用恒定电流场模拟静电场(1)

用恒定电流场模拟静电场

实验设计思想及背景

场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。 实验目的

1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。 实验原理 一．模拟依据

以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场

图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。a是

半径为r0的长直圆柱导体(中心电极)，b是内半径为R0的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。设电极a，b各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为UaU0和Ub0(接地)。由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度

E

1

k （1） 2πrr

式中，为导体上电荷的线密度；为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r为两导体间任一点到轴线的距离，

k/2π。

由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差

R0

R0

UUb

Edr

r

R0

ln2πr2πrr

因为Ub0，所以到轴线距离为r的一点的电势为 U

R

ln0 （2） 2πr

由上式r相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。

2．恒定电流场(模拟场)

一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。选模拟电极a为中心电极，b为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。在a，b电极之间加上稳恒电压U0（中心电极a接正，外电极b接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。设距中心轴线为r处的某点P的电



流密度为j ，根据欧姆定律



jE

该点电场强度的大小为 E

j



（3）

方向从中心电极沿径向指向外电极。式中为导电介质的电导率。



考虑到电极的轴对称性，则与轴线距离为r的各点电流密度j的大小为

j

II



S2πrd

式中d为薄层介质的厚度；I为流过薄层介质的电流强度。 将上式代入式(3)得

其中kI/2πd。

比较式（1）与式（4），不难发现，如果选择适当的电压及导电介质,使得k与k成比例，就可以用图2所示两电极间的恒定电流场来模拟长直均匀带电同轴圆柱面间的静电场。同理二维恒定电流场中的等势点连成的是一系列同心圆环。 二.模拟条件

1.稳恒电流场中的电极形状应与被模拟静电场中带电体的形状相同；

2.如果被模拟静电场中的介质是均匀分布，则相应的恒定电流场中的导电介质必须保持均匀分布； 3.相比于静电场中的空气介质，恒定电流场中导电介质的电导率应远远小于导体电极的电导率。 三.测绘方法

场强是矢量，电势是标量，从实验角度测定电势更容易实现，因此可以先测绘电势线，再根据电场线与等势线正交的原则画出电场线，从而形象地反映出电场分布来。

本实验将电源输出端与静电场描迹仪电极相连，电极与导电微晶紧密接触，接通电源，在导电微晶上形成平面电流。将探针与电压表连接，探针固定在导电微晶某点上，该点的电势值可由电压表显示，移动探针可找到电势相同的点，连接这些电势相同的点构成等势线。

E

I1

k （4）

2πrdr

实验器材及选择原则

静电场描绘仪、静电场描绘仪电源、连接线。本实验选择的导电介质是导电微晶，介质的均匀性及电导率容易满足实验条件。有些时候也可以用按一定比例配置的水（非纯净水）作为导电介质，但容易锈蚀电极。 实验步骤

一．描绘带电长直同轴圆柱面的等势面及电场线 1. 按要求连接好电路，检查无误后接通电源。

2.将坐标值固定在静电场描迹仪上层载纸扳并用磁条压好，探针的下针放入电极内，上针放在坐标纸上准备打孔。（如果用水作为导电介质，请将事先配置好的导电介质水注入带同轴圆柱电极板的水槽内，使水恰好浸没电极。）

3．将电源输出电压调整为10.00V，再将输出与测量开关转到测量端。

4.将探针的下针对准内电极中心，上针在坐标纸上打孔；以该点为中心等角度地做八条辐射线，用探针沿着八条辐射线从里向外移动找到电势分别为6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的点并打孔。

4．取下坐标纸，用直尺测出r0和R0的值及各等势点的半径记入表中。 5．描画出带电长直同轴圆柱面的等势线及电场线。（参考图3） 二．描绘平行输出线的等势面及电场线

1. 同样方法测绘平行输出线的等势面簇，输出电压仍然调整为10.00V 。

2. 用探针分别找到电势为8.00V、6.50V、5.00V、3.50V、2.00V点并打孔，同一电势值在两电极之间至少找八个点。

3. 描画出平行输出线的等势线及电场线。（参考图4）

图3 长直同轴圆柱面间的等势面及电场线

图4 平行传输线等势面及电场线 学习小结及思考题

1．电场线与等势线间有何关系？它们与电场强弱之间有何联系？

2．为什么要用模拟法描绘静电场？为什么用电势而不用电场强度来测绘静电场？ 3．将极间电压的正负交换一下，所作等势线会有变化吗？电场线有何变化？

用恒定电流场模拟静电场

实验设计思想及背景

场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。 实验目的

1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。 实验原理 一．模拟依据

以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场

图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。a是

半径为r0的长直圆柱导体(中心电极)，b是内半径为R0的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。设电极a，b各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为UaU0和Ub0(接地)。由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度

