万有引力与重力的关系
关于万有引力和重力的差别与联系,在高中的教学中是一个难点,在学完万有引力之后,学生很容易混淆万有引力,和重力两个概念,再加上中学物理中常有F 引= mg 的近似处理,学生更是容易把万有引力理解为重力,那么他们到底什
么关系呢?
1、地表上的万有引力和重力
在早期,人们认为地球是一个惯性系,于是,相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着,它只可能受两个力,那就是重力G 和绳子张力T ,如图1所示。基于简单的平衡关系,有G = T 。若在绳子中间接一个测力计,重力的大小就通过测T 的大小间接测量出来了,而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质,人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。
后来,人们认识到地球存在自转,是一个非惯性系,地表上(除两极外)所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中,因此,都存在向心加速度。但是,当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时,它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中,绳子张力T 的性质是不会变的(大小和方向不会变),而两个力不再平衡,那么,另一个力(重力G )的分析就值得反省了。
牛顿发现万有引力之后,这个问题迎刃而解。现在,人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T 和万有引力F 的作用,T 和F 的合力ΣF 即物体做圆周运动的向心力,(如图2所示) 。由图可知,由于F 指向地心O 而ΣF 指向物体做圆周运动的圆心O ′,故T 并不沿地球半径方向。
严格地说,有了这个分析后,物体的“重力”就不存在了。但是,由于人们一直是在地球上研究问题的,已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下,物体仍“平衡”,为了维护这种“平衡”,必须找到一个T ——这.的平衡力....
就是我们习惯认识中的重力。(由图2) 不难看出,它的方向不会沿地球半径指向....
地心(赤道和两极的物体除外)。
把T 矢量反向、成为G 矢量后,和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。在(图3的) 新平行四边形中,F 处在“合力”位置。因此,也常常这样说:重力是万有引力的一个分力(另一个分力是物体做圆周运动的向心力)。至此,重力的性质就完全清楚了。
2、为什么万有引力近似的等于重力
重力概念的保留,纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗?不完全是这样。因为,定量的计算表明,在地表,重力G 和万有引力F 的差别并不会很大
2根据圆周运动知识,F 引 = mrω
其中ω为地球自转角速度,ω =2π2π-5== 7.27⨯10rad/s 。 T 24⨯3600
r 是物体到地轴的距离,设物体所在的纬度为θ ;
则r = R地cos θ 。当θ = 0时,r max = R地 = 6.36⨯106m
对于质量为1kg 的物体:
F 向= 1×6.36×106×(7.27⨯10-5) 2 = 3.36⨯10-2N
而它受到的万有引力
F 引= G
F 向mM 地2R 地1⨯5.98⨯1024 = 6.67⨯10⨯ = 9.86N (6.36⨯106) 2-11 1=,重力G =F 向, 引-F 293F 引
G 和F 引的大小和方向差别都非常小。因此,在不是特别精确的计算中,认为
G 和F 引相同是可以接受的。
根据这个条件我们可以求出行星的质量
3、地表上空的万有引力和重力
同步卫星的高度h = 3.58×107m ≈5.60R 地 ,故F . 222N ,F 向=0.222N 。此向=0
11时≈,而同步卫星在赤道上空,矢量减法G =F ≈向简化为代数减法:引-F 1F 引293F 向
G =F 向=0 ,重力不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态,引-F
用绳子悬挂时,T = 0 ,故G= 0 ,这个事实和刚才的计算是相符的。 F 但问题是,在非同步轨道的卫星上,不可能为向=1 ,G 就不可能为0 。然F 引而,在这些卫星上,物体也是“轻飘飘”的,用绳子悬挂,T 总为0 ,G 就应该
为0(即通常所说的完全失重)。这不是矛盾的吗?
不能这样说,因为非同步的卫星相对地表不是静止的,并不能等效为地表上建立的高塔。用它上面悬绳张力T 间接求G 已经偏离重力的原始定义,这个0值就不是传统意义上的重力G 。
鉴于传统的重力G 是一个假定物体平衡时出现的物理量,而在对待卫星时,已经没有人认为它是平衡的,所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过,因为在地表上存在的G ≈F 的关系,人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重力。所以,在看卫星上物体的失重问题时,视重为零,真重事实上指万有引力F ——这和传统意义的重力G 是不同的。
而在刚才的同步卫星中,传统意义的G 为零,人们谈到的真重则是F ,不为零。
万有引力与重力的关系
关于万有引力和重力的差别与联系,在高中的教学中是一个难点,在学完万有引力之后,学生很容易混淆万有引力,和重力两个概念,再加上中学物理中常有F 引= mg 的近似处理,学生更是容易把万有引力理解为重力,那么他们到底什
么关系呢?
