§1 - 4 分振幅干涉 一 薄膜干涉原理
( 2 ) 点光源对应非定域干涉
分振幅干涉装置的最基本部件是一块透明的介质薄膜(图1 – 13)当一束入射光(如
1, 2, ) 投射到薄膜的上被分割为反射 光(如1' , 2' , ) 和折射光两束(如 1" , 2" , ) ，最后与上表面的反射光束
交叠。在这两束光的交叠区里的每一个点上，都有一对相干光线在此相交。只要由点光源S 发出的光束足够宽，相干光束的交叠区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远，此时在广阔的区域里到处都有干涉条纹。因此，点光源情况下的薄膜干涉是一种非定域干涉。
图1 - 13
薄膜干涉
( 3 ) 扩展光源与定域干涉
扩展光源看成由无数个互不相干的点光源组成的。P 点的总光强实际上是由无数对相干光线所造成的各种可能的干涉强度的代数和。
定域条纹：由于扩展光源上各点是不相干的，在干涉场中只有
某个曲面上条纹的可见度最大，在此曲面前后一定范围内还可以观测到干涉条纹；一旦超出此范围，可见度γ → 0，干涉条纹就无法辨认。把可见度最大的曲面称为定域中心，把仍可看到条纹的范围的线度称为定域深度。 定域问题？
干涉条纹的定域问题，实质上是光源所产生的光场的空间相干性问题。如图所示，设扩展光源的宽度为b ，若要使P 点附近干涉条纹的可见度γ ≠ 0，必满足条件
β
在
b >>λ的情况下，可以由条件β→0来确定薄膜干涉的定域中心的位置，这
就是同一条入射光线在薄膜上下表面上的两条反射光线的交点。 例
等倾条纹：对于表面相互平行的平面透明介质薄膜，同一条入射光线的两反射光线彼此平行，因此无穷远处是其定域中心，可观测到所谓的等倾条纹。
等厚条纹：对于厚度不均匀的薄膜，同一条入射光线的两条反射光线相交于薄
膜附近，其定域中心就在表面附近；只要对光源有效宽度加以一定的限制，例如用眼睛的瞳孔来限制，便可使薄膜的表面纳入定域深度之内，可观测到所谓的等厚条纹。
二 等倾干涉
实验：厚度d 、折射率n 的平行平面薄膜，折射率n 的环境；扩展光源S ；
2
1
入射角
θi ；经薄膜上下两表面反射后，得相互平行的两相干光1和2；经透镜后再会
聚于其焦面上的P 点。
分析：根据物象等光程原理，C 和D 到P 点的光程相等。两相干光1和2
λ
∆L =n 2(AB +BC ) -n 1AD -
2
入射波的振动位相相反，即在反射处发生了
其中第三项来源于半波损失（光波从波密介质反射回来，在反射处反射波的振动位相与
π突变）。由折射定律
n 1sin θi =n 2sin θr ,
d
AB =BC =
cos θr
,
以及
AD =AC sin θi =2d tan θr sin θi ,
可得
2n 2d 2n 2d sin θr λ∆L =--
cos θr cos θr 2
2
=2n 2d cos θr -
(1. 38)
λ
2
,
讨论：
1）在无穷远处相交的两相干光线之间的光程差∆L
与点光源的位置
无关，依赖于d , n , n
2
1
和θr (或θi ) 。
2）等倾干涉：由式(1. 38)，对于平面平行薄膜，一旦d , n2和n 1确定，则
具有相同入射角
θi (或倾角) 的入射光有相同的光程差，它们将在透镜的焦
面上构成同一条干涉条纹，因此这种干涉称为等倾干涉。
3）扩展光源:每个点光源发出的光，只要入射角θi 相同，在无穷远处同一点
就具有相同的光程差，它们在透镜焦面上形成的干涉图样就完全重合。所以，若将点光源换成扩展光源，不仅等倾干涉条纹的可见度不受影响，而且还可使干涉图样更加明亮。
4) 观察等倾条纹的一种装置:
M 是以45角放置的半反射镜，屏幕在透镜L 的焦面上。P 点到屏幕中心O ' 的距离只决定于反射光线的倾角。于是，具有相同倾角的排列在同一圆锥面上的反射光线，在屏幕上的交点的轨迹将是以O ' 点为中心的圆。因此，我们在屏幕上所看到的等倾条纹，是以O ' 点为中心的同心圆。
图1 - 16 观察等倾条纹的一种装置
5) 薄膜等倾条纹位置
2n d cos θ-2r 亮圆环满足：
λ
2
=k λ,
1
2n d cos θ-=(k -) λ2r 暗圆环满足：. 22
(1. 39)
λ
其中
k =0, 1, 2 , . 当光线正
=θi =0时，上式中的
入射时，即当θr
cos θr =1为最大值。因此，在同心圆等
倾条纹中，圆心(θr
=θi =0) 的干涉级k
最高；离圆心越远，干涉级k 越低。
图1 - 17 等厚干涉光程差
6) 等倾条纹的特点是中央疏边缘密，且随着薄膜厚
度d 的增加而条纹变密。
为了说明这一点，对式(1. 39)两边求导，得到
40)
(∆θr ) ∆k =1=-
λ
2n 2d sin θr
,
(1.
