初二一次函数动点经典题型

一次函数动点问题

例题如图，直线l 1的解析表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．

（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；

（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得

△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．

．．

例题如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动, 设点P 、Q 移动的时间为t 秒．

(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5个平方单位？

2、如图，直线y =kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。（1）求k 的值；

（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8

练习题

1、如果一次函数y=-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（）。

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．7个

2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（）.

A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个

4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与y =-点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A ，B ，C 的坐标．

（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标．

x +3交于点A ，分别交x 轴于点B 和4

5、如图：直线y =kx +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，

B 不重合的动点。

（1）求直线y =kx +3的解析式；

（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；（3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。

OB 3

=，点C(x ,y) 是直线y ＝kx ＋3上与A 、OA 4

四、自我检测：

如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y =x 和y =-2x +6,动点P(x ,0) 在OB 上移动(0

⑵若A 点坐标为（0，1），当点P 运动到什么位置时(它的坐标是什么) ，AP+CP最小； ⑶设△OBC 中位于直线PC 左侧部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式。

如图2，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、D 匀速运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x

y 的函数图象如图2所 D

示，则△ABC 的面积是（）

P A 、10 B 、16 C 、18 D 、20

图2

1、如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A →B →C →D 运动，设运

动的时间为t （s ），△APD 的面积为S （cm ），S 与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）点P 在AB 上运动时间为 s ，在CD 上运动的速度为 cm/s，△APD 的面积S 的最大值为 cm ；

（2）求出点P 在CD 上运动时S 与t 的函数解析式；

（3）当t 为 s 时，△APD 的面积为10cm ．

2、如图1，等边△ABC 中，BC=6cm，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s的速度沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ ，设动点运动时间为x 秒．（图2、图3备用）（1）填空：BQ= ，PB= （用含x 的代数式表示）；（2）当x 为何值时，PQ ∥AC ？

（3）当x 为何值时，△PBQ 为直角三角形？