二项式定理练习题 班级：__________姓名：___________
一．选择题：
1．化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1得 ( )．
A．x4 B．(x－1)4 C．(x＋1)4 D．x5 ⎛1n2．若 x－x展开式的第4项为含x3的项，则n等于 ( )． ⎝⎭
A．8 B．9 C．10 D．11
⎛13⎫n3．对于二项式 x＋x⎪(n∈N*)，有以下四种判断： ⎝⎭
①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．其中正确的是 ( )．
A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．①与④
4．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是 ( )．
A．－297 B．－252 C．297 D．207
5．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 ( )．
A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
二．填空题：
17⎛2x＋6. 的展开式中倒数第三项为________． x⎝⎭
1n⎛3的展开式中的常数项为84，则n＝________． 7．若 x＋xx⎭⎝
1⎫5⎛8．若 x2＋ax⎪6的二项展开式中x3的系数为2a＝________. ⎝⎭
9．已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________.
⎛21910．二项式 x＋x的展开式中整式项共有________项(用数字作答)． ⎝⎭
⎛111．(1＋2x2) x－x8的展开式中的常数项为________． ⎝⎭
12．233除以9的余数是________．
⎛5413．已知(xcos θ＋1)的展开式中x的系数与 x＋4的展开式中x3的系数相等，⎝⎭52
则cos θ＝________ 314.(3x＋2)100展开式所得关于x的多项式中系数为有理数的共有_________项
三．解答题：
2n⎛15．已知在 x＋x的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，⎝⎭
求展开式中的常数项．
⎛121n16．已知在 2x－的展开式中，第9项为常数项，求： x⎭⎝(1)n的值；
(2)展开式中x5的系数；
(3)含x的整数次幂的项（有理项）的个数．
杨辉三角和二项式系数的性质练习题 班级：__________姓名：___________
一．选择题：
1．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 ( )．
A．11 B．10 C．9 D．8
1n⎛2. x＋x的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是 ( )． ⎝⎭
A．第8项 B．第9项 C．第8项或第9项 D．第11项或第12项
3．设(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan
＝ ( )
A．256 B．136 C．120 D．16
4．若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n
的值为 ( )
A．5 B．8 C．10 D．15
1n⎛3x－ 的展开式中各项系数之和为128，5．(2012·济宁高二检测)如果 则展开3⎪x⎭⎝
1式中x的系数是 ( )
A．7 B．－7 C．21 D．－21
二．填空题：
6．在二项式(1－2x)6的展开式中，所有项的系数之和为________．
7. 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两
个数均为________．
8．在(a－b)10的二项展开式中，系数最小项是__________．
9．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2
＋…＋an＝254时， n=__________
三．解答题：
10．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，
求(1)a1＋a2＋…＋a14； (2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.
11． (2012·长沙高二检测)对于二项式(1－x)10.
(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；
(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项．
1⎛⎫12．(选做题)求 a＋a＋1⎪10展开式中的常数项． ⎝⎭
二项式定理练习题 班级：__________姓名：___________
一．选择题：
1．化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1得 ( )．
A．x4 B．(x－1)4 C．(x＋1)4 D．x5 ⎛1n2．若 x－x展开式的第4项为含x3的项，则n等于 ( )． ⎝⎭
A．8 B．9 C．10 D．11
⎛13⎫n3．对于二项式 x＋x⎪(n∈N*)，有以下四种判断： ⎝⎭
①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．其中正确的是 ( )．
A．①与③ B．②与③ C．②与④ D．①与④
4．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是 ( )．
A．－297 B．－252 C．297 D．207
5．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 ( )．
A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
二．填空题：
17⎛2x＋6. 的展开式中倒数第三项为________． x⎝⎭
1n⎛3的展开式中的常数项为84，则n＝________． 7．若 x＋xx⎭⎝
1⎫5⎛8．若 x2＋ax⎪6的二项展开式中x3的系数为2a＝________. ⎝⎭
9．已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________.
⎛21910．二项式 x＋x的展开式中整式项共有________项(用数字作答)． ⎝⎭
⎛111．(1＋2x2) x－x8的展开式中的常数项为________． ⎝⎭
12．233除以9的余数是________．
⎛5413．已知(xcos θ＋1)的展开式中x的系数与 x＋4的展开式中x3的系数相等，⎝⎭52
则cos θ＝________ 314.(3x＋2)100展开式所得关于x的多项式中系数为有理数的共有_________项
三．解答题：
2n⎛15．已知在 x＋x的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，⎝⎭
求展开式中的常数项．
⎛121n16．已知在 2x－的展开式中，第9项为常数项，求： x⎭⎝(1)n的值；
(2)展开式中x5的系数；
(3)含x的整数次幂的项（有理项）的个数．
杨辉三角和二项式系数的性质练习题 班级：__________姓名：___________
一．选择题：
1．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 ( )．
A．11 B．10 C．9 D．8
1n⎛2. x＋x的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是 ( )． ⎝⎭
A．第8项 B．第9项 C．第8项或第9项 D．第11项或第12项
3．设(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan
＝ ( )
A．256 B．136 C．120 D．16
4．若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n
的值为 ( )
A．5 B．8 C．10 D．15
1n⎛3x－ 的展开式中各项系数之和为128，5．(2012·济宁高二检测)如果 则展开3⎪x⎭⎝
1式中x的系数是 ( )
A．7 B．－7 C．21 D．－21
二．填空题：
6．在二项式(1－2x)6的展开式中，所有项的系数之和为________．
7. 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两
个数均为________．
8．在(a－b)10的二项展开式中，系数最小项是__________．
9．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2
＋…＋an＝254时， n=__________
三．解答题：
10．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，
求(1)a1＋a2＋…＋a14； (2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.
11． (2012·长沙高二检测)对于二项式(1－x)10.
(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；
(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项．
1⎛⎫12．(选做题)求 a＋a＋1⎪10展开式中的常数项． ⎝⎭