E

1

k （1） 2πrr

式中，为导体上电荷的线密度；为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r为两导体间任一点到轴线的距离，

k/2π。

由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差

R0

R0

UUb

Edr

r

R0

ln2πr2πrr

因为Ub0，所以到轴线距离为r的一点的电势为 U

R

ln0 （2） 2πr

由上式r相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。

2．恒定电流场(模拟场)

一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。选模拟电极a为中心电极，b为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。在a，b电极之间加上稳恒电压U0（中心电极a接正，外电极b接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。设距中心轴线为r处的某点P的电



流密度为j ，根据欧姆定律



jE

该点电场强度的大小为 E

j



（3）

方向从中心电极沿径向指向外电极。式中为导电介质的电导率。



考虑到电极的轴对称性，则与轴线距离为r的各点电流密度j的大小为

j

II



S2πrd

式中d为薄层介质的厚度；I为流过薄层介质的电流强度。 将上式代入式(3)得

其中kI/2πd。

比较式（1）与式（4），不难发现，如果选择适当的电压及导电介质,使得k与k成比例，就可以用图2所示两电极间的恒定电流场来模拟长直均匀带电同轴圆柱面间的静电场。同理二维恒定电流场中的等势点连成的是一系列同心圆环。 二.模拟条件

1.稳恒电流场中的电极形状应与被模拟静电场中带电体的形状相同；

2.如果被模拟静电场中的介质是均匀分布，则相应的恒定电流场中的导电介质必须保持均匀分布； 3.相比于静电场中的空气介质，恒定电流场中导电介质的电导率应远远小于导体电极的电导率。 三.测绘方法

场强是矢量，电势是标量，从实验角度测定电势更容易实现，因此可以先测绘电势线，再根据电场线与等势线正交的原则画出电场线，从而形象地反映出电场分布来。

本实验将电源输出端与静电场描迹仪电极相连，电极与导电微晶紧密接触，接通电源，在导电微晶上形成平面电流。将探针与电压表连接，探针固定在导电微晶某点上，该点的电势值可由电压表显示，移动探针可找到电势相同的点，连接这些电势相同的点构成等势线。

E

I1

k （4）

2πrdr

实验器材及选择原则

静电场描绘仪、静电场描绘仪电源、连接线。本实验选择的导电介质是导电微晶，介质的均匀性及电导率容易满足实验条件。有些时候也可以用按一定比例配置的水（非纯净水）作为导电介质，但容易锈蚀电极。 实验步骤

一．描绘带电长直同轴圆柱面的等势面及电场线 1. 按要求连接好电路，检查无误后接通电源。

2.将坐标值固定在静电场描迹仪上层载纸扳并用磁条压好，探针的下针放入电极内，上针放在坐标纸上准备打孔。（如果用水作为导电介质，请将事先配置好的导电介质水注入带同轴圆柱电极板的水槽内，使水恰好浸没电极。）

3．将电源输出电压调整为10.00V，再将输出与测量开关转到测量端。

4.将探针的下针对准内电极中心，上针在坐标纸上打孔；以该点为中心等角度地做八条辐射线，用探针沿着八条辐射线从里向外移动找到电势分别为6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的点并打孔。

4．取下坐标纸，用直尺测出r0和R0的值及各等势点的半径记入表中。 5．描画出带电长直同轴圆柱面的等势线及电场线。（参考图3） 二．描绘平行输出线的等势面及电场线

1. 同样方法测绘平行输出线的等势面簇，输出电压仍然调整为10.00V 。

2. 用探针分别找到电势为8.00V、6.50V、5.00V、3.50V、2.00V点并打孔，同一电势值在两电极之间至少找八个点。

3. 描画出平行输出线的等势线及电场线。（参考图4）

图3 长直同轴圆柱面间的等势面及电场线

图4 平行传输线等势面及电场线 学习小结及思考题

1．电场线与等势线间有何关系？它们与电场强弱之间有何联系？

2．为什么要用模拟法描绘静电场？为什么用电势而不用电场强度来测绘静电场？ 3．将极间电压的正负交换一下，所作等势线会有变化吗？电场线有何变化？