变压器设计基础知识

变压器基础知识

第一章 变压器的概述

一. 变压器的用途

在各种电气设备中，往往需要不同的电压电源。如我们日常生活的照明用电，家用电器的电压一般都为220V，而各种动力的电压是380V，而线路的电压一般为：6、10、35、110、220、500KV的电压。这些称为供电系统。3KV以上的称为高压系统。现代化的工业，广泛采用了电力为能源。电能是由水电站、发电厂的发电机转化来的，发电机所发送来的电力根据输电距离将按照不同的电压等级传输出去，这种传输需一种特殊的专门设备。这种设备就是我们熟悉的电力变压器。

变压器在输配电系统中有着很重要的地位，要求它能安全可靠的运行。当变压器出现故障或损坏，将造成大面积的停电。随着技术的发展，工农业生产需要，变压器在很多的领域也广泛的应用。如，根据需要配套的冶炼用的电炉变压器、电解化工用的整流电压器、铁路电力机车用的牵引变压器……等很多。 二. 变压器的分类

按用途分类：

2.1电力变压器：这是目前工农业生产上广泛使用的变压器，它主要用途是为了输配电系统上使用的变压器。目前电力变压器形成了系列，已经大批量生产。 按容量和电压等级分成以下类别： Ⅰ、Ⅱ类 10~630 KVA Ⅲ类 800~6300 KVA Ⅳ类 8000~63000 KVA Ⅴ类 63000 KVA以上

按电压所用和发电厂的用途不同可分为：

1. 降压变压器； 2. 升压变压器；

3. 其中低压为400伏的降压变压器称为配电变压器。

电能的输配电过程

首先发电厂发电机发出电能，电压一般是6.3或10.5KV，这样低的电压要输送几百公里以外的

地区是不可能的。所以要将电压升高到38.5、121、242、500KV以后再输出去。这样高的电压到供电区域后还要经过一次变电所，（把电压降为38.5或110KV）和二次变电所（降为10.5或6.3KV）变压，再把电能直接送到用户区，经过附近的配电变压器降压为（一般为400V）以供工厂或住户使用。 2.2电炉变压器：

工业生产中使用的金属材料和化工材料都是用电炉冶炼出来的，而电炉使用的电源就是电炉变压器二次供给的。电炉变压器的特点是二次电压很低（一般是几十伏~几百伏），但是电流却很大，有的可达到几万安。

电炉变压器的一次侧电压一般为10KV，35KV级有个别特大容量的为110KV。 2.3整流变压器：

在工业生产中由于生产的工艺要求，需要直流供电，如，轧钢厂的轧机电机，及电解化学工业等使用的直流电源。把交流电变成直流电需要经过整流器进行。供整流使用的变压器称为整流变压器。 整流变压器与电炉变压器的共同之处是二次电压很低，电流较大；不同之处是整流变压器的二次侧有6相、12相、36相、48相等，以提高整流效率。 2.4工频实验变压器：

在进行高电压设备的耐压试验时需要一种电压很高的（一般10-25万V）变压器，这种变压器叫做试验变压器。一般情况下二次电压都很高。而电流一般为1A。试验电缆使用的为4A以上的电缆，运行时间一般小于1小时。 2.5调压器

有的用电设备使用的电流要能够经常改变电压的电源，这就需要使用调压器来实现。调压器的特点：二次电压变化的范围很大，一般可以从0调整到额定电压。调压器因结构形式不同可分为：自耦式调压器、移卷式调压器、感应调压器、磁饱和调压器。大容量的调压器一般同试验变压器、整流变压器配套使用。 2.6矿用变压器：

专为矿坑下变电所使用的变压器称为矿用变压器，其特点为：（1）能防止矿石打碎的套管（2）防潮密封式结构。另一种式伸入到矿井深处工作面的变压器称为防爆变压器，这种变压器一般为干式，箱体机械强度很高，能防止气体爆炸，进出线为电缆式结构。

其他的变压器种类还很多，如冲击变压器、隔离变压器、电焊变压器、X光变压器、换相器、电抗器、互感器……等。

变压器按结构形式分类时，又可以分为单相和三相变压器。按冷却介质方式又分为：干式、油浸式、充气式变压器等。按冷却方式又分为：自然冷却式、风冷、水冷、强迫油循环水冷式、强迫油循环风冷式……等。按线圈结构分为：自耦变压器、双圈变压器、三线圈变压器。按中性点绝缘水平分为：全绝缘变压器（中性点的绝缘水平与起始头的绝缘水平相同）和半绝缘变压器（中性点的绝缘水平比起始头的绝缘水平低）；按铁芯结构形式分为：心式、壳式。 三. 变压器的额定技术数据：

由于变压器的使用环境和条件不一样，用途也不一致。因此必须用一些事先规定的数值来衡量，这些数值就是额定技术数据（参数）

额定容量——在额定工作条件下，变压输出能力的保证值。即额定电压与额定电流的乘积，单位为KVA

表示。

额定电压——变压器在空载时额定分接头下，端电压的保证值。按标准规定，为了适应电网变化的需

要，高压侧一般都有抽头（即分接电压）。抽头的电压值一般用额定电压的百分数表示。如，高压为10KV的变压器应当具有±5%的抽头，就可以说该变压器可以在三种电压下运行，即10.5KV（+5%）、10KV（额定）、9.5KV（-5%）。有载调压变压器的抽头较多，有7分接（±3³2.5%）和9分接（±4³2.5%）以及17分接（±8³1.25%）……等。

阻抗电压——也成为短路电压，即当变压器一侧短路，在变压器的另一侧施加额定电流时所施加的电

压称为阻抗电压。一般均以额定电压的百分数来表示，变压器阻抗值的大小在变压器的运行中有这重要的意义，它时考虑短路电流和继电保护特性的依据。

空载损耗——也称为铁损。就是载变压器空载状态（一次加额定电压，二次侧开路）时产生的损耗。

空载损耗的单位时W或KW表示。

空载电流——当变压器空载状态时，一次侧线圈中流过的电流，这个电流称为空载电流。一般以额定

电流的百分数表示。

连接组——连接组是决定高低压线圈之间的电压相位关系的。将360°角共分为12等份，即每相

差30°为一种，一般以联结组标号表示。如，Dyn11,Yyn4……等12种组别。

负载损耗——一侧线圈中通过额定电流，而另一侧短路时所产生的损耗。单位为W或KW表示。短路

损耗主要是由线圈的电阻产生时的，电阻越大损耗越大，除此之处还包括附加损耗（也叫杂散损耗），为了计算方便都并入短路损耗。

变压器的各项额定数据是由国家标准规定的，不能随意改动。各变压器厂生产的变压器都应符合国家规定的标准要求。 四. 变压器的调压方式：

输电线路的电压由于受用户负荷的影响，有时高、有时低，即电压有一定波动。线路电压的波动（即过高或过低）直接影响到用电设备的使用，甚至无法工作。为此，对变压器提出了能够调整电压的要求以满足用户的需要。变压器的调压原理是在变压器额定电压的基础上允许有一个变动范围，一般无载调压的电力变压器调整范围在±5%或±2³2.5%，特种变压器的调整范围一般很大。

变压器的调压方式基本上有两种：无励磁调压和有载调压。无励磁调压是在变压器高压线圈上引出一些分接头，通过调整分接头的连结（即改变线圈的匝数）以达到调整二次输出电压的目的，改变分接

头的连结时通过专用的分接开关来实现的。

有载调压也是通过改变变压器线圈的分接头或者调压线圈的分接头来实现调压的目的。有载调压变压器时载保证变压器载运行种不断负载的情况可以改变分接头，以适应电压波动的需求。有载调压的实现是使用专用的结构非常复杂的带有自动控制的有载开关来实现的。

在某些特殊的使用条件，要求变压器电压调整的范围很大，而且还必须是无级调压，这样就使用有载分接开关和饱和电抗器同时进行调压。有载开关作分级调压，利用饱和电抗器作均匀调压。

第二章 电工基础知识

1.

电磁感应：

人们很早就发现了磁铁，后来又制造出了磁铁，磁铁的两端称为磁极，一个是南极（S极），另一个是北极（N级），在磁铁的周围产生磁场。当在磁铁的中间放置一个线圈，当线圈以一定的速度旋转时，就会在线圈的两端产生电势。如果在线圈的两端接上负载，线圈内就会又电流流过。（注意线圈转动的瞬时切割磁力线数时变化的，所以线圈内才又电流的变化。）

磁场越强，转动速度越快，则线圈两端的电压越高，即在线圈种的感应电势与切割线圈磁力线的增长速度成正比。这就是电磁感应定律。感应电势的大小可用下式来表示，e=

式中 e——感应电势（伏） ——磁场的变化（T）

 t——时间（s） N——线圈的匝数

2.

磁通和磁感应

为了表明磁力线通过多少，就要又一个衡量单位。在磁场种通过某一个垂直面积的总磁力线数叫做磁通。为了衡量磁力线的强弱又引入了一个物理量名词——磁感应强度（也叫磁通密度），一般用字母B表示，单位以高斯表示。

B=

N

108 t

S

式中 ——马克斯威尔 S——面积m

B——磁感应强度（高斯）

在油浸式电力变压器中的磁感应强度一般威15-17.5K高斯之间。 3.

