关于客运专线无砟轨道 曲线超高设置相关问题的研讨
王其昌
西南交通大学 四川 成都 二00八年十二月
目 录
1、引言 . .................................................................................................................................1 2、超高设置的依据、原则与方法 . .....................................................................................1 2.1 超高设置依据 . .............................................................................................................1 2.2 超高设置原则 . .............................................................................................................2 2.3 超高设置方法 . .............................................................................................................2 2.3.1设置位置 . ...............................................................................................................2 2.3.2设置方式 . ...............................................................................................................2 3、曲线超高设置基本原理 . .................................................................................................3 3.1 三大基本原则 . .............................................................................................................3 3.1.1 安全条件 . ..............................................................................................................3 3.1.2 舒适条件 . ..............................................................................................................3 3.1.3 养路条件 . ..............................................................................................................3 3.2 超高基本原理 . .............................................................................................................4 3.2.1偏心距 . ...................................................................................................................4 3.2.2 稳定系数 . ..............................................................................................................4 3.2.3 e与n 的分析 .........................................................................................................5 3.2.4 超高设置基本原理 . ..............................................................................................5 3.3 均衡超高 . .....................................................................................................................5 3.3.1 超高计算式 . ..........................................................................................................5 3.3.2 超高设置均衡速度 . ..............................................................................................6 3.3.3 讨论 . ......................................................................................................................7 3.4 欠超高 . .........................................................................................................................7 3.4.1 基本概念 . ..............................................................................................................7 3.4.2 安全允许欠超高 . ..................................................................................................7 3.4.3 舒适允许欠超高 . ..................................................................................................8 3.5 过超高 . ....................................................................................................................... 11 3.5.1 过超高的危害 . .................................................................................................... 11 3.5.2 过超高允许值 . .................................................................................................... 11 3.5.3 过超高的检算 . ....................................................................................................12 3.6 HQ + HG及HS + HQ的检算........................................................................................12 3.7 最大超高 . ...................................................................................................................13 3.7.1 安全条件 . ............................................................................................................13 3.7.2 舒适条件 . ............................................................................................................14 3.7.3 最大超高允许值 . ................................................................................................14 3.8 曲线允许通过速度 . ...................................................................................................15 3.8.1 安全允许通过速度 . ............................................................................................15 3.8.2 舒适允许通过速度 . ............................................................................................15 3.8.3 道岔导曲线允许通过速度 . ................................................................................16 3.9 超高与缓和曲线长度的关系 . ...................................................................................17 3.9.1 超高时变率与超高顺坡率 . ................................................................................17 3.9.2 超高时变率允许值 . ............................................................................................18
3.9.3 超高与缓和曲线长度的关系 . ............................................................................19 4、侧向风力对曲线安全行车的影响分析 . .......................................................................19 4.1 车辆倾覆系数表达式 . ...............................................................................................19 4.1.1计算模型 . .............................................................................................................19 4.1.2倾覆系数表达式 . .................................................................................................20 4.2 曲线上车辆倾覆的临界风速分析 . ...........................................................................21 4.2.1曲线上车辆倾覆临界风速表达式 . .....................................................................21 4.2.2 列车速度与车辆倾覆临界风速的关系 . ............................................................22 5、300～350 KM/H客运专线无砟轨道曲线超高计算 ...................................................25 5.1 计算方法 . ...................................................................................................................25 5.2 算例 . ...........................................................................................................................26 5.3 300～350KM /H 铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算 ...................................27 6、330～380KM/H客运专线无砟轨道曲线超高计算 ....................................................27 6.1 计算条件 . ...................................................................................................................27 6.2 实设超高计算 . ...........................................................................................................28 6.3 欠、过超高检算 . .......................................................................................................28 