第27卷第7期2008年7月大 学 物 理COLLEGE PHYSICSVol.27No.7
July2008
物理实验
用ZEMAX软件辅助迈克耳孙干涉仪实验教学
戴斌飞,武文远,任建锋
1
1
2
(1.解放军理工大学理学院,江苏南京 210007;2.苏州大学现代光学技术省重点实验室,江苏苏州 215006)
摘要:利用ZEMAX软件设计了迈克耳孙干涉仪实验光路.软件绘制的不同显示方式的实验光路外形图,使学生对实验光路建立起了清晰的图像.通过编写ZPL程序实现了对实验现象的动态模拟,使学生对理想情况下的实验现象有一个准确的把握.通过在软件中改变光路主要参数分析了不同方面和不同程度的误差对干涉条纹的影响,其结论对学生在实验中进行有效而准确的调节起到了指导作用.
关键词:光学实验:ZEMAX;迈克耳孙干涉仪;误差
中图分类号:O43611 文献标识码:A 文章编号:22008) 史,.刚,比如干涉图样会偏离预想的结果,究竟是哪些调节因素或系统误差对其产生了影响.要弄清楚这些问题,需要分析不同方面的误差对干涉图样的影响,通常需要在保证其他参数都正确的情况下,变动某一项参数来观察干涉图样的变化,而这在具体实验中是很难达到的.这种情况会对分析误差的来源产生干扰,影响教学的效果.
而用光学设计软件建立一个与实际情况相同的光路就会很好地解决这个问题.在实验室获得构建光路所需的一些仪器参数,按照实验光路进行仿真.光路设计好之后,我们就可以模拟实验现象以及调整各参数来完成对实验结果影响的分析.目前,国内
[2]
外有许多光学设计软件,种类繁多,可应用于不同的光学领域,本文使用的光学设计软件为较易入门且应用广泛的ZEMAX软件.
[]
.数据越详细,最后仿真设计出.设计光路是一个细致耐心的过程,也需要设计者有一定的理论知识和设计基础.设计好的光路如图1所示
.
图1 迈克耳孙干涉仪光路图
图1(a)和图1(b)分别是分析菜单给出的三维外形图和阴影图,还有立体图、网格图等其他显示方式,由以上外形图配合放大和旋转功能可以很清楚和全面地了解光束的前进情况,有助学生对实验光
路建立起清晰的物理图像.图1(a)中的S为平行激光束经短焦距小凸透镜(扩束器)聚焦形成的点光源,G1、G2分别为方孔径的分光板和补偿板,分光板的后表面镀有半透膜,M1、M2分别为圆孔径的移动镜和参考镜(固定镜),M2′为M2经半透膜所成的虚像,M1和M2′间的距离为d,R为毛玻璃接收屏.由
1 光路的设计
迈克耳孙干涉仪主要由4块光学元件组成:2
块平面镜和2块平行平板.在设计光路前需要知道光学元件的一些参数,如平面镜的口径、平行平板的玻璃类型和长宽高、2块平行平板和参考镜三者的相对位置等,这些参数可以从实验室仪器资料中查
收稿日期:2007-04-17;修回日期:2008-01-02
作者简介:戴斌飞(1979—),男,江苏镇江人,解放军理工大学理学院讲师,主要从事大学物理实验教学和光学检测等方面的研究工作.
第7期 戴斌飞,等:用ZEMAX软件辅助迈克耳孙干涉仪实验教学 29
G1向接收屏投射的两束相干光可认为是从两虚光
源S1和S2发出的,S1、S2分别为S经M1、M2′所成的虚像.
好增量,在循环体内用UPDATE语句实现实时更新
干涉图的功能,程序编好后就可以在宏菜单下执行ZPL程序来观察干涉图随着M1移动的动态变化过
2 对实验现象的模拟
迈克耳孙干涉仪实验中两项基本的实验内容是观察等倾干涉条纹的形状以及改变移动镜的位置观察条纹的变化.在理想情况下,等倾干涉条纹为一系列明暗相间的同心圆条纹,条纹中心宽,边缘窄.我们可以通过分析菜单中的干涉图生成功能来模拟实验中所观察到的干涉图样,如图2(a)所示,图中的竖直线是视场对称线.
在实验中当改变M1的位置时,会发现干涉条纹有“冒出”与“缩进”以及宽度变化的现象.以上现象我们可以在镜头数据编辑器中改变M1相对于前表面的位置参数来实现,结果如图2—(e示.起初M1位于M2′2(a)所示.减小M1M2′,这,,条纹变宽,如图2(b)所示.当M1和M2′非常接近时,中心圆斑几乎扩大到整个视场,如图2(c)所示,到两者完全重合时,中心斑点完全覆盖了整个视场.继续减小M1位置参数使其越过M2′并不断远离,圆形干涉条纹又重新回到视场,如图2(d)所示,并变得越来越密,如图2(e)所示
.
程.通过模拟演示,使学生知道在理想情况下的实验现象,再将自己调得的干涉图样与理想情况进行对比,从而找到不足.
