初二物理
智 能 拓 展 第四讲 质量与密度
天体的密度。
经天文学家的努力，已经搞清了许多天体的密度：水星的平均密度是5.46g/cm3，金星是5.26g/cm3，火星3.96g/cm3，土星0.70g/cm3，太阳1.409g/cm3，月球3.341g/cm3。它都比不上地球，地球的平均密度是5.52g/cm3。
冬天的傍晚，可以在东南天空看到一颗很亮的星——天狼星。天文学家很早就仔细观测天狼星了，并且发现天狼星旁边还有一颗不太亮的星，人们就叫它“天狼伴星”。天文学家惊异地发现，天狼伴星的质量比太阳还大，它的半径却又比地球还小，它的密度高达3800000g/cm3，也就是每立方厘米有3.8吨！
天文学家已经发现了100多个象天狼伴星那样密度的恒星，这类星就叫白矮星。密度最大的白矮星，每立方厘米要有200吨呢！
1967年，天文学家利用射电望远镜又发现了一种天体——中子星。这种天体的直径仅有十几千米，它的质量却和巨大的太阳差不多。中子星表面层密度大到每立方厘米10万～1亿吨，中心密度达到每立方厘米10亿吨。科学家认为，那里的物质处于一种特殊的“中子态”，如果从中子星那里取下火柴头那么大的物质，可以和一艘万吨巨轮的质量差不多。要是拿中子星物质造一枚壹分硬币情况会怎样呢？咱们假定壹分硬币的体积是10mm 3吧（实际比这大），它的质量就是1000万吨。把它放在地球上，几百个火车火拖不动它；要是装船，可以压沉十几艘当今世界最大的超级油轮。
知识点回顾
一、质量：
1、定义：叫质量。
2、单位：国际单位制：主单位，常用单位： 对质量的感性认识：一枚大头针约一个苹果约 一头大象约 6t 一只鸡约2kg
3、质量的理解：固体的质量不随物体的 而改变，所以质量是物体本身的一种属性。
案秤、台秤、杆秤，实验室常用的测量工也可用弹簧测力计测出物重，再通过公式m=G/g计算出物
水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。 横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码横梁恢复平衡。
=盘中砝码总质量+ 游码在标尺上所对的刻度值 不能超过天平的称量
⑶ 方法：A 、直接测量：固体的质量
B 、特殊测量：液体的质量、微小质量。
二、密度：
1、定义：叫做这种物质的密度。
2、公式： 变形 = V ρ = m = ρV V ρ
3、单位：国际单位制：主单位3，常用单位g/cm3。
这两个单位比较：g/cm3单位大。
单位换算关系：1g/cm3=103kg/m3 1kg/m3=10-3g/cm3
水的密度为1.0×103kg/m3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。
ρ= 4、理解密度公式
一
5
6、测体积——量筒（量杯）
⑴用途：测量（间接地可测固体体积）。
⑵使用方法：
“看”：单位：毫升（ml ）=厘米3 ( cm3 ) 量程、分度值。
“放”：放在水平台上。
“读”：量筒里地水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。
7、测固体的密度： m 原理 ρ V 工具天平
： 沉入水中： 工具（量筒、水、细线） 形 方法：1、在量筒中倒入适量的水，读出体状 积V 1；2不 读出总体积V 2，物体体积V=V2-V 1 规 则 浮在水面： A B
形状规则 工具：刻度尺 说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法
等效代替法。
8、测液体密度：
⑴ 原理：ρ=m/V
⑵ 方法：①用天平测液体和烧杯的总质量m 1 ；
②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V ；③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m 2 ；④得出液体的密度
ρ=（m 1-m 2）/ V
9、密度的应用：
⑴鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物
质。
⑵求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=ρV 算出它的质量。
⑶求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式V=m/ρ算出它的体积。
⑷判断空心实心：
本节重点
一．密度的几种特殊测量：
1、 有天平、烧杯、水，请测出一杯牛奶的密度（缺量筒）
步骤：①用天平测出空烧杯的质量为m 0 ；②向烧杯内倒满水，用天平测出杯和水的总质量为m 1 ；③把烧杯内的水全部倒掉，在装满牛奶，用天平测出杯和牛奶的总质量为m 2 ；④牛奶的密度为：
ρ=（m 2- m0）·ρ水/（m 1- m0）
2、 有弹簧测力计、烧杯、水、细线，你能测出小石块的密度吗？写出简要步骤。(阿基米德原理)
步骤：①用细线栓牢小石块，用弹簧测力计称出小石块的重力G 1；②烧杯中盛适量的水，使石块全部浸没于水中，用弹簧测力计测出小石块在水中的重力G 2；③石块的密度ρ=G1·ρ水/(G1- G2)
3、 有一密度小于水的长方体小木块、烧杯和水，给你一把刻度尺能测出木块的密度吗？(阿基米德原理，漂浮条件)
步骤：①烧杯中加入适量的水，把木块放入水面上，用刻度尺量出木块露出来得高度h 1；②从水中拿出木块，量出平放时木块的高h 2；③木块的密度ρ=ρ（h 2- h1）/h2 水·
二、一些物质的密度值
典型试题分析
题型一 理解密度的概念，理解密度是物质的一种特性
m ，可以判定对于同一种物质（ ） V
A．密度是一样的 B ．体积越小，密度越大
C．质量越大，密度越大 D．体积越大，密度越大
例2 关于密度的概念下列说法正确的是（ ）
A ．同一种物质它的密度跟其质量成正比，跟其体积成反比
B ．把一铁块压成铁片，它们的密度就小了
C ．一种固体和一种液体，它们的质量相等，体积相等，则它们的密度也相等
D ．质量相等的两种物质，密度大的体积也大 例1 由密度的概念及公式ρ=
[变式训练] 将一块质量分布均匀的砖分割成体积大小不同的两部分，则( ) ．
A ．体积大的密度一定大 B ．体积小的密度一定大
C ．两者的密度一定相等 D ．两者的密度一定不相等
题型二 通过实验探究，知道物质的质量与体积的关系，会用图像的方法解决物理问题
例 1 为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙两种不同的液体做实验，实验时，他用量筒和天平分别测出甲（或乙）液体在不同体积时的质量，下表记
（1）分析上表中的实验次数1与2（2与3、1与3）或4与5（5与6、4与6）的体积及质量变化的倍数关系，可归纳出的结论是____________________
（2）分析上表中实验次数___________，可归纳出的结论是相同体积的甲、乙两种液体，它们的质量是不相同的。
（3）分析上表中甲、乙两种液体的质量与体积的比值关系，可归纳出的结论是___________
题型三 能较灵活地利用密度公式及其变形公式计算物质的密度及物体的质量、体积
例1 一个瓶子的质量为20g ，装满水时，用天平测得总质量为120g ，若用这个瓶子装密度为1.8×103kg/m3的硫酸最多可装多少千克?
