专题一 数的认识
第一课时 整数的基本认识
基础知识
一、 整数的意义
1、整数的分类：整数分为：正整数、0、负整数
2、自然数
定义：表示物体个数的数（如0,1,2,3,4„„）叫自然数，一个物体也没有用“0”表示，“0”是最小的自然数，自然数有无限多个，所以自然数没有最大值。
基本单位：“1”是自然数的基本单位，任何非零的自然数都有若干个“1”组成。
两种含义：（1）基数：自然数表示物体多少时叫做基数，如“8个苹果”中“8”是基数。
（2）序数：自然数表示物体次序时叫做序数，如“丽丽站在9排3列的位置”， 这里“9”“3”都是序数。
二、 计数和计数单位
1、计数定义：
计数亦称数数。算术的基本概念之一。指数事物个数的过程。计数时，通常是手指着
每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物
进行一一对应，这种过程称为计数。上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。若按几
个一群的方法计数，则称为分群计数。
2、计数单位：
计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：„„千亿、百亿、
十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个，整数部分没有最大的计数单位。
三、 十进制计数法
十进制计数法的定义：
所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单
位，也就是说它们之间的进率是“十”。
四、 数位顺序表
1、 数位、位值和位数
数位：记数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如
8346中“4”排在右起第二位，即“4”所在的数位是十位。
位值：数字本身与它所占的位置结合起来所表示的数值叫做“位值”。如“3567”中，
个位上的“7”表示7个一，百位上的“5”表示5个百。
位数：一个自然数用几个数字写出来，有几个数字就是几位数。如“8865”用4个数字写出来就是四位数。
2、 整数的数位顺序表
通常把按照数位的顺序从右到左排列的数位表，叫做数位顺序表。
数级：按照我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位作为一级。个、十、百、千四个计数单位叫做个级；万、十万、百万和千万四个计数单位叫做万级；亿、十亿、百亿和千亿四个计数单位叫做亿级„„个级、万级、亿级„„称为数级。
3、 准确数和近似数
准确数：即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。
近似数：近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差 不大的一个数
五、基本方法
1、整数的读写法
（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
（2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2、整数的改写法
整数改写成用" 万" 或" 亿" 作单位的数：把一个较大的多位数，改写成用" 万" （或" 亿" ）作单位的数，只要在" 万" 位或（" 亿" 位）的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在这个数的末尾添上" 万" 字（或" 亿" 字）。
3、求近似数的方法：
（1）四舍五入法
这种最常用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4
小时，就把尾数舍去；
如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，要向前一位进一。如3096401≈310万，1÷3=0.333„„≈0.3。从上面两例可以看出“四舍”时近似数比准确值小，“五入”时近似数比准确值大。
（2）进一法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向前一位进一。比如一辆车能容纳4个人，现在有15个人，则需要的车辆数目为15除以4等于3.75约定于4
（3）去尾法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。例如一个牛皮盒子需要3平方分米的牛皮才能完成，而现在只有10平方分米的牛皮，则只能完成10除以3等于3,3约等于3个。
4、整数比较大小的方法
比较两个整数的大小, 要看他们的数位, 如果数位不同, 那么数位多的数就大, 如果数位相同, 相同数位上的数大的那个数就大.
五、 负数
1、负数的定义
正数的定义：像3、1.5、 、58等大于0的数, 叫做正数，以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的，正数比0大。
负数的定义：像－3、－1.5、 、－584等在正数前面加“－”(读作负) 号的数，叫做负数。即在正数前面加上“-”就是负数。负数比0小。
注意点：
（1）负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
（2）0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
（3）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a 一定是负数吗? 答案是不一定，因为字母a 可以表示任意的数，若a 表示的是正数，则－a 是负数；若a 表示的是0，则－a 仍是0；当a 表示负数时，－a 就不是负数了（此时－a 是正数）。
2、负数的作用
（1）负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
（2）负数常用来表示和正数意义相反的量。
（3）在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
（3）一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。
3、常见负数的意义
（1）地图上的负数：中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米。
（2）收入与支出 ：收入：2600元，教育支出：-300元 ， 娱乐支出：-500元
（3）电梯间的负数：－3层
4、负数的读法和写法
（ 1）读法：在所读数的前面加上“负”
（ 2）写法：在所写数的前面加上“－”
5、认识数轴
（1）数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。
（2）用数轴表示数
在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。
对于非整数的表示：将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数。
