作者：蔡德清林祖新朱庆云郑宇敏
福建教育：中学版 2015年01期
2014年6月初，“初中数学学业考试命题研究”课题组（省级课题）下达任务，要求各成员认真学习、研究、分析和总结2014年中考各设区市数学卷命制情况.7月中旬，课题负责人蔡德清邀请课题组核心成员林祖新、朱庆云、郑宇敏，就各设区市中考数学卷命制情况作讨论、梳理.以下文字是讨论的整理稿，未必完全正确，也无须对号入座，只期引起共鸣、引发思考，促进一线教师对命题、教学的深入研究.
蔡德清（以下简称“蔡”）：经过多年的探索，各设区市中考数学命题不论在命题方式、知识点分布上，还是在效度、信度、区分度设置上都趋于成熟，形成了各自的风格.那么，我们如何来评价各卷、区分各题优劣呢？一道试题，其考查目标涵盖知识技能、能力意识、思想方法等层面，评价试题或一份试卷，须从定性、定量两方面进行.一份好试卷，它既要符合预定的效度、信度、难度、区分度等量化指标，也要具备科学性、规范性、教育性、自洽性、可推广性、公平性、导向性、创新性等定性要求.
蔡：效度，是衡量考试结果与考试预设目标之间符合程度的指标，效度，反映了试卷的有效程度.若考试结果与学生平时学习情况基本一致，这样的试卷就具有较高的效度.效度包含内容效度和结构效度两个层次.
效度的评价标准由5个指标构成：指标1——体现数学课标所规定的学习要求；指标2——有利于考生展示自己在数学课程中取得的成就；指标3——试题具有科学性；指标4——评分标准具有合理性；指标5——题型合理.
林祖新（以下简称“林”）：2014年我省多数试卷注重课标内容的考查广度和深度，利用知识与技能目标有针对性地设计考点，较好地兼顾学业水平检查和学力测量双重任务.各卷平均题量25道（统计到二级题），总体上看，客观题分值占37%，主观题分值占63%.试卷长度在4～6码（A4纸）之间，答题卡均为4码，考生阅读量适当，1800字到2400字不等.图表信息卷均15幅，三大领域内容所占比例约为4.5:4.2:1.3，基本与相应内容在教学中所占课时比例吻合，导向良好.
郑宇敏（以下简称“郑”）：我感觉，试题背景的科学性、公平性、新颖性得到了更为广泛的重视，具体表现在：
（1）各卷有效设置了各种问题情境，强调新知识的学习与应用，适度关注创新意识的考查.如厦门卷第24题“完美点”的定义与应用，漳州卷第25题衍生抛物线.
（2）从现实生活、数学情境中发现并提出数学问题，是评价考生发现并提出问题能力的有效途径，也是提高试卷内容效度的有效手段.如厦门卷第22题单循环足球赛，龙岩卷第24题中点四边形的拼接与应用.
（3）关注问题解决过程、方法，保证对解决问题能力考查的有效性.三明卷精心创设了开放型试题，有条件开放（第13题），结论开放（第18、21、22题），解法开放（第22题）等类型，让考生拥有足够的空间，充分展示思维品质.
（4）注重考查解题策略形成的思维过程.如漳州卷第24题，南平卷第26题，均再现了考生熟悉的特殊问题，随后将该问题拓展、应用（从特殊到一般），使问题从非常规、考生不熟悉的情况转化为常规、考生熟悉的情况.事实证明，这种做法有助于提高考试的效度.
（5）精心设计压轴题，这也是中考命题的一个传统.9份试卷的压轴题均有两三道小题，小题之间有联系，但不是递进关系，因此考生能否正确解答前面的问题对后续答题影响不大.
朱庆云（以下简称“朱”）：个别试卷出题模式一成不变，缺少变化与创新，呈现僵化现象；个别试卷出现试题内容超出义务教育内容范围的状况，如要求考生在解答中利用参数法求函数的解析式，填空部分和选择部分最后一题出现“大题小做”状况等.这些做法都降低了试卷的效度.