例2 一铁球的质量是2.2kg ，体积是0.4×10-3m 3, 试鉴定此球是空心的还是实心的。（ρ铁=7.9g/cm3）
[变式训练] 用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝=2.7×103kg/m3，
ρ铜=8.9×103kg/m3，则下列说法正确的是（ ）
A ．铜球不可能是实心的 B ．铝球是实心的，铜球可能是实心的
C ．铜球是空心的，铝球一定是空心的 D ．铝球和铜球都是实心的
计算试题专题讲解
质量相等问题：
1、最多能装1t 水的运水车，能装载1t 汽油吗？
2、三只完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油、硫酸，则液面最高的是
3、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ甲= ρ乙
4、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？
5、一定质量的水全部凝固成冰，体积比原来
一定质量的冰全部熔化成水，体积比原来
体积相等问题：
例题1. 一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？
例题2. 某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g ，若用该瓶装满某液体后总质量为850g ，求瓶的容积与液体的密度。
变式训练
1. 工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为
2.560g ，那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？（木模密度为0.7×103Kg/m3, 金属密度为8.9×103Kg/m3。）
2、某台拖拉机耕1m 2的地需消耗柴油1.2g ，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴油的密度为0.85×103Kg/m3）
3、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，使其质量减少
1.56Kg ，则所需铝的质量为多少？（钢的密度为7.9×103Kg/cm3, 铝的密度为
2.7×103Kg/cm3）
4、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。
5、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为 m 3，此金
属的密度为 Kg/m3
密度相等问题：
例题1、地质队员测得一块巨石的体积为20m 3，现从巨石上取得20cm 3的样品，测得样品的质量为52g ，求这块巨石的质量。
例题2、某同学在“测液体的密度”的实验中，
测得的数据如右下表。
⑴该液体的密度是 kg/m3
⑵表中的m 值是 g。
判断物体是空心还是实心问题
例题1、一体积为0.5dm 3的铜球，其质量为2580g, ，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分体积多大？(提示：此题有三种方法解)
变式训练
1、有一体积为30 cm3的空心铜球，它的质量为178g ，铜的=8.9g/ cm3 求(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。
2、体积为30 cm3，质量为158g 的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g ，则其空心部分的体积是多少？若把空心球压成实心球，其密度是多少？
用比例解题
例题 甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，求它们的密度比。
合金问题
例题1、一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？（铝的密度为2.7×103Kg/m3, 铜的密度为8.9×103Kg/m3）
例题2、某种合金由两种密度为金属构成，求下列情况下合金的密度：
（1）两种金属的体积相等
（2）两种金属质量相等
变式训练
1、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm 3的盐水，称得它的质量为600g ，这样的盐水是否符合要求：如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
2、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm 的黄河水，称其质量是10. 18kg ．已知沙子的密度 沙＝2. 5×10kg/m，问黄河水的含沙量是多
少? （即每立方米黄河水中含沙多少千克）
3、按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100ml 酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500ml 45°”的鲁源白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化）
333
其它
1、有一捆细铜线，质量是2.7946 kg，直径是0.2 m m，铜密度是8.9×103 kg/m，求这捆铜线的长度。
2、一天小明看到液化气公司价格牌上标有：冬季 55元/瓶，夏季 51元/瓶。他寻思为什么夏季价格低？查资料可知：液化气冬季密度为0.88×103 kg/m ，
33
夏季密度为0.8×103 kg/m ，液化气瓶的容积为0.015 m 通过计算比较冬季
33
与夏季液化气价格的高低。若两季价格一样，则夏季应标价多少？
3、某地要塑造一个花岗岩人体的全身像，已知模特质量为50千克，塑像高度为模特身高的3倍。若花岗岩的密度为2.6×103kg/m3，人的密度为1.0×103kg/m3，求塑像的质量。
密度实验计算
一．实验题
例题1．完成实验报告。 目的：测定矿石的密度。
器材：一小块矿石、天平和砝码、盛满水的溢水杯、细线。 原理：______________（用公式表示）。 步骤：
A ．将天平放在水平桌面上，调节天平平衡 B ．用天平称出待测矿石的质量m 石
C ．用天平称出矿石、溢水杯和剩余水的总质量M