对于负数的表示：负数都在0的左面，正数都在0的右面。例：+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。
（3）根据数轴比较数的大小
①所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数
②0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；
③在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；
④负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；
0大于所有的负数，小于所有的正数。 负数
六、常用单位换算
1、长度单位换算
①1千米=1000米 ②1米=10分米 ③1分米=10厘米 ④1米=100厘米 ⑤1厘米=10毫米
2、面积单位换算
①1平方千米=100公顷 ②1公顷=10000平方米 ③1平方米=100平方分米 ④1平方分米=100平方厘米 ⑤1平方厘米=100平方毫米
3、体(容) 积单位换算
①1立方米=1000立方分米 ②1立方分米=1000立方厘米 ③1立方分米=1升
④1立方厘米=1毫升 ⑤1立方米=1000升
4、重量单位换算
①1吨=1000 千克 ②1千克=1000克 ③1千克=1公斤
5、人民币单位换算
①1元=10角 ②1角=10分 ③1元=100分
6、时间单位换算
①1世纪=100年 1年=12月
②大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天) 有:4\6\9\11月
③平年2月28天 闰年2月29天 平年全年365天 闰年全年366天
④1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
练习题
一、填空。
1. 万级的包含有（ ）、（ ）（ ）、（ ）四个数位；亿级的计数单位有（ ）、（ ）、（ ）（ ）。
2. 10个一千万是（ ），一百万包含有（ ）个万。
3. 一个数从右边起，第五位是（ ）位，计数单位是（ ）；第八位是（ ）位，计数单位是（ ）
4. 3003003的最高位是（ ）位，左边的3表示（ ），中间的3表示（ ），右边的3表示（ ）。
5. 把[1**********]改成用“万”作单位的数是（ ），再改成用“亿”作单位的数是（ ）。
6. 一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成，这个数写作（ ）。
7. 用0，1，5，6，8组成的最大的五位数是（ ），最小的五位数是（ ）。
8. 比最小的8位数少1的数是（ ），比最大的5位数多1的数是（ ）。
9. 最高位是千万位的数是一个（ ）位数，其中最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ）。
10. 在数位顺序表中，百万位的右边是( )位, 亿位的左边是（ ）位，十万位右边一位的计数单位是（ ）。
11. 用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（ ），最大可以填（ ）。
12. 小丽家住在幸福小区八栋5门3层1号，她家门牌号为XF0805031, 贝贝家也住幸福小区，门牌号为XF1110111，她家住在（ ）栋（ ）门（ ）层（ ）号。
13、在-1，+18，-15，-20，+7，41与-100中，正数有（ ），负数有（ ）。
14、一物体可以左右移动, 向左移动12m, 记作 - 12m ," 记作8m" 表示向（ ）移动（ ）m.
15、用3、7、9和4个0组成一个七位数：. 一个零都不读的数是（ ）；只读一个零的数是（ ）；读俩个零的数是 （ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1. 把一个数改写成用“万”作单位的数，这个数与原数比（ ）。
A. 变大了 B.变小了 C.不变
2. 最接近324万的数是（ ）。
A.3243001 B.3240001 C.3240110
3. 在85后面添（ ）个0，这个数是八千五百万。
A.4 B.5 C.6
4. 一百万一百万地数，数十次是（ ）。
A. 一百万 B.一千万 C.一亿
5. 读50800304这个数时（ ）。
A. 只读一个零 B.只读两个零 C.读三个零
6.782435 ＞78□435中，□里可以填（ ）。
A.3 B.1 C.4
7. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。
A、30 B、－30 C、60 D、0
8. 数轴上，－1在－3的（ ）边。
A、左 B、右 C、北 D、无法确定
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1. 写一个含有两级的数，应先写万级，再写个级。 （ ）
2. 俩个数相比，最高位上的数越大，这个数就越大。（ ）
3. 7□21354万≈702亿，方框中最小能填1. （ ）
4. 10个一万等于1000个一千。 （ ）
5. 最小的五位数比最大的四位数多1. （ ）
6. 一个数的万级上是715，个级上都七百是0，这个数读作七百一十五万。（ ）
7. 近似值都比准确数大。（ ）
四、读出下面各数。
-1℃ 读作：( )
－70 读作：( )
384401000 读作：( )
405007020 读作：( )
五、写出下面各数。（4分）
零下2摄氏度或负2摄氏度 写作：( )
九十万零七百 写作：( )
二亿三千五百万九千三百二十 写作：( )
八千二百四十万一千零三 写作：( )
六、按要求写数。
1. 用“万”或“亿”作单位表示数。
4007000000＝ [1**********]＝ 153610000＝
2. 省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。
[1**********]≈ 96481≈ 4018000000≈
七、□中最大能填几？（3分）
4□400≈4万 39□000≈40万 35□860≈36万
八、填出下面各数的相邻数。
1. （ ），100000，（ ） 2. （ ），4870，（ ）。
3. （ ），26500，（ ） 4. （ ），34999，（ ）。
九、按要求填数。（3分）
10平方分米=（ ）平方米 4角8分=（ ）元 3吨5千克=（ ）吨 4500米=（ ）千米 1分8秒＝（ ）秒 0．06平方千米＝（ ）公顷
3.8升=( )毫升 一年有（ ）或（ ） 2016年2月有（ ）天
十、比一比。
1. 我国的陆地国土面积约为9600000km2，俄罗斯的国土面积约为17100000km2，加拿大的国土面积约为9980000km2，它们谁的面积最大？谁的面积最小？（3分）
2. 在○里填上“＞”或“＜”。（6分）
-8℃ ○0℃ 520400○52万 最小的六位数○100000 39999+1○40000-1
3℃ ○-3℃ 63082○60832 49805089○48790502 最大的八位数○9999万
3. 将下面各数按照从小到大的顺序排列。（5分）
3500760 11302400 4002190 980998 3500670