磁路与安匝

2

磁力线所通过的路径称磁路。线圈内交流电流通过，这个电流在线圈的空间产生交变的磁场。如果在这个线圈附近再放一个线圈，与交变磁场穿过另一个线圈后则另一个线圈内产生感应电势。由于空气等不导磁物质对磁场的阻力很大，一般都选用导磁物质（如硅钢片）来作为磁力线的通路。变压器的铁芯是磁

路的一种结构形式。

在空心线圈中的磁通和线圈中的电流有一定的关系；如果线圈中的电流一定时，则有磁通量与线圈的匝数成正比，若线圈的匝数一定时，则磁通与电流成正比。

线圈中的电流与匝数的乘积称作安匝（即安培匝数），也叫做磁势。

（安匝/cm） （安匝）

2

（A） ——线圈的匝数 L——磁路的长度（cm）

当磁场强度增加时，铁芯中的磁通密度B也相应增加。一开始，H与B近似正比关系，但当H增大到某一定数值时，B的增加变的缓慢，这种现象叫做磁饱和。表示B与H关系的曲线叫磁化曲线。不同的导磁物质有不同的磁化曲线。

B（高斯） 铸铁

H（安匝/cm）

4.交流电

工业和生活及照明用的电源一般都是交流电。交流电的电压、电流幅值和方向都是随着时间作周期性变化。（如下图）当电压或电流（U或I）从零值增加到Um（最大值）时停止增加，然后随时间（t）增加逐渐下降到零；当时间（t）再继续增加，则U或I的幅值开始向反方向增加，然后又回到零，再开始下

一个循环。这样循环一次为一个周期。每秒电压或电流循环的周期次数叫做频率。通常用f表示。我国的交流电电源国标规定为50周/秒，也叫工频。

周期和频率互为倒数，T=1/f。T为周期（秒）f为频率，赫兹（周/秒）。为了计算的方便，将一个周期分为360°角，交流电压u的变化曲线是按正弦函数的规律变化时的，所以电压的波形又称为正弦波。在研究正弦波变化时，就要选定一个起点，用电压零上升或下降与纵坐标相交的角度表示，这个角度称为初相角。

在一般电工计算中，均按有效值进行计算，而有效值的定义是指当交流电流通过某一纯电阻元件时所产生的热量与该电阻直流通过时产生的热量相等时，这时交流电流叫做有效值。交流电的有效值等于最

大值的

1

（即0.707）倍，则最大值为有效值的√2（即1.414）倍。我们一般习惯上所说的电压值均为2

有效值。交流电的瞬时值时随时间变化的，不同的时刻对应不同的值，需要用一个公式来表示它的变化规律。

由于发电机结构的原因，交流电的电压值变化曲线是按照正弦波规律变化的，可用下述公式表达：u= umsin……

360o

t 式中是相角，由时间决定，一个周期变化是360°，在时间t秒内的角度等于=

T21360o

t),由=f，所以u= umsin2f t.一般t)，u=umsin(由此可以推出u= umsin(

TTT

情况下2f常用表示，所以u= umsint。

以上的公式是描述单相交流电的，而在实际应用中我们所用的都是三相交流电。三相交流电是由三

个单交流电组成的，它们仅在时间上每相相差120°。

u

由图可以看出，三个电压ea

、eb、ec作周期性按正弦规律变化，eb比

2

，ec 32

又比eb滞后120°或。

3

ea滞后120°或

uC uB 5.向量图与相位

在交流电路里，表示电流和电压数值的大小与他们之间在相位的差，一般都用向量图表示。集体表示方法如下。

以一定比例长度的线段代表uA的幅值。uB在相位上比uA滞后120°，在图上作uB滞后于uA 120°。相同的方法画出uC。向量图可以表示出电压数值的大小及相位关系。交流电路要比直流电路复杂的多，在交流电路里，三相电压之间，或同一相电压和电流在同一时刻，幅值的大小并不一致。如电压的幅值在最大时，而电流可能不在最大值，也就是说电压和电流之间可能存在相位差。相位表示了2个以上向量（电压、电流等），彼此之间在相对时间上的差别。向量幅值变化的大小在时间上是一致的，称为同相位。不一致时称相位不同。

正弦波的电压可按向量叠加原理进行计算。如下图：

图中表示两个向量相减。其中向量的相减时用加法代替的。反向延伸E2就等于- E2，即旋转180°后再与E1相加，得出新的向量E1- E2。

- E2 E1- E2

6.具有电阻、电感、电容的交流电路（我们变压器线圈就是属于这种电路）。在一个交流电路里同时出现有电阻、电感和电容同时出现得情况，为了计算和研究的方便，一般先以纯电路开始（即再电路忽略其它因素），只选一种进行分析，再分析其它，最后综合分析和叠加得出结论。 纯电阻交流电路

在一个纯电阻得两端施加交流电压u，当电阻得阻值一定时，在电阻的两端电压与电流的变化是一致的。即当电压为零，电流也为零；当电压为最大值um时，电流也为最大值Im。在任何瞬间电压与电流的相位总是一致的，即所谓的同相位。在这样的交流电路中，电压与电流的关系可以用欧姆电率来计算，I=U/R。

下图为纯电阻电路电压、电流及功率曲线

ui i u

可以看出在任何瞬间功率等于电压U乘以电流I。其功率P也是按正弦变化的一条曲线。当U和I最大时，功率P也最大。功率曲线没有负值。功率P= UmIm/2, 因为Um=

2U，Im=2I，所以有P=UI。

2

所以在纯电阻的单相交流电路里平均率等于电压与电流有效值的乘积。同样可以推出P=UI=IRI=IR，P=UI=UU/R=U/R

纯电感电路：

当把电压U加到电感线圈的两端，线圈中就又电流流过，同时在线圈中将产生一个自感电动势，自感电动势的电流与电流方向相反，阻止着电流的流过，所以当电压增加到最大值时，电流I还没有来得及增加，还处在零状态。而当电压下降时，电流才开始增大，当电压下降到零时，电流才达到最大值，因此说，在电感电路中电流滞后电压90°。线圈的电感量常用字母L表示。单位是亨利（简称亨），1亨利电感是指在某一空心线圈（或未经饱和的有铁芯线圈）中流过1A所产生的磁链数为1韦伯是的电感系数为1亨利。

2

L=

N

108亨 I

式中L——线圈的电感（亨利） N——线圈的匝数 I ——线圈中的电流A φ——磁通量（韦伯） eL

纯电感电路、电压、电流和功率曲线图

在图中的坐标上表示电感线圈在储存能量为正值。坐标线下方为释放能量，为负值。当线圈内的电流变化速度一时，线圈的L值将决定自感电势的大小，自感电动势的平均值（不是有效值；其中有效值=1.1

³平均值）等于电感乘以线圈中的电流变化的速率。即e平均=

LI

t

=

L(I2I1)

=……

t

式中e平均——自感应电势的平均值（伏） L ——线圈的电感量（亨） △I——电流变动的速度（安） t ——电流变动的时间（秒）

在交流电路中，由电感产生阻止电流通过的能力叫感抗，单位是欧姆，常用符号XL表示。 线圈电抗的大小与电感和频率成正比关系，即XL=2fL.电感电路功率瞬间值等于电压电流瞬间值的乘积P=iu=Uisin2t，从上图u、I变化曲线可以清楚的看出，P值有正有负，以2倍的电源频率在变化。功率曲线所包围的面积大小相等，方向相反，在每个周期的平均功率为零。所以在纯电感电路里并不

消耗能量，而是电源和线路在互相交换能量。 电容电路：

当在直流电路中接电容时，直流电流就不能流通，但在交流电路中情形就发生了改变；当交流电压加在电容器的两个极板上，可使电容器不断的充电、放电，则线路中就有电流流过。在电容电路中，电荷、电压和电容的关系为：

C=Q/U， 式中 C——电容器的电容量（法拉） Q——电容器储存的电荷（库伦） U——外施电压 （伏）

在时间计算中，常用微法或微微法来计算。1法拉=10微法=10

6

12

微微法。在纯电容电路中的电压、

电流变化过程如下：当加到电容器两端的电压逐渐升高时，电容器板两端电荷也响应的增加。而电流则随着交变电压变化而变化。当电压从零增加到最大值时，电流则以最大值减少到零，即电流超前电压90°相位角。

i ——电流i

超前电压u 90°角

电流的大小与电容器的容量有关，常用容抗来表示，即：Xc=U/I，Xc的单位为欧姆，它与电容C和频率f有关，及计算公式如下Xc=1/2fC，在纯电容电路中，电功的变化和纯电感电路相似，把电感的I与U相调换就可以了，功率曲线相同，结论也是电容电路只作能量转化，不消耗功率。

以上我们讨论了纯电阻、纯电感、纯电容三种电路的电压、电流和功率的关系。而实际的电路都是有电阻、电容和电感串联或并联组成的。这种电路很多，计算很复杂，有兴趣的同志可以参阅有关的书籍。这里只对简单的电阻与电感串联电路说明一下。 EL

两端施加电压U，因电路中 R的存在，则有电流I滞后于电压U一个相位角

0。电感越大，滞后角越大。UL是平衡自感电势EL的一部分线路电压，UL 与EL的大小相等方向相反。

UI超前电流I 90°。 UL

UL

UR-EL在串联电路中，电流I的值决定于电路中电阻R和电感L。从向量图中可以看出如下关系：

22

U2ULUR,U

22

LUR

，

22

LURU222

ZR2XL,ZR2XL,即Z2R2XL.式中Z称为阻抗，

II

是限制电路中流过电流总值。Z、R和XL之间的关系常用直角三角形来表示，称为阻抗三角形。

在电阻与电感串联的电路中，因有电阻的存在，所有就要消耗功率。电阻内消耗的功率PR= UR²I，UR=Ucos,得PR= U²I cos。所以PR称为有功功率，以W表示。

线圈内L得消耗功为：PRUL

I,ULUIsin,PLUIsin。PL称为无功功率，

单位为乏（var），无功功率与有功功率的向量和成为视在功率，单位为伏安（VA）。按下式计算PS=U²I。在交流电路中，用电压与电流相位角的余弦cos表示有功功率与视在功率的比值，称为功率因数。

cos

PRUnR

PSUZ

。功率因数的最大值为1，这时负载中的电流和电压相位一致，即=0，

cos=1；功率因数的最小值为0，这时负载中的电流和电压相位差为90°，即cos=0。

1

第三章 单相变压器的空载运行

1.变压器

由于单相变压器比较简单，易分析，因此首先从单相变压器运行开始。变压器是根据电磁感应原理制造出来的。它的基本组成部分为一个铁芯和两个绕在铁芯上的独立线圈。其原理图如下

n1 n2

U1

当某个固定频率f的交流电压U1加到初级线圈A-X上，在该线圈中就会有交流电流I0存在，铁芯中会产生相应的磁通φ，且I0与φ是同相位的。

由于磁通与施加的电压是变化的，为了区分磁通与磁通变化率，将磁通的变化率用`表示，即

d

`。 dt

该初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2。由电磁感应原理又知次级线圈的感应电压E2与`和n2成正比。即E2=K²` ²n2，K为比例系数。E2是交变磁通`穿过次级线圈时感应出来的电动势。同时φ磁通不但穿过次级线圈，也穿过初级线圈，在初级线圈中也要感应初一个电动势E1，即E1=