D ．把矿石用细线系好，轻轻地放入盛满水的溢水杯中，溢出部分水 E ．用天平称出盛满水的溢水杯和水的总质量m
上述操作步骤的正确顺序是______________（只填操作步骤的序号）。由以上测量结果得出：（1）矿石排开水的质量m 排=m石＋m －M ；（2）矿石的体积V
石=
ｍ石＋ｍ-M
ρ
；（3）矿石的密度ρ石=______________（用公式表示）。
3．用天平、量筒、水、细铁丝来测不规则蜡块的密度。采用如下步骤： a ．将天平放在水平桌面上，并调平； b ．测量蜡块的质量m 蜡； c ．往量筒中注入适量的水，并记下体积V 1；d ．___________________； e ．根据数据算蜡块密度。（1）补充缺少的步骤。 （2）ρ=________________。
例题2、某同学在测量正方体金属块密度时：
(1)先将天平放在水平工作台上，然后将游码移至横梁标尺的零刻度处。若发现
天平指针位置如图1-甲所示，则应将平衡螺母向 侧调节(填“左”或“右”)。调节天平平衡后，在正确测量的情况下，右盘内所加的砝码和游
蜡
码在标尺上的位置如图1-乙所示，则被测金属块的质量为 g。
(2)用刻度尺测量金属块边长情况如图1-丙所示, 则金属块的密度为
kg/m3。 变式训练
1、如图2所示是盒装牛奶，它的体积为__________m3。若该牛奶的密度是1.2×103kg/m3，则牛奶的质量为________kg。喝掉一半后，牛奶的密度将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
2、下图是某同学用天平和量筒测量一个小贝壳密度的实验情景。如图中测定贝
壳质量的操作，存在的错误是：
请将图中测量到的数据填在表格中：
3、用天平和量筒测盐水密度的实验。
（1）在使用托盘天平前要对天平进行调节，按正确顺序将下列各步骤前的字母排列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 A 、组装好天平，把天平放在水平台上 B 、调节天平的平衡螺母，使横梁平衡 C 、把游码置于标尺的零刻线处 （2）实验所依据的公式是 。 （3）实验过程：
a 、在玻璃杯中盛盐水，放在调好的天平左盘上称量，当天平重新平衡时，读出砝码和游码的读数为130.2g 。
b 、把玻璃杯中的盐水倒入量筒中一部分，如图5所示，记下量筒中盐水体积并填入表中。
C 、把玻璃杯和剩下盐水放在天平左盘上称量，当天平重新平衡时，所用砝码和游码位置如图5所示，将玻璃和剩余盐水的质量填入下表中。
过手训练
1、为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学测得如下数据：(ρ㎏/m3)
(1)该小铁球是空心的，还是实心的？写出分析过程。
(2)若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
2一个铜铸件，它铸造时所用的实心木模的质量是12kg ，木模的密度是0.6×103kg/m3，称出这个铸件的质量是175kg ，根据这些数据判断一下这个铜铸件有没有气孔？.
3．体积为30cm 3，质量是178g 的空心铜球，如果在其中空部分铸满铝，问铝的质量为多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3；ρ铜=8.9×
103kg/m3）
4. 一只空瓶子装满水时总质量为400g ，装满酒精时总质量是350g ，则该空瓶的质量是多少g ？容积是多少ml ？（酒精的密度是0.8×103kg/
铁
=7.9×103
5. 一个空瓶装满水时总质量是32g ，装满煤油时总质量是28g ，求：空瓶的质量和容积。（煤油的密度是0.8×103kg/m3）
6. 一个瓶子最多能装2Kg 的水，求：（1）该瓶子的容积；（2）用该瓶子装食用油，最多能装多少千克？
7. 盐水选种是我国劳动人民很早就发明的一种选饱满种子的方法：选种子需要配制密度为1.1×103kg/m3的盐水，某农户配置了50L 的盐水，取出50mL 进行检测，测得这些盐水的质量为60g ，（测完盐水后将盐水还倒回去）
（1）请帮助他分析一下这样的盐水是否符合要求，如不符合则应采取什么措施？ （2）将这些盐水配制到符合要求时共为多少升？
8. 一只容积为3×10-4m 3的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体积；（2）石块的密度。
9. 已知铅的密度是11.3×103kg/m3，一个实心金属球的体积是0.5dm3，质量是
3.9kg ，这个金属球的密度是多少？这个金属球是铅做的吗？
10. 北京天安门广场上的人民应纪念碑的碑心是一整块巨大的花岗岩，上面刻着“人民英
雄永垂不朽”，这块碑心长14.7m 、宽2.4m 、厚1m 。它的质量是多少千克？ （花岗岩的密度是2.8×103kg/m3）
11. 用油罐车运输密度为0.9×103kg/m3的原油，每节油罐车的容积是50m 3，运送900t 原油，需要多少节油罐车？
12、用一只玻璃杯、水和天平测定石子密度，实验记录如下：杯子装满水后的总质量m 1＝200g ，放入石子后，杯子、水、石子总质量m 2＝215g ，取出石子后，杯子和水的总质量为m 3＝190g ，求石子密度。
中考典题精析
考题1 如图10-13所示, 表示A 、B 、C 三种物质的质量跟体积的关系，由图可知 ( )
A. ρA >ρB >ρC , 且ρA >ρ水 B. ρA >ρB >ρC , 且ρA >ρ水
C. ρC >ρB >ρA , 且ρA ρB >ρA , 且ρA >ρ水
10-13
考题2 有一只空瓶的质量是20g, 装满水后称得质量是120g, 倒干净后再装满酒精称得质量是105g, 问这种酒精是不是纯酒精? （酒精的密度为0.8×103 kg /m3）
考题3 如图10-14所示，甲、乙、丙是三个相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在这三个容器中，根据下表给出的密度值，甲、乙、丙三个容器中依次分别装的是（ ） 图10-14
A
．硫酸、盐水、酒精 B ．盐水、酒精、硫酸 C ．酒精、硫酸、盐水 D ．硫酸、酒精、盐水
过手训练
1．一松木块的密度是0.4×103kg/m3，读作________________，把它锯掉3/4，剩下的松木块密度为________________。（题型一）