蔡：课标是考试目标设置的依据，但考试内容不是对课标内容的简单罗列，对“相关内容如何组合与联系”“考试内容对考生学习水平要求达到什么程度”“可测量的行为目标涉及内容领域哪些方面”等问题，命题者须作较为具体的、可观察的描述.对新编试题，命题者一定要严格审查，并进行适当方式的试测，对于已经发现可能会让考生产生不同理解的试题，一定要认真修改、完善，如果修改后试题仍不能达到命题要求，应果断弃之不用.
蔡：考试的信度是指考试结果的稳定性与可靠性，它是衡量试卷是否能够稳定地、一致地考查考生知识水平与能力状态的指标.试卷的信度高，考生得分不易受偶然因素的影响.
信度的评价标准由4个指标构成：指标1——试卷所规定系统误差可行；指标2——试题呈现规范；指标3——试题陈述准确；指标4——评分标准准确.
林：大部分设区市有效组合多种方式设计试卷，确保了试卷具有较高的信度.如试卷卷面设计美观、爽目，消解考生考试的紧张心理，减少考生答题中的无意错误；试题叙述准确、简明，方便考生理解题意；试题背景公平，材料的呈现方式多样，能够充分考虑考生生活经历（阅历）的差异、考生已有学科知识储量的差异、考生个人兴趣爱好的发展差异等因素，文字阅读量适宜；试题导语准确、严谨，有助于考生正确解题；试题提醒语精准、简洁，有助于降低考生解答难度；试题在难度设置方面落差有序、起伏适度，遵循“先易后难”的命题原则，注意避免因整张试卷题目难度排列不当而影响考生正常发挥水平.
朱：我注意到，各卷中，命题者通过设置公平的背景材料，来降低试题本身造成的不公平.如厦门卷，试题多取材于教材，并经过了精心改造，突显“用”教材的导向.整份试卷以原创题为主（第15、17、22、24、26题等），减少机械训练、押题、猜题获益，要给厦门卷点个“赞”.
林：个别试卷信度方面存在一些问题，主要是命题技术方面的问题.如系统误差较大，试题的语义不清、指向不明，引发考生不同于命题者期望表现的行为；试题要求过高，表现为文字表述过长、字母过多、计算和推证过多等；评分标准的设置缺乏预见性、公平性和科学性.上述问题损害了信度指标的落实，造成考试结果不可靠.
关于区分度
蔡：区分度是指试题或试卷对考生实际水平的鉴别能力，它是反映考生掌握知识水平能力差异的指标.试卷的区分度和试题难度有着密切的联系，区分度的调控主要是通过试题难度控制来实现的.试题太难或太易，都会导致试卷没有区分度.
区分度的评价标准由5个指标构成：指标1——能判定考生是否达到课标所规定的毕业水平；指标2——能区分出考生数学能力水平；指标3——主要评分试题具有可区分性；指标4——封闭题不同解法之间认知水平要求的等价性；指标5——合理的评分标准设置，成绩适合用等级表示.
朱：个别卷过于重视对高分考生的区分，表现为综合性难题数目过多，过分追求拉开高分考生的分数差距.题目难度不同，对不同能力水平的考生的区分功能也就不同，过难的题目也许可以区分少数尖子考生，但对大多数考生，尤其是处于毕业水平的考生，其区分功能是很差的，甚至没有区分功能.设置难度过大的题目、过多地设置难度大的题目，都不利于区分考生是否达到毕业水平，这些做法有悖于学业考试的本来目的.
蔡：建议各命题组在命制试题时更加重视双（多）向细目表的设计和落实，使全卷区分度分布更趋合理，尤其要注意对考生是否达到课标要求的区分，不要因对高分考生的区分而使毕业水平附近的考生考分过低.试题的难度系数应在0.2到0.6之间，试题区分度应大于或等于0.5，且主要指向对尖子生和中等生的区分.
关于自洽性
蔡：自洽性是衡量试卷逻辑结构、题型结构、厚重度及题目分数结构等的重要指标.题目互为存在条件、互相补充测量功能、相互校正测量误差，确保考查结果具有同质性，这样的试卷就具有自洽性.
自洽性的评价标准由以下5个指标构成：指标1——题目具有相互校正测量误差的功能；指标2——试卷确保同一水平考试结果成绩一致；指标3——试卷逻辑结构合理；指标4——试卷题型结构合理；指标5——试卷厚重度合理.