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
十一、按要求完成下面各题。
1. 请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9 、0.7、＋20.4、100、－13、－261、＋4.8、
正数 负数
2. 在数轴上表示下列各数。
+2 －3 +3 5 －5
附加题（10分）
1. 用1，2，3，4可组成多少个没有重复数字的四位数？其中最大的数是多少？最小的数是多少？它们相差多少？
2. 有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19。这个五位数是多少？
第二课时 因数与倍数的认识
基础知识
一、因数和倍数的定义
如果非零的自然数a 和非零的自然数b 的乘积是c ，即a ×b ＝c ，那么a,b 都是c 的因数，c 是a,b 的倍数。
二、因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的关系，任何一方都不能单独存在。
如2×5＝10，可以说2和5是10的因数，10是2和5的倍数，但不能说2和5是因数，或者10是倍数。
（拓展延伸）
1、偶数：自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），偶数也叫双数。
2、奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫奇数，偶数也叫单数。
3、奇数与偶数的性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
五、质数与合数
1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小质数为2。 判断题：所有的质数都是奇数。 ( )
2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小合数为4。注意：0和1既不是质数，也不是合数。
练习题
一、填空
1. 最小的自然数是( ) ，最小的质数是( ) ，最小的合数是( ) ，最小的奇数是( ) 。
2. 一个数的倍数的个数是( ) ，最小的是( ); 一个数的因数的个数是( ) ，最小的是( ) ，最大的是( ) 。
3. 像0、1、2、3、4、5„„这样的数是( ) ，像-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5„„这样的数是( ) 。
4. 凡是个位上是( ) 或( ) 的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是( ) 。同时是2、3和5的倍数的数的特征是：个位上的数是( ) ，并且是( ) 的倍数。
5. 是2的倍数的数叫( ) ，不是2的倍数的数叫( ) 。
6. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做( ) 。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做( ) 。( ) 既不是质数也不是合数。
7. 一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是( ) 。
8. 在4、9、20三个数中，( ) 是( ) 的倍数，( ) 是( ) 的因数。
9. 一本数学课本放在课桌上，开始时是正面朝上，翻动1次后，反面朝上; 翻动2次后，( ) 面朝上。当这本书翻动50次后，( ) 面朝上，翻动2005次后，( ) 面朝上。
10. 填质数：
21=( )+( )=( )+( )+( )=( )×( )
11. 两个质数的积是35，这两个质数分别是( ) 和( ) 。
12. 50以内6的倍数( ) ，36的全部因数是( ) 。
13. 把1—20这20个数字填入下列括号。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 奇数( ) 偶数( )
质数( ) 合数( )
14. 判断下列算式的结果是偶数还是奇数
456+782( ) 1025+6487 ( ) 104+513( ) 15+16+17+18( )
二、判断
1. 1是奇数也是质数。( )
2. 所有的偶数都是合数。( )
3. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。( )
4. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。( )
5. 两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。( )
6. 因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。( )
7. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )
8. 连续三个自然数的和一定是3的倍数。( )
9. 一个数的倍数总比它的因数大。( )
10. 一个自然数不是质数就是合数。( )
三、选择
1.13的倍数是( )
A. 合数 B. 质数 C. 可能是合数，也可能是质数
2.2是( ) ，但不是( ) 。
A. 合数 B. 质数 C. 偶数
3.4的倍数都是( ) 的倍数。
A.2 B.3 C. 8
4. 甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( )
A. 倍数 B. 因数 C. 无法确定
5. 如果□37是3的倍数，那么□里可能是( ) 。
A.2、5 B.5、8 C.2、5、8
6. 如果用a 表示非零自然数，那么偶数可以表示为( ) 。
A.a+2 B.2a C.a-1 D.2a-1
7. 一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是( ) 。
A. 合数 B. 奇数 C. 质数
8. 相邻两个自然数的积一定是( ) 。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
9. 已知数b 是 1的因数，那么b( )
A. 一定是1 B. 一定是 b C. 无法确定
10. 从256里至少减去( ) ，才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。
A. 6 B. 16 C.26 D. 36
四、我是组数能手。
1. 从5、4、3、0中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。 (1) 是3的倍数。 (2) 同时是2和3的倍数。 (3) 同时是3和5的倍数。 (4) 同时是2、3和5的倍数。
五、解决问题。
1、连续的三个自然数的和是54，这三个数分别是多少? 如果是连续的三个偶数的和是54，
这三个数分别是多少?
2、 五年级同学参加植树劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法?
