数学活动课程设计
国家教委制定的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》（以下简称《课程计划》）， 已将活动课正式纳入课程内容，把义务教育阶段的课程（国家安排）设置为学科类和活动类两部分，使得课堂 内外、校园内外的教育和教学活动有机地结合起来，更加有利于学生的全面自由发展。这一开放式的素质教育 课程模式，充分体现了现代教育的社会教育特征，是发展基础教育、全面贯彻教育方针的重要举措。
随着义务教育的全面普及，初中毕业应成为每个公民人生旅途的中转站，社会需要的分流点。数学教育不 仅要给初中毕业生以“双基”和能力的素质，还应使之获得相应的特长（这特长是技能的提高、是专长的基础 ），以切实帮助学生顺利地步入新的人生旅程。这是义务教育及《课程计划》的精神实质。既有素质又有特长 的人，在下一世纪必定具备更强的生存能力，更能适应社会发展的需要。
课程即课业（教学内容）的进程，是为达到教育目标而规划出的学生与教学内容、教学资源及教学过程之 间的相互关系。我们期望课程的学科和活动两个系统合理设置，产生多种价值。笔者认为按“人人掌握有用的 数学”的要求优化学科课程以培养素质，开设活动课程以发展特长，并进行有关学科和活动的全面考核，应该 是一种可取的思路。我们应该树立全面、科学的课程观，让学科和活动这两个轮子一起旋转，切实发挥它们的 整体功能，并设置选修课程以促进学生健康成长，使义务教育阶段的数学教育走上一条“愉快”教育与“成功 ”教育完美结合的道路。
义务教育阶段尽管存在小学后的分流情况，但从教育战略、课程策略及培养目标来说，义务教育阶段有着 鲜明的整体性，小学和初中不应该各自为政。本文拟出义务教育阶段数学活动课程设计，并兼及数学选修课程 的思考，以求抛砖引玉，促进《课程计划》的顺利实施。
一、关于数学的活动课程（特长性、应用性、趣味性）
（一）活动认识
我们应该确认：活动课程是以学生发展、知识体系及社会需要等因素为依据，在教师指导下，通过学生的 主动活动，以获得直接经验和实践特长为主的课程。通常称谓的课外活动，是弹性极大的一种辅助性学科课程 形式或思想品德教育活动。这里，“课外”指的是国家安排的正式课程之外，“活动”泛指各地安排的各种教 育性非正式课，故课外活动与活动课程不可同语。活动课程的开设意义不在于它与杜威当年搞的“活动课程” 究竟有何异同，而在于它对学校教育教学工作的独特功能及其有效、顺利地实施。
“活动在实施全面发展教育中与学科相辅相成”，它们是同一促进学生发展过程的两个不同方面。学科课 程以培养素质、打好基础为主旨，编排上侧重知识本身的逻辑顺序，其教学中间或进行的实验、参观、演示、 练习等直观性活动，是理性间接经验习得过程中必要的感性认识；活动课程则以增长才干、发展特长为主旨， 它强调学生认知发展的心理顺序，注重学生的亲身实践，以直接的体验、探究及发现为认识途径。
《课程计划》设置的活动有：晨（夕）会、班团队活动、体育锻炼、科技文体活动、社会实践活动和校传 统活动等。按其“活动设置的基本要求”可知，科技文体活动属于技能性活动，其它活动为常规性活动。科技 文体活动的目的是“使学生增强兴趣，拓宽知识，增长才干，发展特长”。这里，“发展特长”既是出发点又 是归宿，我们应该确立将《课程计划》中的技能性活动上升为特长性活动的实施思路。由于数学的“三性”特 点（尤其是广泛的应用性），以及现代社会对基本数学（不同于基础数学）的普及需要，笔者认为应设立专门 的数学活动课，以发展学生的普及性数学特长。这种特长对小学、初中毕业生来说，是已获得知识的应用，是 已具有技能的提高，是进一步发展专长的基础，能使他们顺利地适应社会需要和社会发展（义务教育数学教学 大纲明确了数学的应用问题，并安排了与解直角三角形和统计有关的实习作业，但远没有上升到特长课的位置 ）。