111

K²` ²n

。根据在闭合回路中的电动势之和为零的原理，在初级线圈中的感应电动势与外施电压U1的

关系为大小相等、方向相反，所以有U1= -（E1+ES1+Er），式中E1——初级线圈的自感应电动势，ES1——漏抗电动势，Er——电阻两端的电动势。

在理想的变压器（即没有电阻，没有漏抗也没有铁损）的情况下，U1与E1的大小相等方向相反，即有

U1=-E1，因为U1= K²` ²n

，所以

U1K`n1n1

E2K`n2n2

，从式中可以看出，初级线圈和次级线圈

的匝数比等于电压之比。n

与n2的比值叫变压器的变比，常用K表示。感应电动势的大小与磁通的变

化率`成正比。感应电动势E2在时间上要滞后磁通90，由于变压器初级线圈式一个自感电路，所以外施电压要超前I0磁化电流90，即超前φ磁通90，向量图如下： U1

0 φ 1 2

变压器初、次级感应电动势的计算： 电磁感应的公式，E



NE1

108，所以每匝电动势为108，当t等于

4tNt

周期时，磁通

增加到最大值φ

m，它的时间与频率有关，计算时，t=

14

周期=

14f

秒，在这个时间内，每匝线圈的自感

应电动势的平均值为

E



t10

8



m

1

1084f

4fm84f10伏。m8由于正弦波

10

自感应电动势的最大值是平均值的



，所以有2



EmE4fm1082fm108伏特。在实际工程计算中，常用的式有效值，

22

即最大值的1/

2倍，所以自感应电动势的有效值为：

E

11Em2fm1082fm1084.44fm108伏特。所以22

E有效值4.44fm108。当f=50时，m为B³S时，则有4.44³50=222，m=B³S，S的单位是米

2

=10000cm，经过换算，即可得到E有效值

2



BS

45

，为我们常用的计算公式。如果当B为千高斯时，

有E=

BS450

，即每匝电压值。

在我们的设计计算时，如果电源的频率不是50HZ时这个公式一定要再计算，不能够用E有效值请大家注意。 二、磁化电流



BS45

，

当变压器空载运行时，空载电流I0可分为励磁电流和铁损电流两部分组成。由于铁损的比例很小，所以常把空载电流I0称作励磁安匝或磁化电流。

产生建立磁场所需的励磁电流与线圈匝数的乘积称为励磁安匝。安匝与磁场强度的关系式可以写称：

，载具有一定几何形状的铁芯中，mmKn12I0（空气中）

式中μ——磁导率；

真空中的磁导率μ

0=4

K22I0n1Su

L

107特斯拉米/安培4107亨利/米

S——铁芯有效截面积 L——铁芯的磁路长度

在计算单位上，K2=0.4

则有m



0.42I0n1Su1.78I0n1SuBmL

。 ,mBmS,所以I0

LL1.78n1u

由于铁芯的磁导率是随磁通的密度变化而变化的（是一个变量），是非线形的，现将上式化为：

n1I0BBnI

m或Hm，通常称10

L1.78u1.78uL

为磁场强度H，单位是安匝/厘米，nI0为安匝，L

为厘米。把磁感应强度Bm与磁场强度H之间的关系称为B-H曲线，所以每一片硅钢片都有它对应的B-H曲线，通过B-H曲线上的电可以计算出在不同B、H数值下的磁导率。如D-330硅钢片的曲线在B=10千高

斯时，对应的磁场强度=0.6伏安/公斤，此时的磁导率u=

10000

9400,(9363).当磁通密度为15K

0.61.78

高斯时，则H对应的时2.82，则磁导率u=3000.通常情况下：磁场强度、磁通密度与励磁容量之间的关系：可以将单位重量的励磁容量化成：伏安/公斤=0.000294Hm得，Bm为计算时选取） 三、磁滞回线：

在讨论变压器空载磁化得过程中，一般是以磁通和磁化电流I0同相位为假想状态来讨论得。（即当

Bm（Hm可以从该硅钢片的性能曲线查

I0增加到最大值时，磁通也达到最大值）实际上，高导磁性能的硅钢片在磁化和去磁的过程中，电流总

是要延迟电磁以下时间，其过程见下图。

从图中可以看出，当励磁电流从零升到Im时，磁通密度相应得升到Bm。在图中为0~m的曲线，这条线叫起始曲线，（即在硅钢片没有剩磁得情况下，初次施加电流得磁化曲线）当电流逐渐减小时，磁通密度B也开始减小，此时得B不再沿0-S-m（即起始曲线）来减小，而且沿m-B0-A`的这条曲线来减小，当电流下降到零时，还有剩磁0-B0的存在。这种现象叫磁滞现象。当电流沿负得方向增加到-I0时，此时的B才回到0，即完全去磁状态。当电流进一步沿负方向增加到Im，此时的B也向负方向增加到-Bm。

当电流在负得方向减小，再到+（E）的方向增加到Im，这样得过程在磁通得变化过程中就形成了m`-(-B0)-A-M-A0-A`所围成得曲线，这些曲线叫做磁滞回线，由磁滞回线所包围的面积为每个周期得磁滞铁损。当电源得频率越高，周期损耗也相应的增加；当硅钢片的性能越好时，磁滞回线所包围的面积越小，一般情况是回线变得越窄，所以面积越小。

当细心观察该图时，应该发现当电流I接近最大值Im时，磁通密度B得变化很小，这种现象称作磁饱和（或说到了非线行段）。由于磁性材料由磁饱和特性，所以磁通与励磁电流的相位就由了相位差。在讨论变压器的励磁时，一般都假设电流与磁通时同相位。但实际上因为导磁材料硅钢片有磁滞和磁饱和现象，励磁电流与磁通步同相位，因此必须对讨论得结果给予修正。

当B或是正弦波时，由于磁滞现象的存在，而且波形也有畸变，其向量图如下：

由于一次外施电压u超前90°同时也超前I0一个把空载电流分为I0m



2

角，这样就产生了损耗。为了计算方便，一般

，其中I0m为磁化电流叫做无

22

Ii0cos,I0ai0sin，有I0I0m0a

功电流，I0a为将引起铁芯产生损耗，所以叫做有功电流。 四、空载电流

由于铁芯在磁化过程中有磁滞现象，并有损耗。这部分损耗称磁滞损耗。硅钢片磁滞损耗的大小，决定于硅钢片的质量、铁芯中磁通密度Bm的大小和电源的频率f，它们成正比关系：Pn

KnfBm

16

当铁芯中有交变磁通存在时，线圈将产生感应电动势，而铁芯本身也是导体，因此就有电流产生和损耗。这个损耗称涡流损耗。为了减少涡流损耗，用具有绝缘膜的硅钢片作铁芯。为了便于操作，一般变压器用硅钢片的厚度为0.3-0.35毫米。经测定涡流损耗得大小于电流频率即有Pe

f2成

正

2

成正比。Bm

2

。铁芯损耗一般包括磁滞损耗和涡流损耗两部分，一般情况下磁滞损耗占铁损中的绝Kef2Bm

大部分（60-70%）。 五、等值电路和向量图

变压器空载时，载初级线圈中有空载电流I0流过。线圈都有一定的电阻，因此在初级线圈上将产生

一个电阻压降I0r1和漏抗压降I0X10。漏抗是指没有穿过铁芯的磁通而通过空气或绝缘在铁芯以外的结构中构成回路的感抗，所以空载时的漏抗为Z10

(I0r1)2(I0X10)2

。

在初级线圈中除了漏阻抗以外得自感电抗称为励磁电抗，用表铁芯损耗的等值电阻，则有励磁阻抗应为Zm

Xm代表，当铁芯励磁时，我们用rm代

rmXm

22

在作变压器的空载等值电路时，可以把变压器看作两个电抗线圈串联的电路，其中一个是没有铁芯的线圈，阻抗是Z10和一个有铁芯得线圈Zm组成。

（如下图）：

（单相变压器空载运行时的等值电路）

由于变压器空载时次级（二级）是开路，没有电流流过，所以就没有损耗的存在，只存在感应电动势。（这是理想得情况，是为了便于分析向量图得绘制）

其中①I0r1//I0，I0X10⊥I0r1；

②E1=线圈得感应电动势，

第四章 单相变压器的负载运行

一、变压器负载运行的过程

变压器的空载运行时没有任何意义的，只有变压器载二次线圈接上负载，才能起到能量转换得作用。当二次线圈接上负载后，二次线圈与负载组成的回路叫做二次回路，当一次侧接电源后在二次回路中就有二次电流I2流过，二次电流的大小随负载的大小变化而变化。由于I2的出现，变压器与空载时有着显著的不同。

I0r1—电阻压降，I0X10—漏阻抗电压，它们得向量和等于u1.

（单相变压器负载运行原理图）

当A-X接入电源后在原线圈中就有I0流过，在铁芯中建立起主磁通0。0穿过匝数为n2的副线圈时，在副线圈中就感应出电动势E2（E2的高低与n2的匝数有关）。

如果在副线圈的两端a、x上连接负载Z，在副线圈内就有电流I2流过。I2在铁芯中又产生磁通2，

2将与0叠加起来。2穿过原线圈后在原线圈中有电流I1，而I1又产生与2反相得磁通1。显然有

2=-1。这样在磁路中1与2相互抵消，最后在磁路中只剩下由I0建立起来的磁通0。

当负载Z接在副线圈a-x线端之后，原线圈的电流则由I0增加到I1，变压器负载运行时，励磁电流

I0几乎无变化，而I1又与I2成正比的变化。

原、副线圈所产生的磁通绝大部分都在铁芯中通过，但是总又小部分的磁通不经过铁芯而经过空气（或变压器油等非导磁物质）构成回路，这部分磁通称为漏磁通。漏磁通将感应出漏磁电动势。

变压器在负载运行时，将有下列参数产生。 ①在副线圈中

（1） 感应电动势E2

（2） 由电流与电阻产生得电阻压降 （3） 漏磁产生的漏磁电动势 （4） 线圈两端的电压U2 （5） 线圈中的负载电流 ②在原线圈中

（1） 电源电压U1

（2） 感应电动势E1（方向与电源电压U1方向相位差为180°） （3） 电阻引起的电阻压降er （4） 漏磁通产生的漏磁电动势

（5） 线圈中得电流I1（包括励磁电流I0）

③磁路中

（1） 主磁通0 （2） 漏磁通s1、s2 以上这些参数都是可以计算出来的。 二、电流、电压

变压器空载运行时仅在原线圈中有一个很小的励磁电流I0。当在副线圈的端子接上负载Z时，在副线圈中将有I2出现，同时在原线圈中的电流也将由I0增加到I1。

空载时的主磁通0=

1.78n1I0S

L

，当二次线圈有负载时，负载电流

I2

所产生的磁通

2=

1.78n2I2S

L

，而原线圈中电流I1所建立得磁通1=

1.78n1I1S

L

，由于1=0+2，由此可以得

到n1I1=n1I0+n2I2。由于2在方向上相反，所以可以写成n1I1=n1I0-n2I2，变换后n1I0=n2I2+n1I1（电流与匝数的乘积称为磁动势）。以上就称为变压器的磁势平衡方程，在行业中俗称安匝平衡。在一般情况下，由于I0很小，可以忽略不计，所以一般n2I2+n1I1=0，即

n1I2

n2I1

，从这个公式可以看出在变压

器运行中，原、副线圈的电流和匝数成反比关系，这个比值就称为变比。从上面的公式，可以看出原线圈的电流I1包括I0和副线圈接负载而增加的电流，这部分的电流占I1的绝大部分，用I1p表示，称为原线圈得负载分量。即有下列公式I1p

n1=n2I2，所以原线圈的磁动势为：n1I1=n1I0+I1pn1为向量相加。

原线圈的感应电动势和端电压之间的关系： 在原线圈中有四个电动势

1、 主磁通所产生得感应电动势E1 2、 漏磁通产生的感应电动势Es1 3、 原线圈得电阻压降Er1

4、 空载电流I0引起的感应电动势E10

在副线圈中同样也是所有的电动势相互平衡。 在副线圈中有3个电动势

1、 主磁通产生的感应电动势E2 2、 漏磁通产生的感应电动势Es2 3、 副线圈电阻产生的压降Er2

主磁通在原、副线圈上分别感应出E1和E2，它们在时间是同相位的。其比值等于原、副线圈的匝数比（即称变比）。电流I1、I2分别在原、副线圈的电阻中产生损耗（以热的形式散发出去）

