1-2. 某液压油在大气压下的体积是50L，当压力升高后，其体积减少到49.9L，设液压油的体积弹性模数K=700MPa求压力升高值。
K=-
1V0
(∂v∂p)=
1k
(49.9-50)
50
=1.4MPa
解：压缩率
∆p=-K
∆VV0
=-700
1-4. 用恩氏粘度计测得ρ=850kg/m3的某液压油200mL流过的时间为t1=153s。20℃时200mL蒸馏水
2
流过的时间t2=51s。问该液压油的E为多少？动力粘度μ(Pa⋅s)为多少?运动粘度υ=m/s为多少?
解：
E=
t1t2
=
15351
=36.31
V=(7.31E-
Et
)⨯10
-6
-6
=(7.31⨯3-
2
6.313
3
)⨯10
-6
=19.83⨯10
-6
m
2
/s
μ=V⋅ρ=19.83⨯10
N=kg⋅m/s∴μ=1.69⨯10
2
⨯850m/s⋅kg/m
-2
Pa⋅s
1-5．如图所示，一具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相通的水槽中，液体在管中上升的高度h = 1m，设液体的密度为ρ= 1000㎏/m，试求容器内的真空度。 解：以液面
p +3
pa
1-6塞直径为d解：深度为h(x+h则 x=
1-10.如图示一抽吸设备水平放置，其出口和大气相通，细管处断面积
A1=3.2cm
2
，出口处管道面
积A2=4A1，h=1m，求开始能够抽吸时，水平管中所必需通过的流量Q。按理想液体计算。 解：对截面ⅠⅡ列伯努利方程，设通过中心线的水平面为基准
p1=-ρgh , P2=0，Z
1
=ZA2A1
2
=0V2=4V2
Q=A1V1=A2V2, V1=-ρgh
(4V2)2g
2
2
ρg
+=
V22g
2
12gV2
2
(16-1)V2
2gh152gh15
=h
=
V2=
=
*9.8*1
15
=1.143m/s
3
Q=A2V2=4A1V2=4*3.2*1.143*100=1463cm/s
1-11.如图示弯管，试利用动量方程求流动液体对弯管的作用力。设管道入口处的压力为p1，管道出口处的压力为p2，管道通流面积为A，通过流量为Q，流速为v，油液密度为ρ。
解：取管道入口和出口断面间的液体为控制体积，弯管对控制体积在x和y方向的作用力分别为
Fx和Fy。
列出x方向动量方程
P1A-Fx-P2Acosθ=ρQ(vcosθ-v)∴Fx=P1A-P2Acosθ+ρQv(1-cosθ
)
列出x方向动量方程
Fy-P2Asinθ=ρQ(vsinθ-0)
∴
Fy=ρQvsinθ+p2Asinθ
Fx
2
合力F=
+Fy
2
液体对弯管的作用力大小与F相等，方向与F相反
1-17.d=20mm的柱塞在力F=40N作用下向下运动，导向孔与柱塞的间隙h=01mm，导向孔长度l=70mm，试求当油液粘度μ=0.784×10pa●s，柱塞与导向孔同心，柱塞下移0.1m所需的时间。 解：
3
-3
q=
hπ
d(p-pa)
12μl
0.1⨯π⨯20⨯(=
3
40
π⨯20
-1
2
/4
-0)
=2.43⨯10
-3
12⨯0.784⨯10⨯70
mm
3
/s
v=
qAsv
=
2.43⨯10
-3
π⨯20
0.001
2
/4
-4
=1.55⨯10
-4
mm/s
=6.45s
t==
1.55⨯10
2-2.某液压泵在转速n=950r/min时，排量为v=168ml/r。在同样的转速和压力29.5MPa 时，测得泵的实际流量为150L/min，总效率η=087，求： (1) 泵的理论流量；
(2) 泵在上述工况下的泵的容积效率机械效率； (3) 泵在上述工况下所需的电动功率； (4) 驱动泵的转矩多大？
解：(1) 泵的理论流量 qt=v·n=168×950=159600ml/min=159.6L/min=2.66×10m/s （2）ηv=
qqt
=
150⨯10
-3
-33
/60/60
159.6⨯10
-3
=0.94
η=ηV.ηm∴ηm=
ηηv
=
0.870.94
=0.93
(3) 电机的驱动功率 Pi=
PO