（二）设置思路
国内已开展了不少数学活动试验，如数学竞赛、电脑学习、速算训练等等，
还有综合的应用性问题的有关 数学活动也在各地有所开展，它们不同程度地增强了学生的数学应用意识。如北京市1993年举办了首届“方正 杯”中学生数学知识应用竞赛，并于1994年暑期编出了以数学应用为内容的初中课外活动教材。而应用性问题 十分复杂，若把它作为一个以社会为基础的综合课题来研究实施，要求每个学生接受全面的应用性训练，则有 可能把数学教育改革引入一个新的误区，将学生推入一个新的苦海，80年代的应用题考试给当时带来的结果就 是例证。因为这实在是企业（用人单位）、社会及数学教育工作者对学生要求得太过分了，也不符合义务教育 及“大众数学”的精神。 现代社会确是人人需要数学，义务教育阶段正是实现“大众数学”目标的
第一阶段。如何设置、开展这一 阶段的数学活动才是合理、可行的呢？笔者建议在突出特长性，注重应用性，贯穿趣味性的原则下，将义务教 育阶段的数学教学内容与社会发展需要及学生个性发展结合起来，设置较为完整、全面、独立的特长性数学活 动，供学生选择参加（每个学生选学其中两门活动课），以使学生成为各具特色的“标准件”，让人人都有个 性健康发展的天地。数学活动的课程门类和内容编排在整体上还要符合以下四点：
1.具有系统的应用体系。即与一定的特长目标相关联，有助于学生增长才干并习得一技之长，进而使学生 顺利走向社会生活或进一步学习发展，切不可为了活动而活动。
2.紧扣学科教学大纲。学科教学大纲的内容编排本身蕴涵了学生认知发展的心理顺序，我们可以依照数学 学科教学大纲的知识单元（适当调整或拓宽），配以相关素材设计，安排数学活动，以充分利用学科课程的知 识技能及其业已获得的成熟性，降低活动课师资培训的难度。可以明确，活动特长与学科内容的相关性越强， 它们的整体功能会越大。
3.合乎有效学习的基本原理。要有利于激发学生的学习兴趣，体现认识规律（显现认识的三个层次：是什 么、为什么、怎么用）；展示探究过程（理性地再现知识生成过程，通过循序渐进的思维阶梯使知识、情感、 意志相互结合，帮助学生形成自学能力）；实施活动方法（使经验、思维、方法融为一体，
让学生获取终身受 益的精神文化力量和实践能力）；内化教学功能（要易于反馈、迁移，实现知之→好之→乐之的转变，便于学 生自学）。
4.体现“五育”整合的功能。特长性数学活动遵循“外因通过内因而起作用”的哲学基本理论，其教学应 该使学科教育培养的认识能力得以升华，不断发展学生的创造性实践能力，这是具有深层意义的智育；学生的 主动活动，应是实现由道德认识向道德行为习惯转化的实践活动，也是学生理解规则、体验美感、领略自由的 实践过程，成为德育和美育的现实途径；活动课无疑要有助于学生身心的和谐发展，它本身就是体力、意志力 的锻炼与运用，有利于人脑两半球机能的平衡协调发展，从而促进学生智慧潜力的开发；活动实践中每一个物 化的劳动成果，都将有力地完善着学生的个性和人格。
（三）数学活动课程设计
性质与功能：陶冶情操、拓宽视野、增长才干、发展特长。
总目标：使学生提高认识、学会实践、获取才干、习得特长。
教学要求用语：对知识分为理解、掌握、应用（运用）三个层次；对技能分为会、熟练、善于（擅长）三 个层次。
