《三角形全等的条件》教案
一、 教学目标
1、 知识与技能：
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2、 过程与方法：
在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题、并学会用分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论并通过演绎证明结论的正确性的方法，初步形成解决问题的基本策略。
3、 情感态度与价值观：
通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、 教材分析
对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。三角形全等是两个三角形间最简单、 最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。 三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索 不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。
三、 教材的重点：
三角形全等条件的探索过程。从设置情境提出问题，到动手 操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。
四、 教材难点：
三角形全等条件的探索过程中，全等判定的证明。
五、 教学方法：
引导学生探索三角形全等条件的过程，在实际的操作过程中归纳总结出结论的方法。
六、 教具：
直尺、剪刀、纸片、小黑板
七、 教学设计
（一）、创设情境，提出问题
1、知识回顾：
前面我们已经学习了三角形全等的有关知识，形状和大小相同的两个图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
下面请同学们用学过的知识帮助老师回答下面的问题：
2、如图∆ABC ≅∆A B C , 点A 与A ，点B 与B 是对应点，试说出其中相等的线段和角。
' '
'
' '
A
A '
B
C B ' C '
AB =A ' B '
' '
AC =AC
∠A =∠A ' ∠B =∠B '
BC =B ' C '
∠C =∠C '
我们知道三角形全等，那么他们的三条边对应相等，三个角对应相等，这样两个三角形就有六个相等的关系。 3、反过来，如果∆ABC 和∆A ' B ' C ' 满足三条边对应相等、三个角对应相等，就能保证
∆ABC ≅∆A ' B ' C ' 吗？
要判断两个三角形全等，根据我们学过的知识要进行怎样的操作？ （看两个三角形是否完全重合）
这说明什么问题呢？
（三角形满足对应边相等对应角相等这六个条件两个三角形就全等）
同学们进一步思考：两个三角形全等一定要满足这六个条件吗？如果说满足这六个条件中的一部分能否成立呢？这就是我们今天要探究的问题：“三角形全等的条件”。
(二) 探索发现，归纳新知
满足这六个条件中的一部分，可能是一个条件、两个条件或三个条件、四个条件，也有可能是五个条件。那我们先从简单的一个条件的情况开始探究： 1、 两个三角形满足这六个条件中的一个条件，可能是那些情况？
（
AB =A ' B ' AC =AC BC =B C
' ' ' '
∠A =∠A ' ∠B =∠B ' ∠C =∠C
'
）
归纳起来就是：对应边相等和对应角相等。那么接下来请同学们动手画画如果只满足一个条件两个三角形是否全等。
（首先，分别做好对应边相等和对应角相等的两组三角形） 对应边相等：
AB =A ' B '
A
'
B
对应角相等：∠A =
C B '
C
'
∠A '
B
A C
A ' C '
结论：只满足六个条件中的一个条件，不能保证两个三角形全等。】
同学们，只满足六个条件中的一个条件不能保证两个三角形全等，那接下来我们应该进行到？（两个条件的情况）