=pq
=
29.5⨯10
6
⨯150⨯100.87
-3
/60
ηη
=84770(W)
(4) 驱动泵的转矩
pi=Tω=2πnTi
∴Ti=
Pi2πn
=
847702⨯3.14⨯950/60
=852.53(N⋅m)
另解:
η=
pq2πnTi
pq2πnη
i
∴Ti=
=
29.5⨯10
6
⨯150⨯10
-3
/60
2⨯3.14⨯950/60⨯0.87
=852.53(N⋅m)
Pi=2πnT
=2⨯3.14⨯950/60⨯852.53=84.77(KW)
3-1.液压马达的排量V=250 ml/r，入口压力p1=10.5MPa，出口压力p2=1.0MPa，容积效率ηv=0.92，机械效率ηm=0.9，若输入流量q=22 L/min，求马达的实际转速n、输出转矩T、输入功率和输出功率各为多少？ 解：
n=
qV
ηv=
1
22⨯10250⨯10
-3-6
⨯0.92=80.96r
(
min
)
∆p=pT=
-p2=10.5-1=9.5(MPa
)
-6
∆p⋅V2π
ηm=
9.5⨯10
6
6
⨯250⨯10
-3
2⨯3.14⨯22⨯10
60
3
⨯0.9=340.4(N⋅m) =3.48⨯10
3
Pi=∆p⋅q=9.5⨯10
(W))
P0=ηmηvPi=0.9⨯0.92⨯3.48⨯10
=2881.4(W
3-2.某液压泵当负载压力为8MPa时，输出流量为96L/min，而负载为10MPa时，输出流量为94L/min。用此泵带动一排量为80ml/r的液压马达，当负载转矩为120N·m时，液压马达的机械效率为0.94，其转速为1100r/min，试求此时液压马达的容积效率为多少？
解：马达在上述工况下的负载压力
pm=
2πTV⋅η
m
=
2⨯3.14⨯12080⨯10
-6
⨯0.94
=10(MPa)
此时泵的工况为：pP=10MPa q p=94 L/min 所以：
ηvm=
qtmqp
=Vnqp
=80⨯10
-3
⨯1100
94
=0.936
-42
3-3.为两个结构相同相互串联的液压缸，无杆腔的面积A1=100×10m，有杆腔的面积A2=80×-42
10m，缸1的输入压力p1=0.9MPa，输入流量q=12 L/min，不计摩擦损失和泄漏，求：
（1） 两缸承受相同负载（F1=F2）时，该负载的数值及两缸的运动速度； （2） 缸2的输入压力是缸1的一半（P2=P1/2）时，两缸各能承受多少负载？ （3） 缸1不承受负载（F1=0）时，缸2能承受多少负载？
解： （1）
P3为大气压 ∴P3=0
P2=
P1A1A1+A2
=
0.9⨯10100⨯10
6
⨯100⨯10+80⨯10
-4-4
-4
=0.5(MPa)
(N)
∴
F1=F2=P2A1-P3A2=0.5⨯10
6
⨯100⨯10
-4
-0=5000
v1=
qA1qA2
=
12⨯10
-3
/60
-4
100⨯1080⨯10
-4
=0.02(m/s)
v2=
=
⨯0.02
-4
100⨯10
=0.016(m/s)
（2）
F1=P1A1-P2A2=P1A1- =0.9⨯10
6
P12
A2
6
/2⨯80⨯10
-4
⨯100⨯10
P12
-4
-0.9⨯10
6
=5400
(N)
F2=P2A1-P3A2=A1=0.9⨯10
/2⨯100⨯10
-4
=4500
(N)
(3) 因为 F1
所以 P2=
=P1A1-P2A2=0
-4
P1A1A2
=
0.9⨯10
6
⨯100⨯10
-4
80⨯10
=1.125(MPa)
-4
F2=P2A1-P3A2=P2A1=1.125⨯10
6
⨯100⨯10
=11.25(KN)
4-4. 如图所示的回路中，溢流阀的调整压力为5.0 MPa，减压阀的调整压力为2.5 MPa，试分析下列情况，并说明减压阀阀口处于什么状态？
（1）当泵压力等于溢流阀调整压力时，夹紧缸使工件夹紧后，A、C点的压力各为多少？ （2）当泵压力由于工作缸快进压力降到1.5 MPa时（工作原先处于夹紧状态）A、C点的压力各为多少？
