有理数的加减混合运算典型例题
例1 计算下列各式： （1）
；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
.
说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，
采用适当
的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．
但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，
不但
可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．
例2 计算： ．
分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算． 解 方法一：
方法二：
说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略“＋”号，但我们可以仍然认为是加法．如
以写成： 可
＋„．
例3
计算下列各题：
．其中的„－9－10＋„可以看成是„＋（－9）＋（－10
）
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）原式
.
（2）原式
（3）原式
.
说明：计算有理数加减混合运算的题目。
首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，
再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．
一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．
例4 计算：
（1） ；
（2）
分析 （1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；
（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．
解 （1）
（2）
说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用． 例5 已知有理数 ， 满足 ，求 的值． 的绝对值都为非负数，即 分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数
．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即 ．所以有且只有： 且 ．于是可以求出 、 的值，进而求出原式的值． 解： ∵ ，
∴ ，且 .
∴ ，且 .
∴ ，且 .
∴ ，
∴ .
说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．
例6 在数轴上，P 点表示2，现在P 点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；（1）这时P 点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P 点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。
分析 按要求我们把每次P 点移到的位置标在数轴。
（1）很容易知道P 点要到达原点必须向右移动6个单位；
（2）P 点原有对应的数是2，而每次向右移动一个单位就等于＋2，向左移动一个单位等于＋（－1），所以移动全过程对应的算式就是：
2＋2＋（－10）＋6＝0
解 （1）P 点必须向右移动6个单位，才能到达原点。
（2）2＋2＋（－10）＋6＝0
说明： （1）要真正理解有理数和数轴的关系；（
系。
2）要理解有理数的符号和数轴方向的关
有理数的加减混合运算典型例题
例1 计算下列各式： （1）
；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
.
说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，
采用适当
的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．
但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，
不但
可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．
例2 计算： ．
分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算． 解 方法一：
方法二：
说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略“＋”号，但我们可以仍然认为是加法．如
以写成： 可
＋„．
例3
计算下列各题：
．其中的„－9－10＋„可以看成是„＋（－9）＋（－10
）
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）原式
.
（2）原式
（3）原式
.
说明：计算有理数加减混合运算的题目。
首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，
再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．
一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．
例4 计算：
（1） ；
（2）
分析 （1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；
（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．
解 （1）
（2）
说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用． 例5 已知有理数 ， 满足 ，求 的值． 的绝对值都为非负数，即 分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数
．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即 ．所以有且只有： 且 ．于是可以求出 、 的值，进而求出原式的值． 解： ∵ ，
∴ ，且 .
∴ ，且 .
∴ ，且 .
∴ ，
∴ .
说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．
例6 在数轴上，P 点表示2，现在P 点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；（1）这时P 点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P 点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。
分析 按要求我们把每次P 点移到的位置标在数轴。
（1）很容易知道P 点要到达原点必须向右移动6个单位；
（2）P 点原有对应的数是2，而每次向右移动一个单位就等于＋2，向左移动一个单位等于＋（－1），所以移动全过程对应的算式就是：
2＋2＋（－10）＋6＝0
解 （1）P 点必须向右移动6个单位，才能到达原点。
（2）2＋2＋（－10）＋6＝0
说明： （1）要真正理解有理数和数轴的关系；（
系。
2）要理解有理数的符号和数轴方向的关