谢邀。
实际上，这是一个不太容易回答的问题，笔者并非跨界之专家，只是因为自身对于蒙特梭利教学的热忱，会促使我会去了解蒙特梭利体系与不同领域的联结与关系。因此以下仅从一个蒙特梭利专业者的角度，来阐述与分享。笔者亦十分欢迎各方专业人士对以下内容做更进一步的补充或斧正。
蒙特梭利与心理学
要厘清蒙特梭利体系与主流心理学界之间的种种联系，并不是一件容易的事情。纵观蒙特梭利建立起体系的20世纪初，正好也是卡尔荣格、皮亚杰、弗洛伊德、艾瑞克埃里克森等一众优秀的心理学专家百花齐放之时期。蒙特梭利体系中的大部分内容，也往往借鉴与整合了当时许多学者的想法、观点。而今天的心理学界，实际上与20世纪初的氛围已经大不相同。
但如果以现今心理学重视实证主义的角度，来观看蒙特梭利的理论体系与教学体系，你会发现，蒙特梭利的体系，其实是一个挺微妙的东西。
一方面，蒙特梭利理论层面的框架，并不具有足够决定性的证据，来使其理论体系达到能够被称之为Science的程度，而仅仅是一个philosophy。
另一方面，当落实到实践层面的操作之中时，蒙特梭利却能极为完美的用她这套Self-evidence的体系，创设出一个行之有效的教育环境，并且不断的在世界各地创造各种奇迹。
一个简单的例子在于，吸收性心智也好、牧内美也好、贺尔美也好，这些核心理论与概念，你实际上并不可能从孩子的某个部位与身上挖出来，并define“这就是XXX。”这些现象、理论，都仅仅是蒙特梭利自身，经过长时间的观察全世界各地的孩子之后，所总结出来的一套经验论而已，受限于时代和科技，却并没有足够的实证证据。说得更难听点，整套体系也可以说是蒙奶奶观察孩子久了之后自己YY出的体系。
就像希腊的牧羊人人天天看星星，YY出了星座与神话故事，弗洛伊德通过对病患的观察与谈话，总结出了整套精神分析的理论一般。
然而，不同的是，希腊人的星座故事被证明仅仅是故事；精神分析虽然不可证伪，但仍然不妨碍精神分析师运用这套理论进行心理咨询与治疗；而蒙特梭利也确实依据她的理论，给出了一个实际可行的操作方案。而这，就是蒙特梭利教学方法。
实际上，蒙特梭利教师在进行许多的个案分析与研讨的过程中，都是需要依循蒙特梭利自身体系，去秉持着科学精神，进行严格的观察、思辨，这会促使我们去发现许多儿童成长环境中所存在的许多问题。随着环境的调整，儿童的行为也自然的随之发生变化与改善。这其中，蒙特梭利教室里各种大放异彩的教具，也都基本上是基于这种”观察、思考、调整、执行“的循环过程中，一样一样的制作与设计出来的。
刨去那些鱼目混珠的有心人士，之所以蒙特梭利在如此大的范围中流行，也正是因为追随者们（家长或教师）在一个又一个的案例上，都看到了环境改变后，孩子行为跟着改变的成效，因而才会有今日蒙特梭利教学之盛行。
想要更多了解主流心理学界对于蒙特梭利体系的关注，可以看看 @刘建鸿 老师转的这本书，这算是主流心理学界里为数不多的有关蒙特梭利主题的严肃学术著作了。
（有趣的是，这个作者的孩子，本身也是在蒙特梭利幼儿园上学XD）
PS：有关皮亚杰的一些Blahblahblah
题主提到了一些有关皮亚杰的事情，实际上皮亚杰的认知发展阶段论，与蒙特梭利对于儿童认知发展的观点，二者并没有太多差异之处。甚至于在形式上有许多的相似之处。学理上讲，两个人都是建构主义者（强调只有亲自体验才能获得真正属于个体的知识/经验/认知）；都强调动手操作、多元化的学习活动、强调通过学习应建构的是思维模式，而不仅仅是知识积累；以及强调多角度的评估儿童的学习成效。
而二者不同的地方，大概只有各自对于发展阶段理论的时间点，以及特质的细节区分有所不同吧。
题外话，皮亚杰本身也曾担任瑞士蒙特梭利协会会长许多年，可以说这两个人的体系几乎是一脉相承。
蒙特梭利与神经科学