活动方式：按学生选学的课程门类编班组织活动或作为兴趣小组组织活动；以游戏、故事、谜语、趣味数 学、操作、制作、参观、应用实践或提供有关的阅读资料等为活动形式。
课程安排：每门数学活动课按每两周一课时的教学容量进行设计安排。 课程设置：根据学生发展，知识体系、社会需要等因素和数学活动的总目标，笔者拟设义务教育阶段如下 九门数学活动课程。
1.数学交流：力求内化学科知识，反映“双基”结构，渗透思想方法，强化表达能力，促进学生联系事物 ，澄清思维和加深理解，培养学生善于表述、解释、讨论、评价的数学交流特长。
数学交流课程，既要使学生认识到数学提供了人类交流信息的有力手段，又要切实提高学生对数学的听、 说、读、写能力和认识、应用能力。一名数学教育工作者就理应具有数学交流特长。
2.速算（含计算器活用）：使学生通过心算、笔算、珠算及计算器操作等途径，熟练掌握简、易、好的算 法和技巧，培养学生善于快速进行日常的加、减、乘、除、开方计算和帐表算、传票算等的速算特长。
3.数据处理：使学生初步掌握收集、整理、描述、分析、解释和处理数据的数学方法，并善于在尝试、解 决实际问题的过程中寻找关系，探究随机现象，进行数据处理（含数值计算）和预测。
4.计（测）量与估算：使学生加深理解计量及换算的意义，测量的特征过程，初步掌握计量、测量、估测 、估算的策略和方法，善于在数量、测量、计算、决策和解决问题中应用估算，并会判断结论的合理性，提高 处理数量关系和随机现象的能力。
5.制图与识图：使学生加深对数量关系图象、空间几何图形的认识和理解，初步掌握制图（含作图、画图 ）与识图（含视图、析图）的方法和技能，培养学生善于观察、想象和在解决问题中应用图象、图形的数学能 力。
6.日常生活中的数学：使学生熟练掌握日常生活中有关家庭生活、市场交换、社会交往、日常活动和生存 环境等方面的数学知识及技能，培养学生善于理解、精于运筹、乐于生活的数学能力。
7.计算机数学：使学生初步理解计算机的数学功能，掌握简单的计算机语言和程序，会使用计算机进行初 步的计算、模仿、证明和求解简单的数学问题，培养学生善于运用计算机从事数学性工作的能力。
8.课题解决：即是问题解决模式，并注重数学思想方法的应用。要使学生理解数学尝试、解决实际课题的 过程，初步掌握问题解决的策略和方法，培养学生善于运用数学创造性地解决问题的意识和能力。
9.数学竞赛：这是对数学学科教学要求的提高和扩展（应降低现有难度，渗入研究方法）。要在学科教学 大纲的能力要求范围内，使学生进一步加深对数学知识的理解，提高灵活运用数学的能力，更加熟练地掌握数 学的方法与技巧，培养、发展学生的数学兴趣和数学才能。
目前，数学竞赛的普及呼声越来越高，企望通过降低难度去面向全体学生。
笔者认为，数学竞赛的难度确 应降低到一个合理的普及水平，但再要求普及参加则未必可取，因为学生成为各具特色的“标准件”较之只是 同一的“标准件”更能符合社会需要和社会发展。
二、关于数学的选修课程（迁移性、广泛性、通俗性）
《课程计划》指出，要“以必修课为主，初中阶段适当设置选修课”。数学选修课程，要适应学生个性发 展，顺应学生分流需要，促进学生健康成长，在突出迁移性、注重广泛性、贯穿通俗性的原则下，为有不同志 趣、各种爱好的学生提供广泛、充分的选修类型，为提高学生素质、发展学生特长及培养多样化人才服务。选 修课教材的编写既要落实课程目标，又要能成为通俗读物。
义务教育阶段的数学选修课，同样可以保持一致的连续性（即从小学一年级起就开始设置）。事实上，如 若前述数学活动课程得以实施，则九门数学活动课已可成为选修课对象。
