高中物理复习教案.动量守恒定律

动量守恒定律

复习精要

[P3.]1. 动量守恒定律的表述。

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 如果：∑F=0 则 △p=0 2．常用的表达方式

由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为： m1v10m2v20m1v1m2v2 3. 动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；

(2)系统受外力，但外力远小于内力, 可以忽略不计；

(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 [P4.]4. 应用动量守恒定律的注意点： (1)注意动量守恒定律的适用条件，

(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向， 已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，

求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。 (3)注意定律的广泛性：

动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。 (4)注意定律的优越性——跟过程的细节无关 (5)注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的v10 、v20必须是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以地面为参考系。 (6) 注意―平均动量守恒‖。

当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。在符合动量守恒的条件下,如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。 (7)应用思路：

① 确定系统、分析系统受力；

② 在符合定律适应条件下,确定系统始、末总动量;

③ 运用动量守恒定律列式求解。

[P7.]07学年度广东省重点中学12月月考４．如图4所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ B C）

A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒

C．小车向左运动 D．小车向右运动

[P8.]06年广东东莞中学高考模拟试题10．动能相同的A、B两球，它们的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定： ( A B D )

A．碰撞前A球的速度小于B球的速度

B．碰撞前A球的动量大于B球的动量 C．碰撞后A球的动量变化大于B球的动量变化 D．碰撞后A球的速度为零，B球朝反方向运动

[P9.]2007年四川理综卷18．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑 ( C )

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

[P10.]07学年度广东省重点中学12月月考16. （12分）如图5－2－8所示，质量分别为mA=0.5 kg、mB=0.4 kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1 kg的木块C以初速vC0=10 m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5 m/s.求：

（1）A板最后的速度vA；

（2）C木块刚离开A板时的速度vC.

解:（12分）C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，则

mCvC0=mC vC+（mA+mB）vA ………①

C在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，则 mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB ………② 解得vA=0.5 m/s，vC=5.5 m/s ………③

评分标准：①式5分，②式5分；③式2分。

[P11.]07届广东惠州市第二次调研考试15（14分）一个质量为40kg的小孩站在质量为20kg的平板车上以2 m/s的速度在光滑的水平面上运动，现小孩沿水平方向向前跳出后： (1)若小孩跳出后，平板车停止运动，求小孩跳出时的速度．

(2)若小孩跳出后，平板车以大小为2 m/s的速度沿相反方向运动，求小孩跳出时的速度和跳出过程所做的功．

解:设小孩沿水平方向向前跳出的速度为V1

（1）小孩跳出后，平板车停止运动，根据动量守恒定律 得

（M + m）v0 = MV1 …………（2分） 解得 V1

Mmm

v0= 3 m/s ………….（3分）

（2）小孩跳出后，平板车以大小为v0的速度沿相反方向运动，根据动量守恒定律 得

（M + m）v0 = MV2 –M v0 …………（2分）

解得 V2

W =(

12

2Mmm

v0 = 4 m/s ………. （2分）

M v02 +

12

mV22) –

12

（m+M）v02 ………. （3分）

=240J ………. （2分）

[P13.]07年江苏省扬州市一模14．(12分)一人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠近自己，人相对于车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦。设开始时车和重物都是静止的，车和人的总质量为M=100kg，重物的质量m=50 kg，拉力F=200N。在拉力F的作用下，重物向人靠拢了s=3m，如图所示。求：此时平板车在地面上移动的距离和平板车的速度大小。 某同学的解答如下： 重物的加速度a1

Fm20050

m/s

2

4m/s

2

①

重物移动3m所用时间为t

2sa1



F

234

200100

s

32

2

s②

平板车(包括人)的加速度为a2再利用运动学公式s

12

2

M

m/s2m/s

2

③

a2t和va2t求出此时平板车在地面上移动的距离和平板车的速

度。请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，指出首先出现错误．．的是哪一道式子?写出正确的解题过程，并得出正确结果。

解: (12分)该同学的解答是错误的。首先出现错误的是②式。 (3分) ．

正确解法是：设车向后退了s′ m，重物对地移动的距离为（s-s′ ）=(3-s′) m重物移动所用的时间为t， 由动量守恒定律有：m

2(3s)

t12Mv

2

M

2st

代入数字，解得s′ =1 m （5分）

再由动能定理有：Fs

代入数字，解得车速v=2 m/s (4分)

[P16.]06年江苏连云港市最后模拟考试14．（14分）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆且与ab相切，半径R=0.3m。质量m=0.5kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M=1.0kg的小球B，以速度v0=6.5m/s与小球A正碰。已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=42R处，g取10m/s2，求 ： ⑴碰撞结束时小球A和B的速度大小； ⑵A球在c点对轨道的压力；

⑶论证小球B能否沿半圆轨道到达c点。 解: （14分）（1）设球A在c点的速度为v， 根据平抛运动规律有

vt=42R （1分） 2R=

12

2

gt （1分）

得：v=8Rg （1分）

设A碰后速度为vA，由机械能守恒定律有

12mv

2A

=

12

mv+mg2R （2分）

2

得：vA=gR=6m/s （1分） 由动量守恒定律有

Mv0=mvA+MvB （2分） 得vB=

Mv0mv

M

A

=3.5m/s （1分）

（2）由牛顿第二定律有 N+mg=m

v

2

R

2

（1分）

得：N=

mvR

-mg=35N （1分）

由牛顿第三定律知A球对轨道的压力大小为35N，方向竖直向上。 （3）若B恰能到达c点，则c点的速度vc满足： Mg=M

vcR

2

，vc=gR （1分）

B在最低点的最小速度vB′满足：

12Mv

2B



12

MvcMg2R vB′=5gR=m/s （1分）

2

而由第（1）问中求出的B碰后的速度vB=3.5m/s

动量守恒定律

复习精要

[P3.]1. 动量守恒定律的表述。

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 如果：∑F=0 则 △p=0 2．常用的表达方式

由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为： m1v10m2v20m1v1m2v2 3. 动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；