3 各主要参数调节对实验结果的影响
设计好的光路是一种理想光路,我们可以任意变动其中某一项参数来观察其对实验结果的影响,从而达到指导调节的目的.如在调节迈克耳孙干涉仪时,实验者往往会发现自己调得的干涉图样偏离圆形,,,.M1、M2垂直,撤去扩束器后,使两光斑都回到激光器出射孔,并可在接收屏上观察两光斑是否重合.如果M2调节不到位,即两光斑未完全重合(受限于人眼的
[4]
分辨特性),如图3所示,会对干涉图样产生怎样的影响
?
图3 M2小角度倾斜导致两光斑不重合
3.1.1 d一定时,M2不同小角度倾斜形成的干涉
图样的特点
在软件中将M2设置为倾斜表面,这样就可调节M2的上下倾斜和左右倾斜.当镜面转过α角时,
α角,设M2′其反射的光线将转过2到接收屏的距离为L,这样在接收屏上得到的两光斑的距离为L×
α2.
图2 等倾干涉图
[3]
在软件中M2到半透膜的距离为80mm,半透膜到接收屏的距离为120mm,两者距离之和即M′2到接收屏的距离L.人眼的明视距离为250mm,最小
-4
(219×分辨角约为1′10rad),则两光斑恰好能分辨的间距为250×2.9×10
-4
通过编写简单的ZEMAX程序设计语言
(ZPL),我们还可以观察到干涉条纹动态变化的过
程.如用一个循环语句FOR-NEXT,设置循环的起止值为M1移动对应的位置参数的起止值,并设置
α,mm,令其等于L×2
求得人眼刚好能分辨两光斑时参考镜所转过的角度
30大 学 物 理 第27卷
约为0.625′,其正切值约为0.0002.由此可以估计
出当M2′到接收屏的距离为200mm时,由于人眼分辨率的限制,M2可倾斜的角度在0～0.625′之间.不妨设M2向右倾斜,只需设置M2的Y倾斜度正切值即可,令其为0.00005、0.0001、0.0002来观察干涉图样的变化,令M1在M2′之后,如图1(a)所示,取d为2mm,得到的干涉图样如图4(a)—(c)所示
.
图4 M2在d相同时不同小角度倾斜形成的干涉图
由此可知,由于人眼分辩率的限制,参考镜发生的微小角度倾斜会使干涉图样的中心发生移动,倾斜角度越大,干涉条纹中心离视场中心越远.当M2倾斜的角度增大到一定程度时,如取倾斜角正切值为0.0003,干涉条纹的中心将在视场中消失,如图4(d)所示.
311.2 M2倾斜角度一定时,d不同形成的干涉图
半透膜所形成的虚像,S1和S2为S′经M1和未倾斜的M2′所形成的虚像,S2′为S′经较小角度倾斜的M2′所形成的虚像,S″经较大角度倾斜的M2′所形2为S′成的虚像,M1′处为d减小时的移动镜位置,S1′为S′经M1′所形成的虚像.由图可知,当d一定时,M2倾斜角度越大,两虚光源连线与原方向夹角越大(α2
β>α1,β2>1),而两虚光源连线与接收屏的交点位
置决定干涉条纹中心的位置,所以M2倾斜角度越大,干涉条纹中心偏离视场中心越远,当倾斜角度大到一定程度,两虚光源连线越过光瞳边缘时,干涉条纹中心将消失在视场中.由图又可知,当倾斜角度一定时,d越小,两虚光源连线与原方向的夹角也越大(βαα1>1,β2>2),干涉条纹中心偏离视场中心也越远;当d小到一定程度,两虚光源连线越过光瞳边缘时,干涉条纹中心就会在视场中消失.当M1越过M′2使d反向增大时,S1将位于S2前方,两虚光源连线与接收屏的交点即干涉条纹中心出现在视场右侧,d增大时,两虚光源连线与原方向的夹角越来越
样的特点
在M2倾角一定的情况下,如取倾斜角正切值为0.00005,不断减小d,会发现干涉条纹的中心同样向左移动直到在视场中消失.如取d为1mm和
(b)所示.当d0.5mm,得到的干涉图样如图5(a)、
=0时,干涉条纹从弯条纹变为直条纹,如图5(c)所示.当M1越过M2′使d反向增大时,干涉条纹中心从右侧重新回到视场并不断向左移动,如d反向增大到0.5mm和1mm时,得到的干涉图样如图5(d)、(e)所示.
3.1.1和3.1.2中的现象可结合起来进行解释:由于参考镜有倾斜,两虚光源连线偏离了原方向,与原方向形成了一个夹角,如图6所示.M2向右倾斜时,其镜像M2′向左倾斜.图中S′为点光源S
经
第7期 戴斌飞,等:用ZEMAX软件辅助迈克耳孙干涉仪实验教学 31
小,干涉条纹中心从右侧向视场中心移动.
以上模拟出的结果给实验者的启示是:增大接收屏到半透膜的距离以减小人眼可察觉的参考镜倾斜(L越大,α越小,两镜越垂直),使两光斑最大程度重合;放上扩束器看到干涉条纹后,可使M1在M2′后方较远位置逐渐接近它,如果干涉条纹中心向左(右)移动,说明M2向右(左)倾斜,如果干涉条纹中心向上(下)移动,说明M2向下(上)倾斜,如果干涉条纹中心向左上方移动,说明参考镜向右下方倾斜,以此类推.