根据数学选修课的设置目标，笔者拟设义务教育阶段的以下三类（四门）数学选修课程。
（一）特长型选修课：课程为前述九门数学活动课之一。每个学生在必修（选择性必修）两门数学活动课 的同时，以另外七门数学活动课之一作为他（或她）的选修课。
（二）观念型选修课：使学生初步认识数学的存在和发展、理论与应用、逻辑性及抽象性，懂得数学的价 值，形成正确的数学观，促进完善科学观及世界观。
其教学内容包括数学与历史、数学与社会、数学与未来、数学与科技、数学与文化、数学与思维、数学与 成就、数学与自然、数学之美，共九个专题，课程安排可以每学期按年级集中对九个专题各开设一次讲座（约 每两周开一讲）。
（三）综合型选修课：
1.横向性综合选修课：它不超出学科教学大纲的要求，既对已学习的数学
基础知识进行整理与复习，又与 相关学科及社会生活相联系（有着与分科课程相对应的综合课程特点）。要深入浅出地展示数学的思想方法及 其广泛的联系性、应用性。该课程在小学高年级及初中开设（安排每两周一课时的教学容量）。
2.纵向性综合选修课：它可以包括现代数学知识，各部分的形式和内容都能够独立，整体上既与数学学科 知识及活动特长相关联，又富有强烈的时代气息；要在数学学科教学大纲的能力范围内，以较强的可读性展示 数学及其应用的策略思想和动态成果。该课程在小学高年级及初中开设（安排每两周一课时的教学容量）。
三、有关考核与实施的设想
（一）学生根据自己的志趣和爱好，在教师或家长的指导下，必须且只须选择甲、乙两门数学活动课和一 门数学选修课参加学习。
（二）小学、初中阶段的毕业学期各举行一次数学活动课和数学选修课的考试；数学活动课考试分为第一 试、第二试，以活动课作为选修课的学生只参加该课程考核的第一试。每个学生两门活动课、一门选修课的考 分分别记入毕业考试及中考成绩总分，学生毕业考试或中考数学成绩的分数构成为： 数学成绩（满分150分）＝学科成绩（满分90分）＋活动课甲成绩（满分25分）＋活动课乙成绩（满分25分 ）＋选修课成绩（满分10分）
（三）教师不仅要能胜任数学的学科教学，还要能任教至少三门的数学活动课和一门数学选修课（农村乡 中心完小以下的小学教师要能任教至少两门的数学活动课）。
（四）作为培养素质的义务教育数学学科课程（注重知识性、技能性、普及性），其教学大纲也应及时调 整，以适应《课程计划》的实施需要（学科教学的周课时量不能超过4课时）。如有关教学内容的以下五点尤为 突出：
1.应删减混合运算、恒等变形等内容，部分算术应用题让位于代数，部分平几证题改用解析方法；
2.系统整理数学思想方法；
3.增加计算机基础知识，要求小学中年级以上的学生适时使用计算器；
4.增加经济生活中的数学知识（含有关名词、概念等）；
5.以“读一读”的形式，系统安排通俗的数学史话。
（五）尽快建立各个学科、特长性活动和选修内容的考试题库，出台科学的考试量化标准，使考试步入机 械化，以从根本上禁止考试的人为误导，促进义务教育的顺利实施。
（六）数学活动课和选修课的开设，无疑可以顺利地延伸至高中阶段；在活动课考试的基础上，也可以组 织各种特长比赛。
结束语
数学“学科＋活动＋选修”的上述课程设置，既符合中国的国情，又易于克服层次课程（西方发达国家等 采用）所带来的负面效应，能使每个学生都有全面自由发展的空间。我们认为，具有中国特色的义务教育即是 特长特色的素质教育；我们正在实施一个“学科素质＋活动特长＋全面核评＋法规保障”的义务教育模式。