在原线圈中电流

I0产生的漏磁通只穿过原线圈不能穿过副线圈。其所产生的偏磁电动势

Es10jI0x10为虚部。在副线圈中电流I2产生的磁势n2I2被原线圈中的有功分量I1p产生得磁势

I1pn1所平衡。即有n2I2+I1pn1=0。可以这样认为，I1p和I2所产生的磁通通过铁芯的那部分（绝大

部分）互相抵消，只一小部分漏磁通。将在原副线圈中分别感应出漏磁电动势Es1和Es2。因为漏磁通大部分在非导磁材料中通过，所以磁阻可以认为是一个常数，磁导率为真空中的磁导率4

107特斯拉²米

/安培。原副线圈电流所产生的漏磁通的分布与线圈和铁芯的结构形状有关。当某个结构一定时，漏磁通空间分布形状也就固定不变，而漏磁通大小与产生它的电流I2、I1p成正比关系。

一般情况下，漏磁通所感应的漏磁电动势

Es1和Es2用电抗压降来表示，即有下式：

Es1=-jI1pX1,Es2=-jI2X2,式中X1、X2为原副线圈的漏电抗，X1、X2的大小与线圈的几何形状

和彼此得位置有关，当线圈得结构确定以后就是一个常数，与电流大小无关。

所以在原线圈中的

4

个电动势，应被电抗电压所平衡，即有下式

由于+

u1(E1Es1Er1E10)(E1jI1pX1I1r1jI0X10)X10I0

的数值小小于其它数值。用

X10

不等于

X1

，但

I1

=

I0I1p

，所以有：

u[Ej(I1pI0)I1r1](EI1Z1)，其中Z1=r1+jX1称为原线圈的漏阻抗。同理可以

推出副线圈Z2=r2+j

X2称为副线圈的漏阻抗。由于变压器的原、副线圈电流电压数值相差都很多（如

10000

25（40010000伏）其折合系数K=25，即将副线

400

10000/400）所以常用折合法来计算，如

圈的电压增大25倍的变比，这样在绘制向量图时就比较方便了。 三、变压器的阻抗电压（变压器的一个重要技术参数）

正常运行变压器得负载电流I2为限制在额定电流之下。如果因某种原因使变压器的二次线圈短路，此时二次线圈侧得端电压u2=0，此刻在原副线圈内的电流比额定电流增加很多倍，甚至可以把线圈烧坏，为了防止这样的事故发生，就必须把短路电流限制在某一个范围之内。

变压器的阻抗电压是指当变压器的一侧短路时，在变压器的另一侧线圈上施加电压，并使其电流达到额定值时的电压。这个电压被称为该变压器的阻抗电压，一般情况下，用百分比表示，即uk=uk/u³100%。

阻抗电压的大小决定于变压器的结构，从正常运行的角度看，希望变压器的阻抗越小越好，这样线圈的端电压波动受负载的影响小。但从变压器承受短路电流能力的方面来考虑，则希望阻抗电压大一些好。因此，变压器的阻抗应规定在一定的范围内，才能解决运行和事故的矛盾。

电力变压器的阻抗电压在标准都有一定的规定，其有关内容详见变压器标准。 四、变压器的负载损耗

当变压器运行时，在原、副线圈中都有电流流过。当变压器运行到额定的电流时，在变压器内线圈所产生的损耗称为负载损耗。

负载损耗分为两部分：一部分为导线电阻产生的损耗，称为基本损耗；另一部分为附加损耗（即导线的涡流损耗，漏磁通在铁芯表面、夹件、油箱等结构件中产生的损耗）。其中导线电阻产生的损耗使可以通过计算的方法直接算出。但是附加损耗则是通过实验和总结得出，用经验公式近似的计算它的百分数，具体准确的数值还要靠试验来确定。

关于阻抗电压、负载损耗的计算将在变压器设计种进行讲解。 五、电压变化率

当变压器原线圈的端电压恒定时，副边电压u2随着负载电流I2的大小及负载性质cos2的变化而变化。

在通常的感性负载条件下，u2`（折合到u1的值）总是小于u1。但在容性负载时，u2`可以等于u1，当容性负载很大时， u2`可以大于u1。

u

为了计算方便，通常

u02u2

100%u02

u02—表示空载时的二次端电压

u2—表示接负载时的二次端电压

u —变化率，用百分数表示。

通常计算时为下列计算方法

令β=I2/I2n即负载系数，负载电流I2与额定电流I2n的比值

α=u2/u2n即空载电压系数，即空载电压与额定电压之比。



ukcos(k2)

u%=近似公式

如一台变压器额定电压为6300/380V，uk=6.32%(其ur=2%，ux=6%)，试计算在高压侧电压为额定值1.05倍，负载电流为额定电流的0.9倍，在cos（2）=0.8的情况下的运行时，二次电压的变化率。

k=tg1

6

2

=71.57°,2=cos

1

0.8=36.87°,sin(2)=

0.6,

0.9

6.32cos(71.5736.87)4.4529%4.45%

u%=1.05 为感性负载。

当cos（2） 为-0.8时，

0.9

6.32cos(71.5736.87)1.71%

u%=1.05，为容性负载。

六、变压器的效率

1的百分比值叫做变压器的效率，一般用η变压器输出的有功功率P2相对于电源输入的有功功率P

表示，所以有

η

P2P

100%(1)100%PPP21-P2。P为变压器内总损耗，包括铁损、=1，式中P=P

铜损及杂散损耗。

n，在额定电压下的空载损耗为P0，在额定电流下的负载损耗为Pk，那如果变压器的额定容量为P

么变压器在额定电压下运行，且负载系数为β时，

效率η

P02PkP2

100%(1)100%2

Pncos2P0Pk1=P，

式中β=I/Ie,cos2为负载的功率因数

用求极值方法对上式η和β进行计算，得β=

P0

Pk

0=Pk时，变压器的效率最大，。可以看出当P

P0

而一般的电力变压器Pk

=(1

=0.25~0.33，所以最大效率的负载系数β=0.5~0.58，经简化后η

2P0

P0

Pkcos2P0Pk

)100%,当负载为电阻性时，cos

=1。如一台315/10的变压器，

P0=670W，Pk=4800W，则

η=(1

)100%98.8%，说明效率很高，最佳效率

670

31500026704800

2670

2PkP0,

170A³0.4³

670

0.374，该产品电流为454.7³0.374=170A，

4800

3=117.8KVA时是最佳效率。

七、变压器的并联运行

在电力系统中，广泛地采用变压器并联运行，这在技术和经济上都是十分合理的。在电厂和变电所因为受负载的影响提高变压器的利率，需要把一些变压器投入或退出运行。

1、并联运行的条件和负载电流的分配

在母线上将两台或多台变压器的一次侧和二次侧同极性互相联接，这种运行方式称为变压器的并联运行。

（并联运行） （单独运行）

2、并联运行得技术指标 正常并联运行的变压器应该是：

a、 空载时，并联的变压器线圈之间不应有循环电流

b、 各变压器线圈中的电流应该按它们的容量成比例的分配，以防止运行中某台变压器的过载或欠

载，使并联变压器容量都得到充分利用。 3、变压器并联运行必须满足的条件 a、 所有并联运行的变压器变比必须相同 b、 所有并联运行的变压器联结组别必须相同

c、 所有并联运行的变压器的阻抗电压Uk要基本一样（一般不小于10%） 变压器并联在变电站和发电厂应用较多，一般用户很少使用。 八、变压器的瞬变过程

变压器在稳态运行时，其电压、电流感应电动势和磁场的幅值都基本保持不变。但在变压器接入或退出电网，或二次突发短路则变压器会产生瞬变过程。（时间短，但破坏力很大）

变压器的瞬变过程主要表现为：过电压会破坏绝缘系统；过电流现象会产生很大的电力，破坏变压

器的结构，同时也产生很多的热量，引起变压器过热。所以瞬变过程很可能损坏变压器，必须在产品设计时给予考虑。

1、变压器的投运（即接入电网）

由于变压器铁芯的磁饱和和剩磁的存在，所以当变压器接入电网的合闸瞬间，将有很大的冲击电流（一般称励磁涌流，其大小与变压器线圈的结构及合闸瞬间的初相角有关），一般情况为5~7倍的额定电流，是空载电流100倍，一般在6~8秒，大变压器为10秒，达到稳定状态。（所以一般为空载合闸）

当铁芯的剩磁为t，合闸时得初相角为0，此时的过流倍数最大（对于三相同时合闸时总有一相的初相角接近于0）。空载合闸电流对变压器没有什么损害，对于变压器保护用的继电保护设备的稳定有一定的要求。

2、变压器的二次侧出现突然短路

在变压器的正常运行过程中，由于某种原因使变压器的二次侧短路，当变压器二次短路时，在一、二次线圈中将有很大的电流产生。此时变压器成为一个由线圈的导线电阻和电感合成的阻抗回路。在变压

器三相均短路（最严重情况的时候），此时的电流倍数K=

1

ZkZs

，式中K为过电流倍数，Zk为变压器

电阻，Zs为线路阻抗。

(rkt)Lk

在时间短路时，瞬变过程是按e

的指数很快衰减的，用K的比值来表示短路电流的最大值与稳

定值的系数。一般情况下K

rk11~，KLk23

值1.2~1.3，在大容量变压器中K值

，小变压器的衰减时间为0.2秒，大变压器的衰减时间为0.15秒。如一台变压器的阻抗为4%，1.7~1.8，

其中短路瞬时的最大值为1.3

3、变压器的过电压

在额定电压下运行的变压器，电压的副值是一定的，如果因某种原因使其电压的副值超过额定电压，这时变压器将产生过电压。变压器过电压的很多的。大致可分为两种：①大气过电压②操作过电压。

输电线上直接雷击，带电的云层与输电线的静电感应或放电……等称为大气过电压。

变压器因系统开关操作，变压器投入或退出运行时等操作引起的过电压称为操作过电压。一般不管那种过电压，作用的时间都很短，仅有几十微秒，操作过电压的数值一般为额定相电压的2-4.5倍，大气过电压的数值很大，一般在8-12倍。计算时一般考虑的过电压倍数为2.5倍，这2.5倍值有可能造成变压器的损坏，因此在系统中采用避雷器等设备来进行保护变压器的过电压。