2、 如果两个三角形满足这六个条件的两个条件，又有哪些情况呢？
（两条边对应相等、两个角对应相等、一条边和一个角对应相等）
同学们，接下来你们进行分组讨论，如果满足这六个条件中的两个条件是否能保证两个上三角形全等。（同时，针对这三种情况分别做出一组三角形）。
a 、 两条边对应相等：AB =A ' B ' AC =AC
' '
A
B
C
b 、两个角对应相等：
∠A =∠A ' ∠B =∠B
'
A
B
C
B ' C '
B '
C '
C 、一个角和一条边对应相等：AB =A B ∠A =∠A
' '
'
A
A '
B
C
B
C '
总结：如果满足这六个条件中的两个条件，不能保证两个三角形一定全等。
也就是说满足这六个条件中的两个条件也不能保证两个三角形全等。 那接下来，我们来探索三个条件的情况。
3、同学们，如果两个三角形满足这六个条件中的三个条件，又有哪些情况？
（三条边对应相等、三个角对应相等、两边及一个角对应相等、两个角及一条边对应相等）
好的，那同学们我们来一起探究三条边对应相等的这种情况。
如果说∆ABC 和∆A B C 满足三条边对应相等，两个三角形就一定全等吗？先任意画
' ' ' ' ' ' '
一个三角形ABC , 再画一个三角形A B C 使：AB =A B ，AC =AC ，BC =B C ，把
' ' '
' '
画好的∆A B C 剪下，放到∆ABC 上，看他们能否重合，这说明什么？
' '
注意：怎样画一个三角形与已知三角形三边相等：画一条直线B ' C ' ，使B C =BC ，
' ' '
然后，分别再以B 为圆心，AB 长为半径画弧，C 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧交于一点，即为A 。
'
' '
' B C B ' C
'
结论：三条边对应相等，两个三角形全等。 为什么？
（两个三角形完全重合）
由此我们得出的结论：
三边对应相等的两个三角形全等（可以写成“边边边”或“SSS ”）
在∆ABC 和∆A B C 中, 若:
' ' '
AB =A ' B '
' '
AC =AC
' '
BC =B C
则: ∆ABC ≅∆A B C
边边边规律表明两个三角形只要满足三条边对应相等，那么这两个三角形一定全等。 在我们身边就有很多例子，首先来看：
如图，将三根木条订成一个三角形木架，这个三角形的形状和大小就不变了，你能解释其中的道理吗？
（三条边确定三角形的大小就确定了，也就是说只有唯一的一个三角形）
为了让同学们更好的掌握“SSS ”规律，证明两个三角形全等，接下来我们来看这样一个例子：
' ' '
例1：如图，∆ABC 是一个钢架，AB =AC , AD 是连接A 与BC 的中点D 的支架，求证：∆ABD ≅∆ACD .
B D C
分析：要证∆ABD ≅∆ACD ，根据我们学过的边边边规律，就要找到三条边对应相等。
从题目中得知：D 是BC 的中点，即：BD =CD , 又因为AB =AC ，而AD 是公用边。
证明：D 是BC 的中点 ∴BD =CD
在∆ABD 和∆ACD 中
AB =AC BD =CD
AD =AD
∴∆ABD ≅∆ACD （SSS ）
练习：工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA , OB 上分别取OM =ON , 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M , N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 是∠AOB 的角平分线，为什么？
A
M
O
N
B
分析：∠MOC =∠NOC , 首先要证∆MOC ≅∆NOC 要证：∆MOC ≅∆NOC 根据我们学 习的边边边规律就要找到三条边对应相等。根据题目得知： 角尺两边相同的刻度分别与
M , N 重合，即：CM =CN , 又有OM =ON 而OC 又为公用边，就可证三角形全等.