数学活动课程设计
国家教委制定的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》（以下简称《课程计划》）， 已将活动课正式纳入课程内容，把义务教育阶段的课程（国家安排）设置为学科类和活动类两部分，使得课堂 内外、校园内外的教育和教学活动有机地结合起来，更加有利于学生的全面自由发展。这一开放式的素质教育 课程模式，充分体现了现代教育的社会教育特征，是发展基础教育、全面贯彻教育方针的重要举措。
随着义务教育的全面普及，初中毕业应成为每个公民人生旅途的中转站，社会需要的分流点。数学教育不 仅要给初中毕业生以“双基”和能力的素质，还应使之获得相应的特长（这特长是技能的提高、是专长的基础 ），以切实帮助学生顺利地步入新的人生旅程。这是义务教育及《课程计划》的精神实质。既有素质又有特长 的人，在下一世纪必定具备更强的生存能力，更能适应社会发展的需要。
课程即课业（教学内容）的进程，是为达到教育目标而规划出的学生与教学内容、教学资源及教学过程之 间的相互关系。我们期望课程的学科和活动两个系统合理设置，产生多种价值。笔者认为按“人人掌握有用的 数学”的要求优化学科课程以培养素质，开设活动课程以发展特长，并进行有关学科和活动的全面考核，应该 是一种可取的思路。我们应该树立全面、科学的课程观，让学科和活动这两个轮子一起旋转，切实发挥它们的 整体功能，并设置选修课程以促进学生健康成长，使义务教育阶段的数学教育走上一条“愉快”教育与“成功 ”教育完美结合的道路。
义务教育阶段尽管存在小学后的分流情况，但从教育战略、课程策略及培养目标来说，义务教育阶段有着 鲜明的整体性，小学和初中不应该各自为政。本文拟出义务教育阶段数学活动课程设计，并兼及数学选修课程 的思考，以求抛砖引玉，促进《课程计划》的顺利实施。
一、关于数学的活动课程（特长性、应用性、趣味性）
（一）活动认识
我们应该确认：活动课程是以学生发展、知识体系及社会需要等因素为依据，在教师指导下，通过学生的 主动活动，以获得直接经验和实践特长为主的课程。通常称谓的课外活动，是弹性极大的一种辅助性学科课程 形式或思想品德教育活动。这里，“课外”指的是国家安排的正式课程之外，“活动”泛指各地安排的各种教 育性非正式课，故课外活动与活动课程不可同语。活动课程的开设意义不在于它与杜威当年搞的“活动课程” 究竟有何异同，而在于它对学校教育教学工作的独特功能及其有效、顺利地实施。
“活动在实施全面发展教育中与学科相辅相成”，它们是同一促进学生发展过程的两个不同方面。学科课 程以培养素质、打好基础为主旨，编排上侧重知识本身的逻辑顺序，其教学中间或进行的实验、参观、演示、 练习等直观性活动，是理性间接经验习得过程中必要的感性认识；活动课程则以增长才干、发展特长为主旨， 它强调学生认知发展的心理顺序，注重学生的亲身实践，以直接的体验、探究及发现为认识途径。
《课程计划》设置的活动有：晨（夕）会、班团队活动、体育锻炼、科技文体活动、社会实践活动和校传 统活动等。按其“活动设置的基本要求”可知，科技文体活动属于技能性活动，其它活动为常规性活动。科技 文体活动的目的是“使学生增强兴趣，拓宽知识，增长才干，发展特长”。这里，“发展特长”既是出发点又 是归宿，我们应该确立将《课程计划》中的技能性活动上升为特长性活动的实施思路。由于数学的“三性”特 点（尤其是广泛的应用性），以及现代社会对基本数学（不同于基础数学）的普及需要，笔者认为应设立专门 的数学活动课，以发展学生的普及性数学特长。这种特长对小学、初中毕业生来说，是已获得知识的应用，是 已具有技能的提高，是进一步发展专长的基础，能使他们顺利地适应社会需要和社会发展（义务教育数学教学 大纲明确了数学的应用问题，并安排了与解直角三角形和统计有关的实习作业，但远没有上升到特长课的位置 ）。