100

32.5倍的额定电流，稳定短路电流为100/4=25倍（忽略系统阻抗） 4

变压器基础知识

第一章 变压器的概述

一. 变压器的用途

在各种电气设备中，往往需要不同的电压电源。如我们日常生活的照明用电，家用电器的电压一般都为220V，而各种动力的电压是380V，而线路的电压一般为：6、10、35、110、220、500KV的电压。这些称为供电系统。3KV以上的称为高压系统。现代化的工业，广泛采用了电力为能源。电能是由水电站、发电厂的发电机转化来的，发电机所发送来的电力根据输电距离将按照不同的电压等级传输出去，这种传输需一种特殊的专门设备。这种设备就是我们熟悉的电力变压器。

变压器在输配电系统中有着很重要的地位，要求它能安全可靠的运行。当变压器出现故障或损坏，将造成大面积的停电。随着技术的发展，工农业生产需要，变压器在很多的领域也广泛的应用。如，根据需要配套的冶炼用的电炉变压器、电解化工用的整流电压器、铁路电力机车用的牵引变压器……等很多。 二. 变压器的分类

按用途分类：

2.1电力变压器：这是目前工农业生产上广泛使用的变压器，它主要用途是为了输配电系统上使用的变压器。目前电力变压器形成了系列，已经大批量生产。 按容量和电压等级分成以下类别： Ⅰ、Ⅱ类 10~630 KVA Ⅲ类 800~6300 KVA Ⅳ类 8000~63000 KVA Ⅴ类 63000 KVA以上

按电压所用和发电厂的用途不同可分为：

1. 降压变压器； 2. 升压变压器；

3. 其中低压为400伏的降压变压器称为配电变压器。

电能的输配电过程

首先发电厂发电机发出电能，电压一般是6.3或10.5KV，这样低的电压要输送几百公里以外的

地区是不可能的。所以要将电压升高到38.5、121、242、500KV以后再输出去。这样高的电压到供电区域后还要经过一次变电所，（把电压降为38.5或110KV）和二次变电所（降为10.5或6.3KV）变压，再把电能直接送到用户区，经过附近的配电变压器降压为（一般为400V）以供工厂或住户使用。 2.2电炉变压器：

工业生产中使用的金属材料和化工材料都是用电炉冶炼出来的，而电炉使用的电源就是电炉变压器二次供给的。电炉变压器的特点是二次电压很低（一般是几十伏~几百伏），但是电流却很大，有的可达到几万安。

电炉变压器的一次侧电压一般为10KV，35KV级有个别特大容量的为110KV。 2.3整流变压器：

在工业生产中由于生产的工艺要求，需要直流供电，如，轧钢厂的轧机电机，及电解化学工业等使用的直流电源。把交流电变成直流电需要经过整流器进行。供整流使用的变压器称为整流变压器。 整流变压器与电炉变压器的共同之处是二次电压很低，电流较大；不同之处是整流变压器的二次侧有6相、12相、36相、48相等，以提高整流效率。 2.4工频实验变压器：

在进行高电压设备的耐压试验时需要一种电压很高的（一般10-25万V）变压器，这种变压器叫做试验变压器。一般情况下二次电压都很高。而电流一般为1A。试验电缆使用的为4A以上的电缆，运行时间一般小于1小时。 2.5调压器

有的用电设备使用的电流要能够经常改变电压的电源，这就需要使用调压器来实现。调压器的特点：二次电压变化的范围很大，一般可以从0调整到额定电压。调压器因结构形式不同可分为：自耦式调压器、移卷式调压器、感应调压器、磁饱和调压器。大容量的调压器一般同试验变压器、整流变压器配套使用。 2.6矿用变压器：

专为矿坑下变电所使用的变压器称为矿用变压器，其特点为：（1）能防止矿石打碎的套管（2）防潮密封式结构。另一种式伸入到矿井深处工作面的变压器称为防爆变压器，这种变压器一般为干式，箱体机械强度很高，能防止气体爆炸，进出线为电缆式结构。

其他的变压器种类还很多，如冲击变压器、隔离变压器、电焊变压器、X光变压器、换相器、电抗器、互感器……等。

变压器按结构形式分类时，又可以分为单相和三相变压器。按冷却介质方式又分为：干式、油浸式、充气式变压器等。按冷却方式又分为：自然冷却式、风冷、水冷、强迫油循环水冷式、强迫油循环风冷式……等。按线圈结构分为：自耦变压器、双圈变压器、三线圈变压器。按中性点绝缘水平分为：全绝缘变压器（中性点的绝缘水平与起始头的绝缘水平相同）和半绝缘变压器（中性点的绝缘水平比起始头的绝缘水平低）；按铁芯结构形式分为：心式、壳式。 三. 变压器的额定技术数据：

由于变压器的使用环境和条件不一样，用途也不一致。因此必须用一些事先规定的数值来衡量，这些数值就是额定技术数据（参数）

额定容量——在额定工作条件下，变压输出能力的保证值。即额定电压与额定电流的乘积，单位为KVA

表示。

额定电压——变压器在空载时额定分接头下，端电压的保证值。按标准规定，为了适应电网变化的需

要，高压侧一般都有抽头（即分接电压）。抽头的电压值一般用额定电压的百分数表示。如，高压为10KV的变压器应当具有±5%的抽头，就可以说该变压器可以在三种电压下运行，即10.5KV（+5%）、10KV（额定）、9.5KV（-5%）。有载调压变压器的抽头较多，有7分接（±3³2.5%）和9分接（±4³2.5%）以及17分接（±8³1.25%）……等。

阻抗电压——也成为短路电压，即当变压器一侧短路，在变压器的另一侧施加额定电流时所施加的电

压称为阻抗电压。一般均以额定电压的百分数来表示，变压器阻抗值的大小在变压器的运行中有这重要的意义，它时考虑短路电流和继电保护特性的依据。

空载损耗——也称为铁损。就是载变压器空载状态（一次加额定电压，二次侧开路）时产生的损耗。

空载损耗的单位时W或KW表示。

空载电流——当变压器空载状态时，一次侧线圈中流过的电流，这个电流称为空载电流。一般以额定

电流的百分数表示。

连接组——连接组是决定高低压线圈之间的电压相位关系的。将360°角共分为12等份，即每相

差30°为一种，一般以联结组标号表示。如，Dyn11,Yyn4……等12种组别。

负载损耗——一侧线圈中通过额定电流，而另一侧短路时所产生的损耗。单位为W或KW表示。短路

损耗主要是由线圈的电阻产生时的，电阻越大损耗越大，除此之处还包括附加损耗（也叫杂散损耗），为了计算方便都并入短路损耗。

变压器的各项额定数据是由国家标准规定的，不能随意改动。各变压器厂生产的变压器都应符合国家规定的标准要求。 四. 变压器的调压方式：

输电线路的电压由于受用户负荷的影响，有时高、有时低，即电压有一定波动。线路电压的波动（即过高或过低）直接影响到用电设备的使用，甚至无法工作。为此，对变压器提出了能够调整电压的要求以满足用户的需要。变压器的调压原理是在变压器额定电压的基础上允许有一个变动范围，一般无载调压的电力变压器调整范围在±5%或±2³2.5%，特种变压器的调整范围一般很大。

变压器的调压方式基本上有两种：无励磁调压和有载调压。无励磁调压是在变压器高压线圈上引出一些分接头，通过调整分接头的连结（即改变线圈的匝数）以达到调整二次输出电压的目的，改变分接

头的连结时通过专用的分接开关来实现的。

有载调压也是通过改变变压器线圈的分接头或者调压线圈的分接头来实现调压的目的。有载调压变压器时载保证变压器载运行种不断负载的情况可以改变分接头，以适应电压波动的需求。有载调压的实现是使用专用的结构非常复杂的带有自动控制的有载开关来实现的。

在某些特殊的使用条件，要求变压器电压调整的范围很大，而且还必须是无级调压，这样就使用有载分接开关和饱和电抗器同时进行调压。有载开关作分级调压，利用饱和电抗器作均匀调压。

第二章 电工基础知识

1.

电磁感应：

人们很早就发现了磁铁，后来又制造出了磁铁，磁铁的两端称为磁极，一个是南极（S极），另一个是北极（N级），在磁铁的周围产生磁场。当在磁铁的中间放置一个线圈，当线圈以一定的速度旋转时，就会在线圈的两端产生电势。如果在线圈的两端接上负载，线圈内就会又电流流过。（注意线圈转动的瞬时切割磁力线数时变化的，所以线圈内才又电流的变化。）

磁场越强，转动速度越快，则线圈两端的电压越高，即在线圈种的感应电势与切割线圈磁力线的增长速度成正比。这就是电磁感应定律。感应电势的大小可用下式来表示，e=

式中 e——感应电势（伏） ——磁场的变化（T）

 t——时间（s） N——线圈的匝数

2.

磁通和磁感应

为了表明磁力线通过多少，就要又一个衡量单位。在磁场种通过某一个垂直面积的总磁力线数叫做磁通。为了衡量磁力线的强弱又引入了一个物理量名词——磁感应强度（也叫磁通密度），一般用字母B表示，单位以高斯表示。

B=

N

108 t

S

式中 ——马克斯威尔 S——面积m

B——磁感应强度（高斯）

在油浸式电力变压器中的磁感应强度一般威15-17.5K高斯之间。 3.

磁路与安匝

2

磁力线所通过的路径称磁路。线圈内交流电流通过，这个电流在线圈的空间产生交变的磁场。如果在这个线圈附近再放一个线圈，与交变磁场穿过另一个线圈后则另一个线圈内产生感应电势。由于空气等不导磁物质对磁场的阻力很大，一般都选用导磁物质（如硅钢片）来作为磁力线的通路。变压器的铁芯是磁

路的一种结构形式。

在空心线圈中的磁通和线圈中的电流有一定的关系；如果线圈中的电流一定时，则有磁通量与线圈的匝数成正比，若线圈的匝数一定时，则磁通与电流成正比。

线圈中的电流与匝数的乘积称作安匝（即安培匝数），也叫做磁势。

（安匝/cm） （安匝）

2

（A） ——线圈的匝数 L——磁路的长度（cm）

当磁场强度增加时，铁芯中的磁通密度B也相应增加。一开始，H与B近似正比关系，但当H增大到某一定数值时，B的增加变的缓慢，这种现象叫做磁饱和。表示B与H关系的曲线叫磁化曲线。不同的导磁物质有不同的磁化曲线。

B（高斯） 铸铁

H（安匝/cm）

4.交流电

工业和生活及照明用的电源一般都是交流电。交流电的电压、电流幅值和方向都是随着时间作周期性变化。（如下图）当电压或电流（U或I）从零值增加到Um（最大值）时停止增加，然后随时间（t）增加逐渐下降到零；当时间（t）再继续增加，则U或I的幅值开始向反方向增加，然后又回到零，再开始下