6.4 曲线最高允许通过速度计算 . ...................................................................................28 6.5 330～380KM /H 铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算 ...................................28 7、初期兼顾货运的客运专线超高设置计算 . ...................................................................30 7.1 最小曲线半径计算 . ...................................................................................................30 7.1.1 相关规定 . ............................................................................................................30 7.1.2 不同超高参数速度匹配的最小曲线半径算例 . ................................................30 7.2 曲线超高计算 . ...........................................................................................................31 7.3 初期兼顾货运的客运专线超高设置 . .......................................................................32 7.4 德国客货共线250/80KM /H 速度匹配实例 ..............................................................33 8、限速地段和小半径地段曲线超高设置计算 . ...............................................................34 8.1算例 ............................................................................................................................34 8.2限速地段和小半径地段曲线超高设置及其检算 ....................................................35 8.3 曲线提速技术途径 . ...................................................................................................37 9、高中速共线的铁路客运专线曲线超高设置 . ...............................................................38
1、引言
当前，客运专线曲线超高设置问题成了热门话题。因为无砟轨道超高一经设置就难以改变，又因为我国铁路客运专线与国外高速铁路客运专线在运输组织模式和速度匹配上也不完全一样。有全高速的、高中速共线的、初期兼顾货运的和短期兼顾客运提速的，等等，不一而足。
那么，有关客运专线无砟轨道曲线超高设置该如何考虑，才能适应中国铁路客运专线速度特征的实际运输情况。
这里所指的实际运输情况是： （1）全高速客运专线
1） 350-320-300km/h速度匹配 2） 380-350-330 km/h速度匹配 （2）高中速共线客运专线 1） 350-250 km/h速度匹配 2） 350-200 km/h速度匹配
3） 300-200 km/h速度匹配 4） 250-200 km/h速度匹配 （3）初期兼顾货运的客运专线
1） 250-120-80 km/h速度匹配
2） 200-120-80 km/h速度匹配 （4）短期兼顾客运提速的城际客运专线 1） 限速地段 2） 小半径地段
为此，本文拟从超高设置的基本原理出发，就在保证曲线行车的安全条件与舒适条件下，速度与超高、速度与欠过超高、超高与缓和曲线长度、最高通过速度、行车速度与侧向风速等方面的相互关系，做一些分析研讨，以供各方参考。 2、超高设置的依据、原则与方法 2.1 超高设置依据
（1）新建时速300～350公里客运专线铁路设计暂行规定（铁建设[2007]47号）；
（2）新建时速200～250公里客运专线铁路设计暂行规定（铁建设[2005]140号）； （3）关于武广、郑西客运专线超高设置的通知（铁集成[2008]74号文）； （4）关于印发《初期兼顾货运的客运专线曲线超高设置指导意见》的通知（铁集成[2008]148号）；
（5）客运专线无砟轨道铁路设计指南（铁建设函[2005]254号）； （6）既有线提速200～250km/h线桥设备维修规则（铁运[2007] 44号）； （7）铁路线路修理规则（铁运[2006]146号）。 2.2 超高设置原则
（1）全高速的客运专线无砟轨道曲线超高应满足旅客舒适度的要求。 （2）高速列车覆盖普速线路，低速列车不上高速线路。
（3）高中速共线的客运专线无砟轨道曲线超高应满足旅客舒适度的要求。 （4）初期兼顾货运的客运专线宜优先满足旅客舒适度要求，同时兼顾货运列车对钢轨磨耗的影响。
（5）短期兼顾客运提速、随后又保持正常客运速度的城际轨道交通客运专线，应按正常设计速度目标值设置超高，以满足长期运营时旅客舒适度要求。短期内客运提速时，应在保证行车安全条件下尽量照顾舒适条件。 2.3 超高设置方法
2.3.1设置位置
视不同线下基础和无砟轨道结构型式，如表2.1所示，超高分别设置在支承层或基床表层或钢筋混凝土底座上。
表2.1 曲线超高设置位置
2.3.2设置方式
采用以内轨顶面为准，外轨抬高方式。
底座最小厚度Ⅰ型板式约为120mm ，Ⅱ型板式外股线约为190mm ，内股线约为180mm 左右，双块式约为110mm 。 3、曲线超高设置基本原理 3.1 三大基本原则
超高设置必须满足安全条件、舒适条件和养路条件三大基本原则。一般说，只要满足舒适条件，就不必担心安全条件。
3.1.1 安全条件
（1）列车在曲线上停车或低速通过曲线时，在外轨超高和侧向风力的共同作用下，应保证车辆不致向内侧倾覆。
（2）列车高速通过曲线时，在内侧风力、离心力和外轨超高的共同作用下，应保证车辆不致向外侧倾覆。
3.1.2 舒适条件
当列车以高于或低于超高设置速度（即均衡速度）的速度通过曲线时，将产生未被平衡超高（即欠超高或者过超高）。未被平衡超高过大会使旅客感觉不适，故需限制未被平衡超高在一定允许值以内，以确保旅客乘坐舒适度要求。
3.1.3 养路条件
从养路条件考虑，对有砟轨道而言，若超高过大，势必增大道床外侧道砟厚度，边坡变陡，砟肩道砟就不易保持完好，将会增大道床边坡作业量，因此超高也不宜过大。但就无砟轨道而言却无此问题，只要扣件的扣压力和纵横向阻力满足一定的要求便可。这里，体现出了铺设无砟轨道的优越性。
3.2 超高基本原理
3.2.1偏心距
图3.1 无超高
如图3.1所示，假设曲线无超高（即h =0），车体为刚体，不考虑车辆弹簧的影响，则车体离心力J 与重力P 的合力Q 的作用线偏离轨道中心线指向外方，合力作用线与轨顶面连线的交点至轨道中心线的距离为偏心距e 。
按静态理论计算，由dt ∆相似关系可得：
e H =J P
H =S 1V ∙H （3.1） e ==
P mg 127R S 1
J
m
v
2
2
式中 e ——偏心距（mm ）； S 1——轨头中心距（mm ）； V ——行车速度（km/h）； R ——曲线半径（m ）； H ——车体重心高度（mm ）。 3.2.2 稳定系数
车辆在曲线上的稳定条件，一般用稳定系数n 表示，即
n =
S 12e
（3.2）
则偏心距e 为：
e =
S 12n
（3.3）
3.2.3 e与n 的分析
图3.1表明，此时的合力Q 作用线偏离轨道中心线而指向外方，与轨顶面连线的交点至轨道中心线的偏心距e 的大小，直接关系到车辆在曲线上的稳定性。由式（3.2）可知：
当 e →0 时 n →∞ 绝对稳定。表明合力Q 作用线通过轨道中心线，左右
轮载相等；
0
S 12
时∞>n >1 稳定平衡。表明合力Q 作用线指向距轨道中心线S 1/2
以内，左右轮载不等，外轨增载，内轨减载；
e =
S 12
时 n =1 极限平衡。表明合力Q 作用线指向外轨轨头，距轨道
中心线S 1/2，外轨侧轮载为平均轮载的2倍，另一侧
为零；
e >
S 12
时 n
轨道中心线超出S 1/2，列车向外倾覆。
国内外的理论研究与运营实践表明，车辆在曲线上的倾覆稳定系数n ，一般，正线曲线（有超高）n ≥3（即e≤S1/6=250mm）或道岔导曲线（无超高）n≥5.5（e≤S1/11=136mm）时，就能保证车辆在曲线上的稳定性。
3.2.4 超高设置基本原理
由上述分析不难得出，为保证列车在曲线上运行的安全与平稳，必须使车体离心力和重力的合力的作用线与轨道中心线相重合，垂直于轨顶面连线，这就是曲线超高设置的基本原理。 3.3 均衡超高
3.3.1 超高计算式
列车通过曲线时产生离心力Ｊ, 为平衡离心力，防止车辆向外倾覆，保持列车运行的安全与平稳，曲线外轨多设置超高。如图3.2所示，若车体离心力J 和重力P 的
合力Q 作用线指向轨道中心，则曲线设计均衡超高，由图中三角形相似关系：
图3.2 均衡超高
h sj S 1
=
J P
S 1V m
2
可得 h sj =S 1
式中V m 为曲线通过均衡速度(km/h)。 由式（3.4）可知，h sj 与
1R
J P
=
127R
=11. 8
V m R
2
（3.4）
、V m 2成比例关系。对半径R 一定的曲线来说，设计均
衡超高h sj 仅取决于均衡速度V m 。
3.3.2 超高设置均衡速度 （1）全高速线
或
V m ＝（
2
V m ＝V m ax
22
23
2
～
34
）V m ax
2
2
（3.5）
2
V m ＝
2
V G 1+V G 2+V G 3
3
式中 V m a x ——最高设计速度（km/h）；
V G 1
、
V G 2
、
V G 3
——分别为高速1、高速2、高速3列车设计速度（km/h）。
（2）高中速共线
V m ＝
2
V G V Z
2
22
（3.6）
式中 V G ——高速列车设计速度（km/h）；
V Z
——中速列车设计速度（km/h）。
3.3.3 讨论
尽管按均衡速度V m 设置曲线超高，但实际通过曲线时的列车速度V ，不是V >V m ，就是V ＜V m ，将会产生未被平衡横向加速度，即未被平衡超高，亦即欠超高h q 或过超高h g 。 3.4 欠超高
3.4.1 基本概念
当列车以高于按均衡速度设置超高的曲线，即V >V m 时，将会产生未被平衡的离心加速度，即欠超高。欠超高过大对列车通过曲线的安全性、舒适性和轨道横向稳定性都会带来影响，故应对欠超高加以限制。
下面，就安全允许欠超高、舒适允许欠超高和欠超高允许值等进行分析。 3.4.2 安全允许欠超高 （1）计算公式
从安全条件考虑，根据车辆在曲线上向外倾覆的稳定条件，同前述3.2节一样，由图3.3，实际偏心距e ≤允许偏心距[ e]的条件，即由式（3.1）和式（3.3）：
图3.3 未被平衡超高
e =
H S 1
h aq
，[e ]=
S 12n
S 12n
H S 1
h aq ≤
的条件可得欠超高的安全允许限界为： 即 h aq ≤式中符号意义同前。
由式（3.7）可见，安全允许欠超高h aq 只与车体的重心高度H 成反比关系。显然，H 越小，h aq 就越大。
（2）高速动车组车体重心高度
高速动车组车体的重心高度，一般应在车门处地板面高度和客室天花板高度之间（表3.1）。
表3.1 高速动车组车体重心高度（mm ）
S 1
2
2nH
=
S 1
2
2⨯3H
=
S 1
2
6H
（3.7）
（3）讨论
若取H =1600mm，则h aq =234mm
S 16
=250mm
。
这表明，当列车以V >V m 通过曲线时，车辆离心力Ｊ与重力P 的合力Q 作用线虽偏离轨道中心而指向曲线外侧，但只要与轨顶面连线的交点至轨道中心线的距离在
S 16
=250mm 以内，便可保证曲线行车安全。
3.4.3 舒适允许欠超高
（1）欠超高与未被平衡离心加速度的关系
从舒适条件考虑，主要是根据旅客能承受横向稳态加速度的程度如何而定。由图3.3可得，欠超高h q 与未被平衡离心加速度α存在下列关系：
h q =
S 1V m ax g
R
2
－
S 1V m g
R
2
＝
S 1g
α=
15009.8
α＝153α (3.8)
应当指出，上式关系是假定车体为刚体，并未考虑车辆弹簧装置性能对未被平衡
离心加速度α的影响，实际上，无论是存在欠超高还是过超高，当列车通过曲线时，车体外侧或内侧的弹簧将被压缩，相当于增大了未被平衡横向加速度。因此，实际的未被平衡横向加速度αk 为：
αk =(1+k ) α （3.9）
式中k 为车辆弹簧系数，一般取0.2 。 （2）舒适度评价
由式（3.8）可知，h q 与α为同义语。α的大小直接影响旅客的舒适性，故应加以限制，亦即限制h q 值。
至于旅客在生理上和心里上感知的乘车舒适程度，与车辆性能、运动状态、车厢内外环境、乘车时向长短、男女老幼、身体素质等因素有关。试验表明，感知程度因人而异。一般来说，不同α值或h q 值时的旅客反应见表3.2，舒适度评价见表3.3。
表3.2 旅客对不同α值或h q 的反应
表3.3 舒适度评价
（3）欠超高确定的一般原则
修建新线时，若为客运专线，为更好地满足旅客旅行的舒适要求，未被平衡
横向加速度α可采用较高标准，即较小的α值。若为客货混运线路，可用较大的α值。
既有线提速改造时，为充分发挥既有设备的效能，减少改建工程，可用较大
的α值，即标准低些。在既有线改造中，对速度V ≤200km/h的线路，法国和德国用到α=0.85m/s2(h q =130mm)，通过实践认为，还不至于对行车造成妨碍。 因未被平衡横向加速度与车辆重心高度有关，故重心较低的车辆可采用较大
的α值。
客运专线铁路由于采用同一类型车辆又固定编组的运输模式，故可采用较小
α值，以提高列车运行的平稳性和旅客的舒适性。
（4）我国客运专线欠超高允许值[hq ]
《新建时速300～350公里客运专线铁路设计暂行规定》（铁建设[2007]47号）
中规定[h q ]值见表3.4：
表3.4 欠超高允许值[h q ]
号）规定
[h q ]值见表3.5：
表3.5 欠超高允许值[h q ]
中规定：
[h q ] ：40mm （一般）
60mm （困难）
《既有线提速200~250km/h线桥设备维修规则》（铁运[2007]44号）中规定：
[h q ] ：75mm （一般）
90mm （困难） 110mm （暂时保留）
上述“设计暂规”、“指导意见”和“维修规则”中的规定表明，舒适允许欠超高值（最大h q =110mm ）均小于安全允许欠超高值（234mm ）。因此说，由舒适条件确定的欠超高，既能保证旅客舒适，又能保障行车安全要求。
