摘 要：为了探究核燃料组件在反应堆中初期的中子学特性，本文以157组件为对象建立压水堆模型，运用MCNP5程序对其进行研究。在MCNP5的S（α， β）热修复以及现有的反应堆理论的基础上，结合燃料组件排列方式，分析中子能谱分布和堆芯临界特性。并探究了冷却剂温度对堆芯临界特性的影响。另外，本文还模拟了全堆芯内的热中子通量的径向和轴向的分布情况。研究发现：在压水堆运行初期，堆内中子通量和功率在径向与轴向的分布并不均匀，应在某些峰值组件内部设置燃料毒物棒。此外，本文给出的中子通量和功率的平面分布对压水堆的启动和功率展平具有参考价值。
关键词：MCNP；压水堆；燃料组件；中子学特性
基金项目：四川省教育厅重点科研项目（13ZA0067）；核废物与环境安全国防重点学科实验室开放基金项目（10zxnk01）；放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室开放基金项目（2011RGET022）；贵州省教育厅科技项目（2011010）；国家自然科学基金项目（41273031）。
在压水堆反应堆运行初期，堆内有很大的剩余反应性和局部不均匀性[1]。一般都需要在冷却剂水中添加硼元素，或者在某些燃料组件中放置毒物棒[2]，来抵消初期的剩余反应性。这于对反应堆安全运行和功率展平具有重要意义。除此之外，当中子能量低于4eV时，中子与原子核的碰撞将会受到原子热运动以及相邻原子的影响。此时中子与靶核发生弹性碰撞，靶核不能被当作静止，此时的碰撞有可能使出射的中子能量大于入射中子。这种情况叫做热能区中子向上散射现象[3]。在压水堆中，能有效与核燃料发生裂变反应的主要是热中子，堆芯的轻水（既是冷却剂又是慢化剂）的平均温度在300摄氏度以上，此时轻水中的氢原子振动较为剧烈，故其对热中子的弹性散射截面与常温有所不同，该差异影响轻水对中子的慢化效果，导致堆芯的临界特性出现变化。故在模拟中须考虑冷却剂温度的影响。MCNP的S（α，β）热修复较为可靠[4]，可以模拟该功能[5]。
1 构建模型
本文的压水堆堆芯模型采用157组结构上完全相同的17×17型先进燃料组件，分三个区放置在堆芯，其中235U富集度为3.10%的52个组件放置在堆芯的最外围，称为3区（外区）；235U富集度2.40%的52个组件和235U富集度为1.80%的53个组件按照棋盘式交错分布在2区（中区）和1区（内区）[7]。入水口水温300℃，出水口水温330℃。在模拟中，考虑了化学补偿，即在冷却剂水中加入硼元素。其中硼10质量分数为0.027286%，硼11为0.103144%。
燃料棒包壳外直径为9.5mm，包壳厚度0.57mm，UO2陶瓷芯块直径8.19mm。模型构建过程中为了简化步骤，故将整个燃料棒芯块设计成一个长棒，忽略每个小芯块的碗碟形部分，总长度为365.76cm，如图1所示。图1中，左图为燃料棒横截面图，中心的淡绿色的圆柱截面代表燃料棒活性部分，活性部分顶端以及紧贴燃料棒外部的很窄红色部分代表燃料棒活性部分与包壳的间隙（充有氦气）。再往外的橙色部分代表Zr-4合金的包壳部分[8]，包壳外面蓝色部分为水。右图为其轴向侧面图。图2为边长为21.25cm，高405.86cm的燃料组件，由1个中子测量管与24个导向管外加264根燃料棒组成。
图 3 反应堆完全结构
图3为堆芯的完全结构。围栏外围为水层和压力壳，至于反应堆内的许多控制装置，考虑到其对堆芯内的中子通量影响较小，故做简化处理，忽略不计。至此，堆芯的模型构建完毕。堆芯内各主要部件的参数，见表1。
表1 堆芯内各主要部件参数
2 运行结果及分析
2.1 堆芯中子能谱
根据MCNP5及其记录卡的运行结果，在初始的材料和结构下，反应堆中各组件不同能量段中子份额平均值如表2所示。
表2 反应堆内各能量段中子份额
根据表2的数据，我们可以清晰的看出，在157组件的压水堆运行初期，能量低于0.625eV的热中子通量比其他的较高能量的中子（中能中子与快中子）要大2到3个数量级，能量大于1MeV的中子份额仅次于能量低于0.625eV的热中子。由此可见157组件压水堆内中子能谱较软，热中子占绝大多数。由此也说明，压水堆中的核素的平均裂变中子数v（E′）用核素对热中子的平均裂变中子数v来近似是合理的。
2.2 临界特性
在压水堆运行中，入水口水温与出水口水温差别不大，所以在模拟中，我们忽略堆芯轴向水温变化所带来的密度变化。并且，为了更好的比较温度对热中子弹性散射截面的影响。我们设定了600K温度下的轻水与常温的轻水密度相同，如表3所示。
