高等代数、线性代数题目
一、单项选择题
1、排列13 (2n -1) 24 (2n ) 的逆序数是 ．
n (n -1) n (n +1)
C 、 D 、n 22
2．n 级行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与代数余子式A ij 的关系是．
A 、0 B 、
A 、A ij =M ij B 、A ij =-M ij C 、A ij =(-1)M ij D 、A ij =(-1)
n i +j
M ij
3、已知n 阶行列式D 的元素a ij 的代数余子式A ij 等于x ，则a ij 的余子式M ij
等于 ．
A 、x B 、-x C 、(-1) i +j x D 、(-1) n x 4、下列说法中，正确的是 ．
A 、n 阶行列式主对角线上元素全为0，则行列式等于0 B 、n 阶行列式中零元素的个数多于n 个，则行列式等于0 C 、n 阶行列式中非零元素的个数少于n 个，则行列式等于0 D 、n 阶行列式中非零元素的个数多于n 个，则行列式不等于0
005、
05206、
0-5
00100040
0-120
= ． 00030100
20
=． 00
A 、0 B 、-10 C 、10 D 、30
A 、0 B 、-40 C 、40 D 、80
20007、
0-650
010010
=． 00
A 、0 B 、30 C 、-30 D 、60
408、
01000-32000
a 11
a 12
10
=． 00
a 13
-a 12
a 11-2a 12a 21-2a 22a 31-2a 32
a 13
a 23= ． a 33
A 、-6 B 、6 C 、-24 D 、24 9．若a 21a 22
a 31a 32
a 23=3，则-a 22
-a 32a 33
A 、-3 B 、3 C 、-6 D 、6
a 1
a 2b 2c 2a 2b 2c 2
a 3
2a 1-3a 2
-a 2
5a 3
10、若b 1
c 1
a 1
b 3=2，则2b 1-3b 2
6c 1-9c 2c 3a 3
a 1-2a 2
-b 25b 3= ．
-3c 215c 3a 2b 23c 2
-4a 3
-4b 3=． -12c 3
A 、-2 B 、-30 C 、-60 D 、-180 11、若b 1
c 1
a 1
b 3=3，则b 1-2b 2
3c 1-6c 2c 3
A 、-3 B 、3 C 、-36 D 、36
a 2b 2c 2a 2b 2c 2a 12
a 3
2a 1-3a 2
-a 2-b 2
-3c 2
a 3
b 3= ． 3c 32a 1
2b 1=． 6c 1a 13
a 23= ． a 33
12、若b 1
c 1
a 1
b 3=3，则2b 1-3b 2
6c 1-9c 2c 3a 3
a 3
A 、-3 B 、-9 C 、-18 D 、-54
-a 2-a 1-b 2-b 1
-3c 2-3c 1
a 11-a 12a 21-a 22a 31-a 32
13、若b 1
c 1
a 11
b 3=6，则b 3
3c 3c 3a 13
A 、-6 B 、6 C 、-36 D 、36
2a 12
14、若a 21a 22
a 31a 32a 23=5，则2a 22a 332a 32
A 、-5 B 、5 C 、-10 D 、10
k -1215、≠0的充分必要条件是 ；
2k -1
A 、k ≠-1 B 、k ≠3 C 、k ≠-1且k ≠3 D 、k ≠-1或k ≠3 16、
k +13
=0的充分必要条件是 ．
1k -1
12
5
A 、k =-2 B 、k =2 C 、k =-2且k =2 D 、k =-2或k =2 17、若行列式13-2=0，则λ= ．
25λA 、2 B 、3 C 、-2 D 、-3
1
2
-2=0，则λ= ． 2
18、若行列式0λ
25
x
x 2
A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 19、方程2
3
4=0的根是． 9
A 、0, 2 B 、1, 3 C 、-2, 3 D 、2, 3
1
1
1
20、x
x 234=0的根是 ． 916