（3）夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，A、B、C三点的压力各为多少？ 解：（1）工件夹紧时，夹紧缸压力即为减压阀调整压力，pA=pC=2.5 MPa。减压阀开口很小这时仍有一部分油通过减压阀阀芯的小开口（或三角槽），将先导阀打开而流出，减压阀阀口始终处在工作状态。
（2）泵的压力突然降到1.5MPA时，减压阀的进口压力小于调整压力，减压阀阀口全开而先导阀处于关闭状态，阀口不起减压作用，pA=pB=1.5 MPa。单向阀后的C点压力，由于原来夹紧缸处于2.5Mpa，单向阀在短时间内有保压作用，故pc=2.5 MPa，以免夹紧的工件松动。
（3）夹紧缸作空载快速运动时，pc=0。A点的压力如
不考虑油液流过单向阀造成的压力损失，pA=0。因减压阀阀口全开，若压力损失不计，则pB=0。由此可见，夹紧缸空载快速运动时将影响到泵的工作压力。
-42
4-5.如图所示的液压系统，两液压缸的有效面积A1=100×10m，缸I负载F=35000N，缸Ⅱ运动时负载为零。不计摩擦阻力、惯性力和管路损失，溢流阀、顺序阀和减压阀的调定压力分别为4MPa、3MPa和2MPa。求在下列三中情况下，A、B、C处的压力。
（1）液压泵启动后，两换向阀处于中位；
（2）1YA通电，液压缸1活塞移动时及活塞运动到终点时；
（3）1YA断电，2YA通电，液压缸2活塞运动时及活塞碰到固定挡块
解：(1)
pA=pB=4MPapc=2MPa
（2）I移动：
pA=pB=
FA1
=
35000100⨯10
-4
=3.5MPa
pc=2MPa
I到达终端： pA=pB=4MPa （3）Ⅱ移动：
pc=2MPa
pA=pB=pc=0MPa
Ⅱ碰到固定挡块时： pA=pB=4MPa
pc=2MPa
4.9. 图（a）和（b）用插装阀分别组成两个方向阀，若阀关闭时A、B有压力差，试判断电磁铁得电和断电时压力油能否经锥阀流动，并分析各自作何种换向阀使用。
（a） (b) 可作单向阀和二通阀组成的二位二通阀。
6-2.在图示回路中，已知活塞运动时的负载F=1.2KN，活塞面积A=15×10-4m2，溢流阀调整值为PP=4.5Mpa，两个减压阀的调整值分别为PJ1=3.5MPa和PJ2=2Mpa，如油液流过减压阀及管路时的损失可忽略不计，试确定活塞在运动时和停在终点端位时，A、B、C三点的压力值。（6分）
解： P=F/A=1.2*1000/15*0.0001=0.8MPa
活塞在运动时，Pc=0.8 MPa=PA=PB
停在终点端位时，PB=4.5 MPa, PA=3.5 MPa, PC=2 MPa
6-4. 回油节流调速系统：液压泵流量为25L/ min，溢流阀调定压力为5.4Mpa, 负载F为40000N，液压缸大腔面积A1=80cm2, 小腔面积A2=40cm2, 工进时液压缸速度v为18cm/min, 不考虑管路损失和液压缸摩擦损失。
（1）画出完整回路；
（2）工进时液压系统的效率为多少；
（3）负载降为0时（即F=0），活塞的运动速度和回油腔的压力？ 解：（1）如右图：
（2）η=
F.VPp.Qp
=
F
22
4*1060*
25*10
60
4
*0.18*5.4*10
6
-3
=0.053
T
（3）当V1=18cm/min时，
PpA1-F
A2
5.4*10
6
P2=
=
*80*1040*10
-4-4
-4*10
4
=0.8Mpa 当F=0时, P2’=
1
PpA1A2
=10.8Mpa
V1V2
=(
P2P2'
)2 V2=0.66m/min
1-2. 某液压油在大气压下的体积是50L，当压力升高后，其体积减少到49.9L，设液压油的体积弹性模数K=700MPa求压力升高值。
K=-
1V0
(∂v∂p)=
1k
(49.9-50)
50
=1.4MPa
解：压缩率
∆p=-K
∆VV0
=-700
1-4. 用恩氏粘度计测得ρ=850kg/m3的某液压油200mL流过的时间为t1=153s。20℃时200mL蒸馏水
2
流过的时间t2=51s。问该液压油的E为多少？动力粘度μ(Pa⋅s)为多少?运动粘度υ=m/s为多少?