3、 教室的长是8米，宽是6米，如果用边长是2分米的方砖铺地，需要多少块方砖? 如果
每块方砖30元，一共要多少元?
4、一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米?
5、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中
最小的是多少岁? 最大的是多少岁?
第三课时 公因数与公倍数
基础知识
一、公因数
1、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如：30=2×3×5，其中2,3,5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、分解质因数：把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。
4、 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
5、 最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如12和13的公因数只有1，我们就
说12和13这两个数互质。
二、公倍数
1、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
2、最小公倍数：几个数所有的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、两个数的最小公倍数与最大公因数的关系
两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数；两个数的最大公因数一定是它
们的最小公倍数的因数。
练习题
一、填空题
1、 8与9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
24与51的最大公因数是（ ）。
2、所有自然数的公因数是（ ）。
3、两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。
4、（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1。
3和（ ） 8和（ ） 15和（ ）
（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。
5和（ ） （ ）和12 （ ）和24
5、A=B+1或A-B=1（A 、B 均为非0的自然数），则A 、B 的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
6、两个自然数a 、b 的最大公因数是一，它们的最小公倍数是（ ）。
7、如果A=2×2×3，B=2×3×3，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）。
8、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（ ）。
9、一个数既是30的因数，又是45的因数，最大的是（ ）。
10、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。
11、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是
（ ）。
12、 三个连续的自然数，中间一个数是b ，这三个自然数的和是（ ）。
13、 连续三个奇数的和是45，这三个奇数是（ ）。
14、A 和B 均是不为0的自然数，如果A ×15=B，那么A 和B 这两个数的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
15、A 和B 均是不为0的自然数，如果A=2B，那么A 和2这两个数的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
16、一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是（ ）。
17、一个数是43□，如果是3的倍数，□里填（ ）；如果既是2的倍数又是3的倍
数，□里填（ ）；既是2的倍数又有因数5，□里填（ ）。（填所有答案）
二、判断题
1、1既不是质数，也不是合数。 （ ）
2、任何一个自然数（0除外）至少有两个因数。 （ ）
3、3和5没有公因数。 （ ）
4、两个数有公因数6，就一定有公因数2；
两个数有公因数4，就一定有公因数8。 （ ）
5、若甲是乙的倍数，则甲是甲和乙的最小公倍数。 （ ）
6、两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 （ ）
7、自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
8、18的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ）
9、一个非0的自然数，如果不是奇数，那么它一定是偶数。 （ ）
10、两个质数相加，得到的和一定是合数。 （ ）
11、两个质数相乘，积一定是合数。 （ ）
12、a 是b 的倍数，b 是c 的倍数，a 和c 的最小公倍数是a 。 （ ）
三、选择题
1、任何两个奇数的和是（ ）。
A 、奇数 B、合数 C、偶数
2、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。
A 、公倍数 B、公因数 C、倍数
3、A 是B 的倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。
A 、AB B、A C、B
4、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。
A 、15和90 B、45和90 C、45和30
5、15和21的（ ）是1。
A 、倍数 B、公因数 C、最大公因数 D、最小公倍数
6、用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（ ）厘米的正方形。
A 、9 B、12 C、15 D、16
7、有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（ ）。
A 、18 B、16 C、12 D、15
8、有五个连续的自然数，如果正中间一个是a ，那么这五个自然数的和是（ ）。
A a+5 B a-5 C 5a
9、一个奇数与一个偶数相加的和（ ）。
A 一定是奇数 B 一定是偶数 C 可能是奇数也可能是偶数
10、如果a 表示自然数，那么奇数可以表示成（ ），偶数也可以表示成（ ）。
A 2a B 2a+1 C 3a
11、合数的因数有（ ）。
A 2个 B 3个 C 3个或3个以上
12、质数与质数相乘，积是（ ）。
A 质数 B 合数 C 无法确定
13、质数加上质数，和是（ ）。
A 质数 B 合数 C 无法确定
14、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）。
A 2组 B 3组 C 4组
四、用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数
32和6 12和18 72和48
五、用分解因数法求出每组数的最大公因数和最小公倍数
78和117 23和60 12和30
六、 解决实际问题
1、 甲乙两人去图书馆借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