条纹间距
∆r =r k +1-r k ∝(∆θr ) ∆k =1
∆r
的确是随着θr 以及d 的增大而减小的。
,
三 等厚干涉 1、等厚条纹？
用扩展光源照射厚度很薄的不均匀薄膜时，在膜附近观察到的是等厚条纹。由于膜很薄，两相干光线与薄膜上表面的交点A 和C 间的距离极小，可用d 表示它们之间薄膜的平均厚度，
可近似按式(1. 38)计算两相干光线间的光程差，即
∆L =2n 2d cos θr -
λ
2,
只是这里的d 对于整个薄膜来说是个变量。
当入射光为平行光时，θr 和θi 为常量，光程差∆L 仅由膜厚d 决定, 干涉条纹与薄膜的等厚线一致，等厚条纹正是由此而得名的。
通常采用正入射的方式
θr =θi =0, 这时有
∆L =2n 2d -
λ
2,
相邻等厚条纹对应的薄膜厚度之差为
∆d =
λ
2n 2
,
(1. 41)
等于介质内实际波长的一半。
式（1.41）的证明：K 级亮纹位于厚度为d k 的等厚线处，d k 满足
λ1λ
2n 2d k -=k λ, i.e. d k =(k -)
222n
K ＋1 级亮纹亮纹满足
1λλ
d k +1=(k +1-) ∴ ∆d ＝d k +1－d k ＝
22n 2n
证毕。
2、观测装置
如图1 - 18所示，光源S 在透镜L 1的焦面上，L 1使入射光处处与薄膜垂直，透镜L 2使薄膜表面上各点“成象”在眼睛的视网膜上。为了定量测量，可用测距显微镜代替透镜L 2. 在要求不太高时，观察等厚条纹的装置可以简化。
图1- 18 等厚条纹的观测
3、应用？
薄膜色：用非单色光源，其中不同波长的成分将各自在薄膜表面形成自己
的一套干涉图样。由于干涉条纹的间隔与波长有关，因而各色条纹彼此错开，在薄膜表面形成色彩绚丽的干涉图样。例，在水面铺展的汽油膜或肥皂泡上，在许多昆虫的翅膀上，都可以看到这种彩色的干涉图样。
增透膜: 在光学元件的透光表面上，用真空镀膜等方法敷上一薄层透明胶。
如果我们选择透明胶薄膜的折射率介于空气和光学元件之间，于是当膜的光学厚度为
n d =λ/4, 3λ/4, 时，薄膜上下表面反射的两束光相干叠加的结果为暗
场，从而使光学元件因反射而造成的光能损失大为减少，增加了光的透射。
照相机镜头的颜色？每种增透膜只对特定波长的光才有最佳的增透作
用。对于助视光学仪器（如望远镜、显微镜等）或照相机，一般选择可见光的中部波长550 nm 来消黄绿光来增透。由于不能反射黄绿光，所以这些仪器的透镜呈现出（与黄绿光互补的）蓝紫色，这就是我们平常所看到的照相机镜头的颜色。单层介质增透膜的材料一般选MgF （氟化镁）。
高反射膜：在光学元件的透光表面镀上一层或多层薄膜，只要适当选择薄
膜材料及其厚度，也可以使反射率大大增加，使透射率相应减小。例，激光器中的高反射镜，对特定波长的光的反射率可达99 %以上；宇航员头盔和面甲上都镀有对红外线具
图1- 19
迈克耳孙干涉仪结构和光路
有高反射率的多层膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射。
干涉滤光片：精心设计和制备的多层膜，还能做到只让较窄波长范围的光
通过，可以用来从白光中获得特定波长范围的光。
四、 迈克耳孙干涉仪与迈克耳孙－莫雷实验
1、迈克耳孙干涉仪
M 2（精密磨光的平面镜）：固定；
平面镜M 1：用精密螺旋控制，可以在导轨T 上沿镜面的法线方向往返移动；
G 1和G 2：两块厚薄和折射率都很均匀的相同的玻璃板，与平面镜成45︒角平行放
置；
G 1： 它背面镀有一层半透的薄银层，使从光源射来的光线(如a 和b ) 一半反
射，一半透射；
G 2: 起了补偿光程的作用, 反射光线a 1和b 1通过G 1前后共三次，而透
射光线a 2和b 2只通过G 1一次；有了G 2，透射光将往返通过它两次，从而也通过玻璃板三次。在使用白光光源时 这种补偿是不可缺少的。
两束相干光，在透镜的焦面上或眼睛的视网膜上相遇时，将产生一定的干涉图样。设M 2' 是M 2对G 1上半镀银面所成的虚象，则从观察者看来，就好像两相干光束是从M 1和M 2' 反射而来的，因此所看到的干涉条纹犹M 1和M 2' 之间的“空气薄膜”所产生的薄膜干涉条纹。调节M 1，就有可能得到厚度为d = 0，d =常量或d ≠常量的空气薄膜，它们分别对应于等倾条纹或等厚条纹。
当镜面M 1 //M 2' : 可观察到同心圆等倾条纹。将M 1逐渐向M 2' 移近时，条纹逐渐变稀，中央条纹对应的干涉级k 随之减小，我们将看到各圈条纹不断缩进中心，视场中条纹数越来越少。当M 1与y 的镜面相互重合时，条纹消失，视场均匀。如果继续沿原方向推进M 1，它将穿M 2' 而过，我们将看到稀疏的条纹不断由中心冒出，条纹又重新逐渐变密。
当M 1与M 2' 不平行而相交成劈形膜时: 可把观察系统调焦于M 2' 附近，我们将看到平行于M 1与M 2' 的镜面交线的等间距的直线等厚条纹。当M 1的移动距离为λ /2时，观察者将看到一条亮纹或一条暗纹移过视场中的某一个参考标记。如果数出条纹移动的数目N ，则可以得出平面镜M 1平移的距离为∆d 行精密测量的一种方法。
应用：1）观察各种干涉现象及其条纹的变动情况，
2）对长度以及光谱线的波长和精细结构等进行精密的测量；
原因：迈克耳孙干涉仪有两个分开的互相垂直的光臂，便于在光路中插放
待测样品或其他器件。
=N λ/2. 实际上，这是对长度进
2、迈克耳孙－莫雷实验
1) 力学的相对性原理
若把地球看成是惯性参考系，则在大海上做匀速直线运动的轮船也是惯性参考系，不管轮船的速度多大，在它内部观察到的一切力学现象与轮船静止不动时所观察到的完全一样。即，在轮船内部不可能通过力学实验来测知轮船是在运动还是不动。即：
在一个惯性参照系内部不可能通过力学实验测知本参照系相对于其它参照系的运动，or 力学定律在所有惯性参照系中都相同。
意义： 对力学定律来说， 所有的惯性参照系都是等价的，没有哪个惯性系能表现出任何特殊性。这样就不存在所谓的“绝对运动”了。这里绝对运动指，牛顿相信在所有惯性系中存在一个特殊的参照系，他是“绝对静止”的，其它关系参照系的运动就成了“绝对运动”。
这样就无法用力学现象找到“绝对静止”的参照系！ 但可以考虑从非力学现象能不能找到“绝对静止”的参照系？即，对光学和电磁学现象，力学的相对性原理还有效吗？若能找到“绝对静止”的参照系，就失效！！！
2）测量以太速度
声波在空气中传播是遵从经典的速度合成公式的。设想相对于地面作匀速直线运动的密闭车厢内，有一个固定的声源，从车厢里的观察者看来，车厢里的空气是静止的，声波从静止的声源以相同的声速向四面八方传播。但从地面观察者来看，车厢里的空气被车厢带着一起运动，他所观察的声速随方向而变，在车厢前进方向上有较大的声速。又，声波的多普勒效应不仅取决于声源与听者之间的相对运动，而且还与两者相对于空气的绝对运动有关。声波是弹性波：弹性波只能在连续介质中传播，波速取
决于介质的性质，波相对于介质的运动是可以探测的。
光波？
相对论建立之前，人们认为光波与弹性波一样，必须借助于某种媒质－“以太
（ether ）”才能传播。
Ether: 1. light colourless liquid made from
alcohol and is easily changed into
gas. It’s used in industry and as an ANAESTHETIC.
