2007年3月
第21卷第1期总67期北京联合大学学报(自然科学版)
JournalofBeijingUnionUniversity(NaturalSciences)Mar.2007
Vol.21No.1SumNo.67
物理学中的熵理论及其应用研究
张 东,张 宁
1
2
(1 北京联合大学基础部,北京 100101;2 北京联合大学信息技术研究所,北京 100101)
[摘 要] 熵是物理学中的一个重要概念。从熵的定义和基本性质入手,讨论了3种熵的来源,探讨了负熵的概念以及其在开放系统中的重要意义。用熵理论分析了能量的品质,指出高熵值的能量是低品质的,而低熵值的能量是高品质的。用负熵的理论分析了生命的运动规律,指出负熵的存在是生命能够维持正常活动的基础条件。
[关键词] 熵;负熵;系统;生命;能量
[中图分类号] O414 11 [文献标识码] A [文章编号] 1005 0310(2007)01 0004 05 在当今物理学理论中,熵被公认为是当代物理学前沿中的重要概念之一。随着人们对熵研究的深入,熵的概念己逐渐走出物理学的范围,获得了新的生命力。熵现象存在于人类生活的每个角落,发生在宇宙的每一个地方,而且,还很难举出自然界中,哪些方面的知识是与熵理论根本无关的。爱因斯坦曾说过, 熵理论,对整个科学来说是第一法则 。认识和掌握物理学的熵原理,对于我们用科学思想及世界观去指导和调整人类与自然界关系以及人类活动行为都是十分必要的。近一百年来,熵理论不断在深化,有力地推动了许多学科的飞速发展。
[2]
[1]
所以,能量在传递(或转换)的过程中,能量子的分布会愈来愈松散而无序,这样,能量的品位或品质
[5]
也就随之变差了。这就是克劳修斯热力学熵的物理意义。
此外,从(1)式中还可看出,克劳修斯所定义的热力学熵有很大的局限性,因为热力学熵不能量度系统结构中组态变化而引起的熵变。
2 熵的统计拓展 统计熵
统计物理热力学研究的对象是包含大量子系统的宏观系统,具体的实例就是理想气体。通过对理想气体进行分析所得到的结论,很多对于包含大量子系统的所有热力学系统都是普遍适用的。从物理热力学系统中,对一般复杂系统的结构进行分析,可以找出规律。
热力学统计物理研究系统的状态变量有两类:一类是宏观变量,包括有温度、体积、压强、浓度等;另一类是微观变量,包括有分子的动量、动能、速度、质量等(这里的变量都是对理想气体而言,对于一般的热力学系统,可能还有其他的状态变量)。系统宏观变量的变化反映了系统整体的变化,系统微观变量的变化反映的仅是系统内分子运动变化的情况。对于热力学系统,已经找到了处在平衡态时,系统各个宏观变量之间满足的关系,如麦克斯韦关系,也找到了系统在发生演化时,以能量守恒
[6]
1 熵概念的建立 热力学熵
1865年,克劳修斯在研究如何提高蒸汽机效率的基础上,提出了熵问题。他在这一年发表的论文 力学的热理论的主要方程之便于应用的形式 中认为,系统从温度为T的热源中所吸收的热量dQ,被T来除所得的商,就是该系统在无限小过程中熵的增量dS,即
dS dQ T(1)
这一关系式给出了系统宏观变量温度T、热量与熵S之间的联系
[3 4]
。那么,克劳修斯熵的物理
意义是什么呢?众所周知,热量是能量传递(或转换)的一种表现,而能量是由很小的能量子组成的,
[收稿日期] 2006-11-01
[基金项目] 国家 十五 教育科学重点立项课题(BIA010091-1-D03)
[作者简介] 张东(1950 ),男,北京市人,北京联合大学基础部副教授,研究方向为理论物理、现代物理、物理教学;张宁(1962 ),男,广东五华人,北京联合大学信息技术研究所教授,硕士生导师,光学博士,光通信网络博士后,从事物理光
第21卷第1期张 东等:物理学中的熵理论及其应用研究
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为基础的热力学第一定律,和系统在不受外界影响、自发演化时,反映系统演化方向的热力学第二定律。统计物理研究了系统微观状态变量的变化规律,这些规律以分子运动论为基础,例如分子的动能和势能曲线、分子速度分布、分子间引力大小等,这些规律反映的是子系统运动的规律。对于热力学系统,各个子系统性质都一样,子系统具有统一的运动规律,各个子系统的状态也都用同样的变量来描述;另外热力学系统中的分子(子系统)太小,人们很难观察到单个分子,看到的往往是大量分子的集体运动,这就促使人们在分别研究微观子系统运动规律和宏观系统整体运动规律的同时,深入研究微观量与宏观量之间的关系。1872年玻尔兹曼对克劳修斯的热力学熵理论进行了拓展。他首先提出了微观态的概念。所谓微观态,实质上是系统内粒子数的某种可能组态(即可能的一种分布方式),一种可能的组态,叫做一个微观态。一种宏观态所对应微观态的数目W叫热力学概率。玻尔兹曼在此基础上,得出了熵的又一表达式
S=klnW(2)
式中k是玻尔兹曼常数,W代表了微观态数目。(2)式把熵与热力学概率有机地联系起来,这样,也就很自然地解决了克劳修斯熵的局限性问题。至于(2)式的物理意义,我们可从一种宏观态所对应微观态数目的多少来分析。微观态数目的多少与系统粒子数的多少密切相关,熵的大小反映了系统的微观状态分布的混乱程度。对于一个由多个子系统组成的系统,每个子系统可处在一定的状态上,所有子系统所处状态的集合就是整个系统的状态。系统的熵用来描写当两个子系统交换他们的状态时,系统的微观状态发生了改变这一性质,而整个系统的宏观状态并未改变。
