液体电导率的测量
刘星辉，李鑫
（山西大学 物理电子工程学院 物理学）
摘要：采用电桥法测量水的电导率。由于使用直流电源供电时，电导池的极化效应严重，带来很大的误差，所以采用交流电源供电。由于电导池的电容效应，测量中使用一个可变微小电容来平衡电导池电容带来的交流信号的相移问题。最终通过测量电导池的电阻来间接测得水的电导率。
关键词：电导率，交流电桥，极化效应，电容效应
Abstract:To measure the specific conductance of water, we adopted the method of bridge. Due to the use of DC power supply, the polarization effect of conductivity cell is serious, which brings great error. So we use AC power supply. Due to the capacitance effect of the conductivity cell, we used a variable and small capacitance to balance the phase shift of AC signal brought by the capacitance of the electric conduction cell is used in the measurement. Finally, the conductivity of water was measured indirectly by measuring the resistance of the conductivity cell.
Keywords:specific conductance of water, AC bridge, the polarization effect, the capacitance effect
0 引言
电导率的测量在电厂、化工、冶金、医药和污水处理等部门的水质监测以及通过电导率测量溶液浓度（如盐量计, 酸碱浓度计等）当中应用十分广泛。国民经济和科学技术的不断发展，对溶液电导率测量精度要求越来越高。
对电导率的测量通常采用电极电导率测量法、电磁电导率测量法和超声波电导率测量法。尤其以前两种应用更为普遍。电极电导率测量法采用的电极结构简单, 造价低廉, 测量范围广，尤其适于测量高纯水, 本次实验主要研究电极电导率测量法。
电极电导率测量方法有很多种, 按所施加的激励源形式可分为两种:交流激励源法、脉冲法。按电极在测量电路中的位置也可以分为四种:电桥法、电流法、分压法、频率法。本次试验采用交流电桥法。
1 实验原理
1.1溶液电导率
金属导电是靠金属晶体间的自由电子在外加电场的作用下作定向运动实现的，而电解质溶液的导电则是靠分布在溶液中的正、负离子在外加电场的作用下分别作定向(两者异向) 运动完成。这是二者导电的本质区别。从外观看两者十分相似，特别是采用交流电源时，溶液的导电问题也可采用欧姆定律处理。一段金属导体电阻为：
R=ρA(1
式中l 表示导体长度（cm ），A 表示导体截面积（cm 2），ρ表示电阻率（Ω∙cm ）。
金属中 ρ与温度成正比，而溶液中 ρ与温度成反比。为运算方便，概念一致，便把溶液的这种反比关系变成正比关系，将式 (1 中的电阻率 ρ改为其倒数1/ρ＝k ，电阻 R 也改用其倒数 1/R＝G ，则有
G＝kl (2
变形得
k＝GA＝GK(3
式中G 为电导（Ω−1），l 为电解质溶液的导电长度，A 为电解质溶液的导电截面积（cm 2），K 称为电极常数，k 称为电导率。
lA
l
电极电导率测量法根据电解导电原理采用电阻测量法间接测量电导率, 电导测量电极在测量过程中表现为一个复杂的电化学系统，存在许多影响电导率准确测量的因素，在高纯水测量中尤其明显。归纳起来有以下三方面：
（1）极化效应。电解过程中，由于电极表面形成双电层，在电极和溶液之问产生与外加电势相反的极化电势，导致溶液电阻有增大趋势，造成误差。加直流电时，极化严重，溶液电阻有增大趋势，误差很大。因此，不能采用直流电源，而是采用交流电源。一般的说，施加交流电时电极极化现象比较轻微。但在测量高浓度溶液, 电极电流密度过大，或电源电压有直流分量等情况下，仍有明显的极化现象产生。交流情况下，极化造成的误差为