2. poet of the upper sky : the blue ,
ethereal sky
3. A very fine substance, once
believed to fill the whole
of the space, through which the light waves were thought to travel.
在用以太解释一些物理现象时遇到的困难：
A 、
真空中的电磁波是横波，而只有固体介质才能传播弹性横波，且波速
C
~
. 由于光速很大，这就要求介质的剪切模量G 很大而
介质的密度ρ又很小，即要求“以太”是一种几乎没有质量却具有很大刚性的介质。
B 、
由于行星的运动完全服从万有引力定律，因此竟然还要求这种“以太”不能对行星等在其中运动的物体施加任何拖曳力。
Ethernet?
在上述车厢实验中，用光源代替声源： A、若车厢运动时带着以太走（就像车厢带着空气走一样），那么我们会得到和声波相同的结论：从车厢的观察者看来，各方向的光速相等，而地面上的观察者认为各方向的光速不同，火车前进方向的光速较大，反方向光速较小，由于光速非常大，这个推测很难用实验验证。B 、若车厢完全不带动以太，车厢就像一个空框架那样在不动的以太中穿行，所得结果相反：地面上的观察者认为各方向的光速相同，而车中观察者认为各方向的光速不同。若这种设想是真实的，就意味着一切物体就“泡”在静止的以太中，并只能在以太中穿行而不改变以太的静止状态，于是我们找到了一个与以太连接在一起的“绝对静止”的特殊参考系，而一切相对以太的运动就成了“绝对运动”了。为了验证“绝对静止”的以太是否存在，或者为了发现相对以太的运动，人们进行了不少的实验。
地球以很大的速度在太阳系中运动，若地球与其他物体一样真的在绝对静止的以太中运动，就可以设法来探知地球相对以太的运动。故：
焦点：若以太存在，就可测定地球相对于“以太”的速度！！！
为了验证“绝对静止”的以太是否存在，或者为了发现相对以太的运动，人们进行了不少的实验。麦克斯韦指出，在诸如菲佐齿轮方法这样的光速测量中，地球相对于“以太”
的速度v 很难测量出来，因为它仅仅在二阶小量出现。
v /c ~10
22-8
中
3）迈克耳孙－莫雷实验
迈克耳孙和莫雷巧妙地用测量光程差的方法测定了“以太”的速度，奠定了狭义相对论的实验基础。
迈克耳孙和莫雷所用的干涉仪的原理如下图所示。假定先令与地球连在一起的麦克尔孙干涉仪以速度v 沿SM 2臂相对以太运动，则从地球上的观察者看来，必有一股“以太风”以速度v 吹过装置。光在静止以太中的速度为c ，以太又相对装置以v 运动，所以从实验室的观察者看来，G 1半涂银膜的透射光将以速率c - v 向着M 2传播，而以速率
图1 – 20 迈克耳孙-莫雷实验的原理
c + v返回，如图 ( a )所示。这束光往返旅程所需的时间为
l l 2cl 2l v -1
t 1=+=2=(1-2) 2
c -v c +v c -v c c
2
2l
≈(1++ )
. 2c c
另外，从S 经G 1半涂银膜反射后达到M 1的光束，将在垂直于地球速度的方向上传播。如 图( b )所示，按照经典物理学，这束光相对于地球或M 1的速度为u =c -v . 因为
2v
u
=
c 2-v 2, 所以这束光往返旅程所需的时间为
t 2=
2l 2
2l v -1/2
=(1-2) c c
2
2l v
≈(1++ ) 2
. c 2c
因此，发生干涉的两束光的时间差为
2l v 2l v
∆t =t 1-t 2≈(1+2) -(1+) 2
c c c 2c
22
l v
=2
c c
2
.
如果在上述干涉仪的第一次取向情况下进行观测之后，把整个仪器转动90︒再进行观测，则原来的干涉条纹应移动∆N 条，它取决于总光程差2c ∆t 与光的波长λ 的比值，即
∆N =
2c ∆t
λ
2l v =2
λc
2.