表3 堆芯临界特性比较
以上差别表明，在热中子能谱的反应堆中，冷却剂温度对整个反应堆的临界特性影响较大。因为600K温度下的轻水中的氢原子的振动比常温下轻水中的氢原子振动更为剧烈，使得其对中子弹性散射截面与常温不同，从而导致轻水对中子的慢化能力出现差异，进而使堆芯临界特性出现差别。因此，在对压水堆模拟时，冷却剂温度的影响将不可忽略。
2.3 堆芯轴向热中子通量密度分布
为方便分析，我们将157组件按平面坐标（x， y）进行编号。我们将中心的位置设为（0， 0），其左相邻的位置设为（-1， 0），右相邻为（1， 0），上相邻为（0， 1），下相邻为（0， -1）……。以此类推，将放入其中的组件也依此编号。在不考虑燃料毒物与燃料棒的情况下，以MCNP的F2记录卡和FS
功能卡分24段记录燃料棒轴向通量。以堆芯中心组件的为例，其轴向中子通量如图4所示。
图 4 轴向中子通量分布
由图4可见，在无燃料棒和燃料毒物的情况下，压水反应堆内燃料棒的轴向中子通量分布以燃料棒中部为对称点，首尾对称。中部中子通量最高，两端最低。最高的中子通量接近最低值的10倍，这样的结果是显而易见的。因此，在设计燃料棒时，可以在燃料棒两端添加中子反射材料，以展平燃料棒轴向中子通量，提高燃料棒的燃耗。 2.4 堆芯径向热中子通量密度
现以俯视堆芯的角度，忽略单个组件内部各燃料棒间中子通量差异，以MCNP5中的F4记录卡与FM乘子卡提供的核素微观裂变截面与平均裂变数来记录每个燃料组件的燃料棒内平均中子通量[10]，得到各组件的归一化中子通量的等高线图，结果如图5所示。
由图5可以看出，整个压水反应堆初始运行，达到临界时，其反应堆内部各个组件的热中子通量并不是相同的。并且，通量最高处的数值接近通量最低处的数值的两倍。根据（4）式，这种差异会导致堆芯功率在径向分布不均。堆芯的中心区，235U富集度最低，并且在中子慢化过程中较高浓度的238U对中子有共振吸收的作用，从而使中心处热中子通量较低。沿半径向外中子通量逐渐升高，到2区时会有个高峰，继续向外略有降低。但在边缘的3区的某些组件仍会有峰值，这是因为3区初始放置的燃料组件235U富集度最高，以及外侧水层对中子的反射与慢化。毫无疑问，这样的情况会使得堆芯有较大的热管因子，这对反应堆的输出功率会造成较大的影响。因此，可根据反应堆初始运行的热中子通量分布来选择将那些通量较高的组件放入燃料毒物棒或者适当下插控制棒，以抵消反应堆剩余反应性，达到展平轴向通量分布，提高输出热功率的目的。
图5 中子通量的平面分布
3 结论
本文研究了157组以UO2陶瓷燃料为组件的压水堆在常温和300摄氏度冷却剂下的临界特性以及在只考虑化学补偿的反应堆运行初期的堆芯内中子和功率分布特性，得到如下结论。
1 根据各能量段中子份额来看，157组件的压水堆运行初期稳态时堆内中子能谱以热中子为主。且能量大于1MeV的中子所占份额仅次于热中子。
2 在热堆中，冷却剂的温度会影响冷却剂核素对能量低于4eV的中子的弹性散射截面，进而影响中子的慢化。这种影响，也会体现在堆芯的临界特性上。
3 在不插入控制棒与毒物棒的情况下，燃料棒轴向中子通量分布以燃料棒中心对称，中间高，两端低。对于径向中子通量分布和功率分布，本文则给出平面分布图。结果堆芯中心最低，向外逐渐升高，到2区时有峰值，再向外降低，至3区时又有峰值。3区出现峰值，是其较高的235U富集度与外侧的水层对中子的进一步慢化与反射共同导致。对于这样的分布，在反应堆运行初期需要在图示的高中子通量的组件里添加燃料毒物棒或者适当下插控制棒。以抵消反应堆的剩余反应性，展平反应堆径向功率密度，使得反应堆能有效提高热功率的输出。
4 以上的研究并未考虑燃耗与中子分布特性的关系。而随着燃耗加深，压水堆内轴向和径向的中子分布与功率分布会出现新的变化，这将是我们以后要继续探究的问题。
参考文献
[1] 刘聚奎. 压水堆堆芯设计特点及其演变 [J]. 核动力工程， 2000， 21（1）： 19-24
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[2] 吕华权， 刘彤， 焦拥军， 庞华. AFA 3G与AFA 2G燃料棒性能分析 [J]. 核动力工程， 2002， 23（5）： 58-61+84