2、 在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？
3、 五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班学生可能有多少人？
5. 有两根绳子，一根长16米，另一根长20米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？
6. 学生参加跑步比赛，每组5人或每组7人都少2人，共有多少人？
7. 把48块糖和38块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3块，巧克力少了2块，这个组最多有几名同学？
8. 一个长方形纸片28厘米。宽22厘米，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成若干个相同的正方形，问正方形的边长最大是多少厘米？
9、五（一）班学生人数在30——50人之间，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生有多少人？
10、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离是30米，现在要改为每45米。如果起点的一个广告牌不移动，至少再隔多少米又有一个广告牌不需移动？
专题一 数的认识
第一课时 整数的基本认识
基础知识
一、 整数的意义
1、整数的分类：整数分为：正整数、0、负整数
2、自然数
定义：表示物体个数的数（如0,1,2,3,4„„）叫自然数，一个物体也没有用“0”表示，“0”是最小的自然数，自然数有无限多个，所以自然数没有最大值。
基本单位：“1”是自然数的基本单位，任何非零的自然数都有若干个“1”组成。
两种含义：（1）基数：自然数表示物体多少时叫做基数，如“8个苹果”中“8”是基数。
（2）序数：自然数表示物体次序时叫做序数，如“丽丽站在9排3列的位置”， 这里“9”“3”都是序数。
二、 计数和计数单位
1、计数定义：
计数亦称数数。算术的基本概念之一。指数事物个数的过程。计数时，通常是手指着
每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物
进行一一对应，这种过程称为计数。上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。若按几
个一群的方法计数，则称为分群计数。
2、计数单位：
计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：„„千亿、百亿、
十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个，整数部分没有最大的计数单位。
三、 十进制计数法
十进制计数法的定义：
所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单
位，也就是说它们之间的进率是“十”。
四、 数位顺序表
1、 数位、位值和位数
数位：记数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如
8346中“4”排在右起第二位，即“4”所在的数位是十位。
位值：数字本身与它所占的位置结合起来所表示的数值叫做“位值”。如“3567”中，
个位上的“7”表示7个一，百位上的“5”表示5个百。
位数：一个自然数用几个数字写出来，有几个数字就是几位数。如“8865”用4个数字写出来就是四位数。
2、 整数的数位顺序表
通常把按照数位的顺序从右到左排列的数位表，叫做数位顺序表。
数级：按照我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位作为一级。个、十、百、千四个计数单位叫做个级；万、十万、百万和千万四个计数单位叫做万级；亿、十亿、百亿和千亿四个计数单位叫做亿级„„个级、万级、亿级„„称为数级。
3、 准确数和近似数
准确数：即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。
近似数：近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差 不大的一个数
五、基本方法
1、整数的读写法
（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
（2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2、整数的改写法
整数改写成用" 万" 或" 亿" 作单位的数：把一个较大的多位数，改写成用" 万" （或" 亿" ）作单位的数，只要在" 万" 位或（" 亿" 位）的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在这个数的末尾添上" 万" 字（或" 亿" 字）。
3、求近似数的方法：
（1）四舍五入法
这种最常用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4
小时，就把尾数舍去；
如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，要向前一位进一。如3096401≈310万，1÷3=0.333„„≈0.3。从上面两例可以看出“四舍”时近似数比准确值小，“五入”时近似数比准确值大。
（2）进一法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向前一位进一。比如一辆车能容纳4个人，现在有15个人，则需要的车辆数目为15除以4等于3.75约定于4
（3）去尾法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。例如一个牛皮盒子需要3平方分米的牛皮才能完成，而现在只有10平方分米的牛皮，则只能完成10除以3等于3,3约等于3个。
4、整数比较大小的方法
比较两个整数的大小, 要看他们的数位, 如果数位不同, 那么数位多的数就大, 如果数位相同, 相同数位上的数大的那个数就大.
五、 负数
1、负数的定义
正数的定义：像3、1.5、 、58等大于0的数, 叫做正数，以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的，正数比0大。
负数的定义：像－3、－1.5、 、－584等在正数前面加“－”(读作负) 号的数，叫做负数。即在正数前面加上“-”就是负数。负数比0小。
注意点：
（1）负数前面必定有“-”如果前面不是“-”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
（2）0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
（3）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a 一定是负数吗? 答案是不一定，因为字母a 可以表示任意的数，若a 表示的是正数，则－a 是负数；若a 表示的是0，则－a 仍是0；当a 表示负数时，－a 就不是负数了（此时－a 是正数）。
2、负数的作用
（1）负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
（2）负数常用来表示和正数意义相反的量。
（3）在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