2
可以用迈克耳孙干涉仪转过90︒时所观测到的条纹移动数∆N 来确定v
22v /c / c! 尽管很小，但光臂的长度l 与光波长λ 的比值却可以很大。
2
在1881年迈克耳孙的第一次实验中，光臂的长度l ≈1. 2m ，预
期应观测到的∆N 为0.04条，但他并没有观测到条纹的移动。
1887年，迈克耳孙和莫雷使用了一套改进的系统重复了这个实验，光臂的有效长度达到了l
≈11m 。他们预期，仪器转过90︒时应观测到的
条纹移动数∆N 为0.4条，这是可观测的最小值的20到40倍。但是，他们再一次没有观测到条纹的移动。从那以后，这个实验在不同的条件下被很多人重复过，然而始终没有观测到条纹的移动。
持有“光是以太中的波”这一观点的人们，对于迈克耳孙-莫雷实验的否定结果，强烈地感到意外和失望。因为这一零结果表明，似乎地球相对于“以太”的运动并不存在，或者说“以太”本身就不存在。正如迈克耳孙所说的，“静止以太假说的结果就这样被证明为错误”。
4）爱因斯坦如是说
爱因斯坦认为，电磁场是不需要任何载体的可独立存在的
实体，以太是根本无需引进的虚构物。爱因斯坦假设，光在虚
空空间里总是以确定的速度c 传播着，这速度与发射体和观察者的运动状态无关－光速不变原理。所以，当我们谈及真空中的光速时，不需要指明相对什么参照系，因为对任何惯性系真空中的光速度具有相同的值。那么，迈克耳孙-莫雷实验产生干涉的光程差就仅由干涉装置本身决定，装置的转动不会改变光程差，即条纹不会移动！
这样就不可能用电磁学或光学的办法来找到“绝对静止”参照系！事实上，反映电磁场规律的麦克斯韦方程组可不加任何修改地适用于所有的惯性参考系。
爱因斯坦把只适用于力学范畴的伽利略相对性原理作了推广: 一切
物理定律在所有惯性参照系中都完全相同。
Anyhow ，迈克耳孙-莫雷实验一直被认为是狭义相对论的主要实验支柱之一。
[例题1. 3 ] 在图1 – 16的装置中，透镜焦距为f = 20 cm，光源波长为λ = 600 nm，产生干涉现象的薄膜是玻璃板(折射率n g = 1.5) 上的氟化镁涂层，其折射率为n = 1.38，厚度为d = 5.00⨯10-2 mm，试问：( 1 ) 在反射光方向上观察到的干涉圆环，其中心是亮点还是暗点？( 2 ) 从中心向外计算，第5个亮环的半径以及条纹间距各是多少？ [解] ( 1 ) 由于薄膜折射率介于空气和玻璃之间，所以两反射相干光间无附加光程差，中心点的光程差为
可得
∆L =2n d =k 0λ,
k 0=
∆L
λ
=
2n d
λ
=230.
由于k 0是整数，因此中心点是亮点。
( 2 ) 对于从中心向外的第N 个亮环，其干涉级为 由 和 可得
k =k 0-N , 2n d =k 0λ 2n d cos θr =k λ, 2n d (1-cos θr k ) =N λ.
再利用折射定律
sin θi =n sin θr ,
以及小角度近似
sin θ≈θ
和
cos θ=1-2sin
2θ
2
≈1-
θ2
2
,
可得第N 个亮环的角半径和半径分别为:
θN
n N =θi k ≈n θr k ≈,
d
r N ≈f θN .
图1 - 21 测膜厚
将N = 5代入上式，可得从中心数第5个亮环的角半径和半径分别为：
θ5≈ 0. 288 rad，
r 5≈5. 75 cm .
[例题1. 4 ] 等厚条纹是沿薄膜的等厚线，这一特性使我们可以利用等厚条纹来测量薄膜厚度和检验光学表面的平整度。在半导体元件的生产中，为了测定硅片上的SiO 2薄膜厚度，可将SiO 2薄膜磨成劈形，如图15 - 21所示。已知SiO 2的折射率为1.46，Si 的折射率为3.42，用波长λ = 546.1 nm的绿光照射，若观察到劈形膜上出现了7个条纹间距，问SiO 2薄膜的厚度是多少？ [解] 由于
n 1=1. 00， n 2=1. 46，n 3=3. 42, n 1
光在劈形膜上下表面反射时均有半波损失，因此在棱边处为等厚干涉的亮纹，各亮纹位置所对应的劈形膜厚度d 满足
2n 2d =k λ. (k =0, 1, 2, )
于是，相邻亮纹所对应的劈形膜的厚度差为
∆d
∆k =1
=
λ
2n 2
.
所以，出现7个条纹间距的劈形膜最厚处的厚度，即待测的SiO 2薄膜的厚度为
7λ
d 0==1. 36⨯10-6m .
2n 2
图1 - 22 牛顿环
[例题1. 5 ] 如图1- 22所示，在一块平面玻璃板上放置一个曲率半径很大的平凸透镜，二者之间形成厚度不均匀的空气膜，于是在其上可以观察到同心圆等厚条纹。这种干涉条纹是牛顿首先观察到的，故称为牛顿环。若用波长为589. 3 nm的钠黄光观察牛顿环，测得某级暗环的直径为3. 0 mm, 此环以外的第1个暗环的直径为5. 6 mm, 试求平凸透镜的曲率半径R .
[解] 由于有半波损失，在空气膜的反射光干涉条纹中，理想接触的中心O 点为暗点。若以此为零级，则第k 级暗环的半径r k 及其相应的空气膜厚度d k 满足
和
R 2=r k 2+(R -d k ) 2
2d k =k λ.
由于R >>d k ，忽略二级小量后可得
r k =.
(k =0, 1, 2, )
r k +N =2. 8m m , N =10，代入上式后可解得
=0. 95m .