（二）设置思路
国内已开展了不少数学活动试验，如数学竞赛、电脑学习、速算训练等等，
还有综合的应用性问题的有关 数学活动也在各地有所开展，它们不同程度地增强了学生的数学应用意识。如北京市1993年举办了首届“方正 杯”中学生数学知识应用竞赛，并于1994年暑期编出了以数学应用为内容的初中课外活动教材。而应用性问题 十分复杂，若把它作为一个以社会为基础的综合课题来研究实施，要求每个学生接受全面的应用性训练，则有 可能把数学教育改革引入一个新的误区，将学生推入一个新的苦海，80年代的应用题考试给当时带来的结果就 是例证。因为这实在是企业（用人单位）、社会及数学教育工作者对学生要求得太过分了，也不符合义务教育 及“大众数学”的精神。 现代社会确是人人需要数学，义务教育阶段正是实现“大众数学”目标的
第一阶段。如何设置、开展这一 阶段的数学活动才是合理、可行的呢？笔者建议在突出特长性，注重应用性，贯穿趣味性的原则下，将义务教 育阶段的数学教学内容与社会发展需要及学生个性发展结合起来，设置较为完整、全面、独立的特长性数学活 动，供学生选择参加（每个学生选学其中两门活动课），以使学生成为各具特色的“标准件”，让人人都有个 性健康发展的天地。数学活动的课程门类和内容编排在整体上还要符合以下四点：
1.具有系统的应用体系。即与一定的特长目标相关联，有助于学生增长才干并习得一技之长，进而使学生 顺利走向社会生活或进一步学习发展，切不可为了活动而活动。
2.紧扣学科教学大纲。学科教学大纲的内容编排本身蕴涵了学生认知发展的心理顺序，我们可以依照数学 学科教学大纲的知识单元（适当调整或拓宽），配以相关素材设计，安排数学活动，以充分利用学科课程的知 识技能及其业已获得的成熟性，降低活动课师资培训的难度。可以明确，活动特长与学科内容的相关性越强， 它们的整体功能会越大。
3.合乎有效学习的基本原理。要有利于激发学生的学习兴趣，体现认识规律（显现认识的三个层次：是什 么、为什么、怎么用）；展示探究过程（理性地再现知识生成过程，通过循序渐进的思维阶梯使知识、情感、 意志相互结合，帮助学生形成自学能力）；实施活动方法（使经验、思维、方法融为一体，
让学生获取终身受 益的精神文化力量和实践能力）；内化教学功能（要易于反馈、迁移，实现知之→好之→乐之的转变，便于学 生自学）。
4.体现“五育”整合的功能。特长性数学活动遵循“外因通过内因而起作用”的哲学基本理论，其教学应 该使学科教育培养的认识能力得以升华，不断发展学生的创造性实践能力，这是具有深层意义的智育；学生的 主动活动，应是实现由道德认识向道德行为习惯转化的实践活动，也是学生理解规则、体验美感、领略自由的 实践过程，成为德育和美育的现实途径；活动课无疑要有助于学生身心的和谐发展，它本身就是体力、意志力 的锻炼与运用，有利于人脑两半球机能的平衡协调发展，从而促进学生智慧潜力的开发；活动实践中每一个物 化的劳动成果，都将有力地完善着学生的个性和人格。
（三）数学活动课程设计
性质与功能：陶冶情操、拓宽视野、增长才干、发展特长。
总目标：使学生提高认识、学会实践、获取才干、习得特长。
教学要求用语：对知识分为理解、掌握、应用（运用）三个层次；对技能分为会、熟练、善于（擅长）三 个层次。
