目 录
摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1)
第一章 绪论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(3)
1.1 混沌概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(3)
1.2 仿真技术概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(4)
1.3 Multisim10.0入门„„„„„„„„„„„„„„„„„(5)
1.4 实验研究内容与特点„„„„„„„„„„„„„„„„(6)
第二章 实验基础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(7)
2.1 Multisim10.0精简使用手册„„„„„„„„„„„„„„(7)
2.2 软测量表头功能演示„„„„„„„„„„„„„„„„(15)
2.3本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(18)
第三章 蔡氏电路仿真研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„(19)
3.1 蔡氏电路简介„„„„„„„„„„„„„„„„„„(19)
3.2 蔡氏电路的搭建„„„„„„„„„„„„„„„„„„(19)
3.3混沌现象研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(23)
3.4 本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(26)
第四章 并联Buck电路的仿真分析„„„„„„„„„„„„„„„ (27)
4.1 并联Buck电路简介„„„„„„„„„„„„„„„„(28)
4.2 并联Buck电路仿真测试„„„„„„„„„„„„„„(29)
4.3并联Buck电路混沌分析„„„„„„„„„„„„„„(29)
3.4 本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(35) 结论与展望„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(38) 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(39) 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(40) 附录1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(41)
摘 要
Multisim10.0是一个完整的设计工具系统；混沌现象是一种复杂的系统现象。
研究目标一是熟悉一款仿真工具（Multisim10.0），二是利用蔡氏电路观察混沌现象，三是为Buck电源电路中的混沌现象做入门级的建模。
本工作首先介绍混沌现象的基本概念，然后叙述仿真测试的研究流程与意义；重点进行了Multisim10.0的入门训练，利用两个典型例子演示工具自带的表头功能；通过阐述蔡氏电路的混沌现象做为入门研究；最后，基于Buck电路中的混沌现象测试开展建模训练。
总共熟悉了6种虚拟仪器表头，训练过的自变量有5个，针对输出电压和纹波分别建立了简单模型。
通过本实验，可以掌握Multisim10.0仿真工具的基本使用，入门混沌电路的基本工作原理，实验提取了Buck电路中的混沌现象影响下的电路特性简单模型，而且知道了电容数值对抑制混沌现象贡献相对较大。
关键词：仿真测试，混沌，蔡氏电路，并联Buck电路，建模
Abstract
Multisim10.0 is a complete design tool of system. Chaos are phenomenons of complex systems.
The first Research goal is up on the simulation tool (Multisim10.0), the second goal is to watch the complex behaviors in Chua's Circuit, and the third is making some simple models for the complex behaviors of the Buck Power Circuit.
First this work introduces the basic concept about chaos behaviors, and then describes the research flow and meaning about Simulation-Testing. The important work is training in Multisim10.0, and demonstrates the function of the virtual apparatus in this tool by two model examples. The primer research is aiming at chaos waves in Chua's Circuit, and at last be model-training after testing the complex behaviors in the Buck parallel circuit.
In this experiment, I leant 6 kinds of simulate virtual instruments, and trained
five variables, and made simple models for output voltage and corrugation versus duty and inductance and capacity.
Through my work, I can use the Multisim10.0 basically, and can know the elements of complex chaos. Some simple models had attracted from the complex behavior in the Buck parallel circuit, and the total results had shown that the capacity should inhibit the chaos in the former circuit.
keywords：Simulation-Testing, Chaos, Chua's Circuit, Buck Parallel Circuit, Modeling
第一章 绪 论
本章概述混沌的概念和特点，揭示仿真测试的过程与意义，介绍Mulisim10.0入门，说明本实验研究的内容与特点[1-5]。
1.1 混沌概念
混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测，这就是混沌现象[1]。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化而来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断[2]：
“在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。”
时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。
今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
一般地讲，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可称这个真实物理系统是混沌的。
在一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统敏感地依赖于初始条件。
混沌学是一种非线性科学，而非线性科学的研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；在“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中，遇到大量的“非常规”现象，产生了所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等[3]。
简言之，吸引子是当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的
所有轨道都趋于它的一个集合。
目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。它包括如下特征[5]：
(1) 混沌具有内在的确定性，它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全的确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为；
(2) 混沌具有分形的性质，前面提到的lorenz吸引子，Henon吸引子都具有分形的结构；
(3) 混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还遵从Feigenbaum常数系。
(4) 混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。