在(3)式中,Pi代表了系统第i个微观态出现的概率。
在信息论中把信息看作为一种用以清除不确定性的东西。因此,信息数量的大小,可以用被消除的不确定性的多少来量度。有关信息和不确定性的关系可举例如下:某人手中持有一副去掉王牌的扑克牌中的某一张,若要我们去猜测他是其中的哪一张,显然这时有52种可能的结果(每副扑克有52张不同的牌),即具有很大的不确定性。这时如果我们被告知这是一张 A 时(获得信息),那么那张牌就只有4种可能的结果(4种不同花色的 A ),其不确定性大为减少。若我们只被告知这是一张黑桃时(获得信息),那么,那张牌会有13种可能结果(一副牌有13张黑桃),其不确定性也已减少。由此可见,获得信息就是减少情况的不确定性,而各种不同信息所消除的不确定性的多少是不同的。
4 负熵理论的出现
随着人们对熵理论的研究深入,新的概念不断涌现。1943年,奥地利著名理论物理学家、量子波动力学创始人薛定谔将其在爱尔兰都柏林三一学院的讲演稿,整理成了 生命是什么? 一书,于1944年出版。在这本书中,薛定谔提出了 负熵 概念。他在书中写道: 生命有机体要摆脱死亡,就是说要活着,那唯一的办法就是从环境里不断地汲取负熵。 汲取了 一串负熵去抵消他在生活中产生的熵的增加,从而使他自身维持在一个稳定的而又很低的熵的水平上 。否则, 一个生命有机体在不断增加他的熵,或者可以说是在增加正熵,同时并趋于接近最大值的熵的危险状态,那就是死亡 。生命 有机体就是依赖负熵为生的 。玻耳兹曼统计熵S=klnW式中W是热力学系统内部大量粒子因无规则热运动所造成的微观状态的数目,他是系统内部混乱程度或无序程度的度量。薛定谔认为,既然W是无序度的量度,那么 他的倒数1 W可以作为有序度的一个直接量度,因为1 W的对数正好是W的对数的负值,玻耳兹曼方程可以写成这样:-S=kln1 W。因此,负熵的表达式可以换成一种更好一些的说法,就是取负号的熵,他本身是有序的一个量度。
负熵的引入,是熵理论中极具有革命性意义的一件大事。从表面上看,负熵表达式的引入或推,
3 熵的进一步推广 信息熵
1948年,申农(shannon)把玻尔兹曼定义的熵引入到信息论中,他把熵看作某一随机事件中不确定性的量度,从而奠定了信息论的基础。信息,通常指在学习或观测中所得到的新闻、消息、知识和数
据。在科学上,信息具有严格和确切的含义,他是指某些抽象的,能被贮存、提取、传递和交换的资料以及数据的集合,用信息量来作为定量的描述。
根据申农的信息熵理论,信息熵定义为
S=-k
i1N
PilnPi(3)
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北京联合大学学报(自然科学版)2007年3月
负熵与玻耳兹曼正熵仅差一个负号而已,但从内涵本质上看,负熵引入了一个与正熵完全相反的概念:正熵的增加意味着事物向着混乱无序的方向发展、是退化的标志;而负熵的增加却意味着事物向着有序的方向发展、是进化的标志。不能简单地认为 负熵仅仅是取负号的正熵 ,这如同 不能认为负数仅仅是取负号的正数 ,因为正数若意味着盈利、负数就意味着亏空。薛定谔用负熵概念解释生命现象,这对于热力学系统自发过程熵增加与生物系统 自发 过程熵减小的沟通,架起了一座熵概念的桥梁,也为麦克斯韦在1867年提出的麦克斯韦妖,找到了作用的归宿,那就是麦克斯韦妖是产生负熵的机制。1956年布里渊提出了 信息与负熵相当 ,则把麦克斯韦妖与得到的信息通过负熵相互关联起来了。对一个系统来说,熵的变化应该为
dS=deS+diS(4)在(4)式中,deS代表系统与外界相互作用中获得的熵,其值可正可负可为零。当deS
负熵理论的建立,不但一举把克劳修斯熵理论从窒息状态中解救了出来,而且,也填平了达尔文的生物进化论与克劳修斯熵理论间的不可逾越的鸿沟,使人们终于认识到,这两者之间并不矛盾,而是统一到更广泛、更普遍的熵理论之中,这是人类认识客观世界过程中的一次飞跃,同时,也开拓了熵理论的应用范围。因此,我们可以说,负熵理论的建立,是熵理论发展史上的一个里程碑。
象,如生物进化和结晶过程等,他们与非平衡态热力学理论是矛盾的。因此,如何把这类现象纳入非
平衡态热力学理论的框架,就成为物理学家面临的一个重大任务。1967年普里高津提出了所谓的 耗散结构 理论。该理论的一个基本观点是,一般的非平衡态热力学理论属于线性理论,他们是用热力学系统在各局部区域的能量、熵随时间变化的线性微分方程描述的。这些方程只适用于偏离平衡态不远的情况,但是,当热力学系统远离平衡态时,局部区域之间将出现非线性的相互作用,引起反常的涨落。这种涨落通过外界能量和负熵的输入而得到加强,引起了所谓的正反馈放大,使系统从原来的无序状态转变为时间、空间或功能上的有序状态。这种有序状态只要不断与外界交换物质和能量,就不会因外界的微小扰动而消失。正是由于这种状态靠外界的能量和负熵的输入来维持,故称为 耗散结构 ,而称这种自发有序结构的形成为 自组织现象 。耗散结构理论认为,远离平衡态的系统已不能用单纯的热力学理论进行研究,而要引入负熵概念来进行分析,因为当系统进一步远离平衡态时,将出现多级分支的所谓 混沌状态 ,他是一种新的随机状态。这种无序状态与热力学平衡态的区别在于其无序的时间和空间尺度是宏观量级的,而热力学平衡态的无序尺度是分子的量级。