按题意，r k =1. 5m m ,
R =
r k 2+N -r k 2
N λ
本章习题(共5题) ：15 – 1，3，6，9，15。
§1 - 4 分振幅干涉 一 薄膜干涉原理
( 2 ) 点光源对应非定域干涉
分振幅干涉装置的最基本部件是一块透明的介质薄膜(图1 – 13)当一束入射光(如
1, 2, ) 投射到薄膜的上被分割为反射 光(如1' , 2' , ) 和折射光两束(如 1" , 2" , ) ，最后与上表面的反射光束
交叠。在这两束光的交叠区里的每一个点上，都有一对相干光线在此相交。只要由点光源S 发出的光束足够宽，相干光束的交叠区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远，此时在广阔的区域里到处都有干涉条纹。因此，点光源情况下的薄膜干涉是一种非定域干涉。
图1 - 13
薄膜干涉
( 3 ) 扩展光源与定域干涉
扩展光源看成由无数个互不相干的点光源组成的。P 点的总光强实际上是由无数对相干光线所造成的各种可能的干涉强度的代数和。
定域条纹：由于扩展光源上各点是不相干的，在干涉场中只有
某个曲面上条纹的可见度最大，在此曲面前后一定范围内还可以观测到干涉条纹；一旦超出此范围，可见度γ → 0，干涉条纹就无法辨认。把可见度最大的曲面称为定域中心，把仍可看到条纹的范围的线度称为定域深度。 定域问题？
干涉条纹的定域问题，实质上是光源所产生的光场的空间相干性问题。如图所示，设扩展光源的宽度为b ，若要使P 点附近干涉条纹的可见度γ ≠ 0，必满足条件
β
在
b >>λ的情况下，可以由条件β→0来确定薄膜干涉的定域中心的位置，这
就是同一条入射光线在薄膜上下表面上的两条反射光线的交点。 例
等倾条纹：对于表面相互平行的平面透明介质薄膜，同一条入射光线的两反射光线彼此平行，因此无穷远处是其定域中心，可观测到所谓的等倾条纹。
等厚条纹：对于厚度不均匀的薄膜，同一条入射光线的两条反射光线相交于薄
膜附近，其定域中心就在表面附近；只要对光源有效宽度加以一定的限制，例如用眼睛的瞳孔来限制，便可使薄膜的表面纳入定域深度之内，可观测到所谓的等厚条纹。
二 等倾干涉
实验：厚度d 、折射率n 的平行平面薄膜，折射率n 的环境；扩展光源S ；
2
1
入射角
θi ；经薄膜上下两表面反射后，得相互平行的两相干光1和2；经透镜后再会
聚于其焦面上的P 点。
分析：根据物象等光程原理，C 和D 到P 点的光程相等。两相干光1和2
λ
∆L =n 2(AB +BC ) -n 1AD -
2
入射波的振动位相相反，即在反射处发生了
其中第三项来源于半波损失（光波从波密介质反射回来，在反射处反射波的振动位相与
π突变）。由折射定律
n 1sin θi =n 2sin θr ,
d
AB =BC =
cos θr
,
以及
AD =AC sin θi =2d tan θr sin θi ,
可得
2n 2d 2n 2d sin θr λ∆L =--
cos θr cos θr 2
2
=2n 2d cos θr -
(1. 38)
λ
2
,
讨论：
1）在无穷远处相交的两相干光线之间的光程差∆L
与点光源的位置
无关，依赖于d , n , n
2
1
和θr (或θi ) 。
2）等倾干涉：由式(1. 38)，对于平面平行薄膜，一旦d , n2和n 1确定，则
具有相同入射角
θi (或倾角) 的入射光有相同的光程差，它们将在透镜的焦
面上构成同一条干涉条纹，因此这种干涉称为等倾干涉。
3）扩展光源:每个点光源发出的光，只要入射角θi 相同，在无穷远处同一点
就具有相同的光程差，它们在透镜焦面上形成的干涉图样就完全重合。所以，若将点光源换成扩展光源，不仅等倾干涉条纹的可见度不受影响，而且还可使干涉图样更加明亮。
4) 观察等倾条纹的一种装置:
M 是以45角放置的半反射镜，屏幕在透镜L 的焦面上。P 点到屏幕中心O ' 的距离只决定于反射光线的倾角。于是，具有相同倾角的排列在同一圆锥面上的反射光线，在屏幕上的交点的轨迹将是以O ' 点为中心的圆。因此，我们在屏幕上所看到的等倾条纹，是以O ' 点为中心的同心圆。
图1 - 16 观察等倾条纹的一种装置
5) 薄膜等倾条纹位置
2n d cos θ-2r 亮圆环满足：
λ
2
=k λ,
1
2n d cos θ-=(k -) λ2r 暗圆环满足：. 22
(1. 39)
λ
其中
k =0, 1, 2 , . 当光线正
=θi =0时，上式中的
入射时，即当θr
cos θr =1为最大值。因此，在同心圆等
倾条纹中，圆心(θr
=θi =0) 的干涉级k
最高；离圆心越远，干涉级k 越低。
图1 - 17 等厚干涉光程差
6) 等倾条纹的特点是中央疏边缘密，且随着薄膜厚
度d 的增加而条纹变密。
为了说明这一点，对式(1. 39)两边求导，得到
40)
(∆θr ) ∆k =1=-
λ
2n 2d sin θr
,
(1.