证明： ∴CM
角尺两边相同的刻度分别与M , N 重合
=CN
在∆MOC 和∆NOC 中
OM =ON OC =OC
CM =CN
∴∆MOC ≅∆NOC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC 4、 小结：
引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出： 三角形全等的“边边边”条件及三角形稳定性; 分类的数学思想。
八、布置作业
练习第一、二两题
九、板书设计
三角形全等的判定
一个条件（对应边相等、对应角相等）
结论：只满足六个条件中的一个条件，不能保证两个三角形全等。
两个条件（两边对应相等、两角对应相等、一角和一边对应相等） 结论：只满足六个条件中的两个条件，不能保证两个三角形全等。
三个条件（三边对应相等、三角对应相等、两边及一角对应相等、两角及一边对应相等） 讨论：三条边对应相等
判定1：三边对应相等，两个三角形全等（“边边边”或“SSS ”）。
在∆ABC 和∆A B C 中, 若:
' ' '
AB =A ' B '
' '
AC =AC
BC 则: ∆ABC ≅∆A B C
' ' '
=B ' C '
思考：
例1：
练习：
《三角形全等的条件》教案
一、 教学目标
1、 知识与技能：
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2、 过程与方法：
在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题、并学会用分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论并通过演绎证明结论的正确性的方法，初步形成解决问题的基本策略。
3、 情感态度与价值观：
通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、 教材分析
对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。三角形全等是两个三角形间最简单、 最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。 三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索 不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。
三、 教材的重点：
三角形全等条件的探索过程。从设置情境提出问题，到动手 操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。
四、 教材难点：
三角形全等条件的探索过程中，全等判定的证明。
五、 教学方法：
引导学生探索三角形全等条件的过程，在实际的操作过程中归纳总结出结论的方法。
六、 教具：
直尺、剪刀、纸片、小黑板
七、 教学设计
（一）、创设情境，提出问题
1、知识回顾：
前面我们已经学习了三角形全等的有关知识，形状和大小相同的两个图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
下面请同学们用学过的知识帮助老师回答下面的问题：
2、如图∆ABC ≅∆A B C , 点A 与A ，点B 与B 是对应点，试说出其中相等的线段和角。
' '
'
' '
A
A '
B
C B ' C '
AB =A ' B '
' '
AC =AC
∠A =∠A ' ∠B =∠B '
BC =B ' C '
∠C =∠C '
我们知道三角形全等，那么他们的三条边对应相等，三个角对应相等，这样两个三角形就有六个相等的关系。 3、反过来，如果∆ABC 和∆A ' B ' C ' 满足三条边对应相等、三个角对应相等，就能保证
∆ABC ≅∆A ' B ' C ' 吗？
要判断两个三角形全等，根据我们学过的知识要进行怎样的操作？ （看两个三角形是否完全重合）
这说明什么问题呢？
（三角形满足对应边相等对应角相等这六个条件两个三角形就全等）
同学们进一步思考：两个三角形全等一定要满足这六个条件吗？如果说满足这六个条件中的一部分能否成立呢？这就是我们今天要探究的问题：“三角形全等的条件”。
(二) 探索发现，归纳新知
满足这六个条件中的一部分，可能是一个条件、两个条件或三个条件、四个条件，也有可能是五个条件。那我们先从简单的一个条件的情况开始探究： 1、 两个三角形满足这六个条件中的一个条件，可能是那些情况？
（
AB =A ' B ' AC =AC BC =B C
' ' ' '
∠A =∠A ' ∠B =∠B ' ∠C =∠C
'
）
归纳起来就是：对应边相等和对应角相等。那么接下来请同学们动手画画如果只满足一个条件两个三角形是否全等。
（首先，分别做好对应边相等和对应角相等的两组三角形） 对应边相等：
AB =A ' B '
A
'
B
对应角相等：∠A =
C B '
C
'
∠A '
B
A C
A ' C '
结论：只满足六个条件中的一个条件，不能保证两个三角形全等。】
同学们，只满足六个条件中的一个条件不能保证两个三角形全等，那接下来我们应该进行到？（两个条件的情况）
2、 如果两个三角形满足这六个条件的两个条件，又有哪些情况呢？