此外，根据对欠超高为110mm 时的提速线路脱轨系数、轮重减载率和轮对横向力等动力参数的实测结果表明，其最大值均小于GB5599-85和TB/T2360-93中所规定的安全值，说明采用110mm 欠超高对列车运行安全和轨道横向稳定是有保障的。
（5）国外高速铁路欠超高允许值[h q ] 日本新干线：一般60mm ，困难110mm 德国ICE 高速线：有砟130mm ，无砟150mm 法国TGV 高速线：一般65mm ，困难85mm EN13803：一般150mm UIC ：一般65mm ，困难85mm （6）欠超高的检算
列车通过实设超高h s 的曲线时，应按下式检算欠超高是否超过相关规定：
h q =11. 8
V G R
2
-h s ≤h q （3.10）
[]
实际上，国内外的高速运营实践表明，列车通过曲线时产生的欠超高远比其允许值为低，这主要是由于采用固定编组的动车组，又多以均衡速度通过曲线之故。 3.5 过超高
3.5.1 过超高的危害
当列车以低于均衡速度的速度通过曲线，即V
3.5.2 过超高允许值 （1）一般原则
对客货共线轨道过超高的规定远小于欠超高允许值，主要是考虑货物列车比
客运列车不仅轴重大，轴数也多，会加剧对钢轨的损伤和轨道的破坏。故需严格限值过超高值。
对高中速共线的客运专线轨道，动车组车辆性能远优于货车性能，并且速度
相差不大，故可放宽对过超高的规定。
对全高速客运专线而言，参考铁科院对小半径（R =1000m、800m ）曲线过超
高为90mm 时，所测列车脱轨系数、轮重减载率和轮对横向力等安全参数均小于有关规定，列车运行安全性和轨道横向稳定性是有充分保证的。故可认为过超高与欠超高对旅客乘坐舒适度的影响是同等的。 （2）我国有关规定
“设计暂规”中对过超高允许值的规定：
采用与欠超高允许值一致（同表3.4、3.5）。 “指导意见”中对过超高值的规定： [h g ] ：70mm （一般） 90mm （无砟）
“维修规则”中对过超高值的规定，主要是由列车运行安全性和钢轨磨耗程
度决定。
● 客货混运货运量大的线路[h g ]：30mm （一般） 50mm （困难）
● 客货共线提速线路[h g ]max=70mm ● 其他线路视具体运输情况而定。
3.5.3 过超高的检算
当列车以低于均衡速度的速度（V
h g =h s -11.8
V
2
≤⎡h g ⎤ （3.11） ⎣⎦R
3.6 hq + hg 及hs + hq 的检算
曲线超高设置除应检算欠超高h q 、过超高h g 之外，还应检算欠超高与过超高之和h q +h g 及实设超高h s 与欠超高h q 之和h s +h q 是否符合相应“设计暂规”规定的[h q +h g ]值及[h s +h q ]值（见表3.6、3.7）。
表3.6 300～350km/h客专的[h q +h g ]、[h s +h q ](mm)
表3.7 200～250km/h客专的[h q +h g ]、[h s +h q ](mm) 3.7 最大超高
3.7.1 安全条件 （1）计算式
从安全条件考虑，当列车在设有超高的曲线上停车时，不容许车辆向曲线内侧倾覆，这时的实设超高完全变为未被平衡超高，即过超高，即为曲线最大超高。亦即V ＝0时，h s =h g =h mαx 。如图3.4所示，视车体为刚体，不考虑车辆弹簧的影响，则安全允许最大超高可由图中三角形相似关系得：
图3.4 最大超高
e H =h m S 1
a x
令稳定系数 n =
S 1/2e
(3.12)
则安全允许最大超高为：
h max =
式中符号意义同前。
由式（3.13）可知，安全允许最大超高h mαx与稳定系数n （即偏心距e ）和车体重心高度H 密切相关。
（2）算例
若取n ＝3，H ＝1600mm ，S 1＝1500mm ，则由式（3.13）得：
h max =
1500
2
S 1
2
2nH
(3.13)
6⨯1600
=234mm
一般，实设最大超高h mαx＝200mm 是能够保证车辆在曲线上的安全条件的。 3.7.2 舒适条件
从舒适条件考虑，列车一旦在曲线上停车，原设曲线超高就完全变成了过超高。这时的过超高h g 与未被平衡向心加速度αx 通常存在下列关系：
h g =
S 1g
αx =
15009.8
αx =153αx （3.14）
根据我国铁道科学院的试验研究，当列车停在实设超高h mαx＝200mm 的曲线上时，部分旅客感到站立不稳，行走困难，并有头晕感觉。因此，建议舒适允许最大超高h mαx不宜大于180mm 。此时的αx ＝180/153=1.18m/s2。研究表明，人体能长时间承
2
受横向稳态加速度的极限值为1.0m/s2, 若短时间承受1.18 m/s，虽有不舒，但尚能
忍耐。
3.7.3 最大超高允许值 （1）我国客运专线无砟轨道
“设规”规定h mαx＝170mm “通知”规定h mαx＝175mm “维规”规定h mαx＝180mm （2）国外高速轨道
日本新干线为150mm 和180mm
德国ICE 高速线为170mm 和180mm 法国TGV 高速线为180mm UIC 建议为180mm EN13803建议为200mm
3.8 曲线允许通过速度
3.8.1 安全允许通过速度
根据最大超高和安全允许欠超高的条件，可得曲线安全允许通过速度V a 计算式为：
h max +
⎡V a =⎢127
⎣
S 1
2
6H
=
S 1V a
2
127R
1⎛h max S 1⎫⎤ ⎪R ⎥+ S 6H ⎪⎝1⎭⎦
(3.15）
若取h mαx=175mm，S 1=1500mm，H =1600mm，则由式（3.15）可得曲线安全允许通过速度V α与曲线半径R 的关系为：
1
1500⎫⎤⎡⎛175
V a =⎢127 +⎪R ⎥
6⨯1600⎭⎦⎝1500⎣
=5. 89
R （3.16）
3.8.2 舒适允许通过速度
根据实设超高h s 和舒适允许欠超高h q 的条件，可得曲线舒适允许通过速度V y 计算式为：
h s +h q =
S 1V y
2
127R
1=11.8
V y R
2
V y
⎡(h s +h q )R ⎤
=⎢⎥
11.8⎣⎦
=0.29(h s +h q )R []
（3.17）
若取h s =175mm，h q =110mm，则由式（3.17）得：
V y =0.29[(175+110)R ]
=4. 90R
可见，V y =4. 90R
3.8.3 道岔导曲线允许通过速度 （1）安全侧向过岔速度
根据式（3.1）和式（3.3）给出的列车侧向过岔时，车辆向道岔导曲线外方倾覆安全条件：
S 1127R
⋅H S 1
≤S 12n
可得道岔导曲线（无超高时）安全侧向过岔速度V ca 为
V ca
⎛127S 1R ⎫= ⎪⎝2nH ⎭
1/2
（3.18）
若取n =5.5，H =1600mm，S 1=1500mm，则
V ca =3. 29
R （3.19）
（2）舒适侧向过岔速度
根据式（3.17），并令超高hs =0的条件，可得道岔导曲线舒适过侧向岔速度V cs 为
V cs
⎛h q R ⎫
= 11. 8⎪⎪⎝⎭
1/2
（3.20）
若取h q ＝110mm 或80mm 时，则
V cs =3. 10
R （3.21）
或 V cs =2. 60R （3.22） （3）讨论
1）就18＃道岔而言，导曲线半径R ＝1100m ，其安全和舒适侧向过岔速度，按上式计算分别为：
n =5. 5时h q =110时h q =80时
V ca =3. 29＝109km /h V cs =3. 10＝102km /h V cs =2. 60＝86km /h
计算表明，18＃道岔侧向允许通过速度80km/h的规定是合理的，它既能满足侧向过岔的安全性，又能满足一定的舒适性。
2）若提高侧向过岔速度，就必须增大道岔导曲线半径，采用大号码道岔。
3）道岔侧向过岔速度的确定，应综合权衡道岔转辙器部分、导曲线部分和辙叉部分的均衡通过速度。 3.9 超高与缓和曲线长度的关系
3.9.1 超高时变率与超高顺坡率 （1）基本概念
我国铁路客运专线习惯使用直线顺坡三次抛物线形缓和曲线。超高、欠超高与缓和曲线长度之间的关系受到运行安全和旅客舒适方面的限制，亦即受到超高顺坡率、超高时变率和欠超高时变率的限制。
理论研究和运营实践表明，一旦限定最大超高顺坡率（i max ≤2‰）就能够确保行车安全，并且，超高顺坡率的限制比超高时变率的限制缓和。又由于是以足够小的欠超高来选择最小曲线半径和设置超高的，所以欠超高时变率也不起控制作用。因此，最终是超高时变率起主要控制因素。
（2）基本算式
在缓和曲线地段，轨道的轨面呈扭曲状态，列车通过时随着缓和曲线超高的渐变，不仅因车辆转向架车轮三点支承而出现增减载现象，而且还因车体倾斜外轮的升降速度会直接影响旅客乘坐的舒适性，故应对超高时变率和超高顺坡率加以限制。
若列车通过缓和曲线的时间为t ，则超高时变率f 和超高顺坡率i 分别为：
f =
h t =hV max 3. 6L
（3.23）
i =
h L
=
3. 6f V max
（3.24）
式中 f ——超高时变率（mm/s）; i ——超高顺坡率（‰）； h ——曲线超高（mm ）；
V max ——曲线最高通过速度（km/h）; L ——缓和曲线长度（m ）。
3.9.2 超高时变率允许值 （1）概述
各国铁路对超高时变率允许限值的选用，因车辆性能、轨道结构、养路方式的不同，对乘坐舒适性的要求也不同，故对超高时变率允许值的规定有所差异。但共同的趋向却是随着列车速度的提高而减小，以提高旅客乘坐的舒适性。
（2）中国铁路对超高时变率的规定
1）新建时速200/250和300/350公里客运专线铁路设计暂行规定中规定：
良好条件 [f ]=25mm/s 一般条件 [f ]＝28mm/s 困难条件 [f ]＝31mm/s
2）《既有线提速200～250km/h线桥设备维修规则》中规定：
曲线超高应在缓和曲线内顺完，顺坡坡度一般不应大于1/10V max （相当于[f ]＝28mm/s），在困难条件下，不应大于1/8V max （相当于[f ]=35mm/s）。
3）《铁路线路修理规则》中规定：
● 曲线超高应在整个缓和曲线内顺完，允许速度大于120km/h的线路，顺坡坡
度不应大于1/10V max ，困难条件下不应大于1/8V max 。 ● 如缓和曲线长度不足，顺坡可延伸至直线上；
● 允许速度大于160km/h的线路，超高必须在整个缓和曲线内顺完。 ● 允许速度为120km/h（不含）～160km/h的线路，在直线上顺坡的超高不应大
于8mm 。
（3）国外铁路对超高时变率的规定 1）新建高速线 ● 德国 20～23mm/s ● 法国 25～26mm/s ● 日本 30mm/s
2）对于客货共线的既有线提速曲线 ● 德国 28～35mm/s（V =160~200km/h） ● 法国 40～60mm/s（V =140~160km/h）
3.9.3 超高与缓和曲线长度的关系
根据式（3.23）便可得超高与缓和曲线长度的关系为：
L
hV max 3. 6f
（3.25）
若选取f ＝25、28、31、35mm/s，则由式（3.25）可得：
良好条件 L ＝11×10-3V max h
一般条件 L ＝10×10-3V max h
（3.26） 困难条件 L ＝9×10-3V max h 再难条件 L ＝7.9×10-3V max h
由上式可见，对某一个曲线而言，缓和曲线长度与实设超高和通过速度有关。增大曲线超高，提高曲线通过速度，需要有足够长的缓和曲线作为前提条件。据此，对于短期兼顾客运提速的城际客运专线或既有曲线提速的线路，若增大曲线超高，提高曲线通过速度，就必须检算缓和曲线长度是否足够。 4、侧向风力对曲线安全行车的影响分析 4.1 车辆倾覆系数表达式
4.1.1计算模型
心侧
向位移
的离心力
架的离心力
图4.1 车辆倾覆计算模型
图4.1给出的是所有作用于车辆的外力和力矩的合力作用线，指向外轨轮轨接触点上时，车辆倾覆临界状态的计算模型。
4.1.2倾覆系数表达式
由图4.1中∑M A =0的条件，可以导出车辆倾覆系数D 的表达式为： D =
2h 辆有S 1
(v
2
gR
-
h S 1
) +
2h 辆有S 1
(1-
μh 转
1+μh 辆有
)
α横
g
+
2ρu L H h 风有
P 辆S 1
2
(4.1)
式中 h 辆有——有效车辆重心高度（m ）；
h 辆有=h 辆+
11+μ
C y P 车
其中 h 辆——轨面上车辆总重重心高度（m ）；
h 辆=
h 车＋μh 转
1+μ
其中 h 车——车辆重心高度（m ）；
h 转——转向架重心高度（m ）。
μ——转向架与车体重量之比(μ= P 转——两台转向架重量(t)； P 车——车体重量（t ）；
C y ——单位侧向力引起的车体重心的侧向位移（m/MN）；
P 转P 车
) ；
C y =
12K y
其中 K y ——一台转向架二系弹簧的横向刚度（MN/m）;
S 1——轨头中心距(m); v ——行车速度(m/s); g ——重力加速度(m /s 2); R ——曲线半径(m); h ——曲线超高(m);
α横——车体横向振动加速度(m /s 2) ；
24
ρ——空气密度(N·s /m );
u ——侧向风速(m/s); L ——车体长度(m); H ——车体高度(m);
h 风有——有效车体风压中心高度(m);
h 风有=h 风+C y P 车-zC
y ϕ
P 车
其中 h 风——轨面上车体风压中心高度(m);
h 风=z +h 车
z ——风压中心与车体重心高度之差(m);
C y ϕ——单位力矩引起的车体重心的侧向位移(1/MN)；
C y ϕ=
2h 中S 1K
2
其中 h 中——车体重心至车轴中心线距离（m ）；
K ——一台转向架二系弹簧的垂直刚度（MN/m）。
式（4.1）中第1项表示未被平衡离心力作用，第2项表示横向振动惯性力作用，第3项表示侧向风力作用。
下面对式（4.1）进行讨论分析。 4.2 曲线上车辆倾覆的临界风速分析
4.2.1曲线上车辆倾覆临界风速表达式
令式(4.1)中的D=1，便可导出曲线上车辆倾覆的临界风速u cp 如下式：
1
u cp
⎧2h 辆有⎡⎛h 转μ⎪
=u 0⎨1-1-⎢
S 1⎢ 1+μh 辆有
⎪⎣⎝⎩2
⎫α横⎛v 2h ⎫⎤⎫⎪⎪⎪± gR -S ⎪⎥⎬ (4.2) ⎪g
1⎭⎦⎝⎥⎪⎭⎭
式中 u 0——超高为零时的车辆倾覆临界风速(m/s)
1
⎛P 辆S 1
u 0=
2ρLHh
风有⎝⎫2
⎪ (4.3) ⎪⎭
式(4.2)中，符号“+”表示向曲线外侧倾覆，“－”表示向曲线内侧倾覆。
不难看出，式(4.2)给出了不同半径R 和超高h 条件下，曲线上列车速度与侧向风速的关系。
4.2.2 列车速度与车辆倾覆临界风速的关系 （1）计算条件
1）CRH2动车组拖车基本参数
P 车＝34.1t P 转＝15.0t L ＝24.5m H ＝2.7m
h 风＝2.35m h 车＝1.52m h 转＝0.51m h 辆＝1.21m K y ＝0.356MN/m K =0.44MN/m
V =0、80、160、200、250、300、350、400km/h
2）轨道基本参数
R ＝3500、5000、7000、9000m h =150、175、200mm
（2）计算结果
按式（4.2）的计算结果见表4.1和图4.2。
525048
临界风速 U c p （m /s ）
4644424038
36行车速度 V（km/h）
临界风速 U c p （m /s ）
行车速度 V（km/h）
临界风速 U c p （m /s ）
行车速度 V（km/h）
临界风速 U c p （m /s ）
行车速度 V（km/h）
图4.2 列车速度与临界风速的关系
关于客运专线无砟轨道曲线超高设置相关问题的研讨
表4.1 曲线上行车速度与车辆倾覆临界风速的计算
24
（3）结果分析