1、地表上的万有引力和重力
在早期,人们认为地球是一个惯性系,于是,相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着,它只可能受两个力,那就是重力G 和绳子张力T ,如图1所示。基于简单的平衡关系,有G = T 。若在绳子中间接一个测力计,重力的大小就通过测T 的大小间接测量出来了,而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质,人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。
后来,人们认识到地球存在自转,是一个非惯性系,地表上(除两极外)所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中,因此,都存在向心加速度。但是,当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时,它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中,绳子张力T 的性质是不会变的(大小和方向不会变),而两个力不再平衡,那么,另一个力(重力G )的分析就值得反省了。
牛顿发现万有引力之后,这个问题迎刃而解。现在,人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T 和万有引力F 的作用,T 和F 的合力ΣF 即物体做圆周运动的向心力,(如图2所示) 。由图可知,由于F 指向地心O 而ΣF 指向物体做圆周运动的圆心O ′,故T 并不沿地球半径方向。
严格地说,有了这个分析后,物体的“重力”就不存在了。但是,由于人们一直是在地球上研究问题的,已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下,物体仍“平衡”,为了维护这种“平衡”,必须找到一个T ——这.的平衡力....
就是我们习惯认识中的重力。(由图2) 不难看出,它的方向不会沿地球半径指向....
地心(赤道和两极的物体除外)。
把T 矢量反向、成为G 矢量后,和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。在(图3的) 新平行四边形中,F 处在“合力”位置。因此,也常常这样说:重力是万有引力的一个分力(另一个分力是物体做圆周运动的向心力)。至此,重力的性质就完全清楚了。
2、为什么万有引力近似的等于重力
重力概念的保留,纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗?不完全是这样。因为,定量的计算表明,在地表,重力G 和万有引力F 的差别并不会很大
2根据圆周运动知识,F 引 = mrω
其中ω为地球自转角速度,ω =2π2π-5== 7.27⨯10rad/s 。 T 24⨯3600
r 是物体到地轴的距离,设物体所在的纬度为θ ;
则r = R地cos θ 。当θ = 0时,r max = R地 = 6.36⨯106m
对于质量为1kg 的物体:
F 向= 1×6.36×106×(7.27⨯10-5) 2 = 3.36⨯10-2N
而它受到的万有引力
F 引= G
F 向mM 地2R 地1⨯5.98⨯1024 = 6.67⨯10⨯ = 9.86N (6.36⨯106) 2-11 1=,重力G =F 向, 引-F 293F 引
G 和F 引的大小和方向差别都非常小。因此,在不是特别精确的计算中,认为
G 和F 引相同是可以接受的。
根据这个条件我们可以求出行星的质量
3、地表上空的万有引力和重力
同步卫星的高度h = 3.58×107m ≈5.60R 地 ,故F . 222N ,F 向=0.222N 。此向=0
11时≈,而同步卫星在赤道上空,矢量减法G =F ≈向简化为代数减法:引-F 1F 引293F 向
G =F 向=0 ,重力不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态,引-F
用绳子悬挂时,T = 0 ,故G= 0 ,这个事实和刚才的计算是相符的。 F 但问题是,在非同步轨道的卫星上,不可能为向=1 ,G 就不可能为0 。然F 引而,在这些卫星上,物体也是“轻飘飘”的,用绳子悬挂,T 总为0 ,G 就应该
为0(即通常所说的完全失重)。这不是矛盾的吗?
不能这样说,因为非同步的卫星相对地表不是静止的,并不能等效为地表上建立的高塔。用它上面悬绳张力T 间接求G 已经偏离重力的原始定义,这个0值就不是传统意义上的重力G 。
鉴于传统的重力G 是一个假定物体平衡时出现的物理量,而在对待卫星时,已经没有人认为它是平衡的,所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过,因为在地表上存在的G ≈F 的关系,人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重力。所以,在看卫星上物体的失重问题时,视重为零,真重事实上指万有引力F ——这和传统意义的重力G 是不同的。
而在刚才的同步卫星中,传统意义的G 为零,人们谈到的真重则是F ,不为零。