前面心理学部分，提到了蒙特梭利的理论体系并非一个基于实证的理论体系。然而实际上，与神经科学部分的联结与实证，才是现阶段蒙特梭利学者们不断在努力与研究的方向。
在这方面不过多赘述，推荐各位读一下这本书：
http://www.amazon.com/M.-Shannon-Helfrich/e/B005GMTEYK/ref=dp_byline_cont_book_1
这是我的一位老师Shannon Helfrich的著作，她本人曾是AMI的Senior Trainer。
这本书里的整个Chapter 2，都在叙述有关蒙特梭利是如何前瞻性的提出了数个直到日后神经科学家才得出的结论。
以下做个简单的引用：
结论一：“大脑的发展是由基因与外部环境的共同作用下促成的。”蒙特梭利自观察所得的结论之一，便是儿童的智力并不是天生注定的，而是必须通过环境中多方面，多要素的综合影响，才会得到发展。
结论二：“早期经验对于大脑的建构，以及成人后的天性与能力具有决定性的影响。”引用一篇蒙特梭利的原话：“孩子将经验与知识，直接吸收进入他的精神生命之中……一种精神上的化学反应在他的体内进行，孩子此时正在经历一种转变。环外在环境的印象并非就这么“进入”他的思维之中：这些印象塑造了他的思维……孩子运用周遭世界所获取的这些印象，创造了他自己的‘心智肌肉’。”
结论三：“早期的互动不仅仅只是建构经验，而是会直接影响脑内‘联结’的方式。”蒙特梭利根據伊塔(Dr.Jean Itard)與“亚维农的男孩”的工作经历，发现了敏感期这一现象——只在某些特定时期才会出现的特殊心智现象，这些心智现象往往在随后便会消失，再也不会出现。在这个时期一旦错过了某些能力的建构，之后要再重新获取将会十分困难。”
结论四：“大脑的发展并不是线性的；大脑会在特定的时期学习、吸收与获取不同的技能与知识。”这实际上也是蒙特梭利的敏感期概念所包含的特征。
结论五：“约三岁左右时，孩子的大脑活跃程度将达到成人的两倍多，而当进入青春期时，活跃水平将开始逐渐下滑。”最后一条结论，实际上对于研读过蒙特梭利理论的人来说，大概会有种“这还用你说？”的感觉。三岁这一个阶段，也恰好是一个特殊的时期，从无意识迈向有意识，从自我为中心开始转向对社群的关注，多是在这个阶段的前后所发生。而吸收性心智的峰期与转折，也恰好是发生在3岁前后的时间。
蒙特梭利受其时代的局限性与科技的影响，使得她的许多理论与观点，无法从科学的角度获得足够的实证。然而也正是因此，当我们如今以现在的角度再去检验蒙特梭利的理论时，才会更加叹服她无与伦比的洞察力，以及对儿童内在本质的深入理解。
To sum up：
蒙特梭利理論與觀點的實質：a philosophy, not a science
蒙特梭利的所有理论、观点，皆建立在其本人广范围、大数量的儿童观察上。
蒙特梭利的理论体系，是一种她对儿童身上所观察到的现象的总结与提炼。
蒙特梭利的教学方法，实际上并非遵循实证主义式的方法论，而是一种经验主义式的方法论，只不过恰好能够解决很多问题而已。
蒙特梭利的许多观察结论，与现阶段神经科学经实证后的新观点，往往不谋而合。
===========================================
一个蒙特梭利人的观点
最后的最后，一些私货。
1、蒙特梭利教学法从来不是一个天才养成方法。
她仅仅只是观察到了孩子真正需要的环境，并将这个环境创造出来而已。事实上蒙特梭利自身也并不喜欢世人把她当做一个培养天才的教师，而是更愿意被看做一个研究人类生命最初奥秘的研究者。如果说真的蒙特梭利环境创造了某种奇迹，那也不是这个环境所带来的奇迹，而是儿童本身就存在着引发这种奇迹的力量，只不过是环境无法支持他爆发而已。
