2016.4初三数学期中考试卷

赣州三中2015-2016学年第二学期期中考试

初三数学试卷

命题人：备课组 审题人：备课组

说明：本卷共六大题，24个小题，全卷满分120分．

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)，每小题只有一个正确选项。

11．若关于x的方程x5xm0两根分别为x1,x2，且满足x12x2215，则m． 12．在菱形ABCD中，AC6cm，BD4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分）

2

1

1计算：3

5

1

1



35.6万人，用科学记数法表示为（ ）. 1．2015年江西高考人数大约是

A．35.610 人 A．圆锥

正视图

4

2x40,

2cos45 2解不等式组：x1

12x.3

B．3.5610人 B．三棱锥

3

C．3.5610人 C．四棱锥

4

D．3.5610人 D．五棱锥

2．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）.

左视图 第2题图

俯视图

第4题图

第6题图

3．下列运算正确的是（ ）. A．

4ab2a2ab

B3

C．aaa

3412

D

4．如图，在ABC中ABADDC,B70，则C的度数为（ ）.

A．35 限是（ ）. A．第一象限

B．40 C．45

D．50

5．在平面直角坐标系中，若将直线y2x3沿y轴向下平移4个单位长度，得到的直线不经过的象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1x22x1

14．先化简，后求值：(x1，其中x是满足2x1的整数. )

x1x

15．如图，O是ABC的外接圆，ABAC，P是O上一点．请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中P的平分线.

1

BD3

，则 tanB的值为（ ）. 6．如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若

CD2

A．

23 B． C D 323

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．把多项式9aab． 8．关于x的分式方程

x2

1 ． x1x

第10题图

2

9．当3x2时，抛物线y2x4x1．

10．如图，在平面直角坐标系中，过点M3,2分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y

于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．

4

的图象交x

初三数学 第1页

16．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯、乙在b层出电梯. （1）小明想求出甲、乙两人在同一层出电梯的概率,请你帮忙;

（2）小亮和小芳打赌 说:” 甲、乙在同一层或相邻层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”.该游戏是否公平，请说

明理由．

17. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格

点数记为L，例如图中ABC是格点三角形，对应的S1

，N0，L4． （1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

（2）已知格点多边形的面积可表示为SNaLb，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的

N82，L38，求S的值．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图;

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数;

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

初三数学19．小明坐于堤边垂钓，如图，AC为河堤,且AC2m.，

其坡比为钓竿AO的倾斜角是60，其长为3m，若AO与钓鱼线 OB的夹角为60.

（1）求河堤的高度（点A到直线BC的距离）； （2）求浮漂 B与河堤下端 C之间的距离．

20．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间 x（小时）间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离为 千米．

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围．

第2页

2

21．如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，

AB12．以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是O的切线； （2）求cosE的值．

E C

五、（本大题共1小题，共10分）

22．如图1，在矩形中ABCD，AB3,AD1点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原. （1）如图2 ,当点E与点A重合时,折痕EF的长为 ; （2）写出使四边形EPFD为菱形时x的取值范围,并求出当x2时菱形的边长;

（3）令EF2

y,当点E在AD上、点F在BC上时,求出y与x的函数关系式及x的取值范围. 图

1

图2

初三数学六、（本大题共1小题，共12分）

23．定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点

A．设F2的对称轴分别交F1、F2于D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

图① 图②

图③

（1）如图①，若F1：yx2经过变换得到F 2：yx2bx，点C坐标为2,0，求抛物线F2的解析式；（2）如图②，若F1：yax2c经过变换后点B的坐标为2,c1，求ABD的面积； （3）如图③，若F1：y

13x227

3x3

经过变换后

,AC点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值．

第3页 3

赣州三中2015-2016学年第二学期期中考试

初三数学试卷

命题人：备课组 审题人：备课组

说明：本卷共六大题，24个小题，全卷满分120分．

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)，每小题只有一个正确选项。

11．若关于x的方程x5xm0两根分别为x1,x2，且满足x12x2215，则m． 12．在菱形ABCD中，AC6cm，BD4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分）

2

1

1计算：3

5

1

1



35.6万人，用科学记数法表示为（ ）. 1．2015年江西高考人数大约是

A．35.610 人 A．圆锥

正视图

4

2x40,

2cos45 2解不等式组：x1

12x.3

B．3.5610人 B．三棱锥

3

C．3.5610人 C．四棱锥

4

D．3.5610人 D．五棱锥

2．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）.

左视图 第2题图

俯视图

第4题图

第6题图

3．下列运算正确的是（ ）. A．

4ab2a2ab

B3

C．aaa

3412

D

4．如图，在ABC中ABADDC,B70，则C的度数为（ ）.

A．35 限是（ ）. A．第一象限

B．40 C．45

D．50

5．在平面直角坐标系中，若将直线y2x3沿y轴向下平移4个单位长度，得到的直线不经过的象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1x22x1

14．先化简，后求值：(x1，其中x是满足2x1的整数. )

x1x

15．如图，O是ABC的外接圆，ABAC，P是O上一点．请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中P的平分线.

1

BD3

，则 tanB的值为（ ）. 6．如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若

CD2

A．

23 B． C D 323

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．把多项式9aab． 8．关于x的分式方程

x2

1 ． x1x

第10题图

2

9．当3x2时，抛物线y2x4x1．

10．如图，在平面直角坐标系中，过点M3,2分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y

于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．

4

的图象交x

初三数学 第1页

16．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯、乙在b层出电梯. （1）小明想求出甲、乙两人在同一层出电梯的概率,请你帮忙;

（2）小亮和小芳打赌 说:” 甲、乙在同一层或相邻层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜”.该游戏是否公平，请说

明理由．

17. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格

点数记为L，例如图中ABC是格点三角形，对应的S1

，N0，L4． （1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

（2）已知格点多边形的面积可表示为SNaLb，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的

N82，L38，求S的值．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图;

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数;

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

初三数学19．小明坐于堤边垂钓，如图，AC为河堤,且AC2m.，

其坡比为钓竿AO的倾斜角是60，其长为3m，若AO与钓鱼线 OB的夹角为60.

（1）求河堤的高度（点A到直线BC的距离）； （2）求浮漂 B与河堤下端 C之间的距离．

20．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间 x（小时）间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离为 千米．

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围．

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2

21．如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，

AB12．以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是O的切线； （2）求cosE的值．

E C

五、（本大题共1小题，共10分）

22．如图1，在矩形中ABCD，AB3,AD1点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原. （1）如图2 ,当点E与点A重合时,折痕EF的长为 ; （2）写出使四边形EPFD为菱形时x的取值范围,并求出当x2时菱形的边长;

（3）令EF2

y,当点E在AD上、点F在BC上时,求出y与x的函数关系式及x的取值范围. 图

1

图2

初三数学六、（本大题共1小题，共12分）

23．定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点

A．设F2的对称轴分别交F1、F2于D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

图① 图②

图③

（1）如图①，若F1：yx2经过变换得到F 2：yx2bx，点C坐标为2,0，求抛物线F2的解析式；（2）如图②，若F1：yax2c经过变换后点B的坐标为2,c1，求ABD的面积； （3）如图③，若F1：y

13x227

3x3

经过变换后

,AC点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值．

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