6 熵在能量品质描述中的应用
熵在描述能量的品质方面有着重要应用。根据热力学第一定律,各种形式的能量在一定条件下都是可以相互转化且保持量的守恒。但是,根据热力学第二定律,在一个封闭系统中,任何能量转化的过程总是伴随着熵的增加。因此,任何能量之间的相互转化并不是对等的,这里有两种情况,一是结构性较强、熵含量较低的能量有条件(如各种催化作用)或无条件地自发向结构性较差、熵含量较高的能量转化而实现的熵增,另一种是通过系统其他部分更大的熵增所提供的条件促使刚才的能量沿相反的方向转化。虽然从系统的这一部分看熵减少了,但从系统的总体上看,熵仍然是增加的。
由此看来,不同形式的能量向其他形式的能量转化的情况是不一样的。我们把在一定条件下自发转化方式多样的能量,视为品质高的能量;反之,则视为品质低的能量。显然,结构性强、熵值低的能量属高品质的能量。如太阳对地球非平衡辐射,;5 熵在耗散结构理论中的应用
熵是从热力学理论中诞生的。热力学理论不仅可用于热力学系统的平衡态过程,原则上也可用于非平衡态过程。其方法是,把非平衡系统分解成无数宏观足够小、微观足够大的局部平衡子系统,对每个这样的子系统可用平衡态热力学理论进行研究,他们以开放系统的条件与周围其他平衡子系统进行物质和能量的交换。这种数学形式的非平衡态热力学理论对许多非可逆过程的研究是成功的。尤其是他描述了不可逆过程熵增的细节,肯定了在非平衡过程中不论从热力学系统的局部或整体来看,熵总是增加的,也即系统总是从无序走向更大的无序。
,
第21卷第1期张 东等:物理学中的熵理论及其应用研究
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原子能,是以原子核为结构单元所包含的能量;还有化学能,是以分子为结构单元所包含的能量,如此等等。此外,一切宏观机械能、电磁能也都属于品质高的能量。总之,一切结构性强的或有序运动的能量,都属于品质高的能量。相反,结构性差、熵值高的能量,属于低品质的能量。如一切平衡热力学系统所具有的分子热运动动能和分子间的相互作用势能,就属于品质较低的一类能量。但是这种低品质能量却无所不在。总之,一切无序运动的能量都属于品质低的能量。人们把储存在物质微观结构中的高品质能量叫做能源,把高品质能量向低品质能量的转化叫做能量的退化。能量越退化,也即表现这种能量的运动比转化前变得越无序,他们的可用性就越差,转化能力就越低,转化中被充分利用的部分也就会越少,也即他们只有继续退化才是有效的,若要把他们转化成高品质的能量,则有很大一部分将无法利用而变成无效能量。
因此,能量的退化总是伴随着熵的增加。从能量使用上讲,熵是能量不可用程度的量度。对一个系统而言,他所包含的 能 量度了该系统的运动转换的能力,而他所包含的 熵 则量度了该系统的运动不可转换的潜力。能和熵,一个从正面量度了能的数量;另一个从负面量度了能的质量。
生存发展的关键,是看其在环境中所获取的负熵是否充足。正是人类意识到了这一点,才有了一系列的农业改革。通风透光、塑料大棚、植树造林、环境保护等就是最大限度地获取负熵、改善人类生存环境的有效措施。获取负熵过程的延续,将会不断地降低生态系统的熵值,使生态系统始终处于低熵值状态。
既然信息等同于负熵,那就可以把负熵的概念应用到生命中去。生物中的集富效应是生物中负熵的典型例子。如海带能富集海水中的碘原子,设想这样一个模型,海水中的碘原子是在海水背景中的理想气体分子,则海带集富相当于把碘进行 气体等温压缩 。显然,在这样的过程中,碘原子系统的熵是减少的(也就是说碘从无序向有序转化),这时海带至少必须向外释放一定的热量。注意到理想气体等温压缩中外界要对系统做功,但在海带集富中外界并未做功,而是利用了一定的信息量,从而使海带的熵减少。从海带集富碘这一例子可清楚地看到,生命体是吸取了环境的负熵而达到自身熵的减少的。在这里 吸收环境的负熵可理解为是向外界放热,也即形成负熵流 。1938年人体与大气物理学家埃姆顿(Emden)在 冬天人为什么要生火 一文中指出,冬季在房间内生火只能使房间维持在较高的温度,生火装置供给的能量通过房间墙壁、门窗的缝隙散逸到室外空气中去了。与我们生火取暖一样,地球上的生命需要太阳辐射。但生命并非靠入射能量流来维持,因为入射的能量中除微不足道的一部分外,其他都被辐射掉了,如同一个人尽管不断地汲取营养,却仍维持不变的体重。我们的生存条件是需要恒定的温度,为了维持这个温度,需要的不是补充能量,而是降低熵。埃姆顿的这一段话道出了生命体要维持生命的关键所在 从外界环境中吸取负熵。以人类为例,人可数天不吃不喝,但不能停止心脏跳动或停止呼吸。为了维持心肌和呼吸肌的正常工作,要供给一定的能量,这些能量最后耗散变为热量。而人体生存的必要条件是维持正常的体温,所以要向外释放热量(也即从环境吸取负熵)。人虽然能数天不吃不喝,但不能数人包在一个绝热套子内,既不向外散发热量,也不与外界交换物质(如呼吸)。这说明生命是一个开放的系统,他的存在是靠与外界交换物质和能量流来维持的,如果切断了与外界联系的纽带,则无异于切断了他的生命线。从外界吸取负熵就