1）由表4.1的计算结果可知，曲线上车辆倾覆的临界风速u cp ，停车或低速80km/h运行时，向内侧倾覆的u cp 约为39m/s；350km/h或400km/h高速运行时，向外侧倾覆的u cp 约为43m/s。
只有当临界风速达到极为罕见的40m/s或44m/s，这远远高于12级飓风风速标准32.6m/s时，车辆才有可能低速时向内侧或高速时向外侧发生倾覆的可能。
2）从这个意义上讲，我国高速铁路客运专线无砟轨道最大超高规定为175mm （甚或用到200mm ）、最小曲线半径规定为7000（5500）m 是合适的。
3）据式（4.3）的计算，超高为零（即直线上）时的临界风速u 0为45m/s。 4）由此联想，尽快制订我国铁路客运专线高速行车的临界风速标准是十分必要的。
5、300～350km/h客运专线无砟轨道曲线超高计算 5.1 计算方法
（1）设计超高h sj
h sj =11. 8
2
2
m
V m R
2
2
2
V =
V G 1+V G 2+V G 3
3
式中 V m ——超高设置均衡速度（km/h）；
V G 1
、
V G 2
、
V G 3
——分别为高速1、高速2、高速3列车设计速度（km/h）；
R —圆曲线半径（m ）。
（2）欠超高h q 与过超高h g 检算
h q =h Gi -h s ≤h q
[]
⎤h g =h s -h Gi ≤⎡⎣h g ⎦
式中
h s
——实设超高（mm ）；
——分别为高速1、高速2、高速3列车所需超高（mm ）。
h Gi =11. 8
V Gi R
2
h Gi
（3）曲线最高允许通过速度
V max =0.29(h s +h q )R
[]
2
5.2 算例
曲线半径R =10000m 高速列车V G 1=300km/h
V G 2=320km/h V G 3=350km/h
试确定该曲线实设超高并检算欠、过超高。 （1）实设超高计算
均衡速度V m =
=324km /h
设计超高h sj =11. 8
324
2
10000
=124mm
实设超高h s =125mm
（2）欠、过超高检算
h g =125-11. 8
300
2
10000320
2
=19mm ≤h g =40mm (良好)
[]
h g =125-11. 8
350
2
10000
=4mm ≤h g =40mm (良好)
[]
h q =11. 8
10000
-125=20mm ≤h q =40mm (良好)
[]
（3）最高允许通过速度计算
V 40=0.29⨯[(125+40)⨯10000V 60=0.29⨯[(125+60)⨯10000V 70=0.29⨯[(125+70)⨯10000V 100=0.29⨯[(125+100)⨯10000
]]]
1
=373km /h =394km /h =405km /h
2
1
]
1
=435km /h
5.3 300～350km/h铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算
按上述计算方法，表5.1给出了不同R 、h s 条件下，对V =300、320、350km/h时的h g 、h q 、h s +h g 的计算结果。结果表明，各项超高参数指标，均能满足高速行车旅客舒适度的良好标准。这说明，铁集成[2008]74号文规定的300～350km/h铁路客运专线曲线超高设置是合适的。
同时表5.1中还给出了跨线车能否以V =250km/h进入高速线的问题。检算结果表明是可行的。
此外，表5.1中还给出了不同R 、h s 条件下，满足舒适条件的曲线最高允许通过速度限值。
表5.1 300～350km/h铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算
6、330～380km/h客运专线无砟轨道曲线超高计算 6.1 计算条件
曲线半径 R=10000m 高速列车
V G 1V G 2V G 3
=330km/h =350km/h =380km/h
6.2 实设超高计算
均衡速度
V m =
=354km /h
设计超高 h sj =11. 8
354
2
10000
=148mm
实设超高 h s =150mm
6.3 欠、过超高检算
330
2
h g =150-11. 8
10000
350
2
=22mm ≤h g =40mm （良好）
[]
h g =150-11. 8
10000
=6mm ≤h g =40mm
[]
（良好）
h q =11. 8
380
2
10000
-150=20mm ≤h q =40mm （良好）
[]
6.4 曲线最高允许通过速度计算
V 40=0.29⨯[(150+40)⨯10000V 60=0.29⨯[(150+60)⨯10000V 70=0.29⨯[(150+70)⨯10000V 100=0.29⨯[(150+100)⨯10000
]]]
1
2
=400km /h =420km /h =430km /h
2
2
]
=459km /h
6.5 330～380km/h铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算
检算结果见表6.1。结果表明，除以速度V =380km/h通过R =7000m, h s =175mm的曲线时舒适度稍显一般外，其它所有R 、h s 条件下，以V =330、350、380km/h通过曲线时，均能满足舒适度良好的要求。
这里建议，速度目标值为330～380km/h的客运专线应尽量避免选用7000m 的曲线半径。或者，必须选用时，应限速380km/h以下。
关于客运专线无砟轨道曲线超高设置相关问题的研讨
表6.1 330～350～380km/h无砟轨道实设曲线超高及其检算
29
7、初期兼顾货运的客运专线超高设置计算 7.1 最小曲线半径计算
7.1.1 相关规定
（1）“设计规范”规定（时速200~250km，铁建设[2005]140号）
客货共线：[h q ]及[ h g ] 40mm （良好）
80mm （一般） 110mm （较差） [h q + h g ] 110mm （标准值） 140mm （困难值）
[h s + h q ] 220mm （标准值）
260mm （困难值）
（2）“指导意见”规定（预留200km/h或250km/h，铁集成[2005]148号）
[h q ] 40mm （一般）
60mm （困难） [h g ] 70mm （一般） 90mm （无砟）
（3）“维修规则”规定（时速200～250km/h铁运[2007]44号） [h q] 75mm （一般） 90mm （困难）
110mm （暂留）
[h g ] 70mm （最大） 7.1.2 不同超高参数速度匹配的最小曲线半径算例 （1）250/120速度匹配
R min =11.8
V G -V Z
2
2
[h q +h g ]
=11.8
250-120
130
22
=4366m
取R min =4500m
（2）200/120速度匹配
R min =11.8
V G -V Z
22
[h q +h g ]
=11.8
200-120
110
22
=2746m
取R min =2800m
（3）计算结果（见表7.1）
表7.1 不同超高参数速度匹配的最小曲线半径计算值
7.2 曲线超高计算
（1）250/120/80km/h速度匹配
1）超高计算
设计超高： h sj =11.8实设超高：
2）欠超高h q 检算
h q =11. 8
250
2
(250+120) /2
4500
22
=100.8m
h s =105m m
4500
-105=58. 9mm
[]
3）过超高h g 检算
h g =105-11. 8
80250
2
4500
2
=67. 2mm
[]
h g =105-11. 8
4500
=88. 2mm
[]
（2） 200/120/80km/h速度匹配
1）超高计算
设计超高：h sj =11.8实设超高：
2）欠超高h q 检算
(200+120) /2
2800
2
2
=114.6m
h s =110m m
h q =11. 8
200
2
2800
-110=58. 6mm
[]
3）过超高h g 检算
h g =100-11. 8
120
2
280080
2
=49. 3mm
[]
h g =100-11. 8
2800
=83. 0mm
[]
7.3 初期兼顾货运的客运专线超高设置
（1）建议值
见表7.2、表7.3（铁集成[2008]148号）。检算结果表明，表7.2、表7.3的规定是合适的。
表7.2 预留速度200km/h初期兼顾货运的客运专线超高设置
表7.3 预留速度250km/h初期兼顾货运的客运专线超高设置
（2）设置原则
1）优先满足旅客舒适度； 2）考虑货车对钢轨磨耗的影响。
1）客专无砟轨道按预留速度计算并设置； 2）R ＜4500m 地段，按200km/h计算并设置；
3）按250/120或200/120速度匹配计算，并按80km/h速度检算；
4）预留速度250km/h有砟轨道地段，应优先采用特级道砟，厚度为350mm ； 5）车站两端或坡度较大地段，按实际可能的最高速度计算并设置； 6）正线道岔应选用V 侧=80km/h的18号道岔。
7.4 德国客货共线250/80km/h速度匹配实例
（1）最小曲线半径
R min =11.8
(250-80) 80+50
2
2
=5092m
选用
（2）实设超高 为使h q = hg
客运超高：
R m in =5100m
h K =11.8
250
2
5100
=145mm
货运超高：
h H =11.8
80
2
5100
=15mm
实设超高：
（3）h q 、h g 检算
h q =h K -h S =145-80=65m m h g =h S -h H =80-15=65m m
h S =
h K +h S
2
=
145+
2
15
=80m m
（4）均衡速度V m 的计算
1
1
2
2
⎛V +V V m =
2⎝
2K 2H
⎫2⎛250+80⎫2⎪= ⎪=185.6km /h
2⎝⎭⎭
计算超高：
h j =11.8
185.6
2
5100
=79.7m m
实设超高：
h s =80m m
8、限速地段和小半径地段曲线超高设置计算 8.1算例
（1）最小曲线半径计算
V K =140、100km/h
R min =11.8
(V K 1-V K 2) /2[h q +h g ]
2
2
=11.8
140-100
120
22
=944m
取m in （2）超高计算
h j =11. 8
V m
2
R =1000m
（3）欠、过超高及实设超高与欠超高之和检算
1）
V K =100km /h
R
h s =175m m
=11. 8
(V k 1+V k 2) /2
R
22
=11. 8
(140
2
+100) /21000
2
=174. 6mm
时
2
h g =h s -11.8
V K R
=175-11.8
100
2
1000
=57mm
2)
V K =120km /h
时
120
2
1000
=5mm
h g =175-11.8
3)
V K =140km /h
时
V K
2
h q =11.8
R 1000
h s +h q =175+56=231m m
-h s =11.8
140
2
-175=56mm
4）
V K =160km /h
时
160
2
-175=127mm >[h q ]=110mm （不可） 1000
h s +h q =175+127=302m m >[h s +h q ]=260m m （不可） h g =11.8
5）最高允许通过速度
计算公式
1
V max =[(h s +h q ) R /11.8]2
h q =
40、80、110mm 时
1
V 40=[(175+40)1000/11.8]2=135km /h
1
V 80=[(175+80)1000/11.8]2=147km /h
1
V 110=[(175+110)1000/11.8]2=155km /h
6）V K =155km /h 时
h g =11.8
155
2
1000
-175=108mm
2m 8m 3>s h [+q h
=]
2m 6m （不可）
= h s +h q =175+108
7）
V K =150km /h
时
150
2
h g =11.8
1000
-175=91mm
=]
2m 6m 0（尚可）
m 6m >s h [+q h h s +h q =175+91=26
（4）缓和曲线长度检算
针对R ＝1000m 、h s ＝175mm 、V ＝140km/h的算例，选取最困难条件的f ＝35mm/s，此时所需缓和曲线长度L 为:
L =7.9×10-3Vh
=7.9×10-3×140×175=194m 选L ＝200m
可见，需要设置L ＝200m 的缓和曲线长度才有可能。 （5）小结
对R =1000m，h s =175mm的曲线而言，通过计算可知，列车以V =140km/h通过曲线时，能满足安全条件和舒适条件，但会受到缓和曲线长度不足的制约。 8.2限速地段和小半径地段曲线超高设置及其检算
按上述8.1节的计算方法，分别就不同曲线半径、实设超高和不同速度档的曲线通过速度等的计算结果见表8.1。
关于客运专线无砟轨道曲线超高设置相关问题的研讨
表8.1 限速地段及小半径地段无砟轨道实设曲线超高及其检算
36
8.3 曲线提速技术途径
由式（3.17）给出的曲线最高允许通过速度
V max =[（h s +hq ）R /11.8]1/2
可知，加大曲线半径R 、增大实设超高h s 和放宽欠超高h q 均可提高曲线通过速度。下面仅就这三个曲线参数进行讨论。
（1）关于加大曲线半径
1）加大曲线半径虽可提高曲线通过速度，但它会受到地形、地物、地貌等条件的限制，难以如愿。
2）最小曲线半径的选择，为避免列车频繁调速，影响旅客舒适和行车时间的缩短，应尽量延长同一速度下的运行区段长度。同时还应注意为以后线路提速留有一定的余量（如25%）。
（2）关于增大实设超高
1）适当增大实设超高值，也有可能提高曲线通过速度，但超高增大后，又必然会增加缓和曲线的长度。
2）而缓和曲线长度（L =h s V max /3.6[f ]）又会受到实设超高h s 的制约。缓和曲线长度不足会因超高时变率[f ]过大而影响旅客的舒适性，甚至会因超高顺坡过大而威胁行车安全性。
3）若缓和曲线长度不足，虽可将缓和曲线超高延至直线上顺坡，但它也必须符合相关规定。根据《铁路线路修理规则》（铁运[2006]146号）中的规定，允许速度≤160km/h的线路，在直线上顺坡的超高不应大于8mm ；在困难条件下，超高顺坡坡度不应大于1/8V max 。
4）以R =1000m、V =140km/h、h s =175mm、[f ]=35m/s为例，计算的L =194m，显然比选定的L =120m相去甚远。若按上述规定是难以达到要求的。因此，只能是在满足线路超高顺坡条件下，适当增大实设超高，这又恐难达到所需提速的愿望。
（3）关于放宽欠超高
1）适当放宽欠超高允许值，也有可能提高曲线通过速度。
2）至于个别小半径曲线，确因特殊需要短期内提速，过后又恢复正常运营速度的情况，曲线超高应按正常运营速度设置，但短期运营速度可按最大欠超高h q ＝130mm 或150mm 考虑，这时安全性仍有保障，舒适性却恶化，建议慎用为好。
9、高中速共线的铁路客运专线曲线超高设置
速度匹配350/250、350/200、300/200和250/200km/h的高速共线铁路客运专线曲线超高设置问题，可依据前述的超高基本原理及其工程运用，通过实设超高计算及欠、过超高检算、实设超高与欠超高之和检算确定，这里就不再一一赘述。