δ＝
U2
f∙Rx
(4
在该式中，δ为测量偏差，R x 为溶液电阻，U 为极化反电势，f 为激励源频率。
从该式可以看出提高激励源频率和溶液电阻，减小极化反电势可以降低极化效应带来的偏差。极化反电势和电流密度成正比，所以可以通过降低激励源电压幅值（给定溶液电阻情形下，可以减小电流密度）减小极化反电势。溶液浓度无法改变, 要想减小溶液电阻，由式（3 得，只能改变电极结构和和几何尺寸，但限制太大。最有效的办法是提高频率，当不能无限提高，原因在于电容效应，一般精度要求下可采用50Hz 交流电。另外，在电极极板上涂铂黑，加大极板面积，降低电极表面电流密度, 也是抑制极化的有效方法。
（2）电容效应。这是采用交流电源的结果。电极和溶液接触处的两层电荷之间形成双电层电容。因电荷的互相迁移及电荷对于电极的迁移所形成电解质电容。电极引线分布电容可以并入电解质电容，一起考虑。电容的存在不仅改变了两个极片间的电阻值，还会造成相移，引起误差。
（3）温度对测量影响很大。温度直接影响溶液中电解质的电离度、溶解度、离子迁移速度、溶液的粘度和溶液的膨胀等, 从而影响了溶液电导率的准确测量。实验中可通过保持恒温来降低温度的影响。即实验测量过程要迅速准确。
2 实验过程与数据处理
2.1 公式推导 下图为实验电路图
假设此时电桥处于平衡，且B 点电势为零，A 点电势为V 0sin (ωt) 。
当电桥处于平衡时，CD 上无电流通过，因此，ADB 是由两个纯电阻串联的简单电路，电流与电势相位相同，且D 点电势为：
V D =
R 3
V sin ωt 230
′=V0sin ωt （5
且V C =V D 电导池的阻抗为：
Zcell=Rcell+
故CB 上电流为：
1j ωCcell
（6
ICB
VC= cell
V0′=sin (ωt +θ1) cell=
其中，θ1＝ctg −1(ωRcellCcell) 。1
为平衡电导池内电容带来的相移，在R 1上并联一个可变电容。 AC 上的阻抗为：
ZAC=1+ωRC−j1+ωRC8
1V
1V
′cell ωRcellCcell
7
R1
2CωR1V
故AC 上电流为:
IAC=
VA−VC
AC
′
V0−V0=sin ωt+θ2
AC=
其中，θ2＝tg−1(ωR1CV) 。
达到平衡时，由相位相等的条件，得：
θ2＝θ1
即：
′V0−V0
R1
1Vsin ωt+θ2 （9
ωR1CV＝ωR
因为ωR
1
cell
1
cell
Ccell
10
Ccell
远小于1，所以，当式（10 成立时，式（9 可化为：
IAC＝
′V0−V0
R1
sin ωt+θ2 （11
由IAC与ICB模相等的条件可知：
′V0−V0
R1
＝R
′V0cell
12
将式（5 代入式（12 中，即可得：
Rcell=
所以，电导率为：
R1R3R2
13
k =
其中，l 为容器长度，A 为截面积。 2.2 实验过程
1R cell
∙(14
A
l
1. 分别将纯净水和自来水灌入容器中，并用蜡将容器与电极接口处密封。注意
密封容器内不能有气泡。 2. 按图一所示连接电路图。
3. 调节R1、R2、R3、CV使得电桥平衡。并记录数据。 2.3 数据处理 容器长度l=83cm 截面圆半径r=0.5cm
表1 实验数据记录与处理
2.4 误差分析
1. 容器长度、截面圆半径的测量有误差。 2. 电极与水的接触面有电阻存在。 3. 检流计的精度问题。
4. 实验过程中，温度并不是恒定的。造成误差。
5. 采用交流电源时也会有微弱的极化效应发生，造成误差。
参考文献(References):
［1］. 董有尔. 大学物理实验[M]. 中国科学技术大学出版社, 2006. ［2］. 兰敬辉. 溶液电导率测量方法的研究[D]. 大连理工大学, 2002. ［3］. 金先波, 余林颇, 别拓铭, 等. 对惠斯顿电桥法离子电导测量电路的
讨论[J]. 大学化学, 2009, 24(6):54-56.