7 熵在生命过程中的应用
熵的基本理论不仅适用于简单的热力学系统,而且也适用于有生命活动的物质系统。因此,任何生命的进程都可用熵的概念和理论进行研究,都遵从熵变化的物理规律。
一切生物系统都不可能是封闭的,他们通过呼吸、进食、排泄以及放出热量、吸收热量和对外做功等活动与外界不断进行着物质和能量的交换。因此,任何生物体都是一个开放的系统。人类社会及其周围的自然环境构成了人类的生态系统。这个生态系统就是一个开放系统。由于人类与环境之间不断地进行着物质、能量和信息的交换,环境中的物质、能量和信息从系统外部输入到系统内部的过程,就是一个负熵流的累积过程。在这个过程中,系统通过食物链从环境中不断吸取营养,使系统有规律地定向传输转化。这是一个从无序到有序的状态变化过程,在这个过程中,植物吸入有机肥、水、一氧化碳,利用取之不尽的太阳能,制造出动物和人类赖以生存的绿色食品和氧气,促进人类,
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一书中指出,生命的特征在于他还在运动,在新陈代谢。因此,生命不仅仅表现为最终将死亡,使熵达到极大,也就是最终要从有序走向无序,更在于要努力避免很快地衰退为惰性的平衡态,因而要不断地进行新陈代谢。薛定谔认为单纯地把新陈代谢理解为物质的交换或能量的交换是错误的。实际上生物体的总质量及总能量并不因此而增加。他认为,自然界中正在进行的每一种自发事件,都意味着已在其中的那部分世界的熵的增加。一个生命体要摆脱死亡,也就是说要活着,其唯一办法是不断地从环境中吸取负熵。新陈代谢的最基本出发点,是使有机体能成功地消除已新产生的熵(这些熵是他活着时必然会产生的,因为这是一个不可逆过程),并能使自己的熵变得更小,其唯一的
办法就是不断地从环境中吸收负熵。
熵是物理学中的一个重要概念,熵表示了任何一种能(能量)在空间分布的均匀程度。如果能量分布的越均匀,熵就越大。从物理学的角度来讲, 负熵 是一个状态量,是一个态函数,是负熵流的累计结果。负熵流对于开放系统具有重要意义,生命过程是生物不断与外界交换物质与能量,摄入有序的能量,排出无序的能量,不断 推陈出新 ,从而获得宝贵的负熵的过程。负熵不仅可以解释生命世界、人类社会乃至整个宇宙,同时负熵也是使一个开放系统朝着有序化方向进行转变的动力因素。信息熵是统计熵的进一步扩展,他不仅拓宽了熵理论的内容及其应用范围,同时也促进了人们自然观、世界观的转变。
[参考文献]
[1] 夏兆阳.现代物理概论[M].北京:中国计量出版社,2004.
[2] 钱时锡.世界的复杂性与熵理论[J].科学技术与辩证法,2004,21(1):9-24.[3] 李椿,章立源,钱尚武.热学[M].北京:高等教育出版社,1979.
[4] 黄淑清,聂宜如,申先甲.热学教程[M].第2版.北京:高等教育出版社,1994.[5] 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程:热学[M].北京:高等教育出版社,1998.[6] 刘连寿.理论物理基础教程[M].北京:高等教育出版社,2003.
AStudyonEntropyTheoryinPhysicsandItsApplication
ZHANGDong,ZHANGNing
1
2
(1 BasicCoursesDepartmentofBeijingUnionUniversity,Beijing 100101,China;2 InstituteofInformationTechnologyofBeijingUnionUniversity,Beijing 100101,China)
Abstract:Entropyisanimportantconceptinphysics.Theentropytheoryisanalyzedanddiscussed.Basedonthedefinitionandbasicpropertiesofentropy,thederivationofthreeentropiesisdiscussed.Theconceptofnegativeentropy
anditssignificanceinopensystemisstudied.Theentropytheoryisappliedtotheanalysisofthequalityofenergy.Itispointedoutthatenergyofhighentropyvalueislowqualityandtheenergyoflowentropyvalueishighquality.Withthenegativeentropytheory,themotionruleoflifeisanalyzed,andtheexistenceofnegativeentropyasanecessaryconditionfornormallifemaintenanceispointedout.