2、蒙特梭利教学法甚至是一个对成人而言极为严苛的教学方法。
无论是在家或是学校里，遵循与实践蒙特梭利教学法都并不是一件容易的事情。因为她的理论体系，往往会要促使成人思考自己，反思自己，最终实现成人思想上的转变。因为只有做到这样，才能够彻底的让孩子在这个环境里，做“他自己的主人”。事实上，当一个人真正能够为自己行使权力之时，他才能更加的明白，为什么要和周遭的环境和平共处。而为了建构出使孩子能够认识到这一点的环境，将会要求成人不断的自我反省，只有那些深刻笃信环境对儿童的影响，并且不断自省、反思，最终落实改变之人，才能够贯彻与执行蒙特梭利教学方法。
3、没有任何科学证据证明，蒙特梭利教学法要比其他教学方法更加优秀
虽然有不少经过追踪观察之后所得出来的个案比较，证明蒙特梭利儿童，在综合素质、一些数学概念、语言运用的能力上，要优于其他的儿童。但并没有明确的实验证明，蒙特梭利教学方法就是比其他的体系要优秀的多。
其实，现阶段的现实是，大概没有那个体系能够明确的提出实验证明，经过某种教学方法后，孩子就真的是比其他人要更加优秀。
因为在孩子教养之中的影响因素，实在是太过广泛。
我曾见过，那些从一入园起，就确实按照我们所提出的建议，全力配合，调整环境。父母与老人家为了孩子的发展，放下矛盾成见，实现宽容与合作的家庭。他们的孩子，几乎是每周都有新的成长，新的变化，新的发展。
我也曾见过，在随后的跟踪回访之中，总会有各种“现实的无奈”的家长，而他们的孩子，往往都会存在各种各样不同的问题。我不能说他们这样的做法是错的，只不过这就是一个很简单的事实。
你做了，你就看到改变。
这我想，与是不是运用蒙特梭利教学法，其实没有多大的关系。
端看一个家长，愿意下多大决心，改变自身性格、习惯上的缺陷，以使孩子能够获得最好的环境罢了。
没有最优秀的教学方法，只有最适合自己家庭与孩子的教学方法而已。
谢邀。
实际上，这是一个不太容易回答的问题，笔者并非跨界之专家，只是因为自身对于蒙特梭利教学的热忱，会促使我会去了解蒙特梭利体系与不同领域的联结与关系。因此以下仅从一个蒙特梭利专业者的角度，来阐述与分享。笔者亦十分欢迎各方专业人士对以下内容做更进一步的补充或斧正。
蒙特梭利与心理学
要厘清蒙特梭利体系与主流心理学界之间的种种联系，并不是一件容易的事情。纵观蒙特梭利建立起体系的20世纪初，正好也是卡尔荣格、皮亚杰、弗洛伊德、艾瑞克埃里克森等一众优秀的心理学专家百花齐放之时期。蒙特梭利体系中的大部分内容，也往往借鉴与整合了当时许多学者的想法、观点。而今天的心理学界，实际上与20世纪初的氛围已经大不相同。
但如果以现今心理学重视实证主义的角度，来观看蒙特梭利的理论体系与教学体系，你会发现，蒙特梭利的体系，其实是一个挺微妙的东西。
一方面，蒙特梭利理论层面的框架，并不具有足够决定性的证据，来使其理论体系达到能够被称之为Science的程度，而仅仅是一个philosophy。
另一方面，当落实到实践层面的操作之中时，蒙特梭利却能极为完美的用她这套Self-evidence的体系，创设出一个行之有效的教育环境，并且不断的在世界各地创造各种奇迹。
一个简单的例子在于，吸收性心智也好、牧内美也好、贺尔美也好，这些核心理论与概念，你实际上并不可能从孩子的某个部位与身上挖出来，并define“这就是XXX。”这些现象、理论，都仅仅是蒙特梭利自身，经过长时间的观察全世界各地的孩子之后，所总结出来的一套经验论而已，受限于时代和科技，却并没有足够的实证证据。说得更难听点，整套体系也可以说是蒙奶奶观察孩子久了之后自己YY出的体系。
就像希腊的牧羊人人天天看星星，YY出了星座与神话故事，弗洛伊德通过对病患的观察与谈话，总结出了整套精神分析的理论一般。