311.3 M1移动到M2′所在处时干涉图样的特点
将M1移动到M2′所在处,若M1和M2′重合,则两虚光源S1、S2也重合在一起,接收屏上任一点的光程差相等,屏上各点具有相同的亮度,干涉图是一块等亮度的光斑,这是一种理想状态.存在着误差,M2不可能调到与M1,即1和M2′,.M1位置参数使d=0,并设置M2,不妨设M2向右倾斜,令倾斜角正切值分别为0.00004、0.00002、0.00001来观察干涉图样的变化,得到的干涉图样如图7(a)—(c)所示
.
之较小,条纹密度反映了参考镜倾斜度的大小.因为直条纹的方向垂直于S1、S2连线方向,所以从直条纹的方向还可以估计参考镜倾斜的方向,如果直条纹沿竖直方向,说明参考镜左右倾斜,如果直条纹沿水平方向,说明参考镜上下倾斜,如果直条纹沿其他方向,则参考镜既有左右倾斜又有上下倾斜.这个结论可使用在两镜垂直的微调中:先使M1接近M2′,当条纹变直时,再根据直条纹的方向判断M2的倾斜方向,当条纹较密时,可调节M2背后的三个调节螺丝将条纹调得尽可能宽,并结合水平拉簧和垂直拉簧细调,将条纹进一步调宽.当视场中条纹数少于3条时,,最好的情况是使视.(两光斑调为重合),由于可调节部件的限制(如本实验用的干涉仪底座没有升降调节功能,而有的激光器下降到最低点时水平光线仍在平面镜之上),为使激光束打到平面镜上,有的同学调节激光器的俯仰使入射光束向下倾斜,返回的重合光斑在激光器出射孔下方,从而入射光束与参考镜轴线产生很小的夹角.这样操作会不会对条纹形状或测量波长精度产生影响呢?
在软件中改变视场数据,使点光源发出的光束向下倾斜一小角度,如0.1°,如图8所示,这时得到的干涉图样如图9所示
.
图7 d=0且M2在不同倾角时形成的干涉图
由图可见,当M1移动到M2′所在处时,由于M1
和M2不可能严格垂直而导致M1和M2′存在微小夹角,接收屏上的干涉图样为一系列等间距的直条纹,并且随着夹角角度的减小,条纹越来越宽.这是由于M1和M2′存在微小夹角,两虚光源S1、S2未重合在
一起,S2偏离了S1,两者连线近似平行于接收屏,在接收屏上看到的干涉图样相当于杨氏双缝干涉产生的干涉图样,即等间距的直条纹,当M1和M2′夹角减小时,S1、S2间的距离变小,条纹间距变宽.
以上结果表明,移动M1让其逐渐接近M2′,条纹将会不断变宽,在一般情况下,中心圆斑将不断扩大最后在视场中消失.当条纹形状变为等间距直条纹时,可以判断这时M1和M2′近似重合,但有微小夹角;当条纹比较密时,说明M1和M2′夹角较大,反
由图可见,入射激光束与参考镜轴线存在很小夹
角对干涉图样的形状没有影响,仍为同心圆形条纹(在d增大或减小时同样如此),但干涉条纹的中心
32大 学 物 理 第27卷
在竖直方向上会发生移动.这是因为激光束向下倾
斜只会使其经聚焦小透镜形成的点光源的位置在竖直方向上发生变化,从而使两虚光源连线的位置发生平移,并不会改变等倾干涉的本质,干涉条纹中心的位置取决于点光源的位置,因而接收屏干涉区域原光程差公式仍然适用,对测量波长的精度同样没有影响.
这对光路的调节有以下启示:重合的光斑不一定要回到出射孔,可在出射孔下方,但要保证激光束经扩束器形成的点光源的高度低于平面镜上边缘的高度,否则在视场中将不会出现干涉条纹中心.3.3 椭圆条纹的形成在实验中,有个别同学发现调得的干涉图样为椭圆形,严格按照正确的调节步骤仍然调不回圆形.椭圆条纹的形成主要有两个因素:光板和补偿板不平行.用ZEMAX放反时的光路,使M它,
10所示.
时竖直方向的双曲线族的虚实轴之比不断增大,直
至变成横直线.条纹形状从横直线演变成扁椭圆的过程中,一方面条纹变得越来越密,中心椭圆斑点不断缩小,条纹变窄,另一方面椭圆的长短轴之比也不断减小,越来越接近圆形.
再用软件设计分光板和补偿板不平行时的光路.当分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互远离时,如分光板(补偿板)向左(右)倾斜或分光板向左倾斜同时补偿板向右倾斜或分光板和补偿板同时向左(右)倾斜,但分光板(补偿板)倾斜角度更大时,干涉图样的演变情况与补偿板放反时相同.当分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互接近时,即随着M1、双曲线、.,当分光板,干涉图样仍为圆形不受影响.用软件还可以模拟补偿板缺失时的干涉图样,条纹演变从从扁椭圆历经横直线、双曲线、竖直线直到长椭圆.