朱：我关注到了2014年中考福州卷的图形与几何部分：第6题几何命题的判定（含菱形、三角形、多边形），第9题正方形与等边三角形的融合，第14题平行四边形周长计算，第15题直角三角形勾股定理的应用，第17题对称作图、梯形面积的计算，第20题圆的应用，第21题数形结合.依据几何知识的纵向联系设计的这7道题目，不仅体现了各自的独立考查功能，而且关注了相互间的校正和支撑，能有效增强试题间的关联性，增强试卷的协调性、整体性和全面性.这7道题构成一个整体，较为有效地形成了几何知识测量误差的校正机制.
郑：各卷出现了一些值得注意的“探索”，如对几何知识的考查要求相对降低，对“数与代数”领域的考查要求略有上升，尤其是对具有重要地位的函数知识的考查有所加强，其赋分并不受课时比例的限制.如厦门卷就在解答题中设置了3道函数题，分别是第21题反函数、第24题一次函数、第26题二次函数.
林：个别卷整体平淡，缺乏活力，人为拼凑试题痕迹明显，如有的选择题信息量过大，考生阅读耗时较多，产生较大的心理压力；有的题综合性过强，将之设计为客观题（填空题）很不恰当.个别卷考查项目虽丰富，却没有突出相对重要的内容.
关于可推广性
蔡：开展试卷可推广性研究有利于改进和提高中考的科学性、有效性，发挥中考促进学校全面准确地落实新课程要求、推进实施素质教育和促进考生发展的作用.
可推广性评价的标准由以下3个指标构成：指标1——试题考查的问题的可推广程度；指标2——试题的考查目标能代表其表现的一般性考查目标的程度；指标3：整卷结论的可推广性.
朱：各卷绝大多数试题通过选择特定的知识点及蕴涵其中的数学思想方法，编制具体问题来测量考生是否达到课标所规定的要求，较好地实现了整卷的可推广性.如南平卷第26题考查图形，从等边三角形、正方形、正五边形推广到正n边形；漳州卷第24题考查图形，从等腰直角三角形、正方形、矩形推广到圆内接四边形.试题考查了化归思想、从特殊到一般思想，考生知识、方法、能力都得到了检验.
郑：各卷还通过选择代数式化简、分解因式、解方程（组）、解不等式（组）、基本尺规作图、图形变换等典型技能型问题，考查考生技能的发展情况；通过精心设置行程问题、测量问题、方案设计题、简单证明题等具有类特征的问题，强化对考生数学经验及解决同类问题能力的考查.
林：在可推广性方面，个别卷还存在诸如“选取的知识过于具体，影响到其向更高层次的抽象”“所遴选的典型技能性问题过于特殊、简单，典型性不够，影响对该类问题所涉及技能的整体考查”“设计的问题过大、过难，既不符合考生的年龄特征，又脱离了考试的实际可能，不利于考生充分发挥自己的水平”“采取危及中考权威性、严肃性和科学性的‘送分’做法”等问题，需引起重视.
蔡：最后，我代为总结一下.命题工作是一件精细的工作，也是一件创造性的工作，它是一门技术，更是一门艺术.试题是作品，对我们的作品负责，就是对学生负责、对学校负责、对社会负责，更是对自己负责.
命题，需要什么？需要理论修养、教学实践、命题经验、批判精神.没有理论，就没有标准；没有实践，就无法搭建起评价的桥梁；没有经验，就无以体会命题者的心路；没有批判精神，就不可能把作为客体的命题者和作为主体的学生引向深刻.理论修养、命题经验、教学实践、批判精神都是命题所需的，但又都不是最重要的.最重要的是什么呢？是一种情怀，是对教育的深刻理解，是与其他命题人员精诚合作、共同追求过程中表现出的执著、坚持、宽容和扶持.
根据自愿原则，有针对性地、系统地培训部分数学教育测量专家型人才，建立命题人员数据库，优化本地命题队伍，提高本地试卷的质量，确保中考发挥对初中数学教学的正确导向和激励作用，这是我们共同的追求.
作者介绍：蔡德清，莆田市教师进修学院；林祖新，莆田市涵江石庭侨校；朱庆云，莆田市擢英中学；郑宇敏，莆田市文献中学.