条纹间距
∆r =r k +1-r k ∝(∆θr ) ∆k =1
∆r
的确是随着θr 以及d 的增大而减小的。
,
三 等厚干涉 1、等厚条纹？
用扩展光源照射厚度很薄的不均匀薄膜时，在膜附近观察到的是等厚条纹。由于膜很薄，两相干光线与薄膜上表面的交点A 和C 间的距离极小，可用d 表示它们之间薄膜的平均厚度，
可近似按式(1. 38)计算两相干光线间的光程差，即
∆L =2n 2d cos θr -
λ
2,
只是这里的d 对于整个薄膜来说是个变量。
当入射光为平行光时，θr 和θi 为常量，光程差∆L 仅由膜厚d 决定, 干涉条纹与薄膜的等厚线一致，等厚条纹正是由此而得名的。
通常采用正入射的方式
θr =θi =0, 这时有
∆L =2n 2d -
λ
2,
相邻等厚条纹对应的薄膜厚度之差为
∆d =
λ
2n 2
,
(1. 41)
等于介质内实际波长的一半。
式（1.41）的证明：K 级亮纹位于厚度为d k 的等厚线处，d k 满足
λ1λ
2n 2d k -=k λ, i.e. d k =(k -)
222n
K ＋1 级亮纹亮纹满足
1λλ
d k +1=(k +1-) ∴ ∆d ＝d k +1－d k ＝
22n 2n
证毕。
2、观测装置
如图1 - 18所示，光源S 在透镜L 1的焦面上，L 1使入射光处处与薄膜垂直，透镜L 2使薄膜表面上各点“成象”在眼睛的视网膜上。为了定量测量，可用测距显微镜代替透镜L 2. 在要求不太高时，观察等厚条纹的装置可以简化。
图1- 18 等厚条纹的观测
3、应用？
薄膜色：用非单色光源，其中不同波长的成分将各自在薄膜表面形成自己
的一套干涉图样。由于干涉条纹的间隔与波长有关，因而各色条纹彼此错开，在薄膜表面形成色彩绚丽的干涉图样。例，在水面铺展的汽油膜或肥皂泡上，在许多昆虫的翅膀上，都可以看到这种彩色的干涉图样。
增透膜: 在光学元件的透光表面上，用真空镀膜等方法敷上一薄层透明胶。
如果我们选择透明胶薄膜的折射率介于空气和光学元件之间，于是当膜的光学厚度为
n d =λ/4, 3λ/4, 时，薄膜上下表面反射的两束光相干叠加的结果为暗
场，从而使光学元件因反射而造成的光能损失大为减少，增加了光的透射。
照相机镜头的颜色？每种增透膜只对特定波长的光才有最佳的增透作
用。对于助视光学仪器（如望远镜、显微镜等）或照相机，一般选择可见光的中部波长550 nm 来消黄绿光来增透。由于不能反射黄绿光，所以这些仪器的透镜呈现出（与黄绿光互补的）蓝紫色，这就是我们平常所看到的照相机镜头的颜色。单层介质增透膜的材料一般选MgF （氟化镁）。
高反射膜：在光学元件的透光表面镀上一层或多层薄膜，只要适当选择薄
膜材料及其厚度，也可以使反射率大大增加，使透射率相应减小。例，激光器中的高反射镜，对特定波长的光的反射率可达99 %以上；宇航员头盔和面甲上都镀有对红外线具
图1- 19
迈克耳孙干涉仪结构和光路
有高反射率的多层膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射。
干涉滤光片：精心设计和制备的多层膜，还能做到只让较窄波长范围的光
通过，可以用来从白光中获得特定波长范围的光。
四、 迈克耳孙干涉仪与迈克耳孙－莫雷实验
1、迈克耳孙干涉仪
M 2（精密磨光的平面镜）：固定；
平面镜M 1：用精密螺旋控制，可以在导轨T 上沿镜面的法线方向往返移动；
G 1和G 2：两块厚薄和折射率都很均匀的相同的玻璃板，与平面镜成45︒角平行放
置；
G 1： 它背面镀有一层半透的薄银层，使从光源射来的光线(如a 和b ) 一半反
射，一半透射；
G 2: 起了补偿光程的作用, 反射光线a 1和b 1通过G 1前后共三次，而透
射光线a 2和b 2只通过G 1一次；有了G 2，透射光将往返通过它两次，从而也通过玻璃板三次。在使用白光光源时 这种补偿是不可缺少的。
两束相干光，在透镜的焦面上或眼睛的视网膜上相遇时，将产生一定的干涉图样。设M 2' 是M 2对G 1上半镀银面所成的虚象，则从观察者看来，就好像两相干光束是从M 1和M 2' 反射而来的，因此所看到的干涉条纹犹M 1和M 2' 之间的“空气薄膜”所产生的薄膜干涉条纹。调节M 1，就有可能得到厚度为d = 0，d =常量或d ≠常量的空气薄膜，它们分别对应于等倾条纹或等厚条纹。
当镜面M 1 //M 2' : 可观察到同心圆等倾条纹。将M 1逐渐向M 2' 移近时，条纹逐渐变稀，中央条纹对应的干涉级k 随之减小，我们将看到各圈条纹不断缩进中心，视场中条纹数越来越少。当M 1与y 的镜面相互重合时，条纹消失，视场均匀。如果继续沿原方向推进M 1，它将穿M 2' 而过，我们将看到稀疏的条纹不断由中心冒出，条纹又重新逐渐变密。
当M 1与M 2' 不平行而相交成劈形膜时: 可把观察系统调焦于M 2' 附近，我们将看到平行于M 1与M 2' 的镜面交线的等间距的直线等厚条纹。当M 1的移动距离为λ /2时，观察者将看到一条亮纹或一条暗纹移过视场中的某一个参考标记。如果数出条纹移动的数目N ，则可以得出平面镜M 1平移的距离为∆d 行精密测量的一种方法。
应用：1）观察各种干涉现象及其条纹的变动情况，
2）对长度以及光谱线的波长和精细结构等进行精密的测量；
原因：迈克耳孙干涉仪有两个分开的互相垂直的光臂，便于在光路中插放
待测样品或其他器件。
=N λ/2. 实际上，这是对长度进
2、迈克耳孙－莫雷实验
1) 力学的相对性原理
若把地球看成是惯性参考系，则在大海上做匀速直线运动的轮船也是惯性参考系，不管轮船的速度多大，在它内部观察到的一切力学现象与轮船静止不动时所观察到的完全一样。即，在轮船内部不可能通过力学实验来测知轮船是在运动还是不动。即：
在一个惯性参照系内部不可能通过力学实验测知本参照系相对于其它参照系的运动，or 力学定律在所有惯性参照系中都相同。
意义： 对力学定律来说， 所有的惯性参照系都是等价的，没有哪个惯性系能表现出任何特殊性。这样就不存在所谓的“绝对运动”了。这里绝对运动指，牛顿相信在所有惯性系中存在一个特殊的参照系，他是“绝对静止”的，其它关系参照系的运动就成了“绝对运动”。
这样就无法用力学现象找到“绝对静止”的参照系！ 但可以考虑从非力学现象能不能找到“绝对静止”的参照系？即，对光学和电磁学现象，力学的相对性原理还有效吗？若能找到“绝对静止”的参照系，就失效！！！
2）测量以太速度
声波在空气中传播是遵从经典的速度合成公式的。设想相对于地面作匀速直线运动的密闭车厢内，有一个固定的声源，从车厢里的观察者看来，车厢里的空气是静止的，声波从静止的声源以相同的声速向四面八方传播。但从地面观察者来看，车厢里的空气被车厢带着一起运动，他所观察的声速随方向而变，在车厢前进方向上有较大的声速。又，声波的多普勒效应不仅取决于声源与听者之间的相对运动，而且还与两者相对于空气的绝对运动有关。声波是弹性波：弹性波只能在连续介质中传播，波速取
决于介质的性质，波相对于介质的运动是可以探测的。
光波？
相对论建立之前，人们认为光波与弹性波一样，必须借助于某种媒质－“以太
（ether ）”才能传播。
Ether: 1. light colourless liquid made from
alcohol and is easily changed into
gas. It’s used in industry and as an ANAESTHETIC.
