一次函数中考题及答案

一次函数习题

一、选择题

1、（2011•潜江市）9．如图，已知直线l：y=

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于3

点B，过点B作直线

l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；„；按此作法继续下去，则点

A4的坐标为C A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）

（第9题图）

2、（2011•桂林市）8．直线ykx1一定经过点（ D ）．

年度

（第10题图）

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)

3、（2011•黄冈市）14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、

B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为C

A．4

B．8

C．16

D． 4、（2011•黄石市）10.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0)，

B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直线ykx2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ A ）

2242

A.  B. C.  D. 

3977

5、(2011•苏州市)10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线yxb(b0)与y轴交于点B，连

接AB，∠a=75°，则b的值为B A．3 B

6、(2011●河北省)一次函数y=6x＋1的图象不经过 ．．．D．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、〔2011•南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函

数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是B A．

1 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

C．4 D

B．2 C．D．2

8、〔2011•日照市〕9．在平面直角坐标系中，已知直线y=-

3

x+3与x轴、y轴分别交于A、B4

两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是 B

34

） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4） 43

9（2011•乐山）8、已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x1)b0的解集为A

（A）（0，

(A) x -1 （C） x>1 （D）x

10、〔2011•芜湖市〕7．已知直线ykxb经过点(k，3)和(1，k)，则

k的值为( B ) A

．

．

D．

二、填空题

2

|nm|mymxn1（2011•呼和浩特市）12、已知关于x的一次函数的图象如图所示，则

可化简为________n_________.

2、 （2011•天津）(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该

一次函数的解析式可以为__yx1（答案不唯一，形如ykx1(k0)都可以） ________ (写出一一个即可)．

3、〔2011•湖北省武汉市〕 15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_8____分钟，容器中的水恰好放完.

4、（2011•株洲市）14．如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为 y

x1 ．

x

2

第14题图

5、（2011•泰安市）13.已知一次函数ymxn2的图像如图所示，则m、n的取值范围是D （A）m＞0，n＜2（B）m＞0，n＞2（C）m＜0，n＜2（D）

m＜0，n＞2

三、解答题

1、（2011•天津）(25) (本小题10分)

在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β． (I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标； (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系； (Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4． ∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3

如图①．过点D作DM⊥x轴于点M， 则MD∥OB． ∴△ADM∽△ABO。有得AM

ADAMDM

， ABAOBO

AD9

AO AB5AD12

DMBO

AB5

又OM=OA-AM，得OM=3

96

．

55

3 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

∴点D的坐标为（）

(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB．

∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°， 得α=180°—2∠ABC，． 又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°， 有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ∴α=2β．

（Ⅲ） 直线CD的解析式为，y

2、（2011•宁波）24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．

3．解：(1) 设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则

列方程组

61255

77x4或yx4． 2424

xy800

2分

24x30y21000

x500

解得

y300

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分 (2) 设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800z)株，则

解得z320 7分

答：甲种树苗至多购买320株.

（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则

列不等式 85%z90%(800z)88%800 6分

W24m30(800m)6m24000 8分

∵60 ∴W随m的增大而减小 ∵0m320

∴当m320时，W有最小值. 9分 W24000632022080元

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 4、（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

4

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的

取值范围。

5．（8分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831（元） ··········· （3分）

（2）当0x10时，y1.5x

当10xm时，y152(x10)2x5

当xm时，y152(m10)3(xm)3xm5

(0x10)1.5x



xm ) （3分） ∴y2x5 (10

3xm5(xm)

（3）当40m50时，y240575元，满足条件，

当20m40时，y340m5115m，则

70115m90 ∴25m40 综上得，25m40 ························································· （2分）

6（2011•黄冈市）（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现

有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

位：万吨•千米）

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单7、（2011•达州）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:

5 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费． 解：（1）根据题意，得：12x10y8(20xy)200

12x10y1608x8y200 2xy20

∴y202x„„„„„„„„2分 （2）根据题意，得：

x5

解之得：5x8 

202x4

∵x取正整数，∴x5，6，7，8„„„„„„„„4分 ∴共有4种方案，即

„„„„„„„„5分 （3）设总运费为M元，

则M=12240x10320(202x)8200(20x2x20) 即：M=1920x64000

∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，

∴当x=8时，M最小，最少为48640元„„„„„„„„7分

8、（2011•宿迁市）25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

解：（1）①；30；

（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得

500k13080k10.1

，解得 

500k100k0.222

故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．

（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；

当x＝300时，y＝60．

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分

钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 9、（2011•宿迁市）24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标． （1）写出点M坐标的所有可能的结果； （2）求点M在直线y＝x上的概率；

（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵

1 2 3

∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，

3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．

（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝ （3）∵

1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

1 (1，1) (2，1) (3，1)

2 (1，2) (2，2) (3，2)

3 (1，3) (2，3) (3，3)

31

＝． 93

∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝

5． 9

10、〔2011•日照市〕某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

7 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，„„„„„1分 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800．„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

x0,

70x0,∵ 

40x0,x100,

∴10≤x≤40． „„„„„„„„„„„3分 ∴y=20x+168009 (10≤x≤40); „„„„„„„„„„„„4分 (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10）， 即y=（20-a）x+16800． „„„„„„„„„„„„„„„5分 ∵200-a＞170，∴a＜30． „„„„„„„„„„„„„„„6分

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； „„„„„„„„„„„„„9分

11、〔2011•南京市〕（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的

缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

8

(第22题)

解⑴3600，20．

⑵①当50x80时，设y与x的函数关系式为ykxb． 根据题意，当x50时，y1950；当x80，y3600．

所以，y与x的函数关系式为y55x800．

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）． 把x60代入y55x800，得y=55×60—800=2500．