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CHEN Chaobin， CHEN Yixue， HU Zehua， WANG Jia， WU Jun. Generating and Validation of Thermal Neutron Scattering Library for MCNP [J]. Atomic Energy Science and Technology， 2010， 44（11）：1335-1340（in Chinese）
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[5] erba， tefan， Damian， Marquez JI， Lüley， Jakub， Vrban， Branislav， Farkas， Gabriel， Ne as， Vladimír， Ha ík， Jan. Comparison of thermal scattering processing options for S（α，β） cards in MCNP [J]. Annals of Nuclear Energy， 2013， 55： 18-22
[6] erovnik， Ga per， Podvratnik， Manca， Snoj， Luka. On normalization of fluxes and reaction rates in MCNP criticality calculations [J]. Annals of Nuclear Energy， 2014， 63： 126-128 [7] 姚红. 157组燃料组件组成的堆芯燃料管理研究 [J]. 原子能科学技术， 2013， 47（10）： 1845-1851
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[8] 肖忠， 吕华权， 张凤林， 张林. 大亚湾核电站18个月换料燃料组件机械设计验证 [J]. 核动力工程， 2002， 23（5）： 79-84
XIAO Zhong， LU Huaquan， ZHANG Fenglin， ZHANG Lin. Fuel Assembliy Mechanical Design and Verification for GNPS 18-Months Cycles [J]. Nuclear Power Engineering， 2002， 23（5）：79-84（in Chinese）
[9] 傅先刚， 沈抗， 高立刚. 大亚湾核电站18个月换料工程堆芯设计综述 [J]. 核科学与工程， 2001， 21（Suppl）： 31-35
FU Xiangang， SHEN Kang， GAO Ligang. A Summary of Core Design of 18-Month Fuel Cycles Project in Daya Bay Nuclear Power Station [J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering， 2001， 21（suppl）：31-35（in Chinese）
[10] 秦冬， 常华健. 超临界水堆燃料组件内的排列研究 [J]. 核科学与工程， 2009， 29（1）： 56-61
QIN Dong， CHANG Jianhua. Study on the Layout of the SCWR Fuel Assembly [J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering， 2009， 29（1）：56-61（in Chinese）
通讯作者：陈敏
作者简介：杨阳，男（1989-），湖北黄石，在读硕士研究生，专业：粒子物理与核物理，单位：西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室，绵阳 621010。
摘 要：为了探究核燃料组件在反应堆中初期的中子学特性，本文以157组件为对象建立压水堆模型，运用MCNP5程序对其进行研究。在MCNP5的S（α， β）热修复以及现有的反应堆理论的基础上，结合燃料组件排列方式，分析中子能谱分布和堆芯临界特性。并探究了冷却剂温度对堆芯临界特性的影响。另外，本文还模拟了全堆芯内的热中子通量的径向和轴向的分布情况。研究发现：在压水堆运行初期，堆内中子通量和功率在径向与轴向的分布并不均匀，应在某些峰值组件内部设置燃料毒物棒。此外，本文给出的中子通量和功率的平面分布对压水堆的启动和功率展平具有参考价值。