关于客运专线无砟轨道 曲线超高设置相关问题的研讨
王其昌
西南交通大学 四川 成都 二00八年十二月
目 录
1、引言 . .................................................................................................................................1 2、超高设置的依据、原则与方法 . .....................................................................................1 2.1 超高设置依据 . .............................................................................................................1 2.2 超高设置原则 . .............................................................................................................2 2.3 超高设置方法 . .............................................................................................................2 2.3.1设置位置 . ...............................................................................................................2 2.3.2设置方式 . ...............................................................................................................2 3、曲线超高设置基本原理 . .................................................................................................3 3.1 三大基本原则 . .............................................................................................................3 3.1.1 安全条件 . ..............................................................................................................3 3.1.2 舒适条件 . ..............................................................................................................3 3.1.3 养路条件 . ..............................................................................................................3 3.2 超高基本原理 . .............................................................................................................4 3.2.1偏心距 . ...................................................................................................................4 3.2.2 稳定系数 . ..............................................................................................................4 3.2.3 e与n 的分析 .........................................................................................................5 3.2.4 超高设置基本原理 . ..............................................................................................5 3.3 均衡超高 . .....................................................................................................................5 3.3.1 超高计算式 . ..........................................................................................................5 3.3.2 超高设置均衡速度 . ..............................................................................................6 3.3.3 讨论 . ......................................................................................................................7 3.4 欠超高 . .........................................................................................................................7 3.4.1 基本概念 . ..............................................................................................................7 3.4.2 安全允许欠超高 . ..................................................................................................7 3.4.3 舒适允许欠超高 . ..................................................................................................8 3.5 过超高 . ....................................................................................................................... 11 3.5.1 过超高的危害 . .................................................................................................... 11 3.5.2 过超高允许值 . .................................................................................................... 11 3.5.3 过超高的检算 . ....................................................................................................12 3.6 HQ + HG及HS + HQ的检算........................................................................................12 3.7 最大超高 . ...................................................................................................................13 3.7.1 安全条件 . ............................................................................................................13 3.7.2 舒适条件 . ............................................................................................................14 3.7.3 最大超高允许值 . ................................................................................................14 3.8 曲线允许通过速度 . ...................................................................................................15 3.8.1 安全允许通过速度 . ............................................................................................15 3.8.2 舒适允许通过速度 . ............................................................................................15 3.8.3 道岔导曲线允许通过速度 . ................................................................................16 3.9 超高与缓和曲线长度的关系 . ...................................................................................17 3.9.1 超高时变率与超高顺坡率 . ................................................................................17 3.9.2 超高时变率允许值 . ............................................................................................18
3.9.3 超高与缓和曲线长度的关系 . ............................................................................19 4、侧向风力对曲线安全行车的影响分析 . .......................................................................19 4.1 车辆倾覆系数表达式 . ...............................................................................................19 4.1.1计算模型 . .............................................................................................................19 4.1.2倾覆系数表达式 . .................................................................................................20 4.2 曲线上车辆倾覆的临界风速分析 . ...........................................................................21 4.2.1曲线上车辆倾覆临界风速表达式 . .....................................................................21 4.2.2 列车速度与车辆倾覆临界风速的关系 . ............................................................22 5、300～350 KM/H客运专线无砟轨道曲线超高计算 ...................................................25 5.1 计算方法 . ...................................................................................................................25 5.2 算例 . ...........................................................................................................................26 5.3 300～350KM /H 铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算 ...................................27 6、330～380KM/H客运专线无砟轨道曲线超高计算 ....................................................27 6.1 计算条件 . ...................................................................................................................27 6.2 实设超高计算 . ...........................................................................................................28 6.3 欠、过超高检算 . .......................................................................................................28 