2．一块石碑，长50cm ，宽20cm ，高3m ，质量为0.75t ，则它们的密度是_____kg/m3． 3．质量相等的实心铜球与实心的铝球的体积之比为 ______；体积相等的实心铜球和实心的铝球的质量之比为______．（ρ铜=8.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3）（题型三） 4．为减轻飞机的重力，因选用密度较______（选填“大”或“小”）的材料来制造飞机。
5．关于物体的质量和物质的密度，下列说法中正确的是（ ）（题型一） A ．一块冰全部融化成水后，质量变小，密度不变 B ．把铜块碾压成铜片，质量和密度均不变 C ．把铁球加热，质量变大，密度变小
D ．某种物质的密度与它的质量成正比，而与它体积成反比 6．人们常说的“铁比木头重”这句话的意思指的是（ ）（题型一） A ．铁的质量比木头大 B ．铁的体积比木头小 C ．铁的密度比木头大 D ．以上说法都可以
7．如图10-15所示：有四只相同体积的烧杯，依次各盛有质量相等的煤油、汽
油、植物油和硫酸（ρ硫酸＞ρ植物油＞ρ煤油＞ρ汽油），其中盛汽油的烧杯是（ ）（题型三）
图10-15
8．有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，则甲的体 是乙的（ ）（题型三）
A ．0.2倍 B ．0.8倍 C ．1.25倍 D ．5倍
9．在三枚戒指中，只有一枚是纯金的，而其他两枚则是锌镀金和铜制的，鉴别的方法是（ ）（题型三）
A ．称得质量是最大的是纯金的 B ．可以观察金属的光泽 C ．测三者密度，密度最大的是纯金的 D ．条件不足，无法判断
10．用不同材料制成体积相同的甲、乙两种实心球，在调节好的天平左盘上放2个甲球，在右盘上放3个乙球，天平恰好平衡，若甲球密度为ρ甲，乙球密度为ρ乙，那么它们密度之间的关系是（ ）（题型三） A ．ρ甲：ρ乙=3：2 B．ρ甲：ρ乙=1：2 C ．ρ甲：ρ乙=2：1 D．ρ甲：ρ乙=2：3
过手提高训练
1．有空心的铜球，铁球和铝球各一个，它们的体积和质量都相等，这三个球中空心部分最大的是______球。（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（题型三）
2．一个能装500g 水的玻璃瓶，装满水后的总质量是750g ，用该瓶装密度是0.8g/cm3的酒精，则装满酒精后的总质量为______g．（ρ水=1.0×103kg/m3）（题型三）
3．甲、乙两块矿石的质量相等，甲的体积是乙的2倍．若将甲切去1／3，将乙切去2／3，则剩下的两块矿石密度的大小关系是ρ甲=_____ρ乙. （题型一） 4．体积和质量都相等的铝球，铁球和铅球，密度分别为ρ铝=2.7g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3，下列说法中正确的是（ ）（题型三） A ．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的。 B ．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的。 C ．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的。 D ．不可能三个球都是空心的。
5．甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（ ）（题型三） A ．
ρ甲+ρ乙
2
B ．
ρ甲⋅ρ乙2ρ⋅ρρ甲⋅ρ乙
C ．甲乙 D ．
ρ甲+ρ乙ρ甲+ρ乙2ρ甲+ρ乙6．为了研究物质的某种特性，某同学选用了三种不同材料制成的长方体样品，
(1)对实验1、2或3、4中的实验数据进行比较，可以得的结论是，同种物质，它的质量跟体积成______________单位体积的质量_______________
(2)比较1、3、5中的实验数据，可以得出的结论是；相同体积的不同物质，质量___________，不同物质的_____________一般不相同
7. 两个杯子分别盛有浓盐水和纯水，不能用嘴尝，请你用学过的物理知识，自选实验器材（也可以用自制的仪器或物品），设计两种区分哪杯是浓盐水，哪杯是纯水的方法，简要说明理由。
方法一：______________________________________________
______________________________________________ _______________________________________________;
方法二：______________________________________________
_______________________________________________（题型三）
8．小明曾在家偶然发现一个奇怪的现象，他把一只玻璃可乐瓶灌满凉水，封好
后放入冰箱的冷冻室内，打算做一瓶冰块，可是，当他第二天拿出玻璃瓶时，发现水虽已完全结成了冰，但玻璃瓶已裂成了许多块，这瓶是冻裂的吗？还是另有原因？（题型三）
9. 一个铜球，质量为3.2kg ，而体积为420cm 3，那么这个铜球是否为空心的？若为空心的，其空心部分注满铅，则此球的质量又是多大？（铜、铅的密度分别是8.9×103kg/m3,11.4×103kg/m3）（题型三）
10. 盐水选种需要密度为1.1×103kg/m3的盐水，现配制0.05m 3的盐水，称得它的质量是60kg ，这样的盐水是否符合要求？如不符合要求，应该加水还是加盐？加多少？（题型三） 11．我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料的技术指标
如下表：
① 求一块体积为4cm 3的玻璃镜片的质量。
② 有一副铜合金镜架的质量为20g ，若以钛合金代替铜合金
初二物理
智 能 拓 展 第四讲 质量与密度
天体的密度。
经天文学家的努力，已经搞清了许多天体的密度：水星的平均密度是5.46g/cm3，金星是5.26g/cm3，火星3.96g/cm3，土星0.70g/cm3，太阳1.409g/cm3，月球3.341g/cm3。它都比不上地球，地球的平均密度是5.52g/cm3。
冬天的傍晚，可以在东南天空看到一颗很亮的星——天狼星。天文学家很早就仔细观测天狼星了，并且发现天狼星旁边还有一颗不太亮的星，人们就叫它“天狼伴星”。天文学家惊异地发现，天狼伴星的质量比太阳还大，它的半径却又比地球还小，它的密度高达3800000g/cm3，也就是每立方厘米有3.8吨！
天文学家已经发现了100多个象天狼伴星那样密度的恒星，这类星就叫白矮星。密度最大的白矮星，每立方厘米要有200吨呢！
