2013马鞍山数学二模文WORD版

2013年马鞍山市高三模拟考试（二模）

数学试题(文科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、设i是虚数单位，则复数

A．第一象限

i

在复平面上对应的点位于（ ） 1i

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

2、已知全集UR,A{x|x2x},B{x|2x10}，则ACUB（ ）

A.x|

1x1 2

1

 2

B.x|

1x1 2

C.x|0x





D.x|

1x1 2

3、设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、对于直线m、n和平面、，下列四个命题中正确的是（ ）

A.若m//,n//，则m//n C.若,m，则m 5、在等比数列an中，

B.若m,n,m//,n//，则// D.若,m,m，则m//

a5S

4，则4（ ） a3S2

A.5 B.3

C5 D.3 6、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）.

A.82 C.8

7、函数ysinx的图像可由函数ycos(x

B.8D.

 3

2 32 3



3

)的图像是（ ）

.



的长度单位得到 65

C.向左平移的长度单位得到

6

A.向左平移



的长度单位得到 65

D.向右平移的长度单位得到

6

B.向右平移

x22

8、已知抛物线y8x的焦点与双曲线2y1的一个焦点重合，则双曲线的离心率为

a

2

（ ）

A．

2 3

B．

2 5

C．

30 5

D．

5 2

9、某企业将100件产品送往商场，现有4辆A型货车和8辆B型货车可供使用，每辆车的运输费用及可运输产品件数（容量）如下表所示。若每辆车至多运一次，则运送这100件产品的最少费用为（ ）

A．2800元 B．2400元 C．2200元 D．2000元

10、如图所示，A,B,C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点P，若mn，则mn的取值范围是（ ）

A．0,1

B．1,0

C．1,2

D．2,1

第Ⅱ卷 （非选择题 满分100分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11、给出以下算法的程序框图（如图）,

如果a1.2,blog1.20.8,csin1.2，则输出的结果应是

. 12、直线yx与圆x2y24相交所得弦的长度等于_______________.

2

0.8

lnx

的图像在x1处的切线方程为____________. x

14、在ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，

13、函数y

若A60,b1,SABC3，则a___________. 15、已知函数f(x)，对任意的实数x都有f(x1)f(x1)， 且当x1,1时，f(x)x3，给出下列命题：

2

○1函数f(x)是周期为2的偶函数； ○2函数f(x)在x1,2上单调递减； ○3yf(x)

1

的最小值为2； f(x)

2

○4当方程f(x)2f(x)a0有实数根时，实数a的取值范围是a|3a0； ○5当x1,x21,3时，f(

x1x2f(x1)f(x2)

)。 22

其中正确的序号是（写出所有真命题的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：cos2cos22cos()cos()； （Ⅱ）在ABC中，若A



3

，求sinBsinC的最大值。

22

17、(本小题满分12分)

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：

（Ⅰ）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，文样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？

（Ⅱ）从（Ⅰ）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；

（III）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

n(adbc)2

参考公式：K，其中nabcd。

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

参考值表：

18、（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，FAAC,EF//AC,AB2,

EFFA1

19、（本小题满分13分）

y2x22

已知椭圆221(ab0)的离心率为，且过点1,2，斜率为k(k0)的直线l过

ab2



椭圆的上焦点且与椭圆相交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m)。

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围。

20、（本小题满分13分）

已知数列an中，a14,an0，前n项和为Sn，若an （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列

SnSn1(n2)。

1

前n项和为Tn，求Tn得取值范围。 aann1

21、（本小题满分13分）

已知函数f(x)x2(xa)(aR)。 （Ⅰ）当a3时，求f(x)的极值点；

（Ⅱ）若存在x01,2，使得不等式f(x0)1成立，求实数a的取值范围。

2013年马鞍山市高三模拟考试（二模）

数学试题(文科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、设i是虚数单位，则复数

A．第一象限

i

在复平面上对应的点位于（ ） 1i

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

2、已知全集UR,A{x|x2x},B{x|2x10}，则ACUB（ ）

A.x|

1x1 2

1

 2

B.x|

1x1 2

C.x|0x





D.x|

1x1 2

3、设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、对于直线m、n和平面、，下列四个命题中正确的是（ ）

A.若m//,n//，则m//n C.若,m，则m 5、在等比数列an中，

B.若m,n,m//,n//，则// D.若,m,m，则m//

a5S

4，则4（ ） a3S2

A.5 B.3

C5 D.3 6、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）.

A.82 C.8

7、函数ysinx的图像可由函数ycos(x

B.8D.

 3

2 32 3



3

)的图像是（ ）

.



的长度单位得到 65

C.向左平移的长度单位得到

6

A.向左平移



的长度单位得到 65

D.向右平移的长度单位得到

6

B.向右平移

x22

8、已知抛物线y8x的焦点与双曲线2y1的一个焦点重合，则双曲线的离心率为

a

2

（ ）

A．

2 3

B．

2 5

C．

30 5

D．

5 2

9、某企业将100件产品送往商场，现有4辆A型货车和8辆B型货车可供使用，每辆车的运输费用及可运输产品件数（容量）如下表所示。若每辆车至多运一次，则运送这100件产品的最少费用为（ ）

A．2800元 B．2400元 C．2200元 D．2000元

10、如图所示，A,B,C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点P，若mn，则mn的取值范围是（ ）

A．0,1

B．1,0

C．1,2

D．2,1

第Ⅱ卷 （非选择题 满分100分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11、给出以下算法的程序框图（如图）,

如果a1.2,blog1.20.8,csin1.2，则输出的结果应是

. 12、直线yx与圆x2y24相交所得弦的长度等于_______________.

2

0.8

lnx

的图像在x1处的切线方程为____________. x

14、在ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，

13、函数y

若A60,b1,SABC3，则a___________. 15、已知函数f(x)，对任意的实数x都有f(x1)f(x1)， 且当x1,1时，f(x)x3，给出下列命题：

2

○1函数f(x)是周期为2的偶函数； ○2函数f(x)在x1,2上单调递减； ○3yf(x)

1

的最小值为2； f(x)

2

○4当方程f(x)2f(x)a0有实数根时，实数a的取值范围是a|3a0； ○5当x1,x21,3时，f(

x1x2f(x1)f(x2)

)。 22

其中正确的序号是（写出所有真命题的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：cos2cos22cos()cos()； （Ⅱ）在ABC中，若A



3

，求sinBsinC的最大值。

22

17、(本小题满分12分)

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：

（Ⅰ）从这60名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，文样本中看与不看营养说明的男生各有多少名？

（Ⅱ）从（Ⅰ）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到看与不看营养说明的男生各1名的概率；

（III）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

n(adbc)2

参考公式：K，其中nabcd。

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

参考值表：

18、（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，FAAC,EF//AC,AB2,

EFFA1

19、（本小题满分13分）

y2x22

已知椭圆221(ab0)的离心率为，且过点1,2，斜率为k(k0)的直线l过

ab2



椭圆的上焦点且与椭圆相交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m)。

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围。

20、（本小题满分13分）

已知数列an中，a14,an0，前n项和为Sn，若an （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列

SnSn1(n2)。

1

前n项和为Tn，求Tn得取值范围。 aann1

21、（本小题满分13分）

已知函数f(x)x2(xa)(aR)。 （Ⅰ）当a3时，求f(x)的极值点；

（Ⅱ）若存在x01,2，使得不等式f(x0)1成立，求实数a的取值范围。