6.4 曲线最高允许通过速度计算 . ...................................................................................28 6.5 330～380KM /H 铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算 ...................................28 7、初期兼顾货运的客运专线超高设置计算 . ...................................................................30 7.1 最小曲线半径计算 . ...................................................................................................30 7.1.1 相关规定 . ............................................................................................................30 7.1.2 不同超高参数速度匹配的最小曲线半径算例 . ................................................30 7.2 曲线超高计算 . ...........................................................................................................31 7.3 初期兼顾货运的客运专线超高设置 . .......................................................................32 7.4 德国客货共线250/80KM /H 速度匹配实例 ..............................................................33 8、限速地段和小半径地段曲线超高设置计算 . ...............................................................34 8.1算例 ............................................................................................................................34 8.2限速地段和小半径地段曲线超高设置及其检算 ....................................................35 8.3 曲线提速技术途径 . ...................................................................................................37 9、高中速共线的铁路客运专线曲线超高设置 . ...............................................................38
1、引言
当前，客运专线曲线超高设置问题成了热门话题。因为无砟轨道超高一经设置就难以改变，又因为我国铁路客运专线与国外高速铁路客运专线在运输组织模式和速度匹配上也不完全一样。有全高速的、高中速共线的、初期兼顾货运的和短期兼顾客运提速的，等等，不一而足。
那么，有关客运专线无砟轨道曲线超高设置该如何考虑，才能适应中国铁路客运专线速度特征的实际运输情况。
这里所指的实际运输情况是： （1）全高速客运专线
1） 350-320-300km/h速度匹配 2） 380-350-330 km/h速度匹配 （2）高中速共线客运专线 1） 350-250 km/h速度匹配 2） 350-200 km/h速度匹配
3） 300-200 km/h速度匹配 4） 250-200 km/h速度匹配 （3）初期兼顾货运的客运专线
1） 250-120-80 km/h速度匹配
2） 200-120-80 km/h速度匹配 （4）短期兼顾客运提速的城际客运专线 1） 限速地段 2） 小半径地段
为此，本文拟从超高设置的基本原理出发，就在保证曲线行车的安全条件与舒适条件下，速度与超高、速度与欠过超高、超高与缓和曲线长度、最高通过速度、行车速度与侧向风速等方面的相互关系，做一些分析研讨，以供各方参考。 2、超高设置的依据、原则与方法 2.1 超高设置依据
（1）新建时速300～350公里客运专线铁路设计暂行规定（铁建设[2007]47号）；
（2）新建时速200～250公里客运专线铁路设计暂行规定（铁建设[2005]140号）； （3）关于武广、郑西客运专线超高设置的通知（铁集成[2008]74号文）； （4）关于印发《初期兼顾货运的客运专线曲线超高设置指导意见》的通知（铁集成[2008]148号）；
（5）客运专线无砟轨道铁路设计指南（铁建设函[2005]254号）； （6）既有线提速200～250km/h线桥设备维修规则（铁运[2007] 44号）； （7）铁路线路修理规则（铁运[2006]146号）。 2.2 超高设置原则
（1）全高速的客运专线无砟轨道曲线超高应满足旅客舒适度的要求。 （2）高速列车覆盖普速线路，低速列车不上高速线路。
（3）高中速共线的客运专线无砟轨道曲线超高应满足旅客舒适度的要求。 （4）初期兼顾货运的客运专线宜优先满足旅客舒适度要求，同时兼顾货运列车对钢轨磨耗的影响。
（5）短期兼顾客运提速、随后又保持正常客运速度的城际轨道交通客运专线，应按正常设计速度目标值设置超高，以满足长期运营时旅客舒适度要求。短期内客运提速时，应在保证行车安全条件下尽量照顾舒适条件。 2.3 超高设置方法
2.3.1设置位置
视不同线下基础和无砟轨道结构型式，如表2.1所示，超高分别设置在支承层或基床表层或钢筋混凝土底座上。
表2.1 曲线超高设置位置
2.3.2设置方式
采用以内轨顶面为准，外轨抬高方式。
底座最小厚度Ⅰ型板式约为120mm ，Ⅱ型板式外股线约为190mm ，内股线约为180mm 左右，双块式约为110mm 。 3、曲线超高设置基本原理 3.1 三大基本原则
超高设置必须满足安全条件、舒适条件和养路条件三大基本原则。一般说，只要满足舒适条件，就不必担心安全条件。
3.1.1 安全条件
（1）列车在曲线上停车或低速通过曲线时，在外轨超高和侧向风力的共同作用下，应保证车辆不致向内侧倾覆。
（2）列车高速通过曲线时，在内侧风力、离心力和外轨超高的共同作用下，应保证车辆不致向外侧倾覆。
3.1.2 舒适条件
当列车以高于或低于超高设置速度（即均衡速度）的速度通过曲线时，将产生未被平衡超高（即欠超高或者过超高）。未被平衡超高过大会使旅客感觉不适，故需限制未被平衡超高在一定允许值以内，以确保旅客乘坐舒适度要求。
3.1.3 养路条件
从养路条件考虑，对有砟轨道而言，若超高过大，势必增大道床外侧道砟厚度，边坡变陡，砟肩道砟就不易保持完好，将会增大道床边坡作业量，因此超高也不宜过大。但就无砟轨道而言却无此问题，只要扣件的扣压力和纵横向阻力满足一定的要求便可。这里，体现出了铺设无砟轨道的优越性。
3.2 超高基本原理
3.2.1偏心距
图3.1 无超高
如图3.1所示，假设曲线无超高（即h =0），车体为刚体，不考虑车辆弹簧的影响，则车体离心力J 与重力P 的合力Q 的作用线偏离轨道中心线指向外方，合力作用线与轨顶面连线的交点至轨道中心线的距离为偏心距e 。
按静态理论计算，由dt ∆相似关系可得：
e H =J P
H =S 1V ∙H （3.1） e ==
P mg 127R S 1
J
m
v
2
2
式中 e ——偏心距（mm ）； S 1——轨头中心距（mm ）； V ——行车速度（km/h）； R ——曲线半径（m ）； H ——车体重心高度（mm ）。 3.2.2 稳定系数
车辆在曲线上的稳定条件，一般用稳定系数n 表示，即
n =
S 12e
（3.2）
则偏心距e 为：
e =
S 12n
（3.3）
3.2.3 e与n 的分析
图3.1表明，此时的合力Q 作用线偏离轨道中心线而指向外方，与轨顶面连线的交点至轨道中心线的偏心距e 的大小，直接关系到车辆在曲线上的稳定性。由式（3.2）可知：
当 e →0 时 n →∞ 绝对稳定。表明合力Q 作用线通过轨道中心线，左右
轮载相等；
0
S 12
时∞>n >1 稳定平衡。表明合力Q 作用线指向距轨道中心线S 1/2
以内，左右轮载不等，外轨增载，内轨减载；
e =
S 12
时 n =1 极限平衡。表明合力Q 作用线指向外轨轨头，距轨道
中心线S 1/2，外轨侧轮载为平均轮载的2倍，另一侧
为零；
e >
S 12
时 n
轨道中心线超出S 1/2，列车向外倾覆。
国内外的理论研究与运营实践表明，车辆在曲线上的倾覆稳定系数n ，一般，正线曲线（有超高）n ≥3（即e≤S1/6=250mm）或道岔导曲线（无超高）n≥5.5（e≤S1/11=136mm）时，就能保证车辆在曲线上的稳定性。
3.2.4 超高设置基本原理
由上述分析不难得出，为保证列车在曲线上运行的安全与平稳，必须使车体离心力和重力的合力的作用线与轨道中心线相重合，垂直于轨顶面连线，这就是曲线超高设置的基本原理。 3.3 均衡超高
3.3.1 超高计算式
列车通过曲线时产生离心力Ｊ, 为平衡离心力，防止车辆向外倾覆，保持列车运行的安全与平稳，曲线外轨多设置超高。如图3.2所示，若车体离心力J 和重力P 的
合力Q 作用线指向轨道中心，则曲线设计均衡超高，由图中三角形相似关系：
图3.2 均衡超高
h sj S 1
=
J P
S 1V m
2
可得 h sj =S 1
式中V m 为曲线通过均衡速度(km/h)。 由式（3.4）可知，h sj 与
1R
J P
=
127R
=11. 8
V m R
2
（3.4）
、V m 2成比例关系。对半径R 一定的曲线来说，设计均
衡超高h sj 仅取决于均衡速度V m 。
3.3.2 超高设置均衡速度 （1）全高速线
或
V m ＝（
2
V m ＝V m ax
22
23
2
～
34
）V m ax
2
2
（3.5）
2
V m ＝
2
V G 1+V G 2+V G 3
3
式中 V m a x ——最高设计速度（km/h）；
V G 1
、
V G 2
、
V G 3
——分别为高速1、高速2、高速3列车设计速度（km/h）。
（2）高中速共线
V m ＝
2
V G V Z
2
22
（3.6）
式中 V G ——高速列车设计速度（km/h）；
V Z
——中速列车设计速度（km/h）。
3.3.3 讨论
尽管按均衡速度V m 设置曲线超高，但实际通过曲线时的列车速度V ，不是V >V m ，就是V ＜V m ，将会产生未被平衡横向加速度，即未被平衡超高，亦即欠超高h q 或过超高h g 。 3.4 欠超高
3.4.1 基本概念
当列车以高于按均衡速度设置超高的曲线，即V >V m 时，将会产生未被平衡的离心加速度，即欠超高。欠超高过大对列车通过曲线的安全性、舒适性和轨道横向稳定性都会带来影响，故应对欠超高加以限制。
下面，就安全允许欠超高、舒适允许欠超高和欠超高允许值等进行分析。 3.4.2 安全允许欠超高 （1）计算公式
从安全条件考虑，根据车辆在曲线上向外倾覆的稳定条件，同前述3.2节一样，由图3.3，实际偏心距e ≤允许偏心距[ e]的条件，即由式（3.1）和式（3.3）：
图3.3 未被平衡超高
e =
H S 1
h aq
，[e ]=
S 12n
S 12n
H S 1
h aq ≤
的条件可得欠超高的安全允许限界为： 即 h aq ≤式中符号意义同前。
由式（3.7）可见，安全允许欠超高h aq 只与车体的重心高度H 成反比关系。显然，H 越小，h aq 就越大。
（2）高速动车组车体重心高度
高速动车组车体的重心高度，一般应在车门处地板面高度和客室天花板高度之间（表3.1）。
表3.1 高速动车组车体重心高度（mm ）
S 1
2
2nH
=
S 1
2
2⨯3H
=
S 1
2
6H
（3.7）
（3）讨论
若取H =1600mm，则h aq =234mm
S 16
=250mm
。
这表明，当列车以V >V m 通过曲线时，车辆离心力Ｊ与重力P 的合力Q 作用线虽偏离轨道中心而指向曲线外侧，但只要与轨顶面连线的交点至轨道中心线的距离在
S 16
=250mm 以内，便可保证曲线行车安全。
3.4.3 舒适允许欠超高
（1）欠超高与未被平衡离心加速度的关系
从舒适条件考虑，主要是根据旅客能承受横向稳态加速度的程度如何而定。由图3.3可得，欠超高h q 与未被平衡离心加速度α存在下列关系：
h q =
S 1V m ax g
R
2
－
S 1V m g
R
2
＝
S 1g
α=
15009.8
α＝153α (3.8)
应当指出，上式关系是假定车体为刚体，并未考虑车辆弹簧装置性能对未被平衡
离心加速度α的影响，实际上，无论是存在欠超高还是过超高，当列车通过曲线时，车体外侧或内侧的弹簧将被压缩，相当于增大了未被平衡横向加速度。因此，实际的未被平衡横向加速度αk 为：
αk =(1+k ) α （3.9）
式中k 为车辆弹簧系数，一般取0.2 。 （2）舒适度评价
由式（3.8）可知，h q 与α为同义语。α的大小直接影响旅客的舒适性，故应加以限制，亦即限制h q 值。
至于旅客在生理上和心里上感知的乘车舒适程度，与车辆性能、运动状态、车厢内外环境、乘车时向长短、男女老幼、身体素质等因素有关。试验表明，感知程度因人而异。一般来说，不同α值或h q 值时的旅客反应见表3.2，舒适度评价见表3.3。
表3.2 旅客对不同α值或h q 的反应
表3.3 舒适度评价
（3）欠超高确定的一般原则
修建新线时，若为客运专线，为更好地满足旅客旅行的舒适要求，未被平衡
横向加速度α可采用较高标准，即较小的α值。若为客货混运线路，可用较大的α值。
既有线提速改造时，为充分发挥既有设备的效能，减少改建工程，可用较大
的α值，即标准低些。在既有线改造中，对速度V ≤200km/h的线路，法国和德国用到α=0.85m/s2(h q =130mm)，通过实践认为，还不至于对行车造成妨碍。 因未被平衡横向加速度与车辆重心高度有关，故重心较低的车辆可采用较大
的α值。
客运专线铁路由于采用同一类型车辆又固定编组的运输模式，故可采用较小
α值，以提高列车运行的平稳性和旅客的舒适性。
（4）我国客运专线欠超高允许值[hq ]
《新建时速300～350公里客运专线铁路设计暂行规定》（铁建设[2007]47号）
中规定[h q ]值见表3.4：
表3.4 欠超高允许值[h q ]
号）规定
[h q ]值见表3.5：
表3.5 欠超高允许值[h q ]
中规定：
[h q ] ：40mm （一般）
60mm （困难）
《既有线提速200~250km/h线桥设备维修规则》（铁运[2007]44号）中规定：
[h q ] ：75mm （一般）
90mm （困难） 110mm （暂时保留）
上述“设计暂规”、“指导意见”和“维修规则”中的规定表明，舒适允许欠超高值（最大h q =110mm ）均小于安全允许欠超高值（234mm ）。因此说，由舒适条件确定的欠超高，既能保证旅客舒适，又能保障行车安全要求。
