高中物理弹簧问题求解思路浅析
弹簧问题是高考的一个重点内容，同时也是难点之一。
本文从（1）动力学分析；（2）弹性势能求法；（3）课本弹力概念；三部分进行分析。在文章的最后，笔者给出了几道典型的弹簧问题专项练习题，大家可以去下载练练手。
弹簧的问题往往涉及到弹力做功及其对应的弹性势能，融入做功过程中位移的变化与原
长综合起来决定了形变量的大小，进而决定了弹力的大小。因此这里的分析比较复杂，很多学生感觉学习起来比较吃力。一些高考试题或模拟考题中，弹簧竖直方向放置。这类问题的考察，在弹力的基础上融入了重力的因素，往往有借助于两个物体相碰导致的振动情况分析，无疑增加了难度。
弹簧受力与运动分析切入点
当题目中出现弹簧时，我们解决的首要出发点便是分析弹力的大小与方向。一般的问题解决都是从弹力大小变化来进行分析的，因此在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置。也就是说，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。在分析物体具体运动状态的时候，我们大部分情况下侧重于分析和研究平衡位置的特点。一般来说，平衡位置是合外力为零，运动速度最大，加速度为零所对应的状态点。
弹性势能的求法
由于高中物理并没有要求大家理解弹性势能的定义，弹簧的弹性势能的计算大部分情况下是通过能量守恒或者功能关系来进行求解计算的，话句话来说，就是借助于外界功或者能的方法来进行分析。
高中数学微积分掌握比较好的学生，也可以通过积分的方法来求解。从弹力的
定义式（F 弹=kΔx）来看，F 弹随x 的变化关系为一次线性函数，通过积分不难得出：E 弹=1/2 k*Δx^2；这种数学微分思想在高中物理中的应用问题，在平时需要大家多去分析探究，这类结合的问题不仅仅是高考物理，同时也是近几年自主招生考试命题的一大趋势。
对于数学微积分知识掌握不是特别理想的学生也不用气馁，我们可以借助于图像阴影面积的求法来探究弹力所做的功。这种求法得到的答案也是一致的：E 弹=1/2 k*Δx^2；
在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均弹力大小，再用功的定义进行计算（很多题目是利用动能定理和功能关系，能量转化和守恒定律求解）。在这里要提醒大家的是，一次线性关系可以这么来求，二次函数关系不能利用这种方法。比如，当电流为变量的时候，求电热Q 时，利用公式Q=I*I*Rt，对Q 的求法只能对I 进行积分。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。上面给出大家的弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此笔者在前文中讲到，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
课本上弹力的概念
弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。在我们新课标必修1第55页有弹力的如下定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原长，对其接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。定义中的弹性形变指的是能够恢复原状的形变。弹力有很多，其中最典型的弹力就是弹簧的弹力。因弹簧的形变改变过程需要一段时间积累，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。这一点在上海2001年的高考物理试题中有所考察。
从弹力定义来说，日常生活中的压力、支持力、绳子拉力都是弹力。比如，一本书放在桌面上，桌面给其的支持力就是弹力，只不过桌面的弹性形变很小，我们肉眼观察不到罢了。
附例：
21．如图所示为一个竖直放置的弹簧振子物体沿竖直方向在A 、B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置，A 点位置恰好为弹簧的
原长。物体由C 点运动到D 点（C 、D 两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J ，重力势能减少了2.0J 。对于这段过程有如下说法：
①物体的动能增加1.0J ②C 点的位置可能在平衡位置以上 ③D 点的位置可能在平衡位置以上 B
④物体经过D 点时的运动方向可能指向平衡位置
以上说法正确的是
A ．②和④ B ．②和③ C ．①和③ D ．只有④
【A 】
21．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，整个装置处于静止状态时，物块B 位于P 处，如图所示。另有一质量为m 的物块C ，从Q 处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹。有下列几个结论：
①B,C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离
②B,C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离
③C 可能回到Q 处
④C 不可能回到Q 处
其中正确的是：
A ．①③ B．①④
C ．②③ D．②④
【D 】
20．如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻弹簧连接置于光滑水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F 推木块A ，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中
A ．当A 、B 速度相同时，加速度a A = aB
B ．当A 、B 速度相同时，加速度a A ＞ a B
C ．当A 、B 加速度相同时，速度v A ＜v B
D ．当A 、B 加速度相同时，速度v A ＞v B
【D 】
18. 如图所示，质量为m 的物体从竖直轻弹簧的正上方自由落下，落到弹簧上，将弹簧压缩。已知物体下落h 高，经过时间为t ，物体压在弹簧上的速度为v ，在此过程中，地面对弹簧的支持力做功为W ，支持力的冲量大小为I ，则有 （ ）
A. W =mgh -
B. W =
C. 12mv 2
12mv -mgh 2I =mgt -mv
D. I =mv -mgt
【C 】