(2)系统受外力，但外力远小于内力, 可以忽略不计；

(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 [P4.]4. 应用动量守恒定律的注意点： (1)注意动量守恒定律的适用条件，

(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向， 已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，

求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。 (3)注意定律的广泛性：

动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。 (4)注意定律的优越性——跟过程的细节无关 (5)注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的v10 、v20必须是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以地面为参考系。 (6) 注意―平均动量守恒‖。

当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。在符合动量守恒的条件下,如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。 (7)应用思路：

① 确定系统、分析系统受力；

② 在符合定律适应条件下,确定系统始、末总动量;

③ 运用动量守恒定律列式求解。

[P7.]07学年度广东省重点中学12月月考４．如图4所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ B C）

A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒

C．小车向左运动 D．小车向右运动

[P8.]06年广东东莞中学高考模拟试题10．动能相同的A、B两球，它们的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定： ( A B D )

A．碰撞前A球的速度小于B球的速度

B．碰撞前A球的动量大于B球的动量 C．碰撞后A球的动量变化大于B球的动量变化 D．碰撞后A球的速度为零，B球朝反方向运动

[P9.]2007年四川理综卷18．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑 ( C )

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

[P10.]07学年度广东省重点中学12月月考16. （12分）如图5－2－8所示，质量分别为mA=0.5 kg、mB=0.4 kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1 kg的木块C以初速vC0=10 m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5 m/s.求：

（1）A板最后的速度vA；

（2）C木块刚离开A板时的速度vC.

解:（12分）C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，则

mCvC0=mC vC+（mA+mB）vA ………①

C在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，则 mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB ………② 解得vA=0.5 m/s，vC=5.5 m/s ………③

评分标准：①式5分，②式5分；③式2分。

[P11.]07届广东惠州市第二次调研考试15（14分）一个质量为40kg的小孩站在质量为20kg的平板车上以2 m/s的速度在光滑的水平面上运动，现小孩沿水平方向向前跳出后： (1)若小孩跳出后，平板车停止运动，求小孩跳出时的速度．

(2)若小孩跳出后，平板车以大小为2 m/s的速度沿相反方向运动，求小孩跳出时的速度和跳出过程所做的功．

解:设小孩沿水平方向向前跳出的速度为V1

（1）小孩跳出后，平板车停止运动，根据动量守恒定律 得

（M + m）v0 = MV1 …………（2分） 解得 V1

Mmm

v0= 3 m/s ………….（3分）

（2）小孩跳出后，平板车以大小为v0的速度沿相反方向运动，根据动量守恒定律 得

（M + m）v0 = MV2 –M v0 …………（2分）

解得 V2

W =(

12

2Mmm

v0 = 4 m/s ………. （2分）

M v02 +

12

mV22) –

12

（m+M）v02 ………. （3分）

=240J ………. （2分）

[P13.]07年江苏省扬州市一模14．(12分)一人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠近自己，人相对于车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦。设开始时车和重物都是静止的，车和人的总质量为M=100kg，重物的质量m=50 kg，拉力F=200N。在拉力F的作用下，重物向人靠拢了s=3m，如图所示。求：此时平板车在地面上移动的距离和平板车的速度大小。 某同学的解答如下： 重物的加速度a1

Fm20050

m/s

2

4m/s

2

①

重物移动3m所用时间为t

2sa1



F

234

200100

s

32

2

s②

平板车(包括人)的加速度为a2再利用运动学公式s

12

2

M

m/s2m/s

2

③

a2t和va2t求出此时平板车在地面上移动的距离和平板车的速

度。请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，指出首先出现错误．．的是哪一道式子?写出正确的解题过程，并得出正确结果。

解: (12分)该同学的解答是错误的。首先出现错误的是②式。 (3分) ．

正确解法是：设车向后退了s′ m，重物对地移动的距离为（s-s′ ）=(3-s′) m重物移动所用的时间为t， 由动量守恒定律有：m

2(3s)

t12Mv

2

M

2st

代入数字，解得s′ =1 m （5分）

再由动能定理有：Fs

代入数字，解得车速v=2 m/s (4分)

[P16.]06年江苏连云港市最后模拟考试14．（14分）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆且与ab相切，半径R=0.3m。质量m=0.5kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M=1.0kg的小球B，以速度v0=6.5m/s与小球A正碰。已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=42R处，g取10m/s2，求 ： ⑴碰撞结束时小球A和B的速度大小； ⑵A球在c点对轨道的压力；

⑶论证小球B能否沿半圆轨道到达c点。 解: （14分）（1）设球A在c点的速度为v， 根据平抛运动规律有

vt=42R （1分） 2R=

12

2

gt （1分）

得：v=8Rg （1分）

设A碰后速度为vA，由机械能守恒定律有

12mv

2A

=

12

mv+mg2R （2分）

2

得：vA=gR=6m/s （1分） 由动量守恒定律有

Mv0=mvA+MvB （2分） 得vB=

Mv0mv

M

A

=3.5m/s （1分）

（2）由牛顿第二定律有 N+mg=m

v

2

R

2

（1分）

得：N=

mvR

-mg=35N （1分）

由牛顿第三定律知A球对轨道的压力大小为35N，方向竖直向上。 （3）若B恰能到达c点，则c点的速度vc满足： Mg=M

vcR

2

，vc=gR （1分）

B在最低点的最小速度vB′满足：

12Mv

2B



12

MvcMg2R vB′=5gR=m/s （1分）

2

而由第（1）问中求出的B碰后的速度vB=3.5m/s