（两条边对应相等、两个角对应相等、一条边和一个角对应相等）
同学们，接下来你们进行分组讨论，如果满足这六个条件中的两个条件是否能保证两个上三角形全等。（同时，针对这三种情况分别做出一组三角形）。
a 、 两条边对应相等：AB =A ' B ' AC =AC
' '
A
B
C
b 、两个角对应相等：
∠A =∠A ' ∠B =∠B
'
A
B
C
B ' C '
B '
C '
C 、一个角和一条边对应相等：AB =A B ∠A =∠A
' '
'
A
A '
B
C
B
C '
总结：如果满足这六个条件中的两个条件，不能保证两个三角形一定全等。
也就是说满足这六个条件中的两个条件也不能保证两个三角形全等。 那接下来，我们来探索三个条件的情况。
3、同学们，如果两个三角形满足这六个条件中的三个条件，又有哪些情况？
（三条边对应相等、三个角对应相等、两边及一个角对应相等、两个角及一条边对应相等）
好的，那同学们我们来一起探究三条边对应相等的这种情况。
如果说∆ABC 和∆A B C 满足三条边对应相等，两个三角形就一定全等吗？先任意画
' ' ' ' ' ' '
一个三角形ABC , 再画一个三角形A B C 使：AB =A B ，AC =AC ，BC =B C ，把
' ' '
' '
画好的∆A B C 剪下，放到∆ABC 上，看他们能否重合，这说明什么？
' '
注意：怎样画一个三角形与已知三角形三边相等：画一条直线B ' C ' ，使B C =BC ，
' ' '
然后，分别再以B 为圆心，AB 长为半径画弧，C 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧交于一点，即为A 。
'
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' B C B ' C
'
结论：三条边对应相等，两个三角形全等。 为什么？
（两个三角形完全重合）
由此我们得出的结论：
三边对应相等的两个三角形全等（可以写成“边边边”或“SSS ”）
在∆ABC 和∆A B C 中, 若:
' ' '
AB =A ' B '
' '
AC =AC
' '
BC =B C
则: ∆ABC ≅∆A B C
边边边规律表明两个三角形只要满足三条边对应相等，那么这两个三角形一定全等。 在我们身边就有很多例子，首先来看：
如图，将三根木条订成一个三角形木架，这个三角形的形状和大小就不变了，你能解释其中的道理吗？
（三条边确定三角形的大小就确定了，也就是说只有唯一的一个三角形）
为了让同学们更好的掌握“SSS ”规律，证明两个三角形全等，接下来我们来看这样一个例子：
' ' '
例1：如图，∆ABC 是一个钢架，AB =AC , AD 是连接A 与BC 的中点D 的支架，求证：∆ABD ≅∆ACD .
B D C
分析：要证∆ABD ≅∆ACD ，根据我们学过的边边边规律，就要找到三条边对应相等。
从题目中得知：D 是BC 的中点，即：BD =CD , 又因为AB =AC ，而AD 是公用边。
证明：D 是BC 的中点 ∴BD =CD
在∆ABD 和∆ACD 中
AB =AC BD =CD
AD =AD
∴∆ABD ≅∆ACD （SSS ）
练习：工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA , OB 上分别取OM =ON , 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M , N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 是∠AOB 的角平分线，为什么？
A
M
O
N
B
分析：∠MOC =∠NOC , 首先要证∆MOC ≅∆NOC 要证：∆MOC ≅∆NOC 根据我们学 习的边边边规律就要找到三条边对应相等。根据题目得知： 角尺两边相同的刻度分别与
M , N 重合，即：CM =CN , 又有OM =ON 而OC 又为公用边，就可证三角形全等.
证明： ∴CM
角尺两边相同的刻度分别与M , N 重合
=CN
在∆MOC 和∆NOC 中
OM =ON OC =OC
CM =CN
∴∆MOC ≅∆NOC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC 4、 小结：
引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出： 三角形全等的“边边边”条件及三角形稳定性; 分类的数学思想。
八、布置作业
练习第一、二两题
九、板书设计
三角形全等的判定
一个条件（对应边相等、对应角相等）
结论：只满足六个条件中的一个条件，不能保证两个三角形全等。
两个条件（两边对应相等、两角对应相等、一角和一边对应相等） 结论：只满足六个条件中的两个条件，不能保证两个三角形全等。
三个条件（三边对应相等、三角对应相等、两边及一角对应相等、两角及一边对应相等） 讨论：三条边对应相等
判定1：三边对应相等，两个三角形全等（“边边边”或“SSS ”）。
在∆ABC 和∆A B C 中, 若:
' ' '
AB =A ' B '
' '
AC =AC
BC 则: ∆ABC ≅∆A B C
' ' '
=B ' C '
思考：
例1：
练习：