客观性试题解法

专题1：客观性试题解法探讨

客观性试题――选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考中广泛采用的一种题型。在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的20％—30％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。

选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在中考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。

选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨这十种方法。

一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的

题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。

典型例题：

例1：（2012湖北随州4分）－2012的相反数是【 】

A.

12012

B.

12012

C.－2012 D.2012

【答案】D。 【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2012的相反数是2012。故选D。

例2：（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】

A． xy2 B． x3+y3 C． x3y D． 3xy

【答案】A。

【考点】单项式的次数。

【分析】根据单项式的次数定义可知：A、xy的次数为3，符合题意；B、x+y不是单项式，不符合题意；C、xy的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。

3

2

3

3

二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种

基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。

典型例题：

例1：（2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【答案】A。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：

（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故选A。

例2：（2012广东珠海3分）计算﹣2a+a的结果为【 】

A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2 【答案】D。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。故选D。

。

22

三、执果索因法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方法是从

要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件——四个选项之一。

典型例题：

例1：（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【 】

A．64 B．48 C．32 D．16 【答案】A。

【考点】完全平方式。

【分析】要使x＋16x＋k是完全平方式，必须对应的一元二次方程x＋16x＋k=0根的判别式△=0。

由△=162－4×1×k=0解得k=64。故选A。

例2：（2012山东聊城3分）函数y=

中自变量x的取值范围是【 】

2

2

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 .

【答案】A。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0

x20

x2x>2。故选A。

x20x2

在实数范围内有意

义，必须

四、代入检验法：代入检验法的解题方法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，

从而确定答案。当遇到定量命题时，常用此法。

典型例题：

例1：（2012江苏苏州3分）若39m27m321，则m的值为【 】

A.3 B.4 C.5 D. 6 【答案】B。

【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法。

【分析】将各选项代入，等式的左边与右式比较即可：

当m=3时，39m27m39327333639316； 当m=4时，39m27m394274338312321； 当m=5时，39m27m3952753310315326， 当m=6时，39m27m3962763312318331。 故选B。

例2：（2012江苏淮安3分）方程x23x0的解为【 】

A、x0 B、x3 C、x10,x23 D、x10,x23 【答案】D。

【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。

【分析】将0，－3，3分别代入方程x23x0，使等式成立的是0，3。根据方程解的定义知方程x23x0的解为x10，x23。故选D。

五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围

有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。

典型例题：

例1：（2012四川宜宾3分）将代数式x+6x+2化成（x+p）+q的形式为【 】 A． （x﹣3）+11 【答案】B。

【考点】配方法的应用。

【分析】除用配方法求解外，可取值x=0，分别代入：

x2+6x+2=2；（x﹣3）2+11=20；（x+3）2﹣7=2；（x+3）2﹣11=﹣2；（x+2）2+4=8。

∴x+6x+2=（x+3）﹣7。故选B。

例2：（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y=x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】A。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】取满足x1＜x2＜0＜x3的x1=－3，x2=－1，x3=1，则y1=1，y2=3，y3=－3。

∵-3＜1＜3，∴y2＜y1＜y3。故选A。

3x

2

2

2

2

2

B． （x+3）﹣7

2

C． （x+3）﹣11

2

D． （x+2）+4

2

的图象上，且

六、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，它的解题方法是根据题设条件，结合选

项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。

典型例题：

例1：（2012山西省2分）下列运算正确的是【 】 A．

【答案】D。

【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念应用排它法作出判断：

B．

C． a2a4=a8

D． （﹣a3）2=a6

A

．，故本选项错误；B．

2+ C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确。故选D。

例2：（2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】

A.m2n B. m2m1 C. m2n D.m22m1 【答案】D。

【考点】因式分解的条件。

【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、m2n不能分解因式，故本选项错误； B、m2m1不能分解因式，故本选项错误； C、m2n不能分解因式，故本选项错误；

D、m22m1=m1是完全平方式，故本选项正确。 故选D。

2

七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理,先画

出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。

典型例题：

例1：（2012重庆市4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是【 】 A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A。

【考点】有理数大小比较。

【分析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3。故选A。

例2：（2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一 个正方形．若y＝2，则x的值等于【 】

A．3 B．25－1 C．1＋ D．1＋ 【答案】C。

【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。 【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，

