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数字推理题型的7种类型28种形式
数字推理由题干和选项两部分组成，题干是一个有某种规律的数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，使之符合数列的排列规律。其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。
第一种情形----等差数列：是指相邻之间的差值相等，增或递减的一组数。
1、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9， [解析] 2，所以括号内的数字应为11。故选C。
2、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.
[例 [解析] 3, 5, 7, 9,
,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内C。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，( )
A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8
[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7;分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。
4、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
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[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，( )，( )。
A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30
[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
提示：熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的关键。 第二种情形---等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，( )
A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27
[解析] 。故选D。
6、二级等比数列。往往构成等比数列。
[例6] 4，6，10，18，34，( ) A64 C、66 D、68
[解析] 2，4，6，8，16，是一个公比为2故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C。
7 [例7] 8，12，，( ) A、90 B、120 C、180 D、240
[解析] 但它们是按照一定规律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，60Ⅹ6/2=180。故选C。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为，36，后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。
第三种情形—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。
8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，( ) A、0 B、-3 C、-4 D、46
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[解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C。
9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列(等差或等比)，有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。
[例9] 5，3，10，6，15，12，( )，( )
A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32
[解析] 5项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2C。 第四种情形—四则混合运算：是指前两(或几)
10、加法规律。
[例11] 2，4，6，10，16，( )A、32 C、35 D、20
[解析] 2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数46之和是10。依此类推，括号26。故选A。
[例12] 1，3，4 8，( ) A、22 B、24 C、28 D、32
[解析] 2，以为是等32。故选D。
[例13] 25，16，9，7，( )，5 A、8 B、2 C、3 D、6
[解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。
12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。
[例14] 1，2，2，3，4，6，( ) A、7 B、8 C、9 D、10
[解析] 即前两项之和减去1等于第三项。故选C。
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13、乘法规律。
之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。
[例15] 3，4，12，48，( ) A、96 B、36 C、192 D、576
[解析] 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。
之二：乘法规律的变式：
[例16] 2，4，12，48，( ) A、96 B、120 C、240 D、480
[解析] 5应是5×48=240。故选D。
14、除法规律。
[例17] 60，30，2，15，( ) A、5 B、1 C、1/5 D [解析] 五项应是第三项与第四项的商。故选D。
15、除法规律与等差数列混合式。
[例18] 3，3，6，18，( ) A、、72 D、108
[解析] 推，第5个数与第44，所以18×4=72。故选C。
大胆提出假设，如果假设被否定，立刻换一
是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有
[例19] 49，64，91，( )，121 A、98 B、100 C、108 D、116
[解析] 这组数列可变形为72，82，92，( )，112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。
17、平方规律的变式。
之一、n2-n
[例20] 0，3，8，15，24，( ) A、28 B、32 C、35 D、40
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[解析] 这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。故选C。
之二、n2+n
[例21] 2，5，10，17，26，( ) A、43 B、34 C、35 D、37
[解析]
这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，，其实就是n2+n 之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[例22] 1，2，3，7，46，( ) A、2109 B、1289 C、147
[解析] 即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109A 第六种情形—立方规律：有的明显，有的隐含。
16、立方规律的常规式：
[例23] 1/343，1/216、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
[解析] 1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/64。故选C。
17
之一、 [6，24，60，120，( ) A、280 B、320 C、729 D、336
] 数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n。故选D。
之二、n3+n
[例25] 2，10，30，68，( ) A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C。
之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。
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[例26] -1，0，1，2，9，( ) A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D。
思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。
第七种情形—特殊类型：
18、需经变形后方可看出规律的题型：
[例27] 1，1/16，( )，1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、 [解析] 此题数列可变形为1/12，1/42，( )，1/162，1/252母各项分别为1，4，( )，16，25的平方，而1，4，16，251，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5断括号内所缺项应为1/(32)2=1/81。故选B。
19、容易出错规律的题。
[例28] 12，34，56，78，( ) A、100 C、910 D、901
[解析] 12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910项均为2278+22=100。故选B。
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数字推理题型的7种类型28种形式
数字推理由题干和选项两部分组成，题干是一个有某种规律的数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，使之符合数列的排列规律。其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。
第一种情形----等差数列：是指相邻之间的差值相等，增或递减的一组数。
1、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9， [解析] 2，所以括号内的数字应为11。故选C。
2、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.