解：
E=
t1t2
=
15351
=36.31
V=(7.31E-
Et
)⨯10
-6
-6
=(7.31⨯3-
2
6.313
3
)⨯10
-6
=19.83⨯10
-6
m
2
/s
μ=V⋅ρ=19.83⨯10
N=kg⋅m/s∴μ=1.69⨯10
2
⨯850m/s⋅kg/m
-2
Pa⋅s
1-5．如图所示，一具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相通的水槽中，液体在管中上升的高度h = 1m，设液体的密度为ρ= 1000㎏/m，试求容器内的真空度。 解：以液面
p +3
pa
1-6塞直径为d解：深度为h(x+h则 x=
1-10.如图示一抽吸设备水平放置，其出口和大气相通，细管处断面积
A1=3.2cm
2
，出口处管道面
积A2=4A1，h=1m，求开始能够抽吸时，水平管中所必需通过的流量Q。按理想液体计算。 解：对截面ⅠⅡ列伯努利方程，设通过中心线的水平面为基准
p1=-ρgh , P2=0，Z
1
=ZA2A1
2
=0V2=4V2
Q=A1V1=A2V2, V1=-ρgh
(4V2)2g
2
2
ρg
+=
V22g
2
12gV2
2
(16-1)V2
2gh152gh15
=h
=
V2=
=
*9.8*1
15
=1.143m/s
3
Q=A2V2=4A1V2=4*3.2*1.143*100=1463cm/s
1-11.如图示弯管，试利用动量方程求流动液体对弯管的作用力。设管道入口处的压力为p1，管道出口处的压力为p2，管道通流面积为A，通过流量为Q，流速为v，油液密度为ρ。
解：取管道入口和出口断面间的液体为控制体积，弯管对控制体积在x和y方向的作用力分别为
Fx和Fy。
列出x方向动量方程
P1A-Fx-P2Acosθ=ρQ(vcosθ-v)∴Fx=P1A-P2Acosθ+ρQv(1-cosθ
)
列出x方向动量方程
Fy-P2Asinθ=ρQ(vsinθ-0)
∴
Fy=ρQvsinθ+p2Asinθ
Fx
2
合力F=
+Fy
2
液体对弯管的作用力大小与F相等，方向与F相反
1-17.d=20mm的柱塞在力F=40N作用下向下运动，导向孔与柱塞的间隙h=01mm，导向孔长度l=70mm，试求当油液粘度μ=0.784×10pa●s，柱塞与导向孔同心，柱塞下移0.1m所需的时间。 解：
3
-3
q=
hπ
d(p-pa)
12μl
0.1⨯π⨯20⨯(=
3
40
π⨯20
-1
2
/4
-0)
=2.43⨯10
-3
12⨯0.784⨯10⨯70
mm
3
/s
v=
qAsv
=
2.43⨯10
-3
π⨯20
0.001
2
/4
-4
=1.55⨯10
-4
mm/s
=6.45s
t==
1.55⨯10
2-2.某液压泵在转速n=950r/min时，排量为v=168ml/r。在同样的转速和压力29.5MPa 时，测得泵的实际流量为150L/min，总效率η=087，求： (1) 泵的理论流量；
(2) 泵在上述工况下的泵的容积效率机械效率； (3) 泵在上述工况下所需的电动功率； (4) 驱动泵的转矩多大？
解：(1) 泵的理论流量 qt=v·n=168×950=159600ml/min=159.6L/min=2.66×10m/s （2）ηv=
qqt
=
150⨯10
-3
-33
/60/60
159.6⨯10
-3
=0.94
η=ηV.ηm∴ηm=
ηηv
=
0.870.94
=0.93
(3) 电机的驱动功率 Pi=
PO
=pq
=
29.5⨯10
6
⨯150⨯100.87
-3
/60
ηη
=84770(W)
(4) 驱动泵的转矩
pi=Tω=2πnTi
∴Ti=
Pi2πn