总结以上规律,发现当两束相干光穿越玻璃引起的附加光程未完全补偿时,移动M1时都有可能观察到椭圆干涉条纹.设从半透膜投向M1的光束为光束1,从半透膜投向M2的光束为光束2,当光束1穿越玻璃引起的附加光程小于光束2穿过玻璃引起的附加光程时,如分光板放反或分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互远离时,在M1远离接收屏时会观察到长椭圆形干涉条纹.反之,当光束1穿越玻璃引起的附加光程大于光束2穿过玻璃引起的附加光程时,如补偿板缺失或分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互接近时,在M1远离接收屏时会观察到扁椭圆形干涉条纹.当分光板和补偿板同时向左或向右倾斜同样的角度时,光束1和光束2穿过玻璃引起的附加光程相同,所以仍为圆形等倾干涉条纹.
对以上椭圆条纹形成的原因可以作定性的解释.对光源S发出的相同倾角的光束而言,它们一来一回两次穿越玻璃引起的附加光程在水平方向左右相等,竖直方向上下对称,但水平和竖直方向不等.若分光板和补偿板平行放置,则光束1和光束2各自穿越玻璃引起的附加光程对各倾角都因相等而抵消,因而观察到的条纹就是等倾圆条纹.若两光束穿越玻璃引起的附加光程不等,如分光板放反或补偿板缺失或分光板与补偿板不平行的情况,其光路可以等效为只在附加光程较大的那个光路上倾斜45°
图10 补偿板放反时的干涉条纹
由图可见,随着M1向前移动,条纹形状从长椭圆变成竖直线,由竖直线变成双曲线,由双曲线变成横直线,由横直线变成扁椭圆.通过编写ZPL程序使M1自动移动,可以对干涉图样演变的情况更加明了.
条纹形状从长椭圆演变成竖直线的过程中,一方面条纹变得越来越稀疏,中心椭圆斑点不断扩大,条纹变宽,另一方面椭圆的长短轴之比也不断增大,
直至中心椭圆斑点变成中央竖直线(长短轴之比趋于无穷).条纹形状由竖直线演变成双曲线再演变成横直线的过程中,双曲线的两轴之比也在不断变化,水平方向的双曲线族的虚实轴之比不断减小,同
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放置一个等效厚度的平行平板,由于对同一倾角的
光束,穿越玻璃引起的附加光程左右相等,上下对称,左右和上下不等,因而观察到的条纹为上下对称、左右对称、偏离圆形的非等倾干涉条纹.当d改
[5,6]
变时条纹演变的规律可以用解析法进行严格证明,但不免有点抽象.
以上情况对实验者有如下启示:用自准直法调出干涉条纹后,若发现条纹为椭圆形,则首先检查一下分光板是否放反,若放反,将其调整过来后再行调整;若未放后,则说明分光板和补偿板不够平行,椭圆形状越明显(长短轴之比越大),说明平行度越差,可对分光板或补偿板之一进行调节,直至条纹形状变为圆形,并在d减小时仍保持为圆形条纹.
拟,使学生对理想情况下的实验现象有一个准确的把握.通过在软件中改变光路主要参数分析了不同方面和不同程度的误差对干涉图样的影响,并给予了相应的解释,提出了在干涉仪粗调和细调过程中减小这些误差的有效途径,其结论对学生在实验中进行有效而准确的调节起到了指导作用.
参考文献:
[1] 杨述武.普通物理实验(三.光学部分)[M].北京:高
等教育出版社,1993:124.
[2] 王学新,杨照金,武波,等.用2种光学设计软件对像
差特性进行的研究[J].应用光学,2006,27(2):124-125.
[] OpticalDesignProgram
UπsFocusSoftwareInc.2001:
[.应用光学(下)[M].北京:机械工业出版社,
1982:425.
[5] 赵晓红,杨江萍,李丽娟.迈克耳孙干涉仪异常现象研
4 结束语
光学仪器大都比较精密,,
.,.本文用ZEMAX克耳孙干涉仪光路.软件绘制的不同显示方式的实验光路外形图,使学生对实验光路有一个清晰的图像.通过编写ZPL程序实现对实验现象的动态模
究[J].物理与工程,2003,13(4):27229.
[6] 邓小燕,乔硚,潘永华,等.迈克尔孙干涉仪中补偿板
与干涉条纹[J].物理与工程,2006,16(2):29232.
AssistingexperimentteachingofMichelsoninterferometer
usingZEMAXsoftware
DAIBin2fei,WUWen2yuan,RENJian2feng
1
1
2
(1.InstituteofSciences,PLAUniversityofScience&Technology,Nanjing210007,China;
2.ProvinceKeyLaboratoryofModernOpticalTechnologyofJiangsu,SoochowUniversity,Suzhou215006,China)
Abstract:TheMichelsoninterferometerconfigurationintheopticalexperimentismodeledusingtheZEMAXsoftware.Themultiformlayoutsoftheconfigurationleadstudentstomakeupaclearimageofraypath.Time-de2pendentsimulationofphenomenaintheexperimentisrealizedbyusingtheZPLprogram,whichmakesstudentsholdexactlyphenomenaintheidealcondition.Theinfluenceoferrorfromdifferentaspectsanddifferentmagni2tudesontheinterferencepatternisanalyzedbyalteringprimaryparametersintheconfiguration.Theconclusionsshouldbeinstructiveforstudentstoadjustopticalinstrumentseffectivelyandcorrectly.