A 、x 1=0, x 2=4 C 、x 1=-3, x 2=-4 x 1=0, x 2=3 B 、x 1=3, x 2=4 D 、
x
x 2
21、方程-24=0的根是 ．
636
A 、0, -2 B 、-2, 6 C 、2, 6 D 、2, -6 22、设A 是3阶方阵，A =2，则行列式-2A =． A 、-4 B 、4 C 、-16 D 、16 23、设A 是5阶方阵，则行列式-2A =．
A 、-2A B 、2A C 、-32A D 、32A 24、设A 是n 阶方阵，λ是实数，则行列式λA =． A 、λA B 、λA C 、λn A D 、λ
n
A
25、设A 是3阶方阵，A =3，则行列式A TA *=． A 、1 B 、3 C 、9 D 、27 26、设A 是3阶方阵，det A =2，则det A *=． A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 二、填空题
1．排列13 (2n -1) (2n ) 42的逆序数为 2．排列341625的逆序数是．
3．排列1n (n -1) 32的逆序数为． 4．5阶行列式的项a 21a 35a 54a 42a 13的符号是 ． 5．6阶行列式的项a 21a 53a 34a 42a 66a 15的符号是 ． 6．6阶行列式的项a 23a 35a 66a 54a 11a 42的符号是 ．
b 2
7．已知行列式
0111x 00a 22
b 的代数余子式为-2，中，a 的代数余子式为2，
030y
则x -y = ．
a 1
8．已知行列式
0b 1x 0301
中，a 的代数余子式为-6，b 的代数余子式为8，
0y 3002
则x +y = ．
a 10x 2y 01
b 的代数余子式为6，9．已知行列式中，a 的代数余子式为-4，
0023b 001则x -y = ．
a b
10、已知行列式
02
x 03301b 的代数余子式为-6，中，a 的代数余子式为9，0y 1001
则x +y = ．
2
1
11、0-1-3 ．
31-4
1
3
12、3-1-2 ．
015
-12-5
13、2
3
3
132 ． 4
20
14、0-1-3 ．
2-14
2-1
1
15、1-10 ．
20-5
2-1
1
16、3-1-3 ．
22-5
10
18、行列式
01
19、行列式
1x 1
20、行列式 x 12
-11020-11300
． -4
11 1222 2n -1
= ．
n n 2 n n -1
1x 2
2x 2
1x 3
2x 3
1x n
2x n ．
n -1x 2
1
x 1n -1
2
n -1n -1x 3 x n
21．若行列式-1λ
22
三、计算题 1、计算行列式
-2=2，则λ= ． 3
21-511-30-6D =
02-12． 14-76
1、计算4阶行列式
3-521110-5D =
-1313 ． 2-4-1-3
23
-132-41、计算行列式 D =
102-．3
335250-31、计算行列式D =
1
31-2
3725 ． -124
11-2503、计算行列式 D =
3
1-24
142-5 ． -2
3-8
-1
a 2
b 2
1、计算行列式 D =
(a +12)
b (+2
1) (2a +12
) (b 2+21) (3a +12)
(b 3+
2
1)
1、计算n 阶行列式
30 0103 00D n = ．
00 3010 03
1、计算n 阶行列式
b a a a a b
a a D =a a
b a a a
a
b
c 2
d 2
c +(2
1)
d +(
c +(221) d +(22．c +(3
2
1) d +(3
2
1) 1) 1)
1
3
6、计算n 级行列式D n =3
3
323 3
3 33 33 3． 3 n
1、计算n 级行列式
12
D n =
222 22
2
2 2 3 2
121 1
222 2
1 1 2 1
222 n
111． 2
2 22
．
2 n -12
1
1、计算n 阶行列式 D =1
1
1、计算n 阶行列式
x -a a a x -a
a D =a
a a
a a
x -a a
-x a
1
2