液体电导率的测量
刘星辉，李鑫
（山西大学 物理电子工程学院 物理学）
摘要：采用电桥法测量水的电导率。由于使用直流电源供电时，电导池的极化效应严重，带来很大的误差，所以采用交流电源供电。由于电导池的电容效应，测量中使用一个可变微小电容来平衡电导池电容带来的交流信号的相移问题。最终通过测量电导池的电阻来间接测得水的电导率。
关键词：电导率，交流电桥，极化效应，电容效应
Abstract:To measure the specific conductance of water, we adopted the method of bridge. Due to the use of DC power supply, the polarization effect of conductivity cell is serious, which brings great error. So we use AC power supply. Due to the capacitance effect of the conductivity cell, we used a variable and small capacitance to balance the phase shift of AC signal brought by the capacitance of the electric conduction cell is used in the measurement. Finally, the conductivity of water was measured indirectly by measuring the resistance of the conductivity cell.
Keywords:specific conductance of water, AC bridge, the polarization effect, the capacitance effect
0 引言
电导率的测量在电厂、化工、冶金、医药和污水处理等部门的水质监测以及通过电导率测量溶液浓度（如盐量计, 酸碱浓度计等）当中应用十分广泛。国民经济和科学技术的不断发展，对溶液电导率测量精度要求越来越高。
对电导率的测量通常采用电极电导率测量法、电磁电导率测量法和超声波电导率测量法。尤其以前两种应用更为普遍。电极电导率测量法采用的电极结构简单, 造价低廉, 测量范围广，尤其适于测量高纯水, 本次实验主要研究电极电导率测量法。
电极电导率测量方法有很多种, 按所施加的激励源形式可分为两种:交流激励源法、脉冲法。按电极在测量电路中的位置也可以分为四种:电桥法、电流法、分压法、频率法。本次试验采用交流电桥法。
1 实验原理
1.1溶液电导率
金属导电是靠金属晶体间的自由电子在外加电场的作用下作定向运动实现的，而电解质溶液的导电则是靠分布在溶液中的正、负离子在外加电场的作用下分别作定向(两者异向) 运动完成。这是二者导电的本质区别。从外观看两者十分相似，特别是采用交流电源时，溶液的导电问题也可采用欧姆定律处理。一段金属导体电阻为：
R=ρA(1
式中l 表示导体长度（cm ），A 表示导体截面积（cm 2），ρ表示电阻率（Ω∙cm ）。
金属中 ρ与温度成正比，而溶液中 ρ与温度成反比。为运算方便，概念一致，便把溶液的这种反比关系变成正比关系，将式 (1 中的电阻率 ρ改为其倒数1/ρ＝k ，电阻 R 也改用其倒数 1/R＝G ，则有
G＝kl (2
变形得
k＝GA＝GK(3
式中G 为电导（Ω−1），l 为电解质溶液的导电长度，A 为电解质溶液的导电截面积（cm 2），K 称为电极常数，k 称为电导率。
lA
l
电极电导率测量法根据电解导电原理采用电阻测量法间接测量电导率, 电导测量电极在测量过程中表现为一个复杂的电化学系统，存在许多影响电导率准确测量的因素，在高纯水测量中尤其明显。归纳起来有以下三方面：
（1）极化效应。电解过程中，由于电极表面形成双电层，在电极和溶液之问产生与外加电势相反的极化电势，导致溶液电阻有增大趋势，造成误差。加直流电时，极化严重，溶液电阻有增大趋势，误差很大。因此，不能采用直流电源，而是采用交流电源。一般的说，施加交流电时电极极化现象比较轻微。但在测量高浓度溶液, 电极电流密度过大，或电源电压有直流分量等情况下，仍有明显的极化现象产生。交流情况下，极化造成的误差为