活动方式：按学生选学的课程门类编班组织活动或作为兴趣小组组织活动；以游戏、故事、谜语、趣味数 学、操作、制作、参观、应用实践或提供有关的阅读资料等为活动形式。
课程安排：每门数学活动课按每两周一课时的教学容量进行设计安排。 课程设置：根据学生发展，知识体系、社会需要等因素和数学活动的总目标，笔者拟设义务教育阶段如下 九门数学活动课程。
1.数学交流：力求内化学科知识，反映“双基”结构，渗透思想方法，强化表达能力，促进学生联系事物 ，澄清思维和加深理解，培养学生善于表述、解释、讨论、评价的数学交流特长。
数学交流课程，既要使学生认识到数学提供了人类交流信息的有力手段，又要切实提高学生对数学的听、 说、读、写能力和认识、应用能力。一名数学教育工作者就理应具有数学交流特长。
2.速算（含计算器活用）：使学生通过心算、笔算、珠算及计算器操作等途径，熟练掌握简、易、好的算 法和技巧，培养学生善于快速进行日常的加、减、乘、除、开方计算和帐表算、传票算等的速算特长。
3.数据处理：使学生初步掌握收集、整理、描述、分析、解释和处理数据的数学方法，并善于在尝试、解 决实际问题的过程中寻找关系，探究随机现象，进行数据处理（含数值计算）和预测。
4.计（测）量与估算：使学生加深理解计量及换算的意义，测量的特征过程，初步掌握计量、测量、估测 、估算的策略和方法，善于在数量、测量、计算、决策和解决问题中应用估算，并会判断结论的合理性，提高 处理数量关系和随机现象的能力。
5.制图与识图：使学生加深对数量关系图象、空间几何图形的认识和理解，初步掌握制图（含作图、画图 ）与识图（含视图、析图）的方法和技能，培养学生善于观察、想象和在解决问题中应用图象、图形的数学能 力。
6.日常生活中的数学：使学生熟练掌握日常生活中有关家庭生活、市场交换、社会交往、日常活动和生存 环境等方面的数学知识及技能，培养学生善于理解、精于运筹、乐于生活的数学能力。
7.计算机数学：使学生初步理解计算机的数学功能，掌握简单的计算机语言和程序，会使用计算机进行初 步的计算、模仿、证明和求解简单的数学问题，培养学生善于运用计算机从事数学性工作的能力。
8.课题解决：即是问题解决模式，并注重数学思想方法的应用。要使学生理解数学尝试、解决实际课题的 过程，初步掌握问题解决的策略和方法，培养学生善于运用数学创造性地解决问题的意识和能力。
9.数学竞赛：这是对数学学科教学要求的提高和扩展（应降低现有难度，渗入研究方法）。要在学科教学 大纲的能力要求范围内，使学生进一步加深对数学知识的理解，提高灵活运用数学的能力，更加熟练地掌握数 学的方法与技巧，培养、发展学生的数学兴趣和数学才能。
目前，数学竞赛的普及呼声越来越高，企望通过降低难度去面向全体学生。
笔者认为，数学竞赛的难度确 应降低到一个合理的普及水平，但再要求普及参加则未必可取，因为学生成为各具特色的“标准件”较之只是 同一的“标准件”更能符合社会需要和社会发展。
二、关于数学的选修课程（迁移性、广泛性、通俗性）
《课程计划》指出，要“以必修课为主，初中阶段适当设置选修课”。数学选修课程，要适应学生个性发 展，顺应学生分流需要，促进学生健康成长，在突出迁移性、注重广泛性、贯穿通俗性的原则下，为有不同志 趣、各种爱好的学生提供广泛、充分的选修类型，为提高学生素质、发展学生特长及培养多样化人才服务。选 修课教材的编写既要落实课程目标，又要能成为通俗读物。
义务教育阶段的数学选修课，同样可以保持一致的连续性（即从小学一年级起就开始设置）。事实上，如 若前述数学活动课程得以实施，则九门数学活动课已可成为选修课对象。