1、计算n 阶行列式 D =2
2
212 2
2 2 1 2
222 ． 1
1
1、计算n 阶行列式 D =1
1
a 00003
0a 0000
00a 000
000a 00
101 1
0000a 0
1 1 0 1
20000a
111． 0
5、计算行列式D =．
-x 1
1、计算行列式 D =
11
11+x 11111-y 111 ． 1+1y
1
a
1、计算n 阶行列式 D =
a
k
1、计算n 阶行列式 D =0
5
a a 1 a
．
a 10
．
k 0 0k 0
0 k
x 0
y x
0y
00
00x 0D =1、计算n 阶行列式
．
0y
2、计算行列式
00
00
x 0
y x
x +1
D n =
x x +2x x
x x x x x +n
．
x x x
x x +3 x
2、用克莱姆法则解线性方程组
⎧x 1+2x 2+4x 3=31, ⎪
⎨5x 1+x 2+2x 3=29 ,
⎪3x -x +x =10;
23⎩1
2．用克拉默法则解线性方程组
2x 4=2, ⎧x 1-x 2+x 3-
⎪2x -x 3+4x 4=4, ⎪1
⎨
3x +2x +x =-1, 23⎪1⎪2x 4=4-. ⎩-x 1+2x 2-x 3+
2．用克拉默法则解线性方程组
+4x =⎧x 1+2x 2-x 34-2, ⎪x +x +x +x =5, ⎪1234
⎨
3x +x +2x +11x =0, 234⎪1⎪-5x =4-2. ⎩2x 1-3x 2-x 3
⎧λx 1-3x 2+x 3=0,
⎪
4、已知齐次线性方程组⎨x 1-x 2+2x 3=0, 有非零解，求λ的值．
⎪x -3x +λx =0
23⎩1
1、已知齐次线性方程组
⎧(1-k ) x 1-2x 2+4x 3=0, ⎪⎨2x 1+(3-k ) x 2+x 3=0, ⎪x +x 2+(1-k ) x 3=0⎩1
有非零解，求k 的值．
⎧x 1-λx 2+3x 3=0, ⎪3．已知齐次线性方程组⎨3x 1-2x 2+x 3=0, 有非零解，求λ的值． ⎪λx -x +3x =023⎩1
高等代数、线性代数题目
一、单项选择题
1、排列13 (2n -1) 24 (2n ) 的逆序数是 ．
n (n -1) n (n +1)
C 、 D 、n 22
2．n 级行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与代数余子式A ij 的关系是．
A 、0 B 、
A 、A ij =M ij B 、A ij =-M ij C 、A ij =(-1)M ij D 、A ij =(-1)
n i +j
M ij
3、已知n 阶行列式D 的元素a ij 的代数余子式A ij 等于x ，则a ij 的余子式M ij
等于 ．
A 、x B 、-x C 、(-1) i +j x D 、(-1) n x 4、下列说法中，正确的是 ．
A 、n 阶行列式主对角线上元素全为0，则行列式等于0 B 、n 阶行列式中零元素的个数多于n 个，则行列式等于0 C 、n 阶行列式中非零元素的个数少于n 个，则行列式等于0 D 、n 阶行列式中非零元素的个数多于n 个，则行列式不等于0
005、
05206、
0-5
00100040
0-120
= ． 00030100
20
=． 00
A 、0 B 、-10 C 、10 D 、30
A 、0 B 、-40 C 、40 D 、80
20007、
0-650
010010
=． 00
A 、0 B 、30 C 、-30 D 、60
408、
01000-32000
a 11
a 12
10
=． 00
a 13
-a 12
a 11-2a 12a 21-2a 22a 31-2a 32
a 13
a 23= ． a 33
A 、-6 B 、6 C 、-24 D 、24 9．若a 21a 22
a 31a 32
a 23=3，则-a 22
-a 32a 33
A 、-3 B 、3 C 、-6 D 、6
a 1
a 2b 2c 2a 2b 2c 2
a 3
2a 1-3a 2
-a 2
5a 3
10、若b 1
c 1
a 1
b 3=2，则2b 1-3b 2
6c 1-9c 2c 3a 3