Keywords:entropy;negativeentropy;system;life;energy
(责任编辑 李亚青)
2007年3月
第21卷第1期总67期北京联合大学学报(自然科学版)
JournalofBeijingUnionUniversity(NaturalSciences)Mar.2007
Vol.21No.1SumNo.67
物理学中的熵理论及其应用研究
张 东,张 宁
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(1 北京联合大学基础部,北京 100101;2 北京联合大学信息技术研究所,北京 100101)
[摘 要] 熵是物理学中的一个重要概念。从熵的定义和基本性质入手,讨论了3种熵的来源,探讨了负熵的概念以及其在开放系统中的重要意义。用熵理论分析了能量的品质,指出高熵值的能量是低品质的,而低熵值的能量是高品质的。用负熵的理论分析了生命的运动规律,指出负熵的存在是生命能够维持正常活动的基础条件。
[关键词] 熵;负熵;系统;生命;能量
[中图分类号] O414 11 [文献标识码] A [文章编号] 1005 0310(2007)01 0004 05 在当今物理学理论中,熵被公认为是当代物理学前沿中的重要概念之一。随着人们对熵研究的深入,熵的概念己逐渐走出物理学的范围,获得了新的生命力。熵现象存在于人类生活的每个角落,发生在宇宙的每一个地方,而且,还很难举出自然界中,哪些方面的知识是与熵理论根本无关的。爱因斯坦曾说过, 熵理论,对整个科学来说是第一法则 。认识和掌握物理学的熵原理,对于我们用科学思想及世界观去指导和调整人类与自然界关系以及人类活动行为都是十分必要的。近一百年来,熵理论不断在深化,有力地推动了许多学科的飞速发展。
[2]
[1]
所以,能量在传递(或转换)的过程中,能量子的分布会愈来愈松散而无序,这样,能量的品位或品质
[5]
也就随之变差了。这就是克劳修斯热力学熵的物理意义。
此外,从(1)式中还可看出,克劳修斯所定义的热力学熵有很大的局限性,因为热力学熵不能量度系统结构中组态变化而引起的熵变。
2 熵的统计拓展 统计熵
统计物理热力学研究的对象是包含大量子系统的宏观系统,具体的实例就是理想气体。通过对理想气体进行分析所得到的结论,很多对于包含大量子系统的所有热力学系统都是普遍适用的。从物理热力学系统中,对一般复杂系统的结构进行分析,可以找出规律。
热力学统计物理研究系统的状态变量有两类:一类是宏观变量,包括有温度、体积、压强、浓度等;另一类是微观变量,包括有分子的动量、动能、速度、质量等(这里的变量都是对理想气体而言,对于一般的热力学系统,可能还有其他的状态变量)。系统宏观变量的变化反映了系统整体的变化,系统微观变量的变化反映的仅是系统内分子运动变化的情况。对于热力学系统,已经找到了处在平衡态时,系统各个宏观变量之间满足的关系,如麦克斯韦关系,也找到了系统在发生演化时,以能量守恒
[6]
1 熵概念的建立 热力学熵
1865年,克劳修斯在研究如何提高蒸汽机效率的基础上,提出了熵问题。他在这一年发表的论文 力学的热理论的主要方程之便于应用的形式 中认为,系统从温度为T的热源中所吸收的热量dQ,被T来除所得的商,就是该系统在无限小过程中熵的增量dS,即
dS dQ T(1)
这一关系式给出了系统宏观变量温度T、热量与熵S之间的联系
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。那么,克劳修斯熵的物理
意义是什么呢?众所周知,热量是能量传递(或转换)的一种表现,而能量是由很小的能量子组成的,
[收稿日期] 2006-11-01
[基金项目] 国家 十五 教育科学重点立项课题(BIA010091-1-D03)
[作者简介] 张东(1950 ),男,北京市人,北京联合大学基础部副教授,研究方向为理论物理、现代物理、物理教学;张宁(1962 ),男,广东五华人,北京联合大学信息技术研究所教授,硕士生导师,光学博士,光通信网络博士后,从事物理光
第21卷第1期张 东等:物理学中的熵理论及其应用研究
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为基础的热力学第一定律,和系统在不受外界影响、自发演化时,反映系统演化方向的热力学第二定律。统计物理研究了系统微观状态变量的变化规律,这些规律以分子运动论为基础,例如分子的动能和势能曲线、分子速度分布、分子间引力大小等,这些规律反映的是子系统运动的规律。对于热力学系统,各个子系统性质都一样,子系统具有统一的运动规律,各个子系统的状态也都用同样的变量来描述;另外热力学系统中的分子(子系统)太小,人们很难观察到单个分子,看到的往往是大量分子的集体运动,这就促使人们在分别研究微观子系统运动规律和宏观系统整体运动规律的同时,深入研究微观量与宏观量之间的关系。1872年玻尔兹曼对克劳修斯的热力学熵理论进行了拓展。他首先提出了微观态的概念。所谓微观态,实质上是系统内粒子数的某种可能组态(即可能的一种分布方式),一种可能的组态,叫做一个微观态。一种宏观态所对应微观态的数目W叫热力学概率。玻尔兹曼在此基础上,得出了熵的又一表达式
S=klnW(2)