一个循环。这样循环一次为一个周期。每秒电压或电流循环的周期次数叫做频率。通常用f表示。我国的交流电电源国标规定为50周/秒，也叫工频。

周期和频率互为倒数，T=1/f。T为周期（秒）f为频率，赫兹（周/秒）。为了计算的方便，将一个周期分为360°角，交流电压u的变化曲线是按正弦函数的规律变化时的，所以电压的波形又称为正弦波。在研究正弦波变化时，就要选定一个起点，用电压零上升或下降与纵坐标相交的角度表示，这个角度称为初相角。

在一般电工计算中，均按有效值进行计算，而有效值的定义是指当交流电流通过某一纯电阻元件时所产生的热量与该电阻直流通过时产生的热量相等时，这时交流电流叫做有效值。交流电的有效值等于最

大值的

1

（即0.707）倍，则最大值为有效值的√2（即1.414）倍。我们一般习惯上所说的电压值均为2

有效值。交流电的瞬时值时随时间变化的，不同的时刻对应不同的值，需要用一个公式来表示它的变化规律。

由于发电机结构的原因，交流电的电压值变化曲线是按照正弦波规律变化的，可用下述公式表达：u= umsin……

360o

t 式中是相角，由时间决定，一个周期变化是360°，在时间t秒内的角度等于=

T21360o

t),由=f，所以u= umsin2f t.一般t)，u=umsin(由此可以推出u= umsin(

TTT

情况下2f常用表示，所以u= umsint。

以上的公式是描述单相交流电的，而在实际应用中我们所用的都是三相交流电。三相交流电是由三

个单交流电组成的，它们仅在时间上每相相差120°。

u

由图可以看出，三个电压ea

、eb、ec作周期性按正弦规律变化，eb比

2

，ec 32

又比eb滞后120°或。

3

ea滞后120°或

uC uB 5.向量图与相位

在交流电路里，表示电流和电压数值的大小与他们之间在相位的差，一般都用向量图表示。集体表示方法如下。

以一定比例长度的线段代表uA的幅值。uB在相位上比uA滞后120°，在图上作uB滞后于uA 120°。相同的方法画出uC。向量图可以表示出电压数值的大小及相位关系。交流电路要比直流电路复杂的多，在交流电路里，三相电压之间，或同一相电压和电流在同一时刻，幅值的大小并不一致。如电压的幅值在最大时，而电流可能不在最大值，也就是说电压和电流之间可能存在相位差。相位表示了2个以上向量（电压、电流等），彼此之间在相对时间上的差别。向量幅值变化的大小在时间上是一致的，称为同相位。不一致时称相位不同。

正弦波的电压可按向量叠加原理进行计算。如下图：

图中表示两个向量相减。其中向量的相减时用加法代替的。反向延伸E2就等于- E2，即旋转180°后再与E1相加，得出新的向量E1- E2。

- E2 E1- E2

6.具有电阻、电感、电容的交流电路（我们变压器线圈就是属于这种电路）。在一个交流电路里同时出现有电阻、电感和电容同时出现得情况，为了计算和研究的方便，一般先以纯电路开始（即再电路忽略其它因素），只选一种进行分析，再分析其它，最后综合分析和叠加得出结论。 纯电阻交流电路

在一个纯电阻得两端施加交流电压u，当电阻得阻值一定时，在电阻的两端电压与电流的变化是一致的。即当电压为零，电流也为零；当电压为最大值um时，电流也为最大值Im。在任何瞬间电压与电流的相位总是一致的，即所谓的同相位。在这样的交流电路中，电压与电流的关系可以用欧姆电率来计算，I=U/R。

下图为纯电阻电路电压、电流及功率曲线

ui i u

可以看出在任何瞬间功率等于电压U乘以电流I。其功率P也是按正弦变化的一条曲线。当U和I最大时，功率P也最大。功率曲线没有负值。功率P= UmIm/2, 因为Um=

2U，Im=2I，所以有P=UI。

2

所以在纯电阻的单相交流电路里平均率等于电压与电流有效值的乘积。同样可以推出P=UI=IRI=IR，P=UI=UU/R=U/R

纯电感电路：

当把电压U加到电感线圈的两端，线圈中就又电流流过，同时在线圈中将产生一个自感电动势，自感电动势的电流与电流方向相反，阻止着电流的流过，所以当电压增加到最大值时，电流I还没有来得及增加，还处在零状态。而当电压下降时，电流才开始增大，当电压下降到零时，电流才达到最大值，因此说，在电感电路中电流滞后电压90°。线圈的电感量常用字母L表示。单位是亨利（简称亨），1亨利电感是指在某一空心线圈（或未经饱和的有铁芯线圈）中流过1A所产生的磁链数为1韦伯是的电感系数为1亨利。

2

L=

N

108亨 I

式中L——线圈的电感（亨利） N——线圈的匝数 I ——线圈中的电流A φ——磁通量（韦伯） eL

纯电感电路、电压、电流和功率曲线图

在图中的坐标上表示电感线圈在储存能量为正值。坐标线下方为释放能量，为负值。当线圈内的电流变化速度一时，线圈的L值将决定自感电势的大小，自感电动势的平均值（不是有效值；其中有效值=1.1

³平均值）等于电感乘以线圈中的电流变化的速率。即e平均=

LI

t

=

L(I2I1)

=……

t

式中e平均——自感应电势的平均值（伏） L ——线圈的电感量（亨） △I——电流变动的速度（安） t ——电流变动的时间（秒）

在交流电路中，由电感产生阻止电流通过的能力叫感抗，单位是欧姆，常用符号XL表示。 线圈电抗的大小与电感和频率成正比关系，即XL=2fL.电感电路功率瞬间值等于电压电流瞬间值的乘积P=iu=Uisin2t，从上图u、I变化曲线可以清楚的看出，P值有正有负，以2倍的电源频率在变化。功率曲线所包围的面积大小相等，方向相反，在每个周期的平均功率为零。所以在纯电感电路里并不

消耗能量，而是电源和线路在互相交换能量。 电容电路：

当在直流电路中接电容时，直流电流就不能流通，但在交流电路中情形就发生了改变；当交流电压加在电容器的两个极板上，可使电容器不断的充电、放电，则线路中就有电流流过。在电容电路中，电荷、电压和电容的关系为：

C=Q/U， 式中 C——电容器的电容量（法拉） Q——电容器储存的电荷（库伦） U——外施电压 （伏）

在时间计算中，常用微法或微微法来计算。1法拉=10微法=10

6

12

微微法。在纯电容电路中的电压、

电流变化过程如下：当加到电容器两端的电压逐渐升高时，电容器板两端电荷也响应的增加。而电流则随着交变电压变化而变化。当电压从零增加到最大值时，电流则以最大值减少到零，即电流超前电压90°相位角。

i ——电流i

超前电压u 90°角

电流的大小与电容器的容量有关，常用容抗来表示，即：Xc=U/I，Xc的单位为欧姆，它与电容C和频率f有关，及计算公式如下Xc=1/2fC，在纯电容电路中，电功的变化和纯电感电路相似，把电感的I与U相调换就可以了，功率曲线相同，结论也是电容电路只作能量转化，不消耗功率。

以上我们讨论了纯电阻、纯电感、纯电容三种电路的电压、电流和功率的关系。而实际的电路都是有电阻、电容和电感串联或并联组成的。这种电路很多，计算很复杂，有兴趣的同志可以参阅有关的书籍。这里只对简单的电阻与电感串联电路说明一下。 EL

两端施加电压U，因电路中 R的存在，则有电流I滞后于电压U一个相位角

0。电感越大，滞后角越大。UL是平衡自感电势EL的一部分线路电压，UL 与EL的大小相等方向相反。

UI超前电流I 90°。 UL

UL

UR-EL在串联电路中，电流I的值决定于电路中电阻R和电感L。从向量图中可以看出如下关系：

22

U2ULUR,U

22

LUR

，

22

LURU222

ZR2XL,ZR2XL,即Z2R2XL.式中Z称为阻抗，

II

是限制电路中流过电流总值。Z、R和XL之间的关系常用直角三角形来表示，称为阻抗三角形。

在电阻与电感串联的电路中，因有电阻的存在，所有就要消耗功率。电阻内消耗的功率PR= UR²I，UR=Ucos,得PR= U²I cos。所以PR称为有功功率，以W表示。

线圈内L得消耗功为：PRUL

I,ULUIsin,PLUIsin。PL称为无功功率，

单位为乏（var），无功功率与有功功率的向量和成为视在功率，单位为伏安（VA）。按下式计算PS=U²I。在交流电路中，用电压与电流相位角的余弦cos表示有功功率与视在功率的比值，称为功率因数。

cos

PRUnR

PSUZ

。功率因数的最大值为1，这时负载中的电流和电压相位一致，即=0，

cos=1；功率因数的最小值为0，这时负载中的电流和电压相位差为90°，即cos=0。

1

第三章 单相变压器的空载运行

1.变压器

由于单相变压器比较简单，易分析，因此首先从单相变压器运行开始。变压器是根据电磁感应原理制造出来的。它的基本组成部分为一个铁芯和两个绕在铁芯上的独立线圈。其原理图如下

n1 n2

U1

当某个固定频率f的交流电压U1加到初级线圈A-X上，在该线圈中就会有交流电流I0存在，铁芯中会产生相应的磁通φ，且I0与φ是同相位的。

由于磁通与施加的电压是变化的，为了区分磁通与磁通变化率，将磁通的变化率用`表示，即

d

`。 dt

该初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2。由电磁感应原理又知次级线圈的感应电压E2与`和n2成正比。即E2=K²` ²n2，K为比例系数。E2是交变磁通`穿过次级线圈时感应出来的电动势。同时φ磁通不但穿过次级线圈，也穿过初级线圈，在初级线圈中也要感应初一个电动势E1，即E1=