浑沌研究只是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。现在就匆忙从整体上进行全面的概括，为时尚早。
1.2 仿真技术概述
仿真是使用项目模型将特定于某一具体层次的不确定性转化为它们对目标的影响，该影响是在项目整体的层次上表示的。项目仿真利用计算机模型和某一具体层次的风险估计，一般采用蒙特卡罗(Monte Carlo)方法(又称计算机随机模拟方法)进行仿真
[4]。
利用模型重现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，又称模拟。
这里所指的模型包括物理的和数学的，静态的和动态的，连续的和离散的各种模型。
所指的系统也很广泛，包括电气、机械、化工、水力和热力等系统，也包括社会、经济、生态和管理等系统。
当所研究的系统造价昂贵、实验的危险性大或需要很长的时间才能了解系统参数变化所引起的后果时，仿真是一种特别有效的研究手段。
仿真的重要工具是计算机。仿真与数值计算、求解方法的区别在于它首先是一种实验技术。仿真过程包括建立仿真模型和进行仿真实验两个主要步骤。
仿真模型是被仿真对象的相似物或其结构形式。它可以是物理模型或数学模型，但并不是所有对象都能建立物理模型。例如为了研究飞行器的动力学特性，在地面上
只能用计算机来仿真。为此首先要建立对象的数学模型，然后将它转换成适合计算机处理的形式，即仿真模型。具体地说，对于模拟计算机应将数学模型转换成状态变量图；对于数字计算机应转换成源程序。通过实验可观察系统模型各变量变化的全过程。
为了寻求系统的最优结构和参数，常常要在仿真模型上进行多次实验。
主要实验阶段包括：在系统的设计阶段，人们大多利用计算机进行数学仿真实验，因为修改、变换模型比较方便和经济；在部件研制阶段，可用已研制的实际部件或子系统去代替部分计算机仿真模型进行半实物仿真实验，以提高仿真实验的可信度；在系统研制阶段，大多进行半实物仿真实验，以修改各部件或子系统的结构和参数。在个别情况下，可进行全物理的仿真实验，这时计算机仿真模型全部被物理模型或实物所代替。全物理仿真具有更高的可信度，但是价格昂贵。
仿真技术得以发展的主要原因，是它所带来的巨大社会经济效益。在电力工业方面采用仿真系统对核电站进行调试、维护和排除故障，一年即可收回建造仿真系统的成本。现代仿真技术不仅应用于传统的工程领域，而且日益广泛地应用于社会、经济和生物等领域，如交通控制、城市规划、资源利用、环境污染防治、生产管理、市场预测、世界经济的分析和预测、人口控制等。对于社会经济等系统，很难在真实的系统上进行实验。因此，利用仿真技术来研究这些系统就具有更为重要的意义。
1.3 Multisim10.0入门
Multisim10主要功能如表1-1所示。
表1-1 Mutisim主要功能表
1 2 3 4 5 通过直观的电路图捕捉环境, 轻松设计电路 通过交互式SPICE仿真, 迅速了解电路行为 借助高级电路分析, 理解基本设计特征 通过一个工具链, 无缝地集成电路设计和虚拟测试 通过改进、整合设计流程, 减少建模错误并缩短上市时间
Multisim10.0结合了直观的捕捉和功能强大的仿真，能够快速、轻松、高效地对电路进行设计和验证。
这款仿真软件具有建立电路模型、编辑电路元件、给电路增加仪表以及电路仿真功能，还可以对电路进行分析，使用VHDL模型元件。总之，它是一款功能强大的、
具有电路模拟仿真能力的软件。
通过这款软件，可以建立我们实际使用的电路，模拟在现实工业中使用的电路的运行状况，也可以进行必要的参数改变和仪器调动，可以非常真实的接近我们需要的实验环境。无论是对于教学的实验还是工业级的设计，它都能给予我们完美的模拟环境，所以选择这款仿真软件进行毕业设计。
1.4 实验研究内容与特点
实验主要研究Multsim10.0仿真工具在研究与实际工作中的作用，以及对混沌电路的仿真，主要是蔡氏电路和并联Buck电路。
实验首先介绍了Multisim10.0仿真工具中常用的一些虚拟仪器的使用，应用一些简单的例子对其进行功能验证。
然后使用这个仿真工具搭建蔡氏电路，对其进行仿真，用内置的示波器观察其产生的混沌现象，通过改变其电路中关键器件的参数，来分析这些器件对系统混沌的影响。
最后通过搭建并联Buck电路，来进一步研究电源子系统的混沌现象。沿用蔡氏电路改变关键器件参数的方法，对Buck电路进行实验测试，以此来得出我们需要的结果。
第二章 实验基础
本章节主要介绍Multisim10.0的安装以及它的基本使用方法，然后在这个仿真的环境里，进行典型的模拟电路与数字电路的仿真，以此测试这款仿真软件内置仪器与基本元件的使用[6-8]。
2.1 Multisim10.0 安装使用手册
◇ 主要安装步骤 [6]
(1) 插入光盘，找到图2-1这个图标。
图2-1 Multisim10.0
安装图标
(2)
然后解压缩这个压缩包，得到图
2-2中的文件，打开其中的第三个文件。
图2-2 解压缩后的安装文件
(3) 打开以后，得到图2-3，按确定就可以了。
图2-3 安装过程图
(4) 确定以后，选择需要安装软件的路径，如图2-4，按下“Unzip”。
图2-4 安装过程图
(5) 然后出现图2-5这样的界面，单击选择“Install Ni Circuit Design Suite 10.0”。
图2-5
安装选择图
(6) 然后出现图2-6，在其中第三栏的“Serial Number”中填写“F44G44444”，按“Next”。然后再按“Next”。
图2-6 安装进程图
(7) 在图2-7，选择“Next”,然后在选择“I accept…”(中英文)再“Next”。
图
2-7 安装进程图 (8) 在表2-1中，一直按“Next”就可以完成安装了。
表2-1 一表四图
(9) 运行KeyGen程序(图2-3中第二个文件)，生成3个许可文件；进入开始-所有程序-National Instruments-NI License Manager，选项-安装许可证文件，装入前面生成的3个许可文件，完成许可认证。
(10) 将ZH文件夹(图2-3中第一个文件)放到目录下\Program Files\National
Instruments\Circuit Design Suite 10.0\stringfiles，再运行程序Multisim10.0，选择菜
单Options\Gobal Preferences，点paths中的languange，选择语言English是英文，
ZH是中文。
以上就是安装Multisim10.0的全部过程。
◇ 基本操作步骤
[7]
(1) 图2-8是Multisim10.0主界面。
图2-8 主界面图
(2) 如图2-9所示，在“文件”里可以“新建”，“打开”文件，还有在“Open Samples”软件自带的例子。可以使用“关闭”和“全部关闭”来关闭主界面上的程序，也可以通过“保存”与“另存为”来存储你自己的设计。
图2-9 文件栏目图
(3) 也可以选择主界面中的如图2-10 栏目中进行“新建”，“打开”以及其他需要。
图2-10 新建打开栏目图
(4) 如图2-11栏目中，可以建立电路所需要的元件。
图2-11 元件栏目图
(5) 如图2-12栏目中(位于主界面的最右边，原来是竖立的，为了方便排版故改成横的)，可以选择需要的测量仪器。
图2-12 仪表栏目图
(6) 打开一个仿真电路文件以后，可以按图2-13中
按钮进行仿真测试。
图2-13 仿真栏目图
(7) 如果需要就“暂停”或者“结束”仿真，可以按图2-14中的
图2-14 仿真栏目图
和按钮。
(8) 假设新建一个电路，可以按照图2-9和图2-10进行新建，按照图2-11选择需要的元件，打开图2-11栏目中的第一个，出现图2-15。在图2-15中，选择元件所在的“组”，然后选择“系列”，最后在“元件”中找到合适的元件。元件符号在显示在右边图框，按“确定”，选择的元件就会出现在主界面中的设计栏中。
图2-15 元件库表图
(9) 元件与元件之间的连接：单击元件引脚的一端，然后会引出一根导线，把导线拉到另一个元件的一端，再单击，就完成了元件与元件的连接。
(10) 放置节点与增加导线：在主界面右击一下，出现如图2-16界面。选择“节点”或者“导线”
，自动返回主界面的设计栏中。如果是放置节点，放到导线交叉的地方单击
一下；如果是放置导线，先把导线放到适当的空位单击一下，然后再连到另一端单击一下。
图2-16 节点导线放置图
(11) 假设完成了电路的搭建，现在需要放置仪器，进行测量，我们以示波器为例进行测量。如图2-17，把示波器A通道与B通道的两端用导线放到电路需要测量的地方，然后开始仿真的按钮就可以了。
图2-17 示波器放置图
(12) 如果需要查看仪器测量显示的图像，可以通过下面双击仪器打开。
以示波器为例，
双击会出现如图2-18左的界面，然后就可以通过调节仪器来调整波形。这里就不多讲了，具体仪器具体分析，也可以通过图2-18右打开记录仪来观察仪器图像。
图2-18 示波器界面与记录仪路径图
(13) 最后，退出的时候，保存需要的文件。
以上就是Multisim10.0的基本使用步骤，根据个人的使用经验整理，希望能对初学者有一定的帮助。在实际运用中，请具体情况具体分析。
2.2 软测量表头功能演示[8]
实验测试1：二阶滤波器电路的仿真
(1) 二阶滤波器仿真电路如图2-19所示。
图2-19 二阶滤波器电路图
(2) 加上波特仪与示波器以后的电路如图2-20所示。
10kHz 0Deg
1kHz 0Deg
图2-20连接仪表后的二阶滤波器电路图
(3) 仿真开始后，波特仪XBP1仿真图形如图2-21、图2-22所示。其中图2-21中的纵
轴是增益(dB)，横轴是频率(Hz)；图2-22中纵轴是相位(度)，横轴是频率(Hz)。
图2-21波特仪幅度图
图2-22波特仪相位图
(4) 开始仿真后，示波器的显示如图2-23所示。
图2-23 示波器仿真界面图
实验测试2：D触发器的功能测试电路的仿真 (1) D触发器的功能测试电路如图2-24所示。