根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。

∵y=2，∴2（x+2）=x，整理得，x－2x－4=0，解得x1=1＋5，x2=1－5（舍去）。故选C。

2

2

八、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有

某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。

典型例题：

例1：（2012湖南永州3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在【 】

A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迥龙塔 D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 【答案】B。 【考点】数轴。

41

【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为a，柳子庙距离迥龙塔的路程为b（由图知b＞a），则朝阳岩距离柳子庙的路程为a＋b，然后对四个答案进行比较即可：

A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为a＋a＋b=2a＋b>a+b； B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为a＋b；

C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为b＋a＋b=a＋2b>a+b； D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程为

a+b2

+

a+b

baa+b

+a=a+b+>a+b。 222

故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总

和最短。故选B。

例2：（2012四川凉山4分）已知

A．

23

ba513

，则

94

abab

的值是【 】

49

B．

32

C． D．

【答案】D。

【考点】比例的性质。 【分析】∵

ba=513

，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入

=8k18k

=49

abab

，得，

abab

13k5k13k5k

。故选D。

九、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求

解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。

典型例题：

例1：（2012湖北襄阳3分）如果关于x

的一元二次方程kx210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】

A．k＜

12

B．k＜

12

且k≠0 C．﹣

12

≤k＜

12

D．﹣

12

≤k＜

12

且k≠0

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣≤k＜

21

12

且k≠0。

故选D。

例2：（2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【 】

A

．【答案】B。

【考点】函数的图象。

B

． C

． D．

【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：

第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小， 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大， 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，

第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。 纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。

十、探索规律法：分类归纳法的解题方法是直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳

和判断，从而选出正确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。对于寻找规律的命题，笔者将另文详细解析。

典型例题：

例1：（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】

A．43 B．44 C．45 D．46

【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：

∵2＝3＋5，3＝7＋9＋11，4＝13＋15＋17＋19，

…

∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，

3

3

3

3

∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45。故选C。

例2：（2012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【 】

A．

【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。

【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=

同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（同理跳动n次后，即跳到了离原点的

12

n

1

n

2

B．

12

n1

C．()n1

2

1

D．

12

n

12

2

OM=

12

。

12

）处，

处。故选D。

综上所述，在解中考数学选择题时，由因导果法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。要充分利用题干和选项两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，确定解题的切入点。

专题1：客观性试题解法探讨

客观性试题――选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考中广泛采用的一种题型。在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的20％—30％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。

选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在中考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。

选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨这十种方法。

一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的

题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。

典型例题：

例1：（2012湖北随州4分）－2012的相反数是【 】

A.

12012

B.

12012

C.－2012 D.2012

【答案】D。 【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2012的相反数是2012。故选D。

例2：（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】

A． xy2 B． x3+y3 C． x3y D． 3xy

【答案】A。

【考点】单项式的次数。

【分析】根据单项式的次数定义可知：A、xy的次数为3，符合题意；B、x+y不是单项式，不符合题意；C、xy的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。

3

2

3

3

二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种

基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。

典型例题：

例1：（2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【答案】A。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：

（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故选A。

例2：（2012广东珠海3分）计算﹣2a+a的结果为【 】

A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2 【答案】D。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。故选D。

。

22

三、执果索因法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方法是从

要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件——四个选项之一。

典型例题：

例1：（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【 】

A．64 B．48 C．32 D．16 【答案】A。

【考点】完全平方式。

【分析】要使x＋16x＋k是完全平方式，必须对应的一元二次方程x＋16x＋k=0根的判别式△=0。

由△=162－4×1×k=0解得k=64。故选A。

例2：（2012山东聊城3分）函数y=

中自变量x的取值范围是【 】

2

2

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 .

【答案】A。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0

x20

x2x>2。故选A。

x20x2

在实数范围内有意

义，必须

四、代入检验法：代入检验法的解题方法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，

从而确定答案。当遇到定量命题时，常用此法。

典型例题：

例1：（2012江苏苏州3分）若39m27m321，则m的值为【 】

A.3 B.4 C.5 D. 6 【答案】B。

【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法。

【分析】将各选项代入，等式的左边与右式比较即可：

当m=3时，39m27m39327333639316； 当m=4时，39m27m394274338312321； 当m=5时，39m27m3952753310315326， 当m=6时，39m27m3962763312318331。 故选B。

