第一题(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2，
所以AB/DC=BD/EC
2/2倍根2-X=X/EC，
求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2
所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2
(3)因为相似且AD=DE
所以两三角形全等
所以DC=AB=2
所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2
所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2)
=4-2倍根2
第二题(1)过E，F，Q分别向AD作垂线
交于点H，I，J，
因为PF平行AQ
所以三角形DPF与DAQ相似
所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3
因为三角形DJF与DIQ相似
所以FJ/QI=DF/DQ
FJ/2=3-X/3
FJ=2/3倍(3-X)
同理EH=2/3倍X
所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方
S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方
因为平行
所以S三角形PEF与EFQ相等
所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2
=(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2
=2/3倍X方+2X
(2)延长AB到M使BM=AB，连接DM交BC于点Q'，
点Q'为所求
由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5
所以DQ'+AQ'=5
所以周长为DQ'+AQ'+AD=5+3=8
2
1.在△ABC中，M为BC边的中点，∠B=2∠C，∠C的平分线交AM于D。
证明：∠MDC≤45°。
2.设NS是圆O的直径，弦AB⊥NS于M，P为弧 上异与N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交圆O于Q，求证：RS>MQ。
答案：
1.设∠B的平分线交AC于E，易证EM⊥BC作EF⊥AB于F，则有EF=EM，
∴AE≥EF=EM，从而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又
2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，
∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。
2.连结NQ交AB于C，连结SC、SQ。易知C、Q、S、M四点共圆，且CS是该圆的直径，于是CS>MQ。再证Rt△SMC≌Rt△SMR，从而CS=RS，故有RS>MQ.
3
第一题省略∠ √ ⊥ △ ≌
第二题:根据上一题的结论 两个三角形相似
可以得出AB：BD==DC：CE
AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y
所以，[2√2-x]*x==4-2y
y==x^2/2-√2x+2，其中0
第三题：△ADE是等腰三角形的情况只有两种
1、∠AED==90°时候
∠BDA==90°
BD==√2
AE==√2^2/2-√2*√2+2==1
2、∠AED==67.5°的时候
AD==DE，而且△ABD∽△DCE
所以△ABD≌△DCE
BD==CE 也就是x==2-y
再加上第二题的结论就有
2-x==x^2/2-√2x+2
x^2- 2(√2-1)x==0
解方程得结果是
x==2(√2-1)或者0
如果是0，就会有B、D重合，所以弃去0
AE==2-x
==2(2-√2)
第一题(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2，
所以AB/DC=BD/EC
2/2倍根2-X=X/EC，
求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2
所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2
(3)因为相似且AD=DE
所以两三角形全等
所以DC=AB=2
所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2
所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2)
=4-2倍根2
第二题(1)过E，F，Q分别向AD作垂线
交于点H，I，J，
因为PF平行AQ
所以三角形DPF与DAQ相似
所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3
因为三角形DJF与DIQ相似
所以FJ/QI=DF/DQ
FJ/2=3-X/3
FJ=2/3倍(3-X)
同理EH=2/3倍X
所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方
S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方
因为平行
所以S三角形PEF与EFQ相等
所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2
=(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2
=2/3倍X方+2X
(2)延长AB到M使BM=AB，连接DM交BC于点Q'，
点Q'为所求
由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5
所以DQ'+AQ'=5
所以周长为DQ'+AQ'+AD=5+3=8
2
1.在△ABC中，M为BC边的中点，∠B=2∠C，∠C的平分线交AM于D。
证明：∠MDC≤45°。
2.设NS是圆O的直径，弦AB⊥NS于M，P为弧 上异与N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交圆O于Q，求证：RS>MQ。
答案：
1.设∠B的平分线交AC于E，易证EM⊥BC作EF⊥AB于F，则有EF=EM，
∴AE≥EF=EM，从而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又
2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，
∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。
2.连结NQ交AB于C，连结SC、SQ。易知C、Q、S、M四点共圆，且CS是该圆的直径，于是CS>MQ。再证Rt△SMC≌Rt△SMR，从而CS=RS，故有RS>MQ.
3
第一题省略∠ √ ⊥ △ ≌
第二题:根据上一题的结论 两个三角形相似
可以得出AB：BD==DC：CE
AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y
所以，[2√2-x]*x==4-2y
y==x^2/2-√2x+2，其中0
第三题：△ADE是等腰三角形的情况只有两种
1、∠AED==90°时候
∠BDA==90°
BD==√2
AE==√2^2/2-√2*√2+2==1
2、∠AED==67.5°的时候
AD==DE，而且△ABD∽△DCE
所以△ABD≌△DCE
BD==CE 也就是x==2-y
再加上第二题的结论就有
2-x==x^2/2-√2x+2
x^2- 2(√2-1)x==0
解方程得结果是
x==2(√2-1)或者0
如果是0，就会有B、D重合，所以弃去0
AE==2-x
==2(2-√2)