图2-24 D触发器的功能测试电路图
(2) 仿真开始后，字发生器XWG1与逻辑分析仪器XLA1显示图如图2-25所示。
:
图2-25 字发生器与逻辑分析仪显示图
2.3 本章小结
本章主要有两个任务，其一是Multisim10.0的安装与基本使用，其二是对两类典型电路的举例仿真。在这里应用了两个电路，一为模拟电路中的二阶低通滤波器，二为数字电路中的D触发器的功能测试电路。
通过搭建与仿真测试这两个电路，来演示Multisim10.0中的常用虚拟仪器的使用。 通过本章节的实验，为下面的蔡氏电路的仿真测试奠定了一定的实验基础。
第三章 蔡氏电路仿真测试研究
通过学习了一些混沌理论知识以及对Multisim 10.0的基本使用，使自身具备一定的实践操作与分析能力。
在本章节中，作者将利用自身所掌握的蔡氏电路的理论知识，并通过查阅相关资料，将蔡氏电路在Multisim10.0中仿真并对其进行一定的研究[9-11] [19]。
3.1 设计目标
通过使用Multisim10.0仿真工具搭建一个典型的蔡氏电路，并用工具中自带的示波器对其进行测量，并期望达到理论的效果。
蔡氏电路图及其伏安特性如图3-1所示[9]。
图3-1 蔡氏电路及其伏安特性图
3.2 蔡氏电路实验原理
由图3-1 可推出电路的状态方程[10]为：
C1 (dVc1/dt)(1/R)(Vc2Vc1)g(Vc1) C2(dVc2/dt)(1/R)(Vc2Vc1)iL （3-1~3-3）
L(diL/dt)(Vc2R0iL)
蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管,可采用多种方式实现。一种较简单的实现电路见图3-1 , 它相当于两个非线性电阻R N 1和R N 2的并联。图3-1给出R N 1和R N 2电路及其伏安特性, 图3 中R 2=R 3, R 5= R 6, E 1 =[ R 1/(R 1+ R 2 ) ]V sat , E 2 =[ R 4/(R 4 + R 5 ) ]V sat, 而V sat是运放的输出饱和电压, 它与运放的工作电源有关。
蔡氏二极管仿真电路图如图3-2所示。
图3-2 蔡氏二极管电路图
蔡氏整体仿真图如图3-3所示。
图3-3 蔡氏电路与示波器放置图
图3-3是蔡氏电路与示波器的放置图，在这张图中，展现了构成典型蔡氏电路的全部器
件及相关参数，还有示波器的放置位置。那么，在表3-1中所示蔡氏电路的三种典型混沌，是按照图3-3中所示电路的示波器展现出来的。在本章节中，没有特殊说明，一般按照图3-3电路图搭建蔡氏电路。
蔡氏电路的3种混沌现象的实际仿真图如表3-1所示。
表3-1 蔡氏电路3种典型混沌现象图解列表
表3-1所示的是蔡氏电路的3种典型混沌现象，通过改变电路中的电阻R7，来使系统的混
沌现象发生改变，正是由于蔡氏电路的敏感性，改变电阻R7导致系统混沌发生剧变。这也是符合混沌的基本定义，因为一般的混沌都具有对初始条件的敏感性。
蔡氏电路的元件参数如表3-2所示。
表3-2 蔡氏电路元件参数
蔡氏二极管元件
R1 R2 R3 R4 R5 R6 运放A1、A2
参数 3.3 kΩ 22 kΩ 22 kΩ 2.2 kΩ 220 Ω 220 Ω TL082
蔡氏电路元件
L R0 R7 C1 C2
参数 23.3 mH 15.1 Ω 0~9999 Ω可调 10.25 nF 100 nF
在记录仪中的时域图如图3-4所示，参数R7=1800Ω。
图3-4
蔡氏电路混沌现象时域图
如图3-4所示，在蔡氏电路混沌现象的时域图中，呈现出来的是不规则的震荡电压，这也可能是蔡氏电路的特殊性所致，正是由于这种特殊现象的产生，才能使蔡氏电路在相图内，形成涡旋混沌的图像，这也是研究蔡氏电路的意义所在。下面的章节主要就控制与合理利用混沌现象做一定的分析。由于蔡氏电路的特殊性，在本章节，我们主要以变化电感为主要手段，来观察系统的混沌现象。
3.3混沌现象研究
这章是为了探求引起混沌现象的原因，通过改变电路中关键元件的参数，看是否能够有效抑制混沌现象的发生[11]。
蔡氏电路中的固定参数列入表3-3。
表3-3 蔡氏电路中的固定参数表
R7 1971 Ω
C1 10.25 nF
C2 100 nF
只改变电感值L1，观察示波器中的图像变化。
(1) 首先通过减小L1的参数值，观察示波器中的混沌现象。
表3-4 关键电感参数影响下的Vc1-Vc2特性曲线混沌表现的演进图解列表
在表3-4中的趋势能够直观看到：当电感L1的值越小，电路中所产生混沌现象越来越弱。这表明L1在这个范围内，很大程度上影响了电路混沌现象的产生，所以要控制系统混沌现象的产生，L1必须设定在5mH以下。
(2) 然后通过在一定范围内增大L1的参数值，再次观察示波器中的混沌现象
表3-5 改变L1参数的变化图解列表一
由表3-5所示，当L1=23.4mH时，电路的混沌现象还是单涡旋混沌，但是到了L1=23.5mH时，电路的混沌现象已经变成了双涡旋混沌，由此可得，在这个过程中必定有个激烈的演进过程，导致系统的混沌现象发生剧变。
(3) 最后通过在另一个固定的范围内增大L1的参数值，还是观察示波器中的混沌现象。
表3-6 改变L1参数的变化图解列表二
如表3-6所示，在这个过程中能够很直观地看到，L1从31.5mH到31.7mH这个过程中变化不是很大；但是从31.7mH到31.8mH 这个过程中，我们可以非常明显地看到，涡旋的外分散现象非常严重；然后我们再观察31.8mH到31.0mH这个过程中，内部的双涡旋现象几乎已经完全消失，只剩下外部的封闭分散线条。这个测试提示我们：电感在这个过程中，对影响系统的混沌现象至关重要。
3.4 本章小结
本章的第一个任务是在Multisim10.0中搭建蔡氏电路，然后通过模拟环境来对电路进行仿真，在示波器中观察混沌现象的产生。
第二个任务是通过改变电路中的电感L1的参数，来分析影响混沌现象产生的因素。最后通过这些现象，来分析与浅略研究蔡氏电路的混沌特性。
通过这个章节的学习，为下个章节的并联Buck电路的仿真测试分析奠定了实验基础，也为以后的学习与工作提供了实验训练帮助。
第四章 并联Buck电路仿真分析
本章首先介绍并联Buck电路的基本理论，然后对其仿真分析，接着将会对电路中的
关键元件的参数进行改变，以此来观察这些元件对系统混沌的影响[12-18]。
4.1 并联Buck电路简介
并联Buck变换器电路在实际中具有广泛应用，特别适合低压大电流的需要，以及分布式模块化电源系统的需求[12]。
如果能深入了解并联开关变换器中混沌现象产生的机理，并且利用非线性动力学中的分叉和混沌理论对DC-DC变换器中的固有的不规则运动进行合理的解释，这对深入研究并联开关电源的特性，提高其控制性能具有重要的意义。
在实际应用中，往往由于一台直流稳定电源的输出参数(如电压、电流和功率)不能满足要求，人们在实用中往往采用模块化结构的构造方法，采用一定规格系列的模块式电源，按照一定的串联或并联方式，分别达到输出电压、输出电流、输出功率扩展的目的[13]。
DC-DC并联电源系统具有大容量、高效率、高可靠性、冗余特性、模块化和成本低
等优点。这些优点使得这种直流功率电源在大功率负载电路系统中得到了广泛应用[14] [18]。
4.2并联Buck电路仿真测试
在仿真工具中的并联Buck电路图如4-1所示。
R112.5Ω
0Ω
图4-1 并联Buck变换器电路结构
如图4-1中的并联Buck电路的具体仿真参数如表4-1所示[15]。
表4-1 并联Buck电路参数表
器件名称 R1 C1 R2、R3、R4 L1、L2 D1、D2 Q1、Q2 V2、V3 V1
器件参数 12.5 Ω 47 uF 0 Ω 20mH;40mH DIODE_VIRTUAL
2N2219
0.7V,2.5kHz,占空比60%
30V
按照表4-1的仿真参数，在L1与C1两端加上示波器对其进行仿真测试，A通道加在L1的两端，B通道加在C1的两端，然后示波器窗口将会显示如表4-2所示。
表4-2 并联Buck电路的混沌现象与输出端波形图解列表
4.3 并联Buck电路混沌分析[17]
(1) 占空比对系统影响测试：改变V2、V3中的占空比，以此来测试对系统的影响。
表4-3占空比对系统混沌的影响图解列表
从表4-3中所示，改变V2、V3的占空，对系统混沌现象的变化影响不是很大，但是由输出端Vc1中的波形所示，随着占空比的增加，纹波越来越小，也说明改变占空越大比对输出端来说是有利的，但是对系统的混沌现象影响不是很大。
(2) 电感L1对系统的影响测试：改变L1的电感值，测试L1对系统的影响。
表4-4 电感L1对系统的影响图解列表
从表4-4中看到，当电感L1的参数变大时，系统的混沌现象有所缓解，输出端Vc1的波形也趋于平稳状态。当L1的参数再越来越大时，这种趋势也逐渐趋于缓慢，输出端的变化也趋于稳定状态。这表明电感L1在初期变化中比较明显，到了后期趋于稳定。这也表明了L1对系统混沌与输出端的影响，L1到了25mH以后就已经趋于平稳状态。
(3) 电容C1对系统的影响测试：改变C1的电容值，以此来测试对系统的影响。
表4-5 C1改变所产生的混沌现象图解列表
表4-5展示了随C1变化，系统所产生的混沌现象，下面我们我们再来看看，输出端随C1的变化。
表4-6 C1对输出端的影响图解列表
表4-6中的变化信息告知我们，随着C1的增大，输出端的波纹将越来越平稳。 综合表4-5和表4-6，可以得出这样一个结论：随着C1的增加，系统混沌现象将更加严重，而输出端的波纹却趋于平稳。，顾此定会失彼，所以我们必须综合考虑系统混沌与输出端的波纹，选择合适的C1值，通过观察所得C1=60uF的时候，应该是一个比较理想的状态。
(4) 下面我们将通过增加V2与V3的频率差，来观察系统的变化。
表4-7 V2-V3频率差对系统的影响图解列表
由表4-7中的数据与图形显示，V2-V3的频率差的变化没有引起混沌现象的很大变化，只有在末端有细微的差别，而且在输出端Vc1几乎没有任何变化。.