1967年，天文学家利用射电望远镜又发现了一种天体——中子星。这种天体的直径仅有十几千米，它的质量却和巨大的太阳差不多。中子星表面层密度大到每立方厘米10万～1亿吨，中心密度达到每立方厘米10亿吨。科学家认为，那里的物质处于一种特殊的“中子态”，如果从中子星那里取下火柴头那么大的物质，可以和一艘万吨巨轮的质量差不多。要是拿中子星物质造一枚壹分硬币情况会怎样呢？咱们假定壹分硬币的体积是10mm 3吧（实际比这大），它的质量就是1000万吨。把它放在地球上，几百个火车火拖不动它；要是装船，可以压沉十几艘当今世界最大的超级油轮。
知识点回顾
一、质量：
1、定义：叫质量。
2、单位：国际单位制：主单位，常用单位： 对质量的感性认识：一枚大头针约一个苹果约 一头大象约 6t 一只鸡约2kg
3、质量的理解：固体的质量不随物体的 而改变，所以质量是物体本身的一种属性。
案秤、台秤、杆秤，实验室常用的测量工也可用弹簧测力计测出物重，再通过公式m=G/g计算出物
水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。 横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码横梁恢复平衡。
=盘中砝码总质量+ 游码在标尺上所对的刻度值 不能超过天平的称量
⑶ 方法：A 、直接测量：固体的质量
B 、特殊测量：液体的质量、微小质量。
二、密度：
1、定义：叫做这种物质的密度。
2、公式： 变形 = V ρ = m = ρV V ρ
3、单位：国际单位制：主单位3，常用单位g/cm3。
这两个单位比较：g/cm3单位大。
单位换算关系：1g/cm3=103kg/m3 1kg/m3=10-3g/cm3
水的密度为1.0×103kg/m3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。
ρ= 4、理解密度公式
一
5
6、测体积——量筒（量杯）
⑴用途：测量（间接地可测固体体积）。
⑵使用方法：
“看”：单位：毫升（ml ）=厘米3 ( cm3 ) 量程、分度值。
“放”：放在水平台上。
“读”：量筒里地水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。
7、测固体的密度： m 原理 ρ V 工具天平
： 沉入水中： 工具（量筒、水、细线） 形 方法：1、在量筒中倒入适量的水，读出体状 积V 1；2不 读出总体积V 2，物体体积V=V2-V 1 规 则 浮在水面： A B
形状规则 工具：刻度尺 说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法
等效代替法。
8、测液体密度：
⑴ 原理：ρ=m/V
⑵ 方法：①用天平测液体和烧杯的总质量m 1 ；
②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V ；③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m 2 ；④得出液体的密度
ρ=（m 1-m 2）/ V
9、密度的应用：
⑴鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物
质。
⑵求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=ρV 算出它的质量。
⑶求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式V=m/ρ算出它的体积。
⑷判断空心实心：
本节重点
一．密度的几种特殊测量：
1、 有天平、烧杯、水，请测出一杯牛奶的密度（缺量筒）
步骤：①用天平测出空烧杯的质量为m 0 ；②向烧杯内倒满水，用天平测出杯和水的总质量为m 1 ；③把烧杯内的水全部倒掉，在装满牛奶，用天平测出杯和牛奶的总质量为m 2 ；④牛奶的密度为：
ρ=（m 2- m0）·ρ水/（m 1- m0）
2、 有弹簧测力计、烧杯、水、细线，你能测出小石块的密度吗？写出简要步骤。(阿基米德原理)
步骤：①用细线栓牢小石块，用弹簧测力计称出小石块的重力G 1；②烧杯中盛适量的水，使石块全部浸没于水中，用弹簧测力计测出小石块在水中的重力G 2；③石块的密度ρ=G1·ρ水/(G1- G2)
3、 有一密度小于水的长方体小木块、烧杯和水，给你一把刻度尺能测出木块的密度吗？(阿基米德原理，漂浮条件)
步骤：①烧杯中加入适量的水，把木块放入水面上，用刻度尺量出木块露出来得高度h 1；②从水中拿出木块，量出平放时木块的高h 2；③木块的密度ρ=ρ（h 2- h1）/h2 水·
二、一些物质的密度值
典型试题分析
题型一 理解密度的概念，理解密度是物质的一种特性
m ，可以判定对于同一种物质（ ） V
A．密度是一样的 B ．体积越小，密度越大
C．质量越大，密度越大 D．体积越大，密度越大
例2 关于密度的概念下列说法正确的是（ ）
A ．同一种物质它的密度跟其质量成正比，跟其体积成反比
B ．把一铁块压成铁片，它们的密度就小了
C ．一种固体和一种液体，它们的质量相等，体积相等，则它们的密度也相等
D ．质量相等的两种物质，密度大的体积也大 例1 由密度的概念及公式ρ=
[变式训练] 将一块质量分布均匀的砖分割成体积大小不同的两部分，则( ) ．
A ．体积大的密度一定大 B ．体积小的密度一定大
C ．两者的密度一定相等 D ．两者的密度一定不相等
题型二 通过实验探究，知道物质的质量与体积的关系，会用图像的方法解决物理问题
例 1 为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙两种不同的液体做实验，实验时，他用量筒和天平分别测出甲（或乙）液体在不同体积时的质量，下表记
（1）分析上表中的实验次数1与2（2与3、1与3）或4与5（5与6、4与6）的体积及质量变化的倍数关系，可归纳出的结论是____________________
（2）分析上表中实验次数___________，可归纳出的结论是相同体积的甲、乙两种液体，它们的质量是不相同的。
（3）分析上表中甲、乙两种液体的质量与体积的比值关系，可归纳出的结论是___________
题型三 能较灵活地利用密度公式及其变形公式计算物质的密度及物体的质量、体积
例1 一个瓶子的质量为20g ，装满水时，用天平测得总质量为120g ，若用这个瓶子装密度为1.8×103kg/m3的硫酸最多可装多少千克?