然而，不同的是，希腊人的星座故事被证明仅仅是故事；精神分析虽然不可证伪，但仍然不妨碍精神分析师运用这套理论进行心理咨询与治疗；而蒙特梭利也确实依据她的理论，给出了一个实际可行的操作方案。而这，就是蒙特梭利教学方法。
实际上，蒙特梭利教师在进行许多的个案分析与研讨的过程中，都是需要依循蒙特梭利自身体系，去秉持着科学精神，进行严格的观察、思辨，这会促使我们去发现许多儿童成长环境中所存在的许多问题。随着环境的调整，儿童的行为也自然的随之发生变化与改善。这其中，蒙特梭利教室里各种大放异彩的教具，也都基本上是基于这种”观察、思考、调整、执行“的循环过程中，一样一样的制作与设计出来的。
刨去那些鱼目混珠的有心人士，之所以蒙特梭利在如此大的范围中流行，也正是因为追随者们（家长或教师）在一个又一个的案例上，都看到了环境改变后，孩子行为跟着改变的成效，因而才会有今日蒙特梭利教学之盛行。
想要更多了解主流心理学界对于蒙特梭利体系的关注，可以看看 @刘建鸿 老师转的这本书，这算是主流心理学界里为数不多的有关蒙特梭利主题的严肃学术著作了。
（有趣的是，这个作者的孩子，本身也是在蒙特梭利幼儿园上学XD）
PS：有关皮亚杰的一些Blahblahblah
题主提到了一些有关皮亚杰的事情，实际上皮亚杰的认知发展阶段论，与蒙特梭利对于儿童认知发展的观点，二者并没有太多差异之处。甚至于在形式上有许多的相似之处。学理上讲，两个人都是建构主义者（强调只有亲自体验才能获得真正属于个体的知识/经验/认知）；都强调动手操作、多元化的学习活动、强调通过学习应建构的是思维模式，而不仅仅是知识积累；以及强调多角度的评估儿童的学习成效。
而二者不同的地方，大概只有各自对于发展阶段理论的时间点，以及特质的细节区分有所不同吧。
题外话，皮亚杰本身也曾担任瑞士蒙特梭利协会会长许多年，可以说这两个人的体系几乎是一脉相承。
蒙特梭利与神经科学
前面心理学部分，提到了蒙特梭利的理论体系并非一个基于实证的理论体系。然而实际上，与神经科学部分的联结与实证，才是现阶段蒙特梭利学者们不断在努力与研究的方向。
在这方面不过多赘述，推荐各位读一下这本书：
http://www.amazon.com/M.-Shannon-Helfrich/e/B005GMTEYK/ref=dp_byline_cont_book_1
这是我的一位老师Shannon Helfrich的著作，她本人曾是AMI的Senior Trainer。
这本书里的整个Chapter 2，都在叙述有关蒙特梭利是如何前瞻性的提出了数个直到日后神经科学家才得出的结论。
以下做个简单的引用：
结论一：“大脑的发展是由基因与外部环境的共同作用下促成的。”蒙特梭利自观察所得的结论之一，便是儿童的智力并不是天生注定的，而是必须通过环境中多方面，多要素的综合影响，才会得到发展。
结论二：“早期经验对于大脑的建构，以及成人后的天性与能力具有决定性的影响。”引用一篇蒙特梭利的原话：“孩子将经验与知识，直接吸收进入他的精神生命之中……一种精神上的化学反应在他的体内进行，孩子此时正在经历一种转变。环外在环境的印象并非就这么“进入”他的思维之中：这些印象塑造了他的思维……孩子运用周遭世界所获取的这些印象，创造了他自己的‘心智肌肉’。”
结论三：“早期的互动不仅仅只是建构经验，而是会直接影响脑内‘联结’的方式。”蒙特梭利根據伊塔(Dr.Jean Itard)與“亚维农的男孩”的工作经历，发现了敏感期这一现象——只在某些特定时期才会出现的特殊心智现象，这些心智现象往往在随后便会消失，再也不会出现。在这个时期一旦错过了某些能力的建构，之后要再重新获取将会十分困难。”
结论四：“大脑的发展并不是线性的；大脑会在特定的时期学习、吸收与获取不同的技能与知识。”这实际上也是蒙特梭利的敏感期概念所包含的特征。