作者：蔡德清林祖新朱庆云郑宇敏
福建教育：中学版 2015年01期
2014年6月初，“初中数学学业考试命题研究”课题组（省级课题）下达任务，要求各成员认真学习、研究、分析和总结2014年中考各设区市数学卷命制情况.7月中旬，课题负责人蔡德清邀请课题组核心成员林祖新、朱庆云、郑宇敏，就各设区市中考数学卷命制情况作讨论、梳理.以下文字是讨论的整理稿，未必完全正确，也无须对号入座，只期引起共鸣、引发思考，促进一线教师对命题、教学的深入研究.
蔡德清（以下简称“蔡”）：经过多年的探索，各设区市中考数学命题不论在命题方式、知识点分布上，还是在效度、信度、区分度设置上都趋于成熟，形成了各自的风格.那么，我们如何来评价各卷、区分各题优劣呢？一道试题，其考查目标涵盖知识技能、能力意识、思想方法等层面，评价试题或一份试卷，须从定性、定量两方面进行.一份好试卷，它既要符合预定的效度、信度、难度、区分度等量化指标，也要具备科学性、规范性、教育性、自洽性、可推广性、公平性、导向性、创新性等定性要求.
蔡：效度，是衡量考试结果与考试预设目标之间符合程度的指标，效度，反映了试卷的有效程度.若考试结果与学生平时学习情况基本一致，这样的试卷就具有较高的效度.效度包含内容效度和结构效度两个层次.
效度的评价标准由5个指标构成：指标1——体现数学课标所规定的学习要求；指标2——有利于考生展示自己在数学课程中取得的成就；指标3——试题具有科学性；指标4——评分标准具有合理性；指标5——题型合理.
林祖新（以下简称“林”）：2014年我省多数试卷注重课标内容的考查广度和深度，利用知识与技能目标有针对性地设计考点，较好地兼顾学业水平检查和学力测量双重任务.各卷平均题量25道（统计到二级题），总体上看，客观题分值占37%，主观题分值占63%.试卷长度在4～6码（A4纸）之间，答题卡均为4码，考生阅读量适当，1800字到2400字不等.图表信息卷均15幅，三大领域内容所占比例约为4.5:4.2:1.3，基本与相应内容在教学中所占课时比例吻合，导向良好.
郑宇敏（以下简称“郑”）：我感觉，试题背景的科学性、公平性、新颖性得到了更为广泛的重视，具体表现在：
（1）各卷有效设置了各种问题情境，强调新知识的学习与应用，适度关注创新意识的考查.如厦门卷第24题“完美点”的定义与应用，漳州卷第25题衍生抛物线.
（2）从现实生活、数学情境中发现并提出数学问题，是评价考生发现并提出问题能力的有效途径，也是提高试卷内容效度的有效手段.如厦门卷第22题单循环足球赛，龙岩卷第24题中点四边形的拼接与应用.
（3）关注问题解决过程、方法，保证对解决问题能力考查的有效性.三明卷精心创设了开放型试题，有条件开放（第13题），结论开放（第18、21、22题），解法开放（第22题）等类型，让考生拥有足够的空间，充分展示思维品质.
（4）注重考查解题策略形成的思维过程.如漳州卷第24题，南平卷第26题，均再现了考生熟悉的特殊问题，随后将该问题拓展、应用（从特殊到一般），使问题从非常规、考生不熟悉的情况转化为常规、考生熟悉的情况.事实证明，这种做法有助于提高考试的效度.
（5）精心设计压轴题，这也是中考命题的一个传统.9份试卷的压轴题均有两三道小题，小题之间有联系，但不是递进关系，因此考生能否正确解答前面的问题对后续答题影响不大.
朱庆云（以下简称“朱”）：个别试卷出题模式一成不变，缺少变化与创新，呈现僵化现象；个别试卷出现试题内容超出义务教育内容范围的状况，如要求考生在解答中利用参数法求函数的解析式，填空部分和选择部分最后一题出现“大题小做”状况等.这些做法都降低了试卷的效度.