(5) 下面的实验的是测试L1=5mH时，通过改变V2-V3的频率差，系统混沌现象与输出端的变化。
表4-8 L1=5mH时V2-V3频率差对系统的影响图解列表
从表4-8中可以看出来，V2-V3频率差的变化，无论是对于系统还是输出端来说，从实际的图形来看，确实没有太大的变化。对于这种现象的解释，应该也在适用范围内，所以综合考虑一下，频率的变化，不会直接影响系统的混沌和输出端电压。
(6) 最后的实验的是测试L1=30mH时，通过改变V2-V3的频率差，系统混沌现象与输出端的变化。
表4-9 L1=30mH时V2-V3频率差对系统的影响图解列表
通过表4-9可以看出，频率的变化对系统的影响不大，这也再次证明了频率的变化，不会直接影响系统的混沌以及输出端。
那么综合这个小节里的所有实验，改变占空比对系统有影响，占空比越大，系统越稳定；改变电感L1对系统也有影响，在一定范围内，电感越大系统越趋于稳定状态；改变C1对系统也有影响，但是C1的改变也会影响输出端，所以改变C1要综合考虑。
最后两个实验是改变V2-V3的频率差，通过实验证明，改变频率差对系统的影响不是很明显。所以改变频率差不能很明显地影响系统的混沌现象以及输出端。
总之，要让系统稳定且输出端平稳，要综合以上各个器件的参数，根据实际情况具体分析，这就是做本次实验的意义所在。
4.4本章小结
这章的主要内容是搭建并联Buck电路，然后对其进行仿真。其中最重要的是，通过改占空比、电感、电容和频率差来观察其对系统的混沌现象以及输出端的影响。
图4-2与图4-3是占空比影响输出电压与纹波大小的关系图。
图4-2 占空比与输出电压的关系图
图4-3 占空比与纹波大小的关系图
通过图4-2，图4-3的趋势线，分别建立对应的数学模型（单位如图3-3所示）： (1) y0.0306x1.1475 （占空比与输出电压的关系式） (2) y0.0077x0.042 （占空比与纹波大小的关系式） 图4-2与图4-3是电感L1影响输出电压与纹波大小的关系图。
图4-4 电感L1与输出电压的管关系图
图4-5 电感L1与纹波大小的关系图
通过图4-4，图4-5中的趋势线，分别建立对应的数学模型（单位如图3-3所示）： (3) y0.0005x40.0095x30.0633x20.196x0.9683
（电感L1与输出电压的关系式）
(4) y0.0717x0.7006 （电感L1与纹波大小的关系式）
由图4-2到4-5可以直观看到，在一定范围内，增加占空比与电感值L1可以增大输出端电压，使纹波变小。下面我们再来为电容C1的变化与输出端电压和纹波大小的关系建模，观察能否有更明显的现象出现。
图4-6与图4-7是电容C1影响输出电压与纹波大小的关系图
图4-6 电容C1与输出电压的关系图
图4-7 电容C1与纹波大小的关系图
通过图4-4和图4-5中的趋势线，分别建立对应的数学模型（单位如图3-3所示）： (5) y0.0013Ln(x)1.207 （电容C1与输出电压的关系式） (6) y0.1144x0.9493 （电容C1与纹波大小的关系式）
由图4-4和图4-5，可以看出电容C1的变化使输出端电压成折线反复向上的趋势，而纹波大小一直在变小。
通过这个实验，学会了一些分析电路的具体手段，了解了影响电路的基本方法。然后根据实验现象结果，为相关参数建模。这使得分析问题的过程从实践过渡到理论，使现象与结果能更直观的体现出来。
结论与展望
◇ 结论
Multisim10.0是一个完整的设计工具系统，特点是结合了直观的捕捉和功能强大
的仿真，能够快速、轻松、高效地对电路进行设计和验证。
混沌现象是一种复杂的系统现象。蔡氏电路（1983）是最早可以实验窥见混沌现象的电子系统。
针对研究目标一，熟悉一款仿真工具（Multisim10.0）。具体对于它的功能和运用有一定的了解，尤其是测量表头的运用，熟悉了6种虚拟仪器表头。
针对研究目标二，利用蔡氏电路观察混沌现象。观察到了系统的混沌现象，及产生混沌的一些原因，训练过电阻和电感参数对于混沌复杂程度的影响。
针对研究目标三，为Buck电源电路中的混沌现象做入门级的建模。训练过的自变量有4个，针对输出电压和纹波分别建立6个了简单模型（参数单位如图3-3所示，分别是电压V，电感mH，电容uF）：
y0.0306x1.1475，（占空比与输出电压的关系式）
（占空比与纹波大小的关系式） y0.0077x0.042，
（电感L1与输出电压的关系） y0.0005x40.0095x30.0633x20.196x0.9683，（电容L1与纹波大小的关系式） y0.0717x0.7006，
y0.0013Ln(x)1.207，y0.1144x0.9493，（电容C1与输出电压的关系式）
（电容C1与纹波大小的关系式） y0.1144x0.9493，
以上就是这个毕业设计的主要内容。在做这一系列的实验中，曾经多次无法达到预期的效果，经过老师的精心指导以及同学朋友的提点，终于艰难而又顺利地完成了这个设计。
◇ 展望
通过对这个课题的研究，我对Multisim10.0仿真软件的使用有了一定的水平，而且对电路的混沌现象有了一定的了解，尤其是蔡氏电路和并联Buck电路中的混沌现象。
因为入门学习了这款仿真工具，针对典型电路学会了建立评价模型，所以，通过这次的毕业设计，对于我以后的学习和工作必将起到助推和鼓励作用。
参考文献
[1] 陆同兴. 非线性物理概论[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2002. [2] 吴祥兴，陈忠. 混沌学导论[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，2001. [3] 混沌[DB/OL]. [http://baike.baidu.com/view/33551.htm]. 2009. [4] 仿真[DB/OL]. [http://baike.baidu.com/view/239632.htm]. 2009.
[5] 陈奉苏. 混沌学及其运用[M]. 北京：中国电力出版社，1998年1月. [6] 黄培根，任清褒. Multisim 10计算机虚拟仿真实验室[M].
北京：电子工业出版社，2008.
[7] 唐赣，吴翔，苏建峰. Multisim 10&Ultiboard 10原理图仿真与PCB设计[M].
北京：电子工业出版社，2008.
[8] 陈松，顾凯鸣. 电子设计自动化技术——Multisim 10 & Ultiboard 10（第二版）[M].
南京：东南大学出版社，2009.
[9] 罗元元，薛丽萍. 蔡氏电路实验研究[J]. 电气电子教学学，
2003，25(3)：78，86，96.
[10] 马西奎，李明，戴栋等. 电力电子电路与系统中的复杂行为研究综述[J].
电工技术学报. 2006，21(12)：1-11.
[11] 常文利，王新新. 蔡氏电路的计算机仿真研究[J]. 兰州铁道学院学报，
2002，21(6)：17-20.
[12] 康华光. 电子技术基础（模电部分）[M]. 北京：高等教育出版社，2007. [13] 张波，李萍，齐群. DC-DC变换器分岔和混沌现象的建模和分析方法[J]. 中国电机工程学报，2002，22(10)：81-85.
[14] 周宇飞，陈军宁. 开关变换器中吸引子共存现象的仿真与实验研究[J]. 中国电机工程学报，2005，21(21)：96-101.
[15] 周宇飞，陈军宁. 电压模式控制Buck变换器间歇现象的实验研究[J]. 电力电子技术，2003，10(5)：9-11.
[16] 唐晨，李文石. 触摸开关优化设计的仿真研究[J]. 中国集成电路，2006，15(2)：51-53. [17] 周宇飞，丘水生. DC-DC开关变换器混沌现象及其应用研究动态[C]. 第十四届全国
电源技术联会文集.
[18] Abrahan I. Pressman著 王志强 译.开关电源设计（第二版）[M].
北京：电子工业出版社，2005.
[19] 蔡氏电路[DB/OL].[http://www.scholarpedia.org/article/Chua_circuit]. 2009.
致 谢
没有云彩的天空是暗淡的，没有朋友的人生是枯萎的。因为有老师朋友同学的帮助，我才可能这么顺利地完成本次毕业论文工作。
首先特别感谢所有任课教授们的悉心指导和帮助。
感谢我的导师李文石博士，是他帮助我从总体上规划了毕业设计蓝图，传授给我一些行之有效的实验策略，也传授了不拘一格的思维方式。总之，从全面的解读到细微的小节，都给予我非常耐心的讲解。
特别感谢伯克利大学的L. O. Chua教授，正是通过理解蔡氏电路的理论，加之我的仿真学习，虚拟测试，一方面具体看到了神奇的混沌现象，另一方面为练习电路建模打下基础。
通过分析与搭建并联Buck电路，为实验把握混沌现象的突破性进展，来自所研读的硕士生论文（作者是汪莉丽）的提示。
在毕业设计期间，我也得到了李老师的学生单联福同学的殷切帮助，并且带给我非常多的实验灵感，为实验的进展起了重要的作用。
在毕设的过程中，很多朋友和同学的想法对于我的论文起了画龙点睛的作用。我再次由衷地感谢他们！
由衷感谢我的父母与家人，因为有他们一直以来的支持，才有了今天的我。
明天的太阳总是新的！带着深深的谢忱，更加精彩的学习与生活画卷，正迎面打开。
附录1 在Excel中的建模方法
在Excel中，根据实验所得的数据和结果建模，是一种相对而言比较简单的做法。 我们以图4-7为例，具体介绍一下这个简单建模的过程。
首先，打开Microsoft Execl 2003,在主界面表格的A栏和B栏中分别输入对应数据，如图1所示。
图1 主界面表格
然后，在菜单栏中，打开“插入”项中的“图表”选项，如图2所示。
图2 菜单栏中的插入-图表
打开以后，选择符合要求的图表。在本论文中，选择“折线图”作为建模图表，具体界面如图3所示。
图3 图表类型
选择“下一步”，出现如图4所示界面，然后点“数据区域”处后面的方块按钮。
图4 图表源数据
接着，用鼠标选择B栏中的所有数据，然后会出现如图5所示。选择完后，用鼠标点击，这样“列”数据就选择完了。
图5 添加源数据
返回后，选择“下一步”，出现图6所示，在其中填写相应的标题，填完点“下一步”。
图6 图表选项
如图7所示，选择“完成”。
图7 图表位置
完成以后，在主界面中出现如图8所示界面框图，右击“系统1”，选“清除”，把其中的底色与线条也清楚。
图8 电容值-纹波大小的初稿图
清除多余部分以后，就出现如图9这样的界面。
图9 清除多余格式后的图表
然后右击图9中的曲线，选择“添加趋势线”，如图10所示。
图10 添加趋势线选择路径
然后在图11中，选择最接近的曲线函数，在这里，我们选择“乘幂”。
图11 添加趋势线界面
然后在图11中的上面“选项”里，如图12所示，选择“显示公式”项，这是最关键的一步。如果要修改“趋势线”，双击图中的趋势线，可以重新选择“类型”，也可以修改趋势线的“图案”。一切就绪以后，然后就会出现图13所示。
图12 显示公式的选择
图13 电容值-纹波大小关系图
以上就是在Excel中简单建模的具体过程，这是根据个人经验所得，希望在具体情况中具体分析。
目 录
摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1)
第一章 绪论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(3)
1.1 混沌概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(3)
1.2 仿真技术概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(4)
1.3 Multisim10.0入门„„„„„„„„„„„„„„„„„(5)
1.4 实验研究内容与特点„„„„„„„„„„„„„„„„(6)
第二章 实验基础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(7)
2.1 Multisim10.0精简使用手册„„„„„„„„„„„„„„(7)
2.2 软测量表头功能演示„„„„„„„„„„„„„„„„(15)
2.3本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(18)
第三章 蔡氏电路仿真研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„(19)
3.1 蔡氏电路简介„„„„„„„„„„„„„„„„„„(19)
3.2 蔡氏电路的搭建„„„„„„„„„„„„„„„„„„(19)
3.3混沌现象研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(23)
3.4 本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(26)
第四章 并联Buck电路的仿真分析„„„„„„„„„„„„„„„ (27)
4.1 并联Buck电路简介„„„„„„„„„„„„„„„„(28)
4.2 并联Buck电路仿真测试„„„„„„„„„„„„„„(29)
4.3并联Buck电路混沌分析„„„„„„„„„„„„„„(29)
3.4 本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(35) 结论与展望„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(38) 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(39) 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(40) 附录1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(41)
摘 要
Multisim10.0是一个完整的设计工具系统；混沌现象是一种复杂的系统现象。
研究目标一是熟悉一款仿真工具（Multisim10.0），二是利用蔡氏电路观察混沌现象，三是为Buck电源电路中的混沌现象做入门级的建模。
本工作首先介绍混沌现象的基本概念，然后叙述仿真测试的研究流程与意义；重点进行了Multisim10.0的入门训练，利用两个典型例子演示工具自带的表头功能；通过阐述蔡氏电路的混沌现象做为入门研究；最后，基于Buck电路中的混沌现象测试开展建模训练。
总共熟悉了6种虚拟仪器表头，训练过的自变量有5个，针对输出电压和纹波分别建立了简单模型。
通过本实验，可以掌握Multisim10.0仿真工具的基本使用，入门混沌电路的基本工作原理，实验提取了Buck电路中的混沌现象影响下的电路特性简单模型，而且知道了电容数值对抑制混沌现象贡献相对较大。
关键词：仿真测试，混沌，蔡氏电路，并联Buck电路，建模
Abstract
Multisim10.0 is a complete design tool of system. Chaos are phenomenons of complex systems.