111

K²` ²n

。根据在闭合回路中的电动势之和为零的原理，在初级线圈中的感应电动势与外施电压U1的

关系为大小相等、方向相反，所以有U1= -（E1+ES1+Er），式中E1——初级线圈的自感应电动势，ES1——漏抗电动势，Er——电阻两端的电动势。

在理想的变压器（即没有电阻，没有漏抗也没有铁损）的情况下，U1与E1的大小相等方向相反，即有

U1=-E1，因为U1= K²` ²n

，所以

U1K`n1n1

E2K`n2n2

，从式中可以看出，初级线圈和次级线圈

的匝数比等于电压之比。n

与n2的比值叫变压器的变比，常用K表示。感应电动势的大小与磁通的变

化率`成正比。感应电动势E2在时间上要滞后磁通90，由于变压器初级线圈式一个自感电路，所以外施电压要超前I0磁化电流90，即超前φ磁通90，向量图如下： U1

0 φ 1 2

变压器初、次级感应电动势的计算： 电磁感应的公式，E



NE1

108，所以每匝电动势为108，当t等于

4tNt

周期时，磁通

增加到最大值φ

m，它的时间与频率有关，计算时，t=

14

周期=

14f

秒，在这个时间内，每匝线圈的自感

应电动势的平均值为

E



t10

8



m

1

1084f

4fm84f10伏。m8由于正弦波

10

自感应电动势的最大值是平均值的



，所以有2



EmE4fm1082fm108伏特。在实际工程计算中，常用的式有效值，

22

即最大值的1/

2倍，所以自感应电动势的有效值为：

E

11Em2fm1082fm1084.44fm108伏特。所以22

E有效值4.44fm108。当f=50时，m为B³S时，则有4.44³50=222，m=B³S，S的单位是米

2

=10000cm，经过换算，即可得到E有效值

2



BS

45

，为我们常用的计算公式。如果当B为千高斯时，

有E=

BS450

，即每匝电压值。

在我们的设计计算时，如果电源的频率不是50HZ时这个公式一定要再计算，不能够用E有效值请大家注意。 二、磁化电流



BS45

，

当变压器空载运行时，空载电流I0可分为励磁电流和铁损电流两部分组成。由于铁损的比例很小，所以常把空载电流I0称作励磁安匝或磁化电流。

产生建立磁场所需的励磁电流与线圈匝数的乘积称为励磁安匝。安匝与磁场强度的关系式可以写称：

，载具有一定几何形状的铁芯中，mmKn12I0（空气中）

式中μ——磁导率；

真空中的磁导率μ

0=4

K22I0n1Su

L

107特斯拉米/安培4107亨利/米

S——铁芯有效截面积 L——铁芯的磁路长度

在计算单位上，K2=0.4

则有m



0.42I0n1Su1.78I0n1SuBmL

。 ,mBmS,所以I0

LL1.78n1u

由于铁芯的磁导率是随磁通的密度变化而变化的（是一个变量），是非线形的，现将上式化为：

n1I0BBnI

m或Hm，通常称10

L1.78u1.78uL

为磁场强度H，单位是安匝/厘米，nI0为安匝，L

为厘米。把磁感应强度Bm与磁场强度H之间的关系称为B-H曲线，所以每一片硅钢片都有它对应的B-H曲线，通过B-H曲线上的电可以计算出在不同B、H数值下的磁导率。如D-330硅钢片的曲线在B=10千高

斯时，对应的磁场强度=0.6伏安/公斤，此时的磁导率u=

10000

9400,(9363).当磁通密度为15K

0.61.78

高斯时，则H对应的时2.82，则磁导率u=3000.通常情况下：磁场强度、磁通密度与励磁容量之间的关系：可以将单位重量的励磁容量化成：伏安/公斤=0.000294Hm得，Bm为计算时选取） 三、磁滞回线：

在讨论变压器空载磁化得过程中，一般是以磁通和磁化电流I0同相位为假想状态来讨论得。（即当

Bm（Hm可以从该硅钢片的性能曲线查

I0增加到最大值时，磁通也达到最大值）实际上，高导磁性能的硅钢片在磁化和去磁的过程中，电流总

是要延迟电磁以下时间，其过程见下图。

从图中可以看出，当励磁电流从零升到Im时，磁通密度相应得升到Bm。在图中为0~m的曲线，这条线叫起始曲线，（即在硅钢片没有剩磁得情况下，初次施加电流得磁化曲线）当电流逐渐减小时，磁通密度B也开始减小，此时得B不再沿0-S-m（即起始曲线）来减小，而且沿m-B0-A`的这条曲线来减小，当电流下降到零时，还有剩磁0-B0的存在。这种现象叫磁滞现象。当电流沿负得方向增加到-I0时，此时的B才回到0，即完全去磁状态。当电流进一步沿负方向增加到Im，此时的B也向负方向增加到-Bm。

当电流在负得方向减小，再到+（E）的方向增加到Im，这样得过程在磁通得变化过程中就形成了m`-(-B0)-A-M-A0-A`所围成得曲线，这些曲线叫做磁滞回线，由磁滞回线所包围的面积为每个周期得磁滞铁损。当电源得频率越高，周期损耗也相应的增加；当硅钢片的性能越好时，磁滞回线所包围的面积越小，一般情况是回线变得越窄，所以面积越小。

当细心观察该图时，应该发现当电流I接近最大值Im时，磁通密度B得变化很小，这种现象称作磁饱和（或说到了非线行段）。由于磁性材料由磁饱和特性，所以磁通与励磁电流的相位就由了相位差。在讨论变压器的励磁时，一般都假设电流与磁通时同相位。但实际上因为导磁材料硅钢片有磁滞和磁饱和现象，励磁电流与磁通步同相位，因此必须对讨论得结果给予修正。

当B或是正弦波时，由于磁滞现象的存在，而且波形也有畸变，其向量图如下：

由于一次外施电压u超前90°同时也超前I0一个把空载电流分为I0m



2

角，这样就产生了损耗。为了计算方便，一般

，其中I0m为磁化电流叫做无

22

Ii0cos,I0ai0sin，有I0I0m0a

功电流，I0a为将引起铁芯产生损耗，所以叫做有功电流。 四、空载电流

由于铁芯在磁化过程中有磁滞现象，并有损耗。这部分损耗称磁滞损耗。硅钢片磁滞损耗的大小，决定于硅钢片的质量、铁芯中磁通密度Bm的大小和电源的频率f，它们成正比关系：Pn

KnfBm

16

当铁芯中有交变磁通存在时，线圈将产生感应电动势，而铁芯本身也是导体，因此就有电流产生和损耗。这个损耗称涡流损耗。为了减少涡流损耗，用具有绝缘膜的硅钢片作铁芯。为了便于操作，一般变压器用硅钢片的厚度为0.3-0.35毫米。经测定涡流损耗得大小于电流频率即有Pe

f2成

正

2

成正比。Bm

2

。铁芯损耗一般包括磁滞损耗和涡流损耗两部分，一般情况下磁滞损耗占铁损中的绝Kef2Bm

大部分（60-70%）。 五、等值电路和向量图

变压器空载时，载初级线圈中有空载电流I0流过。线圈都有一定的电阻，因此在初级线圈上将产生

一个电阻压降I0r1和漏抗压降I0X10。漏抗是指没有穿过铁芯的磁通而通过空气或绝缘在铁芯以外的结构中构成回路的感抗，所以空载时的漏抗为Z10

(I0r1)2(I0X10)2

。

在初级线圈中除了漏阻抗以外得自感电抗称为励磁电抗，用表铁芯损耗的等值电阻，则有励磁阻抗应为Zm

Xm代表，当铁芯励磁时，我们用rm代

rmXm

22

在作变压器的空载等值电路时，可以把变压器看作两个电抗线圈串联的电路，其中一个是没有铁芯的线圈，阻抗是Z10和一个有铁芯得线圈Zm组成。

（如下图）：

（单相变压器空载运行时的等值电路）

由于变压器空载时次级（二级）是开路，没有电流流过，所以就没有损耗的存在，只存在感应电动势。（这是理想得情况，是为了便于分析向量图得绘制）

其中①I0r1//I0，I0X10⊥I0r1；

②E1=线圈得感应电动势，

第四章 单相变压器的负载运行

一、变压器负载运行的过程

变压器的空载运行时没有任何意义的，只有变压器载二次线圈接上负载，才能起到能量转换得作用。当二次线圈接上负载后，二次线圈与负载组成的回路叫做二次回路，当一次侧接电源后在二次回路中就有二次电流I2流过，二次电流的大小随负载的大小变化而变化。由于I2的出现，变压器与空载时有着显著的不同。

I0r1—电阻压降，I0X10—漏阻抗电压，它们得向量和等于u1.

（单相变压器负载运行原理图）

当A-X接入电源后在原线圈中就有I0流过，在铁芯中建立起主磁通0。0穿过匝数为n2的副线圈时，在副线圈中就感应出电动势E2（E2的高低与n2的匝数有关）。

如果在副线圈的两端a、x上连接负载Z，在副线圈内就有电流I2流过。I2在铁芯中又产生磁通2，

2将与0叠加起来。2穿过原线圈后在原线圈中有电流I1，而I1又产生与2反相得磁通1。显然有

2=-1。这样在磁路中1与2相互抵消，最后在磁路中只剩下由I0建立起来的磁通0。

当负载Z接在副线圈a-x线端之后，原线圈的电流则由I0增加到I1，变压器负载运行时，励磁电流

I0几乎无变化，而I1又与I2成正比的变化。

原、副线圈所产生的磁通绝大部分都在铁芯中通过，但是总又小部分的磁通不经过铁芯而经过空气（或变压器油等非导磁物质）构成回路，这部分磁通称为漏磁通。漏磁通将感应出漏磁电动势。

变压器在负载运行时，将有下列参数产生。 ①在副线圈中

（1） 感应电动势E2

（2） 由电流与电阻产生得电阻压降 （3） 漏磁产生的漏磁电动势 （4） 线圈两端的电压U2 （5） 线圈中的负载电流 ②在原线圈中

（1） 电源电压U1

（2） 感应电动势E1（方向与电源电压U1方向相位差为180°） （3） 电阻引起的电阻压降er （4） 漏磁通产生的漏磁电动势

（5） 线圈中得电流I1（包括励磁电流I0）

③磁路中

（1） 主磁通0 （2） 漏磁通s1、s2 以上这些参数都是可以计算出来的。 二、电流、电压

变压器空载运行时仅在原线圈中有一个很小的励磁电流I0。当在副线圈的端子接上负载Z时，在副线圈中将有I2出现，同时在原线圈中的电流也将由I0增加到I1。

空载时的主磁通0=

1.78n1I0S

L

，当二次线圈有负载时，负载电流

I2

所产生的磁通

2=

1.78n2I2S

L

，而原线圈中电流I1所建立得磁通1=

1.78n1I1S

L

，由于1=0+2，由此可以得

到n1I1=n1I0+n2I2。由于2在方向上相反，所以可以写成n1I1=n1I0-n2I2，变换后n1I0=n2I2+n1I1（电流与匝数的乘积称为磁动势）。以上就称为变压器的磁势平衡方程，在行业中俗称安匝平衡。在一般情况下，由于I0很小，可以忽略不计，所以一般n2I2+n1I1=0，即

n1I2

n2I1

，从这个公式可以看出在变压

器运行中，原、副线圈的电流和匝数成反比关系，这个比值就称为变比。从上面的公式，可以看出原线圈的电流I1包括I0和副线圈接负载而增加的电流，这部分的电流占I1的绝大部分，用I1p表示，称为原线圈得负载分量。即有下列公式I1p

n1=n2I2，所以原线圈的磁动势为：n1I1=n1I0+I1pn1为向量相加。

原线圈的感应电动势和端电压之间的关系： 在原线圈中有四个电动势

1、 主磁通所产生得感应电动势E1 2、 漏磁通产生的感应电动势Es1 3、 原线圈得电阻压降Er1

4、 空载电流I0引起的感应电动势E10

在副线圈中同样也是所有的电动势相互平衡。 在副线圈中有3个电动势

1、 主磁通产生的感应电动势E2 2、 漏磁通产生的感应电动势Es2 3、 副线圈电阻产生的压降Er2

主磁通在原、副线圈上分别感应出E1和E2，它们在时间是同相位的。其比值等于原、副线圈的匝数比（即称变比）。电流I1、I2分别在原、副线圈的电阻中产生损耗（以热的形式散发出去）