[例 [解析] 3, 5, 7, 9,
,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内C。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，( )
A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8
[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7;分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。
4、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
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[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，( )，( )。
A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30
[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
提示：熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的关键。 第二种情形---等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，( )
A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27
[解析] 。故选D。
6、二级等比数列。往往构成等比数列。
[例6] 4，6，10，18，34，( ) A64 C、66 D、68
[解析] 2，4，6，8，16，是一个公比为2故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C。
7 [例7] 8，12，，( ) A、90 B、120 C、180 D、240
[解析] 但它们是按照一定规律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，60Ⅹ6/2=180。故选C。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为，36，后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。
第三种情形—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。
8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，( ) A、0 B、-3 C、-4 D、46
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[解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C。
9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列(等差或等比)，有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。
[例9] 5，3，10，6，15，12，( )，( )
A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32
[解析] 5项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2C。 第四种情形—四则混合运算：是指前两(或几)
10、加法规律。
[例11] 2，4，6，10，16，( )A、32 C、35 D、20
[解析] 2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数46之和是10。依此类推，括号26。故选A。
[例12] 1，3，4 8，( ) A、22 B、24 C、28 D、32
[解析] 2，以为是等32。故选D。
[例13] 25，16，9，7，( )，5 A、8 B、2 C、3 D、6
[解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。
12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。
[例14] 1，2，2，3，4，6，( ) A、7 B、8 C、9 D、10
[解析] 即前两项之和减去1等于第三项。故选C。
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13、乘法规律。
之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。
[例15] 3，4，12，48，( ) A、96 B、36 C、192 D、576
[解析] 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。
之二：乘法规律的变式：
[例16] 2，4，12，48，( ) A、96 B、120 C、240 D、480
[解析] 5应是5×48=240。故选D。
14、除法规律。
[例17] 60，30，2，15，( ) A、5 B、1 C、1/5 D [解析] 五项应是第三项与第四项的商。故选D。
15、除法规律与等差数列混合式。
[例18] 3，3，6，18，( ) A、、72 D、108
[解析] 推，第5个数与第44，所以18×4=72。故选C。
大胆提出假设，如果假设被否定，立刻换一
是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有
[例19] 49，64，91，( )，121 A、98 B、100 C、108 D、116
[解析] 这组数列可变形为72，82，92，( )，112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。
17、平方规律的变式。
之一、n2-n
[例20] 0，3，8，15，24，( ) A、28 B、32 C、35 D、40
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[解析] 这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。故选C。
之二、n2+n
[例21] 2，5，10，17，26，( ) A、43 B、34 C、35 D、37
[解析]
这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，，其实就是n2+n 之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[例22] 1，2，3，7，46，( ) A、2109 B、1289 C、147
[解析] 即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109A 第六种情形—立方规律：有的明显，有的隐含。
16、立方规律的常规式：
[例23] 1/343，1/216、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27
[解析] 1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/64。故选C。
17
之一、 [6，24，60，120，( ) A、280 B、320 C、729 D、336
] 数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n。故选D。
之二、n3+n
[例25] 2，10，30，68，( ) A、70 B、90 C、130 D、225
[解析] 数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C。
之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。
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[例26] -1，0，1，2，9，( ) A、11 B、82 C、729 D、730
[解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D。
思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。
第七种情形—特殊类型：
18、需经变形后方可看出规律的题型：
[例27] 1，1/16，( )，1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、 [解析] 此题数列可变形为1/12，1/42，( )，1/162，1/252母各项分别为1，4，( )，16，25的平方，而1，4，16，251，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5断括号内所缺项应为1/(32)2=1/81。故选B。
19、容易出错规律的题。
[例28] 12，34，56，78，( ) A、100 C、910 D、901
[解析] 12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910项均为2278+22=100。故选B。