The first Research goal is up on the simulation tool (Multisim10.0), the second goal is to watch the complex behaviors in Chua's Circuit, and the third is making some simple models for the complex behaviors of the Buck Power Circuit.
First this work introduces the basic concept about chaos behaviors, and then describes the research flow and meaning about Simulation-Testing. The important work is training in Multisim10.0, and demonstrates the function of the virtual apparatus in this tool by two model examples. The primer research is aiming at chaos waves in Chua's Circuit, and at last be model-training after testing the complex behaviors in the Buck parallel circuit.
In this experiment, I leant 6 kinds of simulate virtual instruments, and trained
five variables, and made simple models for output voltage and corrugation versus duty and inductance and capacity.
Through my work, I can use the Multisim10.0 basically, and can know the elements of complex chaos. Some simple models had attracted from the complex behavior in the Buck parallel circuit, and the total results had shown that the capacity should inhibit the chaos in the former circuit.
keywords：Simulation-Testing, Chaos, Chua's Circuit, Buck Parallel Circuit, Modeling
第一章 绪 论
本章概述混沌的概念和特点，揭示仿真测试的过程与意义，介绍Mulisim10.0入门，说明本实验研究的内容与特点[1-5]。
1.1 混沌概念
混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测，这就是混沌现象[1]。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化而来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断[2]：
“在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。”
时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。
今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
一般地讲，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可称这个真实物理系统是混沌的。
在一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统敏感地依赖于初始条件。
混沌学是一种非线性科学，而非线性科学的研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；在“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中，遇到大量的“非常规”现象，产生了所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等[3]。
简言之，吸引子是当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的
所有轨道都趋于它的一个集合。
目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。它包括如下特征[5]：
(1) 混沌具有内在的确定性，它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全的确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为；
(2) 混沌具有分形的性质，前面提到的lorenz吸引子，Henon吸引子都具有分形的结构；
(3) 混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还遵从Feigenbaum常数系。
(4) 混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。
浑沌研究只是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。现在就匆忙从整体上进行全面的概括，为时尚早。
1.2 仿真技术概述
仿真是使用项目模型将特定于某一具体层次的不确定性转化为它们对目标的影响，该影响是在项目整体的层次上表示的。项目仿真利用计算机模型和某一具体层次的风险估计，一般采用蒙特卡罗(Monte Carlo)方法(又称计算机随机模拟方法)进行仿真
[4]。
利用模型重现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，又称模拟。
这里所指的模型包括物理的和数学的，静态的和动态的，连续的和离散的各种模型。
所指的系统也很广泛，包括电气、机械、化工、水力和热力等系统，也包括社会、经济、生态和管理等系统。
当所研究的系统造价昂贵、实验的危险性大或需要很长的时间才能了解系统参数变化所引起的后果时，仿真是一种特别有效的研究手段。
仿真的重要工具是计算机。仿真与数值计算、求解方法的区别在于它首先是一种实验技术。仿真过程包括建立仿真模型和进行仿真实验两个主要步骤。
仿真模型是被仿真对象的相似物或其结构形式。它可以是物理模型或数学模型，但并不是所有对象都能建立物理模型。例如为了研究飞行器的动力学特性，在地面上
只能用计算机来仿真。为此首先要建立对象的数学模型，然后将它转换成适合计算机处理的形式，即仿真模型。具体地说，对于模拟计算机应将数学模型转换成状态变量图；对于数字计算机应转换成源程序。通过实验可观察系统模型各变量变化的全过程。
为了寻求系统的最优结构和参数，常常要在仿真模型上进行多次实验。
主要实验阶段包括：在系统的设计阶段，人们大多利用计算机进行数学仿真实验，因为修改、变换模型比较方便和经济；在部件研制阶段，可用已研制的实际部件或子系统去代替部分计算机仿真模型进行半实物仿真实验，以提高仿真实验的可信度；在系统研制阶段，大多进行半实物仿真实验，以修改各部件或子系统的结构和参数。在个别情况下，可进行全物理的仿真实验，这时计算机仿真模型全部被物理模型或实物所代替。全物理仿真具有更高的可信度，但是价格昂贵。
仿真技术得以发展的主要原因，是它所带来的巨大社会经济效益。在电力工业方面采用仿真系统对核电站进行调试、维护和排除故障，一年即可收回建造仿真系统的成本。现代仿真技术不仅应用于传统的工程领域，而且日益广泛地应用于社会、经济和生物等领域，如交通控制、城市规划、资源利用、环境污染防治、生产管理、市场预测、世界经济的分析和预测、人口控制等。对于社会经济等系统，很难在真实的系统上进行实验。因此，利用仿真技术来研究这些系统就具有更为重要的意义。
1.3 Multisim10.0入门
Multisim10主要功能如表1-1所示。