例2 一铁球的质量是2.2kg ，体积是0.4×10-3m 3, 试鉴定此球是空心的还是实心的。（ρ铁=7.9g/cm3）
[变式训练] 用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝=2.7×103kg/m3，
ρ铜=8.9×103kg/m3，则下列说法正确的是（ ）
A ．铜球不可能是实心的 B ．铝球是实心的，铜球可能是实心的
C ．铜球是空心的，铝球一定是空心的 D ．铝球和铜球都是实心的
计算试题专题讲解
质量相等问题：
1、最多能装1t 水的运水车，能装载1t 汽油吗？
2、三只完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油、硫酸，则液面最高的是
3、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ甲= ρ乙
4、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？
5、一定质量的水全部凝固成冰，体积比原来
一定质量的冰全部熔化成水，体积比原来
体积相等问题：
例题1. 一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？
例题2. 某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g ，若用该瓶装满某液体后总质量为850g ，求瓶的容积与液体的密度。
变式训练
1. 工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为
2.560g ，那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？（木模密度为0.7×103Kg/m3, 金属密度为8.9×103Kg/m3。）
2、某台拖拉机耕1m 2的地需消耗柴油1.2g ，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴油的密度为0.85×103Kg/m3）
3、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，使其质量减少
1.56Kg ，则所需铝的质量为多少？（钢的密度为7.9×103Kg/cm3, 铝的密度为
2.7×103Kg/cm3）
4、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。
5、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为 m 3，此金
属的密度为 Kg/m3
密度相等问题：
例题1、地质队员测得一块巨石的体积为20m 3，现从巨石上取得20cm 3的样品，测得样品的质量为52g ，求这块巨石的质量。
例题2、某同学在“测液体的密度”的实验中，
测得的数据如右下表。
⑴该液体的密度是 kg/m3
⑵表中的m 值是 g。
判断物体是空心还是实心问题
例题1、一体积为0.5dm 3的铜球，其质量为2580g, ，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分体积多大？(提示：此题有三种方法解)
变式训练
1、有一体积为30 cm3的空心铜球，它的质量为178g ，铜的=8.9g/ cm3 求(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。
2、体积为30 cm3，质量为158g 的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g ，则其空心部分的体积是多少？若把空心球压成实心球，其密度是多少？
用比例解题
例题 甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，求它们的密度比。
合金问题
例题1、一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？（铝的密度为2.7×103Kg/m3, 铜的密度为8.9×103Kg/m3）
例题2、某种合金由两种密度为金属构成，求下列情况下合金的密度：
（1）两种金属的体积相等
（2）两种金属质量相等
变式训练
1、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm 3的盐水，称得它的质量为600g ，这样的盐水是否符合要求：如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
2、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm 的黄河水，称其质量是10. 18kg ．已知沙子的密度 沙＝2. 5×10kg/m，问黄河水的含沙量是多
少? （即每立方米黄河水中含沙多少千克）
3、按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100ml 酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500ml 45°”的鲁源白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化）
333
其它
1、有一捆细铜线，质量是2.7946 kg，直径是0.2 m m，铜密度是8.9×103 kg/m，求这捆铜线的长度。
2、一天小明看到液化气公司价格牌上标有：冬季 55元/瓶，夏季 51元/瓶。他寻思为什么夏季价格低？查资料可知：液化气冬季密度为0.88×103 kg/m ，
33
夏季密度为0.8×103 kg/m ，液化气瓶的容积为0.015 m 通过计算比较冬季
33
与夏季液化气价格的高低。若两季价格一样，则夏季应标价多少？
3、某地要塑造一个花岗岩人体的全身像，已知模特质量为50千克，塑像高度为模特身高的3倍。若花岗岩的密度为2.6×103kg/m3，人的密度为1.0×103kg/m3，求塑像的质量。
密度实验计算
一．实验题
例题1．完成实验报告。 目的：测定矿石的密度。