蔡：课标是考试目标设置的依据，但考试内容不是对课标内容的简单罗列，对“相关内容如何组合与联系”“考试内容对考生学习水平要求达到什么程度”“可测量的行为目标涉及内容领域哪些方面”等问题，命题者须作较为具体的、可观察的描述.对新编试题，命题者一定要严格审查，并进行适当方式的试测，对于已经发现可能会让考生产生不同理解的试题，一定要认真修改、完善，如果修改后试题仍不能达到命题要求，应果断弃之不用.
蔡：考试的信度是指考试结果的稳定性与可靠性，它是衡量试卷是否能够稳定地、一致地考查考生知识水平与能力状态的指标.试卷的信度高，考生得分不易受偶然因素的影响.
信度的评价标准由4个指标构成：指标1——试卷所规定系统误差可行；指标2——试题呈现规范；指标3——试题陈述准确；指标4——评分标准准确.
林：大部分设区市有效组合多种方式设计试卷，确保了试卷具有较高的信度.如试卷卷面设计美观、爽目，消解考生考试的紧张心理，减少考生答题中的无意错误；试题叙述准确、简明，方便考生理解题意；试题背景公平，材料的呈现方式多样，能够充分考虑考生生活经历（阅历）的差异、考生已有学科知识储量的差异、考生个人兴趣爱好的发展差异等因素，文字阅读量适宜；试题导语准确、严谨，有助于考生正确解题；试题提醒语精准、简洁，有助于降低考生解答难度；试题在难度设置方面落差有序、起伏适度，遵循“先易后难”的命题原则，注意避免因整张试卷题目难度排列不当而影响考生正常发挥水平.
朱：我注意到，各卷中，命题者通过设置公平的背景材料，来降低试题本身造成的不公平.如厦门卷，试题多取材于教材，并经过了精心改造，突显“用”教材的导向.整份试卷以原创题为主（第15、17、22、24、26题等），减少机械训练、押题、猜题获益，要给厦门卷点个“赞”.
林：个别试卷信度方面存在一些问题，主要是命题技术方面的问题.如系统误差较大，试题的语义不清、指向不明，引发考生不同于命题者期望表现的行为；试题要求过高，表现为文字表述过长、字母过多、计算和推证过多等；评分标准的设置缺乏预见性、公平性和科学性.上述问题损害了信度指标的落实，造成考试结果不可靠.
关于区分度
蔡：区分度是指试题或试卷对考生实际水平的鉴别能力，它是反映考生掌握知识水平能力差异的指标.试卷的区分度和试题难度有着密切的联系，区分度的调控主要是通过试题难度控制来实现的.试题太难或太易，都会导致试卷没有区分度.
区分度的评价标准由5个指标构成：指标1——能判定考生是否达到课标所规定的毕业水平；指标2——能区分出考生数学能力水平；指标3——主要评分试题具有可区分性；指标4——封闭题不同解法之间认知水平要求的等价性；指标5——合理的评分标准设置，成绩适合用等级表示.
朱：个别卷过于重视对高分考生的区分，表现为综合性难题数目过多，过分追求拉开高分考生的分数差距.题目难度不同，对不同能力水平的考生的区分功能也就不同，过难的题目也许可以区分少数尖子考生，但对大多数考生，尤其是处于毕业水平的考生，其区分功能是很差的，甚至没有区分功能.设置难度过大的题目、过多地设置难度大的题目，都不利于区分考生是否达到毕业水平，这些做法有悖于学业考试的本来目的.
蔡：建议各命题组在命制试题时更加重视双（多）向细目表的设计和落实，使全卷区分度分布更趋合理，尤其要注意对考生是否达到课标要求的区分，不要因对高分考生的区分而使毕业水平附近的考生考分过低.试题的难度系数应在0.2到0.6之间，试题区分度应大于或等于0.5，且主要指向对尖子生和中等生的区分.
关于自洽性
蔡：自洽性是衡量试卷逻辑结构、题型结构、厚重度及题目分数结构等的重要指标.题目互为存在条件、互相补充测量功能、相互校正测量误差，确保考查结果具有同质性，这样的试卷就具有自洽性.
自洽性的评价标准由以下5个指标构成：指标1——题目具有相互校正测量误差的功能；指标2——试卷确保同一水平考试结果成绩一致；指标3——试卷逻辑结构合理；指标4——试卷题型结构合理；指标5——试卷厚重度合理.