表1-1 Mutisim主要功能表
1 2 3 4 5 通过直观的电路图捕捉环境, 轻松设计电路 通过交互式SPICE仿真, 迅速了解电路行为 借助高级电路分析, 理解基本设计特征 通过一个工具链, 无缝地集成电路设计和虚拟测试 通过改进、整合设计流程, 减少建模错误并缩短上市时间
Multisim10.0结合了直观的捕捉和功能强大的仿真，能够快速、轻松、高效地对电路进行设计和验证。
这款仿真软件具有建立电路模型、编辑电路元件、给电路增加仪表以及电路仿真功能，还可以对电路进行分析，使用VHDL模型元件。总之，它是一款功能强大的、
具有电路模拟仿真能力的软件。
通过这款软件，可以建立我们实际使用的电路，模拟在现实工业中使用的电路的运行状况，也可以进行必要的参数改变和仪器调动，可以非常真实的接近我们需要的实验环境。无论是对于教学的实验还是工业级的设计，它都能给予我们完美的模拟环境，所以选择这款仿真软件进行毕业设计。
1.4 实验研究内容与特点
实验主要研究Multsim10.0仿真工具在研究与实际工作中的作用，以及对混沌电路的仿真，主要是蔡氏电路和并联Buck电路。
实验首先介绍了Multisim10.0仿真工具中常用的一些虚拟仪器的使用，应用一些简单的例子对其进行功能验证。
然后使用这个仿真工具搭建蔡氏电路，对其进行仿真，用内置的示波器观察其产生的混沌现象，通过改变其电路中关键器件的参数，来分析这些器件对系统混沌的影响。
最后通过搭建并联Buck电路，来进一步研究电源子系统的混沌现象。沿用蔡氏电路改变关键器件参数的方法，对Buck电路进行实验测试，以此来得出我们需要的结果。
第二章 实验基础
本章节主要介绍Multisim10.0的安装以及它的基本使用方法，然后在这个仿真的环境里，进行典型的模拟电路与数字电路的仿真，以此测试这款仿真软件内置仪器与基本元件的使用[6-8]。
2.1 Multisim10.0 安装使用手册
◇ 主要安装步骤 [6]
(1) 插入光盘，找到图2-1这个图标。
图2-1 Multisim10.0
安装图标
(2)
然后解压缩这个压缩包，得到图
2-2中的文件，打开其中的第三个文件。
图2-2 解压缩后的安装文件
(3) 打开以后，得到图2-3，按确定就可以了。
图2-3 安装过程图
(4) 确定以后，选择需要安装软件的路径，如图2-4，按下“Unzip”。
图2-4 安装过程图
(5) 然后出现图2-5这样的界面，单击选择“Install Ni Circuit Design Suite 10.0”。
图2-5
安装选择图
(6) 然后出现图2-6，在其中第三栏的“Serial Number”中填写“F44G44444”，按“Next”。然后再按“Next”。
图2-6 安装进程图
(7) 在图2-7，选择“Next”,然后在选择“I accept…”(中英文)再“Next”。
图
2-7 安装进程图 (8) 在表2-1中，一直按“Next”就可以完成安装了。
表2-1 一表四图
(9) 运行KeyGen程序(图2-3中第二个文件)，生成3个许可文件；进入开始-所有程序-National Instruments-NI License Manager，选项-安装许可证文件，装入前面生成的3个许可文件，完成许可认证。
(10) 将ZH文件夹(图2-3中第一个文件)放到目录下\Program Files\National
Instruments\Circuit Design Suite 10.0\stringfiles，再运行程序Multisim10.0，选择菜
单Options\Gobal Preferences，点paths中的languange，选择语言English是英文，
ZH是中文。
以上就是安装Multisim10.0的全部过程。
◇ 基本操作步骤
[7]
(1) 图2-8是Multisim10.0主界面。
图2-8 主界面图
(2) 如图2-9所示，在“文件”里可以“新建”，“打开”文件，还有在“Open Samples”软件自带的例子。可以使用“关闭”和“全部关闭”来关闭主界面上的程序，也可以通过“保存”与“另存为”来存储你自己的设计。
图2-9 文件栏目图
(3) 也可以选择主界面中的如图2-10 栏目中进行“新建”，“打开”以及其他需要。
图2-10 新建打开栏目图
(4) 如图2-11栏目中，可以建立电路所需要的元件。
图2-11 元件栏目图
(5) 如图2-12栏目中(位于主界面的最右边，原来是竖立的，为了方便排版故改成横的)，可以选择需要的测量仪器。
图2-12 仪表栏目图
(6) 打开一个仿真电路文件以后，可以按图2-13中
按钮进行仿真测试。
图2-13 仿真栏目图
(7) 如果需要就“暂停”或者“结束”仿真，可以按图2-14中的
图2-14 仿真栏目图
和按钮。
(8) 假设新建一个电路，可以按照图2-9和图2-10进行新建，按照图2-11选择需要的元件，打开图2-11栏目中的第一个，出现图2-15。在图2-15中，选择元件所在的“组”，然后选择“系列”，最后在“元件”中找到合适的元件。元件符号在显示在右边图框，按“确定”，选择的元件就会出现在主界面中的设计栏中。
图2-15 元件库表图
(9) 元件与元件之间的连接：单击元件引脚的一端，然后会引出一根导线，把导线拉到另一个元件的一端，再单击，就完成了元件与元件的连接。
(10) 放置节点与增加导线：在主界面右击一下，出现如图2-16界面。选择“节点”或者“导线”
，自动返回主界面的设计栏中。如果是放置节点，放到导线交叉的地方单击
一下；如果是放置导线，先把导线放到适当的空位单击一下，然后再连到另一端单击一下。
图2-16 节点导线放置图
(11) 假设完成了电路的搭建，现在需要放置仪器，进行测量，我们以示波器为例进行测量。如图2-17，把示波器A通道与B通道的两端用导线放到电路需要测量的地方，然后开始仿真的按钮就可以了。
图2-17 示波器放置图
(12) 如果需要查看仪器测量显示的图像，可以通过下面双击仪器打开。
以示波器为例，
双击会出现如图2-18左的界面，然后就可以通过调节仪器来调整波形。这里就不多讲了，具体仪器具体分析，也可以通过图2-18右打开记录仪来观察仪器图像。
图2-18 示波器界面与记录仪路径图
(13) 最后，退出的时候，保存需要的文件。
以上就是Multisim10.0的基本使用步骤，根据个人的使用经验整理，希望能对初学者有一定的帮助。在实际运用中，请具体情况具体分析。
2.2 软测量表头功能演示[8]
实验测试1：二阶滤波器电路的仿真
(1) 二阶滤波器仿真电路如图2-19所示。
图2-19 二阶滤波器电路图
(2) 加上波特仪与示波器以后的电路如图2-20所示。
10kHz 0Deg
1kHz 0Deg
图2-20连接仪表后的二阶滤波器电路图
(3) 仿真开始后，波特仪XBP1仿真图形如图2-21、图2-22所示。其中图2-21中的纵
轴是增益(dB)，横轴是频率(Hz)；图2-22中纵轴是相位(度)，横轴是频率(Hz)。
图2-21波特仪幅度图
图2-22波特仪相位图
(4) 开始仿真后，示波器的显示如图2-23所示。
图2-23 示波器仿真界面图
实验测试2：D触发器的功能测试电路的仿真 (1) D触发器的功能测试电路如图2-24所示。
图2-24 D触发器的功能测试电路图
(2) 仿真开始后，字发生器XWG1与逻辑分析仪器XLA1显示图如图2-25所示。
:
图2-25 字发生器与逻辑分析仪显示图
2.3 本章小结
本章主要有两个任务，其一是Multisim10.0的安装与基本使用，其二是对两类典型电路的举例仿真。在这里应用了两个电路，一为模拟电路中的二阶低通滤波器，二为数字电路中的D触发器的功能测试电路。
通过搭建与仿真测试这两个电路，来演示Multisim10.0中的常用虚拟仪器的使用。 通过本章节的实验，为下面的蔡氏电路的仿真测试奠定了一定的实验基础。
第三章 蔡氏电路仿真测试研究
通过学习了一些混沌理论知识以及对Multisim 10.0的基本使用，使自身具备一定的实践操作与分析能力。
在本章节中，作者将利用自身所掌握的蔡氏电路的理论知识，并通过查阅相关资料，将蔡氏电路在Multisim10.0中仿真并对其进行一定的研究[9-11] [19]。
3.1 设计目标
通过使用Multisim10.0仿真工具搭建一个典型的蔡氏电路，并用工具中自带的示波器对其进行测量，并期望达到理论的效果。
蔡氏电路图及其伏安特性如图3-1所示[9]。
图3-1 蔡氏电路及其伏安特性图
3.2 蔡氏电路实验原理
由图3-1 可推出电路的状态方程[10]为：
