初一数学找规律的题目分析：
1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n
(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1
(3)偶数列：2、4、6、8……2n
(4)平方数列：1、4、9、16……n^2
(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2^n
(6 ) n(n-a) a为未知数
(7)符号性质数列： -1、1、-1、1……(-1)^n 1、-1、1、-
1……(-1)^(n+1)
*(8) ①等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相
等的数列叫等差数列。如： 2、5、8、11……2+(n-1)d 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d ；第n 项的数记作an ，称为通项 an=a1+(n-1)d ②等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如： 2、10、50、250……2qn-1 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫
公比记作q ；第n 项的数记作an ，称为通项 an=a1 qn-1
初中数学考试中, 经常出现数列的找规律题, 本文就此类题的
解题方法进行探索：
2基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较, 如增幅相等, 则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅. 然
后再简化代数式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n 位数.
分析：第二位数起, 每位数都比前一位数增加6, 增幅相都是6, 所以,
第n 位数是：4+(n-1)×6＝6n －2
（二）如增幅不相等, 但是, 增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等, 也即增幅为等差数列）. 如增幅分别为3、5、7、9, 说明增幅以
同等幅度增加. 此种数列第n 位的数也有一种通用求法.
*基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；
2、求出第1位到第第n 位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数.
举例说明：2、5、10、17……,求第n 位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7, 增幅以同等幅度增加. 那么, 数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1) ＝n2-1
所以, 第n 位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦, 但是此类题的通用解法, 当然此题也可用其它技巧,
或用分析观察凑的方法求出, 方法就简单的多了.
（三）增幅不相等, 但是, 增幅同比增加, 即增幅为等比数列, 如：2、
3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（三）增幅不相等, 且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）. 此类题大概没有通用解法, 只用分析观察的方法, 但是, 此类
题包括第二类的题, 如用分析观察法, 也有一些技巧.
3基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目, 通常按照一定的顺序给出一系列量, 要求我们根据这些已知的量找出一般规律. 找出的规律, 通常包序列号. 所以, 把变量和序列号放在一起加以比较, 就比较容易发现其中的奥秘.
例如, 观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 .
解答这一题, 可以先找一般规律, 然后使用这个规律, 计算出第100个数. 我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0,3,8,15,24,…….
序列号： 1,2,3, 4, 5,…….
容易发现, 已知数的每一项, 都等于它的序列号的平方减1. 因此, 第n
项是n2-1, 第100项是1002-1.
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘, 然后再找规律, 看是不是与n2、n3, 或2n 、3n, 或2n 、3n 有关.
例如：1,9,25,49, （）, （）, 的第n 为（2n-1）2
（三）看例题：2、4、8、16. 增幅是2、4、8.. . 答案与2的乘方有关 即：2^n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数, 成为第二位开始的新数列, 然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系. 再在找出的规律上加上第一位数, 恢复到原来.
例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……,
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得, 新数列的第n 项为：n2-1, 所以题中数列的第n 项为：（n^2-1）+2＝n^2+1
（五）有的可对每位数同时加上, 或乘以, 或除以第一位数, 成为新数列, 然后, 在再找出规律, 并恢复到原来.
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ? （第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.
（六）同技巧（四）、（五）一样, 有的可对每位数同加、或减、或
乘、或除同一数（一般为1、2、3）. 当然, 同时加、或减的可能性大一些, 同时乘、或除的不太常见.
（七）观察一下, 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列, 再分别找规律. 考虑正负性
(1) 已知：3；-6；9；-12；„；-2004；2007；-2010；
完成下列题：①写出这一列数中第100个数②求这一列数的和
（2） 你能比较两个数的2003∧2004和2004∧2003
的大小吗？ 为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较n ∧(n+1)和（n+1）∧n 的大小（n 为自然数，且n ≥1）, 然后我们分析n=1,n=2,n=3, „„这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。⑴ 通过计算，比较下列各组数的大小： ① 1∧2 2∧1; ② 2∧3 3∧2; ③ 3∧4 4∧3; ④ 4∧5 5∧4; ⑤ 5∧6 6∧5; ⑵由第⑴题的结果经过归纳，猜想n ∧n+1与（n+1）∧n 的大小关系；(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较2010∧2011与2011∧2011
（3） 1，2，4，8，______,_______,„，第n 个数是
(4)下面数列后两位应该填上什么数字呢？①2 3 5 8 12 17 __ __②1 1 2 3 5 8 ____ 21
(5)观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、
2、1、„，那么第2005个数是（ ）
(6)（2009•梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s= (用n 的代数式表示s ）
(7)如图所示, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上, 按照这样的规律摆下去, 则第n (n>0的整数）需要多少黑子摆?
(8)-1,2,-4,8,-16,32. 第2011个数是什么?