Keywords:opticalexperiment;ZEMAX;Michelsoninterferometer;error
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摘要:利用ZEMAX软件设计了迈克耳孙干涉仪实验光路.软件绘制的不同显示方式的实验光路外形图,使学生对实验光路建立起了清晰的图像.通过编写ZPL程序实现了对实验现象的动态模拟,使学生对理想情况下的实验现象有一个准确的把握.通过在软件中改变光路主要参数分析了不同方面和不同程度的误差对干涉条纹的影响,其结论对学生在实验中进行有效而准确的调节起到了指导作用.
关键词:光学实验:ZEMAX;迈克耳孙干涉仪;误差
中图分类号:O43611 文献标识码:A 文章编号:22008) 史,.刚,比如干涉图样会偏离预想的结果,究竟是哪些调节因素或系统误差对其产生了影响.要弄清楚这些问题,需要分析不同方面的误差对干涉图样的影响,通常需要在保证其他参数都正确的情况下,变动某一项参数来观察干涉图样的变化,而这在具体实验中是很难达到的.这种情况会对分析误差的来源产生干扰,影响教学的效果.
而用光学设计软件建立一个与实际情况相同的光路就会很好地解决这个问题.在实验室获得构建光路所需的一些仪器参数,按照实验光路进行仿真.光路设计好之后,我们就可以模拟实验现象以及调整各参数来完成对实验结果影响的分析.目前,国内
[2]
外有许多光学设计软件,种类繁多,可应用于不同的光学领域,本文使用的光学设计软件为较易入门且应用广泛的ZEMAX软件.
[]
.数据越详细,最后仿真设计出.设计光路是一个细致耐心的过程,也需要设计者有一定的理论知识和设计基础.设计好的光路如图1所示
.
图1 迈克耳孙干涉仪光路图
图1(a)和图1(b)分别是分析菜单给出的三维外形图和阴影图,还有立体图、网格图等其他显示方式,由以上外形图配合放大和旋转功能可以很清楚和全面地了解光束的前进情况,有助学生对实验光
路建立起清晰的物理图像.图1(a)中的S为平行激光束经短焦距小凸透镜(扩束器)聚焦形成的点光源,G1、G2分别为方孔径的分光板和补偿板,分光板的后表面镀有半透膜,M1、M2分别为圆孔径的移动镜和参考镜(固定镜),M2′为M2经半透膜所成的虚像,M1和M2′间的距离为d,R为毛玻璃接收屏.由
1 光路的设计
迈克耳孙干涉仪主要由4块光学元件组成:2
块平面镜和2块平行平板.在设计光路前需要知道光学元件的一些参数,如平面镜的口径、平行平板的玻璃类型和长宽高、2块平行平板和参考镜三者的相对位置等,这些参数可以从实验室仪器资料中查
收稿日期:2007-04-17;修回日期:2008-01-02
作者简介:戴斌飞(1979—),男,江苏镇江人,解放军理工大学理学院讲师,主要从事大学物理实验教学和光学检测等方面的研究工作.
第7期 戴斌飞,等:用ZEMAX软件辅助迈克耳孙干涉仪实验教学 29
G1向接收屏投射的两束相干光可认为是从两虚光
源S1和S2发出的,S1、S2分别为S经M1、M2′所成的虚像.
好增量,在循环体内用UPDATE语句实现实时更新
干涉图的功能,程序编好后就可以在宏菜单下执行ZPL程序来观察干涉图随着M1移动的动态变化过
2 对实验现象的模拟
迈克耳孙干涉仪实验中两项基本的实验内容是观察等倾干涉条纹的形状以及改变移动镜的位置观察条纹的变化.在理想情况下,等倾干涉条纹为一系列明暗相间的同心圆条纹,条纹中心宽,边缘窄.我们可以通过分析菜单中的干涉图生成功能来模拟实验中所观察到的干涉图样,如图2(a)所示,图中的竖直线是视场对称线.
在实验中当改变M1的位置时,会发现干涉条纹有“冒出”与“缩进”以及宽度变化的现象.以上现象我们可以在镜头数据编辑器中改变M1相对于前表面的位置参数来实现,结果如图2—(e示.起初M1位于M2′2(a)所示.减小M1M2′,这,,条纹变宽,如图2(b)所示.当M1和M2′非常接近时,中心圆斑几乎扩大到整个视场,如图2(c)所示,到两者完全重合时,中心斑点完全覆盖了整个视场.继续减小M1位置参数使其越过M2′并不断远离,圆形干涉条纹又重新回到视场,如图2(d)所示,并变得越来越密,如图2(e)所示
.
程.通过模拟演示,使学生知道在理想情况下的实验现象,再将自己调得的干涉图样与理想情况进行对比,从而找到不足.