器材：一小块矿石、天平和砝码、盛满水的溢水杯、细线。 原理：______________（用公式表示）。 步骤：
A ．将天平放在水平桌面上，调节天平平衡 B ．用天平称出待测矿石的质量m 石
C ．用天平称出矿石、溢水杯和剩余水的总质量M
D ．把矿石用细线系好，轻轻地放入盛满水的溢水杯中，溢出部分水 E ．用天平称出盛满水的溢水杯和水的总质量m
上述操作步骤的正确顺序是______________（只填操作步骤的序号）。由以上测量结果得出：（1）矿石排开水的质量m 排=m石＋m －M ；（2）矿石的体积V
石=
ｍ石＋ｍ-M
ρ
；（3）矿石的密度ρ石=______________（用公式表示）。
3．用天平、量筒、水、细铁丝来测不规则蜡块的密度。采用如下步骤： a ．将天平放在水平桌面上，并调平； b ．测量蜡块的质量m 蜡； c ．往量筒中注入适量的水，并记下体积V 1；d ．___________________； e ．根据数据算蜡块密度。（1）补充缺少的步骤。 （2）ρ=________________。
例题2、某同学在测量正方体金属块密度时：
(1)先将天平放在水平工作台上，然后将游码移至横梁标尺的零刻度处。若发现
天平指针位置如图1-甲所示，则应将平衡螺母向 侧调节(填“左”或“右”)。调节天平平衡后，在正确测量的情况下，右盘内所加的砝码和游
蜡
码在标尺上的位置如图1-乙所示，则被测金属块的质量为 g。
(2)用刻度尺测量金属块边长情况如图1-丙所示, 则金属块的密度为
kg/m3。 变式训练
1、如图2所示是盒装牛奶，它的体积为__________m3。若该牛奶的密度是1.2×103kg/m3，则牛奶的质量为________kg。喝掉一半后，牛奶的密度将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
2、下图是某同学用天平和量筒测量一个小贝壳密度的实验情景。如图中测定贝
壳质量的操作，存在的错误是：
请将图中测量到的数据填在表格中：
3、用天平和量筒测盐水密度的实验。
（1）在使用托盘天平前要对天平进行调节，按正确顺序将下列各步骤前的字母排列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 A 、组装好天平，把天平放在水平台上 B 、调节天平的平衡螺母，使横梁平衡 C 、把游码置于标尺的零刻线处 （2）实验所依据的公式是 。 （3）实验过程：
a 、在玻璃杯中盛盐水，放在调好的天平左盘上称量，当天平重新平衡时，读出砝码和游码的读数为130.2g 。
b 、把玻璃杯中的盐水倒入量筒中一部分，如图5所示，记下量筒中盐水体积并填入表中。
C 、把玻璃杯和剩下盐水放在天平左盘上称量，当天平重新平衡时，所用砝码和游码位置如图5所示，将玻璃和剩余盐水的质量填入下表中。
过手训练
1、为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学测得如下数据：(ρ㎏/m3)
(1)该小铁球是空心的，还是实心的？写出分析过程。
(2)若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
2一个铜铸件，它铸造时所用的实心木模的质量是12kg ，木模的密度是0.6×103kg/m3，称出这个铸件的质量是175kg ，根据这些数据判断一下这个铜铸件有没有气孔？.
3．体积为30cm 3，质量是178g 的空心铜球，如果在其中空部分铸满铝，问铝的质量为多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3；ρ铜=8.9×
103kg/m3）
4. 一只空瓶子装满水时总质量为400g ，装满酒精时总质量是350g ，则该空瓶的质量是多少g ？容积是多少ml ？（酒精的密度是0.8×103kg/
铁
=7.9×103
5. 一个空瓶装满水时总质量是32g ，装满煤油时总质量是28g ，求：空瓶的质量和容积。（煤油的密度是0.8×103kg/m3）
6. 一个瓶子最多能装2Kg 的水，求：（1）该瓶子的容积；（2）用该瓶子装食用油，最多能装多少千克？
7. 盐水选种是我国劳动人民很早就发明的一种选饱满种子的方法：选种子需要配制密度为1.1×103kg/m3的盐水，某农户配置了50L 的盐水，取出50mL 进行检测，测得这些盐水的质量为60g ，（测完盐水后将盐水还倒回去）
（1）请帮助他分析一下这样的盐水是否符合要求，如不符合则应采取什么措施？ （2）将这些盐水配制到符合要求时共为多少升？
8. 一只容积为3×10-4m 3的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石块的总体积；（2）石块的密度。
9. 已知铅的密度是11.3×103kg/m3，一个实心金属球的体积是0.5dm3，质量是
3.9kg ，这个金属球的密度是多少？这个金属球是铅做的吗？
10. 北京天安门广场上的人民应纪念碑的碑心是一整块巨大的花岗岩，上面刻着“人民英
雄永垂不朽”，这块碑心长14.7m 、宽2.4m 、厚1m 。它的质量是多少千克？ （花岗岩的密度是2.8×103kg/m3）
11. 用油罐车运输密度为0.9×103kg/m3的原油，每节油罐车的容积是50m 3，运送900t 原油，需要多少节油罐车？
12、用一只玻璃杯、水和天平测定石子密度，实验记录如下：杯子装满水后的总质量m 1＝200g ，放入石子后，杯子、水、石子总质量m 2＝215g ，取出石子后，杯子和水的总质量为m 3＝190g ，求石子密度。
中考典题精析
考题1 如图10-13所示, 表示A 、B 、C 三种物质的质量跟体积的关系，由图可知 ( )
A. ρA >ρB >ρC , 且ρA >ρ水 B. ρA >ρB >ρC , 且ρA >ρ水
C. ρC >ρB >ρA , 且ρA ρB >ρA , 且ρA >ρ水
10-13
考题2 有一只空瓶的质量是20g, 装满水后称得质量是120g, 倒干净后再装满酒精称得质量是105g, 问这种酒精是不是纯酒精? （酒精的密度为0.8×103 kg /m3）
考题3 如图10-14所示，甲、乙、丙是三个相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在这三个容器中，根据下表给出的密度值，甲、乙、丙三个容器中依次分别装的是（ ） 图10-14