初一数学找规律的题目分析：
1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n
(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1
(3)偶数列：2、4、6、8……2n
(4)平方数列：1、4、9、16……n^2
(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2^n
(6 ) n(n-a) a为未知数
(7)符号性质数列： -1、1、-1、1……(-1)^n 1、-1、1、-
1……(-1)^(n+1)
*(8) ①等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相
等的数列叫等差数列。如： 2、5、8、11……2+(n-1)d 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d ；第n 项的数记作an ，称为通项 an=a1+(n-1)d ②等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如： 2、10、50、250……2qn-1 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫
公比记作q ；第n 项的数记作an ，称为通项 an=a1 qn-1
初中数学考试中, 经常出现数列的找规律题, 本文就此类题的
解题方法进行探索：
2基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较, 如增幅相等, 则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅. 然
后再简化代数式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n 位数.
分析：第二位数起, 每位数都比前一位数增加6, 增幅相都是6, 所以,
第n 位数是：4+(n-1)×6＝6n －2
（二）如增幅不相等, 但是, 增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等, 也即增幅为等差数列）. 如增幅分别为3、5、7、9, 说明增幅以
同等幅度增加. 此种数列第n 位的数也有一种通用求法.
*基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；
2、求出第1位到第第n 位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数.
举例说明：2、5、10、17……,求第n 位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7, 增幅以同等幅度增加. 那么, 数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1) ＝n2-1
所以, 第n 位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦, 但是此类题的通用解法, 当然此题也可用其它技巧,
或用分析观察凑的方法求出, 方法就简单的多了.
（三）增幅不相等, 但是, 增幅同比增加, 即增幅为等比数列, 如：2、
3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（三）增幅不相等, 且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）. 此类题大概没有通用解法, 只用分析观察的方法, 但是, 此类
题包括第二类的题, 如用分析观察法, 也有一些技巧.
3基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目, 通常按照一定的顺序给出一系列量, 要求我们根据这些已知的量找出一般规律. 找出的规律, 通常包序列号. 所以, 把变量和序列号放在一起加以比较, 就比较容易发现其中的奥秘.
例如, 观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 .
解答这一题, 可以先找一般规律, 然后使用这个规律, 计算出第100个数. 我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0,3,8,15,24,…….
序列号： 1,2,3, 4, 5,…….
容易发现, 已知数的每一项, 都等于它的序列号的平方减1. 因此, 第n
项是n2-1, 第100项是1002-1.
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘, 然后再找规律, 看是不是与n2、n3, 或2n 、3n, 或2n 、3n 有关.
例如：1,9,25,49, （）, （）, 的第n 为（2n-1）2
（三）看例题：2、4、8、16. 增幅是2、4、8.. . 答案与2的乘方有关 即：2^n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数, 成为第二位开始的新数列, 然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系. 再在找出的规律上加上第一位数, 恢复到原来.
例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……,
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得, 新数列的第n 项为：n2-1, 所以题中数列的第n 项为：（n^2-1）+2＝n^2+1
（五）有的可对每位数同时加上, 或乘以, 或除以第一位数, 成为新数列, 然后, 在再找出规律, 并恢复到原来.
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ? （第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.
（六）同技巧（四）、（五）一样, 有的可对每位数同加、或减、或
乘、或除同一数（一般为1、2、3）. 当然, 同时加、或减的可能性大一些, 同时乘、或除的不太常见.
（七）观察一下, 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列, 再分别找规律. 考虑正负性
(1) 已知：3；-6；9；-12；„；-2004；2007；-2010；
完成下列题：①写出这一列数中第100个数②求这一列数的和
（2） 你能比较两个数的2003∧2004和2004∧2003
的大小吗？ 为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较n ∧(n+1)和（n+1）∧n 的大小（n 为自然数，且n ≥1）, 然后我们分析n=1,n=2,n=3, „„这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。⑴ 通过计算，比较下列各组数的大小： ① 1∧2 2∧1; ② 2∧3 3∧2; ③ 3∧4 4∧3; ④ 4∧5 5∧4; ⑤ 5∧6 6∧5; ⑵由第⑴题的结果经过归纳，猜想n ∧n+1与（n+1）∧n 的大小关系；(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较2010∧2011与2011∧2011
（3） 1，2，4，8，______,_______,„，第n 个数是
(4)下面数列后两位应该填上什么数字呢？①2 3 5 8 12 17 __ __②1 1 2 3 5 8 ____ 21
(5)观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、
2、1、„，那么第2005个数是（ ）
(6)（2009•梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s= (用n 的代数式表示s ）
(7)如图所示, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上, 按照这样的规律摆下去, 则第n (n>0的整数）需要多少黑子摆?
(8)-1,2,-4,8,-16,32. 第2011个数是什么?