式中k是玻尔兹曼常数,W代表了微观态数目。(2)式把熵与热力学概率有机地联系起来,这样,也就很自然地解决了克劳修斯熵的局限性问题。至于(2)式的物理意义,我们可从一种宏观态所对应微观态数目的多少来分析。微观态数目的多少与系统粒子数的多少密切相关,熵的大小反映了系统的微观状态分布的混乱程度。对于一个由多个子系统组成的系统,每个子系统可处在一定的状态上,所有子系统所处状态的集合就是整个系统的状态。系统的熵用来描写当两个子系统交换他们的状态时,系统的微观状态发生了改变这一性质,而整个系统的宏观状态并未改变。
在(3)式中,Pi代表了系统第i个微观态出现的概率。
在信息论中把信息看作为一种用以清除不确定性的东西。因此,信息数量的大小,可以用被消除的不确定性的多少来量度。有关信息和不确定性的关系可举例如下:某人手中持有一副去掉王牌的扑克牌中的某一张,若要我们去猜测他是其中的哪一张,显然这时有52种可能的结果(每副扑克有52张不同的牌),即具有很大的不确定性。这时如果我们被告知这是一张 A 时(获得信息),那么那张牌就只有4种可能的结果(4种不同花色的 A ),其不确定性大为减少。若我们只被告知这是一张黑桃时(获得信息),那么,那张牌会有13种可能结果(一副牌有13张黑桃),其不确定性也已减少。由此可见,获得信息就是减少情况的不确定性,而各种不同信息所消除的不确定性的多少是不同的。
4 负熵理论的出现
随着人们对熵理论的研究深入,新的概念不断涌现。1943年,奥地利著名理论物理学家、量子波动力学创始人薛定谔将其在爱尔兰都柏林三一学院的讲演稿,整理成了 生命是什么? 一书,于1944年出版。在这本书中,薛定谔提出了 负熵 概念。他在书中写道: 生命有机体要摆脱死亡,就是说要活着,那唯一的办法就是从环境里不断地汲取负熵。 汲取了 一串负熵去抵消他在生活中产生的熵的增加,从而使他自身维持在一个稳定的而又很低的熵的水平上 。否则, 一个生命有机体在不断增加他的熵,或者可以说是在增加正熵,同时并趋于接近最大值的熵的危险状态,那就是死亡 。生命 有机体就是依赖负熵为生的 。玻耳兹曼统计熵S=klnW式中W是热力学系统内部大量粒子因无规则热运动所造成的微观状态的数目,他是系统内部混乱程度或无序程度的度量。薛定谔认为,既然W是无序度的量度,那么 他的倒数1 W可以作为有序度的一个直接量度,因为1 W的对数正好是W的对数的负值,玻耳兹曼方程可以写成这样:-S=kln1 W。因此,负熵的表达式可以换成一种更好一些的说法,就是取负号的熵,他本身是有序的一个量度。
负熵的引入,是熵理论中极具有革命性意义的一件大事。从表面上看,负熵表达式的引入或推,
3 熵的进一步推广 信息熵
1948年,申农(shannon)把玻尔兹曼定义的熵引入到信息论中,他把熵看作某一随机事件中不确定性的量度,从而奠定了信息论的基础。信息,通常指在学习或观测中所得到的新闻、消息、知识和数
据。在科学上,信息具有严格和确切的含义,他是指某些抽象的,能被贮存、提取、传递和交换的资料以及数据的集合,用信息量来作为定量的描述。
根据申农的信息熵理论,信息熵定义为
S=-k
i1N
PilnPi(3)
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北京联合大学学报(自然科学版)2007年3月
负熵与玻耳兹曼正熵仅差一个负号而已,但从内涵本质上看,负熵引入了一个与正熵完全相反的概念:正熵的增加意味着事物向着混乱无序的方向发展、是退化的标志;而负熵的增加却意味着事物向着有序的方向发展、是进化的标志。不能简单地认为 负熵仅仅是取负号的正熵 ,这如同 不能认为负数仅仅是取负号的正数 ,因为正数若意味着盈利、负数就意味着亏空。薛定谔用负熵概念解释生命现象,这对于热力学系统自发过程熵增加与生物系统 自发 过程熵减小的沟通,架起了一座熵概念的桥梁,也为麦克斯韦在1867年提出的麦克斯韦妖,找到了作用的归宿,那就是麦克斯韦妖是产生负熵的机制。1956年布里渊提出了 信息与负熵相当 ,则把麦克斯韦妖与得到的信息通过负熵相互关联起来了。对一个系统来说,熵的变化应该为
dS=deS+diS(4)在(4)式中,deS代表系统与外界相互作用中获得的熵,其值可正可负可为零。当deS
负熵理论的建立,不但一举把克劳修斯熵理论从窒息状态中解救了出来,而且,也填平了达尔文的生物进化论与克劳修斯熵理论间的不可逾越的鸿沟,使人们终于认识到,这两者之间并不矛盾,而是统一到更广泛、更普遍的熵理论之中,这是人类认识客观世界过程中的一次飞跃,同时,也开拓了熵理论的应用范围。因此,我们可以说,负熵理论的建立,是熵理论发展史上的一个里程碑。
象,如生物进化和结晶过程等,他们与非平衡态热力学理论是矛盾的。因此,如何把这类现象纳入非