=
847702⨯3.14⨯950/60
=852.53(N⋅m)
另解:
η=
pq2πnTi
pq2πnη
i
∴Ti=
=
29.5⨯10
6
⨯150⨯10
-3
/60
2⨯3.14⨯950/60⨯0.87
=852.53(N⋅m)
Pi=2πnT
=2⨯3.14⨯950/60⨯852.53=84.77(KW)
3-1.液压马达的排量V=250 ml/r，入口压力p1=10.5MPa，出口压力p2=1.0MPa，容积效率ηv=0.92，机械效率ηm=0.9，若输入流量q=22 L/min，求马达的实际转速n、输出转矩T、输入功率和输出功率各为多少？ 解：
n=
qV
ηv=
1
22⨯10250⨯10
-3-6
⨯0.92=80.96r
(
min
)
∆p=pT=
-p2=10.5-1=9.5(MPa
)
-6
∆p⋅V2π
ηm=
9.5⨯10
6
6
⨯250⨯10
-3
2⨯3.14⨯22⨯10
60
3
⨯0.9=340.4(N⋅m) =3.48⨯10
3
Pi=∆p⋅q=9.5⨯10
(W))
P0=ηmηvPi=0.9⨯0.92⨯3.48⨯10
=2881.4(W
3-2.某液压泵当负载压力为8MPa时，输出流量为96L/min，而负载为10MPa时，输出流量为94L/min。用此泵带动一排量为80ml/r的液压马达，当负载转矩为120N·m时，液压马达的机械效率为0.94，其转速为1100r/min，试求此时液压马达的容积效率为多少？
解：马达在上述工况下的负载压力
pm=
2πTV⋅η
m
=
2⨯3.14⨯12080⨯10
-6
⨯0.94
=10(MPa)
此时泵的工况为：pP=10MPa q p=94 L/min 所以：
ηvm=
qtmqp
=Vnqp
=80⨯10
-3
⨯1100
94
=0.936
-42
3-3.为两个结构相同相互串联的液压缸，无杆腔的面积A1=100×10m，有杆腔的面积A2=80×-42
10m，缸1的输入压力p1=0.9MPa，输入流量q=12 L/min，不计摩擦损失和泄漏，求：
（1） 两缸承受相同负载（F1=F2）时，该负载的数值及两缸的运动速度； （2） 缸2的输入压力是缸1的一半（P2=P1/2）时，两缸各能承受多少负载？ （3） 缸1不承受负载（F1=0）时，缸2能承受多少负载？
解： （1）
P3为大气压 ∴P3=0
P2=
P1A1A1+A2
=
0.9⨯10100⨯10
6
⨯100⨯10+80⨯10
-4-4
-4
=0.5(MPa)
(N)
∴
F1=F2=P2A1-P3A2=0.5⨯10
6
⨯100⨯10
-4
-0=5000
v1=
qA1qA2
=
12⨯10
-3
/60
-4
100⨯1080⨯10
-4
=0.02(m/s)
v2=
=
⨯0.02
-4
100⨯10
=0.016(m/s)
（2）
F1=P1A1-P2A2=P1A1- =0.9⨯10
6
P12
A2
6
/2⨯80⨯10
-4
⨯100⨯10
P12
-4
-0.9⨯10
6
=5400
(N)
F2=P2A1-P3A2=A1=0.9⨯10
/2⨯100⨯10
-4
=4500
(N)
(3) 因为 F1
所以 P2=
=P1A1-P2A2=0
-4
P1A1A2
=
0.9⨯10
6
⨯100⨯10
-4
80⨯10
=1.125(MPa)
-4
F2=P2A1-P3A2=P2A1=1.125⨯10
6
⨯100⨯10
=11.25(KN)
4-4. 如图所示的回路中，溢流阀的调整压力为5.0 MPa，减压阀的调整压力为2.5 MPa，试分析下列情况，并说明减压阀阀口处于什么状态？