a 1-2a 2
-b 25b 3= ．
-3c 215c 3a 2b 23c 2
-4a 3
-4b 3=． -12c 3
A 、-2 B 、-30 C 、-60 D 、-180 11、若b 1
c 1
a 1
b 3=3，则b 1-2b 2
3c 1-6c 2c 3
A 、-3 B 、3 C 、-36 D 、36
a 2b 2c 2a 2b 2c 2a 12
a 3
2a 1-3a 2
-a 2-b 2
-3c 2
a 3
b 3= ． 3c 32a 1
2b 1=． 6c 1a 13
a 23= ． a 33
12、若b 1
c 1
a 1
b 3=3，则2b 1-3b 2
6c 1-9c 2c 3a 3
a 3
A 、-3 B 、-9 C 、-18 D 、-54
-a 2-a 1-b 2-b 1
-3c 2-3c 1
a 11-a 12a 21-a 22a 31-a 32
13、若b 1
c 1
a 11
b 3=6，则b 3
3c 3c 3a 13
A 、-6 B 、6 C 、-36 D 、36
2a 12
14、若a 21a 22
a 31a 32a 23=5，则2a 22a 332a 32
A 、-5 B 、5 C 、-10 D 、10
k -1215、≠0的充分必要条件是 ；
2k -1
A 、k ≠-1 B 、k ≠3 C 、k ≠-1且k ≠3 D 、k ≠-1或k ≠3 16、
k +13
=0的充分必要条件是 ．
1k -1
12
5
A 、k =-2 B 、k =2 C 、k =-2且k =2 D 、k =-2或k =2 17、若行列式13-2=0，则λ= ．
25λA 、2 B 、3 C 、-2 D 、-3
1
2
-2=0，则λ= ． 2
18、若行列式0λ
25
x
x 2
A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 19、方程2
3
4=0的根是． 9
A 、0, 2 B 、1, 3 C 、-2, 3 D 、2, 3
1
1
1
20、x
x 234=0的根是 ． 916
A 、x 1=0, x 2=4 C 、x 1=-3, x 2=-4 x 1=0, x 2=3 B 、x 1=3, x 2=4 D 、
x
x 2
21、方程-24=0的根是 ．
636
A 、0, -2 B 、-2, 6 C 、2, 6 D 、2, -6 22、设A 是3阶方阵，A =2，则行列式-2A =． A 、-4 B 、4 C 、-16 D 、16 23、设A 是5阶方阵，则行列式-2A =．
A 、-2A B 、2A C 、-32A D 、32A 24、设A 是n 阶方阵，λ是实数，则行列式λA =． A 、λA B 、λA C 、λn A D 、λ
n
A
25、设A 是3阶方阵，A =3，则行列式A TA *=． A 、1 B 、3 C 、9 D 、27 26、设A 是3阶方阵，det A =2，则det A *=． A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 二、填空题
1．排列13 (2n -1) (2n ) 42的逆序数为 2．排列341625的逆序数是．
3．排列1n (n -1) 32的逆序数为． 4．5阶行列式的项a 21a 35a 54a 42a 13的符号是 ． 5．6阶行列式的项a 21a 53a 34a 42a 66a 15的符号是 ． 6．6阶行列式的项a 23a 35a 66a 54a 11a 42的符号是 ．
b 2
7．已知行列式
0111x 00a 22
b 的代数余子式为-2，中，a 的代数余子式为2，
030y
则x -y = ．
a 1
8．已知行列式
0b 1x 0301
中，a 的代数余子式为-6，b 的代数余子式为8，
0y 3002
则x +y = ．
a 10x 2y 01
b 的代数余子式为6，9．已知行列式中，a 的代数余子式为-4，
0023b 001则x -y = ．
a b
10、已知行列式
02
x 03301b 的代数余子式为-6，中，a 的代数余子式为9，0y 1001
则x +y = ．
2
1
11、0-1-3 ．
31-4
1
3