例2：（2012江苏淮安3分）方程x23x0的解为【 】

A、x0 B、x3 C、x10,x23 D、x10,x23 【答案】D。

【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。

【分析】将0，－3，3分别代入方程x23x0，使等式成立的是0，3。根据方程解的定义知方程x23x0的解为x10，x23。故选D。

五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围

有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。

典型例题：

例1：（2012四川宜宾3分）将代数式x+6x+2化成（x+p）+q的形式为【 】 A． （x﹣3）+11 【答案】B。

【考点】配方法的应用。

【分析】除用配方法求解外，可取值x=0，分别代入：

x2+6x+2=2；（x﹣3）2+11=20；（x+3）2﹣7=2；（x+3）2﹣11=﹣2；（x+2）2+4=8。

∴x+6x+2=（x+3）﹣7。故选B。

例2：（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y=x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】A。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】取满足x1＜x2＜0＜x3的x1=－3，x2=－1，x3=1，则y1=1，y2=3，y3=－3。

∵-3＜1＜3，∴y2＜y1＜y3。故选A。

3x

2

2

2

2

2

B． （x+3）﹣7

2

C． （x+3）﹣11

2

D． （x+2）+4

2

的图象上，且

六、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，它的解题方法是根据题设条件，结合选

项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。

典型例题：

例1：（2012山西省2分）下列运算正确的是【 】 A．

【答案】D。

【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念应用排它法作出判断：

B．

C． a2a4=a8

D． （﹣a3）2=a6

A

．，故本选项错误；B．

2+ C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确。故选D。

例2：（2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】

A.m2n B. m2m1 C. m2n D.m22m1 【答案】D。

【考点】因式分解的条件。

【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、m2n不能分解因式，故本选项错误； B、m2m1不能分解因式，故本选项错误； C、m2n不能分解因式，故本选项错误；

D、m22m1=m1是完全平方式，故本选项正确。 故选D。

2

七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理,先画

出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。

典型例题：

例1：（2012重庆市4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是【 】 A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A。

【考点】有理数大小比较。

【分析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3。故选A。

例2：（2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一 个正方形．若y＝2，则x的值等于【 】

A．3 B．25－1 C．1＋ D．1＋ 【答案】C。

【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。 【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，

根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。

∵y=2，∴2（x+2）=x，整理得，x－2x－4=0，解得x1=1＋5，x2=1－5（舍去）。故选C。

2

2

八、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有

某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。

典型例题：

例1：（2012湖南永州3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在【 】

A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迥龙塔 D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 【答案】B。 【考点】数轴。

41

【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为a，柳子庙距离迥龙塔的路程为b（由图知b＞a），则朝阳岩距离柳子庙的路程为a＋b，然后对四个答案进行比较即可：

A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为a＋a＋b=2a＋b>a+b； B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为a＋b；

C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为b＋a＋b=a＋2b>a+b； D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程为

a+b2

+

a+b

baa+b

+a=a+b+>a+b。 222

故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总

和最短。故选B。

例2：（2012四川凉山4分）已知

A．

23

ba513

，则

94

abab

的值是【 】

49

B．

32

C． D．

【答案】D。

【考点】比例的性质。 【分析】∵

ba=513

，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入

=8k18k

=49

abab

，得，

abab

13k5k13k5k

。故选D。

九、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求

解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。

典型例题：

例1：（2012湖北襄阳3分）如果关于x

的一元二次方程kx210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】

A．k＜

12

B．k＜

12

且k≠0 C．﹣

12

≤k＜

12

D．﹣

12

≤k＜

12

且k≠0

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣≤k＜

21

12

且k≠0。

故选D。

例2：（2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【 】

A

．【答案】B。

【考点】函数的图象。

B

． C

． D．

【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：

第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小， 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大， 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，

第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。 纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。

十、探索规律法：分类归纳法的解题方法是直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳

和判断，从而选出正确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。对于寻找规律的命题，笔者将另文详细解析。

典型例题：

例1：（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】

A．43 B．44 C．45 D．46

【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：

∵2＝3＋5，3＝7＋9＋11，4＝13＋15＋17＋19，

…

∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，

3

3

3

3

∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45。故选C。

例2：（2012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【 】

A．

【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。

【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=

同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（同理跳动n次后，即跳到了离原点的

12

n

1

n

2

B．

12

n1

C．()n1

2

1

D．

12

n

12

2

OM=

12

。

12

）处，

处。故选D。

综上所述，在解中考数学选择题时，由因导果法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。要充分利用题干和选项两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，确定解题的切入点。