关键词：MCNP；压水堆；燃料组件；中子学特性
基金项目：四川省教育厅重点科研项目（13ZA0067）；核废物与环境安全国防重点学科实验室开放基金项目（10zxnk01）；放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室开放基金项目（2011RGET022）；贵州省教育厅科技项目（2011010）；国家自然科学基金项目（41273031）。
在压水堆反应堆运行初期，堆内有很大的剩余反应性和局部不均匀性[1]。一般都需要在冷却剂水中添加硼元素，或者在某些燃料组件中放置毒物棒[2]，来抵消初期的剩余反应性。这于对反应堆安全运行和功率展平具有重要意义。除此之外，当中子能量低于4eV时，中子与原子核的碰撞将会受到原子热运动以及相邻原子的影响。此时中子与靶核发生弹性碰撞，靶核不能被当作静止，此时的碰撞有可能使出射的中子能量大于入射中子。这种情况叫做热能区中子向上散射现象[3]。在压水堆中，能有效与核燃料发生裂变反应的主要是热中子，堆芯的轻水（既是冷却剂又是慢化剂）的平均温度在300摄氏度以上，此时轻水中的氢原子振动较为剧烈，故其对热中子的弹性散射截面与常温有所不同，该差异影响轻水对中子的慢化效果，导致堆芯的临界特性出现变化。故在模拟中须考虑冷却剂温度的影响。MCNP的S（α，β）热修复较为可靠[4]，可以模拟该功能[5]。
1 构建模型
本文的压水堆堆芯模型采用157组结构上完全相同的17×17型先进燃料组件，分三个区放置在堆芯，其中235U富集度为3.10%的52个组件放置在堆芯的最外围，称为3区（外区）；235U富集度2.40%的52个组件和235U富集度为1.80%的53个组件按照棋盘式交错分布在2区（中区）和1区（内区）[7]。入水口水温300℃，出水口水温330℃。在模拟中，考虑了化学补偿，即在冷却剂水中加入硼元素。其中硼10质量分数为0.027286%，硼11为0.103144%。
燃料棒包壳外直径为9.5mm，包壳厚度0.57mm，UO2陶瓷芯块直径8.19mm。模型构建过程中为了简化步骤，故将整个燃料棒芯块设计成一个长棒，忽略每个小芯块的碗碟形部分，总长度为365.76cm，如图1所示。图1中，左图为燃料棒横截面图，中心的淡绿色的圆柱截面代表燃料棒活性部分，活性部分顶端以及紧贴燃料棒外部的很窄红色部分代表燃料棒活性部分与包壳的间隙（充有氦气）。再往外的橙色部分代表Zr-4合金的包壳部分[8]，包壳外面蓝色部分为水。右图为其轴向侧面图。图2为边长为21.25cm，高405.86cm的燃料组件，由1个中子测量管与24个导向管外加264根燃料棒组成。
图 3 反应堆完全结构
图3为堆芯的完全结构。围栏外围为水层和压力壳，至于反应堆内的许多控制装置，考虑到其对堆芯内的中子通量影响较小，故做简化处理，忽略不计。至此，堆芯的模型构建完毕。堆芯内各主要部件的参数，见表1。
表1 堆芯内各主要部件参数
2 运行结果及分析
2.1 堆芯中子能谱
根据MCNP5及其记录卡的运行结果，在初始的材料和结构下，反应堆中各组件不同能量段中子份额平均值如表2所示。
表2 反应堆内各能量段中子份额
根据表2的数据，我们可以清晰的看出，在157组件的压水堆运行初期，能量低于0.625eV的热中子通量比其他的较高能量的中子（中能中子与快中子）要大2到3个数量级，能量大于1MeV的中子份额仅次于能量低于0.625eV的热中子。由此可见157组件压水堆内中子能谱较软，热中子占绝大多数。由此也说明，压水堆中的核素的平均裂变中子数v（E′）用核素对热中子的平均裂变中子数v来近似是合理的。
2.2 临界特性
在压水堆运行中，入水口水温与出水口水温差别不大，所以在模拟中，我们忽略堆芯轴向水温变化所带来的密度变化。并且，为了更好的比较温度对热中子弹性散射截面的影响。我们设定了600K温度下的轻水与常温的轻水密度相同，如表3所示。
表3 堆芯临界特性比较
以上差别表明，在热中子能谱的反应堆中，冷却剂温度对整个反应堆的临界特性影响较大。因为600K温度下的轻水中的氢原子的振动比常温下轻水中的氢原子振动更为剧烈，使得其对中子弹性散射截面与常温不同，从而导致轻水对中子的慢化能力出现差异，进而使堆芯临界特性出现差别。因此，在对压水堆模拟时，冷却剂温度的影响将不可忽略。
2.3 堆芯轴向热中子通量密度分布