（3）一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。
3、常见负数的意义
（1）地图上的负数：中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米。
（2）收入与支出 ：收入：2600元，教育支出：-300元 ， 娱乐支出：-500元
（3）电梯间的负数：－3层
4、负数的读法和写法
（ 1）读法：在所读数的前面加上“负”
（ 2）写法：在所写数的前面加上“－”
5、认识数轴
（1）数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。
（2）用数轴表示数
在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。
对于非整数的表示：将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数。
对于负数的表示：负数都在0的左面，正数都在0的右面。例：+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。
（3）根据数轴比较数的大小
①所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数
②0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；
③在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；
④负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；
0大于所有的负数，小于所有的正数。 负数
六、常用单位换算
1、长度单位换算
①1千米=1000米 ②1米=10分米 ③1分米=10厘米 ④1米=100厘米 ⑤1厘米=10毫米
2、面积单位换算
①1平方千米=100公顷 ②1公顷=10000平方米 ③1平方米=100平方分米 ④1平方分米=100平方厘米 ⑤1平方厘米=100平方毫米
3、体(容) 积单位换算
①1立方米=1000立方分米 ②1立方分米=1000立方厘米 ③1立方分米=1升
④1立方厘米=1毫升 ⑤1立方米=1000升
4、重量单位换算
①1吨=1000 千克 ②1千克=1000克 ③1千克=1公斤
5、人民币单位换算
①1元=10角 ②1角=10分 ③1元=100分
6、时间单位换算
①1世纪=100年 1年=12月
②大月(31天) 有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天) 有:4\6\9\11月
③平年2月28天 闰年2月29天 平年全年365天 闰年全年366天
④1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
练习题
一、填空。
1. 万级的包含有（ ）、（ ）（ ）、（ ）四个数位；亿级的计数单位有（ ）、（ ）、（ ）（ ）。
2. 10个一千万是（ ），一百万包含有（ ）个万。
3. 一个数从右边起，第五位是（ ）位，计数单位是（ ）；第八位是（ ）位，计数单位是（ ）
4. 3003003的最高位是（ ）位，左边的3表示（ ），中间的3表示（ ），右边的3表示（ ）。
5. 把[1**********]改成用“万”作单位的数是（ ），再改成用“亿”作单位的数是（ ）。
6. 一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成，这个数写作（ ）。
7. 用0，1，5，6，8组成的最大的五位数是（ ），最小的五位数是（ ）。
8. 比最小的8位数少1的数是（ ），比最大的5位数多1的数是（ ）。
9. 最高位是千万位的数是一个（ ）位数，其中最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ）。
10. 在数位顺序表中，百万位的右边是( )位, 亿位的左边是（ ）位，十万位右边一位的计数单位是（ ）。
11. 用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（ ），最大可以填（ ）。
12. 小丽家住在幸福小区八栋5门3层1号，她家门牌号为XF0805031, 贝贝家也住幸福小区，门牌号为XF1110111，她家住在（ ）栋（ ）门（ ）层（ ）号。
13、在-1，+18，-15，-20，+7，41与-100中，正数有（ ），负数有（ ）。
14、一物体可以左右移动, 向左移动12m, 记作 - 12m ," 记作8m" 表示向（ ）移动（ ）m.
15、用3、7、9和4个0组成一个七位数：. 一个零都不读的数是（ ）；只读一个零的数是（ ）；读俩个零的数是 （ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1. 把一个数改写成用“万”作单位的数，这个数与原数比（ ）。
A. 变大了 B.变小了 C.不变
2. 最接近324万的数是（ ）。
A.3243001 B.3240001 C.3240110
3. 在85后面添（ ）个0，这个数是八千五百万。
A.4 B.5 C.6
4. 一百万一百万地数，数十次是（ ）。
A. 一百万 B.一千万 C.一亿
5. 读50800304这个数时（ ）。
A. 只读一个零 B.只读两个零 C.读三个零
6.782435 ＞78□435中，□里可以填（ ）。
A.3 B.1 C.4
7. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。
A、30 B、－30 C、60 D、0
8. 数轴上，－1在－3的（ ）边。
A、左 B、右 C、北 D、无法确定
三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1. 写一个含有两级的数，应先写万级，再写个级。 （ ）
2. 俩个数相比，最高位上的数越大，这个数就越大。（ ）
3. 7□21354万≈702亿，方框中最小能填1. （ ）
4. 10个一万等于1000个一千。 （ ）
5. 最小的五位数比最大的四位数多1. （ ）
6. 一个数的万级上是715，个级上都七百是0，这个数读作七百一十五万。（ ）
7. 近似值都比准确数大。（ ）
四、读出下面各数。
-1℃ 读作：( )
－70 读作：( )
384401000 读作：( )
405007020 读作：( )
五、写出下面各数。（4分）
零下2摄氏度或负2摄氏度 写作：( )
九十万零七百 写作：( )
二亿三千五百万九千三百二十 写作：( )
八千二百四十万一千零三 写作：( )
六、按要求写数。
1. 用“万”或“亿”作单位表示数。
4007000000＝ [1**********]＝ 153610000＝
2. 省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。
[1**********]≈ 96481≈ 4018000000≈
七、□中最大能填几？（3分）
4□400≈4万 39□000≈40万 35□860≈36万
八、填出下面各数的相邻数。
1. （ ），100000，（ ） 2. （ ），4870，（ ）。
3. （ ），26500，（ ） 4. （ ），34999，（ ）。
九、按要求填数。（3分）
10平方分米=（ ）平方米 4角8分=（ ）元 3吨5千克=（ ）吨 4500米=（ ）千米 1分8秒＝（ ）秒 0．06平方千米＝（ ）公顷
3.8升=( )毫升 一年有（ ）或（ ） 2016年2月有（ ）天
十、比一比。