C1 (dVc1/dt)(1/R)(Vc2Vc1)g(Vc1) C2(dVc2/dt)(1/R)(Vc2Vc1)iL （3-1~3-3）
L(diL/dt)(Vc2R0iL)
蔡氏电路中的非线性电阻又称为蔡氏二极管,可采用多种方式实现。一种较简单的实现电路见图3-1 , 它相当于两个非线性电阻R N 1和R N 2的并联。图3-1给出R N 1和R N 2电路及其伏安特性, 图3 中R 2=R 3, R 5= R 6, E 1 =[ R 1/(R 1+ R 2 ) ]V sat , E 2 =[ R 4/(R 4 + R 5 ) ]V sat, 而V sat是运放的输出饱和电压, 它与运放的工作电源有关。
蔡氏二极管仿真电路图如图3-2所示。
图3-2 蔡氏二极管电路图
蔡氏整体仿真图如图3-3所示。
图3-3 蔡氏电路与示波器放置图
图3-3是蔡氏电路与示波器的放置图，在这张图中，展现了构成典型蔡氏电路的全部器
件及相关参数，还有示波器的放置位置。那么，在表3-1中所示蔡氏电路的三种典型混沌，是按照图3-3中所示电路的示波器展现出来的。在本章节中，没有特殊说明，一般按照图3-3电路图搭建蔡氏电路。
蔡氏电路的3种混沌现象的实际仿真图如表3-1所示。
表3-1 蔡氏电路3种典型混沌现象图解列表
表3-1所示的是蔡氏电路的3种典型混沌现象，通过改变电路中的电阻R7，来使系统的混
沌现象发生改变，正是由于蔡氏电路的敏感性，改变电阻R7导致系统混沌发生剧变。这也是符合混沌的基本定义，因为一般的混沌都具有对初始条件的敏感性。
蔡氏电路的元件参数如表3-2所示。
表3-2 蔡氏电路元件参数
蔡氏二极管元件
R1 R2 R3 R4 R5 R6 运放A1、A2
参数 3.3 kΩ 22 kΩ 22 kΩ 2.2 kΩ 220 Ω 220 Ω TL082
蔡氏电路元件
L R0 R7 C1 C2
参数 23.3 mH 15.1 Ω 0~9999 Ω可调 10.25 nF 100 nF
在记录仪中的时域图如图3-4所示，参数R7=1800Ω。
图3-4
蔡氏电路混沌现象时域图
如图3-4所示，在蔡氏电路混沌现象的时域图中，呈现出来的是不规则的震荡电压，这也可能是蔡氏电路的特殊性所致，正是由于这种特殊现象的产生，才能使蔡氏电路在相图内，形成涡旋混沌的图像，这也是研究蔡氏电路的意义所在。下面的章节主要就控制与合理利用混沌现象做一定的分析。由于蔡氏电路的特殊性，在本章节，我们主要以变化电感为主要手段，来观察系统的混沌现象。
3.3混沌现象研究
这章是为了探求引起混沌现象的原因，通过改变电路中关键元件的参数，看是否能够有效抑制混沌现象的发生[11]。
蔡氏电路中的固定参数列入表3-3。
表3-3 蔡氏电路中的固定参数表
R7 1971 Ω
C1 10.25 nF
C2 100 nF
只改变电感值L1，观察示波器中的图像变化。
(1) 首先通过减小L1的参数值，观察示波器中的混沌现象。
表3-4 关键电感参数影响下的Vc1-Vc2特性曲线混沌表现的演进图解列表
在表3-4中的趋势能够直观看到：当电感L1的值越小，电路中所产生混沌现象越来越弱。这表明L1在这个范围内，很大程度上影响了电路混沌现象的产生，所以要控制系统混沌现象的产生，L1必须设定在5mH以下。
(2) 然后通过在一定范围内增大L1的参数值，再次观察示波器中的混沌现象
表3-5 改变L1参数的变化图解列表一
由表3-5所示，当L1=23.4mH时，电路的混沌现象还是单涡旋混沌，但是到了L1=23.5mH时，电路的混沌现象已经变成了双涡旋混沌，由此可得，在这个过程中必定有个激烈的演进过程，导致系统的混沌现象发生剧变。
(3) 最后通过在另一个固定的范围内增大L1的参数值，还是观察示波器中的混沌现象。
表3-6 改变L1参数的变化图解列表二
如表3-6所示，在这个过程中能够很直观地看到，L1从31.5mH到31.7mH这个过程中变化不是很大；但是从31.7mH到31.8mH 这个过程中，我们可以非常明显地看到，涡旋的外分散现象非常严重；然后我们再观察31.8mH到31.0mH这个过程中，内部的双涡旋现象几乎已经完全消失，只剩下外部的封闭分散线条。这个测试提示我们：电感在这个过程中，对影响系统的混沌现象至关重要。
3.4 本章小结
本章的第一个任务是在Multisim10.0中搭建蔡氏电路，然后通过模拟环境来对电路进行仿真，在示波器中观察混沌现象的产生。
第二个任务是通过改变电路中的电感L1的参数，来分析影响混沌现象产生的因素。最后通过这些现象，来分析与浅略研究蔡氏电路的混沌特性。
通过这个章节的学习，为下个章节的并联Buck电路的仿真测试分析奠定了实验基础，也为以后的学习与工作提供了实验训练帮助。
第四章 并联Buck电路仿真分析
本章首先介绍并联Buck电路的基本理论，然后对其仿真分析，接着将会对电路中的
关键元件的参数进行改变，以此来观察这些元件对系统混沌的影响[12-18]。
4.1 并联Buck电路简介
并联Buck变换器电路在实际中具有广泛应用，特别适合低压大电流的需要，以及分布式模块化电源系统的需求[12]。
如果能深入了解并联开关变换器中混沌现象产生的机理，并且利用非线性动力学中的分叉和混沌理论对DC-DC变换器中的固有的不规则运动进行合理的解释，这对深入研究并联开关电源的特性，提高其控制性能具有重要的意义。
在实际应用中，往往由于一台直流稳定电源的输出参数(如电压、电流和功率)不能满足要求，人们在实用中往往采用模块化结构的构造方法，采用一定规格系列的模块式电源，按照一定的串联或并联方式，分别达到输出电压、输出电流、输出功率扩展的目的[13]。
DC-DC并联电源系统具有大容量、高效率、高可靠性、冗余特性、模块化和成本低
等优点。这些优点使得这种直流功率电源在大功率负载电路系统中得到了广泛应用[14] [18]。
4.2并联Buck电路仿真测试
在仿真工具中的并联Buck电路图如4-1所示。
R112.5Ω
0Ω
图4-1 并联Buck变换器电路结构
如图4-1中的并联Buck电路的具体仿真参数如表4-1所示[15]。
表4-1 并联Buck电路参数表
器件名称 R1 C1 R2、R3、R4 L1、L2 D1、D2 Q1、Q2 V2、V3 V1
器件参数 12.5 Ω 47 uF 0 Ω 20mH;40mH DIODE_VIRTUAL
2N2219
0.7V,2.5kHz,占空比60%
30V
按照表4-1的仿真参数，在L1与C1两端加上示波器对其进行仿真测试，A通道加在L1的两端，B通道加在C1的两端，然后示波器窗口将会显示如表4-2所示。
表4-2 并联Buck电路的混沌现象与输出端波形图解列表
4.3 并联Buck电路混沌分析[17]
(1) 占空比对系统影响测试：改变V2、V3中的占空比，以此来测试对系统的影响。
表4-3占空比对系统混沌的影响图解列表
从表4-3中所示，改变V2、V3的占空，对系统混沌现象的变化影响不是很大，但是由输出端Vc1中的波形所示，随着占空比的增加，纹波越来越小，也说明改变占空越大比对输出端来说是有利的，但是对系统的混沌现象影响不是很大。
(2) 电感L1对系统的影响测试：改变L1的电感值，测试L1对系统的影响。
表4-4 电感L1对系统的影响图解列表
从表4-4中看到，当电感L1的参数变大时，系统的混沌现象有所缓解，输出端Vc1的波形也趋于平稳状态。当L1的参数再越来越大时，这种趋势也逐渐趋于缓慢，输出端的变化也趋于稳定状态。这表明电感L1在初期变化中比较明显，到了后期趋于稳定。这也表明了L1对系统混沌与输出端的影响，L1到了25mH以后就已经趋于平稳状态。
(3) 电容C1对系统的影响测试：改变C1的电容值，以此来测试对系统的影响。
表4-5 C1改变所产生的混沌现象图解列表
表4-5展示了随C1变化，系统所产生的混沌现象，下面我们我们再来看看，输出端随C1的变化。
表4-6 C1对输出端的影响图解列表
表4-6中的变化信息告知我们，随着C1的增大，输出端的波纹将越来越平稳。 综合表4-5和表4-6，可以得出这样一个结论：随着C1的增加，系统混沌现象将更加严重，而输出端的波纹却趋于平稳。，顾此定会失彼，所以我们必须综合考虑系统混沌与输出端的波纹，选择合适的C1值，通过观察所得C1=60uF的时候，应该是一个比较理想的状态。
(4) 下面我们将通过增加V2与V3的频率差，来观察系统的变化。
表4-7 V2-V3频率差对系统的影响图解列表
由表4-7中的数据与图形显示，V2-V3的频率差的变化没有引起混沌现象的很大变化，只有在末端有细微的差别，而且在输出端Vc1几乎没有任何变化。.