此外，根据对欠超高为110mm 时的提速线路脱轨系数、轮重减载率和轮对横向力等动力参数的实测结果表明，其最大值均小于GB5599-85和TB/T2360-93中所规定的安全值，说明采用110mm 欠超高对列车运行安全和轨道横向稳定是有保障的。
（5）国外高速铁路欠超高允许值[h q ] 日本新干线：一般60mm ，困难110mm 德国ICE 高速线：有砟130mm ，无砟150mm 法国TGV 高速线：一般65mm ，困难85mm EN13803：一般150mm UIC ：一般65mm ，困难85mm （6）欠超高的检算
列车通过实设超高h s 的曲线时，应按下式检算欠超高是否超过相关规定：
h q =11. 8
V G R
2
-h s ≤h q （3.10）
[]
实际上，国内外的高速运营实践表明，列车通过曲线时产生的欠超高远比其允许值为低，这主要是由于采用固定编组的动车组，又多以均衡速度通过曲线之故。 3.5 过超高
3.5.1 过超高的危害
当列车以低于均衡速度的速度通过曲线，即V
3.5.2 过超高允许值 （1）一般原则
对客货共线轨道过超高的规定远小于欠超高允许值，主要是考虑货物列车比
客运列车不仅轴重大，轴数也多，会加剧对钢轨的损伤和轨道的破坏。故需严格限值过超高值。
对高中速共线的客运专线轨道，动车组车辆性能远优于货车性能，并且速度
相差不大，故可放宽对过超高的规定。
对全高速客运专线而言，参考铁科院对小半径（R =1000m、800m ）曲线过超
高为90mm 时，所测列车脱轨系数、轮重减载率和轮对横向力等安全参数均小于有关规定，列车运行安全性和轨道横向稳定性是有充分保证的。故可认为过超高与欠超高对旅客乘坐舒适度的影响是同等的。 （2）我国有关规定
“设计暂规”中对过超高允许值的规定：
采用与欠超高允许值一致（同表3.4、3.5）。 “指导意见”中对过超高值的规定： [h g ] ：70mm （一般） 90mm （无砟）
“维修规则”中对过超高值的规定，主要是由列车运行安全性和钢轨磨耗程
度决定。
● 客货混运货运量大的线路[h g ]：30mm （一般） 50mm （困难）
● 客货共线提速线路[h g ]max=70mm ● 其他线路视具体运输情况而定。
3.5.3 过超高的检算
当列车以低于均衡速度的速度（V
h g =h s -11.8
V
2
≤⎡h g ⎤ （3.11） ⎣⎦R
3.6 hq + hg 及hs + hq 的检算
曲线超高设置除应检算欠超高h q 、过超高h g 之外，还应检算欠超高与过超高之和h q +h g 及实设超高h s 与欠超高h q 之和h s +h q 是否符合相应“设计暂规”规定的[h q +h g ]值及[h s +h q ]值（见表3.6、3.7）。
表3.6 300～350km/h客专的[h q +h g ]、[h s +h q ](mm)
表3.7 200～250km/h客专的[h q +h g ]、[h s +h q ](mm) 3.7 最大超高
3.7.1 安全条件 （1）计算式
从安全条件考虑，当列车在设有超高的曲线上停车时，不容许车辆向曲线内侧倾覆，这时的实设超高完全变为未被平衡超高，即过超高，即为曲线最大超高。亦即V ＝0时，h s =h g =h mαx 。如图3.4所示，视车体为刚体，不考虑车辆弹簧的影响，则安全允许最大超高可由图中三角形相似关系得：
图3.4 最大超高
e H =h m S 1
a x
令稳定系数 n =
S 1/2e
(3.12)
则安全允许最大超高为：
h max =
式中符号意义同前。
由式（3.13）可知，安全允许最大超高h mαx与稳定系数n （即偏心距e ）和车体重心高度H 密切相关。
（2）算例
若取n ＝3，H ＝1600mm ，S 1＝1500mm ，则由式（3.13）得：
h max =
1500
2
S 1
2
2nH
(3.13)
6⨯1600
=234mm
一般，实设最大超高h mαx＝200mm 是能够保证车辆在曲线上的安全条件的。 3.7.2 舒适条件
从舒适条件考虑，列车一旦在曲线上停车，原设曲线超高就完全变成了过超高。这时的过超高h g 与未被平衡向心加速度αx 通常存在下列关系：
h g =
S 1g
αx =
15009.8
αx =153αx （3.14）
根据我国铁道科学院的试验研究，当列车停在实设超高h mαx＝200mm 的曲线上时，部分旅客感到站立不稳，行走困难，并有头晕感觉。因此，建议舒适允许最大超高h mαx不宜大于180mm 。此时的αx ＝180/153=1.18m/s2。研究表明，人体能长时间承
2
受横向稳态加速度的极限值为1.0m/s2, 若短时间承受1.18 m/s，虽有不舒，但尚能
忍耐。
3.7.3 最大超高允许值 （1）我国客运专线无砟轨道
“设规”规定h mαx＝170mm “通知”规定h mαx＝175mm “维规”规定h mαx＝180mm （2）国外高速轨道
日本新干线为150mm 和180mm
德国ICE 高速线为170mm 和180mm 法国TGV 高速线为180mm UIC 建议为180mm EN13803建议为200mm
3.8 曲线允许通过速度
3.8.1 安全允许通过速度
根据最大超高和安全允许欠超高的条件，可得曲线安全允许通过速度V a 计算式为：
h max +
⎡V a =⎢127
⎣
S 1
2
6H
=
S 1V a
2
127R
1⎛h max S 1⎫⎤ ⎪R ⎥+ S 6H ⎪⎝1⎭⎦
(3.15）
若取h mαx=175mm，S 1=1500mm，H =1600mm，则由式（3.15）可得曲线安全允许通过速度V α与曲线半径R 的关系为：
1
1500⎫⎤⎡⎛175
V a =⎢127 +⎪R ⎥
6⨯1600⎭⎦⎝1500⎣
=5. 89
R （3.16）
3.8.2 舒适允许通过速度
根据实设超高h s 和舒适允许欠超高h q 的条件，可得曲线舒适允许通过速度V y 计算式为：
h s +h q =
S 1V y
2
127R
1=11.8
V y R
2
V y
⎡(h s +h q )R ⎤
=⎢⎥
11.8⎣⎦
=0.29(h s +h q )R []
（3.17）
若取h s =175mm，h q =110mm，则由式（3.17）得：
V y =0.29[(175+110)R ]
=4. 90R
可见，V y =4. 90R
3.8.3 道岔导曲线允许通过速度 （1）安全侧向过岔速度
根据式（3.1）和式（3.3）给出的列车侧向过岔时，车辆向道岔导曲线外方倾覆安全条件：
S 1127R
⋅H S 1
≤S 12n
可得道岔导曲线（无超高时）安全侧向过岔速度V ca 为
V ca
⎛127S 1R ⎫= ⎪⎝2nH ⎭
1/2
（3.18）
若取n =5.5，H =1600mm，S 1=1500mm，则
V ca =3. 29
R （3.19）
（2）舒适侧向过岔速度
根据式（3.17），并令超高hs =0的条件，可得道岔导曲线舒适过侧向岔速度V cs 为
V cs
⎛h q R ⎫
= 11. 8⎪⎪⎝⎭
1/2
（3.20）
若取h q ＝110mm 或80mm 时，则
V cs =3. 10
R （3.21）
或 V cs =2. 60R （3.22） （3）讨论
1）就18＃道岔而言，导曲线半径R ＝1100m ，其安全和舒适侧向过岔速度，按上式计算分别为：
n =5. 5时h q =110时h q =80时
V ca =3. 29＝109km /h V cs =3. 10＝102km /h V cs =2. 60＝86km /h
计算表明，18＃道岔侧向允许通过速度80km/h的规定是合理的，它既能满足侧向过岔的安全性，又能满足一定的舒适性。
2）若提高侧向过岔速度，就必须增大道岔导曲线半径，采用大号码道岔。
3）道岔侧向过岔速度的确定，应综合权衡道岔转辙器部分、导曲线部分和辙叉部分的均衡通过速度。 3.9 超高与缓和曲线长度的关系
3.9.1 超高时变率与超高顺坡率 （1）基本概念
我国铁路客运专线习惯使用直线顺坡三次抛物线形缓和曲线。超高、欠超高与缓和曲线长度之间的关系受到运行安全和旅客舒适方面的限制，亦即受到超高顺坡率、超高时变率和欠超高时变率的限制。
理论研究和运营实践表明，一旦限定最大超高顺坡率（i max ≤2‰）就能够确保行车安全，并且，超高顺坡率的限制比超高时变率的限制缓和。又由于是以足够小的欠超高来选择最小曲线半径和设置超高的，所以欠超高时变率也不起控制作用。因此，最终是超高时变率起主要控制因素。
（2）基本算式
在缓和曲线地段，轨道的轨面呈扭曲状态，列车通过时随着缓和曲线超高的渐变，不仅因车辆转向架车轮三点支承而出现增减载现象，而且还因车体倾斜外轮的升降速度会直接影响旅客乘坐的舒适性，故应对超高时变率和超高顺坡率加以限制。
若列车通过缓和曲线的时间为t ，则超高时变率f 和超高顺坡率i 分别为：
f =
h t =hV max 3. 6L
（3.23）
i =
h L
=
3. 6f V max
（3.24）
式中 f ——超高时变率（mm/s）; i ——超高顺坡率（‰）； h ——曲线超高（mm ）；
V max ——曲线最高通过速度（km/h）; L ——缓和曲线长度（m ）。
3.9.2 超高时变率允许值 （1）概述
各国铁路对超高时变率允许限值的选用，因车辆性能、轨道结构、养路方式的不同，对乘坐舒适性的要求也不同，故对超高时变率允许值的规定有所差异。但共同的趋向却是随着列车速度的提高而减小，以提高旅客乘坐的舒适性。
（2）中国铁路对超高时变率的规定
1）新建时速200/250和300/350公里客运专线铁路设计暂行规定中规定：
良好条件 [f ]=25mm/s 一般条件 [f ]＝28mm/s 困难条件 [f ]＝31mm/s
2）《既有线提速200～250km/h线桥设备维修规则》中规定：
曲线超高应在缓和曲线内顺完，顺坡坡度一般不应大于1/10V max （相当于[f ]＝28mm/s），在困难条件下，不应大于1/8V max （相当于[f ]=35mm/s）。
3）《铁路线路修理规则》中规定：
● 曲线超高应在整个缓和曲线内顺完，允许速度大于120km/h的线路，顺坡坡
度不应大于1/10V max ，困难条件下不应大于1/8V max 。 ● 如缓和曲线长度不足，顺坡可延伸至直线上；
● 允许速度大于160km/h的线路，超高必须在整个缓和曲线内顺完。 ● 允许速度为120km/h（不含）～160km/h的线路，在直线上顺坡的超高不应大
于8mm 。
（3）国外铁路对超高时变率的规定 1）新建高速线 ● 德国 20～23mm/s ● 法国 25～26mm/s ● 日本 30mm/s
2）对于客货共线的既有线提速曲线 ● 德国 28～35mm/s（V =160~200km/h） ● 法国 40～60mm/s（V =140~160km/h）
3.9.3 超高与缓和曲线长度的关系
根据式（3.23）便可得超高与缓和曲线长度的关系为：
L
hV max 3. 6f
（3.25）
若选取f ＝25、28、31、35mm/s，则由式（3.25）可得：
良好条件 L ＝11×10-3V max h
一般条件 L ＝10×10-3V max h
（3.26） 困难条件 L ＝9×10-3V max h 再难条件 L ＝7.9×10-3V max h
由上式可见，对某一个曲线而言，缓和曲线长度与实设超高和通过速度有关。增大曲线超高，提高曲线通过速度，需要有足够长的缓和曲线作为前提条件。据此，对于短期兼顾客运提速的城际客运专线或既有曲线提速的线路，若增大曲线超高，提高曲线通过速度，就必须检算缓和曲线长度是否足够。 4、侧向风力对曲线安全行车的影响分析 4.1 车辆倾覆系数表达式
4.1.1计算模型
心侧
向位移
的离心力
架的离心力
图4.1 车辆倾覆计算模型
图4.1给出的是所有作用于车辆的外力和力矩的合力作用线，指向外轨轮轨接触点上时，车辆倾覆临界状态的计算模型。
4.1.2倾覆系数表达式
由图4.1中∑M A =0的条件，可以导出车辆倾覆系数D 的表达式为： D =
2h 辆有S 1
(v
2
gR
-
h S 1
) +
2h 辆有S 1
(1-
μh 转
1+μh 辆有
)
α横
g
+
2ρu L H h 风有
P 辆S 1
2
(4.1)
式中 h 辆有——有效车辆重心高度（m ）；
h 辆有=h 辆+
11+μ
C y P 车
其中 h 辆——轨面上车辆总重重心高度（m ）；
h 辆=
h 车＋μh 转
1+μ
其中 h 车——车辆重心高度（m ）；
h 转——转向架重心高度（m ）。
μ——转向架与车体重量之比(μ= P 转——两台转向架重量(t)； P 车——车体重量（t ）；
C y ——单位侧向力引起的车体重心的侧向位移（m/MN）；
P 转P 车
) ；
C y =
12K y
其中 K y ——一台转向架二系弹簧的横向刚度（MN/m）;
S 1——轨头中心距(m); v ——行车速度(m/s); g ——重力加速度(m /s 2); R ——曲线半径(m); h ——曲线超高(m);
α横——车体横向振动加速度(m /s 2) ；
24
ρ——空气密度(N·s /m );
u ——侧向风速(m/s); L ——车体长度(m); H ——车体高度(m);
h 风有——有效车体风压中心高度(m);
h 风有=h 风+C y P 车-zC
y ϕ
P 车
其中 h 风——轨面上车体风压中心高度(m);
h 风=z +h 车
z ——风压中心与车体重心高度之差(m);
C y ϕ——单位力矩引起的车体重心的侧向位移(1/MN)；
C y ϕ=
2h 中S 1K
2
其中 h 中——车体重心至车轴中心线距离（m ）；
K ——一台转向架二系弹簧的垂直刚度（MN/m）。
式（4.1）中第1项表示未被平衡离心力作用，第2项表示横向振动惯性力作用，第3项表示侧向风力作用。
下面对式（4.1）进行讨论分析。 4.2 曲线上车辆倾覆的临界风速分析
4.2.1曲线上车辆倾覆临界风速表达式
令式(4.1)中的D=1，便可导出曲线上车辆倾覆的临界风速u cp 如下式：
1
u cp
⎧2h 辆有⎡⎛h 转μ⎪
=u 0⎨1-1-⎢
S 1⎢ 1+μh 辆有
⎪⎣⎝⎩2
⎫α横⎛v 2h ⎫⎤⎫⎪⎪⎪± gR -S ⎪⎥⎬ (4.2) ⎪g
1⎭⎦⎝⎥⎪⎭⎭
式中 u 0——超高为零时的车辆倾覆临界风速(m/s)
1
⎛P 辆S 1
u 0=
2ρLHh
风有⎝⎫2
⎪ (4.3) ⎪⎭
式(4.2)中，符号“+”表示向曲线外侧倾覆，“－”表示向曲线内侧倾覆。
不难看出，式(4.2)给出了不同半径R 和超高h 条件下，曲线上列车速度与侧向风速的关系。
4.2.2 列车速度与车辆倾覆临界风速的关系 （1）计算条件
1）CRH2动车组拖车基本参数
P 车＝34.1t P 转＝15.0t L ＝24.5m H ＝2.7m
h 风＝2.35m h 车＝1.52m h 转＝0.51m h 辆＝1.21m K y ＝0.356MN/m K =0.44MN/m
V =0、80、160、200、250、300、350、400km/h
2）轨道基本参数
R ＝3500、5000、7000、9000m h =150、175、200mm
（2）计算结果
按式（4.2）的计算结果见表4.1和图4.2。
525048
临界风速 U c p （m /s ）
4644424038
36行车速度 V（km/h）
临界风速 U c p （m /s ）
行车速度 V（km/h）
临界风速 U c p （m /s ）
行车速度 V（km/h）
临界风速 U c p （m /s ）
行车速度 V（km/h）
图4.2 列车速度与临界风速的关系
关于客运专线无砟轨道曲线超高设置相关问题的研讨
表4.1 曲线上行车速度与车辆倾覆临界风速的计算