1. 我国的陆地国土面积约为9600000km2，俄罗斯的国土面积约为17100000km2，加拿大的国土面积约为9980000km2，它们谁的面积最大？谁的面积最小？（3分）
2. 在○里填上“＞”或“＜”。（6分）
-8℃ ○0℃ 520400○52万 最小的六位数○100000 39999+1○40000-1
3℃ ○-3℃ 63082○60832 49805089○48790502 最大的八位数○9999万
3. 将下面各数按照从小到大的顺序排列。（5分）
3500760 11302400 4002190 980998 3500670
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
十一、按要求完成下面各题。
1. 请你把这些数填入相应的圈里。
36、－9 、0.7、＋20.4、100、－13、－261、＋4.8、
正数 负数
2. 在数轴上表示下列各数。
+2 －3 +3 5 －5
附加题（10分）
1. 用1，2，3，4可组成多少个没有重复数字的四位数？其中最大的数是多少？最小的数是多少？它们相差多少？
2. 有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19。这个五位数是多少？
第二课时 因数与倍数的认识
基础知识
一、因数和倍数的定义
如果非零的自然数a 和非零的自然数b 的乘积是c ，即a ×b ＝c ，那么a,b 都是c 的因数，c 是a,b 的倍数。
二、因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的关系，任何一方都不能单独存在。
如2×5＝10，可以说2和5是10的因数，10是2和5的倍数，但不能说2和5是因数，或者10是倍数。
（拓展延伸）
1、偶数：自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），偶数也叫双数。
2、奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫奇数，偶数也叫单数。
3、奇数与偶数的性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
五、质数与合数
1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小质数为2。 判断题：所有的质数都是奇数。 ( )
2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小合数为4。注意：0和1既不是质数，也不是合数。
练习题
一、填空
1. 最小的自然数是( ) ，最小的质数是( ) ，最小的合数是( ) ，最小的奇数是( ) 。
2. 一个数的倍数的个数是( ) ，最小的是( ); 一个数的因数的个数是( ) ，最小的是( ) ，最大的是( ) 。
3. 像0、1、2、3、4、5„„这样的数是( ) ，像-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5„„这样的数是( ) 。
4. 凡是个位上是( ) 或( ) 的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是( ) 。同时是2、3和5的倍数的数的特征是：个位上的数是( ) ，并且是( ) 的倍数。
5. 是2的倍数的数叫( ) ，不是2的倍数的数叫( ) 。
6. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做( ) 。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做( ) 。( ) 既不是质数也不是合数。
7. 一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是( ) 。
8. 在4、9、20三个数中，( ) 是( ) 的倍数，( ) 是( ) 的因数。
9. 一本数学课本放在课桌上，开始时是正面朝上，翻动1次后，反面朝上; 翻动2次后，( ) 面朝上。当这本书翻动50次后，( ) 面朝上，翻动2005次后，( ) 面朝上。
10. 填质数：
21=( )+( )=( )+( )+( )=( )×( )
11. 两个质数的积是35，这两个质数分别是( ) 和( ) 。
12. 50以内6的倍数( ) ，36的全部因数是( ) 。
13. 把1—20这20个数字填入下列括号。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 奇数( ) 偶数( )
质数( ) 合数( )
14. 判断下列算式的结果是偶数还是奇数
456+782( ) 1025+6487 ( ) 104+513( ) 15+16+17+18( )
二、判断
1. 1是奇数也是质数。( )
2. 所有的偶数都是合数。( )
3. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。( )
4. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。( )
5. 两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。( )
6. 因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。( )
7. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )
8. 连续三个自然数的和一定是3的倍数。( )
9. 一个数的倍数总比它的因数大。( )
10. 一个自然数不是质数就是合数。( )
三、选择
1.13的倍数是( )
A. 合数 B. 质数 C. 可能是合数，也可能是质数
2.2是( ) ，但不是( ) 。
A. 合数 B. 质数 C. 偶数
3.4的倍数都是( ) 的倍数。
A.2 B.3 C. 8
4. 甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( )
A. 倍数 B. 因数 C. 无法确定
5. 如果□37是3的倍数，那么□里可能是( ) 。
A.2、5 B.5、8 C.2、5、8
6. 如果用a 表示非零自然数，那么偶数可以表示为( ) 。
A.a+2 B.2a C.a-1 D.2a-1
7. 一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是( ) 。
A. 合数 B. 奇数 C. 质数
8. 相邻两个自然数的积一定是( ) 。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
9. 已知数b 是 1的因数，那么b( )
A. 一定是1 B. 一定是 b C. 无法确定
10. 从256里至少减去( ) ，才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。
A. 6 B. 16 C.26 D. 36
四、我是组数能手。
1. 从5、4、3、0中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。 (1) 是3的倍数。 (2) 同时是2和3的倍数。 (3) 同时是3和5的倍数。 (4) 同时是2、3和5的倍数。
五、解决问题。
1、连续的三个自然数的和是54，这三个数分别是多少? 如果是连续的三个偶数的和是54，
这三个数分别是多少?
2、 五年级同学参加植树劳动，要植树54棵，要求每行的棵数相同，有几种不同的方法?