朱：我关注到了2014年中考福州卷的图形与几何部分：第6题几何命题的判定（含菱形、三角形、多边形），第9题正方形与等边三角形的融合，第14题平行四边形周长计算，第15题直角三角形勾股定理的应用，第17题对称作图、梯形面积的计算，第20题圆的应用，第21题数形结合.依据几何知识的纵向联系设计的这7道题目，不仅体现了各自的独立考查功能，而且关注了相互间的校正和支撑，能有效增强试题间的关联性，增强试卷的协调性、整体性和全面性.这7道题构成一个整体，较为有效地形成了几何知识测量误差的校正机制.
郑：各卷出现了一些值得注意的“探索”，如对几何知识的考查要求相对降低，对“数与代数”领域的考查要求略有上升，尤其是对具有重要地位的函数知识的考查有所加强，其赋分并不受课时比例的限制.如厦门卷就在解答题中设置了3道函数题，分别是第21题反函数、第24题一次函数、第26题二次函数.
林：个别卷整体平淡，缺乏活力，人为拼凑试题痕迹明显，如有的选择题信息量过大，考生阅读耗时较多，产生较大的心理压力；有的题综合性过强，将之设计为客观题（填空题）很不恰当.个别卷考查项目虽丰富，却没有突出相对重要的内容.
关于可推广性
蔡：开展试卷可推广性研究有利于改进和提高中考的科学性、有效性，发挥中考促进学校全面准确地落实新课程要求、推进实施素质教育和促进考生发展的作用.
可推广性评价的标准由以下3个指标构成：指标1——试题考查的问题的可推广程度；指标2——试题的考查目标能代表其表现的一般性考查目标的程度；指标3：整卷结论的可推广性.
朱：各卷绝大多数试题通过选择特定的知识点及蕴涵其中的数学思想方法，编制具体问题来测量考生是否达到课标所规定的要求，较好地实现了整卷的可推广性.如南平卷第26题考查图形，从等边三角形、正方形、正五边形推广到正n边形；漳州卷第24题考查图形，从等腰直角三角形、正方形、矩形推广到圆内接四边形.试题考查了化归思想、从特殊到一般思想，考生知识、方法、能力都得到了检验.
郑：各卷还通过选择代数式化简、分解因式、解方程（组）、解不等式（组）、基本尺规作图、图形变换等典型技能型问题，考查考生技能的发展情况；通过精心设置行程问题、测量问题、方案设计题、简单证明题等具有类特征的问题，强化对考生数学经验及解决同类问题能力的考查.
林：在可推广性方面，个别卷还存在诸如“选取的知识过于具体，影响到其向更高层次的抽象”“所遴选的典型技能性问题过于特殊、简单，典型性不够，影响对该类问题所涉及技能的整体考查”“设计的问题过大、过难，既不符合考生的年龄特征，又脱离了考试的实际可能，不利于考生充分发挥自己的水平”“采取危及中考权威性、严肃性和科学性的‘送分’做法”等问题，需引起重视.
蔡：最后，我代为总结一下.命题工作是一件精细的工作，也是一件创造性的工作，它是一门技术，更是一门艺术.试题是作品，对我们的作品负责，就是对学生负责、对学校负责、对社会负责，更是对自己负责.
命题，需要什么？需要理论修养、教学实践、命题经验、批判精神.没有理论，就没有标准；没有实践，就无法搭建起评价的桥梁；没有经验，就无以体会命题者的心路；没有批判精神，就不可能把作为客体的命题者和作为主体的学生引向深刻.理论修养、命题经验、教学实践、批判精神都是命题所需的，但又都不是最重要的.最重要的是什么呢？是一种情怀，是对教育的深刻理解，是与其他命题人员精诚合作、共同追求过程中表现出的执著、坚持、宽容和扶持.
根据自愿原则，有针对性地、系统地培训部分数学教育测量专家型人才，建立命题人员数据库，优化本地命题队伍，提高本地试卷的质量，确保中考发挥对初中数学教学的正确导向和激励作用，这是我们共同的追求.
作者介绍：蔡德清，莆田市教师进修学院；林祖新，莆田市涵江石庭侨校；朱庆云，莆田市擢英中学；郑宇敏，莆田市文献中学.