3 各主要参数调节对实验结果的影响
设计好的光路是一种理想光路,我们可以任意变动其中某一项参数来观察其对实验结果的影响,从而达到指导调节的目的.如在调节迈克耳孙干涉仪时,实验者往往会发现自己调得的干涉图样偏离圆形,,,.M1、M2垂直,撤去扩束器后,使两光斑都回到激光器出射孔,并可在接收屏上观察两光斑是否重合.如果M2调节不到位,即两光斑未完全重合(受限于人眼的
[4]
分辨特性),如图3所示,会对干涉图样产生怎样的影响
?
图3 M2小角度倾斜导致两光斑不重合
3.1.1 d一定时,M2不同小角度倾斜形成的干涉
图样的特点
在软件中将M2设置为倾斜表面,这样就可调节M2的上下倾斜和左右倾斜.当镜面转过α角时,
α角,设M2′其反射的光线将转过2到接收屏的距离为L,这样在接收屏上得到的两光斑的距离为L×
α2.
图2 等倾干涉图
[3]
在软件中M2到半透膜的距离为80mm,半透膜到接收屏的距离为120mm,两者距离之和即M′2到接收屏的距离L.人眼的明视距离为250mm,最小
-4
(219×分辨角约为1′10rad),则两光斑恰好能分辨的间距为250×2.9×10
-4
通过编写简单的ZEMAX程序设计语言
(ZPL),我们还可以观察到干涉条纹动态变化的过
程.如用一个循环语句FOR-NEXT,设置循环的起止值为M1移动对应的位置参数的起止值,并设置
α,mm,令其等于L×2
求得人眼刚好能分辨两光斑时参考镜所转过的角度
30大 学 物 理 第27卷
约为0.625′,其正切值约为0.0002.由此可以估计
出当M2′到接收屏的距离为200mm时,由于人眼分辨率的限制,M2可倾斜的角度在0～0.625′之间.不妨设M2向右倾斜,只需设置M2的Y倾斜度正切值即可,令其为0.00005、0.0001、0.0002来观察干涉图样的变化,令M1在M2′之后,如图1(a)所示,取d为2mm,得到的干涉图样如图4(a)—(c)所示
.
图4 M2在d相同时不同小角度倾斜形成的干涉图
由此可知,由于人眼分辩率的限制,参考镜发生的微小角度倾斜会使干涉图样的中心发生移动,倾斜角度越大,干涉条纹中心离视场中心越远.当M2倾斜的角度增大到一定程度时,如取倾斜角正切值为0.0003,干涉条纹的中心将在视场中消失,如图4(d)所示.
311.2 M2倾斜角度一定时,d不同形成的干涉图
半透膜所形成的虚像,S1和S2为S′经M1和未倾斜的M2′所形成的虚像,S2′为S′经较小角度倾斜的M2′所形成的虚像,S″经较大角度倾斜的M2′所形2为S′成的虚像,M1′处为d减小时的移动镜位置,S1′为S′经M1′所形成的虚像.由图可知,当d一定时,M2倾斜角度越大,两虚光源连线与原方向夹角越大(α2
β>α1,β2>1),而两虚光源连线与接收屏的交点位
置决定干涉条纹中心的位置,所以M2倾斜角度越大,干涉条纹中心偏离视场中心越远,当倾斜角度大到一定程度,两虚光源连线越过光瞳边缘时,干涉条纹中心将消失在视场中.由图又可知,当倾斜角度一定时,d越小,两虚光源连线与原方向的夹角也越大(βαα1>1,β2>2),干涉条纹中心偏离视场中心也越远;当d小到一定程度,两虚光源连线越过光瞳边缘时,干涉条纹中心就会在视场中消失.当M1越过M′2使d反向增大时,S1将位于S2前方,两虚光源连线与接收屏的交点即干涉条纹中心出现在视场右侧,d增大时,两虚光源连线与原方向的夹角越来越
样的特点
在M2倾角一定的情况下,如取倾斜角正切值为0.00005,不断减小d,会发现干涉条纹的中心同样向左移动直到在视场中消失.如取d为1mm和
(b)所示.当d0.5mm,得到的干涉图样如图5(a)、
=0时,干涉条纹从弯条纹变为直条纹,如图5(c)所示.当M1越过M2′使d反向增大时,干涉条纹中心从右侧重新回到视场并不断向左移动,如d反向增大到0.5mm和1mm时,得到的干涉图样如图5(d)、(e)所示.
3.1.1和3.1.2中的现象可结合起来进行解释:由于参考镜有倾斜,两虚光源连线偏离了原方向,与原方向形成了一个夹角,如图6所示.M2向右倾斜时,其镜像M2′向左倾斜.图中S′为点光源S
经
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小,干涉条纹中心从右侧向视场中心移动.
以上模拟出的结果给实验者的启示是:增大接收屏到半透膜的距离以减小人眼可察觉的参考镜倾斜(L越大,α越小,两镜越垂直),使两光斑最大程度重合;放上扩束器看到干涉条纹后,可使M1在M2′后方较远位置逐渐接近它,如果干涉条纹中心向左(右)移动,说明M2向右(左)倾斜,如果干涉条纹中心向上(下)移动,说明M2向下(上)倾斜,如果干涉条纹中心向左上方移动,说明参考镜向右下方倾斜,以此类推.