3、 教室的长是8米，宽是6米，如果用边长是2分米的方砖铺地，需要多少块方砖? 如果
每块方砖30元，一共要多少元?
4、一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米?
5、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中
最小的是多少岁? 最大的是多少岁?
第三课时 公因数与公倍数
基础知识
一、公因数
1、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如：30=2×3×5，其中2,3,5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、分解质因数：把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。
4、 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
5、 最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如12和13的公因数只有1，我们就
说12和13这两个数互质。
二、公倍数
1、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
2、最小公倍数：几个数所有的公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、两个数的最小公倍数与最大公因数的关系
两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数；两个数的最大公因数一定是它
们的最小公倍数的因数。
练习题
一、填空题
1、 8与9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
24与51的最大公因数是（ ）。
2、所有自然数的公因数是（ ）。
3、两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。
4、（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1。
3和（ ） 8和（ ） 15和（ ）
（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。
5和（ ） （ ）和12 （ ）和24
5、A=B+1或A-B=1（A 、B 均为非0的自然数），则A 、B 的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
6、两个自然数a 、b 的最大公因数是一，它们的最小公倍数是（ ）。
7、如果A=2×2×3，B=2×3×3，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）。
8、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（ ）。
9、一个数既是30的因数，又是45的因数，最大的是（ ）。
10、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。
11、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是
（ ）。
12、 三个连续的自然数，中间一个数是b ，这三个自然数的和是（ ）。
13、 连续三个奇数的和是45，这三个奇数是（ ）。
14、A 和B 均是不为0的自然数，如果A ×15=B，那么A 和B 这两个数的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
15、A 和B 均是不为0的自然数，如果A=2B，那么A 和2这两个数的最大公因数是
（ ），最小公倍数是（ ）。
16、一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是（ ）。
17、一个数是43□，如果是3的倍数，□里填（ ）；如果既是2的倍数又是3的倍
数，□里填（ ）；既是2的倍数又有因数5，□里填（ ）。（填所有答案）
二、判断题
1、1既不是质数，也不是合数。 （ ）
2、任何一个自然数（0除外）至少有两个因数。 （ ）
3、3和5没有公因数。 （ ）
4、两个数有公因数6，就一定有公因数2；
两个数有公因数4，就一定有公因数8。 （ ）
5、若甲是乙的倍数，则甲是甲和乙的最小公倍数。 （ ）
6、两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 （ ）
7、自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
8、18的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ）
9、一个非0的自然数，如果不是奇数，那么它一定是偶数。 （ ）
10、两个质数相加，得到的和一定是合数。 （ ）
11、两个质数相乘，积一定是合数。 （ ）
12、a 是b 的倍数，b 是c 的倍数，a 和c 的最小公倍数是a 。 （ ）
三、选择题
1、任何两个奇数的和是（ ）。
A 、奇数 B、合数 C、偶数
2、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。
A 、公倍数 B、公因数 C、倍数
3、A 是B 的倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。
A 、AB B、A C、B
4、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。
A 、15和90 B、45和90 C、45和30
5、15和21的（ ）是1。
A 、倍数 B、公因数 C、最大公因数 D、最小公倍数
6、用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（ ）厘米的正方形。
A 、9 B、12 C、15 D、16
7、有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（ ）。
A 、18 B、16 C、12 D、15
8、有五个连续的自然数，如果正中间一个是a ，那么这五个自然数的和是（ ）。
A a+5 B a-5 C 5a
9、一个奇数与一个偶数相加的和（ ）。
A 一定是奇数 B 一定是偶数 C 可能是奇数也可能是偶数
10、如果a 表示自然数，那么奇数可以表示成（ ），偶数也可以表示成（ ）。
A 2a B 2a+1 C 3a
11、合数的因数有（ ）。
A 2个 B 3个 C 3个或3个以上
12、质数与质数相乘，积是（ ）。
A 质数 B 合数 C 无法确定
13、质数加上质数，和是（ ）。
A 质数 B 合数 C 无法确定
14、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）。
A 2组 B 3组 C 4组
四、用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数
32和6 12和18 72和48
五、用分解因数法求出每组数的最大公因数和最小公倍数
78和117 23和60 12和30
六、 解决实际问题
1、 甲乙两人去图书馆借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
2、 在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？
3、 五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班学生可能有多少人？
5. 有两根绳子，一根长16米，另一根长20米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？
6. 学生参加跑步比赛，每组5人或每组7人都少2人，共有多少人？
7. 把48块糖和38块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3块，巧克力少了2块，这个组最多有几名同学？
8. 一个长方形纸片28厘米。宽22厘米，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形平均分成若干个相同的正方形，问正方形的边长最大是多少厘米？
9、五（一）班学生人数在30——50人之间，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生有多少人？
10、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离是30米，现在要改为每45米。如果起点的一个广告牌不移动，至少再隔多少米又有一个广告牌不需移动？