在原线圈中电流

I0产生的漏磁通只穿过原线圈不能穿过副线圈。其所产生的偏磁电动势

Es10jI0x10为虚部。在副线圈中电流I2产生的磁势n2I2被原线圈中的有功分量I1p产生得磁势

I1pn1所平衡。即有n2I2+I1pn1=0。可以这样认为，I1p和I2所产生的磁通通过铁芯的那部分（绝大

部分）互相抵消，只一小部分漏磁通。将在原副线圈中分别感应出漏磁电动势Es1和Es2。因为漏磁通大部分在非导磁材料中通过，所以磁阻可以认为是一个常数，磁导率为真空中的磁导率4

107特斯拉²米

/安培。原副线圈电流所产生的漏磁通的分布与线圈和铁芯的结构形状有关。当某个结构一定时，漏磁通空间分布形状也就固定不变，而漏磁通大小与产生它的电流I2、I1p成正比关系。

一般情况下，漏磁通所感应的漏磁电动势

Es1和Es2用电抗压降来表示，即有下式：

Es1=-jI1pX1,Es2=-jI2X2,式中X1、X2为原副线圈的漏电抗，X1、X2的大小与线圈的几何形状

和彼此得位置有关，当线圈得结构确定以后就是一个常数，与电流大小无关。

所以在原线圈中的

4

个电动势，应被电抗电压所平衡，即有下式

由于+

u1(E1Es1Er1E10)(E1jI1pX1I1r1jI0X10)X10I0

的数值小小于其它数值。用

X10

不等于

X1

，但

I1

=

I0I1p

，所以有：

u[Ej(I1pI0)I1r1](EI1Z1)，其中Z1=r1+jX1称为原线圈的漏阻抗。同理可以

推出副线圈Z2=r2+j

X2称为副线圈的漏阻抗。由于变压器的原、副线圈电流电压数值相差都很多（如

10000

25（40010000伏）其折合系数K=25，即将副线

400

10000/400）所以常用折合法来计算，如

圈的电压增大25倍的变比，这样在绘制向量图时就比较方便了。 三、变压器的阻抗电压（变压器的一个重要技术参数）

正常运行变压器得负载电流I2为限制在额定电流之下。如果因某种原因使变压器的二次线圈短路，此时二次线圈侧得端电压u2=0，此刻在原副线圈内的电流比额定电流增加很多倍，甚至可以把线圈烧坏，为了防止这样的事故发生，就必须把短路电流限制在某一个范围之内。

变压器的阻抗电压是指当变压器的一侧短路时，在变压器的另一侧线圈上施加电压，并使其电流达到额定值时的电压。这个电压被称为该变压器的阻抗电压，一般情况下，用百分比表示，即uk=uk/u³100%。

阻抗电压的大小决定于变压器的结构，从正常运行的角度看，希望变压器的阻抗越小越好，这样线圈的端电压波动受负载的影响小。但从变压器承受短路电流能力的方面来考虑，则希望阻抗电压大一些好。因此，变压器的阻抗应规定在一定的范围内，才能解决运行和事故的矛盾。

电力变压器的阻抗电压在标准都有一定的规定，其有关内容详见变压器标准。 四、变压器的负载损耗

当变压器运行时，在原、副线圈中都有电流流过。当变压器运行到额定的电流时，在变压器内线圈所产生的损耗称为负载损耗。

负载损耗分为两部分：一部分为导线电阻产生的损耗，称为基本损耗；另一部分为附加损耗（即导线的涡流损耗，漏磁通在铁芯表面、夹件、油箱等结构件中产生的损耗）。其中导线电阻产生的损耗使可以通过计算的方法直接算出。但是附加损耗则是通过实验和总结得出，用经验公式近似的计算它的百分数，具体准确的数值还要靠试验来确定。

关于阻抗电压、负载损耗的计算将在变压器设计种进行讲解。 五、电压变化率

当变压器原线圈的端电压恒定时，副边电压u2随着负载电流I2的大小及负载性质cos2的变化而变化。

在通常的感性负载条件下，u2`（折合到u1的值）总是小于u1。但在容性负载时，u2`可以等于u1，当容性负载很大时， u2`可以大于u1。

u

为了计算方便，通常

u02u2

100%u02

u02—表示空载时的二次端电压

u2—表示接负载时的二次端电压

u —变化率，用百分数表示。

通常计算时为下列计算方法

令β=I2/I2n即负载系数，负载电流I2与额定电流I2n的比值

α=u2/u2n即空载电压系数，即空载电压与额定电压之比。



ukcos(k2)

u%=近似公式

如一台变压器额定电压为6300/380V，uk=6.32%(其ur=2%，ux=6%)，试计算在高压侧电压为额定值1.05倍，负载电流为额定电流的0.9倍，在cos（2）=0.8的情况下的运行时，二次电压的变化率。

k=tg1

6

2

=71.57°,2=cos

1

0.8=36.87°,sin(2)=

0.6,

0.9

6.32cos(71.5736.87)4.4529%4.45%

u%=1.05 为感性负载。

当cos（2） 为-0.8时，

0.9

6.32cos(71.5736.87)1.71%

u%=1.05，为容性负载。

六、变压器的效率

1的百分比值叫做变压器的效率，一般用η变压器输出的有功功率P2相对于电源输入的有功功率P

表示，所以有

η

P2P

100%(1)100%PPP21-P2。P为变压器内总损耗，包括铁损、=1，式中P=P

铜损及杂散损耗。

n，在额定电压下的空载损耗为P0，在额定电流下的负载损耗为Pk，那如果变压器的额定容量为P

么变压器在额定电压下运行，且负载系数为β时，

效率η

P02PkP2

100%(1)100%2

Pncos2P0Pk1=P，

式中β=I/Ie,cos2为负载的功率因数

用求极值方法对上式η和β进行计算，得β=

P0

Pk

0=Pk时，变压器的效率最大，。可以看出当P

P0

而一般的电力变压器Pk

=(1

=0.25~0.33，所以最大效率的负载系数β=0.5~0.58，经简化后η

2P0

P0

Pkcos2P0Pk

)100%,当负载为电阻性时，cos

=1。如一台315/10的变压器，

P0=670W，Pk=4800W，则

η=(1

)100%98.8%，说明效率很高，最佳效率

670

31500026704800

2670

2PkP0,

170A³0.4³

670

0.374，该产品电流为454.7³0.374=170A，

4800

3=117.8KVA时是最佳效率。

七、变压器的并联运行

在电力系统中，广泛地采用变压器并联运行，这在技术和经济上都是十分合理的。在电厂和变电所因为受负载的影响提高变压器的利率，需要把一些变压器投入或退出运行。

1、并联运行的条件和负载电流的分配

在母线上将两台或多台变压器的一次侧和二次侧同极性互相联接，这种运行方式称为变压器的并联运行。

（并联运行） （单独运行）

2、并联运行得技术指标 正常并联运行的变压器应该是：

a、 空载时，并联的变压器线圈之间不应有循环电流

b、 各变压器线圈中的电流应该按它们的容量成比例的分配，以防止运行中某台变压器的过载或欠

载，使并联变压器容量都得到充分利用。 3、变压器并联运行必须满足的条件 a、 所有并联运行的变压器变比必须相同 b、 所有并联运行的变压器联结组别必须相同

c、 所有并联运行的变压器的阻抗电压Uk要基本一样（一般不小于10%） 变压器并联在变电站和发电厂应用较多，一般用户很少使用。 八、变压器的瞬变过程

变压器在稳态运行时，其电压、电流感应电动势和磁场的幅值都基本保持不变。但在变压器接入或退出电网，或二次突发短路则变压器会产生瞬变过程。（时间短，但破坏力很大）

变压器的瞬变过程主要表现为：过电压会破坏绝缘系统；过电流现象会产生很大的电力，破坏变压

器的结构，同时也产生很多的热量，引起变压器过热。所以瞬变过程很可能损坏变压器，必须在产品设计时给予考虑。

1、变压器的投运（即接入电网）

由于变压器铁芯的磁饱和和剩磁的存在，所以当变压器接入电网的合闸瞬间，将有很大的冲击电流（一般称励磁涌流，其大小与变压器线圈的结构及合闸瞬间的初相角有关），一般情况为5~7倍的额定电流，是空载电流100倍，一般在6~8秒，大变压器为10秒，达到稳定状态。（所以一般为空载合闸）

当铁芯的剩磁为t，合闸时得初相角为0，此时的过流倍数最大（对于三相同时合闸时总有一相的初相角接近于0）。空载合闸电流对变压器没有什么损害，对于变压器保护用的继电保护设备的稳定有一定的要求。

2、变压器的二次侧出现突然短路

在变压器的正常运行过程中，由于某种原因使变压器的二次侧短路，当变压器二次短路时，在一、二次线圈中将有很大的电流产生。此时变压器成为一个由线圈的导线电阻和电感合成的阻抗回路。在变压

器三相均短路（最严重情况的时候），此时的电流倍数K=

1

ZkZs

，式中K为过电流倍数，Zk为变压器

电阻，Zs为线路阻抗。

(rkt)Lk

在时间短路时，瞬变过程是按e

的指数很快衰减的，用K的比值来表示短路电流的最大值与稳

定值的系数。一般情况下K

rk11~，KLk23

值1.2~1.3，在大容量变压器中K值

，小变压器的衰减时间为0.2秒，大变压器的衰减时间为0.15秒。如一台变压器的阻抗为4%，1.7~1.8，

其中短路瞬时的最大值为1.3

3、变压器的过电压

在额定电压下运行的变压器，电压的副值是一定的，如果因某种原因使其电压的副值超过额定电压，这时变压器将产生过电压。变压器过电压的很多的。大致可分为两种：①大气过电压②操作过电压。

输电线上直接雷击，带电的云层与输电线的静电感应或放电……等称为大气过电压。

变压器因系统开关操作，变压器投入或退出运行时等操作引起的过电压称为操作过电压。一般不管那种过电压，作用的时间都很短，仅有几十微秒，操作过电压的数值一般为额定相电压的2-4.5倍，大气过电压的数值很大，一般在8-12倍。计算时一般考虑的过电压倍数为2.5倍，这2.5倍值有可能造成变压器的损坏，因此在系统中采用避雷器等设备来进行保护变压器的过电压。

100

32.5倍的额定电流，稳定短路电流为100/4=25倍（忽略系统阻抗） 4