311.3 M1移动到M2′所在处时干涉图样的特点
将M1移动到M2′所在处,若M1和M2′重合,则两虚光源S1、S2也重合在一起,接收屏上任一点的光程差相等,屏上各点具有相同的亮度,干涉图是一块等亮度的光斑,这是一种理想状态.存在着误差,M2不可能调到与M1,即1和M2′,.M1位置参数使d=0,并设置M2,不妨设M2向右倾斜,令倾斜角正切值分别为0.00004、0.00002、0.00001来观察干涉图样的变化,得到的干涉图样如图7(a)—(c)所示
.
之较小,条纹密度反映了参考镜倾斜度的大小.因为直条纹的方向垂直于S1、S2连线方向,所以从直条纹的方向还可以估计参考镜倾斜的方向,如果直条纹沿竖直方向,说明参考镜左右倾斜,如果直条纹沿水平方向,说明参考镜上下倾斜,如果直条纹沿其他方向,则参考镜既有左右倾斜又有上下倾斜.这个结论可使用在两镜垂直的微调中:先使M1接近M2′,当条纹变直时,再根据直条纹的方向判断M2的倾斜方向,当条纹较密时,可调节M2背后的三个调节螺丝将条纹调得尽可能宽,并结合水平拉簧和垂直拉簧细调,将条纹进一步调宽.当视场中条纹数少于3条时,,最好的情况是使视.(两光斑调为重合),由于可调节部件的限制(如本实验用的干涉仪底座没有升降调节功能,而有的激光器下降到最低点时水平光线仍在平面镜之上),为使激光束打到平面镜上,有的同学调节激光器的俯仰使入射光束向下倾斜,返回的重合光斑在激光器出射孔下方,从而入射光束与参考镜轴线产生很小的夹角.这样操作会不会对条纹形状或测量波长精度产生影响呢?
在软件中改变视场数据,使点光源发出的光束向下倾斜一小角度,如0.1°,如图8所示,这时得到的干涉图样如图9所示
.
图7 d=0且M2在不同倾角时形成的干涉图
由图可见,当M1移动到M2′所在处时,由于M1
和M2不可能严格垂直而导致M1和M2′存在微小夹角,接收屏上的干涉图样为一系列等间距的直条纹,并且随着夹角角度的减小,条纹越来越宽.这是由于M1和M2′存在微小夹角,两虚光源S1、S2未重合在
一起,S2偏离了S1,两者连线近似平行于接收屏,在接收屏上看到的干涉图样相当于杨氏双缝干涉产生的干涉图样,即等间距的直条纹,当M1和M2′夹角减小时,S1、S2间的距离变小,条纹间距变宽.
以上结果表明,移动M1让其逐渐接近M2′,条纹将会不断变宽,在一般情况下,中心圆斑将不断扩大最后在视场中消失.当条纹形状变为等间距直条纹时,可以判断这时M1和M2′近似重合,但有微小夹角;当条纹比较密时,说明M1和M2′夹角较大,反
由图可见,入射激光束与参考镜轴线存在很小夹
角对干涉图样的形状没有影响,仍为同心圆形条纹(在d增大或减小时同样如此),但干涉条纹的中心
32大 学 物 理 第27卷
在竖直方向上会发生移动.这是因为激光束向下倾
斜只会使其经聚焦小透镜形成的点光源的位置在竖直方向上发生变化,从而使两虚光源连线的位置发生平移,并不会改变等倾干涉的本质,干涉条纹中心的位置取决于点光源的位置,因而接收屏干涉区域原光程差公式仍然适用,对测量波长的精度同样没有影响.
这对光路的调节有以下启示:重合的光斑不一定要回到出射孔,可在出射孔下方,但要保证激光束经扩束器形成的点光源的高度低于平面镜上边缘的高度,否则在视场中将不会出现干涉条纹中心.3.3 椭圆条纹的形成在实验中,有个别同学发现调得的干涉图样为椭圆形,严格按照正确的调节步骤仍然调不回圆形.椭圆条纹的形成主要有两个因素:光板和补偿板不平行.用ZEMAX放反时的光路,使M它,
10所示.
时竖直方向的双曲线族的虚实轴之比不断增大,直
至变成横直线.条纹形状从横直线演变成扁椭圆的过程中,一方面条纹变得越来越密,中心椭圆斑点不断缩小,条纹变窄,另一方面椭圆的长短轴之比也不断减小,越来越接近圆形.
再用软件设计分光板和补偿板不平行时的光路.当分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互远离时,如分光板(补偿板)向左(右)倾斜或分光板向左倾斜同时补偿板向右倾斜或分光板和补偿板同时向左(右)倾斜,但分光板(补偿板)倾斜角度更大时,干涉图样的演变情况与补偿板放反时相同.当分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互接近时,即随着M1、双曲线、.,当分光板,干涉图样仍为圆形不受影响.用软件还可以模拟补偿板缺失时的干涉图样,条纹演变从从扁椭圆历经横直线、双曲线、竖直线直到长椭圆.
