为高等数学小结的——基本初等函数
1. 函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则 2. 函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。 3. 每个函数的图像很重要
. 幂函数
(a为实数)
定义域：随a 的不同而不同，但无论a 取什么值，x^a在值域：随a 的不同而不同 有界性：
单调性：若a>0,函数在
内单调增加； 若a
内总有定义。
内单调减少。
奇偶性：
事奇函数，那些是偶函数
要知道这些函数那些
周期性：
每种函数的图像
- 1 -
.
. 指数函数
定义域：
有界性：
值域：
单调性：若a>1 函数单调增加；若0
注意： 图形过（0，1）点 暨 a^0=1
直线y=0为函数图形的水平渐近线
- 2 -
今后 用的较多 这个函数的图形，性质要记清楚
1
、
. 对数函数
1、
定义域： 值域：
有界性：
单调性：a>1时，函数单调增加；0
主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点， 直线x=0
为函数图形的铅直渐近线
e=2.7182……，无理数 经常用到以e 为底的对数
- 3 -
. 三角函数 强调：图像
定义域：
有界性：[-1,1] 有界函数
单调性：（-T/2,T/2）单调递增 奇偶性：奇函数 周期性：以
为周期的周期函数；
定义域：
有界性：[-1,1] 有界函数
单调性： 奇偶性：偶函数
值域：[-1,1]
值域：[-1,1]
- 4 -
周期性：
定义域：有界性： 单调性： 奇偶性：奇函数 周期性：
值域：
- 5 -
定义域：有界性： 单调性：
奇偶性：
奇函数
周期性：
，
值域：
，
. 反三角函数
定义域： [-1,1] 值域： 有界性：
- 6 -
单调性：单调增加 奇偶性：奇函数 周期性：
---定义域 值域：
定义域：有界性：单调性：奇偶性：周期性：
单调减少值域： - 7 -
[-1,1]
---定义域
定义域： 值域：
有界性： 单调性：单调增加 奇偶性：奇函数 周期性：
---定义域
定义域： 值域： 有界性：
- 8 -
单调性：单调减少； 奇偶性： 周期性：
以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。
（1）指数式与对数式的性质
- 9 -
由此可知
，今后常用关系式
，
如：
（2）常用三角公式
积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
函数周期性：
R) 的函数的周期为T=2π/ω∈0, x≠形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A 周期函数性质：
- 10 -
（1）若T （≠0）是f(X)的周期，则-T 也是f(X)的周期。 （2）若T （≠0）是f(X)的周期，则nT （n 为任意非零整数）也是f(X)的周期。 （3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。 （4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T 一定是T*的正整数倍。 （5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q 是有理数集） （6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。 （7）周期函数f(X)的定义域M 必定是双方无界的集合。 其他周期函数（非三角函数）
Dirchlet 函数 D(X)= {1 X为有理数时 {0 X为无理数时 复指数函数：y=e^(jwt),其中j 为虚数单位，w 为任意实数，t 为自变量。 重要推论 1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b| 2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b| 3, 若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b| - 11 -
为高等数学小结的——基本初等函数
1. 函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则 2. 函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。 3. 每个函数的图像很重要
. 幂函数
(a为实数)
定义域：随a 的不同而不同，但无论a 取什么值，x^a在值域：随a 的不同而不同 有界性：
单调性：若a>0,函数在
内单调增加； 若a
内总有定义。
内单调减少。
奇偶性：
事奇函数，那些是偶函数
要知道这些函数那些
周期性：
每种函数的图像
- 1 -
.
. 指数函数
定义域：
有界性：
值域：
单调性：若a>1 函数单调增加；若0
注意： 图形过（0，1）点 暨 a^0=1
直线y=0为函数图形的水平渐近线
- 2 -
今后 用的较多 这个函数的图形，性质要记清楚
1
、
. 对数函数
1、
定义域： 值域：
有界性：
单调性：a>1时，函数单调增加；0
主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点， 直线x=0
为函数图形的铅直渐近线
e=2.7182……，无理数 经常用到以e 为底的对数
- 3 -
. 三角函数 强调：图像
定义域：
有界性：[-1,1] 有界函数
单调性：（-T/2,T/2）单调递增 奇偶性：奇函数 周期性：以
为周期的周期函数；
定义域：
有界性：[-1,1] 有界函数
单调性： 奇偶性：偶函数
值域：[-1,1]
值域：[-1,1]
- 4 -
周期性：
定义域：有界性： 单调性： 奇偶性：奇函数 周期性：
值域：
- 5 -
定义域：有界性： 单调性：
奇偶性：
奇函数
周期性：
，
值域：
，
. 反三角函数
定义域： [-1,1] 值域： 有界性：
- 6 -
单调性：单调增加 奇偶性：奇函数 周期性：
---定义域 值域：
定义域：有界性：单调性：奇偶性：周期性：
单调减少值域： - 7 -
[-1,1]
---定义域
定义域： 值域：
有界性： 单调性：单调增加 奇偶性：奇函数 周期性：
---定义域
定义域： 值域： 有界性：
- 8 -
单调性：单调减少； 奇偶性： 周期性：
以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。
（1）指数式与对数式的性质
- 9 -
由此可知
，今后常用关系式
，
如：
（2）常用三角公式
积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
函数周期性：
R) 的函数的周期为T=2π/ω∈0, x≠形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A 周期函数性质：
- 10 -
（1）若T （≠0）是f(X)的周期，则-T 也是f(X)的周期。 （2）若T （≠0）是f(X)的周期，则nT （n 为任意非零整数）也是f(X)的周期。 （3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。 （4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T 一定是T*的正整数倍。 （5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q 是有理数集） （6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。 （7）周期函数f(X)的定义域M 必定是双方无界的集合。 其他周期函数（非三角函数）
Dirchlet 函数 D(X)= {1 X为有理数时 {0 X为无理数时 复指数函数：y=e^(jwt),其中j 为虚数单位，w 为任意实数，t 为自变量。 重要推论 1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b| 2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b| 3, 若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b| - 11 -