12、3-1-2 ．
015
-12-5
13、2
3
3
132 ． 4
20
14、0-1-3 ．
2-14
2-1
1
15、1-10 ．
20-5
2-1
1
16、3-1-3 ．
22-5
10
18、行列式
01
19、行列式
1x 1
20、行列式 x 12
-11020-11300
． -4
11 1222 2n -1
= ．
n n 2 n n -1
1x 2
2x 2
1x 3
2x 3
1x n
2x n ．
n -1x 2
1
x 1n -1
2
n -1n -1x 3 x n
21．若行列式-1λ
22
三、计算题 1、计算行列式
-2=2，则λ= ． 3
21-511-30-6D =
02-12． 14-76
1、计算4阶行列式
3-521110-5D =
-1313 ． 2-4-1-3
23
-132-41、计算行列式 D =
102-．3
335250-31、计算行列式D =
1
31-2
3725 ． -124
11-2503、计算行列式 D =
3
1-24
142-5 ． -2
3-8
-1
a 2
b 2
1、计算行列式 D =
(a +12)
b (+2
1) (2a +12
) (b 2+21) (3a +12)
(b 3+
2
1)
1、计算n 阶行列式
30 0103 00D n = ．
00 3010 03
1、计算n 阶行列式
b a a a a b
a a D =a a
b a a a
a
b
c 2
d 2
c +(2
1)
d +(
c +(221) d +(22．c +(3
2
1) d +(3
2
1) 1) 1)
1
3
6、计算n 级行列式D n =3
3
323 3
3 33 33 3． 3 n
1、计算n 级行列式
12
D n =
222 22
2
2 2 3 2
121 1
222 2
1 1 2 1
222 n
111． 2
2 22
．
2 n -12
1
1、计算n 阶行列式 D =1
1
1、计算n 阶行列式
x -a a a x -a
a D =a
a a
a a
x -a a
-x a
1
2
1、计算n 阶行列式 D =2
2
212 2
2 2 1 2
222 ． 1
1
1、计算n 阶行列式 D =1
1
a 00003
0a 0000
00a 000
000a 00
101 1
0000a 0
1 1 0 1
20000a
111． 0
5、计算行列式D =．
-x 1
1、计算行列式 D =
11
11+x 11111-y 111 ． 1+1y
1
a
1、计算n 阶行列式 D =
a
k
1、计算n 阶行列式 D =0
5
a a 1 a
．
a 10
．
k 0 0k 0
0 k
x 0
y x
0y
00
00x 0D =1、计算n 阶行列式
．
0y
2、计算行列式
00
00
x 0
y x
x +1
D n =
x x +2x x
x x x x x +n
．
x x x
x x +3 x
2、用克莱姆法则解线性方程组
⎧x 1+2x 2+4x 3=31, ⎪
⎨5x 1+x 2+2x 3=29 ,
⎪3x -x +x =10;
23⎩1
2．用克拉默法则解线性方程组
2x 4=2, ⎧x 1-x 2+x 3-
⎪2x -x 3+4x 4=4, ⎪1
⎨
3x +2x +x =-1, 23⎪1⎪2x 4=4-. ⎩-x 1+2x 2-x 3+
2．用克拉默法则解线性方程组
+4x =⎧x 1+2x 2-x 34-2, ⎪x +x +x +x =5, ⎪1234
⎨
3x +x +2x +11x =0, 234⎪1⎪-5x =4-2. ⎩2x 1-3x 2-x 3
⎧λx 1-3x 2+x 3=0,
⎪
4、已知齐次线性方程组⎨x 1-x 2+2x 3=0, 有非零解，求λ的值．
⎪x -3x +λx =0
23⎩1
1、已知齐次线性方程组
⎧(1-k ) x 1-2x 2+4x 3=0, ⎪⎨2x 1+(3-k ) x 2+x 3=0, ⎪x +x 2+(1-k ) x 3=0⎩1
有非零解，求k 的值．
⎧x 1-λx 2+3x 3=0, ⎪3．已知齐次线性方程组⎨3x 1-2x 2+x 3=0, 有非零解，求λ的值． ⎪λx -x +3x =023⎩1