（2016上海高考）若x , y 满足⎨y ≥0, 则x -2y 的最大值为_______.
⎪y ≥x +1, ⎩
【答案】-2
5、（2016全国I 卷高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.
【答案】216000
⎧x -y +1≥0⎪6、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件⎨x +y -3≥0，则z =x -2y 的最小值为__________
⎪x -3≤0⎩
【答案】-5
⎧2x -y +1≥0, ⎪7、（2016全国III 卷高考）若x , y 满足约束条件⎨x -2y -1≤0, 则z =2x +3y -5的最大值为
⎪x ≤1, ⎩
_____________.
【答案】-10
1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料. 生产1车皮
甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料. 已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元. 分别用x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ) 用x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(Ⅱ) 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
⎧4x +5y ≤200⎪8x +5y ≤360⎪⎪（Ⅰ）解：由已知x , y 满足的数学关系式为⎨3x +10y ≤300，该二元一次不等式组所表示的区域
⎪x ≥0⎪⎪⎩y ≥0
为图1中的阴影部分.
(1)
（Ⅱ）解：设利润为z 万元，则目标函数z =2x +3y ，这是斜率为-
为直线在y 轴上的截距，当2z ，随z 变化的一族平行直线. 33z 取最大值时，z 的值最大. 又因为x , y 满足约束条件，所以由图2可知，3
z 当直线z =2x +3y 经过可行域中的点M 时，截距的值最大，即z 的值最大. 解方程组3
⎧4x +5y =200得点M 的坐标为M (20, 24) ，所以z max =2⨯20+3⨯24=112. ⎨3x +10y =300⎩
答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.