2. poet of the upper sky : the blue ,
ethereal sky
3. A very fine substance, once
believed to fill the whole
of the space, through which the light waves were thought to travel.
在用以太解释一些物理现象时遇到的困难：
A 、
真空中的电磁波是横波，而只有固体介质才能传播弹性横波，且波速
C
~
. 由于光速很大，这就要求介质的剪切模量G 很大而
介质的密度ρ又很小，即要求“以太”是一种几乎没有质量却具有很大刚性的介质。
B 、
由于行星的运动完全服从万有引力定律，因此竟然还要求这种“以太”不能对行星等在其中运动的物体施加任何拖曳力。
Ethernet?
在上述车厢实验中，用光源代替声源： A、若车厢运动时带着以太走（就像车厢带着空气走一样），那么我们会得到和声波相同的结论：从车厢的观察者看来，各方向的光速相等，而地面上的观察者认为各方向的光速不同，火车前进方向的光速较大，反方向光速较小，由于光速非常大，这个推测很难用实验验证。B 、若车厢完全不带动以太，车厢就像一个空框架那样在不动的以太中穿行，所得结果相反：地面上的观察者认为各方向的光速相同，而车中观察者认为各方向的光速不同。若这种设想是真实的，就意味着一切物体就“泡”在静止的以太中，并只能在以太中穿行而不改变以太的静止状态，于是我们找到了一个与以太连接在一起的“绝对静止”的特殊参考系，而一切相对以太的运动就成了“绝对运动”了。为了验证“绝对静止”的以太是否存在，或者为了发现相对以太的运动，人们进行了不少的实验。
地球以很大的速度在太阳系中运动，若地球与其他物体一样真的在绝对静止的以太中运动，就可以设法来探知地球相对以太的运动。故：
焦点：若以太存在，就可测定地球相对于“以太”的速度！！！
为了验证“绝对静止”的以太是否存在，或者为了发现相对以太的运动，人们进行了不少的实验。麦克斯韦指出，在诸如菲佐齿轮方法这样的光速测量中，地球相对于“以太”
的速度v 很难测量出来，因为它仅仅在二阶小量出现。
v /c ~10
22-8
中
3）迈克耳孙－莫雷实验
迈克耳孙和莫雷巧妙地用测量光程差的方法测定了“以太”的速度，奠定了狭义相对论的实验基础。
迈克耳孙和莫雷所用的干涉仪的原理如下图所示。假定先令与地球连在一起的麦克尔孙干涉仪以速度v 沿SM 2臂相对以太运动，则从地球上的观察者看来，必有一股“以太风”以速度v 吹过装置。光在静止以太中的速度为c ，以太又相对装置以v 运动，所以从实验室的观察者看来，G 1半涂银膜的透射光将以速率c - v 向着M 2传播，而以速率
图1 – 20 迈克耳孙-莫雷实验的原理
c + v返回，如图 ( a )所示。这束光往返旅程所需的时间为
l l 2cl 2l v -1
t 1=+=2=(1-2) 2
c -v c +v c -v c c
2
2l
≈(1++ )
. 2c c
另外，从S 经G 1半涂银膜反射后达到M 1的光束，将在垂直于地球速度的方向上传播。如 图( b )所示，按照经典物理学，这束光相对于地球或M 1的速度为u =c -v . 因为
2v
u
=
c 2-v 2, 所以这束光往返旅程所需的时间为
t 2=
2l 2
2l v -1/2
=(1-2) c c
2
2l v
≈(1++ ) 2
. c 2c
因此，发生干涉的两束光的时间差为
2l v 2l v
∆t =t 1-t 2≈(1+2) -(1+) 2
c c c 2c
22
l v
=2
c c
2
.
如果在上述干涉仪的第一次取向情况下进行观测之后，把整个仪器转动90︒再进行观测，则原来的干涉条纹应移动∆N 条，它取决于总光程差2c ∆t 与光的波长λ 的比值，即
∆N =
2c ∆t
λ
2l v =2
λc
2.