δ＝
U2
f∙Rx
(4
在该式中，δ为测量偏差，R x 为溶液电阻，U 为极化反电势，f 为激励源频率。
从该式可以看出提高激励源频率和溶液电阻，减小极化反电势可以降低极化效应带来的偏差。极化反电势和电流密度成正比，所以可以通过降低激励源电压幅值（给定溶液电阻情形下，可以减小电流密度）减小极化反电势。溶液浓度无法改变, 要想减小溶液电阻，由式（3 得，只能改变电极结构和和几何尺寸，但限制太大。最有效的办法是提高频率，当不能无限提高，原因在于电容效应，一般精度要求下可采用50Hz 交流电。另外，在电极极板上涂铂黑，加大极板面积，降低电极表面电流密度, 也是抑制极化的有效方法。
（2）电容效应。这是采用交流电源的结果。电极和溶液接触处的两层电荷之间形成双电层电容。因电荷的互相迁移及电荷对于电极的迁移所形成电解质电容。电极引线分布电容可以并入电解质电容，一起考虑。电容的存在不仅改变了两个极片间的电阻值，还会造成相移，引起误差。
（3）温度对测量影响很大。温度直接影响溶液中电解质的电离度、溶解度、离子迁移速度、溶液的粘度和溶液的膨胀等, 从而影响了溶液电导率的准确测量。实验中可通过保持恒温来降低温度的影响。即实验测量过程要迅速准确。
2 实验过程与数据处理
2.1 公式推导 下图为实验电路图
假设此时电桥处于平衡，且B 点电势为零，A 点电势为V 0sin (ωt) 。
当电桥处于平衡时，CD 上无电流通过，因此，ADB 是由两个纯电阻串联的简单电路，电流与电势相位相同，且D 点电势为：
V D =
R 3
V sin ωt 230
′=V0sin ωt （5
且V C =V D 电导池的阻抗为：
Zcell=Rcell+
故CB 上电流为：
1j ωCcell
（6
ICB
VC= cell
V0′=sin (ωt +θ1) cell=
其中，θ1＝ctg −1(ωRcellCcell) 。1
为平衡电导池内电容带来的相移，在R 1上并联一个可变电容。 AC 上的阻抗为：
ZAC=1+ωRC−j1+ωRC8
1V
1V
′cell ωRcellCcell
7
R1
2CωR1V
故AC 上电流为:
IAC=
VA−VC
AC
′
V0−V0=sin ωt+θ2
AC=
其中，θ2＝tg−1(ωR1CV) 。
达到平衡时，由相位相等的条件，得：
θ2＝θ1
即：
′V0−V0
R1
1Vsin ωt+θ2 （9
ωR1CV＝ωR
因为ωR
1
cell
1
cell
Ccell
10
Ccell
远小于1，所以，当式（10 成立时，式（9 可化为：
IAC＝
′V0−V0
R1
sin ωt+θ2 （11
由IAC与ICB模相等的条件可知：
′V0−V0
R1
＝R
′V0cell
12
将式（5 代入式（12 中，即可得：
Rcell=
所以，电导率为：
R1R3R2
13
k =
其中，l 为容器长度，A 为截面积。 2.2 实验过程
1R cell
∙(14
A
l
1. 分别将纯净水和自来水灌入容器中，并用蜡将容器与电极接口处密封。注意
密封容器内不能有气泡。 2. 按图一所示连接电路图。
3. 调节R1、R2、R3、CV使得电桥平衡。并记录数据。 2.3 数据处理 容器长度l=83cm 截面圆半径r=0.5cm
表1 实验数据记录与处理
2.4 误差分析
1. 容器长度、截面圆半径的测量有误差。 2. 电极与水的接触面有电阻存在。 3. 检流计的精度问题。
4. 实验过程中，温度并不是恒定的。造成误差。
5. 采用交流电源时也会有微弱的极化效应发生，造成误差。
参考文献(References):
［1］. 董有尔. 大学物理实验[M]. 中国科学技术大学出版社, 2006. ［2］. 兰敬辉. 溶液电导率测量方法的研究[D]. 大连理工大学, 2002. ［3］. 金先波, 余林颇, 别拓铭, 等. 对惠斯顿电桥法离子电导测量电路的
讨论[J]. 大学化学, 2009, 24(6):54-56.