(5) 下面的实验的是测试L1=5mH时，通过改变V2-V3的频率差，系统混沌现象与输出端的变化。
表4-8 L1=5mH时V2-V3频率差对系统的影响图解列表
从表4-8中可以看出来，V2-V3频率差的变化，无论是对于系统还是输出端来说，从实际的图形来看，确实没有太大的变化。对于这种现象的解释，应该也在适用范围内，所以综合考虑一下，频率的变化，不会直接影响系统的混沌和输出端电压。
(6) 最后的实验的是测试L1=30mH时，通过改变V2-V3的频率差，系统混沌现象与输出端的变化。
表4-9 L1=30mH时V2-V3频率差对系统的影响图解列表
通过表4-9可以看出，频率的变化对系统的影响不大，这也再次证明了频率的变化，不会直接影响系统的混沌以及输出端。
那么综合这个小节里的所有实验，改变占空比对系统有影响，占空比越大，系统越稳定；改变电感L1对系统也有影响，在一定范围内，电感越大系统越趋于稳定状态；改变C1对系统也有影响，但是C1的改变也会影响输出端，所以改变C1要综合考虑。
最后两个实验是改变V2-V3的频率差，通过实验证明，改变频率差对系统的影响不是很明显。所以改变频率差不能很明显地影响系统的混沌现象以及输出端。
总之，要让系统稳定且输出端平稳，要综合以上各个器件的参数，根据实际情况具体分析，这就是做本次实验的意义所在。
4.4本章小结
这章的主要内容是搭建并联Buck电路，然后对其进行仿真。其中最重要的是，通过改占空比、电感、电容和频率差来观察其对系统的混沌现象以及输出端的影响。
图4-2与图4-3是占空比影响输出电压与纹波大小的关系图。
图4-2 占空比与输出电压的关系图
图4-3 占空比与纹波大小的关系图
通过图4-2，图4-3的趋势线，分别建立对应的数学模型（单位如图3-3所示）： (1) y0.0306x1.1475 （占空比与输出电压的关系式） (2) y0.0077x0.042 （占空比与纹波大小的关系式） 图4-2与图4-3是电感L1影响输出电压与纹波大小的关系图。
图4-4 电感L1与输出电压的管关系图
图4-5 电感L1与纹波大小的关系图
通过图4-4，图4-5中的趋势线，分别建立对应的数学模型（单位如图3-3所示）： (3) y0.0005x40.0095x30.0633x20.196x0.9683
（电感L1与输出电压的关系式）
(4) y0.0717x0.7006 （电感L1与纹波大小的关系式）
由图4-2到4-5可以直观看到，在一定范围内，增加占空比与电感值L1可以增大输出端电压，使纹波变小。下面我们再来为电容C1的变化与输出端电压和纹波大小的关系建模，观察能否有更明显的现象出现。
图4-6与图4-7是电容C1影响输出电压与纹波大小的关系图
图4-6 电容C1与输出电压的关系图
图4-7 电容C1与纹波大小的关系图
通过图4-4和图4-5中的趋势线，分别建立对应的数学模型（单位如图3-3所示）： (5) y0.0013Ln(x)1.207 （电容C1与输出电压的关系式） (6) y0.1144x0.9493 （电容C1与纹波大小的关系式）
由图4-4和图4-5，可以看出电容C1的变化使输出端电压成折线反复向上的趋势，而纹波大小一直在变小。
通过这个实验，学会了一些分析电路的具体手段，了解了影响电路的基本方法。然后根据实验现象结果，为相关参数建模。这使得分析问题的过程从实践过渡到理论，使现象与结果能更直观的体现出来。
结论与展望
◇ 结论
Multisim10.0是一个完整的设计工具系统，特点是结合了直观的捕捉和功能强大
的仿真，能够快速、轻松、高效地对电路进行设计和验证。
混沌现象是一种复杂的系统现象。蔡氏电路（1983）是最早可以实验窥见混沌现象的电子系统。
针对研究目标一，熟悉一款仿真工具（Multisim10.0）。具体对于它的功能和运用有一定的了解，尤其是测量表头的运用，熟悉了6种虚拟仪器表头。
针对研究目标二，利用蔡氏电路观察混沌现象。观察到了系统的混沌现象，及产生混沌的一些原因，训练过电阻和电感参数对于混沌复杂程度的影响。
针对研究目标三，为Buck电源电路中的混沌现象做入门级的建模。训练过的自变量有4个，针对输出电压和纹波分别建立6个了简单模型（参数单位如图3-3所示，分别是电压V，电感mH，电容uF）：
y0.0306x1.1475，（占空比与输出电压的关系式）
（占空比与纹波大小的关系式） y0.0077x0.042，
（电感L1与输出电压的关系） y0.0005x40.0095x30.0633x20.196x0.9683，（电容L1与纹波大小的关系式） y0.0717x0.7006，
y0.0013Ln(x)1.207，y0.1144x0.9493，（电容C1与输出电压的关系式）
（电容C1与纹波大小的关系式） y0.1144x0.9493，
以上就是这个毕业设计的主要内容。在做这一系列的实验中，曾经多次无法达到预期的效果，经过老师的精心指导以及同学朋友的提点，终于艰难而又顺利地完成了这个设计。
◇ 展望
通过对这个课题的研究，我对Multisim10.0仿真软件的使用有了一定的水平，而且对电路的混沌现象有了一定的了解，尤其是蔡氏电路和并联Buck电路中的混沌现象。
因为入门学习了这款仿真工具，针对典型电路学会了建立评价模型，所以，通过这次的毕业设计，对于我以后的学习和工作必将起到助推和鼓励作用。
参考文献
[1] 陆同兴. 非线性物理概论[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2002. [2] 吴祥兴，陈忠. 混沌学导论[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，2001. [3] 混沌[DB/OL]. [http://baike.baidu.com/view/33551.htm]. 2009. [4] 仿真[DB/OL]. [http://baike.baidu.com/view/239632.htm]. 2009.
[5] 陈奉苏. 混沌学及其运用[M]. 北京：中国电力出版社，1998年1月. [6] 黄培根，任清褒. Multisim 10计算机虚拟仿真实验室[M].
北京：电子工业出版社，2008.
[7] 唐赣，吴翔，苏建峰. Multisim 10&Ultiboard 10原理图仿真与PCB设计[M].
北京：电子工业出版社，2008.
[8] 陈松，顾凯鸣. 电子设计自动化技术——Multisim 10 & Ultiboard 10（第二版）[M].
南京：东南大学出版社，2009.
[9] 罗元元，薛丽萍. 蔡氏电路实验研究[J]. 电气电子教学学，
2003，25(3)：78，86，96.
[10] 马西奎，李明，戴栋等. 电力电子电路与系统中的复杂行为研究综述[J].
电工技术学报. 2006，21(12)：1-11.
[11] 常文利，王新新. 蔡氏电路的计算机仿真研究[J]. 兰州铁道学院学报，
2002，21(6)：17-20.
[12] 康华光. 电子技术基础（模电部分）[M]. 北京：高等教育出版社，2007. [13] 张波，李萍，齐群. DC-DC变换器分岔和混沌现象的建模和分析方法[J]. 中国电机工程学报，2002，22(10)：81-85.
[14] 周宇飞，陈军宁. 开关变换器中吸引子共存现象的仿真与实验研究[J]. 中国电机工程学报，2005，21(21)：96-101.
[15] 周宇飞，陈军宁. 电压模式控制Buck变换器间歇现象的实验研究[J]. 电力电子技术，2003，10(5)：9-11.
[16] 唐晨，李文石. 触摸开关优化设计的仿真研究[J]. 中国集成电路，2006，15(2)：51-53. [17] 周宇飞，丘水生. DC-DC开关变换器混沌现象及其应用研究动态[C]. 第十四届全国
电源技术联会文集.
[18] Abrahan I. Pressman著 王志强 译.开关电源设计（第二版）[M].
北京：电子工业出版社，2005.
[19] 蔡氏电路[DB/OL].[http://www.scholarpedia.org/article/Chua_circuit]. 2009.
致 谢
没有云彩的天空是暗淡的，没有朋友的人生是枯萎的。因为有老师朋友同学的帮助，我才可能这么顺利地完成本次毕业论文工作。
首先特别感谢所有任课教授们的悉心指导和帮助。
感谢我的导师李文石博士，是他帮助我从总体上规划了毕业设计蓝图，传授给我一些行之有效的实验策略，也传授了不拘一格的思维方式。总之，从全面的解读到细微的小节，都给予我非常耐心的讲解。
特别感谢伯克利大学的L. O. Chua教授，正是通过理解蔡氏电路的理论，加之我的仿真学习，虚拟测试，一方面具体看到了神奇的混沌现象，另一方面为练习电路建模打下基础。
通过分析与搭建并联Buck电路，为实验把握混沌现象的突破性进展，来自所研读的硕士生论文（作者是汪莉丽）的提示。
在毕业设计期间，我也得到了李老师的学生单联福同学的殷切帮助，并且带给我非常多的实验灵感，为实验的进展起了重要的作用。
在毕设的过程中，很多朋友和同学的想法对于我的论文起了画龙点睛的作用。我再次由衷地感谢他们！
由衷感谢我的父母与家人，因为有他们一直以来的支持，才有了今天的我。
明天的太阳总是新的！带着深深的谢忱，更加精彩的学习与生活画卷，正迎面打开。
附录1 在Excel中的建模方法
在Excel中，根据实验所得的数据和结果建模，是一种相对而言比较简单的做法。 我们以图4-7为例，具体介绍一下这个简单建模的过程。
首先，打开Microsoft Execl 2003,在主界面表格的A栏和B栏中分别输入对应数据，如图1所示。
图1 主界面表格
然后，在菜单栏中，打开“插入”项中的“图表”选项，如图2所示。
图2 菜单栏中的插入-图表
打开以后，选择符合要求的图表。在本论文中，选择“折线图”作为建模图表，具体界面如图3所示。
图3 图表类型
选择“下一步”，出现如图4所示界面，然后点“数据区域”处后面的方块按钮。
图4 图表源数据
接着，用鼠标选择B栏中的所有数据，然后会出现如图5所示。选择完后，用鼠标点击，这样“列”数据就选择完了。
图5 添加源数据
返回后，选择“下一步”，出现图6所示，在其中填写相应的标题，填完点“下一步”。
图6 图表选项
如图7所示，选择“完成”。
图7 图表位置
完成以后，在主界面中出现如图8所示界面框图，右击“系统1”，选“清除”，把其中的底色与线条也清楚。
图8 电容值-纹波大小的初稿图
清除多余部分以后，就出现如图9这样的界面。
图9 清除多余格式后的图表
然后右击图9中的曲线，选择“添加趋势线”，如图10所示。
图10 添加趋势线选择路径
然后在图11中，选择最接近的曲线函数，在这里，我们选择“乘幂”。
图11 添加趋势线界面
然后在图11中的上面“选项”里，如图12所示，选择“显示公式”项，这是最关键的一步。如果要修改“趋势线”，双击图中的趋势线，可以重新选择“类型”，也可以修改趋势线的“图案”。一切就绪以后，然后就会出现图13所示。
图12 显示公式的选择
图13 电容值-纹波大小关系图
以上就是在Excel中简单建模的具体过程，这是根据个人经验所得，希望在具体情况中具体分析。