2
可以用迈克耳孙干涉仪转过90︒时所观测到的条纹移动数∆N 来确定v
22v /c / c! 尽管很小，但光臂的长度l 与光波长λ 的比值却可以很大。
2
在1881年迈克耳孙的第一次实验中，光臂的长度l ≈1. 2m ，预
期应观测到的∆N 为0.04条，但他并没有观测到条纹的移动。
1887年，迈克耳孙和莫雷使用了一套改进的系统重复了这个实验，光臂的有效长度达到了l
≈11m 。他们预期，仪器转过90︒时应观测到的
条纹移动数∆N 为0.4条，这是可观测的最小值的20到40倍。但是，他们再一次没有观测到条纹的移动。从那以后，这个实验在不同的条件下被很多人重复过，然而始终没有观测到条纹的移动。
持有“光是以太中的波”这一观点的人们，对于迈克耳孙-莫雷实验的否定结果，强烈地感到意外和失望。因为这一零结果表明，似乎地球相对于“以太”的运动并不存在，或者说“以太”本身就不存在。正如迈克耳孙所说的，“静止以太假说的结果就这样被证明为错误”。
4）爱因斯坦如是说
爱因斯坦认为，电磁场是不需要任何载体的可独立存在的
实体，以太是根本无需引进的虚构物。爱因斯坦假设，光在虚
空空间里总是以确定的速度c 传播着，这速度与发射体和观察者的运动状态无关－光速不变原理。所以，当我们谈及真空中的光速时，不需要指明相对什么参照系，因为对任何惯性系真空中的光速度具有相同的值。那么，迈克耳孙-莫雷实验产生干涉的光程差就仅由干涉装置本身决定，装置的转动不会改变光程差，即条纹不会移动！
这样就不可能用电磁学或光学的办法来找到“绝对静止”参照系！事实上，反映电磁场规律的麦克斯韦方程组可不加任何修改地适用于所有的惯性参考系。
爱因斯坦把只适用于力学范畴的伽利略相对性原理作了推广: 一切
物理定律在所有惯性参照系中都完全相同。
Anyhow ，迈克耳孙-莫雷实验一直被认为是狭义相对论的主要实验支柱之一。
[例题1. 3 ] 在图1 – 16的装置中，透镜焦距为f = 20 cm，光源波长为λ = 600 nm，产生干涉现象的薄膜是玻璃板(折射率n g = 1.5) 上的氟化镁涂层，其折射率为n = 1.38，厚度为d = 5.00⨯10-2 mm，试问：( 1 ) 在反射光方向上观察到的干涉圆环，其中心是亮点还是暗点？( 2 ) 从中心向外计算，第5个亮环的半径以及条纹间距各是多少？ [解] ( 1 ) 由于薄膜折射率介于空气和玻璃之间，所以两反射相干光间无附加光程差，中心点的光程差为
可得
∆L =2n d =k 0λ,
k 0=
∆L
λ
=
2n d
λ
=230.
由于k 0是整数，因此中心点是亮点。
( 2 ) 对于从中心向外的第N 个亮环，其干涉级为 由 和 可得
k =k 0-N , 2n d =k 0λ 2n d cos θr =k λ, 2n d (1-cos θr k ) =N λ.
再利用折射定律
sin θi =n sin θr ,
以及小角度近似
sin θ≈θ
和
cos θ=1-2sin
2θ
2
≈1-
θ2
2
,
可得第N 个亮环的角半径和半径分别为:
θN
n N =θi k ≈n θr k ≈,
d
r N ≈f θN .
图1 - 21 测膜厚
将N = 5代入上式，可得从中心数第5个亮环的角半径和半径分别为：
θ5≈ 0. 288 rad，
r 5≈5. 75 cm .
[例题1. 4 ] 等厚条纹是沿薄膜的等厚线，这一特性使我们可以利用等厚条纹来测量薄膜厚度和检验光学表面的平整度。在半导体元件的生产中，为了测定硅片上的SiO 2薄膜厚度，可将SiO 2薄膜磨成劈形，如图15 - 21所示。已知SiO 2的折射率为1.46，Si 的折射率为3.42，用波长λ = 546.1 nm的绿光照射，若观察到劈形膜上出现了7个条纹间距，问SiO 2薄膜的厚度是多少？ [解] 由于
n 1=1. 00， n 2=1. 46，n 3=3. 42, n 1
光在劈形膜上下表面反射时均有半波损失，因此在棱边处为等厚干涉的亮纹，各亮纹位置所对应的劈形膜厚度d 满足
2n 2d =k λ. (k =0, 1, 2, )
于是，相邻亮纹所对应的劈形膜的厚度差为
∆d
∆k =1
=
λ
2n 2
.
所以，出现7个条纹间距的劈形膜最厚处的厚度，即待测的SiO 2薄膜的厚度为
7λ
d 0==1. 36⨯10-6m .
2n 2
图1 - 22 牛顿环
[例题1. 5 ] 如图1- 22所示，在一块平面玻璃板上放置一个曲率半径很大的平凸透镜，二者之间形成厚度不均匀的空气膜，于是在其上可以观察到同心圆等厚条纹。这种干涉条纹是牛顿首先观察到的，故称为牛顿环。若用波长为589. 3 nm的钠黄光观察牛顿环，测得某级暗环的直径为3. 0 mm, 此环以外的第1个暗环的直径为5. 6 mm, 试求平凸透镜的曲率半径R .
[解] 由于有半波损失，在空气膜的反射光干涉条纹中，理想接触的中心O 点为暗点。若以此为零级，则第k 级暗环的半径r k 及其相应的空气膜厚度d k 满足
和
R 2=r k 2+(R -d k ) 2
2d k =k λ.
由于R >>d k ，忽略二级小量后可得
r k =.
(k =0, 1, 2, )
r k +N =2. 8m m , N =10，代入上式后可解得
=0. 95m .
按题意，r k =1. 5m m ,
R =
r k 2+N -r k 2
N λ
本章习题(共5题) ：15 – 1，3，6，9，15。