平衡态热力学理论的框架,就成为物理学家面临的一个重大任务。1967年普里高津提出了所谓的 耗散结构 理论。该理论的一个基本观点是,一般的非平衡态热力学理论属于线性理论,他们是用热力学系统在各局部区域的能量、熵随时间变化的线性微分方程描述的。这些方程只适用于偏离平衡态不远的情况,但是,当热力学系统远离平衡态时,局部区域之间将出现非线性的相互作用,引起反常的涨落。这种涨落通过外界能量和负熵的输入而得到加强,引起了所谓的正反馈放大,使系统从原来的无序状态转变为时间、空间或功能上的有序状态。这种有序状态只要不断与外界交换物质和能量,就不会因外界的微小扰动而消失。正是由于这种状态靠外界的能量和负熵的输入来维持,故称为 耗散结构 ,而称这种自发有序结构的形成为 自组织现象 。耗散结构理论认为,远离平衡态的系统已不能用单纯的热力学理论进行研究,而要引入负熵概念来进行分析,因为当系统进一步远离平衡态时,将出现多级分支的所谓 混沌状态 ,他是一种新的随机状态。这种无序状态与热力学平衡态的区别在于其无序的时间和空间尺度是宏观量级的,而热力学平衡态的无序尺度是分子的量级。
6 熵在能量品质描述中的应用
熵在描述能量的品质方面有着重要应用。根据热力学第一定律,各种形式的能量在一定条件下都是可以相互转化且保持量的守恒。但是,根据热力学第二定律,在一个封闭系统中,任何能量转化的过程总是伴随着熵的增加。因此,任何能量之间的相互转化并不是对等的,这里有两种情况,一是结构性较强、熵含量较低的能量有条件(如各种催化作用)或无条件地自发向结构性较差、熵含量较高的能量转化而实现的熵增,另一种是通过系统其他部分更大的熵增所提供的条件促使刚才的能量沿相反的方向转化。虽然从系统的这一部分看熵减少了,但从系统的总体上看,熵仍然是增加的。
由此看来,不同形式的能量向其他形式的能量转化的情况是不一样的。我们把在一定条件下自发转化方式多样的能量,视为品质高的能量;反之,则视为品质低的能量。显然,结构性强、熵值低的能量属高品质的能量。如太阳对地球非平衡辐射,;5 熵在耗散结构理论中的应用
熵是从热力学理论中诞生的。热力学理论不仅可用于热力学系统的平衡态过程,原则上也可用于非平衡态过程。其方法是,把非平衡系统分解成无数宏观足够小、微观足够大的局部平衡子系统,对每个这样的子系统可用平衡态热力学理论进行研究,他们以开放系统的条件与周围其他平衡子系统进行物质和能量的交换。这种数学形式的非平衡态热力学理论对许多非可逆过程的研究是成功的。尤其是他描述了不可逆过程熵增的细节,肯定了在非平衡过程中不论从热力学系统的局部或整体来看,熵总是增加的,也即系统总是从无序走向更大的无序。
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第21卷第1期张 东等:物理学中的熵理论及其应用研究
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原子能,是以原子核为结构单元所包含的能量;还有化学能,是以分子为结构单元所包含的能量,如此等等。此外,一切宏观机械能、电磁能也都属于品质高的能量。总之,一切结构性强的或有序运动的能量,都属于品质高的能量。相反,结构性差、熵值高的能量,属于低品质的能量。如一切平衡热力学系统所具有的分子热运动动能和分子间的相互作用势能,就属于品质较低的一类能量。但是这种低品质能量却无所不在。总之,一切无序运动的能量都属于品质低的能量。人们把储存在物质微观结构中的高品质能量叫做能源,把高品质能量向低品质能量的转化叫做能量的退化。能量越退化,也即表现这种能量的运动比转化前变得越无序,他们的可用性就越差,转化能力就越低,转化中被充分利用的部分也就会越少,也即他们只有继续退化才是有效的,若要把他们转化成高品质的能量,则有很大一部分将无法利用而变成无效能量。
因此,能量的退化总是伴随着熵的增加。从能量使用上讲,熵是能量不可用程度的量度。对一个系统而言,他所包含的 能 量度了该系统的运动转换的能力,而他所包含的 熵 则量度了该系统的运动不可转换的潜力。能和熵,一个从正面量度了能的数量;另一个从负面量度了能的质量。
生存发展的关键,是看其在环境中所获取的负熵是否充足。正是人类意识到了这一点,才有了一系列的农业改革。通风透光、塑料大棚、植树造林、环境保护等就是最大限度地获取负熵、改善人类生存环境的有效措施。获取负熵过程的延续,将会不断地降低生态系统的熵值,使生态系统始终处于低熵值状态。
既然信息等同于负熵,那就可以把负熵的概念应用到生命中去。生物中的集富效应是生物中负熵的典型例子。如海带能富集海水中的碘原子,设想这样一个模型,海水中的碘原子是在海水背景中的理想气体分子,则海带集富相当于把碘进行 气体等温压缩 。显然,在这样的过程中,碘原子系统的熵是减少的(也就是说碘从无序向有序转化),这时海带至少必须向外释放一定的热量。注意到理想气体等温压缩中外界要对系统做功,但在海带集富中外界并未做功,而是利用了一定的信息量,从而使海带的熵减少。从海带集富碘这一例子可清楚地看到,生命体是吸取了环境的负熵而达到自身熵的减少的。在这里 吸收环境的负熵可理解为是向外界放热,也即形成负熵流 。1938年人体与大气物理学家埃姆顿(Emden)在 冬天人为什么要生火 一文中指出,冬季在房间内生火只能使房间维持在较高的温度,生火装置供给的能量通过房间墙壁、门窗的缝隙散逸到室外空气中去了。与我们生火取暖一样,地球上的生命需要太阳辐射。但生命并非靠入射能量流来维持,因为入射的能量中除微不足道的一部分外,其他都被辐射掉了,如同一个人尽管不断地汲取营养,却仍维持不变的体重。我们的生存条件是需要恒定的温度,为了维持这个温度,需要的不是补充能量,而是降低熵。埃姆顿的这一段话道出了生命体要维持生命的关键所在 从外界环境中吸取负熵。以人类为例,人可数天不吃不喝,但不能停止心脏跳动或停止呼吸。为了维持心肌和呼吸肌的正常工作,要供给一定的能量,这些能量最后耗散变为热量。而人体生存的必要条件是维持正常的体温,所以要向外释放热量(也即从环境吸取负熵)。人虽然能数天不吃不喝,但不能数人包在一个绝热套子内,既不向外散发热量,也不与外界交换物质(如呼吸)。这说明生命是一个开放的系统,他的存在是靠与外界交换物质和能量流来维持的,如果切断了与外界联系的纽带,则无异于切断了他的生命线。从外界吸取负熵就