为方便分析，我们将157组件按平面坐标（x， y）进行编号。我们将中心的位置设为（0， 0），其左相邻的位置设为（-1， 0），右相邻为（1， 0），上相邻为（0， 1），下相邻为（0， -1）……。以此类推，将放入其中的组件也依此编号。在不考虑燃料毒物与燃料棒的情况下，以MCNP的F2记录卡和FS
功能卡分24段记录燃料棒轴向通量。以堆芯中心组件的为例，其轴向中子通量如图4所示。
图 4 轴向中子通量分布
由图4可见，在无燃料棒和燃料毒物的情况下，压水反应堆内燃料棒的轴向中子通量分布以燃料棒中部为对称点，首尾对称。中部中子通量最高，两端最低。最高的中子通量接近最低值的10倍，这样的结果是显而易见的。因此，在设计燃料棒时，可以在燃料棒两端添加中子反射材料，以展平燃料棒轴向中子通量，提高燃料棒的燃耗。 2.4 堆芯径向热中子通量密度
现以俯视堆芯的角度，忽略单个组件内部各燃料棒间中子通量差异，以MCNP5中的F4记录卡与FM乘子卡提供的核素微观裂变截面与平均裂变数来记录每个燃料组件的燃料棒内平均中子通量[10]，得到各组件的归一化中子通量的等高线图，结果如图5所示。
由图5可以看出，整个压水反应堆初始运行，达到临界时，其反应堆内部各个组件的热中子通量并不是相同的。并且，通量最高处的数值接近通量最低处的数值的两倍。根据（4）式，这种差异会导致堆芯功率在径向分布不均。堆芯的中心区，235U富集度最低，并且在中子慢化过程中较高浓度的238U对中子有共振吸收的作用，从而使中心处热中子通量较低。沿半径向外中子通量逐渐升高，到2区时会有个高峰，继续向外略有降低。但在边缘的3区的某些组件仍会有峰值，这是因为3区初始放置的燃料组件235U富集度最高，以及外侧水层对中子的反射与慢化。毫无疑问，这样的情况会使得堆芯有较大的热管因子，这对反应堆的输出功率会造成较大的影响。因此，可根据反应堆初始运行的热中子通量分布来选择将那些通量较高的组件放入燃料毒物棒或者适当下插控制棒，以抵消反应堆剩余反应性，达到展平轴向通量分布，提高输出热功率的目的。
图5 中子通量的平面分布
3 结论
本文研究了157组以UO2陶瓷燃料为组件的压水堆在常温和300摄氏度冷却剂下的临界特性以及在只考虑化学补偿的反应堆运行初期的堆芯内中子和功率分布特性，得到如下结论。
1 根据各能量段中子份额来看，157组件的压水堆运行初期稳态时堆内中子能谱以热中子为主。且能量大于1MeV的中子所占份额仅次于热中子。
2 在热堆中，冷却剂的温度会影响冷却剂核素对能量低于4eV的中子的弹性散射截面，进而影响中子的慢化。这种影响，也会体现在堆芯的临界特性上。
3 在不插入控制棒与毒物棒的情况下，燃料棒轴向中子通量分布以燃料棒中心对称，中间高，两端低。对于径向中子通量分布和功率分布，本文则给出平面分布图。结果堆芯中心最低，向外逐渐升高，到2区时有峰值，再向外降低，至3区时又有峰值。3区出现峰值，是其较高的235U富集度与外侧的水层对中子的进一步慢化与反射共同导致。对于这样的分布，在反应堆运行初期需要在图示的高中子通量的组件里添加燃料毒物棒或者适当下插控制棒。以抵消反应堆的剩余反应性，展平反应堆径向功率密度，使得反应堆能有效提高热功率的输出。
4 以上的研究并未考虑燃耗与中子分布特性的关系。而随着燃耗加深，压水堆内轴向和径向的中子分布与功率分布会出现新的变化，这将是我们以后要继续探究的问题。
参考文献
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[9] 傅先刚， 沈抗， 高立刚. 大亚湾核电站18个月换料工程堆芯设计综述 [J]. 核科学与工程， 2001， 21（Suppl）： 31-35
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[10] 秦冬， 常华健. 超临界水堆燃料组件内的排列研究 [J]. 核科学与工程， 2009， 29（1）： 56-61
QIN Dong， CHANG Jianhua. Study on the Layout of the SCWR Fuel Assembly [J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering， 2009， 29（1）：56-61（in Chinese）
通讯作者：陈敏
作者简介：杨阳，男（1989-），湖北黄石，在读硕士研究生，专业：粒子物理与核物理，单位：西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室，绵阳 621010。