根据数学选修课的设置目标，笔者拟设义务教育阶段的以下三类（四门）数学选修课程。
（一）特长型选修课：课程为前述九门数学活动课之一。每个学生在必修（选择性必修）两门数学活动课 的同时，以另外七门数学活动课之一作为他（或她）的选修课。
（二）观念型选修课：使学生初步认识数学的存在和发展、理论与应用、逻辑性及抽象性，懂得数学的价 值，形成正确的数学观，促进完善科学观及世界观。
其教学内容包括数学与历史、数学与社会、数学与未来、数学与科技、数学与文化、数学与思维、数学与 成就、数学与自然、数学之美，共九个专题，课程安排可以每学期按年级集中对九个专题各开设一次讲座（约 每两周开一讲）。
（三）综合型选修课：
1.横向性综合选修课：它不超出学科教学大纲的要求，既对已学习的数学
基础知识进行整理与复习，又与 相关学科及社会生活相联系（有着与分科课程相对应的综合课程特点）。要深入浅出地展示数学的思想方法及 其广泛的联系性、应用性。该课程在小学高年级及初中开设（安排每两周一课时的教学容量）。
2.纵向性综合选修课：它可以包括现代数学知识，各部分的形式和内容都能够独立，整体上既与数学学科 知识及活动特长相关联，又富有强烈的时代气息；要在数学学科教学大纲的能力范围内，以较强的可读性展示 数学及其应用的策略思想和动态成果。该课程在小学高年级及初中开设（安排每两周一课时的教学容量）。
三、有关考核与实施的设想
（一）学生根据自己的志趣和爱好，在教师或家长的指导下，必须且只须选择甲、乙两门数学活动课和一 门数学选修课参加学习。
（二）小学、初中阶段的毕业学期各举行一次数学活动课和数学选修课的考试；数学活动课考试分为第一 试、第二试，以活动课作为选修课的学生只参加该课程考核的第一试。每个学生两门活动课、一门选修课的考 分分别记入毕业考试及中考成绩总分，学生毕业考试或中考数学成绩的分数构成为： 数学成绩（满分150分）＝学科成绩（满分90分）＋活动课甲成绩（满分25分）＋活动课乙成绩（满分25分 ）＋选修课成绩（满分10分）
（三）教师不仅要能胜任数学的学科教学，还要能任教至少三门的数学活动课和一门数学选修课（农村乡 中心完小以下的小学教师要能任教至少两门的数学活动课）。
（四）作为培养素质的义务教育数学学科课程（注重知识性、技能性、普及性），其教学大纲也应及时调 整，以适应《课程计划》的实施需要（学科教学的周课时量不能超过4课时）。如有关教学内容的以下五点尤为 突出：
1.应删减混合运算、恒等变形等内容，部分算术应用题让位于代数，部分平几证题改用解析方法；
2.系统整理数学思想方法；
3.增加计算机基础知识，要求小学中年级以上的学生适时使用计算器；
4.增加经济生活中的数学知识（含有关名词、概念等）；
5.以“读一读”的形式，系统安排通俗的数学史话。
（五）尽快建立各个学科、特长性活动和选修内容的考试题库，出台科学的考试量化标准，使考试步入机 械化，以从根本上禁止考试的人为误导，促进义务教育的顺利实施。
（六）数学活动课和选修课的开设，无疑可以顺利地延伸至高中阶段；在活动课考试的基础上，也可以组 织各种特长比赛。
结束语
数学“学科＋活动＋选修”的上述课程设置，既符合中国的国情，又易于克服层次课程（西方发达国家等 采用）所带来的负面效应，能使每个学生都有全面自由发展的空间。我们认为，具有中国特色的义务教育即是 特长特色的素质教育；我们正在实施一个“学科素质＋活动特长＋全面核评＋法规保障”的义务教育模式。