7 熵在生命过程中的应用
熵的基本理论不仅适用于简单的热力学系统,而且也适用于有生命活动的物质系统。因此,任何生命的进程都可用熵的概念和理论进行研究,都遵从熵变化的物理规律。
一切生物系统都不可能是封闭的,他们通过呼吸、进食、排泄以及放出热量、吸收热量和对外做功等活动与外界不断进行着物质和能量的交换。因此,任何生物体都是一个开放的系统。人类社会及其周围的自然环境构成了人类的生态系统。这个生态系统就是一个开放系统。由于人类与环境之间不断地进行着物质、能量和信息的交换,环境中的物质、能量和信息从系统外部输入到系统内部的过程,就是一个负熵流的累积过程。在这个过程中,系统通过食物链从环境中不断吸取营养,使系统有规律地定向传输转化。这是一个从无序到有序的状态变化过程,在这个过程中,植物吸入有机肥、水、一氧化碳,利用取之不尽的太阳能,制造出动物和人类赖以生存的绿色食品和氧气,促进人类,
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一书中指出,生命的特征在于他还在运动,在新陈代谢。因此,生命不仅仅表现为最终将死亡,使熵达到极大,也就是最终要从有序走向无序,更在于要努力避免很快地衰退为惰性的平衡态,因而要不断地进行新陈代谢。薛定谔认为单纯地把新陈代谢理解为物质的交换或能量的交换是错误的。实际上生物体的总质量及总能量并不因此而增加。他认为,自然界中正在进行的每一种自发事件,都意味着已在其中的那部分世界的熵的增加。一个生命体要摆脱死亡,也就是说要活着,其唯一办法是不断地从环境中吸取负熵。新陈代谢的最基本出发点,是使有机体能成功地消除已新产生的熵(这些熵是他活着时必然会产生的,因为这是一个不可逆过程),并能使自己的熵变得更小,其唯一的
办法就是不断地从环境中吸收负熵。
熵是物理学中的一个重要概念,熵表示了任何一种能(能量)在空间分布的均匀程度。如果能量分布的越均匀,熵就越大。从物理学的角度来讲, 负熵 是一个状态量,是一个态函数,是负熵流的累计结果。负熵流对于开放系统具有重要意义,生命过程是生物不断与外界交换物质与能量,摄入有序的能量,排出无序的能量,不断 推陈出新 ,从而获得宝贵的负熵的过程。负熵不仅可以解释生命世界、人类社会乃至整个宇宙,同时负熵也是使一个开放系统朝着有序化方向进行转变的动力因素。信息熵是统计熵的进一步扩展,他不仅拓宽了熵理论的内容及其应用范围,同时也促进了人们自然观、世界观的转变。
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AStudyonEntropyTheoryinPhysicsandItsApplication
ZHANGDong,ZHANGNing
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(1 BasicCoursesDepartmentofBeijingUnionUniversity,Beijing 100101,China;2 InstituteofInformationTechnologyofBeijingUnionUniversity,Beijing 100101,China)
Abstract:Entropyisanimportantconceptinphysics.Theentropytheoryisanalyzedanddiscussed.Basedonthedefinitionandbasicpropertiesofentropy,thederivationofthreeentropiesisdiscussed.Theconceptofnegativeentropy
anditssignificanceinopensystemisstudied.Theentropytheoryisappliedtotheanalysisofthequalityofenergy.Itispointedoutthatenergyofhighentropyvalueislowqualityandtheenergyoflowentropyvalueishighquality.Withthenegativeentropytheory,themotionruleoflifeisanalyzed,andtheexistenceofnegativeentropyasanecessaryconditionfornormallifemaintenanceispointedout.
Keywords:entropy;negativeentropy;system;life;energy
(责任编辑 李亚青)