（1）当泵压力等于溢流阀调整压力时，夹紧缸使工件夹紧后，A、C点的压力各为多少？ （2）当泵压力由于工作缸快进压力降到1.5 MPa时（工作原先处于夹紧状态）A、C点的压力各为多少？
（3）夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，A、B、C三点的压力各为多少？ 解：（1）工件夹紧时，夹紧缸压力即为减压阀调整压力，pA=pC=2.5 MPa。减压阀开口很小这时仍有一部分油通过减压阀阀芯的小开口（或三角槽），将先导阀打开而流出，减压阀阀口始终处在工作状态。
（2）泵的压力突然降到1.5MPA时，减压阀的进口压力小于调整压力，减压阀阀口全开而先导阀处于关闭状态，阀口不起减压作用，pA=pB=1.5 MPa。单向阀后的C点压力，由于原来夹紧缸处于2.5Mpa，单向阀在短时间内有保压作用，故pc=2.5 MPa，以免夹紧的工件松动。
（3）夹紧缸作空载快速运动时，pc=0。A点的压力如
不考虑油液流过单向阀造成的压力损失，pA=0。因减压阀阀口全开，若压力损失不计，则pB=0。由此可见，夹紧缸空载快速运动时将影响到泵的工作压力。
-42
4-5.如图所示的液压系统，两液压缸的有效面积A1=100×10m，缸I负载F=35000N，缸Ⅱ运动时负载为零。不计摩擦阻力、惯性力和管路损失，溢流阀、顺序阀和减压阀的调定压力分别为4MPa、3MPa和2MPa。求在下列三中情况下，A、B、C处的压力。
（1）液压泵启动后，两换向阀处于中位；
（2）1YA通电，液压缸1活塞移动时及活塞运动到终点时；
（3）1YA断电，2YA通电，液压缸2活塞运动时及活塞碰到固定挡块
解：(1)
pA=pB=4MPapc=2MPa
（2）I移动：
pA=pB=
FA1
=
35000100⨯10
-4
=3.5MPa
pc=2MPa
I到达终端： pA=pB=4MPa （3）Ⅱ移动：
pc=2MPa
pA=pB=pc=0MPa
Ⅱ碰到固定挡块时： pA=pB=4MPa
pc=2MPa
4.9. 图（a）和（b）用插装阀分别组成两个方向阀，若阀关闭时A、B有压力差，试判断电磁铁得电和断电时压力油能否经锥阀流动，并分析各自作何种换向阀使用。
（a） (b) 可作单向阀和二通阀组成的二位二通阀。
6-2.在图示回路中，已知活塞运动时的负载F=1.2KN，活塞面积A=15×10-4m2，溢流阀调整值为PP=4.5Mpa，两个减压阀的调整值分别为PJ1=3.5MPa和PJ2=2Mpa，如油液流过减压阀及管路时的损失可忽略不计，试确定活塞在运动时和停在终点端位时，A、B、C三点的压力值。（6分）
解： P=F/A=1.2*1000/15*0.0001=0.8MPa
活塞在运动时，Pc=0.8 MPa=PA=PB
停在终点端位时，PB=4.5 MPa, PA=3.5 MPa, PC=2 MPa
6-4. 回油节流调速系统：液压泵流量为25L/ min，溢流阀调定压力为5.4Mpa, 负载F为40000N，液压缸大腔面积A1=80cm2, 小腔面积A2=40cm2, 工进时液压缸速度v为18cm/min, 不考虑管路损失和液压缸摩擦损失。
（1）画出完整回路；
（2）工进时液压系统的效率为多少；
（3）负载降为0时（即F=0），活塞的运动速度和回油腔的压力？ 解：（1）如右图：
（2）η=
F.VPp.Qp
=
F
22
4*1060*
25*10
60
4
*0.18*5.4*10
6
-3
=0.053
T
（3）当V1=18cm/min时，
PpA1-F
A2
5.4*10
6
P2=
=
*80*1040*10
-4-4
-4*10
4
=0.8Mpa 当F=0时, P2’=
1
PpA1A2
=10.8Mpa
V1V2
=(
P2P2'
)2 V2=0.66m/min