A
．硫酸、盐水、酒精 B ．盐水、酒精、硫酸 C ．酒精、硫酸、盐水 D ．硫酸、酒精、盐水
过手训练
1．一松木块的密度是0.4×103kg/m3，读作________________，把它锯掉3/4，剩下的松木块密度为________________。（题型一）
2．一块石碑，长50cm ，宽20cm ，高3m ，质量为0.75t ，则它们的密度是_____kg/m3． 3．质量相等的实心铜球与实心的铝球的体积之比为 ______；体积相等的实心铜球和实心的铝球的质量之比为______．（ρ铜=8.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3）（题型三） 4．为减轻飞机的重力，因选用密度较______（选填“大”或“小”）的材料来制造飞机。
5．关于物体的质量和物质的密度，下列说法中正确的是（ ）（题型一） A ．一块冰全部融化成水后，质量变小，密度不变 B ．把铜块碾压成铜片，质量和密度均不变 C ．把铁球加热，质量变大，密度变小
D ．某种物质的密度与它的质量成正比，而与它体积成反比 6．人们常说的“铁比木头重”这句话的意思指的是（ ）（题型一） A ．铁的质量比木头大 B ．铁的体积比木头小 C ．铁的密度比木头大 D ．以上说法都可以
7．如图10-15所示：有四只相同体积的烧杯，依次各盛有质量相等的煤油、汽
油、植物油和硫酸（ρ硫酸＞ρ植物油＞ρ煤油＞ρ汽油），其中盛汽油的烧杯是（ ）（题型三）
图10-15
8．有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，则甲的体 是乙的（ ）（题型三）
A ．0.2倍 B ．0.8倍 C ．1.25倍 D ．5倍
9．在三枚戒指中，只有一枚是纯金的，而其他两枚则是锌镀金和铜制的，鉴别的方法是（ ）（题型三）
A ．称得质量是最大的是纯金的 B ．可以观察金属的光泽 C ．测三者密度，密度最大的是纯金的 D ．条件不足，无法判断
10．用不同材料制成体积相同的甲、乙两种实心球，在调节好的天平左盘上放2个甲球，在右盘上放3个乙球，天平恰好平衡，若甲球密度为ρ甲，乙球密度为ρ乙，那么它们密度之间的关系是（ ）（题型三） A ．ρ甲：ρ乙=3：2 B．ρ甲：ρ乙=1：2 C ．ρ甲：ρ乙=2：1 D．ρ甲：ρ乙=2：3
过手提高训练
1．有空心的铜球，铁球和铝球各一个，它们的体积和质量都相等，这三个球中空心部分最大的是______球。（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（题型三）
2．一个能装500g 水的玻璃瓶，装满水后的总质量是750g ，用该瓶装密度是0.8g/cm3的酒精，则装满酒精后的总质量为______g．（ρ水=1.0×103kg/m3）（题型三）
3．甲、乙两块矿石的质量相等，甲的体积是乙的2倍．若将甲切去1／3，将乙切去2／3，则剩下的两块矿石密度的大小关系是ρ甲=_____ρ乙. （题型一） 4．体积和质量都相等的铝球，铁球和铅球，密度分别为ρ铝=2.7g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3，下列说法中正确的是（ ）（题型三） A ．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的。 B ．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的。 C ．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的。 D ．不可能三个球都是空心的。
5．甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（ ）（题型三） A ．
ρ甲+ρ乙
2
B ．
ρ甲⋅ρ乙2ρ⋅ρρ甲⋅ρ乙
C ．甲乙 D ．
ρ甲+ρ乙ρ甲+ρ乙2ρ甲+ρ乙6．为了研究物质的某种特性，某同学选用了三种不同材料制成的长方体样品，
(1)对实验1、2或3、4中的实验数据进行比较，可以得的结论是，同种物质，它的质量跟体积成______________单位体积的质量_______________
(2)比较1、3、5中的实验数据，可以得出的结论是；相同体积的不同物质，质量___________，不同物质的_____________一般不相同
7. 两个杯子分别盛有浓盐水和纯水，不能用嘴尝，请你用学过的物理知识，自选实验器材（也可以用自制的仪器或物品），设计两种区分哪杯是浓盐水，哪杯是纯水的方法，简要说明理由。
方法一：______________________________________________
______________________________________________ _______________________________________________;
方法二：______________________________________________
_______________________________________________（题型三）
8．小明曾在家偶然发现一个奇怪的现象，他把一只玻璃可乐瓶灌满凉水，封好
后放入冰箱的冷冻室内，打算做一瓶冰块，可是，当他第二天拿出玻璃瓶时，发现水虽已完全结成了冰，但玻璃瓶已裂成了许多块，这瓶是冻裂的吗？还是另有原因？（题型三）
9. 一个铜球，质量为3.2kg ，而体积为420cm 3，那么这个铜球是否为空心的？若为空心的，其空心部分注满铅，则此球的质量又是多大？（铜、铅的密度分别是8.9×103kg/m3,11.4×103kg/m3）（题型三）
10. 盐水选种需要密度为1.1×103kg/m3的盐水，现配制0.05m 3的盐水，称得它的质量是60kg ，这样的盐水是否符合要求？如不符合要求，应该加水还是加盐？加多少？（题型三） 11．我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料的技术指标
如下表：
① 求一块体积为4cm 3的玻璃镜片的质量。
② 有一副铜合金镜架的质量为20g ，若以钛合金代替铜合金