所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）．

9 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

一次函数习题

一、选择题

1、（2011•潜江市）9．如图，已知直线l：y=

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于3

点B，过点B作直线

l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；„；按此作法继续下去，则点

A4的坐标为C A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）

（第9题图）

2、（2011•桂林市）8．直线ykx1一定经过点（ D ）．

年度

（第10题图）

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)

3、（2011•黄冈市）14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、

B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为C

A．4

B．8

C．16

D． 4、（2011•黄石市）10.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0)，

B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直线ykx2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ A ）

2242

A.  B. C.  D. 

3977

5、(2011•苏州市)10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线yxb(b0)与y轴交于点B，连

接AB，∠a=75°，则b的值为B A．3 B

6、(2011●河北省)一次函数y=6x＋1的图象不经过 ．．．D．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、〔2011•南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函

数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是B A．

1 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

C．4 D

B．2 C．D．2

8、〔2011•日照市〕9．在平面直角坐标系中，已知直线y=-

3

x+3与x轴、y轴分别交于A、B4

两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是 B

34

） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4） 43

9（2011•乐山）8、已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x1)b0的解集为A

（A）（0，

(A) x -1 （C） x>1 （D）x

10、〔2011•芜湖市〕7．已知直线ykxb经过点(k，3)和(1，k)，则

k的值为( B ) A

．

．

D．

二、填空题

2

|nm|mymxn1（2011•呼和浩特市）12、已知关于x的一次函数的图象如图所示，则

可化简为________n_________.

2、 （2011•天津）(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该

一次函数的解析式可以为__yx1（答案不唯一，形如ykx1(k0)都可以） ________ (写出一一个即可)．

3、〔2011•湖北省武汉市〕 15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_8____分钟，容器中的水恰好放完.

4、（2011•株洲市）14．如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为 y

x1 ．

x

2

第14题图

5、（2011•泰安市）13.已知一次函数ymxn2的图像如图所示，则m、n的取值范围是D （A）m＞0，n＜2（B）m＞0，n＞2（C）m＜0，n＜2（D）

m＜0，n＞2

三、解答题

1、（2011•天津）(25) (本小题10分)

在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β． (I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标； (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系； (Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4． ∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3

如图①．过点D作DM⊥x轴于点M， 则MD∥OB． ∴△ADM∽△ABO。有得AM

ADAMDM

， ABAOBO

AD9

AO AB5AD12

DMBO

AB5

又OM=OA-AM，得OM=3

96

．

55

3 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

∴点D的坐标为（）

(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB．

∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°， 得α=180°—2∠ABC，． 又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°， 有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ∴α=2β．

（Ⅲ） 直线CD的解析式为，y

2、（2011•宁波）24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．

3．解：(1) 设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则

列方程组

61255

77x4或yx4． 2424

xy800

2分

24x30y21000

x500

解得

y300

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分 (2) 设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800z)株，则

解得z320 7分

答：甲种树苗至多购买320株.

（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则

列不等式 85%z90%(800z)88%800 6分

W24m30(800m)6m24000 8分

∵60 ∴W随m的增大而减小 ∵0m320

∴当m320时，W有最小值. 9分 W24000632022080元

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 4、（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

4

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的

取值范围。

5．（8分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831（元） ··········· （3分）

（2）当0x10时，y1.5x

当10xm时，y152(x10)2x5

当xm时，y152(m10)3(xm)3xm5

(0x10)1.5x



xm ) （3分） ∴y2x5 (10

3xm5(xm)

（3）当40m50时，y240575元，满足条件，

当20m40时，y340m5115m，则

70115m90 ∴25m40 综上得，25m40 ························································· （2分）

6（2011•黄冈市）（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现

有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

位：万吨•千米）

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单7、（2011•达州）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:

5 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费． 解：（1）根据题意，得：12x10y8(20xy)200

12x10y1608x8y200 2xy20

∴y202x„„„„„„„„2分 （2）根据题意，得：

x5

解之得：5x8 

202x4

∵x取正整数，∴x5，6，7，8„„„„„„„„4分 ∴共有4种方案，即

„„„„„„„„5分 （3）设总运费为M元，

则M=12240x10320(202x)8200(20x2x20) 即：M=1920x64000

∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，

∴当x=8时，M最小，最少为48640元„„„„„„„„7分

8、（2011•宿迁市）25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

解：（1）①；30；

（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得

500k13080k10.1

，解得 

500k100k0.222

故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．

（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；

当x＝300时，y＝60．

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分

钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 9、（2011•宿迁市）24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标． （1）写出点M坐标的所有可能的结果； （2）求点M在直线y＝x上的概率；

（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵

1 2 3

∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，

3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．

（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝ （3）∵

1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

1 (1，1) (2，1) (3，1)

2 (1，2) (2，2) (3，2)

3 (1，3) (2，3) (3，3)

31

＝． 93

∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝

5． 9

10、〔2011•日照市〕某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

7 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，„„„„„1分 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800．„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

x0,

70x0,∵ 

40x0,x100,

∴10≤x≤40． „„„„„„„„„„„3分 ∴y=20x+168009 (10≤x≤40); „„„„„„„„„„„„4分 (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10）， 即y=（20-a）x+16800． „„„„„„„„„„„„„„„5分 ∵200-a＞170，∴a＜30． „„„„„„„„„„„„„„„6分

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； „„„„„„„„„„„„„9分

11、〔2011•南京市〕（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的

缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

全力以赴，用拼的精神创造奇迹！

8

(第22题)

解⑴3600，20．

⑵①当50x80时，设y与x的函数关系式为ykxb． 根据题意，当x50时，y1950；当x80，y3600．

所以，y与x的函数关系式为y55x800．

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）． 把x60代入y55x800，得y=55×60—800=2500．

所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）．

9 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！