结论五：“约三岁左右时，孩子的大脑活跃程度将达到成人的两倍多，而当进入青春期时，活跃水平将开始逐渐下滑。”最后一条结论，实际上对于研读过蒙特梭利理论的人来说，大概会有种“这还用你说？”的感觉。三岁这一个阶段，也恰好是一个特殊的时期，从无意识迈向有意识，从自我为中心开始转向对社群的关注，多是在这个阶段的前后所发生。而吸收性心智的峰期与转折，也恰好是发生在3岁前后的时间。
蒙特梭利受其时代的局限性与科技的影响，使得她的许多理论与观点，无法从科学的角度获得足够的实证。然而也正是因此，当我们如今以现在的角度再去检验蒙特梭利的理论时，才会更加叹服她无与伦比的洞察力，以及对儿童内在本质的深入理解。
To sum up：
蒙特梭利理論與觀點的實質：a philosophy, not a science
蒙特梭利的所有理论、观点，皆建立在其本人广范围、大数量的儿童观察上。
蒙特梭利的理论体系，是一种她对儿童身上所观察到的现象的总结与提炼。
蒙特梭利的教学方法，实际上并非遵循实证主义式的方法论，而是一种经验主义式的方法论，只不过恰好能够解决很多问题而已。
蒙特梭利的许多观察结论，与现阶段神经科学经实证后的新观点，往往不谋而合。
===========================================
一个蒙特梭利人的观点
最后的最后，一些私货。
1、蒙特梭利教学法从来不是一个天才养成方法。
她仅仅只是观察到了孩子真正需要的环境，并将这个环境创造出来而已。事实上蒙特梭利自身也并不喜欢世人把她当做一个培养天才的教师，而是更愿意被看做一个研究人类生命最初奥秘的研究者。如果说真的蒙特梭利环境创造了某种奇迹，那也不是这个环境所带来的奇迹，而是儿童本身就存在着引发这种奇迹的力量，只不过是环境无法支持他爆发而已。
2、蒙特梭利教学法甚至是一个对成人而言极为严苛的教学方法。
无论是在家或是学校里，遵循与实践蒙特梭利教学法都并不是一件容易的事情。因为她的理论体系，往往会要促使成人思考自己，反思自己，最终实现成人思想上的转变。因为只有做到这样，才能够彻底的让孩子在这个环境里，做“他自己的主人”。事实上，当一个人真正能够为自己行使权力之时，他才能更加的明白，为什么要和周遭的环境和平共处。而为了建构出使孩子能够认识到这一点的环境，将会要求成人不断的自我反省，只有那些深刻笃信环境对儿童的影响，并且不断自省、反思，最终落实改变之人，才能够贯彻与执行蒙特梭利教学方法。
3、没有任何科学证据证明，蒙特梭利教学法要比其他教学方法更加优秀
虽然有不少经过追踪观察之后所得出来的个案比较，证明蒙特梭利儿童，在综合素质、一些数学概念、语言运用的能力上，要优于其他的儿童。但并没有明确的实验证明，蒙特梭利教学方法就是比其他的体系要优秀的多。
其实，现阶段的现实是，大概没有那个体系能够明确的提出实验证明，经过某种教学方法后，孩子就真的是比其他人要更加优秀。
因为在孩子教养之中的影响因素，实在是太过广泛。
我曾见过，那些从一入园起，就确实按照我们所提出的建议，全力配合，调整环境。父母与老人家为了孩子的发展，放下矛盾成见，实现宽容与合作的家庭。他们的孩子，几乎是每周都有新的成长，新的变化，新的发展。
我也曾见过，在随后的跟踪回访之中，总会有各种“现实的无奈”的家长，而他们的孩子，往往都会存在各种各样不同的问题。我不能说他们这样的做法是错的，只不过这就是一个很简单的事实。
你做了，你就看到改变。
这我想，与是不是运用蒙特梭利教学法，其实没有多大的关系。
端看一个家长，愿意下多大决心，改变自身性格、习惯上的缺陷，以使孩子能够获得最好的环境罢了。
没有最优秀的教学方法，只有最适合自己家庭与孩子的教学方法而已。