20．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A 、B ，它们的质量均为2.0kg ，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为10N 的竖直向下的压力加在A 上，则此时刻A 对B 的压
力大小为（g 取10m/s2）
A ．30N B. 25N C. 10N D. 5N
【B 】
20．如图所示，质量为m 的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动。则（ ）
A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，甲、乙（包括弹簧）构成的系统动量不守恒
B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C ．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0
D ．甲物块的速率可能达到5m/s
【C 】
23．（18分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l 0=0.50m，上面连接一个质量m 1=1.0kg的物体A ，平衡时物体距地面h 1=0.40m，此时弹簧的弹性势能E P =0.50J。在距物体A 正上方高为h =0.45m处有一个质量m 2=1.0kg的物体B 自由下落后，与弹簧上面的物体A 碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。g =10m/s2。求： （1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；
（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度； （3）两物体第一次分离时物体B 的速度大小。
【v 1=1.5 m/s，
l =0.30m
图
v 2=3 m/s=0.87 m/s】 2
16．如图，质量都是m 的物体A 、B 用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了∆l 。如
果再给A 一个竖直向下的力，使弹簧再压缩∆l ，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向
下的力，在A 物体向上运动的过程中，下列说法中：①B 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A
物体的速度最大；②B 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的加速度最大；③A 物体受到
的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的速度最大；④A 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A
物体的加速度最大。其中正确的是（ ）
A ．只有①③正确 B ．只有①④正确 C ．只有②③正确 D ．只有②④正确
【A 】
高中物理弹簧问题求解思路浅析
弹簧问题是高考的一个重点内容，同时也是难点之一。
本文从（1）动力学分析；（2）弹性势能求法；（3）课本弹力概念；三部分进行分析。在文章的最后，笔者给出了几道典型的弹簧问题专项练习题，大家可以去下载练练手。
弹簧的问题往往涉及到弹力做功及其对应的弹性势能，融入做功过程中位移的变化与原
长综合起来决定了形变量的大小，进而决定了弹力的大小。因此这里的分析比较复杂，很多学生感觉学习起来比较吃力。一些高考试题或模拟考题中，弹簧竖直方向放置。这类问题的考察，在弹力的基础上融入了重力的因素，往往有借助于两个物体相碰导致的振动情况分析，无疑增加了难度。
弹簧受力与运动分析切入点
当题目中出现弹簧时，我们解决的首要出发点便是分析弹力的大小与方向。一般的问题解决都是从弹力大小变化来进行分析的，因此在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置。也就是说，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。在分析物体具体运动状态的时候，我们大部分情况下侧重于分析和研究平衡位置的特点。一般来说，平衡位置是合外力为零，运动速度最大，加速度为零所对应的状态点。
弹性势能的求法
由于高中物理并没有要求大家理解弹性势能的定义，弹簧的弹性势能的计算大部分情况下是通过能量守恒或者功能关系来进行求解计算的，话句话来说，就是借助于外界功或者能的方法来进行分析。
高中数学微积分掌握比较好的学生，也可以通过积分的方法来求解。从弹力的
定义式（F 弹=kΔx）来看，F 弹随x 的变化关系为一次线性函数，通过积分不难得出：E 弹=1/2 k*Δx^2；这种数学微分思想在高中物理中的应用问题，在平时需要大家多去分析探究，这类结合的问题不仅仅是高考物理，同时也是近几年自主招生考试命题的一大趋势。
对于数学微积分知识掌握不是特别理想的学生也不用气馁，我们可以借助于图像阴影面积的求法来探究弹力所做的功。这种求法得到的答案也是一致的：E 弹=1/2 k*Δx^2；
在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均弹力大小，再用功的定义进行计算（很多题目是利用动能定理和功能关系，能量转化和守恒定律求解）。在这里要提醒大家的是，一次线性关系可以这么来求，二次函数关系不能利用这种方法。比如，当电流为变量的时候，求电热Q 时，利用公式Q=I*I*Rt，对Q 的求法只能对I 进行积分。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。上面给出大家的弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此笔者在前文中讲到，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
课本上弹力的概念
弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。在我们新课标必修1第55页有弹力的如下定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原长，对其接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。定义中的弹性形变指的是能够恢复原状的形变。弹力有很多，其中最典型的弹力就是弹簧的弹力。因弹簧的形变改变过程需要一段时间积累，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。这一点在上海2001年的高考物理试题中有所考察。
从弹力定义来说，日常生活中的压力、支持力、绳子拉力都是弹力。比如，一本书放在桌面上，桌面给其的支持力就是弹力，只不过桌面的弹性形变很小，我们肉眼观察不到罢了。
附例：
21．如图所示为一个竖直放置的弹簧振子物体沿竖直方向在A 、B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置，A 点位置恰好为弹簧的
原长。物体由C 点运动到D 点（C 、D 两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J ，重力势能减少了2.0J 。对于这段过程有如下说法：
①物体的动能增加1.0J ②C 点的位置可能在平衡位置以上 ③D 点的位置可能在平衡位置以上 B
④物体经过D 点时的运动方向可能指向平衡位置
以上说法正确的是
A ．②和④ B ．②和③ C ．①和③ D ．只有④
【A 】
21．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，整个装置处于静止状态时，物块B 位于P 处，如图所示。另有一质量为m 的物块C ，从Q 处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹。有下列几个结论：
①B,C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离
②B,C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离
③C 可能回到Q 处
④C 不可能回到Q 处
其中正确的是：
A ．①③ B．①④
C ．②③ D．②④
【D 】
20．如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻弹簧连接置于光滑水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F 推木块A ，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中
A ．当A 、B 速度相同时，加速度a A = aB
B ．当A 、B 速度相同时，加速度a A ＞ a B
C ．当A 、B 加速度相同时，速度v A ＜v B
D ．当A 、B 加速度相同时，速度v A ＞v B
【D 】
18. 如图所示，质量为m 的物体从竖直轻弹簧的正上方自由落下，落到弹簧上，将弹簧压缩。已知物体下落h 高，经过时间为t ，物体压在弹簧上的速度为v ，在此过程中，地面对弹簧的支持力做功为W ，支持力的冲量大小为I ，则有 （ ）
A. W =mgh -
B. W =
C. 12mv 2
12mv -mgh 2I =mgt -mv
D. I =mv -mgt
【C 】
20．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A 、B ，它们的质量均为2.0kg ，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为10N 的竖直向下的压力加在A 上，则此时刻A 对B 的压
力大小为（g 取10m/s2）
A ．30N B. 25N C. 10N D. 5N
【B 】
20．如图所示，质量为m 的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动。则（ ）
A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，甲、乙（包括弹簧）构成的系统动量不守恒
B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C ．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0
D ．甲物块的速率可能达到5m/s
【C 】
23．（18分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l 0=0.50m，上面连接一个质量m 1=1.0kg的物体A ，平衡时物体距地面h 1=0.40m，此时弹簧的弹性势能E P =0.50J。在距物体A 正上方高为h =0.45m处有一个质量m 2=1.0kg的物体B 自由下落后，与弹簧上面的物体A 碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。g =10m/s2。求： （1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；
（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度； （3）两物体第一次分离时物体B 的速度大小。
【v 1=1.5 m/s，
l =0.30m
图
v 2=3 m/s=0.87 m/s】 2
16．如图，质量都是m 的物体A 、B 用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了∆l 。如
果再给A 一个竖直向下的力，使弹簧再压缩∆l ，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向
下的力，在A 物体向上运动的过程中，下列说法中：①B 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A
物体的速度最大；②B 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的加速度最大；③A 物体受到
的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的速度最大；④A 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A
物体的加速度最大。其中正确的是（ ）
A ．只有①③正确 B ．只有①④正确 C ．只有②③正确 D ．只有②④正确
【A 】