24
（3）结果分析
1）由表4.1的计算结果可知，曲线上车辆倾覆的临界风速u cp ，停车或低速80km/h运行时，向内侧倾覆的u cp 约为39m/s；350km/h或400km/h高速运行时，向外侧倾覆的u cp 约为43m/s。
只有当临界风速达到极为罕见的40m/s或44m/s，这远远高于12级飓风风速标准32.6m/s时，车辆才有可能低速时向内侧或高速时向外侧发生倾覆的可能。
2）从这个意义上讲，我国高速铁路客运专线无砟轨道最大超高规定为175mm （甚或用到200mm ）、最小曲线半径规定为7000（5500）m 是合适的。
3）据式（4.3）的计算，超高为零（即直线上）时的临界风速u 0为45m/s。 4）由此联想，尽快制订我国铁路客运专线高速行车的临界风速标准是十分必要的。
5、300～350km/h客运专线无砟轨道曲线超高计算 5.1 计算方法
（1）设计超高h sj
h sj =11. 8
2
2
m
V m R
2
2
2
V =
V G 1+V G 2+V G 3
3
式中 V m ——超高设置均衡速度（km/h）；
V G 1
、
V G 2
、
V G 3
——分别为高速1、高速2、高速3列车设计速度（km/h）；
R —圆曲线半径（m ）。
（2）欠超高h q 与过超高h g 检算
h q =h Gi -h s ≤h q
[]
⎤h g =h s -h Gi ≤⎡⎣h g ⎦
式中
h s
——实设超高（mm ）；
——分别为高速1、高速2、高速3列车所需超高（mm ）。
h Gi =11. 8
V Gi R
2
h Gi
（3）曲线最高允许通过速度
V max =0.29(h s +h q )R
[]
2
5.2 算例
曲线半径R =10000m 高速列车V G 1=300km/h
V G 2=320km/h V G 3=350km/h
试确定该曲线实设超高并检算欠、过超高。 （1）实设超高计算
均衡速度V m =
=324km /h
设计超高h sj =11. 8
324
2
10000
=124mm
实设超高h s =125mm
（2）欠、过超高检算
h g =125-11. 8
300
2
10000320
2
=19mm ≤h g =40mm (良好)
[]
h g =125-11. 8
350
2
10000
=4mm ≤h g =40mm (良好)
[]
h q =11. 8
10000
-125=20mm ≤h q =40mm (良好)
[]
（3）最高允许通过速度计算
V 40=0.29⨯[(125+40)⨯10000V 60=0.29⨯[(125+60)⨯10000V 70=0.29⨯[(125+70)⨯10000V 100=0.29⨯[(125+100)⨯10000
]]]
1
=373km /h =394km /h =405km /h
2
1
]
1
=435km /h
5.3 300～350km/h铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算
按上述计算方法，表5.1给出了不同R 、h s 条件下，对V =300、320、350km/h时的h g 、h q 、h s +h g 的计算结果。结果表明，各项超高参数指标，均能满足高速行车旅客舒适度的良好标准。这说明，铁集成[2008]74号文规定的300～350km/h铁路客运专线曲线超高设置是合适的。
同时表5.1中还给出了跨线车能否以V =250km/h进入高速线的问题。检算结果表明是可行的。
此外，表5.1中还给出了不同R 、h s 条件下，满足舒适条件的曲线最高允许通过速度限值。
表5.1 300～350km/h铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算
6、330～380km/h客运专线无砟轨道曲线超高计算 6.1 计算条件
曲线半径 R=10000m 高速列车
V G 1V G 2V G 3
=330km/h =350km/h =380km/h
6.2 实设超高计算
均衡速度
V m =
=354km /h
设计超高 h sj =11. 8
354
2
10000
=148mm
实设超高 h s =150mm
6.3 欠、过超高检算
330
2
h g =150-11. 8
10000
350
2
=22mm ≤h g =40mm （良好）
[]
h g =150-11. 8
10000
=6mm ≤h g =40mm
[]
（良好）
h q =11. 8
380
2
10000
-150=20mm ≤h q =40mm （良好）
[]
6.4 曲线最高允许通过速度计算
V 40=0.29⨯[(150+40)⨯10000V 60=0.29⨯[(150+60)⨯10000V 70=0.29⨯[(150+70)⨯10000V 100=0.29⨯[(150+100)⨯10000
]]]
1
2
=400km /h =420km /h =430km /h
2
2
]
=459km /h
6.5 330～380km/h铁路客运专线曲线半径实设超高及其检算
检算结果见表6.1。结果表明，除以速度V =380km/h通过R =7000m, h s =175mm的曲线时舒适度稍显一般外，其它所有R 、h s 条件下，以V =330、350、380km/h通过曲线时，均能满足舒适度良好的要求。
这里建议，速度目标值为330～380km/h的客运专线应尽量避免选用7000m 的曲线半径。或者，必须选用时，应限速380km/h以下。
关于客运专线无砟轨道曲线超高设置相关问题的研讨
表6.1 330～350～380km/h无砟轨道实设曲线超高及其检算
29
7、初期兼顾货运的客运专线超高设置计算 7.1 最小曲线半径计算
7.1.1 相关规定
（1）“设计规范”规定（时速200~250km，铁建设[2005]140号）
客货共线：[h q ]及[ h g ] 40mm （良好）
80mm （一般） 110mm （较差） [h q + h g ] 110mm （标准值） 140mm （困难值）
[h s + h q ] 220mm （标准值）
260mm （困难值）
（2）“指导意见”规定（预留200km/h或250km/h，铁集成[2005]148号）
[h q ] 40mm （一般）
60mm （困难） [h g ] 70mm （一般） 90mm （无砟）
（3）“维修规则”规定（时速200～250km/h铁运[2007]44号） [h q] 75mm （一般） 90mm （困难）
110mm （暂留）
[h g ] 70mm （最大） 7.1.2 不同超高参数速度匹配的最小曲线半径算例 （1）250/120速度匹配
R min =11.8
V G -V Z
2
2
[h q +h g ]
=11.8
250-120
130
22
=4366m
取R min =4500m
（2）200/120速度匹配
R min =11.8
V G -V Z
22
[h q +h g ]
=11.8
200-120
110
22
=2746m
取R min =2800m
（3）计算结果（见表7.1）
表7.1 不同超高参数速度匹配的最小曲线半径计算值
7.2 曲线超高计算
（1）250/120/80km/h速度匹配
1）超高计算
设计超高： h sj =11.8实设超高：
2）欠超高h q 检算
h q =11. 8
250
2
(250+120) /2
4500
22
=100.8m
h s =105m m
4500
-105=58. 9mm
[]
3）过超高h g 检算
h g =105-11. 8
80250
2
4500
2
=67. 2mm
[]
h g =105-11. 8
4500
=88. 2mm
[]
（2） 200/120/80km/h速度匹配
1）超高计算
设计超高：h sj =11.8实设超高：
2）欠超高h q 检算
(200+120) /2
2800
2
2
=114.6m
h s =110m m
h q =11. 8
200
2
2800
-110=58. 6mm
[]
3）过超高h g 检算
h g =100-11. 8
120
2
280080
2
=49. 3mm
[]
h g =100-11. 8
2800
=83. 0mm
[]
7.3 初期兼顾货运的客运专线超高设置
（1）建议值
见表7.2、表7.3（铁集成[2008]148号）。检算结果表明，表7.2、表7.3的规定是合适的。
表7.2 预留速度200km/h初期兼顾货运的客运专线超高设置
表7.3 预留速度250km/h初期兼顾货运的客运专线超高设置
（2）设置原则
1）优先满足旅客舒适度； 2）考虑货车对钢轨磨耗的影响。
1）客专无砟轨道按预留速度计算并设置； 2）R ＜4500m 地段，按200km/h计算并设置；
3）按250/120或200/120速度匹配计算，并按80km/h速度检算；
4）预留速度250km/h有砟轨道地段，应优先采用特级道砟，厚度为350mm ； 5）车站两端或坡度较大地段，按实际可能的最高速度计算并设置； 6）正线道岔应选用V 侧=80km/h的18号道岔。
7.4 德国客货共线250/80km/h速度匹配实例
（1）最小曲线半径
R min =11.8
(250-80) 80+50
2
2
=5092m
选用
（2）实设超高 为使h q = hg
客运超高：
R m in =5100m
h K =11.8
250
2
5100
=145mm
货运超高：
h H =11.8
80
2
5100
=15mm
实设超高：
（3）h q 、h g 检算
h q =h K -h S =145-80=65m m h g =h S -h H =80-15=65m m
h S =
h K +h S
2
=
145+
2
15
=80m m
（4）均衡速度V m 的计算
1
1
2
2
⎛V +V V m =
2⎝
2K 2H
⎫2⎛250+80⎫2⎪= ⎪=185.6km /h
2⎝⎭⎭
计算超高：
h j =11.8
185.6
2
5100
=79.7m m
实设超高：
h s =80m m
8、限速地段和小半径地段曲线超高设置计算 8.1算例
（1）最小曲线半径计算
V K =140、100km/h
R min =11.8
(V K 1-V K 2) /2[h q +h g ]
2
2
=11.8
140-100
120
22
=944m
取m in （2）超高计算
h j =11. 8
V m
2
R =1000m
（3）欠、过超高及实设超高与欠超高之和检算
1）
V K =100km /h
R
h s =175m m
=11. 8
(V k 1+V k 2) /2
R
22
=11. 8
(140
2
+100) /21000
2
=174. 6mm
时
2
h g =h s -11.8
V K R
=175-11.8
100
2
1000
=57mm
2)
V K =120km /h
时
120
2
1000
=5mm
h g =175-11.8
3)
V K =140km /h
时
V K
2
h q =11.8
R 1000
h s +h q =175+56=231m m
-h s =11.8
140
2
-175=56mm
4）
V K =160km /h
时
160
2
-175=127mm >[h q ]=110mm （不可） 1000
h s +h q =175+127=302m m >[h s +h q ]=260m m （不可） h g =11.8
5）最高允许通过速度
计算公式
1
V max =[(h s +h q ) R /11.8]2
h q =
40、80、110mm 时
1
V 40=[(175+40)1000/11.8]2=135km /h
1
V 80=[(175+80)1000/11.8]2=147km /h
1
V 110=[(175+110)1000/11.8]2=155km /h
6）V K =155km /h 时
h g =11.8
155
2
1000
-175=108mm
2m 8m 3>s h [+q h
=]
2m 6m （不可）
= h s +h q =175+108
7）
V K =150km /h
时
150
2
h g =11.8
1000
-175=91mm
=]
2m 6m 0（尚可）
m 6m >s h [+q h h s +h q =175+91=26
（4）缓和曲线长度检算
针对R ＝1000m 、h s ＝175mm 、V ＝140km/h的算例，选取最困难条件的f ＝35mm/s，此时所需缓和曲线长度L 为:
L =7.9×10-3Vh
=7.9×10-3×140×175=194m 选L ＝200m
可见，需要设置L ＝200m 的缓和曲线长度才有可能。 （5）小结
对R =1000m，h s =175mm的曲线而言，通过计算可知，列车以V =140km/h通过曲线时，能满足安全条件和舒适条件，但会受到缓和曲线长度不足的制约。 8.2限速地段和小半径地段曲线超高设置及其检算
按上述8.1节的计算方法，分别就不同曲线半径、实设超高和不同速度档的曲线通过速度等的计算结果见表8.1。
关于客运专线无砟轨道曲线超高设置相关问题的研讨
表8.1 限速地段及小半径地段无砟轨道实设曲线超高及其检算
36
8.3 曲线提速技术途径
由式（3.17）给出的曲线最高允许通过速度
V max =[（h s +hq ）R /11.8]1/2
可知，加大曲线半径R 、增大实设超高h s 和放宽欠超高h q 均可提高曲线通过速度。下面仅就这三个曲线参数进行讨论。
（1）关于加大曲线半径
1）加大曲线半径虽可提高曲线通过速度，但它会受到地形、地物、地貌等条件的限制，难以如愿。
2）最小曲线半径的选择，为避免列车频繁调速，影响旅客舒适和行车时间的缩短，应尽量延长同一速度下的运行区段长度。同时还应注意为以后线路提速留有一定的余量（如25%）。
（2）关于增大实设超高
1）适当增大实设超高值，也有可能提高曲线通过速度，但超高增大后，又必然会增加缓和曲线的长度。
2）而缓和曲线长度（L =h s V max /3.6[f ]）又会受到实设超高h s 的制约。缓和曲线长度不足会因超高时变率[f ]过大而影响旅客的舒适性，甚至会因超高顺坡过大而威胁行车安全性。
3）若缓和曲线长度不足，虽可将缓和曲线超高延至直线上顺坡，但它也必须符合相关规定。根据《铁路线路修理规则》（铁运[2006]146号）中的规定，允许速度≤160km/h的线路，在直线上顺坡的超高不应大于8mm ；在困难条件下，超高顺坡坡度不应大于1/8V max 。
4）以R =1000m、V =140km/h、h s =175mm、[f ]=35m/s为例，计算的L =194m，显然比选定的L =120m相去甚远。若按上述规定是难以达到要求的。因此，只能是在满足线路超高顺坡条件下，适当增大实设超高，这又恐难达到所需提速的愿望。
（3）关于放宽欠超高
1）适当放宽欠超高允许值，也有可能提高曲线通过速度。
2）至于个别小半径曲线，确因特殊需要短期内提速，过后又恢复正常运营速度的情况，曲线超高应按正常运营速度设置，但短期运营速度可按最大欠超高h q ＝130mm 或150mm 考虑，这时安全性仍有保障，舒适性却恶化，建议慎用为好。
9、高中速共线的铁路客运专线曲线超高设置
速度匹配350/250、350/200、300/200和250/200km/h的高速共线铁路客运专线曲线超高设置问题，可依据前述的超高基本原理及其工程运用，通过实设超高计算及欠、过超高检算、实设超高与欠超高之和检算确定，这里就不再一一赘述。