总结以上规律,发现当两束相干光穿越玻璃引起的附加光程未完全补偿时,移动M1时都有可能观察到椭圆干涉条纹.设从半透膜投向M1的光束为光束1,从半透膜投向M2的光束为光束2,当光束1穿越玻璃引起的附加光程小于光束2穿过玻璃引起的附加光程时,如分光板放反或分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互远离时,在M1远离接收屏时会观察到长椭圆形干涉条纹.反之,当光束1穿越玻璃引起的附加光程大于光束2穿过玻璃引起的附加光程时,如补偿板缺失或分光板和补偿板靠近移动镜的一侧由于倾斜相互接近时,在M1远离接收屏时会观察到扁椭圆形干涉条纹.当分光板和补偿板同时向左或向右倾斜同样的角度时,光束1和光束2穿过玻璃引起的附加光程相同,所以仍为圆形等倾干涉条纹.
对以上椭圆条纹形成的原因可以作定性的解释.对光源S发出的相同倾角的光束而言,它们一来一回两次穿越玻璃引起的附加光程在水平方向左右相等,竖直方向上下对称,但水平和竖直方向不等.若分光板和补偿板平行放置,则光束1和光束2各自穿越玻璃引起的附加光程对各倾角都因相等而抵消,因而观察到的条纹就是等倾圆条纹.若两光束穿越玻璃引起的附加光程不等,如分光板放反或补偿板缺失或分光板与补偿板不平行的情况,其光路可以等效为只在附加光程较大的那个光路上倾斜45°
图10 补偿板放反时的干涉条纹
由图可见,随着M1向前移动,条纹形状从长椭圆变成竖直线,由竖直线变成双曲线,由双曲线变成横直线,由横直线变成扁椭圆.通过编写ZPL程序使M1自动移动,可以对干涉图样演变的情况更加明了.
条纹形状从长椭圆演变成竖直线的过程中,一方面条纹变得越来越稀疏,中心椭圆斑点不断扩大,条纹变宽,另一方面椭圆的长短轴之比也不断增大,
直至中心椭圆斑点变成中央竖直线(长短轴之比趋于无穷).条纹形状由竖直线演变成双曲线再演变成横直线的过程中,双曲线的两轴之比也在不断变化,水平方向的双曲线族的虚实轴之比不断减小,同
第7期 戴斌飞,等:用ZEMAX软件辅助迈克耳孙干涉仪实验教学 33
放置一个等效厚度的平行平板,由于对同一倾角的
光束,穿越玻璃引起的附加光程左右相等,上下对称,左右和上下不等,因而观察到的条纹为上下对称、左右对称、偏离圆形的非等倾干涉条纹.当d改
[5,6]
变时条纹演变的规律可以用解析法进行严格证明,但不免有点抽象.
以上情况对实验者有如下启示:用自准直法调出干涉条纹后,若发现条纹为椭圆形,则首先检查一下分光板是否放反,若放反,将其调整过来后再行调整;若未放后,则说明分光板和补偿板不够平行,椭圆形状越明显(长短轴之比越大),说明平行度越差,可对分光板或补偿板之一进行调节,直至条纹形状变为圆形,并在d减小时仍保持为圆形条纹.
拟,使学生对理想情况下的实验现象有一个准确的把握.通过在软件中改变光路主要参数分析了不同方面和不同程度的误差对干涉图样的影响,并给予了相应的解释,提出了在干涉仪粗调和细调过程中减小这些误差的有效途径,其结论对学生在实验中进行有效而准确的调节起到了指导作用.
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4 结束语
光学仪器大都比较精密,,
.,.本文用ZEMAX克耳孙干涉仪光路.软件绘制的不同显示方式的实验光路外形图,使学生对实验光路有一个清晰的图像.通过编写ZPL程序实现对实验现象的动态模
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与干涉条纹[J].物理与工程,2006,16(2):29232.
AssistingexperimentteachingofMichelsoninterferometer
usingZEMAXsoftware
DAIBin2fei,WUWen2yuan,RENJian2feng
1
1
2
(1.InstituteofSciences,PLAUniversityofScience&Technology,Nanjing210007,China;
2.ProvinceKeyLaboratoryofModernOpticalTechnologyofJiangsu,SoochowUniversity,Suzhou215006,China)
Abstract:TheMichelsoninterferometerconfigurationintheopticalexperimentismodeledusingtheZEMAXsoftware.Themultiformlayoutsoftheconfigurationleadstudentstomakeupaclearimageofraypath.Time-de2pendentsimulationofphenomenaintheexperimentisrealizedbyusingtheZPLprogram,whichmakesstudentsholdexactlyphenomenaintheidealcondition.Theinfluenceoferrorfromdifferentaspectsanddifferentmagni2tudesontheinterferencepatternisanalyzedbyalteringprimaryparametersintheconfiguration.Theconclusionsshouldbeinstructiveforstudentstoadjustopticalinstrumentseffectivelyandcorrectly.
Keywords:opticalexperiment;ZEMAX;Michelsoninterferometer;error